ԳՄԴ  535.231.2:539.18

        Ա.Հ. Աբոյան

    Օպտիկա: Ճառագայթման քվանտային բնույթը և ատոմի Բորի տեսությունը: Ուսումնական ձեռնարկ. - ՀՊՃՀ, Երևան, 2006թ.:

      Ձեռնարկում շարադրված  նյութը համապատասխանում է ճարտա­րագի­տա­կան  մասնագիտությունների  ընդհանուր ֆիզիկայի  դասընթա­ցի  գործող ծրա­­գրին: Բացի  տրադիցիոն  բաժիններից  ձեռնար­կում  ար­տա­ցոլված են  օպտի­կայում  ձեռք  բերված  խոշոր  նվա­­ճումները  (լազերներ, հո­լոգրաֆիա,  ռենտ­գեն­յան ինտերֆե­րա­չա­փեր) և  անհրաժեշտ  ուշադրություն  է դարձված  գիտա­փոր­ձին:  Ձեռնար­կում   մանրամասն   նկարա­գրված  են  լույսի  դիֆ­րակ­ցիայի,  ին­­­տերֆե­րենցիայի,   բևեռացման,  դիս­պերսիայի,  լույսի  ցրման  ու  կլան­ման­,­ ջեր­­­մային  ճառագայթման  երևույթ­ները, ինչպես նաև  քվանտային մե­խանի­կայի տարրերը, ատո­­մի  կառուցվածքը  և  Բորի տեսությունը:

      Ձեռնարկը նախատեսված է ՀՊՃՀ-ի բոլոր դեպատամենտների ու­սա­նող­նե­րի հա­մար: Այն  կարող  է  օգտակար լինել նաև  դասախոսներին և  այլ ­բուհերի ուսա­նողներին:

 

 

             Գրախոսներ՝      ֆիզ. մաթ. գիտ. դոկտոր, պրոֆեսոր

                                                             Ռ© Կարախանյան

                                                             ֆիզ. մաթ. գիտ. թեկնածու, դոցենտ 

                                                             Ս. Մանուկյան   

 

 

 

ԲՈՎԱՆԴԱԿՈՒԹՅՈՒՆ

 

Ներածություն

ԳԼՈՒԽ  1. ՕՊՏԻԿԱՅԻ ՀԻՄՆԱԿԱՆ ՕՐԵՆՔՆԵՐԸ

1.1 Օպտիկական տեսությունների զարգացման գլխավոր փուլերը          

1.2 Ֆերմայի սկզբունքը

       1. Անդրադարձման օրենքի արտածումը

       2. Բեկման օրենքի արտածումը

 

ԳԼՈՒԽ  2.  ԼՈՒՅՍԻ ԻՆՏԵՐՖԵՐԵՆՑԻԱՆ

2.1  Գծային օպտիկայի վերադրման սկզբունքը

2.2  Լույսի էլեկտրամագնիսական բնույթը: Լուսային հոսք

2.3  Էլեկտրամագնիսական ալիքների տարածումը: Փուլային և խմբային արագություններ

2.4  Տատանումների գումարումը: Լուսային ալիքների ինտերֆերենցիան:  Կոհերենտություն

2.5  Լույսի երկու կոհերենտ աղբյուրներից ստացվող ինտերֆերենցիոն պատկերի հաշվարկը

2.6  Կոհերենտ փնջերի ստացման եղանակները օպտիկայում

2.7  Լույսի ինտերֆերենցիան բարակ թաղանթներում

2.8  Հավասար հաստության շերտեր: Նյուտոնի օղակները

2.9  Լույսի ինտերֆերենցիայի կիրառությունները

2.10  Ռենտգենյան ինտերֆերաչափեր

 

ԳԼՈՒԽ  3. ԼՈՒՅՍԻ ԴԻՖՐԱԿՑԻԱՆ

3.1  Հյուգենս-Ֆրենելի սկզբունքը

3.2  Ֆրենելի գոտիների մեթոդը

3.3  ֆրենելի դիֆրակցիան պարզագույն արգելքներից

   1.  Դիֆրակցիան կլոր անցքից

    2.  Դիֆրակցիան կլոր սկավառակից

    3.  Ֆրաունհոֆերյան դիֆրակցիան ճեղքից

    4.  Դիֆրակցիան  ճեղքերից (դիֆրակցիոն ցանց)

3.4  Դիֆրակցիան տարածական ցանցում: Վուլֆ-Բրեգի բանաձևը

3.5  Վուլֆ-Բրեգի բանաձևի ճշգրտումը բեկման հաշվառմամբ

3.6  Գաղափար հոլոգրաֆիայի մասին 

 

ԳԼՈՒԽ  4. ԼՈՒՅՍԻ  ԲԵՎԵՌԱՑՈՒՄԸ

4.1  Բնական և բևեռացված լույս: Մալյուսի օրենքը

4.2  Լույսի բևեռացումը երկու դիէլեկտրիկների սահմանի վրա անդրադարձման և բեկման դեպքում: Բրյուստերի օրենքը

4.3  Բևեռացումը կրկնակի ճառագայթաբեկման դեպքում

4.4  Բևեռացման սարքեր

4.5  Օպտիկապես ակտիվ նյութեր

4.6  Արհեստական կրկնակի ճառագայթաբեկում: Քերի երևույթը

 

ԳԼՈՒԽ  5.  ԼՈՒՅՍԻ ԴԻՍՊԵՐՍԻԱՆ

5.1  Նորմալ և անոմալ դիսպերսիա

5.2  Էլեկտրամագնիսական ալիքների փոխազդեցությունը նյութի հետ: Լույսի դիսպերսիայի դասական տեսությունը

5.3  Լույսի կլանումը

5.4  Լույսի ցրումը

5.5  Վավիլով-Չերենկովի երևույթը

 

ԳԼՈՒԽ  6.  ՃԱՌԱԳԱՅԹՄԱՆ  ՔՎԱՆՏԱՅԻՆ ԲՆՈՒՅԹԸ

6.1  Ջերմային ճառագայթում: Ջերմային ճառագայթման առանձնահատկությունները

6.2  Մարմինների ճառագայթման և կլանման ընդունակությունը 

6.3  Կիրխհոֆի օրենքը

6.4  Ստեֆան-Բոլցմանի օրենքը

6.5  Ստեֆան-Բոլցմանի օրենքի արտածումը

6.6  Վինի օրենքը

6.7  Ռելեյ-Ջինսի բանաձևը

6.8  Պլանկի բանաձևը

6.9  Ստեֆան-Բոլցմանի օրենքի արտածումը Պլանկի բանաձևից

6.10  Օպտիկական հրաչափություն (պիրոմետրիա)

 

ԳԼՈՒԽ  7. ՔՎԱՆՏԱՕՊՏԻԿԱԿԱՆ ԵՐԵՎՈՒՅԹՆԵՐ

7.1  Լուսային քվանտներ

7.2  Լուսաէլեկտրական էֆեկտ

7.3  Այնշտայնի վարկածը և լուսաէֆեկտի հավասարումը  

7.4  Լույսի ճնշումը

7.5  Կոմպտոնի երևույթը

 

ԳԼՈՒԽ  8.  ԱՏՈՄԻ ԲՈՐԻ ՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆԸ

8.1  Օրինաչափություններ ատոմային սպեկտրներում Բալմերի  ընդհանրացրած բանաձևը

8.2  Ատոմի միջուկային մոդելը

8.3  Բորի կանխադրույթները

8.4  Ֆրանկի և Հերցի փորձերը

8.5  Շրջանային ուղեծրերի քվանտացումը և ջրածնի ատոմի տեսությունը

 

ԳԼՈՒԽ  9.  ՋՐԱԾՆԻ ԱՏՈՄԻ   ՔՎԱՆՏԱՄԵԽԱՆԻԿԱԿԱՆ ՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆԸ

9.1  Դը  Բրոյլի  վարկածը: Նյութի ալիքային հատկությունները

9.2  Դևիսոնի և Ջերմերի փորձերը

9.3  Հայզենբերգի անորոշությունների առնչությունները

9.4  Ալիքային ֆունկցիան և նրա վիճակագրական իմաստը          

9.5  Շրյոդինգերի հավասարումը

9.6  Մասնիկն անվերջ խոր միաչափ փոսում

9.7  Ներդաշնակ տատանակ

9.8 Ջրածնի ատոմը` ըստ Շրյոդինգերի տեսության: Քվանտային թվեր

9.9  Էլեկտրոնի սպինը: Սպինային քվանտային թիվ: Պաուլիի սկզբունքը          

9.10  Ռենտգենյան ճառագայթներ

9.11  Անընդհատ սպեկտրով ռենտգենյան ճառագայթների  առաջացումը          

9.12  Գծային սպեկտրով ռենտգենյան ճառագայթների առաջացումը

9.13  Ստիպողական ճառագայթում: Լազերներ

       Խնդիրների լուծման օրինակներ

ԳՐԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆ

 

 

 

ՆԵՐԱԾՈՒԹՅՈՒՆ

 

Օպտիկան ֆիզիկայի այն բաժինն է, որն ուսումնասիրում է լույսի բնույ­թը, առաքման և կլանման օրենքները, տարածումը տարբեր միջա­վայրերում, ինչպես նաև նյութի հետ լույսի փոխազդեցության ժամա­նակ­ առաջացող երևույթները:

Օպտիկական երևույթները մարդկությանը հետաքրքրել են շատ վա­ղուց, սակայն օպտիկայի տեսության սկիզբը պետք է համարել 17-րդ­ դարը: Օպտիկայի զարգացումը պատմականորեն կարելի է բաժա­նել հետևյալ փուլերի. առաջին փուլ` Նյուտոնի, Հյուգենսի ժամա­նակ­նե­րից մինչև 19-րդ դարի սկիզբը` ալիքային և մասնիկային պատկերացում­նե­րի վրա հիմնված, միմյանց բացառող տեսությունների բուռն պայքարի դարաշրջանը, որն ավարտվեց ալիքային տեսության հաղ­թանակով: Երկրորդ փուլը Ֆրենելի, Յունգի ժամանակներից մինչև լուսային մաս­նիկ­ների` քվանտների գաղափարի հաստատման և նրանց տեսության զարգացման դարաշրջանն է, իսկ երրորդն արդի փուլն է, որը կապված է հատկապես օպտիկական քվանտային գեներատորնե­րի հայտնա­գործ­­ման հետ:

Սկզբնական շրջանում օպտիկան սահմանափակվում էր էլեկտրա­մագ­նիսական ալիքների սպեկտրի տեսանելի մասով: Ժամանակակից օպ­տիկան ուսումնասիրում է էլեկտրամագնիսական ալիքների սպեկ­տրի ինչպես տեսանելի, այնպես էլ նրան հարող ուլտրամանուշակա­գույն և ինֆրակարմիր տիրույթները: Օպտիկական երևույթների մի մեծ խումբ կարելի է քննարկել առանց լույսի ալիքային բնույթը հաշվի առ­նե­­լու, ընդունելով, որ լուսային էներգիան փոխանցվում է ճառագայթի երկ­այնքով: Այս պատկերացումը և լույսի անդրադարձման ու բեկման օրենքները միասին կազմում են երկրաչափական օպտիկայի հիմքը: Երկրաչափական օպտիկայի օրենքները խախտվում են, երբ միջա­վայրում կան կտրուկ անհամասեռություններ կամ փնջի կտրուկ սահ­մա­նափակումներ: Այս դեպքում հանդես են գալիս լույսի ալիքային հատ­կությունները: Օպտիկական այն երևույթները (լույսի դիֆրակցիա, ինտերֆերենցիա, բևեռացում), որոնք կարող են բացատրվել միայն լույ­­սի մասին ալիքային պատկերացումներով, կազմում են ալիքային օպ­տիկայի ուսումնասիրության առարկան: Լույսի ալիքային հատկու­թյուն­ները նկարագրելու համար անհրաժեշտ է հենվել լույսի ֆենոմենո­լոգիական էլեկտրամգնիսական տեսության  տրված եզրային պայ­ման­ներում Մաքսվելի հավասարումների լուծման վրա: Այս տեսու­թյան մեջ միջավայրը նկարգրվում է մակրոսկոպիկ մեծություններով` նյու­­թական հաստատուններով (դիէլեկտրական և մագնիսական թա­փան­ցելիու­թյուններ, հաղորդականություն և այլն), և այդ իմաստով տեսության արդյունքներն անկախ են միջավայրի մոլեկուլային կա­ռուցվածքի այս կամ այն պատկերացումներից: Մյուս կողմից, այդ մակ­րոսկոպիկ մեծու­թյունները որոշվում են միջավայրը կազմող ատոմ­ների և մոլեկուլների հատկություններով, այնպես որ օպտիկա­կան երևույթ­նե­րը տեղեկու­թյուն են պարունակում միջավայրի ատոմա­կան և մոլե­կու­լային կա­ռուց­վածքի մասին: Սովորաբար այդ երևույթ­ներն ուսում­նասիրվում են մոլեկուլային  օպտիկա բաժնում:

Միջավայրի նկարագրումը մակրոսկոպիկ հաստատուններով հնա­րավոր է միայն թույլ էլեկտրամագնիսական դաշտերում: Ուժեղ դաշ­տե­րում միջավայրի հաստատունները փոխվում են` կախված էլեկտրական և մագնիսական դաշտի լարվածությունների մեծու­թյուն­ներից: Այս երե­վ­­ույթ­ները կազմում են ոչ գծային օպտիկայի ուսում­նա­սիր­ման առար­կան: Այս բնագավառի ուսումնասիրությունները նոր թափ են ստացել օպտիկական քվանտային գեներատորների` լազեր­ների հայտ­նագոր­ծումից հետո:

Սպեկտրոսկոպիան օպտիկայի կարևորագույն բաժիններից է, որը զբաղվում է ինչպես ատոմների և մոլեկուլների կլանման ու ճառա­գայթ­ման, այնպես էլ կոմբինացիոն ցրման սպեկտրների ուսումնասի­րու­­թյամբ:

Օպտիկական չափումները, ուսումնասիրման մեթոդները և գոր­ծիք­ները լայն կիրառություն ունեն կյանքի ամենատարբեր ոլորտ­ներում, թե° գիտական և թե° գործնական խնդիրների լուծման համար: Լույսի արա­­­­գու­թյան որոշման փորձերը վակուումում և տարբեր միջա­վայրե­րում (Մայքելսոնի փորձ, Ֆիզոյի փորձ) էական նշանակություն են ունե­ցել հարաբերական հատուկ  տեսության զարգացման համար:

Օպտիկայի բնագավառում ՀՀ-ում կատարվող աշխատանքները հիմ­նա­կանում վերաբերում են օպտիկական քվանտային գեներա­տոր­ների հետազոտությանը, նոր տեսակի գեներատորների մշակմանը, լու­սային ճառագայթի և նյութի գծային  ու ոչ գծային փոխազդեցու­թյուն­­նե­­րի ուսում­նասիրությանը:

>>

 

 

ԳԼՈՒԽ  1

ՕՊՏԻԿԱՅԻ ՀԻՄՆԱԿԱՆ ՕՐԵՆՔՆԵՐԸ

 

1.1.        Օպտիկական տեսությունների զարգացման գլխավոր փուլերը

Օպտիկական երևույթների մի շարք օրինաչափություններ հայտնի են դեռ հին ժամանակներից: Փորձով սահմանվել են այնպիսի օրենք­ներ, ինչպիսիք են լույսի ուղղագիծ տարածման օրենքը, լուսային փնջերի անկախության օրենքը, լույսի անդրադարձման օրենքը, լույսի բեկ­ման օրենքը:

Համասեռ միջավայրում լույսը ուղղագիծ է տարածվում: Դա բխում­ է նրանից, որ ոչ թափանցիկ առարկաները փոքր չափերի լույ­սի աղ­բյուրներով լուսավորելիս տալիս են կտրուկ եզրագծված ստվեր­ներ: Լույսի ուղղագիծ տարածման օրենքը մոտավոր է. շատ փոքր անցք­ե­րով անցնելու դեպքում նկատ­վում են  շեղում­ներ ուղղագիծ  տարած­ման օրենքից և որքան փոքր է անցքը, այնքան մեծ են շեղումները: 

     Լուսային փնջերի անկախությունն այն է, որ հատ­վելիս դրանք չեն փոխազդում միմյանց հետ: Փնջերի հատ­վելը դրանցից յուրաքանչյուրին չի խան­գա­րում իրա­­­րից անկախ տա­րած­վելուն: 

Երկու թափանցիկ միջավայրերի սահմանն անցնելիս ընկնող ճա­ռա­գայթը բաժանվում է եր­կու ճառագայթի` անդրադարձած և բեկված (նկ.1.1): Այդ ճառագայթների ուղղությունները  որոշվում են լույսի ան­դրա­դարձման և բեկման օրենքներով: Լույսի անդրադարձման օրենքը ձևա­կերպ­­վում է հետևյալ կերպ.

1. Անդրադարձած ճառագայթը գտնվում է այն հարթության մեջ, որի մեջ գտնվում են ընկնող ճառագայթը և անկ­ման կետում անդրա­դարձ­նող մակերևույթին կանգնեցրած ուղ­­ղա­­հա­յացը:

2. Անդրադարձման անկյունը հավասար է անկման անկյանը:

Փորձերի հիման վրա սահմանվել են լույսի բեկման հետևյալ օրենք­­­­ները:

1. Բեկված ճառագայթը գտնվում է այն նույն հարթության մեջ, ուր գտնվում են ընկնող ճառագայթը  և այն ուղղահայացը, որը կանգ­­նեց­­ված է երկու միջավայրերի բաժանման սահմանին` ճառա­գայթի անկ­ման կետում:

2. Անկման և բեկման անկյունների բոլոր փոփոխությունների դեպ­քում անկման անկյան սինուսի և բեկման անկյան սինուսի հարա­բերու­թյունը տվյալ երկու միջավայրերի համար հաստատուն մեծու­թյուն է, որը կոչվում է երկրորդ միջավայրի բեկման ցուցիչ` առաջի­նի նկատ­մամբ:

Այդ օրենքը մաթեմատիկորեն կարելի է արտահայտել հետևյալ բանաձևով`

որտեղ -ն անկման անկյունն է,-ն` բեկման անկյունը և -ը` հա­րա­բերական բեկ­ման ցուցիչը: Տվյալ նյութի բեկման ցուցիչը վակուումի նկատմամբ կոչ­վում է նյութի բացարձակ բեկման ցուցիչ: Երկու նյու­թերի  համե­մա­տու­թյան դեպ­­քում այն նյութը, որն ունի  ավելի մեծ բեկ­ման ցու­ցիչ, կոչ­վում է օպ­տիկապես ավելի խիտ: Բեկան ցուցիչ հասկա­ցությունը խոր ֆիզի­կական բովանդակու­թյուն ունի: Բեկման բացար­ձակ n ցուցիչը  ցույց է տալիս, թե լույ­սի արագությունը վակուումի մեջ քանի անգամ է մեծ  լույսի   արա­­­գու­թյունից տվյալ նյութում, այս­­ինքն`

Առաջին պարզորոշ ձևակերպված տեսակետը լույսի բնույթի մա­սին­ պատկանում է Նյուտոնին: Ելնելով լույսի ուղղագիծ տարածման օրենքից` Նյուտոնը գտնում էր, որ լույսը ներկայացնում է հատուկ մաս­նիկների` կորպուսկուլների հոսք: Լույսի արագությունն այն արագութ­յունն է, որով շարժվում են լույսի կորպուսկուլները: Ենթադրելով, որ նրանց շարժման արագությունը տարբեր միջավայրերում տարբեր է, Նյուտոնը դրա հիման վրա կարողացավ բացատրել լույսի ճառագայթ­ների բեկման և անդրադարձման օրենքները:

Հյուգենսն առաջ քաշեց ալիքային տեսությունը, ըստ որի լույսը դիտ­­վում էր որպես տիեզերական եթերում տարածվող առաձգական ալիք: Հարյուրից ավելի տարիներ կորպուսկուլյար տեսությունը անհա­մեմատ ավելի շատ կողմնակիցներ ուներ, քան ալիքայինը: Սակայն 19-րդ դարի սկզբում Ֆրենելին հաջողվեց ալիքային պատկերացումների հի­ման վրա բացատրել` այն ժամանակ հայտնի բոլոր օպտիկական երևույթները: Արդյունքում ալիքային տեսությունը ստացավ համընդ­հա­նուր ճանաչում, իսկ կորպուսկուլյար տեսությունը մոռացվեց համարյա մեկ հարյուրամյակ:

Նշենք, որ Նյուտոնի և Հյուգենսի տեսությունները հանգեցնում են բեկման ցուցչի  և նյութում լույսի տարածման արագության միջև տար­բեր կախումների:

Ըստ Նյուտոնի, լուսային ճառագայթը մոտենում է մակերևույթի ուղ­­ղա­հայացին  այն պատճառով, որ երկրորդ միջավայրում լույսը տա­րած­վում է ավելի մեծ արագությամբ, քան առաջին միջավայրում: Լույ­սի արագությունն առաջին միջավայրում նշանակենք    իսկ երկ­րոր­դում`  Նյուտոնի կարծիքով, արագության փոփոխությունը հե­տև­անք է այն բանի, որ լույսի կորպուսկուլները երկրորդ միջավայրի մոլե­կուլների կողմից ձգվում են ավելի մեծ ուժով, քան առաջին միջա­վայ­­րի մոլեկուլների կողմից: Քանի որ ձգողական ուժերի համազորն ունի եր­կու միջավայրերի բաժանման սահ­մանին տարված ուղղահա­յացի ուղղությունը, ուստի բաժանման սահ­մանից անցնելիս լուսային հոս­­քի արագության նորմալ բաղա­դրիչը փոխվում է: Լույսի արագու­թյան համապա­տաս­խան արժեք­նե­րը նկ.1.2-ում պատկերված են    վեկտոր­նե­րով: Այդ վեկ­տոր­ների նոր­մալ բա­ղա­դրիչները` OA1 -ը և OB1-ը իրա­րից տարբեր են: Լույսի արա­գության OA2 բաղադրիչը, որն ուղ­ղված է բաժանման սահ­մանի եր­կայնքով, չի փոխվում: Համադրելով OA1A   և OB1B  եռան­կյուն­ները` գտնում ենք.

  Վերջինից հետևում է, որ հարաբերական բեկման ցուցիչն ըստ Նյու­տո­նի հավասար է երկրորդ և առաջին միջավայրերում լույսի տա­րածման արագությունների հարա­բե­րությա­նը: Եթե   ապա լու­­­սայ­ին ճա­ռագայթն այդ միջա­վայրերի բա­ժանման սահմանն անց­­նելիս մո­տե­նում է նորմալին  Եթե   ապա լուսային ճա­­ռա­­­­­գայթը բաժանման սահմանից անց­նելիս հեռանում է նորմալից:

Նյուտոնի ժամանակներում լույ­սի տարածման արագությունը տար­­­­­­բեր միջավայրերում որոշված չէր, ուստի և Նյուտոնի վարկածն ան­­­­մի­ջական ստուգման ենթարկել հնա­րավոր չէր:

Հյուգենսը, որը Նյուտոնի ժա­մա­նակակիցն էր, այլ տեսակետ ուներ լույ­սի բնույթի մասին: Նա գտնում էր, որ լույսը ալիքային պրոցես է, և հա­տուկ լուսային կոր­պուս­կուլներ գոյություն չունեն: Ինչպես Նյուտո­նին, այնպես էլ Հյու­գենսին հա­ջողվեց, ելնելով իր վարկածից, տալ լույսի անդրա­դարձման և բեկման օրենքների բացատրությունը: Հյու­գենսը, ինչպես և Նյուտո­նը, լույ­սի բեկման պատճառը տեսնում էր այն բանում, որ լույսը տար­բեր արա­գու­­թյուններով է տարածվում տարբեր միջա­վայ­րերում, սա­կայն Հյու­գեն­­սի եզրակացությունն այդ արագու­թյունների հա­րա­բերակ­ցու­թյան վե­րաբերյալ Նյուտոնի եզրակացության ճիշտ հակա­ռակն էր:

Լույսի բեկման երևույթն ալիքային տեսակետից քննության առնելիս օգտվենք Հյուգենսի սկզբունքից, որն ասում է.

Միջավայրի յուրաքանչյուր կետ, որին հասնում է լուսային գրգիռը, ինքն իր հերթին դառնում է լուսային երկրորդային ալիք­ների աղ­բյուր, ալիքներ, որոնց պարուրիչը ժամանակի յուրաքանչ­յուր տվյալ պահին ներկա­յացնում է տարածվող ալիքի ճակատը (մակերևույթը): Քանի որ ալիք­ների տարածման ուղղությունն ուղղա­հայաց է ալիքի մակերևույթին, ապա իմանալով ալիքային մակերևույթը, կարող ենք որոշել լույսի տարածման ուղղությունը:

Քննարկենք հարթ ալիքի բեկումը երկու  միջավայրերի, ընդ որում` ալիքի արագությունն առաջին միջավայ­րում նշանա­կենք 

Դիցուք  ալիքի ճակատի OC ուղղահա­յացով և բեկող միջա­վայ­րի մակերևույթի OD ուղղահայացով կազմված անկյունն է (նկ.1.3): Ենթա­դրենք, որ t=0 պահին ա­լիքի ճակատի C  կետը, հասնե­լով բեկող միջա­վայ­րին, համընկել է O կե­տի հետ: Այն  ժամա­նակը, որը պահանջվում է, որպեսզի ալիքի ճակատի A կետը հաս­նի երկրորդ միջավայրին (B կետը) O  կետից, որպես կենտրոնից, երկրորդային ալի­քը կտարածվի որոշ OF ­շա­ռավ­ղով: Երկրորդային ալիքները, որոնց կենտրոններն O1, O2 և այլ կե­տե­րում են, այդ նույն պահին տարածված կլինեն համապատասխան հեռավո­րու­թյուններով, առաջացնելով երկրորդ միջավայրում տար­րա­կան սֆերիկ ալիքներ`F1,F2,...: Համաձայն Հյուգենսի սկզբունքի, ալիքային ճակատի իսկական դիրքը տրվում է տարրական ալիքների պարուրիչով, այսինքն`  BF2F1F  հարթությամբ: Պարզ է,որ 

     Տեղադրելով այստեղ     արժեքները` կստանանք       կամ

Այսպիսով, ըստ Հյուգենսի, անկման անկյան և բեկման անկյան սի­նուսների հարաբերությունը հավասար է առաջին միջավայրում լույ­սի տարածման արագության`    և երկրորդ միջավայրում նրա ունե­ցած արագության`  հարաբերությանը (այլ ոչ թե    ինչպես Նյու­տոնն էր ենթադրում): Ըստ Հյուգենսի, այն փաստը, որ մի միջա­վայրից մյուսի մեջ անցնելիս լույսի ճառագայթը բեկվելով մոտե­նում է ուղ­ղահայացին, հետևում է, որ լույսի արագությունը երկրորդ միջա­վայ­րում ավելի փոքր է, քան առաջինում: Այնինչ, ըստ Նյուտոնի, ինչպես տե­սանք, բեկումն այդպիսի բնույթ կարող է ունենալ միայն այն դեպ­քում, եթե լույսի արագությունը երկրորդ  միջավայրում ավելի մեծ է, քան ա­ռաջինում: Լույսի արագությունների իրական հարաբերակցու­թյունը, որը հա­մա­­պատասխանում է    արժեքին, հաստատվեց միայն 1850 թվա­կանին, երբ Ֆուկոն իրագործեց լույսի արագության չափումը ջրում: Ֆուկոյի չափումները ցույց տվեցին, որ իրոք, լույսի արագու­թունը ջրում ավելի փոքր է, քան օդում, և դրանով իսկ նպաստե­ցին լույ­սի վերա­բեր­յալ ալիքային պատկերացումների հաստատմանը:

Ալիքային տեսությունն իր հետագա զարգացումը ստացավ Յունգի և Ֆրենելի տեսություններում: Յունգն առաջ քաշեց ինտերֆերենցի սկզբունքը, որի օգնությամբ բացատրեց բարակ թաղանթներում գույ­նե­րի ծագումը: Ֆրենելն ընդհանրացրեց Հյուգենսի սկզբունքը` այն լրացնելով Յունգի ինտերֆերենցի սկզբունքով և քննության առավ դիֆրակցիայի երևույթը: Միայն դրանից հետո էր, որ լույսի ալիքային տե­սու­թյունը կարելի էր ձևակերպված համարել:

Մաքսվելի տեսական  հետազոտությունները (1865թ.) ցույց տվե­ցին, որ էլեկտրական և մագնիսական դաշտերի փոփոխությունը տե­ղայ­­­­նացված չէ տարածության մեջ, այլ տարածվում է լույսի արագու­թյանը հավասար արագությամբ: Այդ տեսական եզրակացությունը ավե­լի ուշ հաստատվեց Հ.Հերցի և Պ.Լեբեդևի փորձերով: Ըստ Ջ. Մաքսվելի լույսը էլեկտրամագնիսական ալիք է, որը տարածվում է միջավայրում`

արագությամբ, որտեղ c -ն լույսի արագությունն է վակուումում,    լույ­­­սի արա­գությունն է միջավայրում, որի հարաբերական դիէլեկ­տրա­կան թափանցելիությունը և հարաբերական մագնիսական թափանցե­լիու­­թյունը համապատասխանաբար  և  է:

Ըստ սահմանման, միջավայրի բեկման ցուցիչը`

Այս առնչությունը կապ է հաստատում նյութի օպտիկա­կան, էլեկ­տրական և մագնիսական հաստատունների միջև: Բայց այս առնչու­թյուն­ից չի երևում, որ n-ը պետք է կախում ունենա լուսային ալիքի   երկարությունից, իսկ փորձից հայտնի է, որ գոյություն ունի լույսի դիսպերսիա, այսինքն, n-ը փոփոխվում է լուսային ալիքի երկարու­թյան փոփոխմանը զուգընթաց`  Մաքսվելի տեսությունը, որը նյութի էլեկտրամագնիսական հատկությունները բնութագրելու համար սահ­մանափակվում է միայն մակրոսկոպիկ պարամետրերով   այս­ փաս­տի բացատրությունը տալ չկարողացավ: Անհրաժեշտ էր նյու­թի և լույսի փոխազդեցության պրոցեսների ավելի մանրազնին դիտար­կում, որը հենված լիներ նյութի կառուցվածքի մասին խորաց­ված պատկերաց­ման վրա: Այն կատարեց Լորենցը` ստեղծելով դիս­պեր­սիայի էլեկ­­­­տրո­նա­յին տեսու­թյունը (1896թ.): Ատոմների բաղադրու­թյան մեջ մտ­նող և նրանցում որոշակի պարբերությամբ տատանումներ կատա­րող էլեկ­տրոն­ների պատկերացումը հնարավորություն տվեց բացա­տրե­լ թե´ լույ­սի առաքման և կլանման երևույթները նյութերում և թե´ նյութի մեջ լույսի տարածման առանձնահատկությունները: Մասնա­վորապես հաս­կանալի դարձավ նաև լույսի դիսպերսիայի երևույթը, պարզվեց, որ  դիէլեկտրական թափանելիությունը էլեկտրոնային տե­սա­կետից կա­խում ունի էլեկտրամագնիսական դաշտի հաճախու­թյու­նից, այս­ինքն`­  ալիքի երկարությունից: Սակայն շուտով պար­զվեց, որ էլեկտրոնա­յին տեսությամբ կարող են մեկնաբան­վել ոչ բոլոր փորձ­նական փաս­տե­րը:

Այս դժվարությունները բացատրվեցին լույսի քվանտային տեսու­թյու­նով, որը առաջ քաշվեց Պլանկի կողմից 1900թ.: Պլանկի տեսու­թյունը հիմնվում էր բոլոր պրոցեսների, այդ թվում և լույսի առաքման օպտիկական պրոցեսների դիսկրետության գաղափարի վրա, որը հնա­րավորություն տվեց բացատրել Լորենցի տեսությանը հակասող երե­վույթները: Հետագայում լույսի քվանտային տեսությունն իրենց աշ­խա­տանքներում զարգացրին Ա.Այնշտայնը, Ն.Բորը, Վ.Հայզենբերգը, Է.Շրյո­դինգերը, Պ.Դիրակը և ուրիշները:

Ժամանակակից պատկերացումների հիման վրա լույսն ունի մաս­նի­կա­ալիքային բնույթ (մասնիկաալիքային երկակի բնույթ). մի կողմից այն օժտված է ալիքային հատկություններով (ինտերֆերեն­ցի­այի երե­վույ­թը, դիֆրակցիա, բևեռացում), մյուս կողմից լույսը զրոյական հանգստի զանգվածով և վակուումում լույ­սի արա­գությամբ շարժվող մաս­նիկների` ֆոտոնների հոսք է:

Հետագայում պարզվեց, որ մասնիկաալիքային երկակի բնույթը հատուկ է ոչ միայն լույսին, այլ նաև նյութի փոքրագույն մասնիկներին` էլեկտրոններին, պրոտոններին, նեյտրոններին և այլն:

>>

 

 

 

1.2.        Ֆերմայի սկզբունքը

Համաձայն երկրաչափական օպտիկայի հիմնական  օրենքների լույ­սը համասեռ միջավայրում տարածվում է ուղղագիծ: Ինչպիսին  կլի­նի լույսի տարածումն այն միջավայրում, որի բեկման ցուցիչն ան­ընդ­հատ փոփոխվում է: Անհամասեռ միջավայրում լուսային ճառա­գայթ­ները կո­րանում են: Անհամասեռ միջավայրում լույսի տարածման ճա­նա­­պարհը կարելի է գտնել ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Ֆերմայի` հայտնագործած սկզբունքով (1679թ.): Համաձայն այդ սկզբունքի՝ լույսը մի կետից մյուսը տարածվում է այնպիսի ճա­նա­պար­հով, որի համար պա­­հանջվում է նվազագույն ժամանակ: Համաձայն Ֆերմայի, այդ սկզբունքը ճիշտ է այն ճառագայթների համար, որոնք անդրա­դառ­նում կամ բեկվում են հարթ մակերևույթների վրա: Հետագայուն Ֆերմայի սկզբունքը  կատարելագործվել է այնպես, որ նրանից կարելի է օգտվել` ան­կախ անդրա­դարձ­նող և բեկող մակերևույթների ձևից: Ֆերմայի սկզբունքի մաթեմատիկական արտահայտությունը տալու համար օգտվենք ճանա­պարհի օպտիկա­կան եր­կա­րու­­թյուն հաս­կացությունից:

Ճանապարհի օպտիկական երկարություն է կոչվում լույսի տարածման համասեռ մի­ջա­վայրում ճառագայթի երկրաչափական l ճա­նա­պարհի և միջա­վայ­րի n բեկման ցուցչի արտադրյալը`   որտեղ   ճանապարհի օպտիկական երկարությունն է: Եթե լույսի տարածման միջա­վայրը անհամասեռ է, ապա ճառագայթի ճա­նա­պարհը պետք է բաժանել այնպիսի փոքր տեղամասերի, որոն­ցից յու­րա­քանչյուրի սահմաններում բեկման ցուցիչը կարելի է ընդունել հաս­տատուն: Այս դեպքում  (AB) ճանապարհի օպտիկական երկարու­թյու­նը կարելի է ներկայացնել հետևյալ տեսքով (նկ.1.4).

Սահմանում գումարն անցնում է ինտեգրալի.

dl  հեռավորության վրա լույսի տարածման համար անհրաժեշտ ժամա­նակը նշանակենք dt-ով: Կունենանք`

որտեղ  բեկման ցուցիչ ունեցող միջավայրում լույսի տարած­ման արագությունն է: A կետից B կետը լույսի տարածման համար ան­հրա­ժեշտ ժամանակամիջոցը կլինի.

Համաձայն Ֆերմայի նվազագույն ժամանակի սկզբունքի` ինտեգրալի վարիացիան, որով որոշվում է լույսի տարածման ժամանակա­միջոցը, պետք է դառնա զրո.

Սա  Ֆերմայի սկզբունքի մաթեմատիկական արտահայտությունն է:

(1.6)-ը ավելի ընդհանուր արտահայտություն է, քան Ֆերմայի սկզբունքը` ձևակերպված իր սկզբնական տեսքով: Բանն այն է, որ   պայ­մանը միայն նվազագույնի պայման չէ. դա էքստրե­մումի պայման է, այս­ինքն` նվազագույնի, առավե­լա­գույնի կամ ստա­ցիո­­նա­րության, հետևա­բար, լույսը երկու կետերի միջև տարածվելու դեպքում կա­րող է «ընտ­րել» ոչ միայն այն ճանապարհը, որը պահանջում է անցման նվա­զագույն ժամանակ, այլ նաև այն, որը կպահանջի առա­­վելա­գույն  ժա­մա­նակ, կամ էլ այնպիսի ճանապարհներ, որոնք կ­պա­­հան­ջեն միևնույն ժամանակներ: Բոլոր վերևը նշված դեպքերը պարզ կդառ­նան հետևյալ օրինակներով:

Լույսի ուղղագիծ տարածման օրենքը համասեռ միջավայրում, որպես Ֆերմայի սկզբունքի հետևանք:

Նկատի ունենալով, որ երկու կետերի միջև նվազագույն հեռավո­րու­թյունն այդ կետերը միացնող ուղիղ  գիծն է, համասեռ միջավայրում լույսի ուղղագիծ տարածումը Ֆերմայի սկզբունքի հետևանք է:

Լույսի անդրադարձման և բեկման օրենքները բխում են Ֆերմայի սկզբունքից:

1. Անդրադարձման օրենքի արտածումը: Լուսային ճառագայ­թը A կե­տից ուղղենք հայելային մակերևույթի վրա (նկ.1.5): Հայելուց անդ­­­րա­դարձած ճառագայթը հասնում է B կետը: Ելնելով Ֆերմայի սկզբունքից՝  որոշենք նվազագույն ժամանակ պահանջող A կետից B կե­տը լույսի անցած ճանապարհը: A  և B  կետերից տանենք հայելային մակերևույթի նորմալները: Կատարենք նշանակումներ.   A կետից B կետը լույսի տա­րածման համար պա­հանջ­վող ժամանակը, հայելային մակերևույթից ան­դրա­դառ­նալու պայ­մանով, կլինի.

            

որտեղ    լույսի տարածման արագությունն է: Ինչպես տեսնում ենք, լույ­­սի տարածման ժամանակը կախված է O  կետի դիրքից, այսինքն` փոփոխականից:

Համաձայն Ֆերմայի սկզբունքի կունենանք`

 Բացասական նշանը  ցույց է տալիս, որ   անկյունները դասավորված են մակերևույթի նոր­մա­լի տար­բեր կողմերում: Հետևաբար, ինչպես բխում է Ֆերմայի սկզբունքից, նվազագույնը կլինի այն ճանապարհը, որի դեպքում տեղի ունի մեզ հայտնի անդրադարձման օրենքը:

2. Բեկման օրենքի արտածումը: Դիցուք ունենք   բեկման ցու­ցիչնե­րով իրար սահմանակցող երկու միջավայրեր (նկ.1.6): Առաջին մի­ջա­­վայրի A կետից դուրս եկող ճառագայթը բաժանման սահմանի վրա բեկ­­վելուց հետո տարածվում է OB ուղղությամբ: Ելնելով Ֆերմայի սկզբունքից` ապացուցենք, որ լույսի ճառագայթը A  կետից B կետը կտա­­­րածվի բեկման օրենքին համապատասխան`

 

Ինչպես նախորդ  դեպքում,  նշանակենք.    

Այն ժամանակը, որը պահանջվում է, որ­պեսզի լույ­սը տա­րածվի A կետից B  կետը, հավասար է`

Որտեղ   լույսի տարածման արագություններն են` համա­պա­­տասխանաբար առաջին և երկրորդ միջավայրերում: Լույսի տա­րած­ման ժամանակը կախված է O կետի դիրքից: Համաձայն Ֆերմայի սկզբունքի լույսի ճառագայթը բոլոր հնարավոր ճանապարհներից  ( AOB, AO1B, AO2B  և այլն)   «ընտրում» է այն, որը պահանջում է տա­րածման նվազագույն ժամանակ, այսինքն` իրական կլինի այն ճանա­պարհը, որի համար տեղի ունի`dt = 0: Հետևաբար,

Այսպիսով, հանգում ենք

առնչությանը, որն արտահայտում է բեկման օրենքը:

Օրվա տևողության  «մեծացումը»: Օրվա «երկարացումը» 7-8  րոպեով նույնպես բացատրվում է Ֆերմայի սկզբունքով: Ինչպես հայտնի է, Երկրի մակերևույթից հեռանալիս տեղի է ունենում մթնոլորտային ճնշ­ման փոքրացում` համաձայն բարոմետրական բանաձևի.

որտեղ    ճնշումն է Երկրի մակերևույթի վրա, p-ն` h­ բար­ձրության վրա, k-ն Բոլցմանի հաստատունն է, T-ն` բացարձակ ջեր­մաս­­տի­ճանը, m-ը` օդի մոլեկուլի զանգվածը: Համանման ձևով տեղի է ու­նե­նում օդի բեկման ցուցչի նվազում` Երկրի մակերևույթից հեռա­նալուն զուգ­ընթաց: Ուստի արեգակնային ճառագայթներն արևա­ծագի և արևա­մուտի դեպքում տարածվում են ոչ թե ուղիղ գծերով, այլ մթնոլորտի խիտ շերտերում ավելի կտրուկ կոր ճանապարհներով` կրճա­տելով այդ շերտերում իրենց ճանապարհը: Քանի որ առարկան միշտ երևում է նրանից դուրս եկող ճառագայթի  ուղղագիծ շարունա­կու­թյան ուղղու­թյամբ, ուստի արևածագի դեպքում մենք դիտում ենք Արեգակը մի քա­նի րոպե շուտ, իսկ արևամուտի դեպքում` Արեգակը մնում է տեսա­նելի մի քանի րոպե ավելի երկար` մինչև մայրամուտ: Նշված երևույթների հաշ­վին օրվա «երկա­րա­ցումը» կազմում է 7-8 րո­պե:

Միրաժ: Ամռանը օդի ջերմաստիճանը ծովի մակերևույթի վրա ա­վե­լի ցածր է, քան նրա մակերևույթից ավելի հեռու կետերում. այլ բառե­րով` օդի ջերմաստիճանը ծովի մակերևույթից հեռանալուն զուգընթաց մեծա­նում է: Օդի տաքացումն առաջ է բերում նրա ընդարձակումը, իսկ ըն­դար­ձակումն իր հերթին` բեկման ցուցչի փոքրացման:

 Քանի որ լույ­սը տաք շերտերում ավելի արագ է անցնում, քան սառը շեր­տերում, դրա հետևանքով այն տարածվում է կոր հետագծով նվա­զագույն ժամա­նակում: Ահա թե ինչու ամռանը ծովում լողացող առար­կայից, օրինակ` նավակից եկող լուսային ճառագայթի ճանա­պարհը ծռվում է, որի պատ­ճառով էլ  նավակը թվում է օդում կախ­­ված (նկ.1.7ա): Այդ նույն պատճառով էլ ամռանը, երբ օդի ջեր­մաստիճանը Երկրի մա­կերևույթից հեռանալուն զուգընթաց, նվազում է, խճուղու վրա տես­նում ենք «ջուր» (իրականում` կապույտ երկինք), որն անհե­տանում է տվյալ տե­ղին մոտենալու դեպքում (նկ.1.7բ):

 

 

Ժամանակի ստացիոնարության արժեքը: Լույսի կետային աղ­բյու­րը տեղադրենք էլիպսաձև հայելու կիզակետում, օրինակ` O  կե­տում (նկ.1.8): Լույսը դուրս գալով այդ կիզակետով, հայելուց անդ­րադառ­նալուց հետո անկախ էլիպսի մակերևույթի M կետի դիրքից, միշտ ընկ­նում է մյուս O1  կիզակետը: Դա կապված է այն բանի հետ, որ էլիպ­սի համար նրա մա­կերևույթի ցանկացած կետի հեռավորու­թյուն­ների գու­մա­րը երկու կի­զակետերից մնում է հաստատուն մեծություն, այ­սինքն`  Լրիվ ճանապարհների երկարությունների հա­­վա­սարու­թունը բերում է ժամանակների հավասարության, ինչն էլ ստացիոնարության պայմանն է:

Համանման երևութ նկատվում է նաև այն դեպքում,  երբ լույսի զու­գա­հեռ փունջն անդրադառնում է պարաբոլական հայելուց (նկ.1.8): Պա­րա­բոլա­կան հայելու մակերևույթի վրա ընկնող լույսի զուգահեռ ճա­ռա­գայթ­ներն անդրադառնալուց հետո հավաքվում են միևնույն O կե­տում, որը կոչվում է կիզակետ: Հեշտ կարելի է ապացուցել, որ այդ դեպ­քում ճա­ռա­գայթներն անցնում են միատեսակ ճանապարհներ: Տանենք MN հար­թությունը, որն ուղղահայաց է զուգահեռ ճառա­գայթ­ների ուղ­ղու­թյանը: Մինչև այդ հարթությունը` բոլոր ճառագայթներն անց­­նում են միատեսակ ճանապարհներ: Համաձայն պարաբոլական մակերևույ­թի հատ­կության` պետք է տեղի ունենա հետևյալ պայմանը`

Քանի որ բոլոր ճառագայթները տարածվում են նույն միջա­վայ­րում, ուստի լույսը բոլոր ճանապարհներն անցնում է  միևնույն ժա­մա­նա­­կում: Պարաբոլական հայելու կիզակետող հատկությունը հնա­րա­­վո­րու­թյուն է տալիս այն օգտագործել աստղերը դիտելու նպա­տա­կով: Դրա հա­մար էլ այդ հայելիները լայն կիրառություն ունեն աստղա­դի­տակներում:

Ելնելով վերը շարադրվածից` հանգում ենք այն եզրակացության, որ Ֆերմայի սկզբունքը հնարավորություն է տալիս ստանալ երկրա­չա­փա­կան օպտիկայի հետևյալ օրենքներն ու դրույթները.

·              Լույսի ուղղագիծ տարածման օրենքը համասեռ միջավայրում:

·              Անդրադարձման և բեկման օրենքներն երկու միջավայրերի բա­ժան­ման սահմանի վրա:

·              Անհամասեռ միջավայրում լույսի ճանապարհի որոշումը:

Հեշտությամբ կարելի է համոզվել, որ Ֆերմայի սկզբունքից նույնպես բխում է լուսային ճանապարհի դարձելիության (շրջելիության) օրենքը: Իրոք, (1.6) արտահայտության մեջ ինտեգրման սահմանների փո­խելը չի խանգարում նրա ճիշտ լինելուն, քանի որ,  եթե A-ից մինչև B ինտե­գր­ման դեպքում ինտեգրալի վարիացիան հավասար է զրոյի, ապա այն հավասար է զրոյի նաև B -ից մինչև A ինտեգրման դեպքում:

>>

 

 

ԳԼՈՒԽ  2

ԼՈՒՅՍԻ ԻՆՏԵՐՖԵՐԵՆՑԻԱՆ

2.1. Գծային օպտիկայի  վերադրման սկզբունքը

Լույսի ինտերֆերենցիան վերաբերում է այն երևույթներին, որոնք  էական դեր են խաղացել լույսի բնույթը բացահայտելուն: Հենց այս ե­րևույթը Արագոյին և Ֆրենելին թույլ տվեց ոչ միայն հաստատելու լույսի ալիքային բնույթը, այլ նաև  լուսային ալիքների լայնա­կան լինելը:

Լուսային փնջերի անկախության օրենքը նշանակում է, որ լուսա­յին փնջերն իրար հանդիպելիս, իրար վրա չեն ազդում: Այդ դրույթը պարզորեն ձևակերպված է Հյուգենսի կողմից: Նա գրել է. «Լույսի հրա­շալի հատկություններից մեկն այն է, որ երբ այն գալիս է տարբեր, նույն­­իսկ հակառակ ուղղություններից, նրա ճառագայթները կատարում են իրենց գործողությունը` առանց որևէ խոչընդոտի անցնելով մեկը մյու­սի միջով: Դրանով է պայմանավորված այն, որ մի քանի դիտողներ միաժամանակ միևնույն անցքից կարող են տեսնել տարբեր առար­կա­ներ…»: Մաթեմատիկորեն դա նշանակում է, որ դաշտի  լարվա­ծու­թյունը, որը ստեղծվում է տարածության տվյալ կե­տում լույսի երկու աղբյուրներով, հավասար է   լարվածու­թյուն­ների վեկ­տո­րա­կան գումարին, որոնք նրանք ստեղծում են առանձին-առանձին, այսինքն  Սա էլ հենց, այսպես կոչված, վերադրման սկզբունքի բովանդակությունն է:

Վերադրման սկզբունքը հետևանք է այն բանի, որ լուսային ալիքները նկարագրվում են Մաքսվելի գծային համասեռ և նյութական գծա­յին հավասարումներով: Այլ բառերով ասած, միջա­վայրի հատկու­­­թյուն­ները, որի մեջ տարածվում է լույսը, կախված չեն տարածվող լու­սային ալիքի ինտենսիվությունից: Դա, ինչպես մեզ այժմ հայտնի է, տեղի ունի միայն  թույլ դաշտերի դեպքում: Թույլ դաշտերի դեպքում նյութական հավասարումներն ունեն հետևյալ տեսքը.    Ուժեղ դաշտերում այդ հավասարումները դառնում են ոչ գծային, այս­ինքն`   արդեն   լարվածություններից կախ­ված գծային  ֆունկցիաներ չեն: Հետևաբար, վերադրման սկզբունքը ճիշտ կլինի միայն թույլ դաշտերի համար, այսինքն` վերադրման սկզբունքը գծային օպտիկայի սկզբունք է: Լազերային ճառագայթման հզոր փնջի տա­րածումն ուղեկցվում է միջա­վայրում տարբեր երևույթներով. տեղի է ունենում Էլեկտրաստրիկցիա, առաջացած ուժեղ լուսային դաշտի ազդեցությամբ առաջանում է ոչ գծային էլեկտրո­նային բևեռ­ա­ցում, տեղի է ունենում միջավայրի տաքա­ցում` լուսային ալիքի էներգիայի ցրման հաշվին, տեղի է ունե­նում դաշտում  մոլե­կուլների «դա­սավո­րություն» (հեղուկ միջա­­­վայրե­րում) և այլն: Բոլոր այդ երևույթ­ները փոփոխում են միջավայրի հատկությունները: Մասնավորապես, Էլեկտրաստրիկցիան ուժեղ լուսային դաշտում առաջ է բե­րում լուսային դաշ­տի լարվա­ծության քառակուսուն համեմատա­կան  ճնշման առաջա­ցում, իսկ սա իր հերթին փոխում է մի­ջավայրի խտու­թյունը  և առաջաց­նում բեկման ցուցչի համապատաս­խան փո­փո­խու­թյուններ: Դաշտի ուղ­­ղությամբ մոլեկուլների «դասա­վորու­թյան» արդ­յուն­քում­ միջավայ­րը դառ­նում է անհամասեռ, իսկ նրա միջին բեկ­ման ցուցիչը կողմնո­րոշ­ված դաշտի համար աճում է: Միջա­վայրի հատ­կու­թյունների  համանման բոլոր փոփոխություններն առաջ են բերում բեկ­ման ցուցչի և կլանման գործակցի կախվածություն լույսի ինտեն­սիվու­թյունից: Հետե­վա­բար, լույսի հզոր փունջը տարածվելով մի­ջա­վայրում` փոփոխում է նրա հատկությունները, ստեղծելով նախորդից տարբեր պայ­մաններ իր տարածման համար: Lույսի այդպիսի ազդեցու­թյունն իր վրա` միջավայ­րի շնորհիվ, ընդունված է անվանել ինքնազդե­ցության երևույթ: Ինք­նազ­դեցության պրոցեսը առաջ է բերում լույսի ինտեն­սիվության փո­փոխություն, բևեռացում և այլն: Ակներև է, որ այդ պայ­ման­ներում երկու հզոր ալիքներ, տարածվելով ոչ գծային միջա­վայ­րում, հնարավոր չէ, որ իրար հետ չփոխազդեն: Այսպիսով, վերադրման սկզբունքն ուժեղ լուսային դաշտերում, որոնք տարածվում են միջա­վայրում, արդեն տեղի ունենալ չի կարող:

>>

 

 

2.2. Լույսի էլեկտրամագնիսական բնույթը: Լուսային ալիք

Այժմ լույս ասելով` հասկանում են էլեկտրամագ­նիսական ճառա­գայթումը, որն ընկալվում է մարդու աչքի կողմից: Ըն­կալվող էլեկտ­րամագնիսական ճառագայթման ալիքի երկարություն­ներն ընկած են 0,38 մկմ-ից մինչև 0.76 մկմ միջակայքում: Ֆիզիկայում հաճախ լույս են անվանում նաև անտեսանելի էլեկտրամագնիսական ալիքները,  որոնք ընկած են 0,01 մկմ-ից մինչև 340 մկմ (վերևում նշված միջակայքի սահ­մաններից դուրս): Դա կապված է այն բանի հետ, որ այդ էլեկտրա­մագնիսական ալիքների ֆիզիկական հատկությունները մոտ են լուսա­յին ալիքների հատկություններին: Մաքսվելը տվեց հավա­սա­րումներ, որոնք կապ են հաստատում տարածության յուրա­քանչյուր կետում ժամանակի ցակացած պահին էլեկտրական դաշտի  լարվա­ծության և մագնիսական դաշտի  ինդուկցիայի, էլեկտրա­կան հոսանք­ների     խտությունների և լիցքերի միջև:­ Մաքսվելի տեսու­թյու­նից բխում է, որ էլեկտրական և մագնիսական դաշտերի փոփոխու­թյունները փոխ­կա­պակցված են: Այդ տեսության հիմքում ձևակերպվեց ֆիզի­կա­յում կա­րևոր հասկա­ցություն­ներից մեկը` էլեկտրամագնիսա­կան դաշտ հաս­կացությու­նը: Մաքսվելի հա­վա­սա­րումների մեջ մտնում է արագու­թյու­նը, որով պետք է տա­րածվեն տա­րածության մեջ փոփոխ­վող էլեկ­տրա­կան և մագնիսական դաշտե­րը, այսինքն` էլեկտրամագ­նիսա­կան ալի­քը: Այդ արագությունը հավա­սար­ է լույսի արագությանը: Իր տեսա­կան հետա­զոտությունների հիման վրա Մաքսվելը եզ­րակա­ցրեց. «լույսն ունի էլեկտրա­մագ­նիսա­կան բնույթ»: Լույսի էլեկ­տրա­­մագ­նիսական տե­սու­թյան փորձա­րա­րական հաստատումը կա­տար­վեց Հերցի փորձե­րով, որոնք ցույց տվեցին, որ էլեկտրամագ­նի­սական, ինչպես և լուսային ա­լիք­­ները երկու միջավայ­րերի բաժանման սահմա­նի վրա են­թարկ­վում են անդրադարձ­ման և բեկման: Դրա հետ մեկտեղ հաստատվեց, որ լուսա­յին և էլեկ­տրա­մագ­նիսական ալիքների տարած­ման արագություն­ները նույնն են: Հարթ էլեկտրամագնիսական ալիքը, որը տարածվում է, օրի­նակ,  առանցքի ուղղությամբ, նկարա­գրվում է հետևյալ հավասա­րում­­ներով`

 

 որտեղ  վեկտորների լայնույթային արժեքներն են, k-ն ալիքային վեկտորի մոդուլն է,  սկզբնական փուլն է: Էլեկ­տրա­մագնիսական ալիքում տատանվում են երկու վեկտորներ` էլեկ­տրա­կան դաշտի և մագնիսական դաշտի լարվածությունների վեկ­տոր­ները (նկ.2.1): Փորձերը ցույց են տվել, որ լույսի ֆիզոլոգիական, ֆոտո­քի­մի­ական, ֆոտոէլեկտրական և այլ ազդեցություններն առաջա­նում են էլեկտրական վեկտորի տատանումներով: Դրան համապատաս­խան հե­տագայում խոսելու ենք լուսային վեկտորի (էլեկտրական դաշտի լա­ածության վեկտոր) մասին: Լուսա­յին ալի­քի մագնիսական վեկտորին համարյա չենք անդրադառնալու:

Եթե լուսային ալիքի երկարությունը վակուումում    է, ապա  n  բեկ­ման ցուցիչ ունեցող միջավայրում ալիքների երկարությունները կլինեն այլ:  հաճախության տատանումների դեպքում ալիքի երկա­րու­թյունը վակուումում կլինի  Եթե միջավայրում լուսային ալի­քի փուլա­յին արագությունը`  է, ալիքի երկարությունը կու­նե­նա   արժեքը: Այսպիսով,  n բեկման ցուցիչ ունեցող մի­ջա­վայ­րում լուսային ալիքի երկարությունը կապված է վակուումում ալիքի եր­կարության հետ հետևյալ առնչությամբ`

Էլեկտրամագնիսական ալիքի տարածումը կապված է էներգիայի տե­ղա­փոխության հետ: Էլեկտրամագնիսական ալի­քով տեղափոխվող էներգիան որոշելու համար, պետք է գործ ունենանք էներգիայի ծա­վա­լային խտության հետ: Էլեկտրամագնիսական դաշտի էներգիայի ծավալային խտությունը (միավոր ծավալին ընկնող էներգիայի քանա­կը)  հա­վա­սար է էլեկտրական դաշտի էներգիայի ծավալային խտու­թյան և մագնիսական դաշտի էներգիայի ծավալային խտության գումա­րին.

 

Եթե նկատի ունենանք, որ տարածության տվյալ կետում    վեկ­­տորները փոփոխվում են միևնույն փուլով, կարող ենք օգտվել հե­­տևյալ առնչությունից`

 

Նկատի ունենալով (2.4)-ը` ըստ (2.3)-ի էլեկտրական և մագ­նի­սական դաշտերի էներգիաների ծավալային խտությունը ժամա­նակի յու­րա­քանչյուր պահին նույնն է`  Ուստի  կարելի է գրել`   Օգտվելով (2.4)-ից` էլեկտրամագնիսական ալի­­­քի էներգիայի խտության արտահայտությանը կարելի է տալ հետևյալ տեսքը`

 

Էլեկտրամագնիսական ալիքի արագությունը որոշվում է հետևյալ բա­նաձևով`

Բազմապատկելով էներգիայի  խտությունը  արագությամբ, կստա­­­նանք էներգիայի հոսքի խտությունը`

 վեկտորները փոխադարձաբար ուղղահայաց են և ալի­քի տա­րածման ուղղության հետ կազմում են աջ-պտուտակային հա­մա­­կարգ: Այդ պատճառով  վեկտորի ուղղությունը համընկ­նում է էներ­գիայի տեղափոխման ուղղության հետ, իսկ այդ վեկտորի մոդուլը հա­վասար է  EH-ի   Հետևաբար էներգիայի հոսքի խտու­­­թյան վեկտորը կարելի է ներկայացնել որպես  վեկտոր­նե­­րի վեկտորական արտադրյալ.

 

 վեկտորը կոչվում է Պոյնտինգի վեկտոր: Էլեկտրամագնի­սա­կան ալի­քի ինտենսիվություն է կոչվում այն մեծությունը, որը հավասար է միա­վոր ժամանակամիջոցում ալիքի տարածման ուղղությանն ուղղա­հա­յաց մակերևույթի միավոր մակերեսով անցած միջին էներգիային: Էլեկ­տրամագնիսական ալիքի ինտենսիվությունը հավասար է Պոյն­տին­գի վեկտորի մոդուլի միջին արժեքին մեկ լրիվ տատանման T   պար­­բե­­րությանը հավասար ժամանակամիջոցի ընթացքում.

Այս դեպքում, ենթադրվում է, որ T << 1 վ, այսինքն` էլեկտրա­մագնի­սա­կան ալիքի հաճախությունը`   Հարթ մեներանգ ալի­քի հա­մար (2.9)-ից և (2.1)-ից  հետևում է, որ

քանի որ   միջին արժեքը   ժամանակի ըն­թաց­քում  1/2 է: 

>>

                   

 

 

2.3  էլեկտրամագնիսական ալիքների տարածումը

Փուլային և խմբային արագություններ

 

Վերևը ծանոթացանք էլեկտրամագնիսական ալիքների ո­րոշ հատ­կություններին: Այժմ ավելի մանրամասն դիտարկենք էլեկ­տրամագ­նի­սական ալիքների տարածումը և ծանոթանանք փուլա­յին և խմբային արագությունների հասկացություններին:

Դիտարկենք հարթ մեներանգ լուսային ալիքը, որը տարածվում է հա­մա­­սեռ միջավայրում x-երի առանց­քի դրական ուղղությամբ.

 

Որտեղ : Կարելի է ապացուցել, որ v-ն հավասար  փուլերի մա­կերևույթի (ալիքային մակերևույթի)  տեղափոխման արագությունն է: Իրոք, հավասար փուլերի մակերևույթի հավասարումն ունի հետևյալ տեսքը.

Դիֆերենցելով այդ արտահայտությունն ըստ t ժամանակի` կգտնենք ալիքային մակերևույթի տեղափոխման արագությունը x -երի առանց­քի եր­­կայնքով, որը կոչվում է փուլային արագություն.

Օգտագործելով փուլի արտահայտությունը` k ալիքային թվի մի­ջոցով կարելի է ստանալ բանաձև  փուլային արագությունը որոշելու  հա­­­մար: Դիֆերենցելով   արտահայտությունն ըստ t ժա­­­­մանա­կի` կստանանք.

 

 Հետևաբար, մեներանգ ալիքը կարելի է բնութագրել միայն  փուլա­յին արա­գությամբ:

Խմբային արագություն: Կարելի էր սահմանափակվել միայն փու­լային արագությունով, եթե մենե­րանգ ալիքներ ի­րա­կա­նում գոյություն ունե­նա­յին: Սա­կայն առանձին ա­տոմներն իրականում ճա­ռագայթում են ոչ անվերջ ըստ ժամա­նակի մեներանգ ալիքներ, այլ իրենց տեսա­կի լու­սա­յին իմպուլսներ: Նման «լու­սա­յին իմպուլսը» կարող է մոդու­լացվել  տևողու­թյան   մեներանգ ալիքի տեսքով, ինչ­պես ցույց է տր­ված նկ.2.2-ում: Լուսային ալիքի ոչ մեներանգությունը հիմնա­կա­նում պայ­մանավորված է մեներանգ ալիքի ընդհատումով:

Վերջավոր իմպուլսները կարելի է ներկայացնել տարբեր լայնույթ­նե­րով, հաճախություններով և փուլերով ներդաշնակ տատանումների հա­­մա­­խմբի տեսքով: Դիցուք   այն միջակայքն է, որի սահ­ման­նե­րում ընկած են հիշատակված հաճախությունները:    միջակայքի լայ­նու­թյունը կախված է իմպուլսի տևողությունից: Կարելի է ապացու­ցել, որ հաճախությունների միջակայքը հակադարձ համեմատական է իմպուլ­սի տևողությանը, այսինքն`

Իմպուլսի ձևը որոշվում է իր ներդաշնակ բաղադրիչների հաճա­խու­թյուններով, լայնույթներով և փուլերով: Եթե այդ բոլոր բաղա­դրիչ­ների արագությունները միատեսակ են, ապա նրանց փուլային հա­րա­բե­րակ­ցությունը տարածման դեպքում չի փոփոխվում, և հետևա­բար իմ­պուլսի ձևը նույնպես մնում է անփոփոխ: Այս դեպքում իմպուլսի տե­ղափոխ­ման  արագությունը համընկնում  իր ներդաշնակ բաղադրի­չի արա­­գու­­թ­յան հետ: Այն միջավայրը, որում ներդաշնակ ալիքի փուլային արա­գությունը կախված չէ հաճախությունից, կոչվում է չդիսպերսող: Եթե ներդաշնակ ալիքների արագություն­ները կախված են հաճա­խություններից, նրանց միջև փուլային հա­րաբերակցությունները փո­փոխվում են  դրանց տարածմանը զուգըն­թաց, որը բերում է իմպուլ­սի ձևի փոփոխության: Այստեղից հետևում է, որ իմպուլսի տեղա­փոխ­ման արագությունը և նրա ներդաշնակ բաղադրիչների փուլային արա­գու­թյունը չեն համընկնում: Այս դեպքում իմպուլսի տարածումը բնու­թա­գրվում է, այսպես կոչված, խմբային արագության օգնությամբ: Այն մի­ջավայրը, ուր փուլային արագու­թյունը կախված է հաճախությունից, կոչ­վում է դիսպերսող: Ներմուծենք խմբային արագությունը պարզա­գույն խմբի դեպքի համար, որը բաղ­կացած է միատեսակ լայնույթ­նե­րով,  աննշան տար­բերվող հաճախությունով և x -երի առանցքի երկ­այն­քով տարածվող  երկու ներդաշնակ բա­ղադրիչներից:

Արդյունարար ալիքը կունենա հետևյալ տեսքը`

Ըստ պայմանի`   Նկատի ունենալով վեր­­ջինը` կստանանք.

          

Ստացված  (2.14)-ը բարդ ալիքի համար կարե­լի է մոտավորապես ընդունել  հաճախությունով, k1 ալիքային թվով և դան­դաղ փոփոխ­վող (մոդուլացված)

 

լայնույթով  մեներանգ ալիքի հավասարում: Եթե ըստ լայ­նույ­թի մոդու­լացված այդպիսի իմպուլսն ընդունվում է սպեկտրային սարքով, ապա այն գրանցում է երկու հաճախություններ`   Մոդուլացված լայ­­նույթը բնութագրում է ալիքների խումբ: Ուստի իմ­պուլսի տարա­ծումը կարելի է բնութագրել մոդուլացված լայնույթի որոշակի արժեքի տա­րած­ման արագությամբ: Այդ արագությունն ան­վանում են ալիք­ների խմբային արագություն: Քանի որ փորձում հար­մար է գրանցել առավե­լագույն լայնույթը, ուստի խմբային արագության տակ հասկա­նում են ալիքի լայնույթի տեղափոխման արագությունը: Հետևաբար, խմբային արագությունը որոշվում է հետևյալ պայմանից`

                             

որտեղ m-ը   ցանկացած ամբողջ թիվ է : (2.15)-ը դիֆերենցելով ըստ t-ի` կստանանք.

 

Սահմանում կարելի է անցնել դիֆերենցիալի.

Ելնելով (2.16)-ից  և  (2.12)-ից` կարելի է գտնել փուլային և խմբա­յին արա­գութ­յունների միջև եղած կապը.

                        

 

Քանի որ   և այստեղից   ապա  (2.17)-ից կունե­նանք`

 

 

Ստացված արտահայտությունը կոչվում է Ռելեի բանաձև: Նրա կող­մից է առաջինը ներմուծվել խմբային արագության հասկացու­թյու­նը:

>>

 

 

 

2.4.  Տատանումների գումարումը:
Լուսային ալիքների ինտերֆերենցիան: Կոհերենտություն

Դիցուք տարածության որևէ կետում հանդիպում են  միևնույն հա­ճա­խության, տարբեր սկզբնական փուլերով և տարբեր լայնույթներով երկու տատանումներ: Պարզության համար ընդունում ենք, որ երկու տատանումներն էլ տեղի են ունենում միևնույն ուղղի երկայնքով: Հետևաբար կունենանք`

 

Ժամանակի հաշվարկման սկիզբը կարելի է ընտրել այնպես, որ տատա­նումներից մեկի սկզբնական փուլը հավասար լինի զրոյի: Այս դեպքում մյուս տատանման սկզբնական փուլը հավասար կլինի վերա­դրվող տա­տանումների  սկզբնական փուլերի տարբերությանը: Սա­կայն, որպեսզի չխանգարվի քննարկման ընդհանրությունը, ընդունենք, որ ինչպես  -ը, այնպես էլ -ը զրոյից տարբեր են: Որոշակիության հա­մար ընդու­նենք, որ    Գումարման արդյունքում կստանանք`

 

   Հետևաբար, միևնույն հաճախության երկու ներդաշնակ տատա­նում­ների գումարման դեպքում, որոնք տեղի են ունենում միևնույն ուղղի երկայնքով, առաջանում է նույն հաճախության արդյունարար ներ­­դաշ­նակ տատանում նույն ուղղի երկայնքով, որի լայնույթը և սկզբնական փուլը որոշվում են վեկտորային դիագրամից (նկ.2.3).

 

 Քանի որ ինտենսիվությունն ուղիղ համեմատական է լայնույթի քառա­կուսուն, (2.21) հավասարումների համակարգի առաջին հավա­սա­րու­մից ինտենսիվության համար կստանանք`

 

որտեղ I1 -ը և I2 -ը  գումարվող տատանումների ինտենսիվություն­ներն են, իսկ I-ն` արդյունարար ինտենսիվությունը:

 Էլեկտրամագնիսական ալիքների ճառագայթումը կապված է ատոմ­ների տատանումների հետ, որոնք ներդաշնակ չեն, յուրաքանչ­յուր տատանման ակտ տեղի է ունենում 10-8վ  կարգի ժամանակի ըն­թաց­քում: Միևնույն ատոմի տատանման տարբեր ակտերը, ինչպես նաև տարբեր ատոմների միաժամանակյա տատանումները տեղի են ունե­նում մեկը մյուսից անկախ, այսինքն համապատասխան տատանում­ները կապված չեն ըստ փուլի և  օժտված են տարբեր սկզբնական փու­լերով: Հետևաբար, տվյալ դեպքում (2.22) վերադրման արդյունքը պետք է կախված լինի ժամանակից: Ինտենսիվության փոփոխության մեծ հաճախության պատճառով ոչ վիզուալ, և ոչ էլ օպտիկական սար­քերի օգնությամբ հնարավոր չէ հետևել այդպիսի արագ փոփոխու­թյուն­­ների: Ուստի անհրաժեշտ է (2.22)-ը միջինացնել ըստ դիտման ժամա­նակամիջոցի, այսինքն`

 

Վերևի գիծը նշանակում է համապատասխան մեծությունների մի­ջինա­ցում ըստ ժամանակի:

Ընդունելով, որ E01 և  E02 -ը  կախված չեն ժամանակից, կունե­նանք     և    Հետևաբար`

                                        

Որպեսզի որոշվի ինտենսիվության միջին արժեքը, բավական է տվյալ դեպքում գտնել փուլերի տարբերության կոսինուսի միջին ար­ժեքը.

որտեղ  դիտման ժամանակն է: Ինչպես հետևում է (2.24)-ից  և (2.25)-ից, ինտենսիվության միջին արժեքը կախված է վերադրվող տա­տա­նումների փուլերի տարբերությունից: Դիտարկենք երկու մասնավոր դեպքեր :

1.              Ենթադրենք  Համաձայն (2.25)-ի կունենանք`

                 

հետևաբար,

այսինքն`

(2.26)  արտահայտությունը նշանակում է, որ վերադրվող տատա­նում­նե­րի հաստատուն փուլերի տարբերության դեպքում արդյունարար ին­տենսիվությունը կլինի տարբեր (մեծ կամ փոքր կախված որոշակի փու­լերի տարբերու­թյան արժեքից) առանձին տատանանումների ին­տեն­­սիվությունների գումարից:

 Եթե ալիքների գրգռված տատանումների փուլերի տարբերությու­նը ժամանակի ընթացքում մնում է հաստատուն, ալիքները կոչվում են կոհերենտ: Այդպիսի աղբյուրները նույնպես կոչվում են կոհերենտ:

Այսպիսով, կոհերենտ լուսային ալիքների վերադրման ժամանակ տեղի է ունենում լուսային հոսքի վերաբաշխում տարածության մեջ, որի հետևանքով որոշ տեղերում առաջանում են ինտենսիվության առա­վե­լագույններ, այլ տեղերում` նվազագույններ: Այս երևույթը կոչ­վում է ին­տեր­­ֆե­րեն­ցիա: Ինտերֆերեցիան պայմանավորված է (2.26)-ի`   երրորդ անդամով, որն անվանում են ինտերֆերենցիոն անդամ: Այն բնու­թագրում է գումարվող տատանումների կորելացիան:

2. Վերադրվող տատանումների փուլերի տարբերությունը փոփոխ­վում է անկանոն ձևով: Այս դեպքում   փուլերի տարբերությունը անընդ­հատ փոփոխվում է` հավասար հավանականությամբ ընդունելով  միա­տեսակ դրական և բացասական արժեքներ,  որի հետևանքով ըստ ժա­մա­­նակի  Հետևաբար`

Ինչպես երևում է (2.28)-ից, փուլերի տարբերության քաոսային փո­փոխության դեպքում ալիքներից ստացվող արդյունարար  ին­տեն­սի­վու­­թյունը հավասար է յուրաքանչյուր ալիքից առանձին ստեղծ­ված ին­տենսիվությունների գումարին: Նման ալիքները կոչ­վում են ոչ կոհե­րենտ:

Նշենք, որ ինտերֆերենցիան հատկապես պարզորոշ կերպով ի հայտ է գալիս այն դեպքում, երբ երկու ալիքների ինտեն­սիվու­թյուն­ները նույնն են` I1 = I2 : Այդ դեպքում (2.26)  բանաձևի համաձայն նվա­զա­գույնի կե­տե­րում I = 0,  իսկ առավելագույնի  կետերում I = 4I1 :  Ոչ կո­հերենտ ալիք­ների համար նույն պայմանի դեպքում ամենու­րեք ստաց­վում է միատեսակ լուսավորվածություն`I = 2I1  (տես (2.28) բա­նաձևը):

Վերևում շարադրվածից բխում է, որ որևէ մակերևույթ մի քանի լույսի աղբյուրներով (օրինակ, երկու լամպերով)  լուսավորելիս թվում է, թե պետք է դիտվի ինտերֆերենցիոն պատկեր նրա համար բնորոշ առավե­լագույնների և նվազագունների հերթագայությամբ: Սակայն ամե­­­նօրյա փորձից հայտնի է, որ նշված դեպքում մակեևույթի լուսա­վորվածու­թյունը մոնոտոն կերպով նվազում է լույսի աղբյուրից հեռա­նալուն զու­գընթաց, և ոչ մի ինտերֆերենցիոն պատկեր չի դիտվում: Դա բացա­տրվում է նրանով, որ լույսի բնական աղբյուրները կոհերենտ չեն: Առանձին ատոմի ճառագայթումը տևում է 10-8 վ: Այդ ժամանա­կա­միջոցում հասցնում է առաջանալ ալիքների լծաշարքի մոտ երեք մետր երկարություն ունեցող հաջորդականություն: Ատոմը «մարելով»` որոշ ժամանակից հետո  նորից գրգռվում է և ճառագայթում է նոր ալիք­ների լծաշարք: Սակայն ալիքների նոր լծաշարքի փուլը ոչ մի կերպ կապված չէ նախորդ լծաշարքի փուլի հետ: Միաժամանակ գրգռվում են մեծ թվով ատոմներ: Նրանց գրգռած ալիքների լծա­շարքերը, իրար վրա վերա­դրվելով, առաջացնում են մարմնի արձակած լուսային ալիքը: Այդ ալի­քում ատոմների մի խմբի ճառագայթումը 10-8 վ կարգի ժամանակից հե­տո փոխարինվում է մի այլ խմբի ճառա­գայթումով, ընդ որում` ալիքի փու­լը կրում է պատահական թռիչքաձև փոփոխություն:

Կոհերենտությունը բնութագելու համար հարմար է ներմուծել կո­հե­րեն­տության   ժամանակի կամ կոհերենտության երկարու­թյուն  հաս­կա­ցությունը`

Կոհերենտության ժամանակը լծաշարքի տևողությունն է, իսկ կոհե­րենտության երկարությունը` լծաշարքի տարածական երկարությունը:

Լույսի բնական աղբյուրի ճառագայթման մասին վերն ասվածից պարզ է, որ այդպիսի աղբյուրի արձակած լուսային ալիքի կոհե­րենտու­թյան ժամանակը 10-8 վ է: ժամանակում ալիքն անցնում է   ճանա­պարհ, որը  համաձայն  (2.19)-ի կոհերենտության երկարությունն է, այն կազ­մում է մոտ 3 մ: Լազերային աղբյուրների դեպքում կոհե­րենտու­թյան եր­կա­րու­թյունը հասնում է 1000մ և ավելի:

Ինտերֆերենցիոն պատկերների տեսանելիության կախվածու­թյու­նը ըն­թացքների տարբերությունից, իսկ վերջինը` կոհերենտության եր­կա­­րու­թյունից, հնարավորություն է տալիս փորձով որոշել կոհե­րեն­տու­­թյան երկարությունը և ժամանակը: Այդ մեթոդի էությունն սահմանային ընթացքների տարբերության որոշումն է, որի դեպքում ին­տեր­ֆե­րեն­ցիան դիտվում է: Գտնված սահմանային ըն­թաց­քների տար­­­բե­րությունը մեզ տալիս է կոհերենտության երկա­րությունը, որտե­ղից էլ  կարելի է որոշել կոհերենտության ժամանակը (2.29)-ով:

Ամփոփելով կարող ենք ասել, որ կոհերենտություն է կոչվում մի քանի տատանողական կամ ալիքային պրոցեսների համաձայնեցված ըն­թացքը: Եթե երկու տատանումների   փուլերի տարբերու­թյու­­նը ժամանակի ընթացքում մնում է անփոփոխ տարածության տվյալ կետում, կոչվում է ժամանակային կոհերենտություն: Համաձայն­եց­ված­ու­թյունը, այսինքն, երբ  հաստատուն է մնում ալիքային մակերևույթի տարբեր կետերում կատարվող տատանումների փուլերի տարբերու­թյունը, կոչվում է տարածական կոհերենտություն:

>>

 

 

 

2.5. Լույսի երկու կոհերենտ աղբյուրներից ստացվող

 ինտերֆերենցիոն պատկերի հաշվարկը 

 

Պարզվեց, որ լույսի բնական աղբյուրները կոհերենտ չեն: Կո­հե­­րենտ լուսային ալիքներ կարելի է ստանալ` միևնույն աղբյուրի ճառա­գայթած ալիքը անդրադարձումների կամ բեկումների միջոցով երկու մա­սի բաժանելով: Եթե երկու ալիքներն անցնեն տարբեր օպտի­կական ճանապարհներ և հետո վերադրվեն իրար վրա` կդիտվի ինտեր­ֆե­րեն­ցիա: Ինտերֆերենցվող ալիքների անցած օպտիկական ճա­նապարհ­նե­րի երկարությունների տարբերությունը չպետք է շատ մեծ լինի, որով­հետև գումարվող ալիքները պետք է պատկա­նեն ալիքների միևնույն լ­ծա­շարքին: Եթե այդ տար­բերությունը լինի 3 մ-ից մեծ, կվերադրվեն տարբեր լծա­շա­րքերի համապա­տաս­­­­խա­­­նող տատա­նում­ները, նրանց մի­ջև փուլերի տար­բե­րությունն անընդ­հատ կփոփոխվի քաոսա­յին ձևով, և ինտերֆերենցիա չի դիտվի:

Ընդունենք, որ երկու կոհե­րենտ ալիքների բաժանումը տեղի է ունենում O կետում (նկ.2.4): Դիցուք ինտերֆե­րենցիայի ենթակա ա­լիք­­նե­րից մեկն անց­նում է  ճա­նա­պարհ այն միջավայրում, որի բեկ­ման ցուցիչը   է, իսկ լույսի տարածման արա­գությունը   է: Երկ­րորդ ա­լի­քն անց­նում է  ճանապարհ երկ­րորդ միջավայրում, որի բեկման ցու­ցիչը  է, իսկ լույսի տարածման արագությունը`  Եթե O  կե­տում տատան­ման փու­լը  է, ապա վերադրման P  կե­տում առաջին ալի­քը կգրգռի

տատանում, իսկ երկրորդը ալիքը`

տատանում, որտեղ     առաջին և երկրորդ ալիքների փուլային արագություններն են: Ուստի P   կետում ալիքների գրգռած տատանումների փուլերի տարբերությունը`

  փոխարինելով    ( ալիքի երկարությունն է վակուումում), փուլերի տարբերության արտահայտությանը կարելի է տալ հետևյալ տեսքը`

որտեղ

մեծությունը հավասար է ալիքների անցած ճանապարհների օպտիկա­կան երկարությունների տարբերությանը և կոչվում է ընթացքի օպտի­կա­­կան տարբերություն:              

 (2.31) բանաձևից հետևում է, որ եթե   ընթացքի օպտիկական տար­բե­րությունը հավասար է վակուումում ամբողջ թվով ալիքի երկա­րություն­նե­րի`

ապա  փուլերի տարբերությունը ստացվում է   բազմապատիկը, և երկու ալիքների` P կետում առաջացրած տատանումները կկատար­վեն նույն փուլով: Հետևաբար, (2.32) պայմանը ինտեֆերենցիոն առա­վե­լագույնի պայմանն է: k  թիվը կոչվում է ինտերֆերենցիայի կարգ:

Եթե   վակուումում հավասար է կենտ թվով կիսաալիքի երկա­րու­թյուն­ների`

 

ապա   այնպես, որ P  կետում տատանումները գտն­վում են հակափուլում: Ուստի (2.33)  պայմանը ինտերֆերենցիոն նվա­զա­գույ­նի պայմանն է:

Դիցուք երկու կոհերենտ լուսային ալիքներ, որոնք դուրս են գալիս նեղ ճեղքերի տեսք ունեցող S1  և S2  իրական կամ կեղծ աղբյուր­ներից  (նկ.2.5)­: OAB տիրույթը, որտեղ այդ ալիքները վերադրվում են, կոչվում է ինտերֆերենցիայի դաշտ: Այդ ամբողջ տիրույթում դիտվում է լույսի առավելագույն և նվազագույն ինտենսիվության տեղերի հեր­թագա­յու­թյուն: Եթե ինտերֆերենցիայի դաշտի մեջ մտցվի էկրանը, ապա նրա վրա կերևա ինտերֆերենցիոն պատկեր, որը կունենա իրար հաջորդող լուսավոր և խավար ուղղագիծ շերտերի տեսք: Հաշվենք շերտերի լայ­նությունը` ենթադրելով, որ էկրանը զուգահեռ է S1  և S2 աղ­բյուրներով անց­­­նող հարթությանը: էկրանի վրա կետի դիրքը կբնո­րո­շենք S1 և S2  գծե­րին ուղղահայաց ուղղությամբ հաշվվող x կոոր­դի­նատով (նկ.2.6): Էկրանի կենտրոնից (O կետից) հեռանալուն զուգ­ընթաց դիտվում է մութ և լուսավոր շետերի հերթագայություն: Որպեսզի պարզվի  թե ինչ կլինի P  կետում, որոշենք S1 և S2 աղ­բյուրներից ըն­թաց­քի տարբե­րու­­թյու­­նը: Նկ. 2.6-ից հետևում է, որ

 

որտեղից`

Հստակ ինտերֆերենցիոն պատկեր ստանալու համար աղբյուր­ների միջև եղած d հեռավորությունը պետք է զգալիորեն փոքր լինի մինչև էկրանը եղած հեռավորությունից: հեռավորությունը, որի սահ­­­­­­­­ման­նե­րում առաջանում են ինտերֆերենցիոն շերտեր, նույնպես զգալիորեն փոքր է լինում   Նշված պայմանների դեպքում կարելի է ընդունել    բեկման ցուցիչ ունեցող միջավայրում d2 – d1 տար­­­­բերությունը տալիս է ընթացքի օպտիկական տարբերու­թյունը: Հետևաբար կարելի է գրել`

Տեղադրելով (2.34)-ը (2.32)-ի մեջ` կստանանք, որ ինտեն­սի­վու­թյան առա­վելագույններ կդիտվեն   այն արժեքների դեպքում, որոնք հա­վա­սար են`

 (2.35)-ը տեղադրելով (2.33)-ի մեջ` կստանանք ինտենսիվության նվա­զագույնների կոորդինատները.

Երկու հարևան նվազագույների միջև եղած  հեռավորությունը կոչ­վում է ինտերֆերենցիոն շերտի լայնություն: (2.36) բանաձևից հե­տևում է, որ շերտի լայնությունը`

Ինտենսիվության երկու հարևան առավելագույնների միջև եղած հեռա­վորությունը կոչվում է ինտերերֆերենցիոն շերտերի միջև հե­ռա­­­վո­րու­թյուն: (2.36) արտահայտությունից հետևում է, որ շերտերի միջև հեռա­վո­րու­թյունը նույնպես որոշվում է (2.37)  բանաձևով: Ինչպես հե­տևում է (2.37)-ից, ինտերֆերենցիոն շերտի լայնությունը կախված չէ ինտերֆե­րենցիայի կարգից և հաստատուն է տվյալ    դեպ­քում: Հաս­տա­տուն    դեպքում աղբյուրների միջև   եղած d հե­ռավո­րու­թյան փոքրացումը բերում է ինտերֆերենցիոն շերտի լայ­նության մեծա­ցում, այսինքն` պատկերը դառնում է ավելի ցայտուն: Քանի որ տեսա­նելի լույսի համար    ուստի  ցայտուն ինտերֆերենցիոն պատկերը տեսանելի դիտման համար հասանելի է, եթե տեղի ունի  պայ­մանը: Այդ դեպքում կոհերենտ աղբյուրների ստաց­ման բոլոր մեթոդնե­րում անհրաժեշտ է հնարավորին չափով d -ն փոքր վերցնել: Ինչպես վե­րևում նշեցինք, ինտերֆերենցիոն շերտերի լայնու­թյունը կախված է  ալիքի երկարությունից: Միայն պատկերի մեջտե­ղում, որտեղ x = 0, բո­լոր ալիքների երկարությունների առա­վելագույն­ները համընկնում են: Պատկերի կենտրոնից հեռանալուն զու­գընթաց տար­բեր գույների առավելագույններն իրար նկատմամբ ավելի ու ավելի են տեղաշարժվում: Դա հանգեցնում է նրան, որ սպիտակ լույսի դեպքում ինտերֆերենցիոն պատկերը ճապաղվում է: Մեներանգ լույսի դեպքում ինտերֆերենցիոն շերտերի թիվն աճում է: Նկ.2.6-ի աջ կող­մում ցույց է տրված լույսի I  ինտենսիվության կա­խումն x կոորդինա­տից` մենե­րանգ լույսի դեպքում: Չափելով շերտերի միջև եղած   հեռավորությունը և իմանալով   և d-ն` կարելի է (2.37) բանա­ձևով հաշվել  ալիքի եր­­կա­­րությունը: Հենց լույսի ինտեր­ֆերենցիայի փորձերից են առաջին անգամ որոշվել տարբեր գույնի լու­սային ճառա­գայթների ալիքի երկա­րությունները:

Լուսավոր և խավար շերտերի ինտենսիվությունները նշանակենք Iառ. և Iնվ.-ով: Ներմուծենք մի պարամետր, որը որոշում է ինտերֆերենցիոն շերտերի տեսանելիությունը (հստակությունը).

Եթե մութ շերտի ինտենսիվությունը հավասար է զրոյի, ապա V = 1  այսինքն` տեսանելիությունն ամենամեծն է: Հավասարաչափ լու­­սավոր­վա­­ծու­թյան դեպքում   Iառ.=Iնվ.  հետևաբար  այսինքն` ինտերֆերենցիոն պատկերի հստակությունն ամենափոքրն է: Այսպիսով շեր­տե­րի տեսանելիության արժեքը գտնվում է  սահման­ներում:

>>

 

 

2.6. Կոհերենտ փնջերի ստացման եղանակներն օպտիկայում

 

Մաքսվելը, իր պատրաստած ինտերֆերաչափով փոր­ձեր կատա­րելով կադմիումի կարմիր գծի համար,  եկավ այն եզրակացության, որ ինտերֆերենցիոն պատկերը պահպանում է իր տեսանելիությունը  ընդհուպ միչև   ընթացքների տարբերությունը (նկ.2.7): Լազերային ճառագայթումն օժտված է բարձր կոհերենտությամբ: Դրա­նում կարելի է համոզվել, եթե կատարվի լազերային ճառագայ­թումով, այս­պես կոչված, Յունգի փորձը:

 

Դրա համար լազերային ճառագաթումը բաց թողնենք լազերի ելքի կտրվածքի երկու անցքերով և այն ուղղենք էկրանի վրա, որը դրված է աղբյուրից որոշակի հեռավորության վրա: Ինչպես ցույց է տալիս փոր­ձը, էկրանի վրա դիտվում է ըստ ժամանակի կայուն հստակ ինտերֆերենցիոն պատկեր (նկ.2.8), որը վկայում է լազերային աղբյուրի տա­րա­ծա­կանորեն բաժանված երկու կետերից դուրս եկող ճառագայթման բարձր կոհերետության մասին: Լազերային ճառագայթների օգ­նու­թյամբ հնարավոր է դիտել ինտեֆերենցիոն պատկեր, որը պարու­նակում է 108  շերտ: Դա կապված է այն բանի հետ, որ լազերից ստաց­ված երկու ճառագայթները մնում են կոհերենտ և ինտերֆերենցվում են կիլոմետրերի հասնող ընթացքի տարբերության դեպքում: Այդպիսի կո­հերենտ լույսի աղբյուրների տեսակը, ինչպես հայտնի է, սկսեցին ստեղ­ծել 1960 թվականից: Ստորև մենք կծանոթանանք կոհե­րենտ ճա­ռա­գայթ­­ման ստացման տարբեր մեթոդ­ներին լույսի ոչ լազերային աղ­բյուրների դեպքում: Կոհերենտու­թյունն իրականացնելու համար ան­հրաժեշտ է լուսային փունջը բա­ժանել երկու փնջերի և ստիպել, որ դրանք նորից հանդիպեն այնպես, որպեսզի ինտերֆերեն­ցվող փնջերի ընթացքի տարբերությունը լինի կոհերենտության երկա­րությունից փո­քր: Գոյություն ունի կոհերենտ «աղբյուրների» ստացման երկու տար­­բեր` ալիքային ճակատի բաժանման և լայն­ույթի բա­ժան­ման մեթոդներ:

Ալիքային ճակատի բաժանան մեթոդը, որը հարմար է միայն բա­­վա­­կանին փոքր աղբյուրների համար, աղբյուրից դուրս եկող փունջը բա­ժանվում է երկու փնջերի. մե´րթ անցնելով երկու իրար մոտ դասա­վոր­ված անցքերով, մե´րթ անդրադառնալով հայելային մակերևույթնե­րից և այլն: Երկրորդ մեթոդը, որը հարմար է ինչպես փոքր, այնպես էլ մեծ աղբյուրների համար, փունջը բաժանվում է կիսաթափանցիկ մակե­րևույթից անցման և անդրադարձման ճանապարհով:  Երկրորդ մեթո­դի հիմ­նական առավելությունը  մեծ ինտենսիվության փնջի ստա­ցումն է:

Նշված մեթոդների օգնությամբ կարելի է իրականացնել ինտեր­ֆե­րեն­ցիա, ինչպես երկու, այնպես էլ շատ փնջերով: Այս դեպքում  ա­ռա­ջա­­ցած ինտերֆերենցիան համապատասխանաբար կոչվում է երկ­ճառա­գայ­թ և բազմաճառագայթ:

Քննարկենք երկու ինտերֆերենցիայի ստացման սխեմաներ, որոնցից մեկում լու­սային ալիքը երկու մասի  բա­ժա­նելու համար օգտագործ­վում է անդ­րադարձումը, իսկ մյուսում` բեկումը:

Ֆրենելի հայելիներ: Երկու հպ­­վող A1O   և A2O  հարթ հա­յելիներ դրվում են այնպես, որ դրանց անդրադարձնող մա­կերևույթները կազմեն 180°-ին մոտ անկյուն (նկ.2.9): Նկարում  անկյու­նը շատ փոքր է: Կետային S աղբյու­րից ճառա­գայթած լույ­սը երկու հայե­լիներից անդ­րա­­դառ­նա­լուց հե­տո տարած­վում է երկու փնջերի տեսքով S1  և S2  կենտրոն­նե­րից, որոնք S աղբյուրի կեղծ պատկեր­ներն են հայե­լինե­րում:

Այդ փնջերը կոհե­րենտ են և վերա­դրման դեպ­քում էկրանի վրա տալիս են ինտերֆերենցիոն պատկեր (BC տիրույ­թը): Ինտեր­ֆե­րեն­­ցիայի արդ­յունքը էկրանի որևէ M  կե­տում կախված է լույսի ալի­քի եր­կա­րությունից, լույսի կոհերենտ  S1 և S2 կեղծ աղբյուր­ներից մինչև M  կետը եղած`   երկրաչա­փակական ընթաց­քի տարբե­րու­թյունից: Ուստի ինտերֆերենցիոն առավելա­գույն­ների և նվազագույն­ների պայմանները համապա­տաս­խան (2.23)   և  (2.24) բանաձևերի կունենան հետևյալ տեսքը`

 

k մեծությունը կոչվում է ինտերֆերենցիայի կարգ:

Ֆրենելի երկպրիզմա: Ապակու մի կտորից պատրաստված և ընդ­հանուր հիմք ունեցող երկու պրիզմաներ են, որոնց բեկող անկյունը փոքր է (նկ. 2.10): Լույսի S աղբյուրը տեղադրված է  պրիզմաներից r  հե­­ռա­վորու­թյան վրա: Լույսի S աղբյուրից  դուրս  եկող ալիքային ճա­կա­տը պրիզմաների օգնությամբ բաժանվում է երկու մասի, որոնք հան­դիպում են պրիզմաների հետևում:

Քանի որ երկու ճառագայթներն ա­ռա­ջացել են միևնույն աղբյուրից, վերածածկման տիրույթում առա­ջա­նում է ինտերֆերենցիոն պատկեր: Գտնվելով էկրանի տեղա­դրված տեղում, դիտողին  թվում է, թե ճառագայթները գալիս են երկու  S1  և S2   աղ­բյուրնե­րից: Հետևաբար, տվյալ դեպքում կոհերենտ աղբյուր­նե­րի դերը կա­տա­­րում են S1  և Sաղբ­յուրները, որոնք S կետի կեղծ պատկեր­ներն են: Ֆրե­նելի երկ­պրիզմայով փորձում բե­կող անկյուն­ների  փոք­րու­­­թյան հետևան­քով ին­տերֆերենցի­ ապեր­տուրան գործ­նա­կանում չի տար­բեր­վում ծածկող փնջերի ապեր­­տուրայից, որն էլ առաջ է բերում  ինտերֆերենցիոն պատկերի ընդհանուր լուսա­վոր­վա­ծու­­թյան փոքրա­ցում: d = S1Sհեռավո­րու­թյունը փոքրացնելու հա­մար պրիզ­մաների բե­կող  ակյունները վեր­ցնում են փոքր:

 

Յունգի մեթոդը: Ըստ այս մեթոդի (նկ.2.11) լույսի կոհերենտ ալիքներն ան­թափանց էկրանի վրա S1  և S2   երկու նեղ  ճեղ­քերն են: Լույսի սկ­զ­բ­­նա­կան աղ­բյուր է ծառա­յում  պայ­ծառ լուսա­վորված S ճեղ­քը, որը զու­­­գա­հեռ է S1  և S2   ճեղքերին և գտ­նվում է նրանցից միև­նույն հեռա­վո­րու­­թյան վրա: Ինտերֆերենցիոն պատկերի հաշվարկը էկ­րանի վրա, որը ստաց­վում է Ֆրենելի երկպրիզմայով կամ Յունգի մեթոդով, չի տար­­բերվում Ֆրե­նե­լի հայելիների  հա­մար վերևում դի­տարկ­­վածից:

>>

 

 

2.7. Լույսի  ինտերֆերենցիան բարակ թաղանթներում

 

Լույսի ինտերֆերենցիան բավական հաճախ  նկատվում է բարակ թա­ղանթ­ներում: Բարակ թափանցիկ թա­ղանթների ներկվածքը, գունա­վոր նախշանկարները բենզինի, կե­րո­սինի, յուղի բարակ թաղանթների վրա, այս ամենը լույսի ճառագայթների ինտերֆերեն­ցիայի հետևանք են: Տեսնենք, թե ինչպես են առա­ջա­նում ինտերֆերենցիոն պատկերները բարակ թաղանթ­ներում:

Դիցուք թափանցիկ հարթ-զուգահեռ d հաս­տու­­թյան բա­րակ թաղանթի վրա ընկնում է հարթ լուսային ալիք, որը նորմալի ուղղության հետ կազմում է  անկյուն (նկ.2.12): Քննար­կենք թա­ղանթից անդրա­դար­ձած ճառա­գայթներում ինտերֆերենցի արդ­յունքը: SA ճառագայթն ընկնելով A կետը` մասամբ անդրա­դառ­նում է (AE), մասամբ բեկվում(AB): Բեկված AB ճառագայթն անդրա­դառնում է  թաղանթի ներքևի մակե­րևույթի B կետից և բեկ­վելով C կե­տում` դուրս է գալիս թաղանթից (CD) : AE և  CD ճա­ռա­գայթ­ները կո­հերենտ են, քանի որ առաջացել են մեկ A ճառա­գայթից: Գտնենք AE  և CD ճառագայթների ընթաց­քի օպտի­կական տարբե­րու­թյունը: Դրա համար C  կետից AE  և CD ճա­ռագայթներին տանենք  CK նոր­մա­լը: AE  և  CD ճառագայթ­ների օպտիկական ճանա­պարհ­ները CK նոր­մալից մինչև նրանց վերա­դրման տեղը նույնն են: Քանի որ AE ճառագայթն առաջին միջավայրում, որի բեկման ցուցիչը`  (օդ) անցնում է AK օպ­տիկական ճանապարհ, իսկ CD ճառա­գայթը երկ­րորդ միջա­վայրում (թաղանթում), որի բեկման ցուցիչը n է, անցնում է (AB + BC)n օպ­տի­­կական ճանապարհ, հետևաբար`

Ըստ նկ. 2.12-ի`    իսկ    բայց   հետևաբար  Կատարելով այդ եռան­կյունաչափական ձևափոխությունները երկու ճառագայթների ըն­թացքի տարբերության համար` կստանանք.

 

քանի որ   հետևաբար`

Վերջնական ընթացքի տարբերությունը ստանալու համար անհրա­ժեշտ է հաշվի առնել, որ լուսային  ալիքներն  անդրադառնալով  օպտի­կա­­­պես խիտ  միջավայրից  (մեծ  բեկման  ցուցչով)`  փուլը  փոխում են   այսինքն  ստանում են  հա­վասար    լրացուցիչ   ընթացքի  տար­­բերու­թյուն: Այս դեպքում  (2.39)-ը  կարելի է գրել.

Ընթացքի տարբերությունը կախված է թաղանթի d հաստու­թյու­նից, նյութի n բեկման ցուցչից, ճառագայթների անկման անկյունից  և լու­սայինալիքի երկարությունից: Այսպիսով, բարակ թաղանթներից անդրադարձած լույսում ինտերֆերենցիայի արդյունքը որոշվում է հե­տևյալ պայմաններով` արտահայտված ընթացքի տարբերության միջո­ցով.

Վերլուծելով (2.41) և (2.42)  արտահայտությունները` հանգում ենք հետևյալ եզրակացությունների:

 Եթե բարակ թաղանթի վրա ընկնում է մեներանգ ճառագայթում, օրի­նակ   կարմիր գույնի լույս, ապա այն անդրադարձող լույսում կլինի  մե´րթ  կարմիր (2.41), մե´րթ  մութ  (2.42):

 Եթե բարակ թաղանթի վրա ընկնում է սպիտակ լույս, ապա այն կու­նենա համապատասխան  գունավորում, որի համար տեղի ունի (2.41) պայմանը: Համասեռ գունավորում կստացվի այն դեպքում, երբ թաղանթի հաստությունն ամենուրեք նույնն է, հակառակ դեպքում գու­նավորումը տարբեր տեղերում կլինի տարբեր:

Ինտերֆերենցիոն պատկեր դիտվում է նաև անցնող լույսում, բայց քա­նի որ անցնող լույսում կես ալիքի կորուստ չկա, ուստի ամբողջ ինտերֆերենցիոն պատկերը փոխվում է հակառակի:

>>

 

 

2.8. Հավասար հաստության շերտեր: Նյուտոնի օղակները

 

Օդային սեպում ինտերֆերենցիոն շերտեր կարելի է դիտել, եթե հարթ-զուգահեռ թիթեղը դրվի մյուսի վրա և վերևի թիթեղի ծայ­րերից  մեկի տակ դրվի մի ոչ մեծ առար­կա այնպես, որ նրանց մի­ջև ա­ռա­ջա­նա օդային սեպ (նկ.2.13): Այս դեպքում ճառա­գայթների ըն­թաց­քի տար­բե­րու­թյունը որոշ­վում է (2.41)  և  (2.42)-ով: Են­թադրենք, որ 1-4 ճա­ռա­գայթներն ընկնում են սեպի վրա ուղղա­հա­յաց  և օդի բեկ­­ման ցու­ցիչը` n=1, այդ դեպքում`

 Սահմանի  վրա, որտեղ  հպվում են թիթեղները  և (2.40)-ից հե­տևում է, որ   ուստի դիտվում է մութ շերտ: Առաջին լուսավոր շեր­տը (k=1) առաջանում է, եթե   քանի որ   դրա հա­մար էլ   Այստեղից ստանում ենք, որ այս տե­ղում օդային սեպի հաստությունը`  Հենց այդպիսի օդային բացակն անց­նում է հպման նիստին զուգահեռ, և լուսա­վոր շերտն ունի ուղիղ գծի տեսք:

Երկրորդ լուսավոր շերտը գտնվում է այնտեղ, որտեղ օդային սեպի հաստությունը հասնում է   քանի որ այդ դեպքում`

Այդ շերտերը, որոնցից յուրա­քանչ­յուրին համապատասխանում է սե­պի որոշակի հաստություն, կամ դրանք զու­գա­հեռ են թիթեղին, կո­չվում են հա­վա­սար հաստության շերտեր: Հա­վա­սար հաստության շեր­տերը կա­րող են լինել ուղիղ գծեր, հա­մա­կեն­տ­րոն շրջանագծեր և ունենալ ցան­կացած այլ ձև, կախված կե­տե­րի դասավո­րու­թյունից, որոնք հա­մա­պատաս­խանում են d=const  պայ­մանին: Սե­պի անկ­յունը պետք է լինի շատ փոքր, հա­կա­ռակ դեպքում` հավասար հաս­տության շերտերը ի­րար վրա կընկնեն և  հնարավոր չի լի­նի զատել դրանք:

Հավասար հաստության շերտեր կարելի է ստանալ,  եթե մեծ կո­րու­­թյան R շառավղով հարթ ուռու­ցիկ ոսպնյակը դրվի հարթ­-զու­գա­­հեռ A թիթեղի վրա (նկ.2.14): Այս դեպքում հավասար հաստության շերտերն ունեն օղակների տեսք, որոնք կոչվում են Նյուտոնի օղակներ: Եթե ոսպնյակի BC հարթ մակերևույթի վրա ընկ­նում են լույսի զուգահեռ ճառա­գայթ­ներ, ապա ալիքները, որոնք ան­դրա­դառ­նում են օդային բա­ցակի վերին և ներքին  սահմանից, ինտեր­ֆերենցում են իրար հետ` առա­ջացնելով հավասար հաստության իտեր­ֆերենցիոն օղակներ: Այդ օղակների տեսքը մեներանգ  լույսի դեպքում ցույց է տր­ված նկ.2.15ա-ում: Կենտրոնում գտնվում է մութ օղակը (զրոյական կար­­գի նվազա­գույն): Այն շրջապատված է իրար հա­ջորդող լուսավոր և մութ օղակ­ներով, որոնց լայնությունն և ինտեն­սիվությունը,  կենտրոնա­կան բծից  հեռա­նալուն  զուգընթաց, աստիճա­նաբար նվա­զում է: Անց­նող լույ­սի մեջ դիտ­վում է լրացուցիչ պատկեր` կենտ­րո­նական օղակը լու­սավոր է, հա­ջորդ օղակը մութ է և այլն (նկ.2.15բ):

Ընթացքի օպտիկական տարբերությունը ճառագայթների միջև, որոնք անդրադարձել են օդային բացակի վերին և ներքևի մակերևույթ­ներից  O կետից կամայական r=DE  հեռավորության վրա, կլինի`

որտեղ օդի բեկման ցուցիչն ընդունվել է հավասար մեկի, իսկ   ան­դամը հաշվի է առնում փուլի շեղումը   թիթեղի մակերևույթից  լույ­­­­սի անդրադարձման դեպքում: EOD  և EDM ուղղանկյուն եռանկ­յուն­ների նմանությունից հետևում է, որ

որտեղ  DO=EFDE=r  և    քանի որ

Այսպիսով`

 Այս առնչությունից, ինչպես նաև     պայ­մաններից հետևում է, որ անդրադարձած լույ­սում Նյուտոնի k-րդ  լու­սավոր և խավար օղակների  շա­ռավիղները համա­պա­տաս­խանաբար կլինեն.

Ակներև է, որ անցնող լույսում`

 Նյուտոնի օղակների ձևը հեշտությամբ աղավաղվում է ուռուցիկ ոսպնյակի և հարթ թիթեղի մակերևույթների մշակման աննշան արատ­ների դեպ­քում: Ուստի Նյուտոնի օղակների ձևի դիտումը հնարա­վորություն է տա­լիս իրականացնել ոսպնյակների և հարթ թի­թեղների մակերևույթների մշակման  որակի  արագ և ճշգրիտ ստուգում:

>>

 

 

 

2.9.     Լույսի ինտերֆերենցիայի կիրառությունները

 

Լույսի ինտեֆերենցի երևույթը լայն կիրառություն է գտել գի­տու­­թյան և տեխնիկայի տարբեր բնագավառներում: Այն օգտագործ­վում­ է գազանման նյութերի բեկման ցուցիչը որոշելու, ալիքի երկարություն­ների և անկյունների ճշգրիտ չափումների, մարմինների միկրոսկոպիկ չափերը, մակերևույթների մշակման որակի ստուգման և այլնի համար:

 

Էլեկտրամագնիսական ճառագայթման ռենտգենյան տիրույթում ին­տեր­­ֆերենցիան բյուրեղային մարմինների բյուրեղային ցանցի ռենտ­գենա­կառուցվածքային անալիզի հիմքն է: Այդ նպատակին են ծառայում տարբեր կոնստրուկցիայի սարքեր, որոնք կոչվում են ինտերֆերաչափեր: Յուրաքանչյուր ինտեր­ֆերաչափով չափվող պարա­մե­տրը փոփոխական մեծություն է, իսկ մնա­ցած բոլորը` հաստատուն:

1. Առաջին ինտերֆերաչափն առա­ջարկվել է Ա.Մայքելսոնի կող­մից: Մեներանգ լույսի ուղղաձիգ ճա­­ռա­­գայթը S աղբյուրից  անկ­յան տակ­  ընկնում է հարթ-զուգա­հեռ A թիթեղի վրա, որի հե­տևի մակե­րևույթը պատված է ար­ծաթի կիսա­թա­փանց բարակ շեր­տով (նկ.2.16): Լույսի մի մասն այդ շեր­տից անդ­րադառնում է (հորի­զոնա­կան 1 ճառագայթը), մյուս մասն անցնում է նրանով (ուղղաձիգ 2 ճա­ռագայթը): 1 ճառագայթն անդ­րա­դառնում է M2 ուղղաձիգ հարթ հա­յե­լուց, մասամբ անցնում է A թիթե­ղով (  ճա­ռագայթ): 2 ճառագայթն անդրադառնում է հորիզո­նա­կան M2 հարթ հայելուց և վերադառնում է A թիթեղ, կրկնա­կի անցնե­լով B ապակյա թիթեղով, որը զուգահեռ է  թիթեղին և նրա­նից  տար­բեր­վում է միայն նրանով, որ արծաթի շերտով պատված չէ: Այդ ճառագայթը  մասամբ անդրադառնում է  թիթեղի ար­ծաթա­պատված մա­կերևույթից:   ճառագայթ­ները կոհերենտ են: Նրանց ինտեր­ֆերենցիայի արդ­յունքը կախված է 1 և 2 ճառագայթ­ների օպ­տիկական ընթաքի տարբե­րու­թյունից: Շնոր­հիվթիթեղի նրանց ճա­նապարհները նույնն են,  դրա հա­մար  թիթե­ղը կոչվում է կոմպենսատոր: Այսպիսով,   ճառա­գայթների օպտի­կա­­կան ըն­թաց­քի տար­բերությունը`

որտեղ  օդի բացարձակ բեկման ցուցիչն է,   և   Օ կետից մինչև M1 և M2 հայելիներն ընկած հեռավորություններն են: Եթե   դիտվում է ինտերֆերենցիոն առավելագույն: Հայելիներից մեկը շեղե­լով    հեռավորությամբ, առաջացնում է  ինտերֆերենցիոն նվա­զա­գույն: Այսպիսով, ըստ ինտերֆերենցիոն պատկերի փո­փո­խու­թյան` կա­րելի է դատել հայելիներից մեկի փոքր տեղափո­խու­թյան մա­սին և դրանով Մայքելսոնի ինտերֆերաչափն  օգտա­գոր­ծել երկա­րու­թյան ճշ­գրիտ չափման համար:

2. Ժամենի ինտեֆերաչափը: Նկ.2.17-ում պատկերված է Ժամենի ին­տերֆերաչափի սխեման, որն օգտագործվում է գազերի բեկման ցուցիչները և նրանց կախվածությունը ջերմաստիճանից, ճնշումից և խոնավությունից ճշգրտորեն չափելու համար: Երկու միատեսակ հաստ հարթ-զուգահեռ A  և  B ապակյա թիթեղներ տեղադրված են հա­մարյա միմյանց զուգահեռ: Մեներանգ լույսի S աղբյուրից ճառա­գայթ­ներն ընկնում են A թիթեղի մակերևույթի վրա տարբեր`  մոտ  անկ­յունների տակ: Նկ.2.17-ում ցույց է տրված մեկ ընկնող ճառագայթ: Թիթեղի երկու մակերևույթներից նրանց անդրադարձման հետևանքով, նրանից դուրս են գալիս երկու կոհերենտ 1 և  2  զուգահեռ ճա­ռա­գայթներ: Այդ ճա­ռա­գայթ­ներն անցնելով ապակյա միատեսակ փակ K1 և K2  կյուվետներով, երկրորդ B թիթեղից անդրադառնալուց հետո  հա­վաք­վում են L­­ ոսպնյակով և ինտերֆերենցում են: Հավասար թեքու­թյան ինտերֆերենցիոն շերտերը դիտվում են օկուլյարի օգնությամբ, որը նկարում ցույց չի տրված: Եթե կյուվետներից K1 -ը լցված է հայտ­նի  բացարձակ բեկման ցուցիչ ունեցող գազով, երկրորդը`  այն գա­զով, որի  բեկման ցուցիչը պետք է որոշել: Ինտերֆերենցվող ճառա­գայթների միջև ընթաց­քի տարբերությունը`  Հետևաբար`

որտեղ k-ն  ինտերֆերենցիոն առավելագույնի կարգն է:   տար­բերության փոփոխությունն առաջացնում է ինտերֆերենցիոն շերտերի տեղաշարժ: l =5 սմ  և    դեպքում շերտերի շեղու­մը կազ­մում է նրանց լայնության 0,1  մասը, որը  դեռևս կարելի է բավարար հա­մարել­ գրանցելու համար և համապատասխանում է   տարբե­րու­թյան ան­նշան փոփոխությանը.

>>

 

 

2.10.  Ռենտգենյան ինտերֆերաչափեր

Ինպես վերևում նշեցինք, կոհերենտ են այն ալիքները, որոնք պատ­կանում են տվյալ ատոմի արձակման միևնույն ակտին: Ուրեմն կոհերենտ ալիքներ ստանալու նպատակով անհրաժեշտ է արձակված ճառագայթումը բաժանել երկու հոսքերի և ստիպել, որ դրանք հանդիպեն այն բանից հետո, երբ կանցնեն տարբեր ճանա­պարհ­ներ: Բոլոր օպտիկական ինտերֆերաչափերն իրականացվել են ըստ այդ սկզբունքի: Ակներև է, որ նույն սկզբունքով կարելի է պատրաստել ռենտգենյան ինտերֆերաչափեր: Սակայն ռենտգենյան ճառա­գայթների հայտնագործումից հետո դեռևս երկար ժամանակ չիրակա­նացվեց ռենտգենյան ինտերֆերաչափերի պատրաստումը բյուրեղ­ներից: Դա բացատրվում է նրանով, որ ռենտգենյան ալիքների փոքր երկարության պատճառով (ռենտգենյան ալիքների երկարությունները երեք կարգով փոքր են, քան լուսային ալիքներինը),  այդ ալիքների ին­տերֆերա­չափերին ներկայացվում էին ավելի խիստ պայմաններ, և հար­կավոր էր հաղթահարել հետևյալ դժվարությունները.

·      Հստակ ինտերֆերենցիոն պատկեր ստանալու համար անհրա­ժեշտ է,  վերադրվող ալիքները լինեն խիստ հարթ-զուգահեռ և մենե­րանգ, որին իրական բյուրեղներում դժվար է հասնել:

·      Քանի որ ռենտգենյան ճառագայթների հայելային անդրա­դարձումն ստացվում է շատ փոքր սահքի անկյունների տիրույ­թում, ուստի առաջ­նային փնջի տրոհումը գործնականորեն հնա­րավոր է միայն ատո­մա­կան հարթություններից բրեգյան անդրադարձման օգնու­թյամբ, որը պահանջում է ինտերֆերա­չափի առանձին բյուրեղների բավակա­նին ճիշտ կողմնորոշում­ներ:

·      Ինտերֆերենցիոն պատկեր գործնականում չի դիտվում, երբ վերա­դրվող ալիքների լայնույթներն իրարից զգալիորեն տար­բերվում են: Մյուս կողմից, առաջնային փնջի տրոհումն ալիք­ների, որոնք լայ­նույթներով քիչ են տարբերվում, նույնպես դյուրին խնդիր չէ:

Կատարյալ բյուրեղների աճեցման տեխնիկայի զարգացման և ռենտգենյան ճառագայթների անոմալ կլանման երևույթի հայտնա­գործ­ման շնորհիվ հնարավոր եղավ հաղթահարել վերևը նշված դժվարու­թյունները և իրականացնել ռենտգենյան ինտերֆերաչափերի պատ­րաս­տումը:

Առաջին եռաբյուրեղ ինտերֆերաչափը սիլիցիումի միաբյուրեղից պատրաստվել է Երևանի պետական համալսարանի պինդ մարմնի ֆի­զի­կայի ամբիոնի գիտահետազոտական լաբորատորիայում: Պատ­րաստ­վել են նաև նոր տեսակի ռենտգենյան տարածաչափական ին­տերֆերաչափեր Հայաստանի պետական ճարտարագիտական համալ­սարանի ֆիզիկայի ամբիոնի ռենտգենյան լաբորատորիայում: Այդ ին­տերֆերաչափերով ստացվել են մուարի շերտեր և գնահատվել նրա զգայունությունը: Ցույց է տրված, որ ռենտգենյան ինտերֆերա­չափի մի­ջո­ցով կարելի է բաղդատել ատոմական հարթությունների հարյուր­ե­րորդական վայրկյանի կարգի ապակողմնորոշումները:

Ռենտգենյան ինտերֆերաչափերի տեսությունը հիմնված է ռենտ­գենյան ճառագայթների դինամիկ տեսության վրա: Համառոտակի նկա­րագրենք ինտերֆերաչափի աշխատանքի երկրաչափությունը, այսպես կոչված, Լաուեի տիպի ինտերֆերաչափերը:

Լաուեի տիպի ամենագործածական ինտերֆերաչափերից մեկն ունի հետևյալ կառուցվածքը: Սիլիցիումի բարձր կատարելություն ունե­ցող միաբյուրեղից կտրվում են միևնույն հիմքի վրա գտնվող բյու­րեղներ «ա» տառի ձևով (նկ.2.18): Այդ  ամբողջ սարքը փաստորեն մի միաբյուրեղ է, ուր բոլոր բյուրեղագիտական հարթություններն իրար զուգահեռ են: Եզրերի բյուրեղները միջին բյուրեղից գտնվում են հնա­րավորին ճշգրիտ միևնույն հեռավորության վրա: Հաշվարկները ցույց են տալիս, որ ինտերֆերաչափում բյուրեղների հեռավորություն­ների ճշտությունը պետք է լինի   ոչ ավելի: Երեք բյուրեղներն էլ ու­նեն միևնույն հաստությունը: Անդրադարձնող հարթություններն ուղ­ղա­հայաց են բյուրեղների մեծ մակերևույթներին և ինտերֆերաչա­փի հիմ­քի մակերևույթին:

Ռենտգենյան ճառագայթների փունջը բյուրեղներին զուգահեռ և հիմքին ուղղահայաց ճեղքից ընկնում է առաջին բյուրեղի անդրադարձ­նող հարթության վրա   Բրեգի անկյան տակ և բաժանվում է երկու մա­սի` անկման և անդրադարձման ուղղությամբ: Ռենտգենյան ճառա­գայթ­ների դինամիկ տեսության համաձայն, ընկնող ռենտգենյան ալիքի էներ­գիան բյուրեղի մեջ, եթե այն բավականաչափ հաստ է, հոսում է ատոմական հարթություններով և բյուրեղից դուրս գալիս ճեղքվում է երկու հավասար ինտենսիվություններ և միևնույն փուլեր ունեցող փն­ջերի, որոնք միջբյուրեղային տարածություններում տա­րած­վում են անկ­ման և անդրադարձման ուղղություններով (նկարում 1 և 2): Առաջին բյուրեղը կոչվում է պառակտիչ (S) : Առաջին բյուրեղից դուրս  եկող 1 և փնջերն ընկնում են երկրորդ բյուրեղի վրա և են­թարկ­վելով Լաուեի անդրադարձման, սկիզբ են տալիս  3  և  միևնույն փուլերով ու միևնույն ինտենսիվությամբ փնջերին: Երկրորդ բյուրեղը կոչվում է հայելի (M): Այդ  3  և  4  փնջերն ընկնում են ճիշտ իրար վրա երրորդ  բյուրեղի ներսի  (առաջին)  մակերևույթին: Նրանց էներգիանե­րը երրորդ բյուրեղի մեջ հոսում են իրար զուգահեռ անդ­րադարձնող  հարթու­թյուն­ներով, և տեղի է ունենում ինտերֆերենցիա: Երրորդ բյու­րեղից դուրս գալիս, այդ վերադրված փունջը ճեղքվում է երկու` իրար հավասար փու­­­­լերով և ինտենսիվություններով փնջերի, որոնք տարած­վում են սկզ­բնական անկման և անդրադարձման ոււղղու­թյուններով, և որոնց հետքերը կարելի է ստանալ ինտերֆերաչափի բյուրեղներին զուգահեռ դրված ռենտգենյան ֆոտոթիթեղի վրա: Երրորդ բյուրեղը կոչ­վում է վերլուծիչ (A)` վերադրման և ինտերֆե­րենց­ման բյուրեղ:

Եթե բյուրեղի բյուրեղային ցանցերը թերություններ չունեն, իրար խիստ զուգահեռ են և ունեն միևնույն միջհարթությունային հեռավորու­թյունը, ինտերֆերաչափից դուրս եկած փնջերի հետքերը կլինեն ճեղքի սև պատկերները` համասեռ ինտենսիվությամբ: Իսկ եթե կա տարբեր բյու­րեղների կամ միևնույն բյուրեղի տարբեր մասերի միջհարթությու­նային հեռավորությունների տարբերություն կամ էլ հարթությունների պտույտ իրար նկատմամբ, հետքերի մեջ առաջ կգան մթին և լուսավոր շերտեր, որոնք կոչվում են մուարի պատկերներ: Մուարի շերտերը կլի­նեն անդրադարձնող հարթություններին ուղղահայաց, եթե առաջա­ցել են հարթությունների` իրար նկատմամբ պտույտի հետևանքով (նկ.2.19ա), իսկ եթե առաջացել են միջհարթությունային հեռավորու­թյունների տարբերության պատճառով` կլինեն անդրադարձ­նող հար­թու­թյուններին զուգահեռ (նկ.2.19բ): Եթե ինտերֆերաչափի բյուրեղ­ների ցանցերը միաժամանակ պարունակում են և´ հարթությունների պտույտ, և´ միջհարթությունային հեռավորությունների տարբերություն, մուարի  շերտերը կստացվեն թեք` նշված երկու մասնավոր դեպքերի զուգոր­դումից տարբեր կետերում (կախված հարթությունների պտույտ­ների և հեռավորությունների տարբերությունների մեծությունից կունե­նան տար­­­­բեր ուղղություններ (նկ.2.19գ): Դիսլոկացիաների առկայու­թյան դեպ­­քում համապատասխան տեղերում մուարի պատկեր­ները կաղա­վաղ­վեն (նկ.2.19դ):

Մեծ զգայնությունը, որով օժտված են ռենտգենյան ինտերֆերաչա­փերը, տալիս են հետևյալ հնարավորությունները.

1. Ինտերֆերաչափական համակարգերում մուարի պատկեր­նե­րով ան­նշան դիլատացիոն և  ռոտացիոն խանգարումների ճշգրիտ չափու­մը:­

Եռա­բյուրեղ ինտերֆերաչափը կարելի է օգտագործել բյու­րեղների կա­տարելության աստիճանը հետազոտելու նպա­­տա­կով: Այդպիսի հետա­զոտության օրինակ ներկայացված է մուարի տեղագրության վրա  (նկ.2.20), որն ստացվել է բարձր կատարե­լու­թյան  սիլիցիումի միա­բյուրեղից պատրաստված ինտերֆերաչափից 220 անդրա­դարձումով: Այս դեպ­քում ինտերֆերաչափի առանցքը (S-A) դա­­­սա­վորված է բյուրեղի աճեցման առանցքի եր­­­կայնքով: Հետևաբար մուարի պատկերը պետք է ցույց տա աճեցման հնարավոր անհա­մասեռու­թյունները: Քանի որ տեղագրության վրա  անդրա­դարձնող հարթությունը դա­սավոր­ված է ուղղաձիգ, ապա մուարի ուղղաձիգ շերտերը տե­­ղա­գրության վերին մասում պատ­կանում են դիլատացիոն մուարին: Պարզվում է, որ հարաբե­րական դեֆոր­մա­ցիաները`  է, իսկ ցանցի տե­ղա­յին պտույտը`­   Այսպիսով, բյուրեղը, որից պատրաստված է ին­տեր­ֆե­­րաչափը, համար­յա կատարյալ է և դիսլո­կացիաներ չունի:

2. Ռենտգենյան ճառագայթման  հաճախության  լայն միջակայ­քում բյու­րեղային և ամորֆ նյութերի, ինչպես նաև հեղուկ­ների բեկման ցու­ցչի  ճշգրիտ չափումը: Դրա համար հարկավոր է սեպաձև նմուշը տե­ղադրել ինտերֆերաչափի M և A բյուրեղների միջև, այնպես, որ բե­կող կողը զուգահեռ լինի բյուրեղներին և ուղղահայաց` ինտերֆերա­չափի հիմքին:

3. Բյուրեղային ցանցի պարամետրերի բացարձակ որոշումը:

4. Կառուցվածքային գործոնի չափումը մեծ ճշտությամբ:

5. Տարբեր տեսակի արատներով և դեֆորմացիաներով առա­ջա­ցա­ցած բյուրեղային ցանցի կառուցվածքային խանգա­րումների ուսումնա­սի­րու­թյուն: Հնարավոր է նաև ըստ ստացվող ինտերֆերենցիոն պատկերի տեսքի` որոշել բարակ թաղանթների որակը:

>>

 

 

ԳԼՈՒԽ   3

ԼՈՒՅՍԻ ԴԻՖՐԱԿՑԻԱՆ

 

3.1 Հյուգենս - ֆրենելի սկզբունքը

Լույսի ինտերֆերենցի երևույթները, իրենց ամբողջ բազմա­զանու­թյամբ, լուսային պրոցեսների ալիքային բնույթ ունենալու ամե­նա­համո­զիչ ապացույցն են: Սակայն ալիքային պատկերացման վերջ­նական հաղթանակն անհնարին կլիներ, եթե ալիքային տեսակետից չմեկնա­բանվեր հիմնական և փորձով լավ հաստատվող լույսի ուղղա­գիծ տա­րածման օրենքը:

Լույսի դիֆրակցիա է կոչվում այն երևույթների համախումբը, որոնք դիտ­վում են խիստ անհամասեռություններ ունեցող միջավայրում լույսի տա­րածման ժամանակ և կապված են երկրաչափական օպտի­կայից եղած շեղումների հետ: Մասնավորապես, դիֆրակցիան հանգեց­նում է լուսային ալիքների կողմից արգելքների շրջանցմանը և լույսի թա­փանց­մանը երկրաչափական ստվերի տիրույթը: Դիֆրակցիայի դիտ­ման հնարավորությունը կախված է լուսային ալիքի և անհամա­սեռու­թյունների չափերի հարաբերակցությունից: Դիֆրակցիայի երևույթը բացատրվում է Ֆրենելի կողմից առաջարկված մեթոդով` օգտագործելով Հյուգենսի սկզբունքը:

Համաձայն Հյուգենսի` ալիքի ճակատի յուրաքանչյուր կետ կարելի է դիտարկել որպես տատանումների ինքնուրույն աղբյուր: Հյուգենսի սկզբունքը հնարավորություն է տալիս լուծել միայն լուսային ալիքի ճակատի տարածման ուղղության խնդիրը և ըստ էության չի շոշափում տարբեր ուղղությամբ տարածվող ալիքների ինտենսիվության հարցը: Այդ պակասը լրացրեց Ֆրենելը, որը Հյուգենսի սկզբունքի մեջ ֆիզիկական իմաստ մտցրեց, լրացնելով այն ինտերֆերենցիայի գաղափարով: Դրա շնորհիվ տարրական ալիքների պարուրիչը, որը Հյուգենսը զուտ ձևա­կանորեն էր մտցրել, ստացավ պարզ ֆիզիկական բովանդակություն, որ­պես մի մակերևույթ, որտեղ տարրական ալիքների փոխադարձ ին­տերֆերենցի շնորհիվ արդյունարար ալիքն ունի զգալի ինտենսիվու­թյուն: Այսպես ձևափոխված Հյուգենս-Ֆրենելի սկզբունքն ալիքային օպտիկայի հիմնական սկզբունքն է դառնում և հնարավորություն է տալիս հետազոտել արդյունարար ալիքի տարբեր ուղղությամբ ունե­ցած ինտենսիվությունների հարցերը, այսինքն` լուծել լույսի դիֆրակցի­այի վերաբերյալ խնդիրներ: Դրան համապատասխան լուծվեց լույսի ուղ­ղագիծ տարածման օրենքի կիրառելիության սահմանի վերաբերյալ խնդիրը, և Հյուգենս-Ֆրենելի սկզբունքը դարձավ կիրառելի` ցանկա­ցած երկարության ալիքի տարածման  օրենքը  պարզելու համար:

Արդյունարար ալիքի լայնույթը (ինտենսիվությունը) գտնելու համար, համաձայն Ֆրենելի` Հյուգենսի սկզբունքը պետք է ձևակերպել հետւյալ կերպ: Դիցուք S-ը որևէ աղբյուրից արտածվող լույսի ալիքային մակերևույթներից  մեկն է (նկ.3.1): Այդ մակերևույթի առջևում գտնվող M  կե­տում լու­սա­յին ալիքի երևույթը կարելի է որոշել ըստ Ֆրենելի սկզբունքի` հետևյալ նկատառումներով: Մակերևույթի յուրա­քանչյուր տարր ծա­ռա­յում է որ­պես երկ­րոր­դային սֆե­րիկ ալիքի աղ­բյուր, որի լայնույթը համեմա­տա­կան է տարրի մեծու­թյանը:  Սֆերիկ ալիքի լայն­ույ­թը նվա­­­զում է աղբյու­րից ունեցած r  հեռավորության հետ 1/r  օրենքով: Հետևաբար, ալիքային մակերևույթի յուրաքանչյուր dS տեղամասից M  կետն է գա­­լիս այս­պիսի տատա­նում`

          

որտեղ   տատանման փուլն է S ալիքային մակերևույթի գտնված տեղում, k-ն ալիքային թիվն է, r -ը մակերևույթի dS տար­րի հե­ռա­­վո­րությունն է M  կետից:  մեծությունը որոշվում է dS -ի գտնված տեղում լուսային տատանումների լայնույթով: Համեմատակա­նության K գործակիցը Ֆրենելն ընդունում էր նվազող, երբ  dS-ի    նոր­մալի և dS -ից դեպի M  կետը  ուղղության միջև կազմված   ան­կյու­­նը մե­ծա­նում և դառնում զրո, երբ  

Արդյունարար տատանումն M կետում ստացվում է որպես (3.1) տատանումների վերադրում, որոնք վերցվում են ամբողջ S ալիքային մակերևույթի  համար.

(3.2) բանաձևը Հյուգենս-Ֆրենելի սկզբունքի անալիտիկ արտահայտությունն է: Ընդհանուր դեպքում (3.2)-ով հաշվումները շատ դժ­վար են: Սակայն Ֆրենելը, դիտարկելով երկրորդային ալիքների փո­խադարձ ինտերֆերենցիան, օգտագործեց մի վերին աստիճանի մատ­չելի մեթոդ, որը փոխարինում է բարդ հաշվարկները և ալիքների տա­րած­ման խնդիրը վերլուծելիս ունի ընդհանուր նշանակություն: Այս մեթո­դը ստացավ ֆրենելյան գոտիների մեթոդ անվանումը:

>>

 

 

3.2.  Ֆրենելի գոտիների մեթոդը

Հյուգենս-Ֆրենելի սկզբունքից օգտվելով` գտնենք լուսային ալիքի տա­տանման լայնույթը, որը հարուցվում է համասեռ միջավայրում S կե­տային լույսի աղյուրից տարածվող սֆերիկ ալիքով M  կետում (նկ.3.2): Այդպիսի ալիքի ալիքային մակերևույթը համաչափ է SM ուղղի նկատմամբ:

Ֆրենելն ալիքային մակերևույթը բաժանեց օղակային գոտիների, որոնք կառուցված են այնպես, որ դրանց եզրերի  հեռա­վորություն­ները մինչև B կետը իրարից տարբերվեն     ալի­քի երկարու­թյունն է այն միջավայրում, որտեղ տարածվում է ալիքը: Դժ­վար չէ տեսնել, որ m-րդ գոտու արտաքին եզրից մինչև M  կետը եղած  հեռավորությունը կարելի է ներկայացնել հետևյալ տեսքով`

որտեղ b-ն ալիքային մակերևույթի P0 գագաթի հեռավորությունն է M   կետից: Երկու հարևան գոտիների այն կետերից, որոնք գտնվում են գո­տիների արտաքին եզրերի մոտ կամ գոտիների մեջտե­ղում, M  կետը եկող տատանումները կլինեն հակափուլում: Հետևաբար, ամբողջապես վերցրած յուրաքանչյուր գոտուց առաջացած արդյու­նարար  տատա­նումները ևս հարևան գոտիների համար ըստ փուլի` կտարբերվեն   Ֆրենելի գոտիներով ստեղծվող  տատանումների լայնույթը գնահա­տելու համար որոշենք այդ գոտիների մակերեսները: m-րդ գոտու արտաքին եզրով  ալիքային մակերևույթից առանձնացվում է   բարձրության գնդային սեգմենտ (նկ.3.3): m-րդ  սեգ­մենտի մակերեսը հա­վասար է`   իսկ (m-1)-րդինը`­   Այդ դեպ­­քում m-րդ գոտու մակերեսը կարելի է ներկայացնել հետևյալ տես­քով.

Նկ.3.3-ից  հետևում է`

որտեղ  ալիքային մակերևույթի շառավիղն է, m-րդ գոտու արտաքին եզրի շառավիղը: Քառակուսի բարձրացնելով փակագծերի միջի արտահայտությունները` կստանանք

որտեղից

Սահմանափակվելով ոչ շատ մեծ  m-երի դիտարկումով`  փո­քրու­թյան պատճառով կարելի է անտեսել  պարունակող գումարե­լին, որի դեպքում (3.6)-ից  կստանանք`

Հետևաբար

իսկ Ֆրենելի m-րդ  գոտու  մակերեսը`

Ստացված արտահայտությունը կախում չունի  m-ից: Հետևաբար, մեծ   m -ի դեպքում Ֆրենելի գոտիների մակերեսները մոտավորապես նույնն են: Գնահատենք Ֆրենելի գոտիների շառավիղները:

 Ըստ  (3.5)-ի`   Ոչ շատ մեծ m -ի   դեպքում սեգմեն­տի բարձրու­թյու­նը`   ուստի կարելի է ընդունել, որ   Տեղադրելով վերջինի մեջ     համար  (3.7)  արտա­հայտութjունը` կգտնենք Ֆրենե­լի  m -րդ  գոտու շառավիղը.

Եթե ընդունենք, որ   ապա առաջին (կենտրո­նա­կան) գոտու շառավղի համար ստացվում է  ար­ժեքը: Հա­ջորդ գոտիների շառավիղներն աճում են  համեմատա­կան:

Քանի որ հարևան գոտիներով դիտման կետը եկած տատանում­ների փուլերը տարբերվում են -ով, ուստի M կետում արդյունարար տա­տաման E  լայնույթը կարելի է գտնել հանրահաշվորեն.

Գոտիների ուղարկած լուսային տատանումների լայնույթները նվազում են ինչպես ալիքային մակերևույթի նորմալով և դիտման կետը գնացող ուղղությունով կազմած  անկյան մեծացմամբ, այնպես էլ գո­տու հա­մա­րի մեծացումով, ինչպես 1/r Հետևաբար, կարելի գրել

(3.11) –ից հետևում է, որ 

(3.11)–ը ներկայացնենք  հետևյալ տեսքով`

  մոնոտոն նվազման հետևանքով կարելի է ընդունել, որ

Ուրեմն`  (3.14) պայմանի դեպքում փակագծերի միջի արտա­հայ­տու­­­թյունները հավասար կլինեն զրոյի, և  (3.13)-ը կնդունի հետևյալ տեսքը`

Վերջինից հետևում է, որ M կետում սֆերիկ ալիքային մակերևույթի ստեղծած լայնույթը հավասար է միայն կենտրոնական գոտու ստեղծած լայնույթի կեսին: Ըստ վերը նշված  գնահատման` կենտրոնական գո­տին ունի միլիմետրերի մասերի կարգի չափեր:­ Հետևաբար, լույսը­ S կե­տից M  կետն է տարածվում կարծես թե նեղ, ուղիղ կանալով, այս­ինքն` գործ­նականո­րեն ուղղագիծ:

Եթե ալիքի ճանապարհին դնենք ոչ թափանցիկ էկրան, որն ունի Ֆրե­նելի միայն կենտրոնական գոտին բաց պահող անցք, ապա  M  կետում լայնույթը հավասար կինի E1-ի, այսինքն` երկու անգամ կգե­րազանցի  (3.15)  լայնույթին: Այտեղից էլ հետևում է, որ լույսի ին­տեն­­սիվությունն M  կետում չորս անգամ ավելի մեծ կլինի, քան S  և M  կետերի միջև  ար­­գելք չլինելու դեպքում:

>>

 

 

 

3.3.  Ֆրենելի  դիֆրակցիան  պարզագույն  արգելքներից

 Տարբերում են դիֆրակցիայի երկու դեպք: Եթե լույսի  S  աղ­բյու­րը և  M  դիտման կետը դասավորված են արգեքից այնքան հեռու, որ ար­գելքի վրա ընկնող և դեպի  M  կետը գնացող ճառագայթները գործ­նա­­­կանորեն առաջացնում են զուգահեռ փնջեր, ասում են Ֆրաուն­հոֆերի դիֆրակցիա կամ դիֆրակցիա զուգահեռ ճառագայթներում: Հակառակ դեպքում ասում են Ֆրենելի դիֆրակցիա: Լայնույթների գու­մարման հանրահաշվական եղանակը, որը քննարկվեց վերևում, թույլ է տալիս լուծելու դիֆրակցիայի պարզագույն խնդիրները:

1. Դիֆրակցիան կլոր անցքից: S աղբյուրից տարածվող  գնդա­յին ալի­­­­­քի ճանապարհին տեղադրենք ոչ թափանցիկ էկրան, որի վրա բաց­ված է  շառավղով փոքր անցք (նկ.3.4):

 

Եթե   և  b հեռավորու­թյուն­նե­րը բավարարում են հետևյալ պայմանին`

 

ապա անցքը բացված կթողնի Ֆրենելի առաջին m գոտիները: (3.16)-ը լուծելով  m -ի նկատմամբ` կստանանք Ֆրենելի բաց գոտիների թիվը.

 (3.11)-ին համաձայն B կետում տատանման լայնույթը`

 (3.18) արտահայտությունը գրելով  (3.13)-ի  տեսքով` կարելի է ցույց տալ, որ

  

Ստացված արտահայտության մեջ «+» նշանը վերցվում է կենտ գոտի­ների համար, «-» նշանը` զույգ գոտիների համար:

(3.19)-ից հետևում է, որ եթե անցքի մեջ տեղավորվում են զույգ թվով գո­տիներ, ապա B կետում կլինի խավար, քանի որ B կետի հե­ռա­­վո­րու­թյունները հարևան գոտիների համապատասխան մասերից տարբեր­վում են    և հետևաբար տատանումները փոխադարձա­բար իրար մա­րում են: Կենտ գոտիների դեպքում B կետում կլինի լույս: Այսպիսով, կլոր անցքից ստացվող դիֆրակցիոն պատկերը իրար հաջորդող լուսավոր և խավար համակենտրոն օղակներ են: Պատկերենք լույսի ինտենսիվության բաշխվածությունը կլոր անցքով դիֆ­րակցիայի համար: B կետը էկրանի կենտրոնն է, x-ը` դիֆ­րակ­ցիոն պատկերի կենտրոնից եղած հեռավորությունը: Նկ.3.5ա-ի համար m -ը կենտ է, նկ.3.5բ-ի դեպքում m-ը զույգ է:

2. Դիֆրակցիան կլոր սկավառակից: Լույսի S կետային աղբյու­րի և  դիտակետի միջև տեղադրենք շառավղով ոչ թափանցիկ կլոր սկա­­­վառակ (նկ.3.6)  այնպես, որ այն փակի Ֆրենելի m առաջին գոտի­նե­րը: Հանրահաշվական գումարման ճանապարհով B  կետում արդյու­նա­րար լայնույթի  համար կստանանք`

Քանի որ փակագծերի միջի արտահայտությունները մոտ են  զրո­յի,  ստա­նում ենք.

                                                   

 

Այսպիսով, անթափանց սկավա­ռա­կի հետևում դրված էկրանի կենտ­­­­րո­նում լուսավորվածությունը միշտ զրոյից տարբեր է, և դիֆ­րակցիոն պատկերն ունենում է իրար հաջորդող լուսավոր և խավար օղակների տեսք: Պատկերի կենտ­րոնում ցան­կացած m-ի դեպքում (ինչպես զույգ, այնպես էլ կենտ)  ստացվում է լուսա­վոր բիծ: Լույսի I  ինտեսի­վության կա­խումը պատկերի կենտրոնից ունե­ցած x հե­ռավորու­թյունից բեր­ված է նկ.3.7-ում:

3. Ֆրաունհոֆերի դիֆրակցիան ճեղ­քից: Դիտարկենք   լայնու­թյան նեղ ճեղքը, որը լուսա­վոր­ված է  ալիքի երկարության զու­գահեռ մեներանգ ճառագայթների փնջով (նկ.3.8): Հյուգենսի սկզբունքի համաձայն` ճեղքի յուրաքանչյուր լուսավորված կետ տատանման աղբյուր է, այսինքն` նոր եր­կրորդային սֆերիկ ալիքների կեն­տ­րոն: Այդ կոհերենտ ալիքները ճեղ­քի մյուս կողմում տարածվում են բոլոր ուղղություններով: L ոսպ­նյակի կի­զա­կետային հարթության մեջ տե­ղա­վորված էկրանի յուրա­քանչյուր կետում կհավաքվեն ճեղքի տարբեր կետերից եկող զուգահեռ ճառագայթները, որոնք կունենան ընթացքների տարբերություն, հեևաբար կառաջացնեն ինտերֆերենցիոն պատկեր: Էկրանի վրա կա­րող են հան­դիպել միևնույն փուլե­րով ալիք­ներ, այդ դեպքում տեղի է ունե­նում տատանումների ուժեղա­ցում, հակա­ռակ փուլերի դեպքում` տա­տա­նում­­ների թուլացում:

Օրինակ` դիտարկենք նորմալի հետ  անկյուն կազմող ճառա­գայթ­ների տարածումը և որոշենք ին­տեր­ֆե­րենցի արդյունքը: B կե­տից 1 ճա­ռագայթի վրա իջեցնենք ուղ­ղա­հա­յաց: Ակնհայտ է, որ  Նկ.3.8-ից երևում է  լայ­նության ճեղ­­քի եզրերից դուրս եկած ճառա­գայթ­ների ընթացքների տարբերու­թյունը`  

Ալիքային մակերևույթի բաց մասը տրոհենք հավասար լայնության գոտիների այնպես, որ հարևան գոտիների եզրերից մինչև դիտարկ­վող P կետը ընթացքի տար­բերու­թյունը լինի  Ընթացքի  տար­բե­րությունը փուլերի տարբե­րու­թյան հետ կապված է  առն­չու­­թյամբ: Տվյալ դեպքում հարևան երկու գոտիների համար  և այդ գոտիներից եկած ճառագայթ­ներն էկրանի P կետում հանդիպում են հակառակ փուլերով և միմյանց մարում են: Տվյալ`  ընթաց­քի տարբերության դեպքում գոտիների k թիվը ճեղքում հավասար կլինի

 Եթե  k-ն  զույգ  թիվ է  (k=2m),  ապա հարևան գոտիների յու­րա­քանչյուր զույգի կողմից առաքված տատանումները, P կետում վե­րա­դրվելով, փոխադարձաբար կմարեն միմյանց, և արդյունարար լայ­ն­ույթը հավասար կլինի զրոյի: Գոտիների կենտ թվի դեպքում (k=2m+1) գոտիներից մեկի ազդեցությունը մնում է չկոմպենսաց­ված, և P կետում դիտվում է տատանումների ուժեղացում: Այսպիսով,  լայնություն ունեցող մեկ ճեղքի համար ինտերֆերենցիոն նվազա­գույնի պայմանը կլինի.

իսկ առավելագույնի պայմանը`

Լույսի ինտենսիվության բաշխումը ոսպնյակի կիզակետային հարթության մեջ ցույց է տրված նկ.3.9-ում: Դիֆրակցիոն շերտերի դիրքը որոշող  մեծությունը, իսկ փոքր անկյունների դեպքում իրենք`  անկյունները, համեմատական են ալիքի երկարություններին: Հետևաբար, ալիքի տարբեր երկարություն ունեցող ճառագայթների համար էկրանի վրա լուսավոր շերտերն իրար վրա չեն վերադրվի, այլ կդասավորվեն իրար զուգահեռ` ալիքի երկարության մեծացման կարգով: Սպիտակ լույսը ճեղքով անցնելու դեպքում տարրալուծվում է բաղադրիչ մասերի` էկրանի վրա առաջացնելով դիֆրակցիոն պատկեր: Նկատենք, որ դիֆրակցիան դիտելու համար անհրաժեշտ է գոնե առաջին մաքսիմումի   առկայությունը:

4. Դիֆրակցիան N ճեղքերից (դիֆրակցիոն ցանց): Դիֆրակ­ցիոն ցանցը միանման, անթափանց միջնորմներով բաժան­ված, միևնույն լայնությունն ունեցող ճեղքերի շարք է: Ապակու մակե­րևույթի վրա, իրարից միևնույն հեռավորության վրա` կտրիչով գծում են զուգահեռ շտրիխների շարք: Գծված մասերը լույսը ցրում են և գործ­նականորեն անթափանց են: Չվնասված մասերը շատ նեղ դիֆրակցիոն ճեղքեր են: Ներկայումս պատրաստվող լավ դիֆ­րակցիոն ցանցերը մեկ միլիմետրի վրա ունենում են մինչև 1700 ճեղք: Այդպիսի ցանցերի պատկերները պատրաստվում են ժելատինի կամ պլաստմասսայի վրա պատճենա­հանելու ճանապարհով: Ոչ մեծ թվով շտրիխներ ունեցող դիֆ­րակցիոն ցանցերը պատրաստ­վում են լուսա­նկարչական մեթո­դով:

 Դիտարկենք դիֆրակցիան N ճեղքերից: Միանման ճեղքե­րի հա­մա­կարգով լույսի անցման դեպ­քում (դիֆրակցիոն ցանց) դիֆ­րակցիոն պատկերը բավա­կա­նա­չափ բարդանում է: Այդ դեպ­­քում առանձին ճեղ­քերից դիֆ­րակ­ցիա­յի ենթարկվող ճա­ռա­­գայթները ոսպնյակի կիզա­կետային հարթու­թ­­յան մեջ վերադրվում են և տալիս ինտերֆերենցիոն պատկեր: Եթե ճեղքերի թիվը N  է, ապա իրար հետ ին­տեր­­ֆերենց­վում են N  փն­ջեր: Դիցուք ալի­քի երկարու­թյուն ունեցող լույ­սը նորմալի ուղղությամբ ընկնում է ցանցի վրա (նկ.3.10):

Ճեղքերի մյուս կողմում, շնորհիվ դիֆրակցիայի, ճառագայթները կտա­րած­վեն տարբեր ուղղություններով: Դիտարկենք այն ճառա­գայթ­ները, որոնք ցանցի նորմալի հետ կազմում ենանկյուն:  ճա­ռա­գայթ­ների միջև ընթացքների տարբերությունը հավասար է`

որտեղ   կոչվում է ցանցի հաստատուն կամ պարբերություն:

Ընթացքի այդ տարբերությանը համապատասխանում է այդ ճա­ռագայթների միջև փուլերի հետևյալ տարբերությունը`

Եթե   նշանակում է, որ  ճառագայթները գալիս են միևնույն փուլերով և ուժեղացնում են միմյանց: Այդ դեպքում առավելագույնների առաջացման պայմանը կունենա հետևյալ տեսքը`

Առավելագույնները, որոնք բավարարում են (4) պայմանին, կոչ­վում են գլխավոր: Ակնհայտ է, որ նախկին նվազագույնների դիրքերը չեն փոխվի, քանի որ այն ուղղությունները, որոնցով ճեղքերից ոչ մեկը լույս չի ուղարկում, այն չի ստանում նաև N ճեղքերի դեպքում: Ինչպես մեկ ճեղքի, այնպես էլ N ճեղքերի համար նվազագույնի պայմանը նույնն է`

 

Երկու հարևան գլխավոր առավելագույնների  միջև եղած միջա­կայ­­­քերում կան (N-1)-ական լրացուցիչ նվազագույններ, որոնք բա­ժան­­ված են երկրորդային առավելագույններով (նկ.3.11), որոնց ինտեն­սիվու­թյունները զգալիորեն փոքր են գլխավոր առավելա­գույնների ինտեն­սիվություններից:

Այդ նվազագույններն առաջանում են այն ուղ­ղություն­ներով, որոնց համար առանձին ճեղքերից առաջացած տատա­նումները փոխադարձաբար մարում են իրար: Լրացուցիչ նվազագույն­ների ուղ­ղությունները որոշվում են հետևյալ պայմանից`

(3.24) պայմանից հետևում է, որ n=0-ի դեպքում  Էկրանի վրա ստացվում է դիֆրակցիոն առավելագույն, որը կոչվում է զրո­յական: Երբ  զրոյական առավելագույնի երկու կողմերում առաջանում են առավելագույններ, որոնք կոչվում են առաջին կարգի: Դիֆրակցիոն ցանցը սպիտակ լույսով լուսավորելիս էկրանի վրա միագույն լուսավոր շերտի փոխարեն երևում են խավար շերտերով բաժանված սպեկտրներ: Այդ պատճառով յուրաքանչյուր առավելա­գույն համապատասխան կարգի սպեկտր է, բացի զրոյական նվազա­գույնից: Առավելագույնների  ինտենսիվու­թյուն­­ները, կարգի աճմանը զուգընթաց, աստիճանաբար նվազում են (նկ.3.11): Դիֆրակցիոն առա­վելագույնների թիվը սահմանափակ է և որոշ­վում է հետևյալ պայ­մանից`

Որքան մեծ է ցանցի հաստատունը, այնքան մեծ թվով դիֆ­րակցիոն մաքսիմումներ կարելի է դիտել, այդ դեպքում դիֆրակցիոն առա­վելա­գույնները դառնում են ավելի նեղ ու պայծառ:

(3.24) բանաձևից հետևում է, որ տարբեր երկարության ալիքների ճառագայթներն  առավելագույններ ունեն տարբեր ուղղություններով: Հետևաբար, եթե ցանցի վրա ընկնում է սպիտակ լույս, ապա այն վեր­լուծում է սպեկտրի:

Այսպիսով, դիֆրակցիոն ցանցը սպեկտրային սարք է և բնութա­գրվում է անկյունային ու լուծող ընդունակությունով: D  անկյունային դիսպեր­սի­ան որոշում է սպեկտրի անկյունային լայնությունը: Գլխավոր առա­վելագույնները որոշվում են  (3.24)  բանաձևով: Այդ բանաձևից հե­տևում է, որ անկյան սինուսի շեղումը հավասար է`

Գործնականում սովորաբար  անկյունները մեծ չեն  ուստի այդ պայմանը կարելի է ներկայացնել հետևյալ տեսքով.

Երկու տարբեր  ալիքի երկարությունների համար`

որտեղից

Ստացված առնչությունից հետևում է, որ երկու առավելագույնների միջև անկ­յու­նը,  որը համապատասխանում է երկու տարբեր ալիքների երկա­րություններին, ուղիղ համեմատական է սպեկտրի կարգին և հա­կա­դարձ համեմատական է ցանցի հաստատունին, այսինքն` անկ­յու­նային դիս­պերսիան այնքան մեծ է, որքան մեծ է սպեկտրի կարգը և որքան փոքր է ցանցի հաստատունը: Ցանցի ճեղքերը մեծացնելով` գլխավոր առավելագույնները դառնում են ավելի նեղ (նկ.3.11):

Դիֆրակցիոն ցանցի R լուծող ընդունակությունը բնութագրում է երկու հավասար ինտենսիվությաբ  մեներանգ ալիքների նվա­զա­գույն հեռավորությունը, որոնք առանձին կարելի է դիտել սպեկ­տրում.

Համաձայն Ռելեի, երկու սպեկտրալ գծեր համարվում են լուծելի, եթե ալիքներից մեկի գլխավոր առավելագույնն ընկնում է երկրորդ մո­տա­կա գծի նվազագույնի վրա: Դա տեղի է ունենում հետևյալ պայմանի դեպքում.

Այսպիսով, ցանցի լուծող ընդունակությունը հավասար է ցանցի ճեղքե­րի N  քանակի և սպեկտրի n կարգի արտադրյալին:

>>

 

 

 

3.4.  Դիֆրակցիան տարածական ցանցում:

 Վուլֆ- Բրեգի բանաձևը

Դիֆրակցիոն ցանցում երկրորդային ալիքների աղբյուրները` ճեղ­քերը, դասավորված են մի գծի վրա: Այդպիսի դիֆրակցիոն ցանցը հա­ճախ կոչվում է գծային դիֆրակցիոն ցանց: Դրան հակառակ տա­րա­ծա­կան կամ ծավալային ցանց անվանում են այն մարմինը, որի մեջ երկրորդային ալիքների աղբյուրները կանոնավոր կերպով, միմյանցից որոշակի հեռավորությամբ դասավորված են կոորդինատային բոլոր երեք առանցքների վրա: Երկրորդային ալիքների աղբյուրներն անվա­նում են դիֆրակցիոն ցանցի հանգույցներ, իսկ հանգույցների իրա­րից ունեցած հեռավորությունը` ցանցի հաստատուն կամ պարբերություն: Որ­պես տարածական դիֆրակցիոն ցանցեր կարող են օգտագործվել բյուրեղները: Ինչպես հայտնի է, բյուրեղների մեջ ատոմները դասավոր­ված են կանոնավոր կերպով, միմյանցից որոշակի հեռավորության վրա    Երբ բյուրեղի միջով անցնում են էլեկտրամագնիսական ալիք­­ներ, նրանց մեջ գտնվող ատոմները դառնում են երկրորդային ալիքների աղբյուրներ: Երկրորդային ալիքների վերադրումը առաջ է բերում դիֆրակցիոն առավելագույններ: Այդ առավելագույնների դիրքը կախված է ատոմ­ների իրարից ունեցած հեռավորությունից:

Քանի որ դիֆրակցիոն երևույթները նկատվում են միայն այն դեպ­քերում, երբ ընկնող ճառագայթման ալիքի երկարությունը փոքր է դիֆ­րակցիոն ցանցի հաստատունից, ապա բյուրեղային ցանցերից ստաց­վող դիֆրակցիան դիտելու համար տեսանելի լույսը պիտանի չէ, տե­սա­նելի լույսի ալիքի երկարությունը   չափազանց մեծ է դրա համար: Պինդ մարմիններում դիֆրակցիայի երևույթը դիտելու համար անհրաժեշտ է այնպիսի ճառագայթում, որի ալիքի երկարու­թյունը լինի   10-11 …10-10:  Ալիքի այդպիսի երկարությամբ ճառագայ­թում առաջա­նում է, երբ զանազան նյութեր ռմբակոծվում են մի քանի տասնյակ հազար էլեկտրոն-վոլտ կինետիկ էներգիայով օժտված էլեկ­տրոններով: Այդպիսի ճառագայթումը հայտնի է ռենտգենյան անունով: Դիֆրակ­ցիան պինդ մար­միններից դիտելու համար օգտագործում են ռենտգեն­յան ճառագայթները:

Վուլֆը և Բրեգը բյուրեղը դիտել են որպես ատոմական հարթու­թյուն­ների համակարգ, հարթություններ, որոնցից յուրաքանչյուրը ռենտ­­­գեն­յան ճառագայթներն անդրադարձնում է ճիշտ այնպես, ինչպես հայելին լույսի ճառագայթները: Ենթադրենք բյուրեղը բաղկացած է իրարից  d հեռավորության վրա գտնվող ատոմական հարթություննե­րից, և այդ հարթությունների վրա ընկնում է ռենտգենյան ճառագայթ­ների ալի­քի երկարության մեներանգ և զուգահեռ փունջ, որը հար­թու­թյունների  հետ  կազմում է   անկյուն: Ատոմական հարթություննե­րից յուրաքան­չյուրն այդ ճառագայթները կանդրադարձնի անկյան տակ, սակայն տարբեր հարթություններից անդրադարձած ճառագայթ­ների միջև դիտ­ման կետում (նկ.3.12) կառաջանա փուլերի տարբերու­թյուն: Անդրա­դար­ձած գումար ալիքի լայնույթը կախված է այդ փուլերի տարբերու­թյունից, դիտման կետում կընդունի առավելագույն կամ նվազագույն արժեք: Քանի որ հարևան հարթություններն իրարից գտնվում են միևնույն d հեռավորության վրա, այդ պատճառով, երբ հարևան երկու հարթություններից  անդրադարձած ճառագայթներն իրար ուժեղացնեն, ապա իրար կուժեղացնեն նաև այդ համակարգին պատկանող բոլոր հարթություններից անդրադարձած ճառագայթները: Ուստի, երբ մենք ցանկանում ենք որոշել, թե հարթությունների տվյալ համակարգից ան­դրադարձած ճառագայթը որ դիրքում կընդունի առա­վելագույն արժեք, բավական է որոշել, թե երկու հարևան հարթու­թյուն­ներից ան­դրա­դարձած ճառագայթներն երբ իրար կուժեղացնեն:

Նկարում ցույց տրված առաջին և երկրորդ հարթություններից անդ­րա­դարձած ճառագայթների միջև ընթացքի  տարբերու­թյունը կլինի . Մյուս կողմից հայտնի է, որ երկու կոհե­րենտ ալիքներ իրար կուժեղացնեն, եթե նրանց ճանա­պարհների տար­բերությունը հավասար է զրոյի կամ ամբողջ թվով ալիքի երկարու­թյան, ուստի համաձայն վերը նշվածի, բյուրեղից անդրադարձած ճա­ռա­գայթների լայնույթը կընդունի առավելագույն արժեք, եթե բավա­րար­վի հետևյալ պայմանը.

 

որտեղ` 

(3.26)-ը կոչվում է Վուլֆ-Բրեգի բանաձև` ի պատիվ ռուս ֆիզի­կոս Վուլֆի և անգլիացի ֆիզիկոս Բրեգի, որոնք իրարից անկախ ար­տա­ծել են այդ բանաձևը:

Այսպիսով, համաձայն  (3.26)  բանաձևի, հարթությունների տվյալ հա­մակարգից անդրադարձող ճառագայթ կառաջանա, եթե սահքի անկյունը`  միջհարթությունային հեռավորությունը` d-ն և ռենտ­գեն­­յան սկզբնական ճառագայթների ալիքի երկարությունը բավարա­րեն (3.26)  պայմանին:

Այդ պայմանին բավարարելու համար հարմար է տվյալ d-ի և   դեպ­քում ընտրել համապատասխան  Այսպիսով ստացվում է, որ Վուլֆ-Բրեգի եղանակով ինտերֆերենցիոն առավելագույններ ստա­նալու հա­մար պետք է վերցնել մեներանգ ճառագայթներ (որոշակի ), ատո­մա­յին հարթությունների որոշակի համակարգ (որոշակիd) և համա­ձայն  (3.26)   բանաձևի ընտրել   Եթե  ընտրված է այն­պես, որ (3.26)-ի մեջ m=1-ի, ապա անդրադարձումը կկոչվի առա­ջին կարգի, իսկ երբ  m=2, անդրադարձումը կկոչվի երկրորդ կարգի և այլն: (3.26)-ի մեջ m=0 համապատասխանում է սկզբնական ճա­ռագայթ­ների ուղղու­թյամբ կատարվող անդրադարձմանը (ցրում սկզ­բնական ճառագայթի ուղղությամբ):

Ռենտգենյան  ճառագայթումը  բավական ուժեղ ազդեցություն է ու­նե­­նում լուսանկարչական թիթեղի վրա, ուստի և դիֆրակցիոն պատկերը, որն առաջանում է, երբ ռենտգենյան ճառագայթներն անցնում են բյու­րեղային մարմնի միջով, կարելի է հեշտությամբ սևեռել­ լուսանկար­չա­կան  թիթեղի  վրա:

Ռենտգենյան ճառագայթների դիֆրակցիան դիտելու համար բյու­րեղ­ներն օգտագործելու միտքը պատկանում է Լաուեին: 1912թ. Լա­ուեն, Ֆրեդերիխը և Կիպինգը հայտնաբերեցին, որ քարաղի բյուրեղ­ների միջով ռենտգենյան ճառագայթներ բաց թողնելիս նկատվում է պարզ­որոշ դիֆրակցիոն պատկեր:

Ռենտգենյան ճառագայթների դիֆրակցիայի երևույթը ծառայում է որ­պես ռենտգենակառուցվածքային անալիզի հիմք, որի օգնությամբ հե­­­տազոտվում է նյութերի  ատոմային կառուցվածքը: Ռենտգենակա­ռուց­­­վածքային անալիզում ուսումնասիրվում են միաբյուրեղների, բազ­մա­բյուրեղների և այնպիսի  օբյեկտների դիֆրակցիոն պատկերները, որոնք չունեն խիստ եռաչափ պարբերականություն` պոլիմերներ, ամորֆ նյութեր, հեղուկներ, գազեր:

>>

 

 

 

3.5.Վուլֆ-Բրեգի բանաձևի  ճշգրտումը բեկման հաշվառմամբ

Վուլֆ-Բրեգի (3.26) բանաձևն արտածելիս ենթադրվում է, որ ռենտ­գենյան ճառագայթների բեկման ցուցիչը հավասար է մեկի, այս­ինքն` ռենտգենյան ճառագայթները միջավայր մտնելիս չեն բեկվում: Քանի որ ռենտգենյան ճառա­գայթների բեկ­ման ցուցիչը մեկից շատ քիչ է տար­բերվում ( որտեղ   կոչվում է բեկման ցուցչի միա­վոր դեկ­րեմենտ, այն  կարգի մեծություն է), սովորաբար, առանց մեծ սխալ գործելու կարելի է ըն­դու­նել, որ այն հավասար է մեկի: Սա­կայն երբ կարիք է զգացվում անդ­րադարձման ուղղությունը որո­շել մեծ ճշտությամբ, անհրաժեշտ է հաշ­վի առնել բեկման ցուցչի` մե­կից տարբեր լինելը:

Մեր նպատակն է Վուլֆ-Բրեգի բա­նա­ձևի ճշգրտումը կատարել բեկ­ման ցուցչի` մեկից տարբեր լինելու հաշվառմամբ:

Ենթադրենք հարթ զուգահեռ ռենտ­գենյան ալիքը  սահքի անկ­յան տակ ընկնում է բյուրեղի վրա և մտնելով բյուրեղի մեջ բեկվում է: Քանի որ ռենտգենյան ճառագայթ­ների բեկման ցուցիչը մեկից փոքր է, ուստի բեկվելիս նրանք հեռանում են նորմալից, և անկման սահքի ան­կյունը մեծ է լինում բեկման սահքի անկյունից   Նկար 3.13-ից երևում է, որ առաջին և երկրորդ ատոմական հարթություններից ան­դրա­դարձած ճառագայթների (1 և 2 ճառագայթներ) միջև ճանա­պարհ­ների տարբերությունը`

որտեղ n-ը միջավայրի բեկման ցուցիչն է: Քանի որ  իսկ  ուստի  համար կստանանք`  Նկատի ունենալով, որ բեկման ցուցիչը`  կստանանք`

Առավելագույն անդրադարձում ստանալու համար պետք է հա­րևան հարթություններից անդրադարձած ալիքների օպտիկական ճա­նա­պարհների տարբերությունը հավասար լինի ամբողջ թվով ալիքի երկարության`

 

Բեկման ցուցչի   արտահայտությունից կստանանք   նկատի ունենալով նաև այն, որ բեկման ցուցչի քառակուսին մեծ ճշտությամբ կարելի է արտահայտել   տեսքով, (3.27)-ը կընդունի հետևյալ տեսքը`

 Օգտվելով  փոքրությունից` կարող ենք կատարել հետևյալ ձևա­փոխությունները`

Այսպիսով, հաշվի առնելով ռենտգենյան ճառագայթների բեկումը« Վուլֆ-Բրեգի բանաձևի փոխարեն կստանանք հետևյալ ճշգրտված բա­նաձևը`

 Ինչպես երևում է (3.28)-ից, անդրադարձման մեծ անկյունների դեպ­քում ուղղումը չնչին է, ուստի ուղղված բանաձևից իմաստ ունի օգտվել միայն սահքի փոքր անկյունների դեպքում:

Այժմ տեսնենք, թե բեկման ցուցչի` մեկից տարբեր լինելը հաշվի առնե­լու պատճառով ինչքանով է փոփոխվում Վուլֆ-Բրեգի պայմանին բա­վա­րարող անկյունը: Այդ նպատակով կազմենք Վուլֆ-Բրեգի ճշգրտ­ված (3.28)  և (3.26) չճշգրտված բանաձևերի տարբերությունը.

Առանց մեծ սխալ գործելու վերջին արտահայտության մեջ կարող ենք 2d-ն փոխարինել   իսկ   տարբերությունը`  որտեղ  Վուլֆ-Բրեգի ճշգրտված և չճշգրտված բանաձևերին համապատաս­խանող անկ­յունների տարբերությունն է: Այդ դեպքում (3.29) արտահայ­տու­թյունը կընդունի հետևյալ տեսքը`

Քանի որ  շատ փոքր է, ուստի  անկյունային վայրկյանի կարգի մեծություն է, և կարիք է լինում հաշվի առնել անդրադարձման ուղ­ղությունը մեծ ճշտությամբ որոշելիս:

>>

 

 

 

3.6. Գաղափար օպտիկական հոլոգրաֆիայի մասին

Հոլոգրաֆիան առարկայական և նրա հետ կոհերենտ հենա­կե­տա­յին ալիքով առաջացած ինտերֆերենցիոն պատկերում ինտենսի­վու­թյան բաշխվածության գրանցման վրա հիմնված ալիքների գրառ­ման և վերականգնման եղանակ է: Գրանցված ինտերֆերենցիոն պատկերը կոչվում է հոլոգրամ: Էլեկտրամագնիսական դաշտերի կառուց­ված­քի գրառման վերարտա­դրման­ գաղափարն առաջին անգամ ար­տա­հայտել  և ցուցադրել է Դ. Հաբորը 1948թ.: Նա էլ հեց մտցրել է «հո­լո­­գրամ» տեր­մինը (այն է` «լրիվ գրառում»): Սակայն Հաբորի աշ­խա­տանքները մինչև լազերների ստեղծումը լայն տարածում չգտան, որովհետև հոլո­գրաֆիայի համար անհրաժեշտ են տարածական և ժամանակային բարձր կոհերենտու­թյամբ լույսի աղբյուրներ, որոնց հզորությանը ներ­կայացվող պահանջ­ներն անհամատեղելի են լույսի սովորական աղ­բյուրների հնարավո­րությունների հետ: Հոլոգրաֆիան, որպես օպտի­կա­յի ինքնուրույն բա­ժին, ստեղծվեց ամերիկացի ֆիզի­կոսներ Լեյթի և Ուպաթնիեքսի աշխա­տու­թյուններից հետո (1960-1963): Նրանք առա­ջինը ցուցադրեցին երկչափ և եռաչափ օբյեկտների բարձ­րորակ հոլո­գրամներ: 1962-1963թթ. նրանցից անկախ, Դենիսյուկը հրա­պարակեց ծավալային հոլո­գրամների մասին փորձնականորեն հաստատված գաղափար, որոնք սկզբունքային առավելություններ ունեն մինչ այդ հայտնի հոլոգրամների նկատմամբ: Որն է հոլոգրաֆիայի սկզբունքը: Ինչպես կարելի է գրանցել և վերականգնել առար­կայի մա­սին ամբողջ ինֆորմացիան:

Իր ծագումով հոլոգրոֆիան պարտական է ալիքայի օպտիկայի` ին­տերֆերենցիայի և դիֆրակցիայի հիմնական օրենքներին:

Ալիքը գրանցելու և վերականգնեու համար, ան­հրա­ժեշտ է գրան­ցել և վերականգնել առարկայից եկող ալիքի լայ­նույթը և փուլը: Այդ հնարավորությունը տալիս է լայնույթային և փուլա­յին ին­ֆորմացիա պա­­րունակող հետևյալ բանաձևը.

Ինչպես հետևում է (3.31)-ից, ինտերֆերենցիոն պատկերում ին­տեն­­սի­վության բաշխվածությունը, բացի ինտերֆերենցող ալիքների լայ­նույթ­ներից, որոշվում է նաև նրանց փուլերի տարբերությամբ: Հետևա­բար, ինչպես փուլային, այնպես էլ լայնույթային ինֆորմացիան գրան­ցելու համար անհրաժեշտ է, բացի առարկայից եկող ալիքից (առ­ար­կայական կամ ազդանշանային ալիք), ունենալ նաև նրա հետ կոհե­րենտ ալիք, որը կոչվում է հենակետային ալիք:

Այսպիսով, եզրակացությունը հետևյալն է. առարկայով դիֆ­րակցված ալիքի գրանցման և վերականգման համար, անհրաժեշտ է  ստիպել նրան ինտերֆերենցվել հայտնի փուլով կոհերենտ հենակե­տային ալիքի հետ, այնուհետև հենակետային ալիքի օգնությամբ ընդ­հանուր ինտերֆերենցիոն պատկերից դուրս բերել առարկայական ալիքը: Հենց սա էլ հոլոգրաֆիայի գաղափարն է: Այն գործնականում կարելի է իրականացնել հետևյալ ձևով: Հետազոտվող օբյեկտը լուսա­վորում են օպտիկական սարքի միջոցով նախապես լայնացված լա­զերային լույսի փնջով: Օբյեկտի վրա ցրված լուսային ալիքը և  հայե­լուց անդրադարձած սկզբնական  (հենակետային) ալիքն ընկնում են լուսանկարչական թիթեղի վրա (նկ .3.14ա), որի վրա գրանցվում է առա­ջացող ինտերֆերենցիոն պատկերը: Լուսանկարչական թիթեղը հայ­տածվում է և սևեռակվում սովորական եղանակով. այն կրում է հե­տա­զոտվող առարկայի վերաբերյալ եղած ամբողջ ինֆորմացիան: Այդ­պիսի թիթեղը կոչվում է հոլոգրամ: Արտաքուստ այն ոչնչով չի տարբեր­վում սովորական հավասարաչափ լուսավորված թիթեղից: Եվ միայն մանրադիտակով դիտելիս, ամենապարզ դեպքերում, կարելի է նկատել կարգավորված միկրոկառուցվածք, որն առաջանում է երկու լուսային ալիքների ինտերֆերենցի հետևան­քով:

Ալիքը վերականգնելու համար hեռացնում են հետազոտվող առար­կան և այն տեղում, որտեղ գտնվում էր լուսանկարչական թիթեղը լու­սա­նկար­ման պահին, տեղադրում են հոլոգրամը և լուսավորում են հե­նա­կետա­յին փնջով: Հենակետային փուն­­ջը հոլոգրամի վրա ենթարկ­վում է դիֆրակցիայի, որի հետևան­քով առաջանում է ճիշտ այնպիսի կառուց­վածքով ալիք, ինչպիսին էր առարկայից անդրադաձած ալիքը: Այդ ալիքը տալիս է առարկայի կեղծ պատկերը, որն ընկալում է դիտողի աչքը (նկ. 3.14բ):  Կեղծ պատկերը կազմավորող ալիքի հետ մեկտեղ դիֆ­րակցիայի ժամանակ առաջա­նում է ևս մի ալիք, որը կազմավորում է առարկայի իրական պատկերը:

Տարրական հաշվարները ցույց են տալիս, որ հոլոգրամն իրեն առա­ջացնող ալիքներից վերականգնում է այն ալիքը, որը բացակայում է ալիքային ճակատի վերականգ­նման դեպքում: Դիցուք ֆոտոթիթեղի վրա վերադրվում են երկու կոհերենտ հարթ ալիքներ (նկ.3.15): Առաջին և երկրորդ ալիքների անկ­ման անկյունները նշանակենք հա­մա­պատաս­խանաբար   Եր­կու կոհերենտ ալիքների ինտեր­ֆերենցիայի արդյունքում ֆոտոթի­թեղի վրա առաջանում է ինտերֆերենցիոն շեր­տերի համակարգ: Դի­ցուք A և B կետերը համապա­տաս­խանում են երկու հարևան շեր­տե­­րի դիրքերին: Քանի որ, A-ից B անցելիս 1 և 2 փնջերի ընթացքի տար­բերությունը փոխվում է  ապա  որտեղ    երկու շերտերի կենտրոնների հեռավորությունն է: Նման ձևով գրանցված հոլոգրամը ներկայացնում է   հաստատունով դիֆրակցիոն ցանց և որոշվում է հետևյալ բանաձևով.

Եթե ենթադրվի, որ ըստ լայնույթի թիթեղի բացթողման գործակիցը նրա վրա ընկնող լույսի ինտենսիվությունից կախված է գծայնորեն, ապա ստացված շերտերի համակարգը, ինչպես հետևում է (3.31)  բա­նաձևից, կունենա բացթողման սինուսոիդային բաշխում: Հոլոգրամի (սի­նուսոիդային դիֆրակցիոն ցանց) վրա ուղղենք փնջերից մեկը, որը մասնակցում է նրա առաջացմանը, օրինակ 1 փունջը: Եթե դիֆրակցիոն ցանցի վրա ճառագայթի անկման անկյունը նշանակենք  իսկ դիֆրակցիայի անկյունը    ապա, ինչպես հայտնի է, նրանք կապ­ված են հետևյալ առնչությամբ`

որտեղ m-ը սպեկտրի կարգն է: Սինուսոիդային ցանցի համար   m=1, ուստի  (3.32)-ից`

Քանի որ մեր դեպքում անկման անկյունը  է, ապա տեղադրելով  և նկատի ունենալով, որ  կստանանք`   որտեղից   այսինքն, հոլո­գրամը 1 փնջով լուսավորելիս վերականգնվում է 2 փունջը: Եթե հոլո­գրամի լուսավորումը կատարվի 2 փնջով, ապա կվերականգնվի 1 փունջը, այսինքն` հենակետային և առարկայական փնջերն օժտված են փոխադարձ դարձելիության հատկություններով:

Հոլոգրաֆիական մեթոդը կիրառվում է գիտության և տեխ­նի­կայի տարբեր բնագավառներում և ապագայում կունենա մեծ առաջ­ընթաց: Թվարկենք կիրառություններից մի քանիսը: Հոլոգրաֆի­ական մեթոդը հնարավորություն է տալիս ֆոտոէմուլսիայի տրված փոքր տե­ղամասի վրա գրառելու տպագրական տեքստի ան­գամ ավե­լի շատ էջեր, քան սովորական միկրոլուսանկարչական մե­թոդները: Ուստի հոլոգրաֆիան լայնորեն կիրառվում է ին­ֆոր­մացիայի գրառման և պահպանման մեջ: Լայն ճակատով աշխա­տանք­ներ են կատարվում նաև հոլոգրաֆիական կինոյի և հեռուստա­տե­սու­թյան ստեղծման աս­պարեզում:

>>

 

 

 

 

ԳԼՈՒԽ  4

ԼՈՒՅՍԻ  ԲԵՎԵՌԱՑՈՒՄԸ

 

4.1. Բնական  և  բևեռացված լույս: Մալյուսի օրենքը

Ինտերֆերենցիայի և դիֆրակցիայի  երևույթները դիտվում են ինչ­պես լայնական, այնպես էլ երկայնական ալիքների համար: Դրա հետ մեկ­տեղ գոյություն ունեն երևույթներ, որոնց համար լուսային ալիքների լայնականությունն ունի սկզբունքային նշանակություն: Այդպիսի երևույթների շարքին է դասվում լույսի բևեռացման երևույթը:

Ըստ Մաքսվելի տեսության լույսը էլեկտրամագնիսա­կան ալիք է. լուսային ալիքում էլեկտրական և մագնիսական վեկտոր­ները տա­տան­վում են ալիքի տարածման ուղղությանն ուղղահայաց:

Ատոմների գրգռած ալիքների լծաշարքերն իրար վրա վերադրվե­լով` առա­ջացնում են մարմնի արձակած լուսային ալիքը: Յուրաքանչ­յուր լծաշարքի համար տատանումների հարթությունը կողմնորոշված է պա­տահական ձևով: Ուստի արդյունարար ալիքում տարբեր ուղղու­թյուն­ների տատանումները ներկայացված են հավասար հավանակա­նու­թյամբ:

Եթե լուսային ալիքում էլեկտրական դաշտի լարվածության  վեկ­տո­րի տատանումները տեղի են ունենում բոլոր հնարավոր ուղղու­թյուն­ներով ճառագայթի տարածման ուղղությանն ուղղահայաց հար­թու­թյան մեջ, ապա լույսը կոչվում է բնական:

Այն լույսը, ուր  վեկտորի  տատանումների ուղղությունը որևէ ձևով կար­­գավորված է, կոչվում է բևեռացված լույս:

Եթե  վեկտորի տա­տանումները տեղի են ու­նե­նում միայն մեկ ուղ­­ղու­­թյամբ` ճառագայթի տարածման ուղղությանն ուղղահայաց, ապա լույ­սը կոչվում է հարթ բևեռացված  կամ  գծային բևեռացված: Այն լույսը, ուր տատանումները մի ուղղությամբ գերակշռում են այլ ուղ­ղություն­ների տատանումներին, կոչվում է մասնակի բևեռացված:

Այն հարթությունը, որն անցնում է  վեկտորի տատանումների ուղ­ղու­թյամբ և ճառագայթով, անվանում են բևեռացման հարթություն (նկ. 4.1-ի վրա A հարթությունը):

Այն հարթությունը, որն անցնում է ճառագայթով և ուղղահահայաց է  վեկտորի տատանումների ուղղությանը (B հարթություն), ուր տա­­տանվում է  վեկտորը,  անվանում են տատանումների հարթություն:

Տատանումների հարթությունը և բևեռացման հարթությունը միշտ իրար փոխուղղահայաց են:

Հարթ բևեռացած լույս կարելի է ստանալ բնական լույսից` բևեռացուցիչ կոչվող սարքերի միջոցով:

 

Այդ սարքերը բաց են թողնում այն տա­տանումները, որոնք զուգահեռ են մի հարթության, որն անվանում են բևեռացուցչի հարթություն և լրիվ կասեցնում են այդ հարթությանն ուղղահայաց տատանումները:

Դիտարկենք  հետևյալ փորձը: Լույսն ուղղենք տուրմալինի T1 բյու­րեղի մակերևույթին ուղղահայաց, որը կտրված է, այսպես կոչված, OO օպ­տի­կական առանցքին զուգահեռ (նկ.4.2): Օպտիկական առանցքի սահմանումը կտրվի այս գլխի 4.3 բաժնում: Պտտելով T1 բյու­րեղը ճառագայթի առանցքի շուրջը` հետևենք նրանով անցնող լույսի ինտեն­սիվության փոփոխությանը: Ինչպես ցույց է տալիս փորձը, բյու­րեղի այդպիսի պտույտն անցնող լույսի ինտենսիվության փոփո­խու­թյուն առաջ չի բերում: Եթե ճառագայթի ճանապարհին դրվի երկ­րորդ նույն­ատիպ և առաջինին զուգահեռ T2 տուրմալինի բյուրեղը (նկ.4.3), ապա նրանցից մեկի պտտումը ճառագայթի առանցքի շուրջն այդ թի­թեղ­ներով անցած լույսի ինտենսիվությունը կախված բյու­րեղների OO և O1O1 առանցքների միջև կազմված  անկյունից, փո­փոխվում է հա­մաձայն Մալյուսի կողմից սահմանած օրենքի`

որտեղ Io-ն և -ն  համապատասխանաբար երկրորդ բյուրեղի վրա ընկ­­նող և նրանից դուր եկող լույսի  ինտենսիվություններն են:

Դիտվող երևույթները կարելի է բացատրել, եթե ենթադրվի, որ 1) լույսը լայնական ալիք է,  2) տուրմալինի բյուրեղը բաց է թողնում միայն այն լույսը, որի էլեկտրական վեկտորի տատանումներն ուղղված են բյու­րեղի օպտիկական առանցքին զուգահեռ և լրիվ կլանում է լույսը այն դեպքում, երբ էլեկտրական վեկտորի տատանումներն ուղղված են բյուրեղի օպտիկական առանցքին ուղղահայաց: Իրոք, քանի որ  T1 բյուրեղի մակերևույթի վրա ընկնող լուսային ալիքներում էլեկտրական վեկտորը  տատանվում է  բոլոր հնա­րավոր ուղղություններով, ապա  T1 բյու­րեղը ճառագայթի առանցքի  շուրջը պտտելիս, միշտ տա­տանումներ կգտնվեն բյուրեղի բացթողնման ուղղու­թյան երկայնքով, և հետևա­բար բյուրեղի միջով  անցնող լույսի ինտենսիվությունը չի փոփոխվի: Բյուրեղից դուրս եկող լույսի մեջ էլեկտրական վեկտորի տա­տա­նում­ները տեղի են ունենում նույն ուղղությամբ: Այդպիսի լույսը, ինչպես վե­րևը նշեցինք, կոչվում է գծային կամ հարթ բևեռացված:

Ենթադրենք, թե  առաջին բյու­րե­ղից դուրս եկող լուսային ճառա­գայ­թում է­լեկ­տրական  վեկտորն ուղ­ղված է այնպես, ինչպես ցույց է տրված նկ.4.4-ում: Ակներև է, որ լույսի էլեկտ­րական վեկտորի մեծու­թյունը, որն անցնում է երկրորդ բյուրեղով`  Քա­նի որ ինտենսիվու­թյունն  ուղիղ համե­մա­­տական է լայ­նույթի քառակուսուն   ապա կստանանք   առնչու­թյու­նը, որն էլ արտա­հայտում է Մալյուսի օրենքը: Հետաքրքիր է նշել, որ Մալ­յուսն իր օրեն­քը արտածել է միան­գամայն այլ եղանակով` հիմնվելով լույսի մաս­նիկային բնույթի մասին պատկերացումների վրա: Արագոյի կողմից կատարված լուսաչափա­կան փորձերը հաստատեցին  Մալյուսի (4.1) բանաձևը:

Նշենք, որ  տուրմալինի առաջին  բյուրեղի T1 թիթեղը, որը բնա­կան լույ­­սը փո­խա­կերպում է գծային-հարթ բևեռացված լույսի,  կոչվում է բևեռացուցիչ: Երկրորդ  տուրմալինի բյուրեղի  T2 թիթեղը, որը կա­տա­­րում է առաջին բյուրեղից դուրս եկող լույսի վերլուծությունը, կոչ­վում է վերլուծիչ:

Եթե մասնակի  բևեռացված լույսն անցկացնենք բևեռացուցչի մի­ջով,  ապա սարքը ճառագայթի ուղղության շուրջը պտտելիս անցած լույ­սի ինտենսիվությունը կփոփոխվի Iառ.-ից մինչև Iնվ-ի սահման­նե­րում, ընդ որում` անցումն այս արժեքներից մեկից մյուսին կկատարվի  անկյունով պտտելիս, և մեկ լրիվ պտույտի դեպքում երկու ան­գամ կստանանք ինտենսիվության առավելագույն արժեք և երկու ան­գամ` ինտենսիվության նվազագույն:

Բևեռացման աստիճան է կոչվում հետևյալ արտահայտությունը`

Հարթ բևեռացված լույսի համար    բնական լույ­սի համար

Քննարկենք երկու կոհերենտ հարթ բևեռացված լուսային ալիքներ, որոնց տա­­տանումների հարթությունները փոխ­­ուղղահայաց են: Դիցուք մի ալիքում տա­տանումները կատարվում են x ա­ռանցքի ուղղությամբ (նկ.4.5), եր­կրոր­դում` y առ­անցքի ուղղությամբ: Այդ ա­լիք­ների լու­սա­­յին վեկտորների պրո­յեկ­ցիաները հա­մա­պատասխան առանցք­­ների վրա փոփոխվում են հետևյալ օրեն­քով`

  մեծությունները  արդյունարար լուսային վեկտորի ծայրի կոորդինատներն են (նկ.4.5): Արդյունարար տատանման հետա­գիծը ստանալու համար այս հավասարումներից պետք է արտաքսել ժամա­նակը: Վերևում գրված առնչությունները տալիս են`

 

 կամ

Քառակուսի բարձրացնելով և գումարելով

արտահայտությանը, կստանանք`

այսինքն` էլիպսի հավասարում (մասնավորապես կարող է ստացվել շարժում ուղղի հատվածով կամ շրջանագծով): (4.3)  կոորդինատներն ունեցող կետը, այսինքն`   վեկտորի ծայրը, շարժվում է էլիպսով: Այս­­պի­սով, երկու կոհերենտ հարթ բևեռացված լուսային ալիքներ, որոնց տատանումների հարթությունները փոխուղղահայաց են, վերադրվելիս տալիս են մի ալիք, ուր լուսային վեկտորը   ( վեկտորը)  ժամանա­կի ընթացքում փոփոխվում է այնպես, որ նրա ծայրը գծում է էլիպս: Այդպիսի լույսը կոչվում է էլիպսաձև բևեռացված:

Այն դեպքում, երբ    (4.4)  հավասարումն  ընդունում է

տեսքը, այսինքն` մի էլիպս, որը կողմնորոշված է գլխավոր առանցք­ների նկատմամբ: Եթե   էլիպսը վերածվում է ուղղի հատվածի և ստացվում է հարթ բևեռացված լույս: Երբ փուլերի տարբերությունը`  և  գումարվող ալիքների լայնությունները հավասար են, էլիպ­­սը վերածվում է շրջանագծի: Այդ դեպքում ստաց­վում է շրջանով բևե­ռաց­ված լույս:

>>

 

 

 

4.2. Լույսի բևեռացումը երկու դիէլեկտրիկների սահմանի

վրա  անդրադարձման և բեկման դեպքում

Բրյուստերի օրենքը

Եթե բնական լույսի փունջն ուղղենք երկու դիէլեկտրիկների սահ­մանի վրա (օրինակ, օդ և ապակի), ապա լույսի մի մասն անդրա­դառնում է, մյուս մասը բեկվելով տարածվում է երկրորդ միջավայրում:

Տեղադրելով վերլուծիչը (օրինակ, տուր­­մալինի բյուրեղը)  ճառագայթի ճանապարհին` կարելի է հետազո­տել անդրադարձած և բեկված ճա­ռա­­գայթների բևեռացումը (նկ.4.6): Այդպիսի հետազոտություն կատար­վել է 1810թ. Մալյուսի կողմից: Պարզ­վել է, որ եթե լույսի անկման անկյու­նը    բեկան ցուցիչ ու­­նեցող եր­կու դիէլեկ­տրիկների սահմանի վրա հավասար չէ զրոյի, ապա ան­դրադարձած և բեկված ճառագայթ­ները մասնակի բևեռացված են: Ան­դրադարձած ճառագայթում գերա­կշռում են այն տատանումները, ո­րոնք ուղղա­հայաց են անկման հարթությանը (նկ.4.7-ում այդ տատա­նումները նշված են կետերով), իսկ բեկված ճառագայթում տատա­նումները զուգահեռ են անկման հարթությանը (նկարում դրանք պատկերված են երկկողմ սլաքներով): Բևեռաց­ման աստիճանը կախված է անկման  անկյունից:

պայմանի դեպքում, որտեղ   երկրորդ միջավայրի բեկման ցուցիչն է առաջինի նկատմամբ, անդրադարձած ճառագայթը լրիվ բևեռացված է, իսկ բեկված ճառագայթի բևեռացման աստիճանը հասնում է ամե­նա­մեծ  արժեքի, սակայն այդ ճառագայթը բևեռացված է մնում մասնա­կիորեն:

(4.6)  առնչությունը կոչվում է Բրյուստերի օրենք:   անկյունը կոչվում է Բրյուստերի անկյուն կամ լրիվ բևեռացման անկյուն:

Ցույց տանք, որ երբ լույսն  ընկնում է Բրյուստերի անկյան տակ, անդրադարձած և բեկված ճառագայթները դառնում են փոխուղ­ղա­հայաց:

Ըստ  բեկման  օրենքի՝

որտեղ    բեկման անկյունն է: Բրյուստերի օրենքից և այս երկու առն­չու­թյուններից հետևում է, որ 

 Հետևաբար`   

>>

 

 

4.3. Բևեռացումը կրկնակի ճառագայթաբեկման դեպքում

1670թ. Է. Բարտոլոմինը դիտեց հետաքրքիր մի երևույթ. իսլան­դական սպաթի (ածխաթթվական կալցիումի`   մի տարատեսա­կը, հեք­սա­գոնալային համակարգի բյուրեղ) բյուրեղի միջով լույսի անցման դեպքում լուսային ճառագայթը բաժանվում է երկու ճառագայ­թների: Այս երևույթը կոչվում է կրկնակի ճառագայթաբեկում: Պարզվեց, որ բյու­րեղից դուրս եկող երկու ճառագայթները զուգահեռ են միմյանց և բյուրեղի մակերևույթի վրա ընկնող ճառագայթին (նկ.4.8), գծային բևեռացված են փոխուղղահայաց հարթություններում և օժտված են տարբեր ինտենսիվություններով: Այդ ճառագայթներից մեկը բավարա­րում է սովորական բեկման օրենքին և կոչվում է սովորական ճառա­գայթ  և  գծագրերում նշանակվում է  օ տառով: Երկրորդ ճառագայթը կոչ­­վում է  ոչ սովորական, չի ենթարկվում բեկման օրենքին և  գծագրերում նշա­­նակվում է e տառով:

Միառանցք և երկառանցք բյուրեղներ: Կատարված փորձերը ցույց են տալիս, որ իսլանդական սպաթի բյուրեղում կա մի ուղղու­թյուն, որի երկայնքով կրկնակի ճառագայթաբեկում տեղի չի ունենում: Այդպիսի բյուրեղները կոչվում են միառանցք բյուրեղներ, իսկ այն ուղղու­թյունը, որի երկայնքով կրկնակի ճառագայթաբեկում տեղի չի ունենում, ըն­դուն­­ված է անվանել  բյուրեղի  օպտիկական  առանցք:

Իսլանդական սպաթը միակ բյուրեղը չէ, որ օժտված է երկբեկման հատկությամբ: Տուրմալինը, քվարցը և այլ բյուրեղներ (ընդհանրա­պես բոլոր բյուրեղները, որոնք պատկանում են տրիգոնալային, տետ­րա­գոնալային և հեքսագոնալային համակարգերին) նույնպես օժտված են այդպիսի հատկությամբ և միառանցք են: Իսլանդական սպաթում երկ­ճառագայթաբեկման հատկու­թյունը համե­մատած ուրիշ նյութերի բյու­րեղների հետ, ավելի ուժեղ է արտահայտ­վում: Ահա թե ինչու երկ­ճա­ռագայթաբեկման երևույթն առաջինը հայտ­նաբեր­վել է իսլանդական սպաթի բյուրեղներում:

Հետագա հետազոտությունները ցույց են տվել, որ գոյություն ունեն բյուրեղներ (որոնք պատկանում են ռոմբիկային, մոնոկլինային և տրիկլինային համակարգերին),  որոնցում  կան երկու   ուղղություններ,  որոնց երկայնքով տեղի չի  ունենում  երկճառագայթաբեկում: Այդպիսի բյուրեղները կոչվում են երկառանցք  (փայլարը, գիպսը և այլն): Խորա­նարդային համակարգի բյուրեղներում երկճառագայթաբեկում չի դիտ­վում:

Միառանցք բյուրեղի օպտիկական առանցքով անցնող ցանկացած հար­­թություն կոչվում է բյուրեղի գլխավոր հատույթ կամ գլխավոր հարթություն: Երկառանցք բյուրեղներում գլխավոր հատույթի տակ  հասկացվում է այն հարթությունը, որն անցնում է երկու օպտիկական առանցքներով:

Երկբեկումը բացատրվում է բյուրեղների անիզոտրոպությամբ: Որոշ բյու­րեղներում ուղղությունից կախվածություն է ի հայտ գալիս, մասնա­վո­րապես  դիէլեկտրական թափանցելիության համար: Քանի որ հետևաբար անիզոտրոպությունից բխում է, որ  վեկտորի տա­­­տա­­նումների տարբեր ուղղություններ ունեցող էլեկտրամագնիսական ալիքներին համապատասխանում են  բեկման ցուցչի տարբեր ար­ժեքներ: Ուստի բյուրեղում լուսային ալիքի արագությունը կախում կու­նենա  լուսային վեկտորի տատանումների ուղղությունից:

Սովորական և ոչ սովորական ճառագայթներ: Սովորական և ոչ սովորական ճառա­գայթների հետազոտությունը ցույց է տվել, որ երկու ճառագայթ­ներն էլ լրիվ բևեռացված են փոխուղղահայաց ուղղություններով  (նկ.4.7):

Սովորական ճառագայթում լուսային վեկտորի տատանում­ները կա­տար­վում են գլխավոր հատույթին ուղղահայաց հարթության մեջ, ոչ սովորական ճառագայթում լուսային վեկտորի տատանումները տեղի են ունենում գլխավոր հատույթին համընկնող հարթության մեջ:

Եթե ճառագայթներից մեկը (սովորական կամ ոչ սովորական)  ուղղվի երկ­բեկող միառանցք բյուրեղի վրա, ապա նրանցից յուրաքանչյուրը կրկնա­պատկվում է (նկ.4.9): Հետևաբար, երկճառագայթաբեկումը առա­ջա­նում է բյուրեղի վրա  ինչպես բնական, այնպես էլ հարթ բևեռացված լույս ընկնելու դեպքում: Տարբերությունը միայն այն է, որ եթե առաջին դեպքում երկու ճառագայթների ինտենսիվությունները իրար հավասար են, ապա երկրորդ դեպքում ինտենսիվությունները տարբեր են և կախ­ված են ընկնող հարթ բևեռացած լույսի տատանումների հարթությունով և բյուրեղի գլխավոր հատույթի հարթությամբ կազմված անկյունից: Դրանում համոզվելու համար, բյուրեղի վրա ուղղենք E  լայնույթով  գծային բևեռացված լույս: Ընկնող լույսի տատանումների հարթության և բյուրեղի գլխավոր հատույթի միջև անկյունը նշանակենք   Ակ­ներև է, որ ոչ սովորական և սովորական ճառագայթների էլեկտրական վեկ­տորներն  ընկնող գծային բևեռացված լույսի տատանումների հար­թու­թյան հետ կազմում են համապատասխանաբար   անկ­յուն­ներ: Ուստի սովորական և ոչ սովորական ճառագայթների համար  է­եկտ­րա­կան վեկտորի լայնույթի տատանումները համապատասխա­նա­բար կլինեն`

 

Ինտենսիվությունների հարաբերության համար կունենանք`

Ինչպես հետևում է  (4.6)-ից    միայն    դեպքում   (4.6) բանաձևը հաստատվում է փորձի տվյալներով:

  մեծությունը  կոչվում է սովորական ճառագայթի բեկման ցուցիչ,    մեծությունը` ոչ սովորական ճառագայթի բեկման ցուցիչ: Կախված նրանից, թե արագություններից որն է ավելի մեծ` vo-ն, թե  ve-ն տարբերում են դրական և  բացասական միառանցք բյուրեղներ: Դրական բյուրեղների համար  (դա նշանակում է, որ  ): Բացասական բյուրեղների համար 

>>

 

 

 

4.4. Բևեռացնող սարքեր

Բնական լույսը գծային բևեռացված լույսի փոխակերպելու համար օգտագործում են  բևեռացնող սարքեր (բևեռացուցիչներ): Մենք արդեն ծանոթ ենք հարթ բևեռացված լույսի ստացման որոշ մեթոդների: Երկու դիէլեկտրիկների բաժանման սահմանից Բրյուստերի անկման անկյան տակ ընկած լույսի անդրադաձման դեպքում տեղի է ունենում լրիվ բևեռացում: Շատ թիթեղներից կազմելով կույտ` կարելի է ստանալ գործնականորեն լրիվ գծային բևեռացում նաև բեկման դեպ­քում: Սա­կայն բևեռացված լույսի ինտենսիվության ուժեղ թուլացումն այդ մե­թոդները դարձնում է անհարմար:

Ինչպես հայտնի է, սովորական և ոչ սովորական ճառագայթները գծային բևեռացված են: Եթե դրանք բաժանվեն  մեկը մյուսից բավարար հեռա­վորության վրա, կարելի է ստանալ երկու գծային բևեռացված ճառա­գայթներ: Այդ նպատակի համար ընտրում են այնպիսի բյուրեղ, որի  no և   ne բեկման ցուցիչները մեծությամբ  իրարից շատ են տարբերվում: Այդ  առումով լավագույն բյուրեղ է իսլանդական սպաթը, որի համար 

Որոշ բյուրեղներում ճառագայթներից մեկը մյուսից ավելի ուժեղ է կլանվում: Այդ երևույթը կոչվում է երկգունություն (դիքրոիզմ): Տեսա­նելի ճառագայթ­ներում շատ ուժեղ դիքրոիզմ ունի տուրմալինի բյու­րեղը: Նրա մեջ սովորական ճառագայթը գործնականորեն լրիվ կլան­վում է 1մմ երկա­րության վրա: 

Մեծ տարածում է ստացել Նիկոլի պրիզմա  (կամ պարզապես նի­կոլ)  կոչվող բևեռացուցիչը: Այն իսլանդական սպաթից պատ­րաստ­ված զուգահեռանիստի ձև ունեցող բյուրեղ է (նկ.4.10ա): Բյուրեղը BEDP  թեք հարթությամբ կտրվում է  երկու մասի, այնուհետև սոսնձվում է կա­նադական բալզամով: Կանադական բալզամ է կոչվում խե­­ժա­նման նյութը, որը ստացվում է կանադական սոճուց: Այդ նյութի բեկման ցու­ցիչը մոտ է ապակու բեկման ցուցչին, այդ պատճառով կանա­դական բալզամը կիրառվում է օպտիկական գործիքների ապակե մասերը սո­սն­ձելու համար: Կանադական բալզամի  բեկման ցուցիչը գտնվում է բյուրեղի սովորական և ոչ սովորական ճառագայթների  no և   ne բեկման ցուցիչների միջև    Դիցուք բնական ճառագայթն ընկնում է պրիզմայի ներքին նիստի վրա (4.10բ):  Անկման անկյունն այնպիսին է, որ սովորական ճառագայթը միջնաշերտում կրում է լրիվ ներքին անդ­րա­դարձում և շեղվում դեպի մի կողմ, ընկնելով պրիզմայի կողմնային նիստի վրա, որը ծածկված է լույսի համար անթափանց նյութի շերտով, այնտեղ կլանվում է, իսկ ոչ սովորական ճառա­գայթն ազատ անցնում է միջնաշերտի միջով  և դուրս է գալիս պրիզ­մայից (նկ.4.10բ): Այսպիսով, Նիկոլի պրիզմայի միջով անցնում է միայն ոչ սովորական ճառագայթը:

Բևեռացնող նյութերի գործածությունը հնարավորություն է տալիս խու­սափել դիմացից եկող մեքենաների լույսի կուրացուցիչ ազդե­ցությունից և մեծ չափով մեծացնում է երթևեկության անվտանգու­թյու­նը: Դրա հա­մար պահանջվում է գտնել էժան բևեռ­աց­նող նյու­թեր պատ­րաստելու մեծ թվով  եղանակներ:

>>

 

 

4.5. Օպտիկապես  ակտիվ  նյութեր

Որոշ բյուրեղների և օրգանական միացությունների լուծույթների միջով  հարթ  բևեռացված  լույսի անցման դեպքում նկատվում է բևեռացման հարթության պտտում: Այդպիսի ունակությամբ օժտված նյու­թերը կոչ­վում են օպտիկապես ակտիվ: Դրանց թվին են պատկանում բյուրեղ­ներից` քվարցը, զուտ հեղուկներից` սկիպիդարը և օպտիկա­պես ակ­տիվ նյութերի լուծույթները ոչ ակտիվ լուծիչներում` գինեթթվի և շա­քա­րի ջրային լուծույթները:

Երկու նիկոլներով լույսի անցման դեպքում, որոնց բևեռացման հարթու­թյունները փոխուղղահայաց են, տեսողության դաշտը կլինի մութ, քանի որ երկրորդ նիկոլն իր միջով անցնող տատանումները բաց չի թողնում: Նիկոլների միջև տեղադրենք քվարցե բարակ բյուրեղը, որը կտրված է օպտիկական առանցքին ուղղահայաց: Տեսողական դաշտը դառնում է լուսավոր: Բայց նիկոլներից մեկը  պտտելով որոշ անկյան տակ` տեսողու­թյան դաշտը նորից կարելի է դարձնել մութ: Այս փորձը ցույց է տալիս, որ քվարցե թիթեղով լույսի անցման դեպքում այն մնում է բևեռացված, բայց նրա բևեռացման հարթությունը պտտվել է որևէ   անկյունով: Այս երևույթը ստացել է բևեռացման հարթության պտտում անվանումը: Պինդ մարմիններում բևեռացման հարթության  պտտման անկյունը համեմատական է բյուրեղում լուսային ճառագայթի  ան­ցած   ճանապար­հին.

 գործակիցը կոչվում է պտտման հաստատուն, կախված է նյութի տեսակից, ջերմաստիճանից և ալիքի  երկարությունից:

Լուծույթներում բևեռացման հարթության պտտման անկյունը համեմատական է լուծույթում ճառագայթի անցած  ճանապարհին և ակ­տիվ նյու­թի կոնցենտրացիային`

որտեղ  մեծությունը կոչվում է պտտման տեսակարար  հաստա­տուն,­ C-ն   օպտի­կապես ակտիվ նյութի կոնցենտրացիան է:

Պտտման տեսակարար հաստատունը կախված է  օպտիկապես ակ­­տիվ նյութի բնույթից, ջերմաստիճանից և  ալիքի երկարությունից:

Բևեռացման հարթության պտտման ուղղությունից կախված օպ­տի­կա­պես ակտիվ նյութերը բաժանվում են աջ և ձախ պտտողների: Եթե նայենք ճառագայթին ընդառաջ, աջ պտտող նյութերում բևեռացման հարթությունը կպտտվի ժամսլաքի ուղղությամբ, ձախ պտտող նյութե­րում` ժամսլաքին հակառակ ուղղությամբ: Այսպիսով, ճառագայթի ուղ­ղությունը և պտտման ուղղությունը աջ պտտող նյութերում  կազմում են ձախ պտուտակային համակարգ, իսկ ձախ պտտող նյութերում` աջ պտուտակային համակարգ: Պտտման ուղղությունը կախում չունի օպ­տիկապես ակտիվ միջավայրում ճառագայթի ուղղությունից:

Բևեռացման հարթության պտտումը բացատրելու համար Ֆրենելը ենթադրեց, որ օպտիկապես ակտիվ նյութերում շրջանով դեպի աջ և դեպի ձախ բևեռացված ճառագայթները տարածվում են տարբեր արա­գություններով:

Շրջանային բևեռացման տարբեր ուղղություններ ունեցող լույսի արագությունների տարբերությունը պայմանավորված է մոլեկուլների անհամաչափափությամբ կամ բյուրեղում ատոմների անհամաչափ դա­սավորությամբ:

Բևեռացման հարթության պտտման երևույթն իր կիրառությունն է գտել լուծույթում ակտիվ նյութի կոնցենտրացիան որոշելու համար: Քանի որ պտտման անկյունը համեմատական է ակտիվ նյութի կոն­ցենտ­րա­ցիա­յին և շերտի հաստությանը, օգտագործելով (4.8) առնչու­թյունը կա­րելի է որոշել կոնցենտրացիան: Այդ սկզբունքի  վրա է հիմնված շաքարաչափ սարքի  կառուցվածքը` լուծույթում շաքարի կոն­ցենտ­րացիան որո­շելու համար:

>>

 

 

4.6. Արհեստական կրկնակի ճառագայթաբեկում

Քերի  երևույթը

1875թ. Ջ. Քերը  հայտնաբերեց, որ եթե իզոտրոպ դիէլեկտրիկները (ինչպես պինդ, այնպես էլ հեղուկ)  տեղավորենք էլեկտրական դաշ­տում, ապա այդ նյութերը դառնում են անիզոտրոպ: Հետագայում Քեր­ի երևույթը դիտվեց նաև գազերում: Նկ.4.11-ում պատկերված է հեղուկ­ներում Քերի երևույթը դիտելու սխեման: Սարքը կազմված է Քերի բջջից, որը տեղադրված է խաչված P բևեռաչուցչի և  A անալիզա­տո­րի միջև: Քերի բջիջը հեղուկով լցված հերմետիկ անոթ է, որի մեջ մտցված են կոնդենսատորի թիթեղները: Տեխնիկայում  կիրառվող Քե­րի բջիջները լցվում են նիտրոբենզոլով: Էլեկտրական դաշտի բացակա­յության դեպքում հեղուկը իզոտրոպ է, լույսի անցումը նրա միջով չի փոխում նրա բևեռացման աստիճանը: Տեսադաշտն այս դեպքում խա­վար է: Եթե կոնդենսատորին կիրառենք լարում, դիէլեկտրիկը դառնում է անիզոտրոպ, և նրանում առաջանում է կրկնակի ճառագայթաբեկում,  հետևաբար հեղուկը ձեռք է բերում միառանցք բյուրեղի հատկություն, որի առանցքը կողմնորոշված է դաշտի ուղղությամբ, ինչի շնորհիվ էլ տե­սադաշտը  դառնում է լուսավոր: Ուսումնասիրելով երկբեկումը տար­բեր երկարություն ունեցող լուսային ալիքների համար տարբեր հեղուկ­ներում և տարբեր  դաշտերում, Քերը հաստատեց, որ սովորական և ոչ սովորական  ճառագայթների բեկման ցուցիչների no-ne  տարբերության վրա ազդում են ինչպես էլեկտրական դաշտի մեծությունը, այնպես էլ լույսի ճառագայթների ալիքի երկարության չափը: no և ne  բեկ­ման ցուցիչների տարբերությունը համեմատական է դաշտի լարվածու­թյան քառակուսուն`

 

­որտեղ   գործակիցը կախված է միայն նյութի տեսակից և նրա վիճա­կից, ինչպես նաև լուսային ալիքի   երկարությունից: Ոչ սովորական և սովո­րա­կան ճառագայթների միջև փուլերի տարբերությունը կոնդենսատորի միջով անցնելուց հետո կլինի`

որտեղ   նյութի շերտի հաստությունն է, իսկ   այսպես կոչ­ված, Քերի հաս­տա­տունն է: Այն մեծանում է ալիքի փոքրացման դեպ­քում և խիստ փոքրանում է ջերմաստիճանի բարձրացման հետ:

(4.9)  և  (4.10)  բանաձևերի մեջ մտնում է դաշտի լարվածության քա­ռա­­կուսին: Այդ պատճառով (no-ne ) տարբերության, ինչպես նաևփու­լերի տարբերության նշանը չի փոխվում` դաշտի ուղղությունը փոխե­լիս: Հայտնի հեղուկներից ամենամեծ Քերի հաստատուն ունի նիտրոբենզոլը (C6H5NO2): Նրա համար   Եթե  և E=104 Վ/սմ, (4.10)  բանաձևով նիտրոբենզոլի հա­մար ստաց­վում է       

Քերի երևույթի բացատրությունը  տվել են Պ. Լանժեվենը և  Մ. Բորնը: Հեղուկ դիէլեկտրիկի յուրաքանչյուր մոլեկուլ օժտված է անիզոտրոպ օպտիկական հատկություններով, բայց քանի որ մոլեկուլների շարժու­մը  քաոսային է, ապա հեղուկը ամբողջությամբ իզոտրոպ է: Էլեկտ­րական դաշտի ազդեցությամբ մոլեկուլները ձեռք են բերում լրացուցիչ դիպոլային մոմենտ, իսկ դիպոլային մոմենտ ունեցողները կողմնորոշ­վում են դաշտի ուղղությամբ, և հեղուկն ամբողջությամբ դառնում է անիզոտրոպ մարմին: Մոլեկուլների կողմնորոշումը էլեկտրա­կան դաշ­տում ավերում է ջերմային շարժումը, ուստի ջերմաստի­ճանի բարձ­րացումը բերում է Քերի հաստատունի փոքրացման: Այն ժամանա­կամիջոցը, որի ընթացքում հաստատվում (դաշտը միացնելիս) կամ վերանում է (դաշտն անջատելիս) մոլեկուլների գերակշռող կողմ­նո­րոշումը, կազմում է մոտ 10-10 վ: Մոլեկուլների կողմնորոշման և ապա­­կողմնորոշման մեծ արագությունը հնարավորություն է տալիս Քերի երևույթը դիտել ոչ միայն փոփոխական էլեկտրական դաշտում, այլև հզոր լազերային լույսի դաշտում: Այսպիսով, խաչված բևեռա­ցու­ցիչ­ների միջև տեղավորված Քերի բջիջը կարող է ծառայել որպես գործ­նականորեն լրիվ ոչ իներցիոն փական:­ Կոնդեն­սա­տորի թիթեղնե­րի վրա լարման բացակայության դեպքում փականը փակ է լինում:

Քերի երևույթը լայնորեն օգտագործվում է տեխնիկայում: Քերի կոն­դենսատորը  (Քերի բջիջը)  օգտագործվում է որպես ոչ իներցիոն լուսա­յին փական` ձայնային կինոյում լույսը մոդուլացնելու համար, ինչպես նաև հատուկ սաքերում և հետազոտությունների համար:

>>

 

 

ԳԼՈՒԽ    5

ԼՈՒՅՍԻ  ԴԻՍՊԵՐՍԻԱՆ

 

5.1. Նորմալ և անոմալ դիսպերսիա

             

Հայտնի է, որ սպիտակ լույսի նեղ փունջը ապակյա պրիզմայով անց­կացնելու դեպքում պրիզմայի ետևում տեղադրված էկրանի վրա դիտվում են ծիածանագույն շերտեր (նկ.5.1), որոնք կոչվում են պրիզմատիկ սպեկտր կամ դիսպերսիոն սպեկտր: Առաջին անգամ այս երևույթը հայտնաբերել է  Ի. Նյուտոնը 1666թ.: Էկրանի վրա սպեկտրը դիտվում է նաև այն դեպքում, երբ լույսի աղբյուրը, պրիզման և էկրանը տեղա­դրված են փակ անոթում, որից օդը հանված է: Հետևաբար, պրիզմա­տիկ սպեկտրի առաջանալը վկայությունն է այն բանի, որ ապակու բացար­ձակ n բեկման ցուցիչը կախված է լույսի  հաճախու­թյունից կամ ալիքի երկարությունից.  Ինչպես ցույց են տվել փորձերը,  n-ի  կախումը    հատուկ է բոլոր նյութերին: Միջավայրի բեկման ցուցչի կախումը լույսի հաճախությունից (կամ ալիքի երկա­րու­թյունից)  կոչ­վում է դիսպերսիա:

Լույսի դիսպերսիան միջավայրում կոչվում է նորմալ, եթե   հաճա­խու­թյան մեծացմանը զուգընթաց միջավայրի n բացարձակ բեկման ցու­ցի­­չը նույնպես աճում է.     Այդպիսի կապ դիտվում է հաճախությունների այն միջակայ­քում, որոնց համար միջավայրը թափանցիկ է: Օրինակ, սովորական ապակին թա­փան­ցիկ է տեսանելի լույսի համար և այդ  հաճախու­թյուն­ների միջա­կայքում օժտված է նորմալ դիսպերսիայով (տես նկ. 5.1):

Լույսի դիսպերսիան միջավայրում կոչվում է անոմալ, եթե հաճա­խու­թյան մեծացմանը զուգընթաց միջավայրի բացարձակ բեկման ցու­ցի­չը փոքրանում է.     

Անո­մալ դիսպերսիան դիտվում է հաճախությունների այն տիրույթում, որոնք համապատասխանում են նյութի կողմից լույսի ինտենսիվ կլան­ման շերտերին:

Ապակու համար այդ շերտերը գտնվում են սպեկտրի ուլ­տրամանուշակագույն  և  ինֆրակարմիր տիրույթներում: Նկ. 5.2-ում ցույց է տրված n կախվածության ընթացքը: Անոմալ դիս­պեր­սիան հա­մա­պատասխանում է  մինչև  հաճախությունների մի­ջակայ­քին: Կախված դիսպերսիայի բնույթից` լույսի խմբային արա­գությունը նյութում կարող է լինել ինչպես մեծ, այնպես էլ փոքր փու­լային­արա­գությունից: Իրոք,

այնպես որ   խմբային արա­գությունը`

Նորմալ դիսպերսիայի դեպքում     Անոմալ դիսպերսի­այի­ դեպքում`     և   մասնավորապես, եթե   ապա 

Համաձայն հարաբերականության տեսության և փորձերի տվյալ­ների` լուսային ազդանշանի տարածման արագությունը ցանկացած նյութում չի կարող գերազանցել վակուումում լույսի արագությանը: Ուստի վերևում ստացված արդյունքը վկայում է, որ անոմալ դիսպեր­սիայի տիրույթում խմբային արագությունը չի  համ­ընկնում   ալիք­ների խմբի էներգիայի տեղափոխման արագության հետ:

  Ազդա­նշանի նկա­րագրման հնարավորությունը խմբային արագության օգնու­թյամբ հիմ­նվում է այն ենթադրության վրա, որ միջավայրում  ազ­դա­նշանի տա­րածման պրո­ցեսում պահպանվում է ազդա­նշանի «ձևը», այսինքն` լայնույթի և էներգիայի բաշխումը նրա երկարու­թյամբ: Խիստ ասած,  այդ պայ­մանը տեղի ունի միայն վակուումի համար: Բոլոր այլ միջա­վայրերի համար այն տեղի ունի  մոտավոր, և որքան նեղ է  ազ­դանշանի հաճախության սպեկտրը, այնքան այն ավելի ճշգրիտ է: Կլանման շերտերին մոտ նյութում լույսի դիսպերսիան այնքան մեծ է, որ ազ­դանշանի «ձևը» նյութի մեջ  նրա տարածմանը  զուգընթաց արագ փո­փոխ­վում է:

Նորմալ և անոմալ դիսպերսիաները կարելի է դիտել Նյուտոնի կող­մից առա­ջարկված խաչաձև պրիզմաների մեթոդով: Այդ մեթոդի էությունն այն է, որ լույսը հաջորդաբար անցնում է երկու պրիզմաների միջով, որոնց բեկող կողերը իրար ուղղահայաց են դասավորված (նկ.5.3): A-ն ապակյա պրիզմա է, իսկ B պրիզման պատրաստված է այն նյութից, ուր հետազոտվում է լույսի դիսպերսիան: A պրիզման լուսավորվում է սպիտակ լույսի զու­գահեռ փնջով: Լույսի ճառա­գայթ­ներն անցնելով A և B պրիզ­մաների միջով` շեղվում են դեպի պրիզմաների հիմքերը: Լույ­սի տարբեր երկարության ալիք­ների համար որքան մեծ են համա­պատասխանաբար պրիզմաների բեկման ցու­ցիչների  արժեքները, այն­քան մեծ են շեղման անկյունները:

 

 

 Եթե B պրիզ­ման չլիներ, ապա էկ­րա­­նի վրա կդիտվեր ապակու մեջ լույսի նորմալ դիսպերսիայով պայ­մա­նա­վորված սպեկտրը, որը կունե­նար ծիածանագույն ուղղանկյուն շեր­տի­կի տեսք (նկ.5.4ա): Երկրորդ պրիզ­­մայում լույսի դիսպերսիայի հե­տևանքով սպեկտրն էկրանի վրա ծռ­վում է: Նրա տեսքը B պրիզ­մա­յում նորմալ դիսպերսիայի դեպքում, տեսանե­լի լույ­սի­ ալիքի եր­կա­րու­թյունների ամ­բողջ միջա­կայքում պատկեր­ված է նկ.5.4բ-ում: Վեր­ջա­պես նկ.5.4գ-ում պատկերված սպեկտրը հա­մա­պատասխանում է այն դեպքին, երբ B պրիզմայի նյութի կողմից լույ­սի կլանման շեր­տերից մեկը գտնվում է տեսանելի լույսի տիրույթում: Սպեկտրի ներքևի կեսի շեղումը վերևինի նկատմամբ դեպի ձախ պայ­մանավորված է կլանման շերտերի սահմաններում անոմալ դիս­պեր­սիա­յով:

>>

 

 

 

5.2. Էլեկտրամագնիսական ալիքների փոխազդեցությունը

նյութի հետ:  Լույսի դիսպերսիայի դասական

 տեսությունը

Լույսի դիսպերսիան էլեկտրմագնիսական ալիքների և նյութի կազ­մի մեջ մտնող լիցքավորված մասնիկների փոխազդեցության արդյունք է: Դրա համար էլ Մաքսվելի մակրոսկոպիկ էլեկտրա­մագ­նի­սական տե­սու­­թյունը չկարողացավ բացատրել այդ երևույթը: Դիսպեր­սիայի դասա­կան տեսությունը մշակվեց միայն Լորենցի կողմից ստեղ­ծված նյութի կառուցվածքի էլեկտրոնային տեսությունից հետո:

Մաքսվելի տեսությունից հետևում է, որ միջավայրի բացարձակ բեկ­ման ցուցիչն արտահայվում է հետևյալ բանաձևով`

որտեղ   միջավայրի հարաբերական դիէլեկտրական թափանցելի­ությունն է: (5.1) բանաձևը ստանում ենք (1.5)-ից` ընդունելով, որ բոլոր թա­փանցիկ նյութերի  մագնիսական թափանցելիությունը հավասար է մեկի: Առաջին հայացքից կարող է թվալ, որ այս բանաձևը ճիշտ չէ: Օրինակ, ջրի համար  իսկ  Սակայն նկատի պետք է ունե­­­նալ, որ   արժեքը ստացվել է էլեկտրաստատիկ չափումնե­րից: Արագ փոփոխվող էլեկտրական դաշտերում ստաց­վում է   այլ արժեք, որը կախում ունի դաշտի տատանման հաճախու­թյունից: Դրանով է բացատրվում լույսի դիսպերսիան, այսինքն` բեկ­ման ցուցչի կախումը հաճախությունից (կամ ալիքի երարությու­նից): (5.1)-ում  հա­մապատասխան հաճախության համար ստացված    արժեքի տեղադրումը հանգեցնում է  n-ի ճիշտ արժեքին:

Բեկման ցուցչի կախումն ալիքի երկարությունից արտա­ծելու հա­մար գտնենք, թե դիէլեկտրական թափանցելիությունը ինչպես է կախ­­ված փոփոխական էլեկտրական դաշտի հաճախությունից, և ապա  (5.1)  առնչության հիման վրա անցնենք n-ին:

Էլեկտրոնային տեսության համաձայն` դիէլեկտրիկի մոլեկուլները կամ ատոմները ընդունենք որպես այնպիսի համակարգեր, որոնց կազմի մեջ մտնում են ատոմի ներսում հավասարակշռության վիճակում գտն­վող էլեկտրոնները: Արտաքին դաշտի ազդեցության տակ այդ լից­քերը տե­ղաշարժվում են հավասարակշռության վիճակից  հեռա­վորու­թյան վրա` ատոմը դարձնելով էլեկտրական դիպոլ (երկբևեռ):

Էլեկտրականության դասընթացից հայտնի է, որ

որտեղ   միջավայրի դիէլեկտրական ընկալունակությունն է,    էլեկ­տրա­­կան հաստատունն է, իսկ   Pe–ն բևեռացման վեկտորի պրոյեկ­ցի­ան է էլեկտրական դաշտի լարվածության  վեկտորի ուղղության վրա:

Այսպիսով`

 Լուսային ալիքի մեծ հաճախության շնորհիվ միջավայրի բևե­ռացումը պայմանավորված է միայն էլեկտրոնների շեղումով (էլեկտրո­նային բևե­ռացում): Հետևաբար, համասեռ միջավայրի համար`

որտեղ -ն միավոր ծավալում ատոմների թիվն է,   ատոմի դիպո­լային մոմենտն է: Առաջին մոտավորությամբ կարելի է ընդունել, որ    մեծությունը որոշվում է միայն  ատոմի միջուկի հետ ավելի թույլ կապ­ված էլեկտրոններով: Այդ էլեկտրոնները կոչվում են օպտի­կական էլեկ­տրոններ:

Ակներև է, որ մեկ օպտիկական էլեկտրոնով ատոմների համար

որտեղ   էլեկտրոնի լիցքի բացարձակ մեծությունն է, r -ը  էլեկտրոնի շեղումն է լուսային ալիքի էլեկտրական դաշտի ազդեցության տակ: Բացասական նշանը ցույց է տալիս, որ  և  վեկտորները հակա­ռակ են բացասական լիցքավորված էլեկտրոնի   շեղման ուղղու­թյանը: (5.2)   և  (5.3)-ից հետևում է, որ

 

Այսպիսով, խնդիրը հանգեցվում է r-ի և E-ի կապը գտնե­լուն:

Թափանցիկ նյութերի համար առաջին մոտավորությամբ կարելի է ընդունել, որ տատանվող օպտիկական էլեկտրոնի վրա ազդում են հետևյալ ուժերը.

ա)  գրգռող (ստիպող)  ուժը

որտեղ E0E լարվածության լայնույթն է,   լուսային ալի­քի շրջանային հաճախությունը:

բ)  օպտիկական էլեկտրոնի վրա ազդող և հավասարակշռության դիրքն ուղղված քվազիառաձգական ուժը`

որտեղ k-ն քվազիառաձգական ուժի գործակիցն է, որը էլեկտրոնի  m զանգվածի և    ցիկլային հաճախության հետ կապված է  առն­չությամբ, այնպես, որ

 

Էլեկտրոնի ստիպողական տատանումների դիֆերենցիալ հավա­սա­րու­մն  ունի հետևյալ տեսքը`

 

որտեղից

 

(5.4)-ից  և  (5.8)-ից  հետևում է`

                               

Այսպիսով (5.9)-ի համաձայն բեկման ցուցիչը կախում ունի ար­տաքին դաշտի հաճախությունից, այսինքն ` գտած բանաձևը տալիս է լույսի դիսպերսիան. ճիշտ է, այն ստացվեց որոշ պարզեցումներ ըն­դու­­նելուց հետո, որոնք հետագայում պետք է վերացվեն: -ի կախ­վածության գրաֆիկը  -ից  ըստ (5.9)  բանաձևի բերված է նկ.5.5-ում:­

Ինչպես երևում է (5.9)  բանաձևից,    մինչև    տի­րույ­թում­  ­ և  աճում է  աճման հետ միասին  (նորմալ դիսպեր­սիա): Երբ    բեկման ցուցիչը`    մինչև   տի­րույթում    և նույնպես աճում մինչև 1  (նոր­մալ­ դիսպեր­սիա): Բեկման ցուցչի    անվերջություն դառնալը ֆիզի­կա­կան իմաստ չունի և ստացվել է այն պարզեցված ենթադրության արդ­յուն­քում, որ բացակայում է մարումը պայմանավորող շարժման դիմա­դրության ուժը, այսինքն` մենք ուշադրություն չդարձրինք էներ­գիայի կորստին, որը պայմանավորված է երկրորդային էլեկտրամագ­նիսական ալիքների ճա­ռագայթմամբ, ճառագայթող ատոմների բա­խում­ներով և այլ պատ­ճառներով: Բոլոր այդ կորուստ­ները կարելի է մոտավորապես հաշվի առնել, եթե ենթադրվի, որ տատանվող էլեկտրոնի վրա ազդում է լրա­ցուցիչ դիմադրության ուժ, որը համեմատական է արագությանը.

որտեղ -ն դիմադրության գործակիցն է: Ուստի (5.7)-ից  ավելի ճշգ­րիտ, ստիպողական տատանումներ կատարող օպտիկական էլեկ­տրո­նի դիֆերենցիալ հավասարումը կունենա հետևյալ տեսքը.

որտեղ     կոչվում է մարման գործակից:

Կարելի է ցույց տալ, որ այդ հավասարման լուծումը բերում է գազի բեկ­ման ցուցչի համար հետևյալ արտահայտությանը.

 

 

Մարման ազդեցությունը n-ի    կախվածության վրա էական է դառ­նում միայն  հաճախությունների այն տիրույթում, որը մոտ է    Այդ տիրույթի սահմաններից դուրս     և  (5.12)  և  (5.9)-ը բանաձևերը լրիվ համարժեք են: (5.12)  բանաձևին համապա­տասխանող n  կախվածության գրաֆիկը   մոտ ցույց է տրված նկ.5.5-ում կետագծային կորով: (5.12) բանաձևից հե­տևում է, որ    դեպքում`  n=1:

Մինչ այժմ հիմնվում էինք այն ենթադրության վրա, որ յու­րա­­քանչյուր նյութի համար կա օպտիկական էլեկտրոնների ազատ տա­տա­նումների մեկ բնութագրական  շրջանային հաճախություն: Իրա­կա­նում, ինչպես ցույց է տալիս փորձը, ցանկացած գազային նյութով լույսի անցման դեպքում դիտվում են այդ նյութի համար բնութա­գրական մի շարք գծեր կամ կլանման շերտեր: Հետևաբար, յուրա­քանչ­յուր նյութ բնութագրվում է տարբեր   շրջանային հաճախու­թյուն­ների հա­վաքածուով: Դրա համար էլ լույսի դիսպերսիայի դասա­կան տեսու­թյու­նում ներմուծվում է այն ենթադրությունը, որ նյու­թի յուրա­քան­չյուր ատոմ (մոլեկուլ) կարելի է դիտարկել որպես տար­բեր էֆեկտիվ  լից­քերով և   զանգվածներով լիցքավորված մաս­նիկ­ների ներդաշ­նակ տատանակների համակարգ, որոնք կատարում են  շրջանա­յին հա­ճախություններով ազատ չմարող տատանումներ: Լուսային ալի­քի Էլեկտրական դաշտի ազդեցության տակ բոլոր այդ տատանակները կա­տարում են ստիպողական տատանումներ և մտցնում իրենց ներ­դրումը նյութի բևեռացման, հետևաբար և նրա բեկման ցուցչի ար­տա­հայտության մեջ: Եթե i-րդ տատանակի մար­ման գործա­կիցը, որը   շրջանային հա­ճա­խու­թյան հա­մար­ հավա­սար է   ապա գազի համար (5.12)-ի փո­խա­րեն բեկման ցուցչի հաճա­խությունից կախվա­ծության համար ստաց­­վում է հետևյալ­ արտահայ­տությունը`

կամ

որտեղ գումարումը կատարվում է ըստ    բոլոր արժեքների: Չափայնություն չունեցող`

գործակիցը կոչվում է i-րդ տատանակի ուժ: Այն բնութագրում է նյութի կողմից  շրջանային հաճախության լույսի կլա­­նումը: n-ի    կախ­վածության գրա­ֆիկն ըստ (5.13) բա­նա­ձևի բերված է նկ. 5.6-ում, որը լավ համա­ձայնեց­վում է սովորա­կան պայ­­ման­­ներում կատարված փորձերի տվյալ­ների հետ: Վերևում բեր­­ված ար­տա­ծում­նե­րում մենք միշտ  ընդու­նում էինք, որ տա­տա­նակների վրա ազդում է միայն լուսային ալի­քի արտաքին էլեկ­տ­րա­­կան դաշտը: Իրա­կանում դրանք ենթարկվում են նաև ներքին էլեկտրական դաշտի ազ­դեցությանը, որը ստեղծվում է նյութը շրջապա­տող մոլեկուլ­ներով, ո­րոնք բևեռացվում են լուսային ալիքի դաշտում: Այլ հավասար պայ­մաններում այդ դաշտի ազդեցությունն այն­քան էական է, որքան փոքր են մոլեկուլների միջև եղած միջին հե­ռա­վորու­թյուն­ները:

Սեղ­մված գազերում, ինչպես նաև հեղուկ­նե­րում և պինդ մարմին­ներում այն բավականաչափ մեծ է:

Ռենտգենյան ճառագայթների դիսպերսիան: Ռենտգենյան ճա­ռա­­գայթ­նե­րի դեպքում լուսային ալիքի դաշտի հաճախությունը սովո­րա­բար զգալիորեն ավելի մեծ է, քան ատոմի սեփական տատա­նումների հա­ճա­խությունը: Այդ պատճառով  համեմատությամբ  մեծու­թյու­­նը կարելի է անտեսել, և դիսպերսիայի (5.9) բանաձևն առանց մա­րումը հաշվի առնելու կընդունի հետևյալ տեսքը`

Այսպիսով, ռենտգենյան ճառագայթների համար բեկման ցուցիչը ստաց­­­վում է 1-ից փոքր, թեպետ,   չափազանց մեծ լինելու հե­տևանքով մեկից շատ քիչ է տարբերվում: Ռենտգենյան ճառագայթների բեկման ցուցիչը հաջողվեց չափել` դիտելով ճառագայթների շեղումը տարբեր նյութերից պատրաստած պրիզմաների մեջ: Ապակու համար, եթե ալիքի երկարությունը մոտ է  10-10 մ-ին, ստացվում է n=1-10-6 :

Այն հանգամանքը, որ  հնարավորություն տվեց իրակա­նացնել ռենտգենյան ճառագայթներով լրիվ ներքին անդրադարձման երևույթը օդ-ապակի սահմանի վրա: Հետագայում հետազոտություններ կատարվեցին նաև այլ նյութերով, որոնք օգտագործվեցին ռենտգենյան ճա­ռա­գայթ­ների բեկման ցուցչի մեծությունը ճշգրիտ չափելու հա­մար: Փոփոխելով ռենտգենյան ճառագայթների ալիքի երկարությունը` կա­րելի է նյութի բնութագրական հաճախությունների մոտ դիտել նաև ռենտ­­գենյան ճառագայթների անոմալ դիսպերսիան:

>>

 

 

5.3.  Լույսի  կլանումը

Լույսի անցումը նյութի միջով, ալիքի էլեկտրամագնիսական դաշ­տի  ազդեցությամբ, առաջացնում է միջավայրի էլեկտրոնների տա­­տա­նումներ. միաժամանակ տեղի է ունենում այդ ալիքի էներգիայի կո­րուստ, որը ծախսվում է էլեկտրոնների տատանումները գրգռելու վրա: Այդ էներգիան մասամբ նորից վերադառնում է ճառագայթմանը այն երկրորդային ալիքների  տեսքով, որոնք առաքվում են էլեկտրոն­ների կողմից, մասամբ էլ այն կարող է էներգիայի այլ ձևերի անցնել:

Այս­պիսով, նյութի միջով լույսն անցնելիս ինտենսիվությունը փոքրա­նում է` լույսը կլանվում է նյութում: Էլեկտրոնների ստիպողական տա­տա­նում­ները, հետևաբար նաև լույսի կլանումը, հատկապես ինտենսիվ են դառ­նում ռեզոնանսային  հաճախության դեպքում (տես նկ. 5.6-ի կե­տա­գծով պատկերված  կլանման  կորը):

Դեռ 18-րդ դարում Բուգերը և Լամբերտը փորձով ցույց են տվել, որ  ճանապարհի վրա լույսի ինտենսիվության փոփոխությունը համեմա­տա­կան է այդ ճանապարհի և իր` ինտենսիվության մեծու­թյանը.

 

 

որտեղ  կլանման գործակիցն է և կախված է լույսի ալիքի երկա­րու­թյունից, նյութի քիմիական բնույթից և վիճակից: Կարևոր է նշել, որ կլան­ման գործակիցը կախում չունի լույսի ինտենսիվությունից: Բացա­սական նշանը ցույց է տալիս, որ dI-ն  և    ունեն տարբեր նշան­ներ:

Դիցուք կլանող շերտի մուտքում լույսի ինտենսիվությունը Io  է: Գտնենք  hաստություն ունեցող նյութի շերտն անցած լույ­սի ին­տեն­­­սի­վությունը: Ինտեգրելով (5.15)  արտահայտությունը ( նա­խա­­պես ան­­ջա­տելով փոփոխականները)`  կարող ենք գրել`

                                      

Արդյունքում կստանանք`

Ստացված առնչությունը  կրում է Բուգերի օրենք անու­նը: Հա­­մա­ձայն այդ օրենքի կլանող նյութում լույսի ինտենսիվությունը նվազում է էքսպոնենցիալ օրենքով: Երբ  , I ինտենսիվությու­նը դառնում է  Io-ից  e անգամ ավելի փոքր: Այսպիսով, կլանման գոր­­ծակիցը մի մեծու­­թյուն է` հակադարձ այն շերտի հաստությանը, որով  լույսն անց­նելիս ինտենսիվությունը նվազում է e=2,72  անգամ:

Դիէլեկտրիկներում չկան ազատ էլեկտրոններ, և լույսի կլանումը սեր­տորեն կապված է ատոմներում էլեկտրոնների և դիէլեկտիկի մոլե­կուլ­ներում ատոմների հարկադրական տատանումների ժամանակ ռեզո­­նանսի երևույթի հետ: Դրա համար էլ դիէլեկտրիկները լույսը կլա­նում են ավել կամ պակաս ընտրողական` կախված լույսի հաճախու­թյունից: Կլանումը մեծ է միայն հաճախությունների այն տիրույթում, որոնք մոտ են ատոմ­ներում էլեկտրոնների և մոլեկուլներում ատոմների սեփական տատանումների հաճա­խու­թյուններին: Լույսի մնացած բոլոր հաճախու­թյունների համար դի­էլեկ­տրի­կը գործնականորեն թափանցիկ է, այս­ինքն նրա կլանման գոր­ծա­կիցը մոտ է զրոյի: Այդ ռեզոնանսային կլան­ման երևույթն ավելի ցայ­տուն է հայտնաբերվում միատոմ նոսր գազե­րում, որոնք օժտ­ված են կլանման գծային սպեկտրով  (նկ.5.7): Ինտեն­սիվ կլանման դիսկրետ հաճախությունները համընկնում են այդ գազե­րի գրգռված ատոմների սեփական ճառագայթման հաճախու­թյունների հետ:

Պինդ մարմինները, հեղուկները և մեծ ճնշումների տակ գտնվող գա­զե­րը տալիս են կլանման լայն շերտեր:

Մետաղները գործնականորեն անթափանց են լույսի համար, նրանց համար  10-4սմ-1 կարգի մեծություն է: Համեմա­տու­­թյան հա­մար նշենք, որ ապակու համար   Դա պայմա­նավոր­ված է մետաղներում ազատ էլեկտրոն­ների առկայությամբ: Լու­սային ալիքի էլեկտրական դաշտի ազդեցու­թյան տակ ազատ էլեկ­տրոնները շարժման մեջ են դրվում` մետաղում առաջանում են արագ փոփոխվող հոսանքներ, որոնք ուղեկցվում են ջոուլ-լենցյան ջերմա­քանակի ան­ջատումով: Արդյունքում լուսային ալի­քի էներգիան նվա­զում է` փո­խարկ­վելով մետաղի ներքին էներգիայի:

>>

 

 

 

5.4.  Լույսի  ցրումը

Լույսի ցրման պրոցեսի էությունն այն է, որ նյութի միջով անցնող լույսն ատոմներում առաջացնում է էլեկտրոնների տատանումներ: Տա­տան­­վող էլեկտրոնները դառնում են բոլոր ուղղություններով տարած­վող երկրորդային ալիքների աղբյուրներ: Թվում է, թե այս երևույթը բոլոր դեպքերում պետք է հանգեցնի լույսի ցրմանը: Սակայն երկրորդ­ային ալիքները կոհերենտ են, այնպես որ անհրաժեշտ է հաշվի առնել նրանց փոխադարձ ինտերֆերենցիան:

Հաշվարկները ցույց են տալիս, որ համասեռ միջավայրի դեպքում երկ­րորդային ալիքները բոլոր ուղղություններում լրիվ  իրար մարում են,  բացի առաջնային ալիքի տարածման ուղղությունից: Այդ պատճա­ռով լույ­սի վերաբաշխում ըստ ուղղությունների, այսինքն` լույսի ցրում չի լի­նում: Լույսի ցրումն առաջանում է միայն անհամասեռ միջա­վայ­րում: Դիֆրակցվելով միջավայրի անհամասեռությունների վրա` լուսա­յին ալիք­ները տալիս են մի դիֆրակցիոն պատկեր, որը բնութա­գրվում է բոլոր ուղղություններով բավականաչափ հավասար բաշխմամբ: Փոքր ան­համասեռությունների վրա կատարվող այդպիսի դիֆրակցիան ան­վա­նում են լույսի ցրում: Ակնհայտորեն արտահայտված օպտի­կական ան­համասեռություններով միջավայրերը կոչվում են պղտոր միջավայ­րեր: Դրանց թվին են պատկանում` 1) ծուխը, այսինքն` ման­րա­գույն պինդ մասնիկների կախույթները գազե­րում,  2) մառախուղը` հե­ղուկի մանրագույն կաթիլների կախույթները գազերում, 3) կախույթ­ները կամ սուս­­­­պենզիաները, որոնք առաջանում են հեղուկում լողացող պինդ մասնիկներից, 4) էմուլսիաները, այսինքն` մեկ հեղուկի մանրա­գույն կա­թիլների կախույթները մեկ ուրիշի մեջ, որը չի լուծում առա­ջինին (էմուլ­սիայի օրինակ կարող է ծառայել կաթը, որը յուղի կաթիլների կախույթ է ջրի մեջ) և այլն:

Կողմնային ուղղություններով ցրվելու հետևանքով լույսի ինտեն­սի­վու­թյունը տարածման ուղղությամբ ավելի արագ է նվազում, քան միայն կլանման դեպքում: Այդ պատճառով պղտոր նյութի համար  (5.16)  ար­տա­հայտության մեջ իրական կլանման  գործակցի հետ մեկ­­տեղ պետք է լինի նաև լրացուցիչ  գործակից, որը պայմանա­վորված է ցրու­­մով.

 

հաստատունը կոչվում է լուսաթուլացման գործակից: Եթե անհամա­սեռությունների չափերը փոքր են լուսային ալիքի երկարության հետ համեմատած (ոչ ավելի քան  ցրված լույսի I  ինտենսիվու­թյու­­նը համեմատական է հաճախության չորրորդ կամ հակադարձ համեմա­տական`  ալիքի երկարության չորրորդ աստիճա­նին.

 

Այս կախվածությունը կրում է Ռելեյի օրենք անունը: Նրա ծագումը հեշտ է հասկանալ, երե հաշվի առնենք, որ էլեկտրամագնիսական տեսության համաձայն երկրորդային ալիքների ինտենսիվությունը համեմատական է ճառագայթող էլեկտրոնի արագացման քառա­կու­սուն: Էլեկտրոնի շարժումը կատարվում է ներդաշնակ օրենքով`    Այս դեպ­քում արագացումը համեմատական է   Հե­տևաբար, ճառագայթման ինտենսիվությունը համեմատական կլինի 

Բնական լույսի ցրման դեպքում,  լույսի    ինտենսիվությունը, որը ցր­վում է առաջնային փնջի ուղղության  հետ    անկյան տակ, որոշ­վում է հետևյալ բանաձևով`

 

 

որտեղ  -ը լույսի ինտենսիվությունն է  ցրման անկյան տակ, այսինքն` առաջնային փնջի ուղղությանն ուղղահայաց: Եթե ցրող նյու­թի մոլեկուլները էլեկտրականապես իզոտրոպ են (ոչ բևեռային մոլե­կուլներ), ապա լույսը, որը ցրվում է  անկյան տակ լրիվ բևեռաց­ված է մի հարթության մեջ, որն անցնում է ընկնող և ցրվող ճառագայթ­ներով:

 Եթե անհամասեռությունների չափերը համեմատելի են ալիքի եր­կա­րու­­թյունների հետ, անհամասեռության տարբեր տեղերում գտնվող էլեկ­­տրոնները տատանվում են նկատելիորեն շեղված փուլերով: Այս հան­գամանքը բարդացնում է երևույթը և հանգեցնում այլ օրինաչափու­թյունների: Ցրված լույսի ինտենսիվությունը դառնում է համեմատական հաճախության քառակուսուն (hակադարձ համեմատական ալիքի եր­կա­րության քառակուսուն):

Նույնիսկ կողմնակի խառնուրդներից և աղտոտություններից խնամ­­­քով մաքրված հեղուկներն ու գազերը, որոնց չի կարելի համարել պղտոր միջավայ­րեր, որոշ չափով ցրում են լույսը: Լ. Մանդելշտամը և Մ. Սմոլուխովսկին բացահայտել են, որ այս դեպքում օպտիկական ան­հա­մասեռությունների  հայտնվելու պատճառը խտության ֆլուկտուա­ցիա­ներն են  (այսինքն` փոքր ծավալների սահմաններում դիտվող խտու­­­­­­­թյան շեղումներ նրա միջին արժեքից): Այդ ֆլուկտուացիաներն առա­ջանում են նյութի մոլեկուլների քաոսային շարժման հետևանքով: Այդ պատ­ճառով նրանցով պայմանավորված լույսի ցրումը կոչվում է մոլե­կու­լային:

Ա. Այնշտայնը հիմնվելով Մ. Սմոլուխովսկու գաղափարների վրա` 1910թ. ստեղ­ծեց լույսի մոլեկուլային ցրման տեսությունը:

Մոլեկուլային ցրումով է բացատրվում երկնքի կապույտ գույնը: Մոլե­կուլների քաոսային շարժման հետևանքով մթնոլորտում անընդ­հատ առաջացող օդի խիտ և նոսր տեղերը ցրում են արե­գակ­նային լույ­սը: Համաձայն Ռելեի օրենքի` կապույտ և երկնագույն ճա­ռա­­գաթներն ավե­լի ուժեղ են ցրվում, քան դեղիններն  ու կար­միր­ները` պայ­մանա­վո­րելով երկնքի կապույտ գույնը: Երբ Արեգակը գտն­վում է հորիզոնի մոտ, նրանից անմիջականորեն տարածվող ճառա­գայթներն անցնում են ցրող միջավայրի ավելի հաստ շերտ, որի հե­տևանքով նրանք հա­րստանում են ավելի երկար ալիքներով: Այդ պատ­ճառով եր­կինքը ար­շալույսին ներկվում է կարմրագույն երանգով:

Խտության զգալի ֆլուկտուացիաներ առաջանալու բա­­րե­նպաստ պայմաններ կան հատկապես նյութի կրիտիկական վիճակի մոտա­կա­յ­քում (կրիտիկական կետում  Այս ֆլուկտուացիա­նե­րն այն­քան ուժեղ են ցրում լույսը, որ նյութով լցված ապակե սրվակը լույ­սի դիմաց թվում է բոլորովին սև: Այս երևույթը կոչվում է կրիտիկական օպալես­ցենցիա:

>>

 

 

5.5. Վավիլով- Չերենկովի  երևույթը

1934թ. Պ. Չերենկովը հայտնաբերեց հեղուկների լուսարձակման մի տեսակ, որն առաջանում է ռադոնի  ճա­ռա­­գայթների ազդեցության տակ:­ Ս. Վավիլովը ենթադրեց, որ ճառագայթման աղբյուրը  ճառա­գայթ­ներով առաջացած արագ էլեկտրոններն են: Վավիլով - Չերեն­կովի էֆեկտ անվանումն ստացած այս երևույթի բացատրու­թյունը տվեցին 1937թ. Ի.Տամմը և  Ի.Ֆրանկը, որոնք էլ 1958թ. արժա­նացան Նո­բելյան մրցանակի:

Էլեկրտրամագնիսական տեսությունից հայտնի է, որ առանց արա­գացման շարժվող լիցքը էլեկտրամագնիսական ալիքներ չի ճառա­գայթում: Սակայն, Տամմը և Ֆրանկը ցույց տվեցին, որ դա ճիշտ է միայն այն դեպքում, երբ լիցքավորված մասնիկիարագությունը չի գերա­զանցում էլեկտրամագնիսական ալիքների  c/n  փուլային արագու­թյանն այն միջավայրում, որտեղ շարժվում է մասնիկը: Հիշեցնենք, որ համա­ձայն հարաբերականության տեսության մասնիկի արագությունը չի կարող ոչ միայն գերազանցել, այլև հավասարվել դատարկության մեջ լույսի արագության արժեքին: Ուստի, եթե լիցքը վակու­ումում շարժվում է  ուղ­ղագիծ և հավասարաչափ, իրոք չի ճառագայթում էլեկտրա­մագնի­սական ալիքներ: Թափանցիկ նյութի  մեջ տեսանելի լույսի փու­լային արագությունը փոքր է -ից: Այն հավասար է ինչպես վերևում նշե­ցինք`c/n-ի, որտեղ    նյութի բացարձակ բեկման ցուցիչն է: Հետե­վաբար, նյութի մեջ լիցքը կարող է շարժվել «գերլուսային» արա­գու­թյամբ  Այն դեպքում, երբ լիցքավորված մասնիկը նյու­թի մեջ շարժվում է գերլուսային արագությամբ` նույնիսկ հավա­սարաչափ, ապա պետք է ճառագայթի էլեկտրամագնիսական ալիքներ: Այսպիսով, բացատրվեց Վավիլով-Չերենկովի էֆեկտը և ցույց տրվեցին նրա առա­ջաց­ման պայմանները:

Հարկավոր է նշել, որ Վա­վի­լով-Չերենկովյան ճառա­գայթ­ման պրո­ցեսում ճառա­գայթ­ող ազատ մասնիկի էներ­գիան և շարժ­ման արագու­թյու­նը իհար­կե փոքրանում են, այս­ինքն` մաս­նիկն արգելակ­վում է: Սա­կայն շատ էական է, որ ի տար­­­բե­րու­թյուն արգելակման ճա­ռա­գայ­թ­ման, որը մասնիկի արա­գու­թյան փո­փո­խության հե­տևանք է, Վավի­լով-Չե­րենկովի է­ֆեկ­տի դեպքում մասնիկի արա­­­գության փոքրացումը ինքն է ճառագայթման հետևանք: Եթե ճա­ռա­գայթման հաշ­վին կատարվող է­ներգիայի կորուստը լրացվի ինչ-որ եղանակով, հավա­սարաչափ արա­գու­թյամբ շարժվող մասնիկն, այնուամենայնիվ, կլինի ճառագայթման աղբյուր:

Վավիլով-Չերենկովի ճառա­գայթ­ման մեջ գերակշռում են կարճ ալիք­ները, որի շնորհիվ ճառագայթումն ունի երկնագույն երան­գավորում: Ճառա­գայթ­ման բնո­րոշ հատկությունն այն է, որ այն ճառագայթվում է ոչ թե բոլոր ուղղություններով, այլ մի կոնի ծնիչներով, որի առանցքը համ­ընկ­նում է մասնիկի արագության ուղղության հետ (նկ.5.8): Ճառագայթման տարածման  ուղղությունների և մասնիկի արագության վեկտորի միջև կազ­մված   անկյունը որոշվում է հետևյալ առնչությամբ`

Որքան մեծ է բեկման ցուցիչը, այնքան փոքր է մասնիկի արագու­թյունը: Ուստի հեղուկ և պինդ նյութերում ճառագայթումը առաջանում է մասնիկների ավելի փոքր արագությունների դեպքում, քան գազերի մեջ: Ավե­լի արագ մասնիկները կարող են այդ էֆեկտն առաջացնել օդում, որն օգ­տա­գործում են տիեզերական ճառագայթումը դիտելու հա­­մար:

Վավիլով-Չերենկովի էֆեկտը փորձով դիտվել է հեղուկ և պինդ մի­ջա­վայրերում շարժվող էլեկտրոնների համար:

Վավիլով-Չերենկովի էֆեկտը լայն կիրառություն է գտել միջուկային ֆիզիկայում և բարձր էներգիաների ֆիզիկայում: Այսպես կոչված Չերենկովի հաշվիչներում  արագաշարժ մասնիկով հարուցված լուսա­յին բռնկումը լուսաբազմապատկիչի օգնությամբ վերածվում է հոսանքի իմպուլսի: Որպեսզի այդպիսի հաշվիչն աշխատի, մասնիկի էներգիան պետք է գերազանցի     պայմանով որոշվող շեմային արժեքը: Այդ պատճառով չերենկովյան հաշվիչները հնարավորություն են տալիս ոչ միայն գրան­ցել մասնիկները, այլև որոշել մասնիկի արագության մե­­­­ծությունն և ուղ­­ղությունը, դատել նրանց էներգիայի մասին, ինչպես նաև որոշել նրա լիցքը:

>>

 

 

 

ԳԼՈՒԽ  6

ՃԱՌԱԳԱՅԹՄԱՆ ՔՎԱՆՏԱՅԻՆ ԲՆՈՒՅԹԸ

6.1. Ջերմային ճառագայթում: 
Ջերմային ճառագայթման առանձնահատկությունները

Ջերմային ճառագայթման տեսությունը սկսվում է 1859թ., երբ Կիր­խ­հո­ֆը տվեց ջերմային ճառագայթման հիմնական օրենքը: Նա առա­ջարկեց բացարձակ սև մարմնի կոնցեպցիան և տվեց նրա մոդելը: Այդ ժամա­նակից  մինչև 20-րդ դարի սկիզբը բացարձակ սև մարմնի ճա­ռա­գայթ­ման քննարկումը ֆիզիկա­յում եղել է ամենակարևոր հրա­տապ հիմ­նախնդիրը: Սակայն ճառագայթման դասական տեսությունը չկա­րո­ղացավ տալ մոլեկուլների և ատոմների սպեկտրների, ջերմային ճա­ռագայթման օրենքների բավարար նկարա­գրու­թյունները: Այս խնդիր­ները հնա­րավոր եղավ լուծել ճառագայթ­ման  քվանտային տեսու­թյան շրջանակ­ներում: Առաջին աշխատանքը, որը դրեց ճառագայթման քվան­­տային տեսության սկիզբը, պատկանում է Մ. Պլանկին (1900թ.), որը բանաձև արտածեց հավասարակշիռ ջեր­մային ճառագայթման սպեկտրում էներ­գիայի բաշխման վերաբերյալ, առա­ջինը ընդունեց, որ ատոմային համակար­գերը էլեկտրամագնի­սական ալիքներ են արձա­կում  ոչ թե անընդհատ, այլ բաժիններով` քվանտ­ներով: Ճառագայթ­ման քվանտային  տեսու­թյան հիմքը դրեցին Ա. Այն­շտայնը, Ն. Բորը, Լ. դը­  Բրոյլը և այլք:

Առաջին անգամ լույսի վերաբերյալ ալիքային պատկերացումների անբավարարությունը երևան եկավ` բացարձակ սև մարմինների ջերմային ճառագայթման օրենքներն ուսումնասիրելիս:

Ի՞նչ ենք հասկանում` ջերմային ճառագայթում ասելով:

Մարմինների ճառագայթումն ուղեկցվում է էներգիայի կորստով: Որպեսզի ճառագայթումը տևական լինի, պետք է լրացնել մարմնի  է­ներ­­գիայի կորուստը: Ըստ լուսարձակման բնույթի` էներգիայի համալրումը կատարվում է զանազան պրոցեսներով:

Օդում օքսիդացող ֆոսֆորը լուսարձակում է քիմիական փոխակերպումների ժամանակ անջատվող էներգիայի հաշվին: Լուսարձակման այս տեսակը կոչվում է քեմիլյումինեսցենտում: Տարբեր տեսակի գազային ինքնուրույն պարպումների ժանամակ առաջացող լուսարձակումը կրում է էլեկտրալյումինեսցենտում անվանումը: Պինդ մար­մինների՝ էլեկտրոնների ռմբակոծումով առաջացած լուսարձակումը կոչվում է կաթոդալյումինեսցենտում:  Որոշ մարմիններ իրենք են սկսում լուսարձակել անմիջականորեն ճառագայթման ազդեցությամբ: Այդպիսի պրոցեսները միավորվում են ֆոտոլյումինեսցենտում ան­վան տակ: Այս դեպքում լույսը գրգռում է նյութի ատոմները, մեծացնում է նրանց ներ­քին էներգիան, որից հետո դրանք սկսում են իրենք լուսարձակել: Օրինակ, այն լուսարձակող ներկերը, որոնցով պատում են տո­նածառի շատ խաղալիքներ, նախապես ճառա­գայթվելուց հետո լույս են ար­ձա­կում:

Մարմինների ամենատարածված լուսարձակումը պայմանավորված է դրանց տաքացումով: Ջերմային է կոչվում  այն ճառագայթումը, որն առաջանում է մարմինների տաքացման հետևանքով: Ջերմային ճա­ռագայթումը կարելի է պահպանել անփոփոխ, եթե մարմնին անընդհատ հաղորդվի համապատասխան քանակությամբ ջերմաքանակ: Ջերմային ճառագայթումը կարող է լինել հավասարակշիռ: Պարզաբա­նենք, թե ինչ պետք է հասկանալ` հավասարակշիռ ճառագայթում ասե­լով:

Ենթադրենք, թե ճառագայթող մարմինը շրջապատված է իդեալական հայելային թաղանթով: Այդ դեպքում պատերից ճառագայթման անդ­­րադարձման հետևանքով այդ ճառագայթումը չի ցրվի տարածության մեջ, այլ կմնա հայելային խոռոչի սահմաններում՝ մասամբ կլան­վելով ճառագայթող մարմնի կողմից: Վերը նշված պայմաններում քն­­նարկ­վող համակարգում, այն է՝ հայելային խոռոչում և ճառագայթող մար­­մնում, էներգիայի կորուստ տեղի չի ունենում:

Համակարգի վիճակը կոչվում է հավասարակշիռ, եթե էներգիայի բաշխումը մարմնի (կամ մարմինների) և ճառագայթման միջև ժամանակի ընթացքում մնում է անփոփոխ: Ջերմային ճառագայթման համար այդպիսի հավասարակշիռ վիճակ ստեղծվում է ավտոմատորեն:  Տեղա­դրենք խոռոչի մեջ մի մարմին, որը ճառագայթում է ավելի մեծ քանա­կու­թյամբ ջերմաքանակ, քան կլանում է: Այդ մարմինն սկսում է կորցնել իր էներգիան՝ սառչելով (հովանալով): Այդ պատճառով նրա ճառագայ­թումն աստիճանաբար թուլանում է, և այս պրոցեսը շարունակվում է այնքան ժամանակ, մինչև որ հավասարակշռություն է հաստատվում: Ընդհակառակը, եթե ներս մտցված մարմինը ճառագայթում է ավելի քիչ էներգիա, քան կլանում է, ապա այն սկսում է տաքանալ, ընդ որում նրա ճառագայթումն ուժեղանում է, մինչև որ հաստատվում է հավասարակշռության վիճակ: Այդպիսի հավասարակշռությունը կլինի կայուն: Եթե պատահաբար մարմինը կլանի ավելի մեծ կամ փոքր քանակու­թյամբ ճառագայթում, ապա, համապատասխանաբար, ճառագայթման ինտեն­սի­վու­թյան մեծացման կամ փոքրացման ճանապարհով (հետևան­քով) կրկին վերահաստատվում է սկզբնական վիճակը:

Վերևում թվարկված ճառագայթման բոլոր մյուս տեսակները, բացառությամբ ջերմայինի, չեն կարող հավասարակշիռ լինել: Հավասարակշիռ վիճակների և պրոցեսների նկատմամբ կիրառելի են ջերմադի­նամիկայի օրենքները: Հետևաբար, ջերմային ճառագայթումը նույնպես պետք է ենթարկվի ջերմադինամիկայի սկզբունքներից բխող ընդհանուր օրինաչափություններին:

>>

 

 

 

6.2. Մարմինների ճառագայթման և կլանման ընդունակությունը

Նախքան ջերմային ճառագայթման հիմնական օրենքների շարադրմանն անցնելը, ծանոթանանք որոշ անհրաժեշտ հասկացությունների:

Ճառագայթման ընդունակություն: Հաճախությունների միավոր միջակայքում մարմնի մակերևույթի միավոր մակերեսից ճառագայթ­ման հզորությունը կոչվում է մարմնի ճառագայթման ընդունակություն: Եթե ճառագայթման հզորությունը միավոր մակերեսից հաճախություն­ների   միջակայքում նշանակենք    ապա ճառագայթման ընդունակությունը կարող է գրվել հետևյալ տեսքով՝

Քանի որ ճառագայթման ընդունակությունը, բացի ջերմաստիճա­նից, կախված է նաև հաճախությունից, ապա այն կոչվում է մակե­րևու­թային ճառագայթման սպեկտրային խտություն:

Կլանման ընդունակություն: Մարմինների վրա ընկած ճառա­գայթ­ման կլանումը բնութագրելու համար ներմուծվում է կլանման ընդունա­կու­­­թյուն հասկացությունը: Մարմնի կլանման ընդունակության տակ հասկացվում է հաճախությունների    միջակայքում մարմնի մա­­կերևույթի կլանած էներգիայի քանակության և ընկած ճառագայթ­ման ընդհանուր քանակության հարաբերությունը միևնույն հաճախու­թյունների միջակայքում.

A-ի, ինչպես և E-ի կախվածությունը   և T-ից հաստատվում են փորձերի տվյալներով:

Ինչպես հետևում է (6.1) և (6.2)-ից,  չափայնություն չունեցող մեծություն է, իսկ    չափվում է Ջ/մ2վ : Ընդունված սահ­մանման համաձայն    միշտ կանոնավոր կոտորակ է և    առավելագույն արժեքը մեկ է:

Բացարձակ սև մարմին: Բոլոր հաճախությունների և ջերմաստիճանների դեպքում, այն մարմինները, որոնց  Կիրխհոֆն ան­վանեց բացարձակ սև կամ բացարձակ կլանող: Բնության մեջ բա­ցարձակ սև մարմիններ գոյություն չունեն: Բայց կարելի է գտնել մար­մին, որն իր հատկություններով շատ մոտ է բացարձակ սև մարմին­ներին (մու­րը, սև թավիշը): Թվարկված նյու­թերի ուժեղ կլանման հատկությունը բա­ցատրվում է դրանց ծակոտկենու­թյամբ:

Կարելի է ստեղծել մի հարմարանք, որն իր հատկություններով մոտ լինի բա­ցար­ձակ սև մարմնին: Բացարձակ սև մարմնի նմանակ է սնամեջ գունդը, որն իր մակերևույթի վրա ունի մարմնի չափերի համեմատությամբ շատ փոքր անցք (նկ. 6.1):

Անցքից ներս թափանցած լույսի ճա­­ռագայթներն այնտեղից դուրս գալ չեն կարող` առանց անոթի պա­տից բազմաթիվ անգամ անդրադառ­նալու: Յուրաքանչյուր անդրա­դարձման ժամանակ էներգիայի մի մասը կլանվում է, որի հետևանքով այդպիսի խոռոչը գործնականորեն կլա­նում է ցանկացած հաճախու­թյան ամբողջ ճառագայթումը: Այսպիսով, սնամեջ մարմնի վրայի փոք­րիկ անցքը կատարում է բացարձակ սև մար­մնի դեր:

>>

         

 

6.3. Կիրխհոֆի օրենքը

Պրևոյի կանոնը: Համաձայն Պրևոյի կանոնի (1809թ.), եթե երկու մարմիններ տարբեր քանակությամբ էներգիա են կլանում, ապա նրանց ճառագայթումները նույնպես պետք է տարբեր լինեն:

Պրևոյի կանոնը հաստատվում է փորձերի տվյալներով: Հարկավոր է նշել, որ միևնույն ջերմաստիճանի դեպքում, տարբեր մարմինների ճառագայթման սպեկտրային կազմը նույնպես կլինի տարբեր: Եթե վերցվի միևնույն ձևի երկու մարմին, օրինակ՝ քվարցի և պողպատի ձողեր, միևնույն 800oC ջերմաստիճանի դեպքում քվարցե ձողը չի ճառագայթում տեսանելի ճառագայթներ, մինչդեռ միևնույն ժամանակ շիկացած պողպատը ճառագայթում է պայծառ կարմիր-բալագույն լույս:

Կիրխհոֆի օրենքը: Պրևոյի կանոնը ճառագայթման և կլանման մասին տալիս է միայն որակական պատկերացում: Կես դար հետո (1859) Կիրխհոֆն այդ կանոնին տվեց խիստ քանակական օրենքի տեսք, որը ջերմային ճառագայթման բոլոր հարցերում խաղում է հիմ­նական դեր:

Կիրխհոֆի օրենքը վերաբերում է   միջև եղած առնչությանը և ասում է, որ մարմնի ճառագայթման և կլանման ընդունակությունների հարաբերությունը կախում չունի մարմնի բնույթից, այսինքն՝     հարաբերությունը բոլոր մարմինների համար հաճախության և ջերմաստիճանի մի ունիվերսալ ֆունկցիա է, մինչդեռ   առանձին վերցրած մեկ մարմնից մյուսին անց­նելիս կարող են շատ մեծ չափով փոխվել.

 ֆունկցիան անվանում են Կիրխհոֆի ֆունկցիա:

Կիրխհոֆն իր օրենքը սահմանեց՝ հենվելով ջերմադինամիկայի երկրորդ օրենքի վրա, որից բխում է, որ մեկուսացված համակարգում հաստատված ջերմային հավասարակշռությունը նրա մասերի միջև տե­ղի ունեցող ջերմության հասարակ փոխանակումների միջոցով չի խախ­­­­տվում:

Կիրխհոֆի օրենքը կիրառենք բացարձակ սև մարմնի նկատմամբ: Եթե բացարձակ սև մարմինների համար ճառագայթման ընդունակությունը նշանակենք  ապա քանի որ   կստանանք`

այսինքն`  հետևաբար Կիրխհոֆի ունիվերսալ ֆունկ­ցիան ոչ այլ ինչ է, եթե ոչ բացարձակ սև մարմնի ճառագայթման ընդու­նակություն:

Այժմ Կիրխհոֆի օրենքը կարելի է գրել հետևյալ տեսքով՝

այսինքն` բոլոր մամինների համար, միևնույն հաճախության և ջերմաստիճանի դեպքում, ճառագայթման ընդունակությունների և կլանման ընդունակությունների հարաբերությունը հավասար է բացարձակ սև մար­մնի ճառագայթման ընդունակությանը:

Այսպիսով,   ունիվերսալ մեծություն է, և նրա բացահայտ կախվածության որոշումը հաճախությունից և ջերմաստիճանից ջերմային ճառագայթման տեսության հիմնական խնդիրն է:

Կիրխհոֆի օրենքի արտածումը: Արտածենք Կիրխհոֆի օրենքը՝ ելնելով ջերմադինամիկական նկատառումներից: Դիցուք էլեկտրամագնիսական ալիքների համար անթափանց իդեալական անդրադարձնող պատերով խոռոչի ներսում գտնվում են երկու մարմիններ՝ M բացարձակ սև մարմինը և կամայական (ոչ սև) N մարմինը (նկ. 6.2): Ակներև է, որ ժամանակի ընթացքում խոռոչի ներսում ճառագայթման և M ու N մարմինների միջև, որոնք ընդունում են միևնույն ջերմաստի­ճա­նը, կվերականգնվի դինամիկ հավասա­րակշռություն, այլ խոսքով, յուրաքանչյուր մարմին կկլանի այնքան էներգիա, որքան ճառագայթում է:

Քանի որ M բացարձակ սև մարմինը միավոր մարկերևույթից միավոր ժամանակում հաճախությունների  միջակայքում ճառագայթում է   էներգիա, ապա ակներև է, որ մարմիններից յուրա­քնաչյուրի միավոր մակերևույթի վրա նույն հաճախությունների միջակայքում ընկնում է էներգիայի   քանակություն: Եթե N  մարմնի ճառագայթման և կլանման ընդունակությունները համապա­տաս­­խանաբար նշանակենք    ապա միավոր մակերևույթից միավոր ժամանակում հաճա­խությունների   լայնու­թյան միջակայքում ճառագայթման և կլան­ման էներգիաները համա­պատասխանաբար կլինեն՝    Դինամիկ հավասարակշռության վերականգնման դեպ­­­քում էներգիայի այս քանա­կությունները կլինեն հավասար, այսինքն՝

որտեղից էլ`

Այսպիսով, Կիրխհոֆի օրենքն ապացուցված է ցանկացած մարմնի համար:

>>

 

 

6.4. Ստեֆան - Բոլցմանի օրենքը

Ստեֆանը, իր փորձերի չափումները (1879թ.), ինչպես և ուրիշ հե­տազոտողների չափումները վերլուծելով, եկավ այն եզրակացության, որ մարմինների ինտեգրալ ճառագայթման ընդունակությունն ուղիղ համեմատական է բացարձակ ջերմաստիճանի չորրորդ աստիճանին.

որտեղ   հաստատուն մեծություն է:

Ստեֆանն իր օրենքը ձևակերպել էր ցանկացած մարմնի ճառագայթման համար, սակայն հետագա չափումները ցույց տվեցին, որ նրա եզրակացությունները սխալ են: 1884 թվականին Բոլցմանն, ըստ ջերմադինամիկական դատողությունների, նկատի ունենալով, որ ըստ դա­սական էլեկտրադինամիկայի գոյություն ունի էներգիայի խտությանը հա­մեմատական ճառագայթային էներգիայի ճնշում, տեսականորեն ցույց տվեց, որ  բացարձակ սև մարմնի գումարային ճառագայթումը պետք է լի­նի համեմատական ջերմաստիճանի չորրորդ աստիճանին, այսինքն՝

Այսպիսով, Ստեֆանի եզրակացությունը ճիշտ է միայն բացարձակ սև մարմինների համար, որոնցով նա փորձ չէր կատարել: Խնամքով կատարված փորձերը հնարավորություն տվեցին հաստատելու (6.5) օրենքը և որոշելու այդ օրենքի  հաստատունը: Ժամանակակից չա­փումների համաձայն  (6.5) արտահայտությունն ստացավ Ստեֆան-Բոլցմանի օրենք անվանումը: Այսպիսով, Ստեֆան-Բոլցմանի օրենքը գործում է միայն բացարձակ սև մարմնի համար: Այն մարմինը, որի համար    կոչվում է գորշ: Իրական մարմինն իր հատկությամբ կարող է մոտ լինել գորշ մարմնին համեմատաբար ոչ մեծ ճառագայթման հաճախությունների միջակայքում: Այս դեպքում նույնպես մարմնի ինտեգրալ ճառագայթ­ման ընդունակությունը  հաճախ  գրում են  (6.5)  տեսքով, այսինքն`

 

Չափայնություն չունեցող  գործակիցը կոչվում է մարմնի սևության աստիճան:           

>>

 

 

6.5. Ստեֆան - Բոլցմանի օրենքի արտածումը

Ելնելով ջերմադինամիկական նկատառումներից՝ արտածենք բա­նաձև (6.5)-ը: Դիտարկենք հավասարակշիռ ճառագայթում, որը գտնվում է էլեկտրամագնիսական ալիքների համար անթափանց պատերով գլանի ներսում: Գլանի մեջ մխոցի առկայությունը մեզ հնարավորություն է տալիս փոփոխել ճառագայթումով զբաղեցրած ծավալը: Ճառագայթումը սկզբնական վիճակում բնութագրվում է V  ծավալով, P ճնշումով և T ջերմաստիճանով:

Դիտարկվող ճառագայթմանը կիրառենք ջերմադինամիկայի հայտնի հավասարումը.

 որը ջերմադինամիկայի առաջին և երկրորդ օրենքների ընդհանրացված արտահայտությունն է: Այստեղ dS-ը, dU-ն և dV-ն համապատասխանաբար համակարգի էնտրոպիայի, ներքին էներգիայի և ծավալի փոփոխություններն են: Քանի որ ներքին էներգիան ծավալի և ջերմաս­տիճանի ֆունկցիա է, կունենանք՝

Տեղադրելեվ (6.6) – ը (6.7) – ի մեջ՝ կստանանք՝

Այստեղից՝

 

Եթե վերցնենք (6.9)-ի առաջին հավասարման ածանցյալն ըստ V-ի, և (6.9)-ի երկրորդ հավասարման ածանցյալն ըստ T-ի, ապա հա­վա­սարումների ձախ մասերի հավասարության շնորհիվ աջ մասերի հա­մար կստանանք՝

Ծավալի իզոթերմ փոփոխության դեպքում ճառագայթման էներգիայի խտությունը չի փոփոխվում, այսինքն՝ U=U(T): Ուստի ծավալի տվյալ արժեքի դեպքում ճառագայթման էներգիան կդառնա՝ U=w(T)V: Նկատի ունենալով ճառագայթման իզոտրոպությունը՝ գործադրած ճնշումը գլանի պատերի վրա կլինի՝   Նկատի ունենալով վերջինը՝ (6.10)-ի մեջ կստանանք՝

որտեղից

ինտեգրելով (6.11)-ը՝  կստանանք.

և

Քանի որ ճառագայթման ծավալային խտությունը մի մեծություն է, որն ուղիղ համեմատական է ճառագայթման ընդունակությանը, ապա (6.12) -ից ստանում ենք.

 

այսինքն՝ հանգում ենք Ստեֆան - Բոլցմանի օրենքին:

>>

 

 

6.6. Վինի  օրենքը

Ստեֆան-Բոլցմանի օրենքը որոշում է բացարձակ սև մարմնի ին­տեգրալ ճառագայթման ընդունակության և ջերմաստիճանի կապը, սա­կայն որևէ տեղեկություն չի տալիս ճառագայթման էներգիայի հաճա­խության հետ կապի մասին, այսինքն՝ անհայտ է մնում Կիրխհոֆի ունի­վերսալ ֆունկցիայի բացահայտ տեսքը:Այդ ուղղությամբ կարևոր առաջընթաց քայլ էր, այսպես կոչված, Վինի օրենքը: 1893թ. Վինը, հիմնվելով ջերմադինամիկայի և էլեկտրադինամիկայի օրենքների վրա, որոշեց բացարձակ սև մարմնի ճառագայթման ընդունակության կախ­վածությունը հաճախությունից և ջերմաստիճանից: Հա­­մաձայն Վինի օրենքի` բացարձակ սև մարմինների ճառագայթման ընդունակությունն ուղիղ համեմատական է հաճախության խորանարդին և   հարաբե­րության   ֆունկցիա է.

որտեղ    հաստատուն մեծություն է, F-ը մի ֆունկցիա է, որի  տե­ս­քը Վինին հայտնի չէր: Չնայած Վինի (6.14) օրենքը չի տալիս   բացահայտ տեսքը, կախված հաճախությունից և ջերմաստիճանից, նրա­­­նից բխում են մի շարք կարևոր հետևություններ.

Շեղման օրենքը: Վինի կողմից շեղման օրենքը սահմանվում է հետևյալ կերպ. ալիքի երկարությունը, որը համապատասխանում է ճա­ռա­գայթման ընդունակության առավելագույնին, հակադարձ համե­մա­տական է բացարձակ ջերմաստիճանին:

Նախքան այդ ապացուցելը` ներմուծենք   ֆունկցիան: Ակներև է, որ   լուսային հոսքերն են, որոնք հա­մապատասխանում են հաճախությունների   միջակայքին կամ համապատասխան ալիքների երկարությունների   միջակայքին:

Քանի որ    ապա ստանում ենք՝

Նկատի ունենալով, որ    (c- ն լույսի արագությունն է), ապա

Տեղադրելով (16)-ը  (15)-ի մեջ՝ կստանանք

Բացասական նշանը բաց թողնվեց այն պարզ պատճառով, որ այն ցույց է տալիս միայն    մեծանալու դեպքում   փոքրանալը:

Ըստ (6.17)-ի`     կորից      կորին անցնե­լիս կորի ձևը տրանսֆորմացիայի է ենթարկվում: Մասնավորապես մեկ և մյուս կո­րում առավելագույնների դիրքերը համապատասխանում են տարբեր հաճախությունների (ալիքների երկարություններին): Այդ պատ­­­­­ճառով պետք է միշտ նշել, թե կորերից որ մեկն ի նկատի ունենք: Տեսական հաշիվներում ավելի հաճախ հանդիպում է   կորը, փորձարա­րական չափումների արդյունքում ավելի հաճախ՝   

Տեղադրելով (6.14)-ը  (6.17)-ի մեջ՝ կստանանք

(6.18) արտահայտությունը Վինի օրենքն է` գրված ալիքի երկարու­թյուններով:

Որպեսզի գտնենք   այն արժեքը, որի դեպքում ինտեգրալ ճա­ռագայթման ընդունակությունը դառնում է առավելագույն, պետք է (6.18)-ը դիֆերենցենք ըստ   և արդյունքը հավասարեցնենք զրոյի.

որտեղից՝

որտեղ     այն արժեքն է, որի դեպքում ճառագայթման ընդունակությունը դառնում է առավելագույն: (6.19) հավասարումն առաջին կարգի դիֆերենցիալ հավասարում է, որի լուծումը հանգեցնում է հետևյալ արդյունքին՝ 

Այսպիսով,

որտեղ b-ն ջերմաստիճանից կախում չունեցող հաստատուն է: Փորձնական կորերը հաստատում են այդ եզրակացությունը և հնարավորություն են տալիս հաշվելու b-ն   Վինի օրենքը նշված տեսքով կրում է շեղման օրենք անվանումը, այն ցույց է տալիս, որ  ֆունկցիայի առավելագույնը ջերմաստիճանի բարձրացման հետ շեղվում է դեպի կարճ ալիքների տիրույթը:

Օգտվելով (6.20) բանաձևից` կարելի է որոշել ալիքի այն երկարությունները, որոնցում տարբեր ջերմաստիճանների դեպքում ընկնում են ճառագայթման էներգիայի առավելագույնները: Օրինակ 4000Կ ջեր­մաս­տիճանից ցածրերի դեպքում, բացարձակ սև մարմնի ճառագայթ­ման ընդունակության առավելագույնները ընկած են տեսանելի տիրույ­թի սահմաններից դուրս՝ պատկանելով ինֆրակարմիր ճառագայթման տիրույթին: T=300Կ-ի դեպքում  5000Կ ջերմաս­տի­ճանի դեպքում ճառագայթման առավելագույնը համապատաս­խա­նում է դեղին-կանաչ  գույնին: 6000Կ ջերմաս­տի­ճա­նից բարձրերի դեպքում առավելագույնը տեղափոխվում է սպեկ­տրի ուլ­տրա­մանուշակագույն տիրույթ (նկ.6.3):

Մաքսիմալ ճառագայթման ընդունակություն: Վինի օրենքից հե­տևում է, որ ճառագայթման ընդունակության առավելագույնն ուղիղ հա­մե­մատական է բացարձակ ջերմաստիճանի հինգերորդ աստի­ճանին: Իրոք, տեղադրելով (6.20)-ը  (6.18) -ի մեջ՝ կստանանք

որտեղ     հաստատուն մեծություն է:

>>

 

 

6.7. Ռելեյ – Ջինսի բանաձևը

Վերևում դիտարկված բոլոր դեպքերում ջերմային ճառագայթման ուսումնասիրության նկատմամբ մոտեցումը եղել է ջերմադինամիկա­կան: Ռելեյը և Ջինսը փորձել են որոշել  ֆունկցիան՝ ելնելով ըստ­ ազատության աստիճանների էներգիայի հավասարաչափ բաշխման դասական վիճակագրության թեորեմից: Նրանք ենթադրեցին, որ յուրաքանչյուր էլեկտրամագնիսական տատանմանը միջին հաշվով բա­ժին է ընկնում թվով երկու կես kT-ի հավասար էներգիա՝ մեկ կեսը ալի­քի էլեկտրական, մյուսը՝ մագնիսական էներգիային: Ռելեյը բացարձակ սև մարմնի ճառագայթման ընդունակության համար ստացավ հետևյալ արտահայտությունը.

որտեղ k-ն Բոլցմանի հաստատունն է: Ջինսը կատարելով ճշգրիտ հաշ­վարկ և որոշելով համեմատականության գործակիցը՝  գտավ, որ

(6.22) բանաձևը ստացավ Ռելեյ-Ջինսի օրենք անունը: Ռելեյ-Ջինսի բանաձևը փորձարարական տվյալների հետ համաձայնության մեջ է միայն մեծ ալիքի երկարությունների (փոքր հաճախությունների) և բար­ձր ջերմաստիճանների տիրույթում: Բացի դրանից, պարզվեց, որ Ռելեյ-Ջինսի բանաձևից փորձել ստանալ Ստեֆան-Բոլցմանի օրենքը, հանգեցնում է անհեթեթության: Էրենֆեստի կողմից այն անվանվել է «ուլտրամանուշակագույն աղետ»: Իրոք

Ինտեգրալ ճառագայթման ընդունակության անսահմանության հա­վասարվելը նշանակում է, որ մարմնի և ճառագայթման միջև հավասա­րակշռությունը վերականգնվում է միայն մարմինների այնպիսի ջեր­մաս­տիճանի դեպքում, որը հավասար է բացարձակ զրոյի: Սա հա­կա­սում է փորձի տվյալներին, քանի որ մարմինը ճառագայթման հետ գտ­նվում է հավասարակշռության մեջ կամայական՝ զրոյից տարբեր ջեր­­մաստիճանում:

>>

 

 

6.8. Պլանկի բանաձևը

Բացարձակ սև մարմնի ճառագայթման օրենքը տեսականորեն հաստատելու բազմաթիվ փորձերը, որոնք ինչպես տեսանք, հանգեցրին մի շարք կարևոր մասնավոր օրենքների դրսևորմանը, չկարողացան տալ խնդրի ընդհանուր լուծումը: Դրանք հանգեցնում էին այնպիսի եզրակացությունների, որոնք փորձի հետ համաձայնեցվում էին T-ի և    միայն սահմանափակ միջակայքում: Այդ անհաջողու­թյունների պատճառը շատ խորն էր: Պարզվում է, որ դասական էլեկտ­րադինամիկայի այն օրենքները, որոնց հիման վրա կատարվում են այդ բոլոր հետազոտությունները, միայն մոտավոր ճշտություն ունեն  և տալիս են սխալ արդյունքներ, երբ դիտարկվում են ջերմային ճառա­գայթումը պայ­­մանավորող տարրական պրոցեսները:

Նկար 6.4-ում ցույց են տրված բա­ցարձակ սև մարմնի ճառագայթման է­ներ­գիայի սպեկտրային բաշխման փորձարարական կորը (1 անընդհատ կորը) և Ռելեյ-Ջինսի տեսական կորը (2 կե­տա­գծերով կորը): Ինչպես մենք տեսանք, դասական ֆիզիկայի շրջանակներում չի հաջողվում տեսականորեն լրիվ նկարագրել փորձարարական կո­րը. այսինքն` անհնարին է գտնել Կիրխհոֆի ֆունկցիայի բացահայտ տես­քը ցանկացած ջերմաստիճանի և հաճախության դեպքում: 1900թ. Պլանկին հաջողվեց գտնել   ֆունկցիայի տեսքը, որը ճշտորեն համապատասխանում է փորձարա­րական տվյալներին: Այդ ֆունկցիայի տեսքը գտնելու համար անհրա­ժեշտ էր անել մի վարկած, որն արմատապես հակասում է դասական ֆիզիկայի ներկայացրած ամբողջ համակարգին, այն է` վար­կած այն մասին, որ միկրոսկոպիկ համակարգի (ատոմներ, մոլեկուլ­ներ) էներ­գիան կարող է ընդունել միայն որոշակի, դիսկրետ արժեքներ: Պլանկն իր բանաձևի արտածման համար ճառագայթող նյութական կենտրոն­ները սխեմայացրեց` դիտելով դրանք որպես գծային ներդաշ­նակ տատա­նակ­ներ (օսցիլյատորներ), որոնք կրում են էլեկտրական լիցք, որի շնո­ր­հիվ նրանք կարող են էներգիայի փոխա­նակություն կա­տա­րել շրջա­պատող էլեկտրամագնիսական դաշտի հետ: Այդ վարկածը, որը Պլանկը դրեց իր բանաձևի արտածման հիմքում, ժամանակակից, ավե­լի ճշգրիտ ձևակերպմամբ այսպիսին է. տատանակները կարող են գտ­­նվել միայն որոշակի վիճակներում, որոնցում նրանց էներգիան էներ­գիայի ամենափոքրագույն  E0  քանակության ամբողջ բազ­մապա­տի­կն է`

Ճառագայթման և կլանման ժամանակ տատանակներն այդ վիճակ­ներից մեկից մյուսն անցնում են թռիչքով` բացառելով միջանկյալ վի­ճակները:

Չարտածելով բանաձևը` ներկայացնենք Պլանկի հայտնի բանաձևը բացարձակ սև մարմնի ճառագայթման ընդունակության համար

Հաճախություններից անցնելով ալիքի երկարություններին՝ գրենք Պլանկի բանաձևն անպիսի տեսքով, որը հարմար է փորձի տվյալների հետ բաղդատելու համար՝

Ստացվեց, որ (6.25ա) բանաձևը հիանալիորեն համապատասխա­նում է վերը քննարկված փորձնական կորին: Ալիքի երկարության փոք­րացման հետ    չի ձգտում անվերջության, այլ ունի առա­վելա­գույն` որոշ   արժեքի դեպքում: Եթե    ապա Պլանկի բա­նա­ձևը կան­խագուշակում է    էքսպոնենցիալ անկում, որը նույն­պես լիո­վին համապատասխանում է փորձի տվյալներին:

Քանի որ Պլանկի բանաձևը ճիշտ է ցանկացած հաճախությունների և ջերմաստիճանների դեպքում, ապա նրանից պետք է ստացվեն ջեր­մա­յին ճառագայթման հայտնի բոլոր օրենքները: Համոզվենք դրանում:

>>

 

 

6.9. Ստեֆան - Բոլցմանի օրենքի արտածումը Պլանկի բանաձևից

Ելնելով Պլանկի բանաձևից՝ որոշենք բացարձակ սև մարմնի ին­տե­գրալ ճա­ռագայթման ընդունակությունը.

Կատարենք փոփոխականի փոխարինում, նշանակենք

կստանանք՝

որտեղ

:

Քանի որ    ուստի կստանանք՝

Հետևաբար, մենք ոչ միայն ստացանք Ստեֆան-Բոլցմանի օրենքը, այլև մի արտահայտություն  հաստատունի համար, որի օգնությամբ կարելի է հաշվել այդ հաստատունը:

Հարկավոր է նշել, որ ըստ (6.25) բանաձևի, յուրաքանչյուր ազա­տության աստիճանին բաժին ընկնող օսցիլյատորի մի­ջին էներգիան իրականում հաստատուն մեծություն չէ. այն կախված է հաճախու­թյու­նից: Հաճախության մեծացումով այդ էներգիան փոքրանում է, որն էլ վերևում նշված «ուլտրամանուշակագույն աղետի» պատճառն է:

    Ռելեյ–Ջինսի օրենքի արտածումը Պլանկի բանաձևից: Դիտարկենք փոքր հաճախությունների և մեծ ջերմաստիճանների տիրույթը, այսինքն` ընդունենք   (6.25)-ի մեջ էքսպոնենտը կարելի է վերածել շարքի ըստ     աստիճանների և սահմանափակվել առաջին աստիճանով, այսինքն՝

Վերջինը  տեղադրելով  (6.25)-ի հայտարարում կստանանք՝

Սա էլ հենց Ռելեյ-Ջինսի օրենքն է (տես (6.22)):

Վերջում նշենք, որ 1916թ. Այնշտայնը տվեց Պլանկի բանաձևի մի պարզ և ուսանելի արտածում: Այդ արտածման մեջ առաջին անգամ մտցվում է ստիպողական ճառագայթում հասկացությունը:

>>

 

 

6.10. Օպտիկական հրաչափություն (պիրոմետրիա)

Բացարձակ սև մարմինների ճառագայթման օրենքներն օգտա­գործվում են շիկացած մարմինների ջերմաստիճանը չափելու համար: Բարձր ջերմաստիճանների դեպքում    ջերմաէլե­մենտ­ների և բոլո­մետ­րերի օգնությամբ կատարվող չափումները բավա­րար չափով ստույգ չեն, իսկ շատ դեպքերում ընդհանրապես անհնա­րին են, ուստի ճառագայթման օրենքներն, ըստ էության, այս բնա­գավա­ռում միակ հիմքն են ջերմաստիճանները չափելու համար: Այն սար­քերը, որոնք ծառայում են նշված ջերմաստիճանների չափ­­ման համար, կոչ­վում են հրաչափեր:  Ըստ ջերմաստիճանի չափման սկզբունքի` հրաչափերը բաժանվում են երեք խմբի` ռադիացիոն, պայ­ծառային և գու­նա­յին: Ռադիացիոն հրաչափում օգտագործվում է Ստեֆան-Բոլց­մանի օրեն­քը: Ոչ սև մարմնի համար ռադիացիոն հրաչափի ցուցմունք­ները տալիս են ոչ թե իրական T ջեր­մաստիճանը, այլ ջեր­մաս­­տիճանի այն  Tռադ ար­ժե­քը, որի դեպքում բացարձակ սև մար­­­­­­մնի ին­տեգրալ ճա­ռա­գայթման ընդունակությունը հավասար է հետազոտ­վող մարմնի ին­տեգրալ ճա­ռա­գայթման ընդունա­կությանը: (6.5) և (6.5ա) բանաձևերից հետևում է, որ հետազոտվող մար­մնի իրա­կան ջերմաստիճանը գտնելու համար անհրաժեշտ է գի­տենալ նրա սևու­թյան աստիճանը: Տեղեկա­տու­ներում տարբեր ճառագայթիչների հա­մար կան    արժեքների աղյուսակ­ներ: Հետևաբար կարող ենք գրել`

կամ

Վոլֆրամի համար 1500Կ իրական ջերմաստիճանի դեպքում   իսկ  3000Կ-ի դեպքում`  Այսպիսով, վոլֆրամի 3000Կ  իրական ջերմաստիճանի դեպքում ռադիացիոն ջերմաչափը ցույց կտա հետևյալ ջերմաստիճանը`

 

Պայծառային հրաչափով ջերմաստիճանի որոշման մեթոդը հիմնված է սպեկտրի միևնույն որոշակի   նեղ տեղամասում լուսարձակող մարմ­­նի և բացարձակ սև մարմնի ճառագայթումների համեմատության վրա: Այդ ձևով չափված ջերմաստիճանը կոչվում է պայծառային:

Վինի շեղման օրենքի օգնությամբ կարելի է որոշել մարմնի ջեր­մաս­տիճանը, եթե հայտնի է նրա էներգիայի սպեկտրային բաշխումը: Չափված  ալիքի երկարությամբ (6.20) հավասարման օգնությամբ կա­րելի է որոշել մարմնի ջերմաստիճանը:

Մարմնի ջերմաստիճանը, որը չափվում է Վինի օրենքի հիման վրա, կոչ­վում է գունային ջերմաստիճան: Արեգակի ճառագայթման սպեկտրի առա­­վելագույնն ընկնում է    ալիքի երկարության վրա: Տե­ղադրումը (6.20)-ում Արե­գակի գունային ջերմաստիճանի համար կստա­նանք`

Արեգակի ջերմաստիճանը ստացվում է մոտ  5800Կ: Գունային և ռա­դիա­­ցիոն ջերմաստիճանների միջև եղած փոքր տարբերությունը վկա­յում է, որ Արեգակի մակերևույթն իր հատկություններով մոտ է բացար­ձակ սև մարմնին:

Այսպիսով, ըստ դիտումների, օպտիկական ճանապարհով որոշվում է երեք պայմանական ջերմաստիճաններից մեկը` ռադիացիոն Tռադ,  գու­­նային  Tգուն   և  պայծառային Tպայծ : Tռադ  և  Tպայծ միշտ փոքր են իս­կա­կան ջերմաստիճանից:

Շիկացած մարմինների լուսարձակումն օգտագործվում է լույսի աղ­բյուր­ների ստեղծման համար: Առաջին շիկացման լամպերը ստեղծ­վել են Ա. Լոդիգինի կողմից 1873թ., իսկ առաջին աղեղային լամպերը` Պ. Յաբլոչկովի կողմից 1876թ.: Լույսի աղբյուրի կարևորա­գույն բնու­թա­գրիչը նրա ճառագայթման բաղադրությունը և լուսային ար­գասիքն են, որը հավասար է լուսային հոսքի և լույսի աղբյուրի սպա­ռած հզո­րության հարաբերությանը: Լուսային արգասիքը չափվում է  լմ/Վտ-ով: Ներ­կա ժամանակում օգտագործվում են վոլֆրամի թելիկով շիկացման լամպեր: Վոլֆրամի օգտագործումը թելերի պատրաստման համար պայ­մանավորված է երկու պատճառներով: Առաջինը, որ դժվա­րա­հա­լ է և դիմացկուն բարձր ջերմաստիճանների դեպ­քում փոշիաց­ման նկատ­մամբ: Երկրորդ` նրա ջերմային ճառա­գայթման ընտ­րողականը. վոլֆ­րամի էներգիայի բաժինը, որն ընկնում է տեսանելի լույ­­­սի ճառա­գայ­թման վրա զգալիորեն մեծ է, քան բացար­ձակ սև մարմնինը, որը տա­քացված է մինչև նույն ջերմաստի­ճանը: Ուստի  վոլֆրամե թելիկի լու­սային արգասիքը ավելի մեծ է, քան  բա­­ցարձակ սև մարմնինը: Վոլֆ­րամե թելիկով լամպերում թելի­կի տաքացման ջերմաստիճանը չպետք է գերազանցի 2500Կ, քանի որ հակառակ դեպքում լամպն արագ շար­քից դուրս կգա` թելիկի փոշիացման հե­տևանքով: Այդ ջերմաստիճանի դեպքում առավելագույն ճառագայթ­ումը համապատասխանում է 1100նմ ալիքի երկարության, այսինքն` գտն­վում է ինֆրակարմիր ճա­ռա­գայթման տիրույթում: Ուստի լամպի լուսա­յին արգասիքը մեծաց­նելու և նրա լույսի սպեկտրային բաղադրու­թու­նը ցերեկային լույսի   բաղադրությանը  մոտեցնելու հա­մար անհրաժեշտ է մե­ծացնել շիկացման թելիկի ջերմաստիճանը: Դա հա­ջող­վեց լամպերը իներտ գազով լցնելու շնորհիվ (արգոնով  կամ ազոտով` ավե­լացրած կրիպտոնի և քսենոնի խառնուրդ): Իներտ գազի առկայությունը փոք­րացնում է վոլֆրամի արագ փոշիացումը:

>>

­

 

 

ԳԼՈՒԽ  7

ՔՎԱՆՏԱՕՊՏԻԿԱԿԱՆ  ԵՐԵՎՈՒՅԹՆԵՐ

7.1. Լուսային  քվանտներ

Լույսը ճառագայթվելիս և կլանվելիս իրեն պահում է այն մաս­նիկների հոսքի նման, որոնց էներգիան կախված է հաճախությունից: Անսպասելիորեն պարզվեց, որ լույսի բաժինը շատ նման է այն բանին, ինչը ընդունված է անվանել մասնիկ: Լույսի ճառագայթման և կլանման ժամանակ դրսևորվող հասկացությունները կոչվում են կորպուս­կուլյար հասկացություններ (կորպուսկուլ բառը նշանակում է մասնիկ): Իսկ մասնիկն ինքը կոչվեց ֆոտոն կամ լուսային քվանտ: Լույսի քվան­տ­­ներին հատուկ են մասնիկների շատ առանաձնահատկու­թյուն­ներ: Այս պատճառով լույսի քվանտները հաճախ կոչվում են ֆոտոններ` նպա­տակ ունենալով ընդգծել դրանց նմանությունը նյութական մաս­նիկ­ների:

Քվանտ-ֆոտոնների հիմնական բնութագիրը դրանց մեջ կենտրոնացած էներգիայի քանակությունն է: Այդ էներգիայի մեծությունը նշանակելու ենք   Քվանտի էներգիայի մեծությամբ որոշվում են ճառագայթման հատկությունները: Մեներանգ լուսային հոսքը բաղկացած է միատեսակ էներգիայով օժտված քվանտներից: Ճառագայթման տար­բեր տեսակները, համաձայն քվանտային պատկերացումների, իրարից զանազանվում են հենց քվանտների էներգիայով:

Ըստ ալիքային տեսության` ճառագայթման տարբեր տեսակները միմյանցից տարբերվում են էլեկտրամագնիսական տատանումների հա­ճախությամբ՝   Համաձայն ալիքային պատկերացումների` տա­տա­նումների հաճախությունն է այն հիմնական պարամետրը, որով որո­շում են ճառագայթման հատկությունները:

Ակներև է, որ այս երկու մեծությունների՝ քվանտի  էներգիայի և տատանման հաճախության միջև պետք է լինի որոշակի կապ, նկատի ունենալով, որ այս տարբեր պարամետրերը բնութագրում են միևնույն երևույթի՝ ճառագայթման հատկությունները:

Պլանկը ենթադրեց, որ քվանտի էներգիայի՝    հաճախության միջև գոյություն ունի ուղիղ համեմատականություն.

h մեծությունը ստացել է Պլանկի հաստատուն անվանումը: h-ի թվային արժեքը հավասար է    Առնչություն  (7.1)-ից հետևում է.

Այսպիսով, լուսային հոսքը, որը սրանից առաջ բնութագրվում էր որպես    հաճախությամբ մեներանգ ալիք, ըստ քվանտային պատկերացումների` քվանտների հոսք է, որոնց էներգիան՝  Լուսային հոսքի ինտենսիվությունը՝ I (լուսային էներգիայի այն քանակը, որն անցնում է 1սմ2 մակերեսով 1վ-ում), որոշվում է քվանտների այն քանա­կով, որոնք 1վ-ում անցնում են տվյալ մակերեսի մեկ քառակուսի սան­տի­մետրի միջով.

     

որտեղ N-ը ցույց է տալիս 1վ-ում 1սմ2 մակերեսով անցնող քվանտների քանակությունը: Քանի որ լուսային հոսքը ստացվում է որպես առանձին քվանտների գումար, ապա մարմինները կարող են արձակել (առաքել) և կլանել լույսը միայն    բազմապատիկ քանակություններով:

Հավասարակշիռ ջերմային ճառագայթման սպեկտրում էներգիայի բաշխումը բացատրելու համար Պլանկը ենթադրեց, որ լույսն առաք­վում է միայն   բաժիններով: Լուսաէֆեկտը բացատրելու համար բա­վական է ենթադրել, որ լույսը կլանվում է նույնպիսի բաժիններով: Սակայն Այնշտայնը զգալիորեն հեռու գնաց: Նա առաջ քաշեց այն վարկածը, որ լույսը տարածվում է առանձին մասն­իկների ձևով, որոնց սկզբում կոչվեցին լուսային քվանտներ: Հետա­գայում այդ մասնիկները ստացան ֆոտոններ անվանումը:

Այնշտայնի վարկածը հաստատվեց մի շարք փորձերով: Ամենաանմիջական հաստատումը տվեց Բոտեյի փորձը:

Ֆոտոնն օժտված է

էներգիայով, որը որոշվում է միայն  հաճախությամբ կամ ալիքի եր­կա­րությամբ: h-ի և c-ի արժեքների տեղադրումը հանգեցնում է

բանաձևին, որտեղ  արտահայտված է էլեկտրոն-Վոլտով, իսկ  անգստրեմով:    ալիքի երկարությանը հա­մա­պատասխանում է ֆոտոնի   էներգիա:

Նկատի ունենալով, որ ֆոտոնն օժտված է   էներգիայով, համաձայն հարաբերականության տեսության, այն պետք է օժտված լի­նի նաև զանգվածով՝

Ֆոտոնը լույսի արագությամբ շարժվող մասնիկ է: Ֆոտոնի դադարի  mo  զանգվածը հավասար է զրոյի: Այսպիսով կարելի է ասել, որ ֆո­տոնը մի մասնիկ է, որը էապես տարբերվում է այնպիսի մաս­նիկներից, ինչպիսիք են՝ էլեկտրոնը, պրոտոնը և նեյտրոնը, որոնք ու­նեն զրոյից տարբեր հանգստի զանգված և կարող են գտնվել հանգստի վիճակում: Ֆոտոնը չունի հանգստի զանգված և կարող է գոյություն ունենալ` մի­այն c  արագությամբ շարժվելով:

Քանի որ ֆոտոնը տեղափոխվում է լույսի c արագությանը հավասար արագությամբ, ապա այն օժտված է իմպուլսով՝

Ֆոտոնի իմպուլսն ուղղված է ճառագայթի ուղղությամբ:

Որքան մեծ է հաճախությունը, այնքան մեծ են ֆոտոնի էներգիան և իմպուլսը, և այնքան ավելի որոշակի կերպով են արտահայտված լույսի կորպուսկուլյար հատկությունները:

>>

 

 

7.2. Ֆոտոէլեկտրական  էֆեկտ

Այն բազմազան երևույթների մեջ, որոնցում արտահայտվում է լույ­սի ազդեցությունը նյութի վրա, ամենակարևոր տեղը զբաղեցնում է ­ֆո­տոէլեկտրական էֆեկտը (լուսա­էֆեկտ), այս­ինքն՝ լույսի ազդեցության  շնորհիվ` էլեկ­տրոնների առաքումը: Այս երևույթն էր, որ առաջի­նը հանգեցրեց լուսային քվանտ­ների պատկերացմանը և չա­փա­զանց կա­րևոր դեր խաղ­աց ժամանա­կա­կից տեսա­կան պատկերացումների զար­գաց­ման մեջ: Մյուս կողմից՝ ֆոտոէֆեկտն օգտագործ­վում է լուսաէլեկտրական տար­­­­րերում, որոնք բացառիկ լայն կի­րա­ռում են ստա­ցել գիտության և տեխ­նիկայի ամենա­բազմազան բնագավառներում, և որոնք ունեն օգտա­գործման ավելի հարուստ հե­ռա­նկարներ:

Ֆոտոէֆեկտի երևույթը 1887թ. հայտնագործել է Հերցը: Նա նկա­տել է, որ պարպիչի ցինկե գնդիկների միջև կայծի ստեղծումը զգա­լիորեն հեշտանում է` գնդիկներից մեկը լուսավորելիս ուլտրամանու­շա­կագույն ճառագայթներով:

Ֆոտոէֆեկտը դիտելու` Ստոլետովի փորձի սխեման պատկերված է նկ.7.1-ում: Էլեկտրական շղթան կազմված է էլեմենտների մարտկոցից և C  կոնդենսատորից, որի դրական լիցքավորված թիթեղը պատրաստված է լարային ցանցի ձևով: Լույսն անցնում է լարային էլեկտրոդի բջիջ­ների միջով և ընկնում բացասական լիցքավորված հոծ թիթեղի վրա: Արդյունքում, առաջացած լուսահոսանքն արձանագրվում է Գ գալ­վանոմետրի միջոցով:  Ստոլետովի  հետազոտությունների հիմնական ար­դյունքները, որոնք իրենց արժեքը պահպանել են մինչև օրս, եղել են հետևյալ եզրակացությունները.

ա) Ամենամեծ ազդեցություն ունեն ուլտրամանուշակագույն ճառագայթ­­ները:

բ) Ֆոտոհոսանքի ուժը համեմատական է թիթեղի վրա ընկնող լույսի ինտենսիվությանը:

գ) Լույսի ազդեցության տակ առաքվող լիցքերն ունեն բացասական նշան:

10 տարի անց (1898թ.) Լենարդը և Թոմսոնը կատարեցին առաքվող լիցքերի  հարաբերության չափումը` էլեկտրական և մագնիսական դաշտերում նրանց շեղման միջոցով: Այդ չափումները  համար տվին    արժեքը, դրանով ապացուցելով, որ լույսի միջոցով առաքվող բացասական լիցքերն էլեկտրոններն են:

Ֆոտոէֆեկտի մասին ավելի ամբողջական պատկերացում կազմե­լու համար պետք է պարզել, թե ինչի՞ց է կախված նյութի մակերևույթից լույսի պոկած էլեկտրոնների (լուսաէլեկտրոնների) թիվը և ինչով է որոշվում նրանց արագությունը;

Այդպիսի հետազոտություններ կատարելու համար փորձը պետք է կատարել վակուումում (նկ. 7.2):

Քվարցային պատուհանից լույսը թափանցում է օդահանված բա­լոնի մեջ և լուսավորում ուսում­նասիրվող նյութից պատրաստ­ված Կ կա­թոդը: Լուսաէֆեկտի հետևան­քով առաքված էլեկտ­րոններն էլեկտրական դաշտի ազդեցության տակ շարժվում են դեպի Ա անոդը` առաջացնելով լուսահոսանք, որը չափ­վում է Գ  գալվանոմետրով:

Լարումը անոդի և կաթոդի միջև կարելի է փոփոխել Պ պո­տեն­ցիոմետրի միջոցով և չափել Վ վոլտմետրով:

Չփոխելով լուսային հոսքը, մեծացնելով U անոդային լարումը` հոսանքի ուժը կաճի: Որոշակի լարման դեպքում այն հասնում է առա­վելագույն արժեքի, որից հետո այլևս չի մեծանում:

Նկ.7.3-ում պատկերված է վոլտ-ամպերային բնութագիծը, այ­սինքն` կոր, որը ցույց է տալիս I  ֆոտոհոսանքի կախվածությունն էլ­եկտ­րոդների միջև եղած U լարումից լույսի անփոփոխ հոսքի դեպ­քում: Կորից երևում է, որ որոշ ոչ շատ մեծ լարման դեպքում ֆոտո­հոսանքը հասնում է հագեցման, կա­թոդից առաքված բոլոր էլեկտրոնները հասնում են անոդին: Հետևա­բար, հագեցման հոսանքի  Ih արժե­քը որոշվում է լույսի ազդեցության տակ միավոր ժամանակում կաթո­դից առաքված էլեկտրոնների թվով:

Այս փորձում, փոփոխելով լուսային հոսքի մեծությունը, հաջողվեց սահմանել պարզ կախում. մեկ վայրկյանում մետաղի մակերևույթից լույսի պոկած էլեկտրոնների թիվն ուղիղ համեմատական է լուսա­յին ալիքի ինտենսիվությանը կամ կաթոդի վրա ընկնող լույսի անփո­փոխ սպեկտրային բաղադրության դեպքում հագեցման հոսանքի ուժը համեմատական է լուսային հոսքին.

Այս փաստն անվանում են Ստոլետովի օրենք:

U=0  դեպքում լուսահոսանքը չի անհետանում: Սա վկայում է, որ էլեկտրոնները կատոդից հեռանում են զրոյից տարբեր արագությամբ: Որպեսզի ֆոտոհոսանքը դառնա զրո, պետք է կիրառել Uկ կասեցնող լարում (կամ կասեցնող պոտենցիալ):

Այդպիսի լարման դեպքում էլեկտրոններից ոչ մեկը, նույնիսկ կա­թոդից դուրս թռչելու ամենամեծ  արագությունն ունեցողը, չի կա­րողանում հաղթահարել կասեցնող դաշտը և հասնել անոդին:

Uկ կասեցնող լարման մեծությունը կախված է լույսի պոկած էլեկտրոնների ունեցած առավելագույն կինետիկ էներգիայից: Չափելով կասեցնող լարումը և կիրառելով էներգիայի պահպանման օրենքը` կա­րելի է գտնել էլեկտրոնների կինետիկ էներգիայի առավելագույն արժե­քը.

Փորձերը ցույց տվեցին, որ լույսի ինտենսիվությունը փոխելիս, կասեցնող լարումը չի փոխվում: Դա նշանակում է, որ էլեկտրոնների կինետիկ էներգիան չի փոխվում: Լույսի ալիքային տեսակետից այս փաստն անհասկանալի է: Չէ՞ որ, որքան մեծ է լույսի ինտենսիվությունը, այնքան ավելի մեծ ուժեր են ազդում էլեկտրոնների վրա լուսային ալիքի էլեկտրամագնիսական դաշտի կողմից, և թվում է, թե ավելի մեծ էներգիա պետք է հաղորդվի էլեկտրոններին:

Սակայն փորձերի ընթացքում պարզվեց, որ լույսի պոկած էլեկ­տրոնների կինետիկ էներգիան կախված է միայն լույսի հաճախությու­նից: Ֆոտոէլեկտրոնների առավելագույն կինետիկ էներգիան լույ­սի հաճախության աճին զուգընթաց աճում է գծայնորեն և կախ­ված չէ լույսի ինտենսիվությունից: Եթե լուսային ալիքի հաճախու­թյունը փոքր է տվ­յալ նյութի համար որոշակի   նվազագույն հաճա­խու­թյունից, ապա լուսաէֆեկտ տեղի չի ունենում:

>>

 

 

7.3. Այնշտայնի վարկածը և ֆոտոէֆեկտի հավասարումը

Ֆոտոէֆեկտի երևույթը բացատրելու բոլոր փորձերը Մաքսվելի էլեկտրադինամիկայի օրենքների հիման վրա, ըստ որոնց լույսը տարա­ծության մեջ աընդհատ բաշխված էլեկտրամագնիսական ալիք է, ան­արդ­յունք մնացին: Հնարավոր չէր հասկանալ, թե ֆոտոէլեկտրոնների էներգիան ինչու է միայն լույսի հաճախությամբ որոշվում, և ինչու միայն փոքր ալիքի երկարությամբ լույսն է էլեկտրոններ պոկում:

Ֆոտոէֆեկտի երևույթը և նրա բոլոր օրինաչափությունները լավ բացատրվում են լույսի քվանտային տեսության հիման վրա, որն էլ հաս­տատում է լույսի քվանտային բնույթը:

1905թ. Այնշտայնը ցույց է տվել, որ ֆոտոէֆեկտի բոլոր օրինա­չափությունները հեշտությամբ բացատրվում են, եթե ենթադրենք, որ լույսը կլանվում է նույնպիսի  բաժիններով (քվանտներով), ինչպիսի բաժիններով այն, ըստ Պլանկի ենթադրության, առաքվում է, որոնց էներ­­գիան և իմպուլսը՝

Մետաղներում ֆոտոէֆեկտի երևույթի նկատմամբ կիրառելով էներ­­­­գիայի պահպանման օրենքը՝  Այնշտայնն առաջարկեց հետևյալ բանաձևը՝

որտեղ A-ն մետաղից էլեկտրոնի ելքի աշխատանքն է, v-ն՝ ֆոտոէլեկտրոնի արագությունը: Ըստ Այնշտայնի, յուրաքանչյուր քվանտ կլանվում է միայն մեկ էլեկտրոնի կողմից, ընդ որում` ընկած ֆոտոնի էներգիան ծախսվում է A ելքի աշխատանք կատարելու վրա: Այն նվազագույն աշխատանքը, որն անհրաժեշտ է էլեկտրոնը նյութից պոկելու հա­մար, կոչվում է ելքի աշխատանք:

Հավասարում (7.10)-ը բացատրում է ֆոտոէֆեկտին վերաբերող հիմնական փաստերը: Ըստ Այնշտայնի` լույսի ինտենսիվությունը համեմատական է լուսային փնջի էներգիայի քվանտների թվին, որի պատճառով էլ որոշում է մետաղից պոկված էլեկտրոնների թիվը: Իսկ էլեկ­տրոնների արագությունն ըստ (7.10)-ի որոշվում է միայն լույսի հաճախությամբ և ելքի աշխատանքով, որը կախված է մետաղի տեսակից և նրա մակերևույթի վիճակից: Արագությունը կախված չէ լույսի ինտենսիվությունից:

Ցանկացած նյութից ֆոտոէֆեկտ դիտվում է այն դեպքում, երբ լույ­սի  հաճախությունը մեծ է   փոքրագույն արժեքից: Չէ՞ որ մետա­ղից էլեկտրոն պոկելու համար, նույնիսկ առանց նրան կինետիկ էներ­գիա հաղորդելու, պետք է կատարել A ելքի աշխատանք: Հետևաբար, քվանտի էներգիան պետք է մեծ լինի այդ աշխատանքից.

 սահմանային հաճախությունը կոչվում է ֆոտոէֆեկտի կար­միր սահման: Այն արտահայտվում է այսպես.

Քանի որ A ելքի աշխատանքը կախված է նյութի տեսակից, այդ պատճառով էլ ֆոտոէֆեկտի  սահմանային հաճախությունը (կարմիր սահմանը) տարբեր նյութերի համար այլ է:

Այնշտայնի բանաձևի օգնությամբ կարելի է բացատրել ֆոտոէֆեկտի այլ օրինաչափություններ: Ընդունենք, որ անոդի և կաթոդի միջև գոյություն ունի կասեցնող պոտենցիալ: Եթե էլեկտրոնների կինետիկ էներգիան բավարար է, ապա դրանք, հաղթահարելով կասեցնող պոտենցիալը, ստեղծում են լուսահոսանք: Ֆոտոհոսանքում առկա են այն էլեկտրոնները, որոնց բավարարում է   պայ­մանը: Կա­սեց­նող պոտենցիալը որոշվում է հետևյալ պայմանից՝

որտեղ  պոկված էլեկտրոնների առավելագույն արագությունն է: Տեղադրելով (7.12)-ը  (7.9)-ի մեջ՝ կստանանք

որտեղից

Այսպիսով, կասեցնող պոտենցիալը կախված չէ ինտենսիվությունից, այն կախված է միայն ընկնող լույսի հաճախությունից: Մետաղի էլեկտրոնի ելքի աշխատանքը և Պլանկի հաստատունը կարելի է գտնել՝ կառուցելով  Uկ -ի կախման գրաֆիկն ընկնող լույսի հաճախու­թյունից (նկ.7.4):

Ինչպես երևում է գրաֆիկից,  և պոտենցիալի առանցքից կտրած հատվածը տալիս է A/e Քանի որ լույսի ինտենսիվությունը ուղիղ համեմատական է ֆոտոնների քանակին, ուստի ընկնող լույսի ինտենսիվության մեծացումը հանգեցնում է պոկված էլեկտրոնների թվի, այսինքն՝ ֆոտոհոսանքի մեծացմանը: Նշենք, որ ինչպես ցույց է տա­լիս փորձը, քվանտների միայն մի փոքր մասն է իր էներգիան հա­ղորդում ֆոտոէլեկտրոններին: Մնացած քվանտների է­ներ­գիան ծախ­սվում է լույսը կլանող նյութի տաքացման վրա:

Բացի մեր դիտարկած արտաքին ֆոտոէֆեկտից, գոյություն ունի նաև ներքին ֆոտոէֆեկտ, որը դիտվում է դիէլեկտրիկներում և կիսահաղորդիչներում: Դրա էությունն այն է, որ լույսի ազդեցությամբ տեղի է ունենում էլեկտրոնների վերաբաշխում ըստ էներգետիկ մակարդակ­ների: Եթե քվանտի  էներգիան գերազանցում է արգելված գոտու լայնությանը, քվանտ կլանած էլեկտրոնը վալենտական գոտուց անց­նում է հաղորդականության գոտի: Արդյունքում, հան­դես է գալիս հո­սանքակիր լրացուցիչ զույգ` էլեկտրոն և խոռոչ, որը մեծացնում է նյու­թի էլեկտրահաղորդականությունը:

Ֆոտոէֆեկտի հայտնագործումը շատ մեծ նշանակություն ունեցավ լույսի բնույթի ավելի խորը ըմբռնման համար: Բայց գիտության արժեքը միայն այն չէ, որ պարզաբանում է շրջապատող աշխարհի բարդ, բազմապիսի կառուցվածքը, այլև այն, որ մեզ տալիս է միջոցներ, որոնք օգտագործելով, կարելի է կատարելագործել արտադրությունը, բարելավել հասարակության նյութական և մշակութային կյանքի պայմանները:

Ֆոտոէֆեկտի միջոցով «սկսեց խոսել» կինոն: Նրա շնորհիվ է, որ այժմ կարելի է շարժվող պատկերներ հաղորդել: Ֆոտոէլեկտրոնային սարքերի կիրառությունը հնարավորություն տվեց ստեղծել հաստոց­ներ, որոնք առանց մարդու մասնակցության, տրված գծագրերով դե­տալներ են պատրաստում: Ֆոտոէֆեկտի վրա հիմնված սարքերը ցանկացած մարդուց լավ են ստուգում արտադրանքի չափերը, ժամանակին միացնում ու անջատում փարոսները, փողոցների լուսավորու­թյունը և այլն:

Այս բոլորը հնարավոր դարձավ շատ կատարյալ սարքերի` ֆոտո­էլեմենտների գյուտի շնորհիվ, որոնց մեջ լուսային էներգիան ղեկավարում է էլեկտրական հոսանքի էներգիան կամ փոխարկվում է դրան:

>>

 

         

7.4. Լույսի  ճնշումը

Նյութի վրա լույսի կողմից կատարվող տարբեր ազդեցությունների մեջ լույսի ճնշումը շատ կարևոր դեր է խա­ղում: Այն մեծ նշանակություն ունեցավ լույ­սի էլեկտրամագնիսական տեսության զար­գացման գործում: Լույսի բնույթի նկատ­մամբ, ընդհանուր փիլիսոփայական տեսա­կետից, ճնշումը մեծ հետաքրքրություն է ներկայացնում, վերջապես այն ունի կարևոր տիեզերական կիրառություններ:

Այն միտքը, որ լույսը պետք է ճնշում գործադրի լուսավորված մարմինների վրա, արտահայտել է դեռ Կեպլերը: Նա դրանով էր բացատրում գիսաստղերի պոչերի ձևը:

Լույսի ճնշումը կարելի է բացատրել՝ ել­նելով էլեկտրամագնիսական տեսությունից: Իրոք, ընդունենք, որ լուսային հարթ ալիքը նորմա­լի ուղղությամբ ընկնում է մետաղի վրա, որը համընկնում է նկարի հարթության հետ (նկ.7.5): Ակներև է, որ էլեկտ­րական և մագնիսական վեկտորները կդասավորվեն այն մակե­րևույթի հարթության մեջ, որի վրա ընկնում է լույսը:

Ազատ էլեկտրոնները, էլեկտրական վեկտորի ազդեցության տակ շարժվելով    հակառակ, ստեղծում են  խտության հոսանք: Համաձայն Ամպերի օրենքի` լուսային դաշտի մագնիսական վեկտորի կող­մից ազդում է  ուժը, որն ուղղված է մետաղի մակերևույթին ուղղա­հայաց: Ուժը, որն ազդում է մակերևույթի միավոր մակերեսի վրա, առա­ջացնում է լուսային ճնշում: Համանման ձևով կարելի է բացատրել լույսի ճնշումը դիէլեկտրիկների վրա: Այս դեպքում ընկնող ճառագայթ­ման էլեկտրական դաշտը գրգռում է փոփոխական բևեռացում, իսկ նրա մագ­նիսական դաշտը բևեռացման դեպքում ազդելով շարժվող լիցքերի վրա, առաջացնում է ճնշում:

Մաքսվելը, ելնելով էլեկտրամագնիսական տեսությունից, հաշվեց հարթ էլեկտրամագնիսական ալիքի ճանապարհին գտնվող մարմնի վրա P ճնշման մեծությունը.

որտեղ w-ն դաշտի էներգիայի ծավալային խտությունն է, R-ը` անդ­րա­դարձման գործակիցը, i-ն ալիքի` մարմնի վրա անկման անկյունն է:

Շատ գիտնականների երազանքն էր փորձարարական ճանապարհով որոշել լույսի ճնշումը: Սակայն մեծաթիվ փորձերն այդ ուղղությամբ չտվեցին դրական արդյունքներ: Պատճառն այն է, որ ինչպես այժմ մեզ հայտնի է, արեգակնային լույսի ճնշումը երկրի մակերևույթի վրա շատ փոքր մեծություն է  Այդպիսի աննշան ճնշումը չափելու համար հարկավոր էր օգտվել գերզգայուն չափողա­կան սարքավորումից:

Լույսի ճնշումը փորձով հայտնաբերվել և առաջին անգամ չափվել է Լեբեդևի կողմից, իր ժամանակի համար փորձնական մեծ հմտություն  պահանջող եզակի սարքավորումով:

Լույսի ճնշման հարցը քննարկենք քվանտային տեսակետից: Քանի որ լույսի քվանտներն օժտված են իմպուլսով, ապա ընդհարվելով որևէ մարմնի հետ, պետք է նրան իմպուլս հաղորդեն: Մեկ վայրկյանի ընթացքում մարմնին հաղորդված իմպուլսը ներկայացնում է մարմնի վրա ազդող ուժը: Ճնշման մեծությունը չափվում է այն ուժով, որն ազդում է մակերևույթի 1սմ2-ու վրա: Այսպիսով, ըստ քվանտային պատկերացումների, լույսի ճնշման պատճառն այն է, որ քվանտներն օժտված են իմպուլսով:

Դիցուք ֆոտոնների հոսքի խտությունը (միավոր ժամանակում միա­­­վոր մակերևույթի վրա ընկնող ֆոտոնների թիվը) հավասար է N-ի: Լուսային էներգիայի հոսքը հավասար է՝

Ֆոտոնների այս քանակությունից RN-ը կանդրադառնա մակերևույթից, իսկ (1-R)N-ը կկլանվի մակերևույթի կողմից: Յուրաքանչյուր կլանված ֆոտոն մարմնին կհաղորդի    իմպուլս, յուրաքանչյուր անդրադարձածը, նկատի ունենալով, որ այս դեպքում ֆոտոնի իմպուլսը    վերածվում է  ,  հաղորդում է մարմնին   իմպուլս  Մարմնի մակերևույթի վրա ընկնող բոլոր N  ֆոտոնները մեկ վայրկյանում նրան կհաղորդեն իմպուլս, որը կլինի՝

Այդ իմպուլսը վերագրելով 1սմ2-ուն, լույսի ճնշման համար կստանանք հետևյալ արտահայտությունը՝

Ֆոտոնների հոսքի N խտությունը կարելի է ներկայացնել որպես ֆոտոնների n խտության (միավոր ծավալում ֆոտոնների քանակի) և նրանց c արագության արտադրյալ, այսինքն՝  N=nc: Այնուհետև նկատի ունենալով, որ   արտադրյալը տալիս է միավոր ծավալում գտնվող ֆոտոնների w էներգիան (Էներգիայի խտությունը), կարելի է գրել

որը համընկնում է ճնշման համար էլեկտրամագնիսական տեսությունից ստացվող Մաքսվելի (7.14)  բանաձևի հետ:

Եթե մարմինը հայելային ձևով (ամբողջապես) անդրադարձնում է իր վրա ընկած լույսը, ապա R=1, և

Եթե մարմինն ամբողջովին կլանում է լույսը (բացարձակ սև մար­մին), ապա R=0, և

Լույսի ճնշումը բացարձակ սև մարմնի վրա երկու անգամ ավելի փոքր է, քան՝ հայելային ձևով անդրադարձնող մարմնի վրա:

Լուսային ճնշման երևույթը քվանտային կամ ալիքային տեսակե­տից ինչպես էլ մեկնաբանված լինի, նրա՝ փորձով հաստատված լինե­լու փաստը մեծ նշանակություն ունի: Այս փաստն ապացուցում է, որ լույսն ունի ոչ միայն էներգիա, այլև իմպուլս, որն անկասկած վկայում է լույսի նյութականության մասին, այն մասին, որ լույսը, ինչպես նյութը, մատե­րիայի ձևերից մեկն է:

Դիտարկվեցին մի շարք երևույթներ, որոնցում լույսն իրեն պահում է որպես մասնիկների (ֆոտոնների) հոսք: Սակայն չպետք է մոռանալ, որ այնպիսի երևույթներ, ինչպիսիք են լույսի ինտերֆերեն­ցիան ու դիֆրակցիան, կարող են բացատրվել միայն ալիքային պատկերացումների հիման վրա: Այսպիսով, լույսն ի հայտ է բերում մասնի­կա­ալիքային երկակիություն. որոշ երևույթներում ի հայտ է գալիս նրա ալիքային բնույթը, և նա իրեն պահում է որպես էլեկտրամագնիսական ալիք, իսկ այլ երևույթներում դրսևորվում է լույսի մասնիկային (կոր­պուս­կուլային) բնույթը, և նա իրեն պահում է որպես ֆոտոնների հոսք:

Նշենք, որ մասնիկաալիքային երկակիությունը հատուկ է ոչ միայն լուսային մասնիկներին, այլև նյութի մասնիկներին (էլեկտրոններին, պրոտոններին, ատոմներին և այլն):

Ալիքային և կորպուսկուլյար շարժման այդպիսի զուգակցումը շատ ընդհանուր բնույթ ունի և հատուկ է մատերիայի այն բոլոր ձևերին, որոնց ուսումնասիրությունը կազմում է ֆիզիկայի, որպես գիտության, առարկան և բովանդակությունը:

>>

 

 

7.5. Կոմպտոնի  երևույթը

Ռենտգենյան ճառագայթների ցրման հետազոտությունը 1923 թվականին Կոմպտոնին բերեց կարևոր երևույթի հայտնագործման, որը զգալի չափով խորացնում է մեր պատկերացումները ֆոտոնների մասին:  Կոմպտոնի երևույթը ռենտգենյան ճառագայթների ալիքի երկարության փոփոխությունն է այն պահին, երբ տեղի է ունենում նրանց ցրումը թեթև ատոմներով: Հետագայում այդ երևույթը հայտնաբերվեց նաև ծանր ատոմներով ցրման դեպքում, ընդ որում, այդ վերջին դեպ­քում երևույթը շատ ավելի է բարդանում:

Ռենտգենյան ճառագայթների ցրումը կապված է նյութի էլեկտրոն­ների ստիպողական տատանումների հետ, այնպես որ ցրվող լույսի հաճախությունը պետք է հավասար լինի ընկնող լույսի հաճախու­թյանը: Սակայն Կոմպտոն խնամքով կատարած չափումները ցույց տվե­ցին, որ ալիքի անփոփոխ երկարության ճառագայթման շարքում, ցրված ռենտ­գենյան լույսում երևան են գալիս քիչ ավելի մեծ ալիքի երկարու­թյամբ ռենտգենյան ճառագայթներ:      

Կոմպտոնի փորձի սխեման ցույց է տրված նկ.7.6-ում: Դ1 և Դ2 դիաֆրագմաների միջոցով անջատված ռենտգենյան ճառագայթների նեղ փունջը ցրվում է թեթև ատոմներ ունեցող նյութի միջով (ածուխ, պարաֆին և այլն): Ցրված լույսն ուսումնասիրվում է ռենտգենյան ճառագայթների սպեկտրոգրաֆի միջոցով (լուսանկարման կամ իոնաց­ման խցիկի օգնությամբ): Սկզբնական փունջն այնպես է ընտրվում, որ այն պարունակում է ալիքի երկարության մեներանգ ռենտգենյան լույս: Ցրված լույսի մեջ  հետ միասին հայտնաբերվում է և   ավելի մեծ ալիքի երկարություն: Ալիքի երկարության` դիտվող փո­փոխությունը՝   կախում չունի ցրման ենթարկվող ռենտ­գենյան ճառագայթների ալիքի երկարությունից, ինչպես և ցրող մարմնի նյութից, բայց կախում ունի ցրման ուղղությունից: Եթե  նշանա­կենք սկզբնական ճառագայթի և ցրված ճառագայթի ուղղու­թյուն­ներով կազմված անկյունը, ապա     կախումն այդ անկյունից արտահայտ­վում է հետևյալ բանաձևով՝

որտեղ   փորձից գտած հաստատուն է, որը ցույց է տալիս ալիքի երկարության փոփոխության մեծությունը, երբ ցրումը կատարվում է ուղիղ անկյան տակ:

Կոմպտոնի երևույթը բացատրվում է լույսի քվանտային տեսության հիման վրա: Քվանտային տեսության արդյունքների համընկնումը փորձերի տվյալների հետ, խոսում է  հօգուտ լույսի քվանտային տեսության: Հետևաբար, Կոմպտոնի երևույթը փորձարարական փաստերից այն մեկն է, որը հաստատում է լույսի քվանտային տեսությունը: Կոմպտոնի էֆեկտը գնահատելի է նաև նրանով, որ ֆոտոնների մասնակցության պրոցեսում նրանով ստուգվում է ոչ միայն էներգիայի պահպանման օրենքը, (ինչպես դա տեղի էր ունենում լուսաէֆեկտի դեպքում), այլ նաև իմպուլսի պահպանման օրենքը:

Համառոտակի շարադրենք Կոմպտոնի երևույթի քվանտային տեսությունը:

Դիտարկենք ռենտգենյան ճառագայթման փոխազդեցությունը նյութի հետ՝ որպես ռենտգենյան ֆոտոնների և ազատ էլեկտրոնների բախման պրոցես: Ֆոտոնի բախումն ազատ էլեկտրոնների հետ ընդունում ենք բացարձակ առաձգական: Դիտարկումը տանենք էներգիայի և իմպուլսի պահպանման օրենքների հիման վրա:

Դիցուք mo  հանգստի զանգվածով էլեկտրոնի վրա ընկնում է  էներ­գիայով ռենտգենյան ճառագայթման քվանտ: Դադարի էլեկտրոնի հետ ռենտգենյան ֆոտոնի առաձգական բախման արդյունքում էլեկտրոնը ձեռք է բերում  իմպուլս, և տեղի է ունենում   էներ­գիայով ֆո­տոնի ցրում  անկյան տակ (նկ.7.7): Կիրառելով էներգիայի և իմպուլ­սի պահպանման օրենքները` կստանանք

Էներգիայի պահպանման օրենքը գրելիս պետք է նկատի ունենալ էլեկ­տրոնի զանգվածի կախումն արագությունից:

Արտագրենք  (7.20)-ը  հետևյալ տեսքով`

և հանենք նրանից (7.21)-ը: Նախապես այդ հավասարման բոլոր անդամները բերելով ընդհանուր հայտարարի` կստանանք.

Քանի որ , ապա կստանանք

Անցնելով հաճախություններից ալիքի երկարություններին    (7.22)-ից  կստանանք՝

որտեղ 

Բանաձև (7.23)-ը համընկնում է երևույթի օրենքը սահմանող  փոր­ձա­րարական բանաձև (7.19)-ի հետ: Իրոք, տեղադրելով h-ի, mo-ի և c-ի թվային արժեքները՝  կգտնենք, որ    , որը համապատասխանում է փորձի տվյալներին:

Ատոմների հետ ամուր կապված էլեկտրոնների վրա ֆոտոնների ցրման դեպքում էներգիայի և իմպուլսի փոխանակումը ատոմի հետ կատարվում է որպես մի ամբողջություն: Քանի որ ատոմի զանգվածը շատ է գերազանցում էլեկտրոնի զանգվածին, կոմպտոնյան շեղումն այս դեպքում աննշան է, և  գործնականորեն համընկնում է  հետ:

>>

 

 

ԳԼՈՒԽ  8

 ԱՏՈՄԻ ԲՈՐԻ ՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆԸ

 

8.1. Օրինաչափություններ ատոմային սպեկտրներում:

Բալմերի ընդհանրացրած բանաձևը

Նորմալ վիճակում ջրածինը չի ճառագայթում: Սակայն կարելի է ջրածնի մեջ ճառագայթում գրգռել, եթե նրա ատոմներին հաղորդենք լրացուցիչ ներքին էներգիա:

Ջրածնի այն ատոմները, որոնք օժտված են լրացուցիչ ներքին էներ­գիայով, կոչվում են գրգռված ատոմներ: Ատոմների այդպիսի գրգռում իրագործվում է, օրինակ գազային պարպման մեջ` նրանց ընդ­հարումների հետևանքով այնպիսի իոնների և հատկապես էլեկտրոն­ների հետ, որոնք օժտված են բավականաչափ կինետիկ էներգիայով: Ատոմական ջրածնի սպեկտրը գծային է: Այդ սպեկտրը կարելի է բաժանել գծերի խմբերի, որոնք կոչվում են սերիաներ: Ատոմական ջրա­ծնի սպեկտրային գծերն իրենց հաջորդականության մեջ պարզ օ­րի­­­նաչափություն են ցուցաբերում, որն արտահայտվում է պարզ առն­չությամբ: Այսպես, սպեկտրի տեսանելի և մոտիկ ուլտրամանուշա­կա­գույն մասերում դասավորված են մի շարք պայծառ գծեր, որոնց ալիք­ների երկարությունները կարելի է ճշգրիտ ներկայացնել շվեյցարացի ֆիզիկոս Բալմերի տված հետևյալ առնչությամբ.

որտեղ   հաստատուն է, n-ը` 3, 4, 5 և այլ արժեքներ ընդունող ամ­բողջ թիվ: Զուգորդելով (8.1)-ը ալիքների երկարությունների` փորձով գտնված տվյալների հետ` որոշված է, որ 

Բալմերյան սերիայի գծերի դասավորությունը բերված է նկ.8.1-ում, որտեղ   պայմանանշաններով նշանակված են այն գծերը, որոնք գտնվում են տեսանելի տիրույթում:    ցույց է տալիս սերիայի սահմանը: Յուրաքանչյուր գծի վերևում տրված է նրա ալիքի երկարությունն` անգստրեմներով:       

Բանաձև (8.1)-ով արտահայտվող օրինաչափությունը դառնում է հատկապես դիտելի, եթե այն ներկայացվի այն տեսքով, որից սովորաբար օգտվում են այժմ: Այդ նպատակով այս բանաձևն անհրաժեշտ է ձևափոխել այնպես, որ այն հնարավորություն տա հաշվել ոչ թե ալիքի երկարությունները, այլ հաճախությունները կամ ալիքային թվերը: Համաձայն հայտնի բանաձևի` հաճախությունը (տատանումների թիվը 1 վայրկյանում) արտահայտվում է   տեսքով, որտեղ c-ն լույսի արա­գությունն է դատարկության մեջ, իսկ   ալիքի երկարությունն է նունպես դատարկության մեջ: Ալիքային թիվը ալիքի երկարության հակադարձն է կամ 1սմ-ի մեջ տեղավորվող ալիքների թիվը.

Սպեկտրաչափության մեջ գերադասում են օգտվել ալիքային թվերից, որովհետև ներկայումս ալիքի երկարությունները որոշվում են մեծ ճշտությամբ և, հետևապես, այդպիսի ճշտությամբ էլ հայտնի են ալիքային թվերն այն ժամանակ, երբ լույսի արագությունը, ուրեմն և հաճախությունը, որոշված են զգալիորեն փոքր ճշտությամբ: Եթե (8.1)-ը ձևափոխենք ալիքային թվի համար, կստացվի

 

բանաձևը, որտեղ R տառով նշանակված է    հավասար հաստատունը: Այս հաստատունը, ի պատիվ շվեդ սպեկտրոսկոպիստի, անվանում են Ռիդբերգի հաստատուն`

Բանաձև (8.3)-ը կոչվում է Բալմերի բանաձև, իսկ ջրածնի ատոմի սպեկտրային գծերի համապատասխան սերիան` Բալմերի սերիա:

Հետագա հետազոտությունները ցույց են  տվել, որ բացի Բալմերի սերիայից, ատոմական ջրածնի սպեկտրի մեջ կան ևս մի քանի սե­րիա­ներ, որոնք ներկայացվում են միևնույն բանաձևերով: Այսպես, սպեկտ­րի ուլտրամանուշակագույն մասում գտնվում է Լայ­մանի սերիան: Մնացած սերիաները ինֆրակարմիր տիրույթում են: Այս սերիաների գծերը կարող են ներկայացվել  բանաձև (8.3)-ի տես­քով.

Լայմանի սերիա`           

Պաշենի սերիա`             

Բրեկետի սերիա`          

Պֆունդի սերիա`          

Այստեղից երևում է, որ ատոմական ջրածնի բոլոր հայտնի սերիաները կարելի է ներկայացնել մեկ բանաձևով.

որտեղ m-ը 1 արժեք ունի Լայմանի սերիայի համար, 2 արժեք` Բալմերի սերիայի համար և այլն: Տվյալ m-ի դեպքում n թիվն ընդունում է բոլոր ամբողջ արժեքները` սկսած (m+1)-ից: Բանաձև (8.9)-ը կոչվում է Բալմերի ընդհանրացրած բանաձև: n-ի աճման հետ գծի ալիքային թիվը յուրաքանչյուր սերիայում ձգտում է   սահմանային արժեքին, որը կոչվում է սերիայի սահման (նկ.8.1-ում     պայմանանշանով նշված է Բալմերի սերիայի սահմանը):

(8.5)-(8.8) բանաձևերն իրար հետ համեմատելով հեշտ է նկատել, որ այդ բանաձևերից յուրաքանչյուրի առաջին հաստատուն անդամը մյուսի փոփոխական անդամներից մեկն է: Օրինակ, Պաշենի սերիայի բանաձևի    հաստատուն անդամը Բալմերի սերիայի հնարավոր փո­փոխական անդամներից առաջինն է և Լայմանի սերիայի բանաձևի հա­մար` երկրորդը: Բալմերի սերիայի հաստատուն անդամն իր հերթին Լայմանի սերիայի բանաձևի մեջ փոփոխական անդամներից մեկն է և այլն: Այս փաստն առանձնապես պարզ երևում է Բալմերի  ընդհանրաց­­րած (8.9) բանաձևից, որը ցույց է տալիս, որ ջրածնի սպեկտրի ցանկացած սպեկտրային գծի ալիքային թիվը կարելի է ներկայացնել որպես    տիպի երկու անդամների տարբերություն, m-ի ցանկացած երկու ամբողջ արժեքների դեպքում: Մտցնելով

նշանակումները, մենք կարող ենք (8.9)-ը գրել երկու ամբողջ թվերի ֆունկցիաների տարբերության տեսքով.

T(m), T(n) թվերը կոչվում են սպեկտրային կամ ուղղակի թերմեր: Ջրածնի համար թերմերի ամբողջ համակարգը ստացվում է մի ընդհանուր բանաձևից`

(8.12)-ից հետևում է, որ գիտենալով տվյալ ատոմի թերմերի համա­կարգը` կարող ենք ստանալ ցանկացած սպեկտրային գծի ալի­քային թիվը, որպես այդ համակարգի երկու անդամների տարբերու­թյուն:

>>

 

 

8.2. Ատոմի միջուկային մոդելը

Ատոմի բարդ կառուցվածքի հայտնագործումը ժամանկակից ֆիզիկայի կազմավորման կարևոր փուլն է, որն իր հետքն է թողել նրա ողջ հետագա զարգացման վրա: Ատոմի կառուցվածքի քանակական տեսության, որը թույլ տվեց բացատրել ատոմային սպեկտրները, ստեղծման ընթացքում հայտնագործվեցին միկրոմասնիկների շարժման նոր` քվանտային մեխանիկայի օրենքները:

Գիտնականները միանգամից չէ, որ հանգեցին ատոմի կառուցված­քի մասին ճիշտ պատկերացումների: Ատոմի առաջին մոդելը առաջարկել է Թոմսոնը 1903թ.: Ըստ Թոմսոնի մոդելի` ատոմը դրական լիցքով հավա­սարաչափ լիցքավորված գունդ է, ուր գտնվում են էլեկտրոն­ները: Պարզագույն ատոմտ` ջրածնի ատոմը, մոտավորապես    շառա­վղով դրա­կան լիցքավորված գունդ է, որի ներսում գտնվում է էլեկ­տրոնը: Ավելի բարդ ատոմներում` դրական լիցքավորված գնդում, գտն­վում են մի քանի էլեկտրոններ, այնպես, որ ատոմը նման է կեքսի, որի մեջ չամ­չի հատիկների դերը խաղում են էլեկտրոնները:

Ըստ Թոմսոնի մոդելի էլեկտրոններն ատոմում գտնվում են հանգստի վիճակում, և միայն ատոմի գրգռման ժամանակ են նրանք սկ­սում  տատանվել, ինչն էլ, դասական ֆիզիկայի օրենքների համա­ձայն, պատճառ է դառնում լույսի ճառագայթման:

Թեև Թոմսոնի մոդելը ճիշտ չէր, բայց գիտության պատմության մեջ այն դրական դեր խաղաց: Մասնավորապես ատոմի մասին այդպիսի պատկերացումը շատ արդյունավետ եղավ քիմիայում: Թոմսոնը վերլուծեց էլեկտրոնի հավասարակշռության պայմանները ատոմներում և ցույց տվեց, որ էլեկտրոնների թվից կախված` ստացվում են կայուն կամ անկայուն կոնֆիգուրացիաներ: Այդ պատկերացումները հնա­րա­վորություն տվեցին մոտենալ տարրերի հատկությունների պարբերա­կանության հարցի բացատրությանը և դրանք պահպանվեցին ատոմի նոր տեսությունում: Այսպիսով, Թոմսոնի մոդելն օգնում էր բացատրել որոշ երևույթներ, բայց սպեկտրային օրինաչափությունները բա­ցատրելու համար այն պիտանի չէր: Ավելին, Թոմսոնի դատողու­թյուն­ները, թե ինչ­պես են ատոմում բաշխված դրական և բացասական լիցքերը, որևէ փորձնական հիմք չունեին: Այդ պատճառով պետք է կարևոր քայլ համարել անմիջապես ատոմի ներսը թափանցելու փորձը, որի նպատակն էր պարզել, թե ատոմում լիցքերը տարածականորեն ինչպես են բաշխված: Նման տեսակի փորձերի կատարումը ձեռնարկեց Ռեզերֆորդը: Ռեզերֆորդն իր առաջ նպատակ դրեց ստուգել ատոմի` Թոմսոնի մոդելի ճիշտ լինելը: Դրական լիցքի, հետևաբար, և զանգվածի բաշխումը ատոմի մեջ փորձնականորեն ուսումնասիրելու համար Ռեզերֆորդը 1906թ. առաջարկեց ատոմի զոնդում ալֆա մասնիկների ( մասնիկների) մի­ջոցով: Հիշեցնենք, որ ալֆա մասնիկը ( մասնիկը) հելիումի իոնացված (առանց էլեկ­տրոն­ների) ատոմ է, որի զանգվածը մոտավորապես 8000 անգամ մեծ է էլեկտրոնի զանգվածից, իսկ դրական լիցքը հավասար է էլեկտրոնի լիցքի բացարձակ արժեքի կրկնապատիկին: Ալֆա մասնիկների ( մասնիկների) արագու­թյունը շատ մեծ է. այն կազմում է լույսի արագության 1/15 մասը:

Ռեզերֆորդը ռադիոակտիվ պատրաստուկից արձակված  մասնիկներով ռմբակոծում էր ծանր տարրերի ատոմները: մասնիկների փունջն առանձնացվում էր դիաֆրագմայով և հետո ընկնում հետա­զոտվող նյութի (ոսկի, պղինձ և այլն) նրբաթիթեղի վրա: Ցրվելուց հետո  մասնիկներն ընկնում են ցինկի սուլֆիդով պատված էկրանի վրա: Էկրանի հետ ամեն մի մասնիկի բախմանն ուղեկցում էր լույսի բռնկում (սցինտիլյացիա), որը կարելի էր տեսնել մանրադիտակով: Ռեզերֆորդն ու իր աշխատակիցները, հաշվելով տարբեր անկյուններով ցրված  մասնիկների թիվը, կարողացան գնահատել միջուկի չափերը: Պար­ըվեց, որ միջուկի տրամագիծը  կարգի է (տար­բեր մի­ջուկ­ների տրամագծերը տարբեր են): Հետագայում հաջողվեց որոշել նաև միջուկի լիցքը: Էլեկտրոնի լիցքը, որպես միավոր ըն­դունելու դեպքում, միջուկի լիցքը ճիշտ հավասար է տվյալ քիմիական տարրի կարգաթվին Մենդելեևի աղյուսակում:

Ընդհանրացնելով փորձերում ստացված արդյունքները` 1911թ. Ռեզերֆորդն առաջարկեց ատոմի նոր` միջուկային մոդելը: Ըստ այդ մոդելի` ատոմի կենտրոնում գտնվում է 10-15-10-14 մ շառավիղ ունեցող միջուկը, որտեղ կենտրոնացված է ատոմի գրեթե ամբողջ զանգվածը, որը և լիցքավորված է դրական լիցքով, իսկ միջուկի շուրջը դասավոր­վում են Z էլեկտրոններ, որոնք բաշխված են ատոմի գրաված ամբողջ ծավալում: Ատոմի չափերը համարում ենք այն տիրույթի չափերը, որ­տեղ դասավորված են ատոմին պատկանող էլեկտրոնները: Այդպիսի համակարգը չի կարող կայուն հավասարակշռության մեջ գտնվել, եթե լիցքերն անշարժ են (էլեկտրաստատիկայի ընդհանուր դրույթը): Այդ պատճառով անհրաժեշտ է ենթադրել, որ էլեկտրոնները պտտվում են միջուկի շուրջն այնպես, ինչպես մոլորակներն Արեգակնային համա­կարգ­ում` գծելով Արեգակի շուրջը փակ հետագծեր: Այսպես ծագեց Ռեզերֆորդի ատոմի միջուկային մոդելը:

Ըստ Ռեզերֆորդի մոդելի` ջրածնի ատոմը բաղկացած է միջուկից և նրա շուրջը պտտվող մեկ էլեկտրոնից (նկ.8.2):

Ռեզերֆորդի առաջարկած մոդելը հիմնված է հավաստի փորձնական տվյալների վրա, որոնք ստացվել են  մասնիկների ցրման փոր­ձերից: Բայց միաժամանակ այն ոչ միայն չի բացատրում սպեկտրային օրինաչափությունները, այլև, եթե այդպիսի համակարգում պրոցեսները նկարագրենք` հենվելով դասական մեխանիկայի և էլեկտրադինա­միկայի օրենքների վրա, հնարավոր չի լինի բացատրել ատոմի կողմից մենե­րանգ ճառագայթների առաքման փաստը:

Իրոք, էլեկտրոնների շրջանագծով կամ առհասարակ կորագիծ ուղեծրով շարժվելն արագացող շարժում է և ըստ Մաքսվելի էլեկտրա­դինամիկայի օրենքների` պետք է ուղեկցվի համապատասխան հաճա­խության լույսի ճառագայթումով:

Մասնավորապես, երբ պտույտը կատարվում է շրջանագծով և հա­վասարաչափ է, ապա ճառագայթման հաճախությունը պետք է հավա­սար լինի պտտման հաճախությանը. ավելի բարդ պարբերական շար­ժում­ների դեպքում ճառագայթումն ըստ Ֆուրյեի թեորեմի, կպարունակի մի շարք մեներանգ բաղադրիչներ: Ճառագայթման հետևանքով կփոքրանա ատոմային համակարգի էներգիան և դրա հետ միասին կփոքրանա էլեկտրոնի հեռավորությունը միջուկի կենտրոնից, հետևաբար, կփոքրանա նաև պտտման պարբերությունը: Այսպիսով, պտտման հաճախությունը և հետևաբար նաև ճառագայթման հաճախությունն ան­ընդհատ մեծանում են` ատոմը կարձակի անընդհատ սպեկտր: Միա­ժա­մանակ էլեկտրոնն անընդհատ մոտենալով միջուկին` աննշան (10-8վ) ժամանակից հետո պետք է որ ընկնի միջուկի վրա, և դրանից հետո ատո­­մը` որպես այդպիսին, կդադարի գոյություն ունենալուց:

Ուրեմն, համաձայն դասական էլեկտրադինամիկայի օրենքների` Ռեզերֆորդի ատոմը պետք է անկայուն լինի և իր գոյության ամբողջ ըն­թացքում պետք է ճառագայթի անընդհատ սպեկտր: Այս երկու եզրա­կացություններն էլ խիստ հակասում են փորձին:

>>

 

 

8.3. Բորի կանխադրույթները

Ճառագայթման վրա ծախսված էներգիայի կորստի պատճառով ատոմի անխուսափելի կործանման մասին հետևության չհամընկնելը փորձի հետ` դասական ֆիզիկայի օրենքները ներատոմային երևույթների նկատմամբ կիրառելու արդյունք է: Այստեղից հետևում է, որ ատո­մի հետ կապված երևույթների նկատմամբ դասական ֆիզիկայի օրենք­ները կիրառելի չեն:

Այս դժվարությունից դուրս գալու ելքն առաջարկվեց Բորի կողմից (1913թ.), որը հրաժարվեց ատոմի նկատմամբ դասական էլեկտրադինամիկայի օրենքների կիրառումից: Հենվելով Պլանկի քվանտային տե­սության գաղափարների վրա` Բորը Ռեզերֆորդի մոդելի մեկնաբանու­թյանը մոտեցավ այդ նոր պատկերացումների տեսանկյունից: Սակայն պետք է նշել, որ Պլանկի տեսությունն ընդունելով, որ տար­րական տա­տա­նակի (օսցիլյատորի) նկատմամբ դասական էլեկտրա­դինամիկան կիրառելի չէ, դրա փոխարեն առաջ չքաշեց մշակված քվան­տային էլեկ­տրադինամիկա: Դրան համապատասխան, Բորն էլ չէր կարող տալ Ռե­զերֆորդի ատոմի բարդ խնդրի մի այնպիսի լուծում, որը լիներ նոր ֆիզիկայի օրենքների հետևողական կիրառումը: Նա ստիպված էր կան­խադրույթների (պոստուլատների) միջոցով նոր ֆիզիկայի ոգով ձևա­կերպել որոշ հաստատումներ` առանց այդ կանխադրույթ­ների կիրառ­ման դեղատոմսի որևէ ռացիոնալ հիմնավորում տալու: Սակայն այդ ակնհայտ ոչ կատարյալ ուղու վրա ստացվեցին այնպիսի զարմանալի արդյունքներ, որ Բորի ենթադրության ճշտությունը ակներև դարձավ:

Քվանտային տեսության հետևողական զարգացումը հանգեցրեց քվանտային մեխանիկայի և քվանտային էլեկտրադինամիկայի ստեղծմանը: Այժմ քվանտային մեխանիկայի և քվանտային էլեկտրադինամիկայի օգնությամբ հաջողվել է տալ խնդրի ավելի ճշգրիտ լուծումը:

Բորը Պլանկի գաղափարներն ավելի ընդհանրացրեց, ենթադրելով, որ Ռեզերֆորդի ատոմի դեպքում էլ դասական էլեկտրադինամիկայի պահանջած անըդհատ ճառագայթումը տեղի չի ունենում: Նման ատոմի սպեկտրի գծային լինելը մեկնաբանելու համար պետք է ենթադրել, որ ատոմային համակարգի ճառագայթումն այլ ձևով է կատար­վում, քան պետք է տեղի ունենար ըստ սովորական մակրոսկոպիկ պատկերացումների, որի շնորհիվ այդ պատկերացումների հիման վրա ճառագայթման հաճախությունը որոշել հնարավոր չէ:

Բորը ենթադրեց, որ ճառագայթումն ունի այնպիսի  հաճա­խու­թյուն, որը որոշվում է հաճախության հետևյալ պայմանով.

որտեղ En -ը և Em-ը համակարգի էներգիաներն են նախքան ճառագայթելը և ճառագայթելուց հետո: Այսպիսով, ճառագայթման հաճախությունն ընդհանրապես կապված չէ ատոմային համակարգի շարժումների հաճախություններից և ոչ մեկի հետ:

Ելնելով այս օրենքից` կարող ենք եզրակացնել, որ սպեկտրները մեզ չեն տալիս ատոմներում մասնիկների շարժման պատկերը, ինչպես դա ընդունված է ճառագայթման սովորական տեսության մեջ: Սպեկտրները միայն հնարավորություն են տալիս դատելու էներգիայի այն փոփոխությունների մասին, որոնք տեղի են ունենում ատոմներում տար­բեր հնարավոր պրոցեսների ընթացքում: Այսպիսի մոտեցման հա­մաձայն սպեկտրային գծերի ընդհատ լինելու բնույթը վկայում է, որ գո­յություն ունեն էներգիայի որոշակի, դիսկրետ արժեքներ, որոնք համա­պատասխանում են ատոմի առանձնահատուկ վիճակներին: Այդ վիճակ­ները տեղին է անվանել ստացիոնար, որովհետև են­թա­դրվում է, որ ատոմը դրանցից յուրաքանչյուրում կարող է մի որոշ ժամանակ մնալ և դուրս գալով այդ վիճակից, ընկնել մի ուրիշ, նոր ստացիոնար վիճակի մեջ` փոխելով իր էներգիան վերջնական արժե­քով:

Այս նկատառումները Բորը ձևակերպեց երկու կանխադրույթների ձևով.

1. Ատոմները և ատոմային համակարգերը երկար ժամանակ կարող են գտնվել միայն որոշակի վիճակներում` կայուն (ստացիոնար) վիճակներում, որոնց մեջ գտնվելիս, չնայած նրանց մեջ տեղի ունեցող էլեկտրոնների շարժմանը, չեն ճառագայթում և չեն կլա­նում էներգիա: Այդ վիճակներում ատոմների  էներգիաները կազ­մում են E1,E2,…En   ընդհատ (դիսկրետ) շարք: Այդ վիճակները բնորոշվում են իրենց կայունությամբ: Էներգիայի ամեն մի փոփոխու­թյուն կլանման, էլեկտրամագնիսական ճառագայթման կամ բախում­ների հետևանքով կարող է տեղի ունենալ միայն մի վիճակից մյուսը լրիվ տեղափոխման դեպքում (թռիչ­քով):

2. Մի կայուն վիճակից մյուսին անցնելու ժամանակ ատոմներն արձակում կամ կլանում են խիստ որոշակի հաճախության ճառա­գայթում: Ճառագայթումը, որն արձակվում կամ կլանվում է En  վիճակից Em վիճակին անցնելիս, մեներանգ է, և նրա հաճախու­թյունը որոշվում է   պայմանից (Բորի հաճախու­թյունների պայման):

Ամենափոքր E1 էներգիայով վիճակն անվանում են հիմնական վիճակ, իսկ ավելի մեծ էներգիաներով (E2, E3, …) վիճակները` գրգռված վիճակներ: Այս երկու կանխադրույթներն էլ խիստ հակասում են դասական է­լեկտրադինամիկայի պահանջներին, որովհետև ըստ առաջին կանխադրույթի ատոմները չեն ճառագայթում, չնայած` նրանց մեջ մտնող է­լեկտրոնները կատարում են արագացումով շարժում, իսկ ըստ երկ­րոր­դի` առաքված հաճախությունները ոչ մի կապ չունեն էլեկտ­րոն­ների պար­­բերական շարժման հաճախության հետ, այլ վկայում են միայն ա­տո­­մի էներգիայի փոփոխության մասին:

>>

 

 

 

8.4  Ֆրանկի և Հերցի փորձերը

Ֆրանկի և Հերցի փորձերի նպատակն էր փորձարարական ճանապարհով ստուգել Բորի կանխադրույթները ստացիոնար վիճակների գո­յության մասին: Այդ փորձերի ժամանակ չափվում էր այն էներգիայի քա­նակությունը, որը հաղորդվում է ատոմներին էլեկտրոնների հետ փոխ­­հարվածի ժամանակ:

Եթե գազային միջավայրով անցնում է որոշակի էնեգիայով օժտ­ված էլեկտրոնների հոսք, ապա այդ միջավայրով շարժվելիս էլեկտրոն­ներն ընդհարվում են ատոմների հետ (ենթարկվում են փոխհարվածի), որի հետևանքով էլեկտրոնների սկզբնական էներգիան փոփոխվում է:

Նկատի ունենալով, որ էլեկտրոնների զանգվածը փոքր է` ատոմների զանգվածի հետ համեմատած, առաձգական հարվածի ժամանակ էլեկտրոնի կինետիկ էներգիան փոփոխվում է չափազանց աննշան չա­փով` մոտավորապես    կարգի մեծությամբ, որտեղ  me-ն էլեկ­տրո­նի զանգվածն է, իսկ Eկ-ն` էլեկտրոնի կինետիկ էներգիան: Ուստի կարելի է ընդունել, որ առաձգական հարվածի դեպքում էլեկտրոնը հան­­դի­պակաց ատոմին չի տալիս իր էներգիան: Մինչդեռ ոչ առա­ձգա­կան հար­­վածի ժամանակ այն կարող է ամբողջությամբ կամ զգալի չա­փով իր էներգիան փոխանցել ատոմի էլեկտրոններից մեկին:

Ըստ մեխանիկայի օրենքների` փոխհարվածի ժամանակ ատոմի կողմից էլեկտրոններին հաղորդվող էներգիան կախված է ընդհարման պայմաններից, մասնավորապես` նշանառության պարամետրի մեծությունից: Քանի որ այդ պարամետրը կարող է ունենալ ցանկացած ար­ժեք և ընդհարումից ընդհարում կարող է փոխվել կամայական ձևով, ապա փոխանցվող էներգիայի քանակությունն էլ կարող է լինել խիստ բազ­մապիսի:

Նկատի ունենալով, որ երբ մեծ թվով էլեկտրոններ են անցնում, կարող են տեղի ունենալ փոխհարվածի ամեն տեսակի դեպք, ապա համաձայն մեխանիկայի օրենքների, էլեկտրոնների հոսքում պետք է տեղի ունենան էներգիայի ամեն տեսակի կորուստներ: Սակայն, եթե ատոմների մեջ գոյություն ունի ստացիոնար վիճակ, ապա էներգիայի փոփոխությունը ատոմային էլեկտրոնների մեջ չի կարող կամայական լինել: Այն կարող է հավասար լինել միայն ստացիոնար վիճակների է­ներ­գիաների միջև եղած տարբերությանը: Ուստի,  արտաքին էլեկտ­րոն­­ների մեջ ոչ առաձգական հարվածների ժամանակ էներգիայի կո­րուստն էլ կամայական լինել չի կարող, այն պետք է հավասար լինի ատոմների ստացիոնար վիճակների էներգիաների միջև եղած տարբերությանը:

Այսպիսով, եթե ստացիոնար վիճակներ իրոք գոյություն ունեն, ապա էլեկտրոնները, բախվելով ատոմների հետ, պետք է էներգիան կոր­­ցնեն դիսկրետ ձևով, այսինքն` որոշակի բաժիններով: Եթե ստացիոնար վիճակներ չկան, ապա ընդհարման ժամանակ էներգիայի կո­րուստները կարող են կամայական լինել:

Էլեկտրոնների ոչ առաձգական ընդհարումներն ատոմների հետ գրանցելու և այս դեպքում ատոմին փոխանցված էներգիայի մեծու­թյունը որոշելու համար, Ֆրանկը և Հերցը կիրառեցին, այսպես կոչված, կա­սեցնող պոտենցիալի մեթոդը: Նրանց սարքի սխեման պատկերված է նկ. 8.3-ում: Այդ նկարում Կ տառով նշանակված է կաթոդը, որը տա­քաց­վում է մինչև այն ջերմաստիճանը, որի ժամանակ առաջանում է ջեր­մա­էլեկտրոնային էմիսիա:

Մ1 մարտկոցով Կ կաթոդի և Ց ցանցի միջև ստեղծվում է էլեկտ­րական դաշտ, որն արագացնում է էլեկտրոնները: Եթե էլեկտրոնները ԿՑ տարածության մեջ փոխհարվածների չեն ենթարկվում և էներգիա չեն կորցնում, ապա Ց ցանցն անցնելուց հետո նրանք կունենան eU էներգիա, որտեղ U-ն պոտենցիալների տարբերությունն է կաթոդի և ցանցի միջև: Ց ցանցի և Ա անոդի միջև, ընդհակառակը, Մ2 մարտկոցով ստեղծ­վում է թույլ դաշտ, որն արգելակում է էլեկտրոնները: Դրա համար անո­դի վրա ստեղծվում է ավելի փոքր պոտենցիալ, քան Ց-ի վրա, այն հաշ­վով, որ Ց-ի և Ա-ի միջև պոտենցիալների տարբերությունը հավա­սար լինի 0,5Վ-ի: Այդ դաշտը թույլ չի տալիս էլեկտրոններին հասնել անո­դին: Իսկ եթե Կ-ից մինչև Ա ընկած ճամապարհին էլեկտ­րոններն անո­թում գտնվող գազի մոլեկուլների ոչ առաձգական ընդհա­րումների հե­տևանքով կորցնեն իրենց էներգիան, ապա նրանք չեն կարողանա ան­ցնել ՑԱ կասեցնող դաշտի միջով և կընկնեն Ց ցանցի վրա:

Ուստի նկ.8.3-ում պատկերված սխեմայով կարելի է, ըստ Գ գալ­վանոմետրի ցուցմունքների, գրանցել այն էլեկտրոնները, որոնք ոչ առա­ձգական հարվածի հետևանքով կորցրել են իրենց էներգիան: Երբ էլեկտրոնները կորցնում են իրենց էներգիան, դրանք կասեցվում են ար­գելակող դաշտի կողմից և չեն անցնում գալվանոմետրի միջով: Ուստի և Գ  գալվանոմետրը ցույց է տալիս հոսանքի անկում:

Ֆրանկի և Հերցի փորձերում որպես գազային մարմին, ծառայում էին սնդիկի գոլորշիները: Սնդիկի գոլորշիներով լցնում էին անոթը, որից նախօրոք օդը հանում և անոթը գազազրկում էին: Հետազոտություն­ների նպատակն էր որոշել Գ  գալվանոմետրի միջով անցնող I հո­սան­քի ուժի կախումն այն էլեկտրոնների կինետիկ էներգիայից, որոնք դուրս էին գալիս ԿԱ տարածության մեջ: Հետազոտությունների արդ­յունքները ներկայացված են նկ.8.4-ում մի կորի տեսքով, որը ցույց է տալիս հոսանքի կախումն էլեկտրոնների կինետիկ էներգիայից: Կորը շատ բնորոշ տեսք ունի: Վերլուծության ենթարկենք այն, ցույց տալու համար, թե ինչի հետևանք է նրա յուրահատուկ տեսքը:

Սկզբում էլեկտրոնների կինետիկ էներգիայի աճմանը զուգընթաց, Գ գալվանոմետրի միջով անցնող հոսանքն աճում է: Այդ աճը, որը սովո­րական է ջերմաէլեկտրական սարքերի համար, տեղի է ունենում հետե­վյալ օրենքով`

և հետևանք է այն բանի, որ էներգիայի աճմանը զուգընթաց էլեկտրոն­ների ավելի ու ավելի մեծ քանակություն է անցնում Ց ցանցի բջիջների միջով: Սակայն հոսանքի այդ աճը տեղի է ունենում միայն մինչև այն պահը, երբ էներգիան հավասարվում է 4,9էՎ-ի:

Այնուհետև, երբ էլեկտրոնների կինետիկ էներգիան շարունակում է մե­ծանալ, հոսանքը չի մեծանում, ինչպես պետք էր սպասել ըստ (8.14) առնչության, այլ շեշտակի ընկնում է: Դրանից հետո էլեկտրոնների է­ներ­գիայի աճման հետ հոսանքը դարձյալ շարունակում է աճել և հետո, երբ էլեկտ­րոնների կինետիկ էներգիան հավասար է դառնում 9,8էՎ-ի, կրկին շեշ­տակի ընկնում է: Հոսանքի հաջորդ անկումը վրա է հասնում այն ժամա­նակ, երբ էլեկտրոնների էներգիան հասնում է 14,7էՎ-ի:

Հոսանքի աճն (մինչև մաքսիմումը) այն պահին, երբ էլեկտրոնների կինետիկ էներգիան 4,9էՎ է, նշանակում է, որ քանի դեռ էլեկտրոնի էներ­­­­­գիան չի հավասարվել 4,9էՎ-ի, էլեկտրոնները ԿՑ տարածության մեջ ոչ առաձգական հարվածների չեն ենթարկվում: Տեղի են ունե­նում միայն առաձգական փոխհարվածներ, որոնց հետևանքով էլ­եկտրոնները  էներգիա չեն կորցնում, ուստի  այն բոլոր էլեկտրոնները, որոնք անցնում են Ց ցանցի բջիջների միջով հասնում են անոդին և ապա անցնում Գ գալվանոմետրի միջով: Երբ էլեկտրոնների կինետիկ էներգիան հասնում է 4,9էՎ-ի, դրանք ընդհարվելով սնդիկի ատոմների հետ, ենթարկվում են ոչ առաձգական հարվածի` համարյա ամբողջու­թյամբ կորցնելով իրենց էներգիան: Դրա հետևանքով չեն կարողանում հասնել Ա էլեկտրոդին: Երբ էլեկտրոնների էներգիան դառնում է 5,4էՎ-ից ավելի մեծ, հոսանքը նորից սկսում է աճել: Այս աճը տեղի է ունենում այն պատ­­ճառով, որ ոչ առաձգական հարվածի հետևանքով էներգիան կորցրած էլեկտրոնը դեռ ունենում է այնքան էներգիա, որն անհրաժեշտ է տարածության մեջ գործող դաշտի ուժերի դեմ աշխատանք կատարելու համար: Քանի որ պետք է հաղթահարել պոտենցիալների 0,5էՎ տարբերություն, ապա հոսանքի աճն այն պահին, երբ էլեկտրոնի կի­նետիկ էներգիան հավասարվում է 5,4էՎ-ի, նշանակում է, որ էլեկտրոն­ները ոչ առաձգական հարվածի ժամանակ կորցրել են 4,9էՎ էներգիա: Հոսանքի անկումն այն ժամանակ, երբ էներգիան հասնում է 9,8էՎ-ի, համապատասխանում է այն դեպքերին, երբ էլեկտրոնը սնդիկի ատոմ­ների հետ մի շարք ընդհարումներ ունենալու հետևանքով ենթարկվել է մի շարք ոչ առաձգական փոխհարվածների, որոնցից յուրաքանչյուրի ժամանակ կորցրել է 4,9էՎ: Երրորդ մաքսիմումը համապատասխանում է այն դեպքին, երբ էլեկտրոնը ԿՑ ճանապարհն անց­նելիս ենթարկվել է երեք ոչ առաձգական հարվածների, որոնցից յուրա­քանչյուրի ժամա­նակ այն կորցրել է 4,9-ական էՎ: Այսպիսով մենք կա­րող ենք եզրա­կացնել, որ սնդիկի ատոմների հետ ընդհարվելիս էլեկ­տրոններն իրենց էներգիան կորցնում են բաժիններով, յուրաքանչյու­րը` 4,9էՎ: Այս եզրա­կացության ճշմարտացիությունը հաստատվում է նաև այն բանով, որ 4,9 Վ լարման դեպքում սնդիկի գոլորշիներն սկսում են ճառագայթել: Ճառագայթման հաճախությունը, որը որոշվում է  բանաձևով, համընկնում է փորձնականորեն դիտվածի հետ: Դա նշանակում է, որ սնդիկի գրգռված ատոմներն այնուհետև անցնում են ստորին էներ­գետիկ վիճակին և ճառագայթում են լուսային քվանտներ` Բորի երկրորդ կանխադրույթին համապատասխան:

Համանման փորձեր կատարվեցին նաև ուրիշ գազային նյութերով: Այդ փորձերի ընթացքում պարզվեց, որ կալիումի գոլորշիներում ոչ առաձգական հարվածի հետևանքով էլեկտրոնները էներգիան կորց­նում են 1,63 էՎ-ի հավասար բաժիններով, նատրիումի գոլորշիների մեջ` 2,12 էվ, գազային հելիումի մեջ էլեկտրոններն իրենց էներգիան կորց­նում են 21 էՎ-ի հավասար բաժիններով:

Ֆրանկի և Հերցի փորձերը ցույց են տալիս, որ ատոմի հետ ընդ­հարվելիս էլեկտրոնն իր էներգիան փոխանցում է ատոմին միայն որո­շա­կի բաժիններով: Հետևաբար այս փորձերն ապացուցում են Բորի միտքն ատոմների ստացիոնար վիճակների մասին:

>>

 

 

8.5.  Շրջանային ուղեծրերի քվանտացումը և

ջրածնի ատոմի  Բորի տարրական տեսությունը

Ֆրանկի և Հերցի փորձերը ցույց տվեցին, որ, իրոք, ատոմների ստա­ցիոնար վիճակներ գոյություն ունեն: Իսկ ի՞նչ եղանակով կարելի է հաշվել ստացիոնար վիճակների էներգիան, էներգիայի  E1,E2,…,Ei  արժեքների դիսկրետ շարքը: Քանի որ Բորի կանխադրույթները հակա­սում են դասական մեխանիկայի օրենքներին, ակներև է, որ ստացիո­նար ուղեծրի էներգիան հաշվելու համար չի կարելի օգտվել մեխա­նիկայի օրենքներից: Իրոք, երբ Բորի կանխադրույթները պահանջում են էներգիայի մակարդակների դիսկրետ հաջորդականություն, որոնց ատոմի մեջ համապատասխանում է քվանտացված ուղեծրերի ընտ­րյալ շարք, դասական ֆիզիկան բերում է ուղեծրերի անընդհատ բազ­մու­թյան: Այս հակասությունն ունի շատ ընդհանուր բնույթ: Փաստերի միակ­ցությունը միարժեք կերպով ցույց է տալիս, որ ատոմական աշ­խար­հի երևույթների մեջ հանդես է գալիս ընդհատություն, որը բնորոշ­վում է Պլանկի հաստատունի վերջավոր արժեքով (զրոյի հավա­սար չլինելով): Հակառակը, մակրոսկոպիկ երևույթների համար, այս­ինքն մեծ մասշ­տա­բի երևույթների համար, բնորոշ է հենց անընդհատու­թյու­նը:

Այսպիսով, մենք գալիս ենք այն եզրակացության, որ դասական ֆի­­զի­կան, իր անըդհատ փոփոխվող մեծություններով, ատոմական երևույթների նկատմամբ կիրառելի չէ: Հետագայում պարզվեց, որ էլեկ­տրոնների շարժումն ատոմի մեջ ենթարկվում է ալիքային մեխանի­կայի օրենքներին, սակայն այդ օրենքները հաստատվեցին տասներկու տա­րի հետո այն ժամանակից, երբ Բորը բանաձևեց իր կանխադրույթները:

Ուստի, ատոմային մեխանիկայի զարգացման առաջին շրջանում հարկ եղավ օգտագործել մի մեթոդ, որը տրամաբանորեն հակասական էր, բայց հնարավորություն էր տալիս ստանալու ճիշտ արդյունքներ` ատոմային մեխանիկայի մի շարք խնդիրներ լուծելիս: Ըստ այդ մեթոդի ենթադրվում էր, որ ատոմների ստացիոնար վիճակներին համապատասխանող էլեկտրոնների ուղեծրերը դասական մեխանիկայի տեսակետից հնարավոր ուղեծրեր են, ուստի  ատոմի մեջ էլեկտ­րոն­ների ուղե­ծրերը գտնելու խնդիրը լուծվում է դասական մեխա­նիկայի սովորա­կան մեթոդներով:

Այնուհետև, միայն ուղեծրերի անընդհատ բազմությունից, որոնք հնա­րավոր են ըստ դասական մեխանիկայի, ընտրվում են նրանք, որոնք համապատասխանում են ատոմի ստացիոնար վիճակներին: Ատոմ­ների ստացիոնար վիճակներին համապատասխանող ուղեծրերի ընտրության այս մեթոդն էլ ստացել է քվանտացման մեթոդ անվա­նու­մը:

Բորի առաջարկած քվանտացման մեթոդը դարձավ Պլանկի արտահայտած գաղափարի նպատակահարմար ընդհանրացումը: Ըստ Պլանկի` մարմինների և ճառագայթման դաշտի միջև էներգիայի փոխա­նակության քվանտային բնույթն արտահայտվում է Պլանկի h հաստա­տունի օգնությամբ [h-ի չափայնությունը (էներգիաժամանակ)]: Ըն­դունելով, որ Պլանկի այդ նույն հաստատունն արտահայտում է ներ­ատոմային պրոցեսների քվանտային բնույթը, մենք կարող ենք եզ­րա­կացնել, որ ատոմային մեխանիկայում այս հաստատուն մեծություն­ները, որոնք ունեն (էներգիաժամանակ) չափայնությունը, չեն կարող ունենալ կամայական արժեքներ, այլ պետք է լինեն Պլանկի h հաստա­տունի բազմապատիկները: Եվ հենց այդ շարժումներն էլ, որոնց համար այդ մեծությունները կհանդիսանան h -ի բազմապատիկները, կհամա­պատասխանեն ստացիոնար վիճակներին:

Առաջին անգամ քվանտացման մեթոդը Բորի կողմից առաջարկվեց ջրածնի ատոմի ստացիոնար վիճակներին համապատասխանող շրջանային ուղեծրերի ընտրման համար:

Ըստ Բորի` ջրածնի ատոմի ստացիոնար վիճակներին համա­պատասխանում են էլեկտրոնների այնպիսի ուղեծրեր, որոնց հա­մար իմպուլսի մոմենտը հավասար է Պլանկի h հաստատունի և  -ի հարաբերության ամբողջ բազմապատիկին.

որտեղ me-ն էլեկտրոնի զանգվածն է, v-ն` նրա արագությունը, r-ը` այն շրջանագծի շառավիղը, որով շարժվում է էլեկտրոնը, n-ը ամբողջ թիվ է և կոչվում է գլխավոր քվանտային թիվ, 

Դժվար չէ նկատել, որ  mevr   մեծությունն ունի (էներգիաժամանակ) չափայնություն: Բորի (8.15) պայմանը հնարավորություն տվեց լուծելու ջրածնի ատոմի մեջ էլեկտրոնների հնարավոր ուղեծրերը:

Իր կանխադրույթները Բորը կիրառեց պարզագույն համակարգի` ջրածնի ատոմի տեսության կառուցման համար:

Դիտարկենք Ze լիցք ունեցող ատոմային միջուկի դաշտում շարժվող էլեկտրոնը: Այդպիսի համակարգը Z=1 դեպքում համապատաս­խանում է ջրածնի ատոմին, այլ Z -երի դեպքում` ջրածնանման իոննե­րին, այսինքն Z  կարգային համարով ատոմին, որից հեռացել են բո­լոր էլեկտրոնները, բացի մեկից:

Էլեկտրոնի արագության և ուղեծրի շառավղի միջև կապ կա, որը բխում է Նյուտոնի երկրորդ օրենքից: Ուղեծրում էլեկտրոնին կենտրոնաձիգ արագացում հաղորդում է կուլոնյան ուժը: Հետևաբար`

(8.15) և (8.16)-ից արտաքսելով v-ն` ստանում ենք, որ ատոմում էլեկ­տրոնային ուղեծրերի շառավիղը կարող է ընդունել միայն մի շարք դիս­կ­րետ արժեքներ`

Բորի ուղեծրերի շառավիղները փոփոխվում են ընդհատ կերպով, n թվի փոփոխության հետ միասին: Պլանկի հաստատունը, էլեկտրոնի զանգվածը և լիցքը որոշում են էլեկտրոնային ուղեծրերի հնարավոր արժեքները:

Ջրածնային ատոմի առաջին ուղեծրի շառավղի համար (Z=1, n=1) ստացվում է.

Նկատի ունենալով (8.17)-ը` (8.15)-ից գտնում ենք էլեկտրոնի շարժման արագությունը ստացիոնար ուղեծրում.

Տալով n-ին (8.19) առնչությունում բնական թվերի շարքի արժեք­ները` կստանանք էլեկտրոնների շարժման արագություններն այդ ուղե­ծրերով: Ստացված առնչությունները, սակայն, մատչելի չեն փորձնա­կան ստուգման համար, որովհետև ոչ էլեկտրոնի շառավիղը և ոչ էլ էլեկ­տրոնի շարժման արագությունն այդ ուղեծրով անմիջականորեն չա­փել հնարավոր չէ: Տեսության ստուգման համար պետք է հաշվել այնպիսի մեծություններ, որոնք կարելի է փորձով անմիջականորեն չա­փել:

Այդպիսի մեծություն է այն էներգիան, որը ճառագայթվում կամ կլանվում է ջրածնի ատոմների կողմից: Այդ էներգիայի արժեքը մեծ ճշտությամբ որոշվում է սպեկտրային չափումներով: Հայտնի է, որ ջ­րած­նի ատոմի ճառագայթման էներգիայի արժեքն արտահայտվում է Բալ­մերի ընդհանրացրած  բանաձև (8.9)-ով: Ըստ Բորի երկրորդ կան­խա­դրույթի, ատոմների ճառագայթած և կլանած էներգիան հավասար է ատոմների ստացիոնար վիճակների էներգիաների տարբերությանը: Ուս­տի, Բորի տեսությունը ստուգելու համար պետք է բաղդատել ստա­ցիոնար վի­ճակ­ների էներգիաների հաշվարկված տարբերությունները ջրածնի ատոմի ճառագայթած էներգիայի հետ:

Ատոմի ներքին էներգիան էլեկտրոնի կինետիկ էներգիայի և էլեկ­տրոնի ու միջուկի փոխազդեցության պոտենցիալ էներգիայի գումարն է.

(8.16)-ից հետևում է, որ 

հետևաբար`

  

E մեծության բացասական նշանը պայմանավորված է նրանով, որ մենք իրարից անսահման հեռավորության վրա գտնվող երկու լիցքերի պոտենցիալ էներգիայի մեծությունն ընդունեցինք հավասար զրոյի:

Վերջապես հաշվի առնելով r-ի` (8.17)-ով տրվող արժեքները, կստա­նանք ատոմի ներքին էներգիայի թույլատրելի արժեքները.

(8.20)-ով որոշվող էներգետիկ մակարդակների սխեման տրված է նկ.8.5-ում:

Ստորին էներգետիկ վիճակում  (n=1, Z=1)

Այդ վիճակում ատոմը կարող է գտնվել ցանկացած չափով տևա­կան ժամանակ: Ջրածնի ատոմը իոնացնելու (նրանից էլեկտրոն պո­կելու) համար ատոմին անհրաժեշտ է հաղորդել 12,53էՎ էներգիա: Այդ էներգիան կոչվում է իոնացման էներգիա:  n=2,3,4,… բոլոր վի­ճակները համապատասխանում են գրգռված ատոմին: Այդ վիճակնե­րում կյանքի տևողությունը 10-8վ  կարգի է:

Ըստ Բորի, երբ ջրածնի ատոմը (Z=1) n վիճակից անցնում է m վիճակին, ճառագայթում է լույսի քվանտ: Ճառագայթման հաճախությունն արտահայտվում է հետևյալ առնչությամբ.

 

Ալիքային թիվը`

(8.22) առնչությունը ցույց է տալիս, որ ալիքային թվերն արտահայ­տվում են երկու գումարելիների` թերմերի տարբերությամբ: Հետևա­­բար, Բորի տեսությունը ճիշտ է որոշում ջրածնային ատոմների ճառա­գայթ­ման բնույթը: Ավելին, ալիքային թվերի արժեքները, որոնք որոշ­վում են բանաձև  (8.22)-ով, ճշգրտորեն համընկնում են փորձնական տվյալ­ների հետ: (8.22)-ի մեջ

հաստատուն մեծությունը ներկայացնում է Ռիդբերգի հաստատունը:

Այսպիսով, հանգեցինք Բալմերի ընդհանրացրած բանաձևին: Եթե (8.23)-ի մեջ տեղադրենք նրա մեջ մտնող հաստատունների արժեքները, կստանանք մի մեծություն, որը համաձայնության մեջ է Ռիդ­բերգի հաստատունի փորձնական արժեքի հետ:

Այսպիսով, Բորի տեսությունը ոչ միայն քանակապես, այլև որակապես մեծ ճշտությամբ որոշում է ջրածնի ատոմի ալիքային թվերի մեծու­թյունը:

Քանի որ Բորի տեսությունը դասական և քվանտային ֆիզիկաների արհեստական միավորման արդյունք էր, ապա բնական է, որ այն չէր կարող քանակապես բացատրել բոլոր ատոմների ճառագայթման սպեկտրները: Իսկապես, հելիումի ատոմի համար քանակական արդ­յունք­ները չհամընկան փորձնական արդյունքների հետ. հնարավոր էր միայն կատարել որակական եզրակացություններ: Պատճառն այն է, որ Բորի տեսությունը քվանտային տեսություն չէր. միայն կանխադրույթ­ներն էին քվանտային, մանավանդ որևէ տեղից չէին բխում: Սակայն Բորի տեսությունը խթանեց քվանտային մեխանիկայի զարգացումը, որից Բորի կանխադրույթները բխում են արդեն որպես հետևանք:       

Այսպիսով, Բորի տեսությունը խոշոր քայլ էր ատոմի տեսության զարգացման ուղղությամբ: Այն ողջ հստակությամբ ցույց տվեց ներ­ատո­մային երևույթ­ների նկատմամբ դասական ֆիզիկայի կիրառման անհնարինությունը և քվան­­տային օրենքների առաջնային նշանակու­թյունը միկրոաշխարհում:

>>

 

 

ԳԼՈՒԽ  9

  ՔՎԱՆՏԱՅԻՆ ՄԵԽԱՆԻԿԱՅԻ ՏԱՐՐԵՐԸ

 

 9.1.   Դը  Բրոյլի  վարկածը

Նյութի  ալիքային հատկությունները

Բորի տեսությունը հանդիսացավ դասական պատկերացումների և 1923թ. ձևավորված ալիքային մեխանիկայի նոր գաղափարների միջանկյալ օղակը: Այդ գաղափարների հաստատման պատճառ հանդիսացավ ճառագայթման մասնիկաալիքային երկակիությունը: Պատկերացումն այն մասին, որ էլեկտրոններն օժտված են ալիքային հատկություններով, պատկանում է ֆրանսիացի ֆիզիկոս դը Բրոյլին: Դը Բրոյլը ելնում էր մինչ այդ ստեղծված այն պատկերացումներից, որոնց համաձայն լույսը ներկայացնում է այնպիսի մասնիկների (քվանտների) հոսք, որոնք միաժամանակ իրենց մեջ զուգակցում են նաև ալիքային շարժման հատկությունները: Դը Բրոյլը ենթադրեց, որ էլեկտրոնների հոս­քի հետ կապված է որոշ ալիքային պրոցես, որն ազդեցություն է գոր­ծում էլեկտրոնների վարքի վրա և պայմանավորում է նրանց մի շարք հատկությունները, որոնք անհամատեղելի են մասնիկների հատ­կությունների հետ:

Դը Բրոյլը, համանմանություն անցկացնելով    էներգիա ունե­ցող քվանտի և   իմպուլսի միջև, ենթադրեց, որ էլեկտրոնի կամ հանգստի զանգված ունեցող որևէ այլ մասնիկի շարժումը կապ­ված է ալիքային պրոցեսի հետ: Այդ պրոցեսին համապատասխանում է ալիք, որի երկարությունը`

Որտեղ p=mv -ն շարժվող մասնիկի իմպուլսն է, v-ն նրա արագությու­­նը, h-ը` Պլանկի հաստատունը:

(9.1) առնչությամբ որոշվող ալիքի երկարությունն ընդունված է անվանել դը բրոյլյան ալիքի երկարություն:

Հետաքրքրական է նշել, որ դը Բրոյլին հաջողվեց որոշ չափով հիմնա­­վորել Բորի առաջին կանխադրույթը: Դը Բրոյլը ենթադրեց, որ ստացիո­նար են էլեկտրոնների այն վիճակները, որոնց ժամանակ նրանց ուղեծրի երկարության վրա տեղավորվում են ամբողջ թվով դը բրոյլյան ալիքներ:

   Դը Բրոյլի պայմանը`

զուգակցելով  (9.1) -ի հետ, հանգեցնում է հետևյալ առնչությանը`

կամ   այսինքն՝  պարզվեց,  որ դը Բրոյլի կողմից բա­նաձևված պայմանները ստացիոնար վիճակների համար համընկնում են Բորի կողմից բանաձևված  (8.15)  պայմանի հետ:

Դը Բրոյլի գաղափարները խթան հանդիսացան ալիքային մեխանիկան ստեղծելու համար, որը  էլեկտրոնների վիճակը հաշվի առնելով նկարագրում է նրանց ալիքային հատկությունները,  և մեծ դեր խաղացին ատոմների կառուցվածքի վերաբերյալ ուսմունքի զարգացման գոր­­­ծում:

Դը Բրոյլի առաջադրած պատկերացումն էլեկտրոնի ալիքային հատկությունների մասին սկզբնական շրջանում ֆիզիկոսների հավանու­թյանը չարժանացավ: Միայն 1928 թվականին, երբ Դեվիսոնը և Ջեր­մերը ցույց տվին, որ էլեկտրոնային հոսքի համար դիֆրակցիայի երևույթ գոյություն ունի, էլեկտրոնների ալիքային հատկությունների իրա­կան լինելու  մասին եղած կասկածները փարատվեցին:

>>

 

 

 

9.2.  Դևիսոնի  և  Ջերմերի  փորձերը

1927թ. Դևիսոնն ու Ջերմերն ուսումնասիրում էին նիկելի միաբյու­րե­ղի վրա էլեկտրոնների ցրումը նկ.9.1-ում պատկերված սարքի օգնու­թյամբ: Սարքը բաղկացած էր միաէներ­գիական էլեկտ­րոնների նեղ փնջի աղբյուր հանդի­սացող 1 էլեկտրոնային թնդանոթից: Էլեկ­տրոնների փունջն ուղղվում է նիկելե 2 թիթեղի վրա,  որից անդրադառնում է տար­բեր ուղղու­թյուններով: 3 էլեկտրոնները որսվում են գալվանոմետրի հետ միացված շարժվող գլանային 4 էլեկտրոդի օգնու­թյամբ: Անդ­րադարձած փնջի ինտենսիվու­թյունը որոշ­վում է գալվա­նոմետրով անցած հոսանքի ուժով: Փորձերը ցույց տվեցին, որ անկման տվյալ անկյան դեպքում,  էլեկտրոնները բյուրեղի մա­կե­րե­վույթից անդ­րա­դառնում են տարբեր անկյունների տակ, ընդ որում, որոշ ուղղու­թյուններով դիտվում է անդրադարձած էլեկտրոնների առա­վելագույն թվաքանակ, իսկ այլ ուղղություններով` նվազագույն, այ­սինքն` դիտ­վում է դիֆրակցիոն պատկեր: Այս երևույթը դիտվում է, երբ Դը Բրոյլի ալիքն ունենում է բյուրեղի միջատոմական հեռավորությու­ների կարգի երկարություն:

Էլեկտրոնների հետ կապված ալիքի երկարությունը ռենտգենյան ճառագայթների ալիքի երկարության կարգի է:

Ռենտգենյան ճառագայթ­նե­­րի փունջն ուղղելով բյուրեղի վրա` կարելի է ստանալ դիֆ­րակցիոն պատկեր: Ելնելով սրա­­նից` կա­րելի էր սպասել, որ հա­մանման երևույթ կդիտվի նաև էլեկտրոն­ների համար: Քանի որ տարբեր բյուրեղների կառուց­վածքը, մաս­նավո­րա­պես` նիկե­լի, ուսում­նա­սիրվել է, ապա Վուլֆ­-Բրեգի    բա­նաձևով կա­րելի է որո­­շել բրեգյան ալիքի երկարությունը և համեմատել այն դը Բրոյլի ալի­քի երկարության հետ (9.1):

Թոմսոնը և նրանից անկախ Տարտակովսկին հայտնաբերեցին, որ բյու­րեղային թիթեղից ցրվող էլեկտրոնների  փունջը տալիս է դիֆրակցիոն պատկեր: Փորձն իրականացվել է հետևյալ կերպ: Մի քանի տասնյակ կիլովոլտ կարգի պո­տեն­ցիալների տարբերությունով արագացվող էլեկտրոնների փուն­­­­­ջն անցնում է բարակ մետաղաթաղանթի միջով  և ընկնում է լու­սա­նկարչական թիթեղի վրա (նկ.9.2): Վերջինիս հարվածե­լիս էլեկտրոնը նրա վրա ազդում է այնպես, ինչպես ֆոտոնը: Ոսկու` այդ եղանակով ստացված էլեկտրոնագիրը (նկ.9.3ա)  համադրված է ալյու­մի­նինիումի` նման պայմաններում ստացված ռենտգենագրի հետ (նկ.9.3բ): Երկու պատկերների նմանությունը ապշեցուցիչ է:

Դևիսոնի և Ջերմերի փոր­­ձե­րը հաստատեցին, որ էլեկտրոնները դիֆրակ­ցվել են որպես ալիքներ, այդ ալիքների երկարությունը ճշ­տորեն համընկնում է այն ալիքի երկարության հետ,  որը տալիս են ալի­քային մեխանիկայի բանա­ձևերը, այսինքն դը բրոյլյան և բրեգյան ալիք­ների եր­կարու­թյուններն իրար հավասար են: Այնպես, ինչպես էլեկտ­րոնների համար, նույն կերպ դիֆրակցիոն երևույթներ են դրսևո­րում նաև ատոմ­ների և  մոլեկուկների փնջերը:

Ալիքների և մասնիկների միջև եղած կապը բնության օրենք է, այդ երկակիությունը  սերտ կապի մեջ է Պլանկի հաստատունի գործողության քվանտի գոյության հետ:

Ալիքային հատկությունները բնութագրական են ոչ միայն շարժվող մաս­­նիկների փնջի, այլև առանձին շարժվող մասնիկի համար: Ֆաբ­րիկանտը, Բիբերմանը և Սուշկինը փորձնական ճանապարհով հայտ­­­նաբերեցին միայնակ էլեկտրոնների դիֆրակցիայի երևույթը: Մե­տաղական թիթեղը միայնակ էլեկտրոններով ռմբակոծելու դեպքում դիտ­վում է նույնպիսի դիֆրակցիոն պատկեր, ինչպիսին դիտվում է էլեկ­տրոնների փնջի անցման ժամանակ:

Այսպիսով, էլեկտրոնները ֆոտոնների նման ունեն մասնիկաալիքա­յին երկակի բնույթ: Մասնիկային և ալիքային հատկանիշները միմյանց հետ կապված են Պլանկի հաստատունով.

Դը Բրոյլի ալիքների ֆիզիկական իմաստը կարելի է հասկանալ`  վերլուծելով մասնիկների և լույսի ալիքային ու մասնիկային հատ­կու­թյուն­ների միջև եղած կապը: Դիֆրակցիոն առավելագույնները համա­պա­տասխանում են տարածության այն կետերին,  որտեղ ընկնում են ամե­նամեծ թվով մասնիկներ: Այդ կետերը բնութագրվում են ալիքի առավե­լագույն լայնույթով: Այսպիսով, տարածության տվյալ կետում դը Բրոյլի ալիքի լայնույթի քառակուսին տարածության տվյալ կետում մասնիկի հայտնաբերման հավանականության չափանիշն է:

>>

 

 

 

9.3.  Հայզենբերգի  անորոշությունների   առնչությունները

Պարզվեց, որ Բորի տեսությունը բավարար չէ միկրոաշխարհի` օրինակ, բազմաէլեկտրոն ատոմների, մոլեկուլների կառուցվածքի, քիմիական կապի և այլ շատ երևույթների բացատրման համար: Դը Բրոյլի գաղափարները և նյութի մասնիկների ալիքային հատկությունների փորձնական բացահայտումը խթան հանդիսացան սկզբունքորեն նոր, միկրոմասնիկների վարքը նրանց ալիքային հատկությունների հաշ­վառման հետ նկարագրող տեսության ստեղծման համար: Այդ տեսությունը քվանտային (ալիքային) մեխանիկան է, որի հիմունքները ստեղծվել էին 1925-1926թթ. Վ. Հայզենբերգի և Է. Շրյոդին­գերի  կողմից:

Քվանտային մեխանիկան բացահայտում է նյութի երկու հիմնական հատկությունները՝ ներատոմային պրոցեսների քվանտայնությունն ու մասնիկների ալիքային բնույթը:

              Քվանտային  մեխանիկան զուրկ է ակներևությունից,  որը բնութագրական է դասական մեխանիկայի համար:

     Մեզ համար սովորական մակրոաշխարհի պատկերները դառնում են ոչ պիտանի միկրոաշխարհում կատարվող երևույթների նկարագրման համար:

Մակրոաշխարհում տեղի ունեցող երևույթների ուսումնասիրության ժամանակ, օգտվում էինք դասական ֆիզիկայի օրենքներից, որոնք մնում են անսասան, եթե սահմանափակվի դրանց կիրառման տիրույթը: Որպեսզի լուծվի այն հարցը, թե մեխանիկայի (դասական և ռելյատի­վիստական) ինչպիսի օրենքներից է անհրաժեշտ օգտվել քննարկվող տվյալ երևույթի նկարագրման համար, անհրաժեշտ է իմանալ, թե ինչ­պիսի արագությամբ է շարժվում հետազոտվող մարմինը: Եթե նրա արագությունը համեմատելի է վակուումում լույսի արագու­թյան հետ, ապա պետք է կիրառել հարաբերականության տեսության բանաձևերը: Լույսի արագությունը վակուումում դասական օրենքների կիրառելիու­թյան սահմանի որոշման չափանիշն է, քանի որ այն ազդանշանների  հաղորդման առավելագույն արա­գությունն է:

Հարց է առաջանում, գոյություն ունի արդյո՞ք նման չափանիշ մասնիկաալիքային երկակիությամբ օժտված նյութի մասնիկների վարքի նկարագրման համար: Այո, այդպիսի չափանիշ գոյություն ունի. դա Պլան­­կի հաստատունն է:

Ցանկացած մասնիկի վարքը նկարագրելու համար անհրաժեշտ է որոշել նրա x կոորդինատը, p իմպուլսը, E  էներգիան և այլն: Դասա­­­­կան մեխանիկայում չկան սահմանափակումներ, որոնք արգելեն ճշտության ցանկացած աստիճանով միաժամանակ չափել օրինակ x կոորդինատը և px  իմպուլսի համապատասխան պրոյեկցիան: Քվանտային մեխանիկայում դրությունը սկզբունքորեն այլ է:

Քանի որ շարժվող մասնիկն օժտված է մասնիկաալիքային երկակիությամբ, ապա x կոորդինատի և px  իմպուլսի միաժամանակյա ճշգրիտ  որոշումն անհնարին է:

Հայզենբերգի կողմից միկրոմասնիկների վարքի մանրակրկիտ վեր­­լուծությունը ցույց տվեց, որ գոյություն ունի նշված մեծությունների չափումների ճշտության սկզբունքային սահման: Եթե  նշանակենք կոորդինատների որոշման անճշտությունները (անորոշությունները), իսկ  իմպուլսի համապատասխան պրոյեկցիաների որոշման անորոշությունները, ապա այդ մեծությունները միմյանց հետ կապված են հետևյալ կախվածություններով.

Այս կախումն անվանում են Հայզենբերգի անորոշությունների առնչություն, ըստ որի, որքան ճշգրիտ է որոշված կոորդինատը  , այնքան ավելի փոքր ճշտությամբ է որոշվում իմպուլսը    և  հակառակը:

Այսպիսով, անորոշությունների առնչությունը տալիս է այն սահման­ները, որոնցից դուրս դասական ֆիզիկայի դրույթները դառնում են անընդունելի: Եթե   արտադրյալը համեմատելի  է   հետ,  ապա մասնիկի վարքը նկարագրվում է քվանտային մեխանիկայի օրենքներով:  Եթե     համեմատությամբ, ապա մասնիկի վարքը նկարագրվում է դասական  ֆիզիկայի  օրենքներով:

Որպեսզի հասկանանք, թե ինչու փորձն ավելի մեծ ճշտություն չի տալիս, քան թույլ է տալիս անորոշությունների առնչությունը, ենթադրենք, որ անհրաժեշտ  է  ճշգրտորեն որոշել v արագությամբ և p  իմպուլսով փնջում թռչող էլեկտրոնի դիրքը (նկ. 9.4):

Փնջի ճանապարհին գտնվում է  լայնությամբ AB ճեղքը: Ճեղքի հետևում գտնվում է CD էկրանը, որի վրա դիտվում է դիֆրակցիոն պատկերը (էլեկտրոնների համար ճեղքի  լայնությունը համեմատելի է դը Բրոյլի ալիքի երկարության հետ):

Կետագծերով ցույց է տրված հավանականության խտությունը կենտ­­րոնական առավելագույնի (մաքսիմումի ) համար: Դիֆրակցիայի ժամանակ մեկ ճեղքից բարձր կարգի առավելագույնների ինտենսիվությունը կարելի է անտեսել` կենտրոնական առավելագույնի ինտենսիվության համեմատությամբ: Կենտրոնական առավելագույնի դիրքը որոշվում է առաջին կարգի նվազագույնների (մինիմումների) ուղղությամբ,այսինքն    առնչությունով որոշվող անկյունով: k=1-ի դեպքում՝  

որտեղ

 

Քանի որ փնջում յուրաքանչյուր էլեկտրոն մինչև  ճեղքը շարժվում է ճեղքի հարթությանն ուղղահայաց, ապա իմպուլսի բաղադրիչը՝     սակայն  էլեկտրոնի  x կոորդինատն անորոշ է:

Ճեղքով անցման պահին էլեկտրոնն ունի ճեղքի կոորդինատին հավասար կոորդինատ: Էլեկտրոնի կոորդինատի որոշման մեջ պարունակվում է ճեղքի չափերից կախված    անորոշություն:

Դիֆրակցիայի  ժամանակ  ի հայտ է գալիս իմպուլսի   բաղադրիչը, իմ­­­պուլսի բաղադրիչի անորոշությունը կախված է  անկյունից:

Հաշվի առնելով  (9.5)-ը,  կստանանք

կամ

Եթե հաշվի առնվի երկրորդ դիֆրակցիոն առավելագույնի առկայությունը, ապա իմպուլսի որոշման մեջ անորոշությունը կմեծանա, դրա համար (9.7) արտահայտությունը կարելի է գրել հետևյալ տեսքով.

(9.8)-ի նման առնչություն տեղի ունի նաև ժամանակի և էներգիայի համար.

Այս առնչությունը դիտարկենք` այն կիրառելով ատոմի գրգռված վիճակի նկատմամբ: Եթե   ատոմի գրգռված վիճակի կյանքի միջին տևողությունն է, իսկ              նրա էներգետիկ մակարդակի միջև  լայնու­թյունը (վիճակի էներգիայի անորոշություն), ապա ինչքան կարճ է հա­մակարգի որևէ վիճակի գոյության ժամանակամիջոցը, այնքան ավելի անորոշ է նրա էներգիայի արժեքը:

Գրգռված վիճակից նորմալ վիճակի անցնելիս` ատոմը ճառագայթում է էներգիայի քվանտ, որը բնութագրվում է ճառագայթման սպեկտրային գծի ճապաղման որոշակի    հաճախությամբ, ինչը բերում է սպեկտրային գծերի լայնացման:

Հայզենբերգն ու Բորը ցույց տվեցին, որ ոչ մի չափում չի կարող տալ անորոշությունների առնչություններին հակասող արդյունքներ: Այդ առնչությունները քվանտային մեխանիկայի հիմնարար դրույթներից են:

Ատոմում էլեկտրոնի շարժման ժամանակ անորոշությունների առն­­չությունը նշանակալի փոփոխություններ է մտցնում էլեկտրոնի հետագծի մասին պատկերացումների, այսինքն` նրա ուղեծրի մեջ:

Ջրածնի ատոմի Բորի առաջին ուղեծրի շառավիղը`   Էլեկտրոնի արագությունը ուղեծրի վրա՝   Եթե ենթադրենք,  որ արագությունը որոշվել է ընդամենը 10%-ի  ճշտությամբ,  այսինքն՝    ապա կոորդինատի անորոշությունը `

ինչը համարյա 150 անգամ գերազանցում է ուղեծրի շառավղին: Այս­պիսով, ատոմում  էլեկտրոնի  համար հետագծի (ուղեծրի) դասա­կան պատկերացումը կորցնում է իր իմաստը: Ուղեծրի հասկացության քվան­­տամեխանիկական իմաստի մասին կխոսվի ստորև: Մակրոսկո­պական մարմինների համար Հայզենբերգի անորոշությունների առնչությամբ վերադրվող սահմանափակումները բացարձակապես էական չեն: Օրինակ,     տրամագծով v=10 մ/վրկ  արա­գությամբ շարժվող (1%-ի ճշտությամբ չափված, այսինքն`  ) փոքրիկ  կաթիլի համար կոորդինատի անո­­­րոշությունը `

ինչը  1020 անգամ փոքր է կաթիլի տրամագծից:

Իմպուլս-կոորդինատ անորոշությունների առնչությունը հնարավորություն է տալիս բացատրել ատոմների կայունությունը:

Իրոք, յուրաքանչյուր ատոմ կազմված է միջուկից և էլեկտրոններից: Միջուկի և էլեկտրոնների միջև գործում են կուլոնյան ձգողության ուժերը: Դրա համար էլ էլեկտրոնի իմպուլսը չի պահպանվում: Այս դեպքում, համաձայն ճառագայթման ոչ քվանտային օրենքների, էլեկտրոնը պետք է կորցնի էներգիա` առաքելով էլեկտրամագնիսական ալիքներ: Արդյունքում էլեկտրոնի շարժումը պետք է արագանա, և այն պետք է մոտենա միջուկին, և, ի վերջո, ընկնի նրա վրա: Միջուկի վրա էլեկտրոն­ների ընկնելուց հետո, ատոմները դառնում են ատոմային միջուկների չափերի կարգի էլեկտրաչեզոք մասնիկներ: Նյութը դառնում է շատ նոսր փոշի, և պինդ մարմինը քայքայվում է: Այդ պրոցեսները տեղի չեն ունենում,  որովհետև նրանք անորոշությունների առնչություններով արգելված են: Այսպես, եթե էլեկտրոնը մոտենում է միջուկին, ապա էլեկտրո­նի կոորդինատների արժեքներում անորոշությունները պետք է փոք­րա­նան: Այդ դեպքում համաձայն (9.8)-ի պետք է աճի էլեկտրոնի իմպուլսի անորոշությունը և նրա արագությունը պետք է մեծանա: Իրոք, էլեկտ­րոնի կոորդինատները և իմպուլսը միատեսակ ցրվում են իրենց միջին արժեքների շրջակայքում:

Ատոմի էլեկտրոնի համար բնական կոորդինատային համակարգ է այն համակարգը, որը կոշտ կապված է ատոմի միջուկի հետ: Կոոր­դինատային այդ համակարգում էլեկտրոնի իմպուլսի և նրա կոո­րդի­նատների միջին արժեքները զրո են, ուստի  Քանի որ ատոմում էլեկտրոնի շարժումը ոչ ռելյատիվիս­տական է, ապա   այնպես, որ    և այլն: Դրա համար էլ իմպուլսի անորոշության աճման հետ համեմատականորեն աճում է էլեկտրոնի արագությունը: Միաժամանակ մեծանում է էլեկտրո­նի էներգիան, որի արդյունքում այն միջուկից հեռանում է: Այսպիսով, ատոմում անորոշությունների առնչություններ դրսևորվում են փոքր հեռավորությունների վրա վանողական ուժերին համանման: Իր բարդ քվանտային շարժումով էլեկտրոնը գտնվում է միջուկից միջին հաշվով այնպիսի հեռավորությունների վրա, որ վանողական և կուլոնյան ձգո­ղության ուժերի ազդեցությունները կոմպենսացվում են, այնպես որ էլեկտրոնի էներգիան չի փոփոխվում, և այն էլեկտրամագնիսական ալիք­­ներ չի ճառագայթում:

Իմպուլս-կոորդինատ անորոշությունների առնչությունը հնարավորություն է տալիս գնահատել ջրածնի ատոմի գծային չափերը և էլեկտրոնի նվազագույն էներգիան այդ ատոմում: Գնահատումը կատարվում է հետևյալ կերպ: Ջրածնի ատոմի միակ էլեկտրոնի էներգիան ընդունվում է հավասար   , որտեղ r-ը էլեկտրոնի հեռավորությունն է միջուկից, p-ն` էլեկտրոնի իմպուլսը:

Համաձայն անորոշությունների  առնչության` կոորդինատի և իմպուլսի համար p և  r մեծությունները միաժամանակ գոյություն չունեն: Քանի որ ջրածնի ատոմի միջուկի հետ կապված կոորդինատային համակարգում   իսկ   ապա    արտադրյալի նվազագույն արժեքը հավասար է    Ուստի նվազագույն էներգիան գնա­հատելու համար կարելի է ընդունել`

Գտնենք  r-ի արժեքը , որի դեպքում E-ն նվազագույնն է: Ածանցելով (9.10) ֆունկցիան ըստ r-ի և ածանցյալը հավասարեցնելով զրոյի` կստանանք`

որտեղից հետևում է

Միջուկի և էլեկտրոնի միջև այդպիսի նվազագույն հեռավորության դեպ­քում նվազագույն էներգիան՝

Տեղադրելով (9.11) և (9.12) բանաձևերի մեջ էլեկտրական հաստատու­նը    Պլանկի հաստատու­նը՝­    էլեկտրոնի զանգվածը՝    և  նրա լիցքը`    կստանանք`

Այս արժեքները լավ համընկնում են փորձի տվյալների հետ, որն էլ համոզիչ կերպով հաստատում է  անորոշությունների  առնչությունը:

>>

 

 

 

9.4.  Ալիքային ֆունկցիան և նրա վիճակագրական իմաստը

Քվանտային մեխանիկայի օրենքները ստացան հավանական մեկ­նաբանություն. նրանք որոշում են այս կամ այն պատահարի առաջացման հավանականությունը:

Այսպես, էլեկտրոնների դիֆրակցիայի փորձում,  էլեկտրոնի ընկ­նե­լը ֆոտոթիթեղի որոշակի կետում կարելի է գուշակել միայն հավա­նա­կանության որոշակի աստիճանով: Միկրոմասնիկների դիֆրակցիոն պատկերը վիճակագրական (հավանական) օրինաչափության դրսևո­րումն է, որի համաձայն մասնիկներն ընկնում են ֆոտոթիթեղի այն մա­սերի վրա, որտեղ դը Բրոյլի ալիքների ինտենսիվությունն ամենամեծն է:

Միկրոաշխարհի երևույթների հավանական մեկնաբանությունը քվանտային մեխանիկայի բնորոշ հատկանիշն է: Քանի որ միկրոմասնիկներին վերագրում են ալիքային պրոցես, որը համապատասխանում է նրա շարժմանը, ապա քվանտային մեխանիկայում մասնիկի վիճակը նկարագրում են ալիքային ֆունկցիայով,  որը կախված է x, y, z  կոորդինատներից  և t  ժամանակից` (x, y, z, t):  ֆունկցիայի (փսի ֆունկցիայի) կոնկրետ տեսքը որոշվում է մասնիկի վիճակով, նրա վրա ազդող ուժերի բնույթով: Եթե մասնիկի վրա ազդող ուժային դաշտը ստացիոնար է, այսինքն կախված չէ ժամանակից, ապա ֆունկցիան կարելի է ներկայացնել երկու բազմապատ­կիչների արտադրյալի տեսքով, որոնցից մեկը կախված է ժամանակից, մյուսը՝  կոորդինատից.

Հետագայում կքննարկենք միայն ստացիոնար վիճակները:ֆունկ­­ցիան մասնիկի հավանական վիճակի բնութագիրն է, որը պար­զաբանելու համար, մտովի առանձնացնենք բավականաչափ փոքր    ծավալը, որի սահմաններում  ֆունկցիայի արժեք­ները կհամարենք միևնույնը: Այդ դեպքում մասնիկի տվյալ ծավալում գտնվելու  dW  հավանականությունը համեմատական է ծավալին և կախված է ֆունկցիայի մոդուլի քառակուսուց (դը Բրոյլի ալիքի լայնույթի քառակուսուց).

Այստեղից հետևում է ալիքային ֆունկցիայի ֆիզիկական իմաստը.

Ալիքային ֆունկցիայի մոդուլի քառակուսին ունի հավանականության խտության իմաստ, այսինքն որոշում է x, y, z  կոորդինատներով որոշվող կետի շրջակայքի միավոր ծավալում մասնիկի գտնվելու հավանականությունը: Ինտեգրելով (9.15) արտահայտությունն ըստ ծավալի` կորոշենք մասնիկի գտնվելու հավանականությունն այդ ծավալում ստացիոնար դաշտի պայմաններում.

Եթե հայտնի է, որ մասնիկը գտնվում է V  ծավալի սահմաննե­րում, ապա (9.16) արտահայտության ինտեգրալն ըստ ծավալի պետք է հա­վասար լինի մեկի.

 (9.17)-ը  ֆունկցիայի նորմավորման պայմանն է: Ինտեգրումը կա­տար­­վում է x, y  և z փոփոխականների փոփոխման ամբողջ տիրույ­թով:  (9.17) ինտեգրալն ծավալի բոլոր հնա­րավոր տարրերում մասնիկի գտնվելու հավանականությունների գու­մա­րն է, այսինքն`տարածության որևէ տեղում մասնիկի հայտնաբեր­ման հավա­նականությունը: Այս հա­վա­նականությունը ստույգ պատա­հա­րի հա­վա­նականություն է և, հետե­վա­բար, պետք է հավասար լինի մեկի:

Որպեսզի ալիքային ֆունկցիան դառնա միկրոմասնիկի վի­ճակի օբյեկտիվ (իրական) բնութագիրը, այն պետք է լինի վերջավոր, միար­ժեք, անընդհատ, քանի որ հավանականությունը չի կարող լինել մեկից մեծ, չի կարող լինել ոչ միարժեք մեծություն և չի կարող փոփոխ­վել թռիչքաձև:

>>

 

 

 

9.5.  Շրյոդինգերի հավասարումը

ֆունկցիայի վերլուծական արտահայտությունը յուրաքանչյուր կոնկրետ դեպքում կարելի է ստանալ  քվանտային մեխանիկայի հիմ­նա­կան հավասարման լուծման ճանապարհով, որն առաջարկել է Շրյոդինգերը 1926 թվին:

Ինչպես Նյուտոնի դինամիկայի հավասարումները  չեն կարող ստացվել տեսականորեն և  մեծ թվով փորձարական փաստերի ընդհանրացում են, այնպես էլ Շրյոդինգերի հավասարումը չի կարելի արտածել նախա­պես հայտնի որևէ առնչությունից:  Այն պետք է դիտարկել որպես ելա­կետային հիմնական ենթադրություն, որի ճշմարտացիությունը ապա­ցուցվում է այն հանգամանքով, որ նրանից բխող բոլոր  հետևու­թյուն­ներն ամենաճշգրիտ ձևով համաձայնում են փորձարական փաս­տերի հետ:

Շրյոդինգերի ժամանակային հավասարումը ունի հետևյալ տեսքը

որտեղ  m-ը մասնիկի զանգվածն է,    Լապլասի օպերատորը.

i-ն կեղծ միավորը, U(x,y,z,t)-ն՝  մ­ա­ս­նի­կի պոտենցիալ էներգիան ուժային դաշտում, որտեղ այն շարժվում է: 

Այս հավասարումը ճիշտ է v<<c  արագությամբ շարժվող ցանկացած մասնիկի համար: Այն ժամանակից կախված ընդհանուր հավասարում է: Շրյոդինգերի հավասարումը  ֆունկցիան կապում է միկ­րոմասնիկի m զանգվածի, նրա E լրիվ էներգիայի և U պոտենցի­­ալ էներգիայի հետ: Պոտենցիալ էներգիան որոշվում է ուժային դաշ­տով, որում գտնվում է մասնիկը, և ստացիոնար դեպքի համար ժամա­նակից կախված չէ:

Շրյոդինգերի հավասարումը ստացիոնար վիճակների համար ունի հետևյալ տեսքը.

 ֆունկցիան իր իմաստով պետք է բավարարի հետևյալ պահանջներին. լինի միարժեք, անընդհատ, վերջավոր ամբողջ տարածության մեջ, ունենա անընդհատ ածանցյալներ: Օբյեկտիվորեն գոյություն ունե­ցող մասնիկի համար պետք է իրականացվի նորմավորման պայմա­­նը, այսինքն` մասնիկի գտնվելու հավանականությունը տարածության որևէ մասում հավասար է մեկի (ստույգ պատահար): Այն տեղե­րում, որտեղ մասնիկը չի կարող գտնվել    Վերևում թվարկ­ված պայմաններն անվանվել են ստանդարտ:

Եթե մասնիկը տեղափոխվում է միայն որևէ ուղղի, օրի­նակ x առանց­­քի երկայնքով, ապա Շրյոդինգերի հավասարումը  պար­զ­եցվում է և  ստանում  հետևյալ տեսքը.

Շրյոդինգերի հավասարման մեջ որպես պարամետր մտնում է մասնիկի E  լրիվ էներգիան: Դիֆերենցիալ հավասարումների տեսությունից հե­տևում է, որ Շրյոդինգերի հավասարումը ստանդարտ պայմաններին բա­­վարարող լուծում ունի ոչ թե E էներգիայի ցանկացած արժեքների, այլ միայն որոշ ընտրված արժեքների դեպքում, որոնք կոչվում են սեփական արժեքներ: E  էներգիայի սեփական արժեքներին համապա­տաս­խանող լուծումները կոչվում են խնդրի սեփական ֆունկ­ցիաներ:

>>

 

 

 

9.6.  Մասնիկն անվերջ խոր միաչափ պոտենցիալ փոսում

Մասնիկի համար էներգիայի սեփական արժեքների և դրանց համա­պատասխանող ֆունկցիաների որոշման ավելի պարզ օրինակը միմ­յանցից հեռավորությամբ անվերջ բարձր պատերով միաչափ «պո­տեն­ցիալ փոսում» մասնիկի շարժման մասին խնդրի լու­ծումն է: Ենթա­դրենք` մասնիկը կարող է շարժվել միայն x առանցքի երկայն­քով, փո­սի լայնության սահմաններում` 

Քանի որ փոսի պատերն անվերջ բարձր են, ապա մասնիկը նրա սահմաններից դուրս գալ չի կարող, դրա համար էլ  ֆունկցիան փո­սի սահմաններից դուրս հավասար է զրոյի:

Անընդհատության պայմանից հետևում է,  որ  ֆունկցիան պետք է  զրո  լինի  նաև  փոսի  սահմանների  վրա.

Այս արտահայտություններն էլ որոշում են այն պայմանները, որոնց պետք է բավարարեն Շրյոդինգերի հավասարման ֆիզիկական իմաստ ունեցող լուծումները:

Փոսի ներսում   ֆունկցիան զրոյից տարբեր է: Քանի որ    տիրույթում ուժային դաշտերը չեն ազդում մասնիկի վրա,  ապա U պոտենցիալ էներգիան այս դեպքում ունի նկ. 9.5-ում բերված տեսքը:

Այն հավասար է զրոյի (0<<) դեպքում և ձգտում է անվերջության ( < 0 և   >) դեպքում:  Քննարկվող տիրույթի համար, որտեղ   ֆունկ­ցիան զրոյից տարբեր է, (9.20) հավասարումը կընդունի հետևյալ տեսքը.

Մտցնելով              

նշանակումը, կստանանք մի հավասարում, որը լավ հայտնի է  տատա­նում­ների տեսությունից.   

(9.24) հավասարման լուծումը

 ֆունկցիան է:

    հաստատունների ընտրությունը պետք է բավարարի (9.21) պայ­մաններին.  պայմանից ունենք    որտեղից հետևում է,   պայմանից ունենք    Այս առնչությունը ճիշտ է, եթե

(=0 դեպքն անիմաստ է, քանի որ ստացվում է   այսինքն` մաս­նիկը ոչ մի տեղ չի գտնվում):

Հաշվի առնելով (9.25)-ը և (9.26)-ը` պոտենցիալ փոսում գտնվող ­մաս­նիկի  համար ալիքային ֆունկցիան ունի հետևյալ տեսքը.

  որոշման համար օգտվենք նորմավորման պայմանից`         

 

Ինտեգրման միջակայքի եզրերում ենթաինտեգրալ ֆունկցիան դառնում է զրո: Ուստի, ինտեգրալի արժեքը կարելի է ստանալ՝  բազմապատկելով    միջին արժեքը, (որը ինչպես  հայտնի է,  հա­վա­սար է 1/2-ի )  միջակայքի երկարությամբ:  Արդյունքում կստա­­նանք

որտեղից   Վերջինը տեղադրելով (9.27)-ի մեջ` կստանանք խնդրի սեփական ֆունկցիաների տեսքը:

Պոտենցիալ փոսում ազատ մասնիկի  ֆունկցիայի` n-ից կախման գրաֆիկները պատկերված են նկ. 9.6 ա և նկ. 9.6 բ-ում:

(9.30)-ը քառակուսի բարձրացնելով` կորոշենք  պոտենցիալ հորի տար­բեր կետերում մասնիկի գտնվելու հավանականության խտությու­նը: -ու x-ից կախվածությունը n-ի տարբեր արժեքների դեպքում պատկերված է նկ. 9.6 բ-ում: Նկարից երևում է` n=2 դեպքում փոսի մեջտեղում մասնիկի գտնվելու հավանականությունը հավասար է զրոյի: Համաձայն դասական ֆիզիկայի օրենքների, պոտենցիալ փոսում մասնիկի բոլոր վիճակները (դիրքերը) հավասարահավանական են: (9.23)-ի և (9.26)-ի  համատեղ  լուծումը թույլ է տալիս որոշել մասնիկի էներգիայի  սեփական  արժեքները.

Շրյոդինգերի հավասարման լուծումը հնարավորություն տվեց որոշել էներգիայի սեփական արժեքները, այդ արժեքները քվանտացված են և առաջացնում են ընդհատ սպեկտր: n ամբողջ թիվը, որը բնորոշում է մասնիկի էներգիան, կոչվում է գլխավոր քվանտային թիվ:

Որոշենք երկու հարևան մակարդակների էներգիաների տարբերությու­նը.

(9.32) հավասարումից երևում է, որ ինչքան փոքր են մասնիկի զանգվա­ծը և պոտենցիալ փոսի չափերը, այնքան մեծ է  ընդհատությունը, այս­ինքն` երկու իրար հարևան մակարդակների էներգիաների տարբերու­թյու­նը:

Ենթադրենք, թե մասնիկի զանգվածը 10-26 կգ է (մոլեկուլի զանգվածի կարգի), իսկ պոտենցիալ հորի չափերը   n=1, այդ դեպ­քում

  այսպիսի արժեքների դեպքում էներգետիկ մակարդակ­ներն ընդունվում են` որպես էներգիայի անընդհատ սպեկտր: Եթե  (էլեկտրոնի զանգվածի կարգի) պոտենցիալ փոսի միևնույն չափերի դեպքում`  n=1,  ապա

Վերևը քննարկված օրինակներում էներգիայի քվանտացումը, թեկուզև սկզբունքորեն, տեղի կունենա, բայց մասնիկների շարժման բնույ­­­­­թի վրա ազդեցություն չի թողնի:

Էներգետիկ մակարդակների ընդհատությունը  դառնում է նկատելի,  երբ պոտենցիալ փոսի չափերը ատոմային չափերի կարգի են:

            

Պոտենցիալ փոսում մասնիկը չի կարող ունենալ   -ից փոքր էներգիա: Այդ էներգիան զրոյից տարբեր է: Այդպիսի էներգիայի առկայությունը բխում է անորոշությունների հետևյալ առնչությունից՝ 

լայնությամբ փոսում մասնիկի կոորդինատի անորոշությունը հավասար է  այդ դեպքում իմպուլսի անորոշությունը՝    Իմպուլսի այդպիսի անորոշությանը համապատասխանում է     կինետիկ էներգիային: Մնացած բոլոր մակար­դակ­ներն (n>1) ունեն այդ նվազագույն արժեքից մեծ էներգիա: Ինչպես հետևվում է (9.31) և (9.32) առնչություններից (n>>1)  մեծ քվանտային թվերի դեպքում 

Այսպիսով, հարևան մակարդակներն այնքան իրար մոտիկ դասավորված կլինեն, ինչքան մեծ է n-ը: Եթե n -ը շատ մեծ է, ապա էներգետիկ մակարդակներն ընկալվում են որպես էներգիայի անընդհատ սպեկտր, այսինքն` ընդհատությունը հարթվում է: Այդպիսի արդյունքը Բորի հա­մապատասխանության սկզբունքի մասնավոր դեպքն է, որի համաձայն քվանտային թվերի մեծ արժեքների դեպքում քվան­տային մեխանիկայի օրենքները վերածվում են դասական մե­խանիկայի օրենքների: Նմանա­պես v<<c դեպքում հարաբերականության հատուկ տեսության բա­նաձևերը վերածվում են դասական մե­խանիկայի Գալիլեյ­-Նյուտոնի բա­նաձևերի: Այսպիսով, համաձայն համապատասխանության սկզբունքի, ցանկացած ավելի ընդհանուր նոր տեսություն հանդիսանում է դասա­կանի զարգացումը, սակայն լրիվ չի ժխտում, միայն ցույց է տա­լիս նրա կիրառելիության սահմանները: Որոշակի սահ­մանային դեպքե­րում նոր տեսությունն անցնում է հնին:

>>

 

 

 

9.7. Ներդաշնակ տատանակ

Քննարկենք ներդաշնակ տատանակը (օցիլյատոր), այսինքն` մի մաս­­նիկ, որը գտնվում է  f=-kx քվազիառաձգական ուժի ազդեցության տակ: Այդպիսի մասնիկի պոտենցիալ էներգիան՝

Մտցնելով դասական ներդաշնակ տատանակի    սեփական հաճախությունը, կարելի է գրել

Հետևաբար, Շրյոդինգերի հավասարումը ներդաշնակ տատանակի համար ունի հետևյալ տեսքը`

որտեղ E-ն տատանակի լրիվ էներգիան է: Այս հավասարումն ունի վերջավոր, միարժեք և անընդհատ լուծումներ E պարամետրի

արժեքների դեպքում: n թիվը, որը կոչվում է տատանողական քվանտային թիվ, կարող է  ընդունել  0,1,2, և այլ արժեքներ:

Ներդաշնակ տատանակի էներգետիկ մակարդակների սխեման տրված է նկ. 9.7-ում:

Մակարդակները ներգծված են U պոտենցիալ էներգիայի կորի մեջ: (9.35) բանաձևից հետևում է, որ տատանակն ունի միմյանցից միև­նույն էներգետիկ հեռավորությունների վրա դասավորված E1,E2,…,  ­ էներ­գիայի արժեքների ընդհատ սպեկտր:

 ամենափոքր էներգիան, որը կարող է ունենալ ներդաշնակ տատանակը, կոչվում է զրոյական էներգիա: E0 մեծությունը երբեք չի դառնում զրո, այդ  թվում նաև` T=0 Կ-ի դեպքում:

Զրոյական էներգիայի գոյությունը հաստատվում է ցածր ջերմաստիճաններում բյուրեղների կողմից լույսի ցրման ուսումնասիրության վերաբերյալ կատարված փորձերով: Պարզվում է, որ ջերմաստիճանը նվազելիս ցրված լույսի ինտենսիվությունը ձգտում է ոչ թե զրոյի, այլ  վեր­ջավոր արժեքի` վկայելով, որ բյուրեղային ցանցում ատոմների տատանումները չեն դադարում նաև բացարձակ զրոյում:

>>

 

 

 

9.8.  Ջրածնի  ատոմն`  ըստ  Շրյոդինգերի  տեսության

Քվանտային թվեր

Ըստ Շրյոդինգերի` ջրածնի ատոմի մեջ էլեկտրոնի շարժման վիճա­կը որոշվում է (9.19) հավասարումով:  Ջրածնի ատոմում կամ ջրա­­ծնա­նման իոնում  էլեկտրոնի  պոտենցիալ էներգիան՝

Որտեղ    միջուկի  լիցքն է, r-ը՝ միջուկի  և էլեկտրոնի միջև  եղած հե­ռա­վորությունը,   էլեկտրական  հաստատունը:  Այս դեպքում  Շրյո­­­­դինգերի հավասարումն  ունի  հետևյալ  տեսքը.

Քանի որ դաշտը կենտրոնական-համաչափ է, նպատակահարմար է  օգ­տվել սֆերիկ  կոորդինատների  համակարգից՝ 

 (9.37)-ում տեղադրելով Լապլասի  օպերատորի արտահայտությունը  սֆե­րիկ  կոորդինատներով`  կստանանք

(9.38) հավասարումը  լուծվում է  փոփոխականների  անջատման  եղանակով: Կարելի է ցույց  տալ, որ  (9.38) հավասարումը  պահանջվող միարժեք,  վերջավոր և անընդհատ  լուծումներ ունի հետևյալ դեպ­քե­րում՝  ա) E-ի ցանկացած դրական արժեքների դեպքում,  բ) էներ­գի­այի բացասական արժեքների դեպքում, որոնք, հավասար են՝

E>0  դեպքը համապատասխանում է ազատ էլեկտրոնի  վիճակին: E<0   դեպքը համապատասխանում է  ատոմի սահմաններում գտնվող էլեկտրոնին: (9.39)-ի և (8.20)-ի համեմատությունը ցույց է տալիս, որ  քվան­տային մեխանիկան հանգեցնում է ջրածնային ատոմի էներգիայի  նույն­պիսի արժեքներին, ինչպիսիք ստացվում էին Բորի տեսությունում: Սակայն քվանտային մեխանիկայում այդ արժեքները ստացվում են տրամաբանական ճանապարհով՝ այն հիմնական ենթադրությունից, որ միկրոմասնիկների շարժումը նկարագրվում է Շրյոդինգերի հավասարումով: Այդպիսի արդյունք ստանալու  համար Բորը ստիպված մտցրեց հատուկ լրացուցիչ ենթադրություններ:

(9.38) հավասարման սեփական ֆունկցիաները պարունակում են ամբողջաթիվ պարամետրեր:  Դրանցից մեկը համընկնում է էներգիայի մա­կար­դակի n համարի հետ, մյուս երկուսը ընդունված է նշանակել  Այս թվերը կոչվում են քվանտային. n-գլխավոր քվանտա­յին թիվ,-ուղեծրային քվանտային թիվ, m-մագնիսական քվանտային թիվ:  Այդ թվերի որոշման համար կանխադրույթներ չի պահանջվում:    քվանտային թվերը որոշվում են  ֆունկցիայի հատկու­թյուններից, այն է` ֆունկցիան անընդհատ է, միարժեք և վերջավոր ամբողջ ծավալում:  Ջրածնի ատոմում էլեկտոնի վիճակը կախված է    երեք քվանտային թվերից, ընդ որում` գլխավոր քվանտային թվի՝ n -ի արժեքը որոշում է վիճակի էներգիան:  Բնական է ենթադրել, որ երկու մյուս քվանտային թվերը նույնպես որոշում են որևէ ֆիզի­կական մեծություն:  Իրոք, քվանտային մեխանիկայում ապացուցվում է, որ ուղեծրային քվանտային թիվը՝    որոշում է  ատոմում էլեկտրոնի իմպուլսի մոմենտի մեծությունը, որը կարող է  ունենալ միայն դիսկրետ արժեքներ և որոշվում է հետևյալ բանաձևով`

Տրված n-ի արժեքների դեպքում ուղեծրային քվանտային թիվը կարող է ընդունել՝ 0,1,2,…,n-1,… արժեքներ:  Մագնիսական քվանտային թիվը՝ m-ը որոշում է  էլեկտրոնի ուղեծրային իմպուլսի մոմենտի պրո­­յեկցիան արտաքին մագնիսական դաշտի կամավոր ընտրված որևէ  z  ուղղության վրա: Տրված ուղղության վրա իմպուլսի մոմենտի պրոյեկցիան հավասար է.

Տրված    արժեքների դեպքում  m  քվանտային թիվն  ընդունում է     այսինքն՝ ընդամենը    տարբեր արժեքներ:

(9.40)  և  (9.41)  առնչությունները  ցույց են  տալիս, որ  ատոմում էլեկ­տրոնի իմպուլսի մոմենտը և այդ մոմենտի պրոյեկցիան էներգիայի նման քվանտացված մեծություններ են:հաստատունը կարելի է դիտել որ­պես իմպուլսի  մոմենտի  բնական  միավոր:

Յուրաքանչյուր En-ին  (բացի E1-ից)  համապատասխանում են մի քա­նի­ ալիքային  ֆունկցիաներ՝    որոնք  իրարից տարբերվում են    քվանտային թվերի արժեքներով:  Դա նշանակում է, որ ջրածնի ատոմը կարող է  էներգիայի  միևնույն արժեքն ունենալ՝ գտնվելով  մի  քանի  տարբեր  վիճակներում:  Միատեսակ  էներգիա  ունեցող  վիճակները  կոչվում  են  այլասերված,  իսկ  էներգիայի որևէ արժեք  ունեցող  տար­բեր վիճակների  թիվը  կոչվում է համապատասխան էներգետիկ մա­­­կարդակի այլասերման  բազմապատիկություն: Ջրածնի ատոմի մա­­­կարդակների այլասերման բազմապատիկությունը հեշտ է հաշվել՝ ելնելով  հնարավոր  արժեքներից:քվանտային թվի n-ի­ արժեքներից յուրաքանչյուրին  համապատասխանում է m քվան­­­­տա­յին  թվի  արժեք:  Հետևաբար,  տրված  n- ին համապա­տաս­խա­նող  տարբեր  վիճակների  թիվը՝

Այսպիսով, ջրածնի  ատոմի  յուրաքանչյուր էներգետիկ  մակար­դակ  ունի  այլասերման  n  բազմապատիկություն:

Ատոմային  ֆիզիկայում  կիրառվում են  իմպուլսի  մոմենտի տար­­բեր  արժեքներ  ունեցող  էլեկտրոնի  վիճակների՝  սպեկտրասկոպիայից  փոխառնված  պայմանական  նշանակումներ.    վիճակում  գտնվող  էլեկտրոնն  անվանում են  s էլեկտրոն   (համապատասխան  վիճակը՝ s վիճակ),  դեպքում՝էլեկտրոն,   դեպքում  d  էլեկ­տրոն,    դեպքում՝  f  էլեկտրոն, ապա  հետևում  են  g, h  և  այլն,  ըստ  այ­­­բուբենի:  Գլխավոր քվանտային  թվի  արժեքը  նշվում է    քվան­­տա­յին  թվի  պայմանական  նշանակումից  առաջ:  Այսպիսով,     վիճակում  գտնվող  էլեկտրոնը  նշանակվում է 3p  պայմա­նա­նշանով  և  այլն: 

Քանի որ    միշտ  փոքր է  n-ից,  հնարավոր  են  էլեկտրոնի  հե­տ­և­յալ  վիճակները

և  այլն:

Հայտնի է, որ  լույսի  առաքումն  ու  կլանումը  կատարվում են  էլեկտրոնի՝  մեկ  մակարդակից մյուսին  անցնելու  դեպքում: Քվանտա­յին մեխանիկայում  ապացուցվում է,  որ  հնարավոր են  միայն  այնպի­սի  անցումներ,  որոնց ժամանակ  քվանտային  թիվը փոփոխվում է մեկ­ միավորով.

(9.43)  առնչությամբ  արտահայտված  պայմանը  անվանում են ընտ­րության  կանոն:  Ընտրության  կանոնի  գոյությունը  պայմանավոր­ված է նրա­նով, որ ֆոտոնն օժտված է իմպուլսի սեփական մոմենտով (սպի­նով), որը  մոտավորապես  հավասար է  Ճառագայթվելիս ֆո­տո­նը  ա­տո­­­­­­­մից  տանում է,  իսկ  կլանվելիս՝  բերում է  այդ  մոմենտը, այն­պես, որ­ ընտրության կանոնը պարզապես  իմպուլսի մոմենտի պահ­պանման  օրեն­­քի հետևանքն է:

>>

 

 

 

9.9.  Էլեկտրոնի սպինը:  Սպինային քվանտային թիվ

Պաուլիի սկզբունքը

Ալկալիական  մետաղների  սպեկտրների ուսումնասիրությունը  մեծ  լուծող  ուժ  ունեցող  սարքերի  օգնությամբ  ցույց  տվեց,  որ  այդ  սպեկտրներից  յուրաքանչյուր  գիծ կրկնակի է (դուբլետ): Այսպես,  նատ­­րիումին  բնորոշ    դեղին գիծը բաղկացած է   և   ալիքի  երկարության երկու գծերից: Գծերի տրոհումը պայմանավորված է մագնիսական դաշտի ազդեցության ատոմի էներ­գետիկ մակարդակների տրոհումով: Սպեկտրի այն կառուցվածքը, որն  արտա­ցոլում է գծերի տրոհումը բաղադրիչների, կոչվում է նուրբ կառուց­վածք: Մի քանի բաղադրիչներից  բաղկացած բարդ գծե­րը ստացել  են  մուլտիպլետներ  անվանումը: 

Բացի  ալկալիական  մետաղներից,  նուրբ  կառուցվածք են  ցույց  տա­լիս  նաև  այլ  տարրեր,  ընդ որում` բաղադրիչների թիվը մուլտիպ­լե­տում­ կարող է հավասար  լինել երկուսի (դուբլետներ),  երեքի (տրիպ­լետներ), չորսի (կվարտետներ), հինգի (կվինտետներ) և այլն:

Սպեկտրների  մուլտիպլետային  կառուցվածքը  բացատրելու հա­մար հոլանդացի ֆիզիկոսներ Գաուդսմիտը և Ուլենբեկը  1925թ. առա­ջարկեցին այն վարկածը, որ էլեկտրոնն օժտված է իմպուլսի սեփական մոմենտով՝  ,  որը կապված չէ տարածության մեջ էլեկտրո­նի շարժ­ման հետ:  Այդ սեփական մոմենտը կոչվեց սպին: Սպինը պետք է հա­մարել էլեկտրոնին հատուկ ներքին հատկություն, ինչպես հատուկ են լիցքը և զանգվածը: Էլեկտրոնի սպինի մասին ենթադրու­թյունը հաս­տատվել է մեծ թվով փորձարարական փաստերով:  Պարզվել է նաև, որ սպինի առկայությունը և նրա բոլոր հատկու­թյուններն ինքն­ըստինքյան բխում են քվանտային մեխանիկայի՝ Դիրակի ստացած հա­վասարումից, որը բավարարում է հարաբերա­կանության տեսության պահանջներին:  Այսպիսով պարզվեց, որ էլեկտրոնի սպինը միաժամա­նակ և քվան­տա­յին, և ռելյատիվիստական հատկություն է:  Ներկայումս ապացուցված է նաև, որ սպին ունեն և մյուս տարրական մասնիկները՝ պրոտոնները, նեյտրոնները, ֆոտոնները:

Էլեկտրոնի սեփական իմպուլսի մոմենտի մեծությունը որոշվում է քվանտային մեխանիկայի ընդհանուր օրենքներով (տես (9.40) բանաձևը), այսպես կոչված, սպինային քվանտային թվով՝ s, որը հավասար է   1/2-ի.

Մեխանիկական մոմենտի բաղադրիչը տրված ուղղությամբ կա­րող է ընդունել   տարբերվող քվանտացված արժեքներ.

որտեղ 

Ատոմում  յուրաքանչյուր  էլեկտրոն  առաջին  մոտավորությամբ շարժվում է ոչ կուլոնյան կենտրոնահամաչափ դաշտում: Այդ  դեպքում  էլեկտրոնի վիճակը որոշվում է երեք քվանտային թվերով՝  , որոնց ֆիզիկական իմաստը պարզաբանվեց վերևում: Էլեկտրոնի սպի­­­նի գոյության կապակցությամբ նշված քվանտային թվերին պետք է  ավե­լացնել  քվանտային թիվը, որը կարող է ընդունել    ար­ժեքներ  և  որոշում է  սպինի  բաղադրիչը տրված  ուղղությամբ:

Մագնիսական քվանտային թվի համար m-ի փոխարեն մենք օգտվելու ենք    նշանակումից՝ ընդգծելու համար  այն  հան­գա­ման­քը,  որ  այդ  թիվը  որոշում է  ուղեծրային  մոմենտի  բաղա­դրիչը,  որի  մե­­­­­ծու­­­­­թյունը  տրվում է  քվանտային  թվով:

Այսպիսով,  ատոմում  յուրաքանչյուր  էլեկտրոնի  վիճակը  բնորոշ­վում է  չորս  քվանտային  թվերով.  գլխավոր   ուղե­ծրային    մագնիսական    սպի­նային   Վիճակի էներգիան հիմնականում կախում  ունի   թվերից:  Որոշ  բացառություններով`  վիճակի էներգի­­­ան  ավելի արագ աճում է  n  թվի, քան    մեծացման  հետ:  Այդ  պատ­­­ճառով որպես կանոն, ավելի   մեծ n-ով վիճակը, անկախ    ար­­­­­­ժե­­­քից,  օժտված է  ավելի  մեծ  էներգիայով:

Ատոմի  նորմալ (չգրգռված)  վիճակում էլեկտրոնները  պետք է  դա­սավորվեն  իրենց  մատչելի  ամենացածր  էներգետիկ  մակարդակ­նե­րում:  Այդ  պատճառով  թվում է,  թե ցանկացած  ատոմում  նորմալ  վի­ճա­­կում  բոլոր  էլեկտրոնները պետք է  գտնվեն 1s  վիճակում     փոր­­­­ձը  ցույց է  տվել, որ  դա  այդպես  չէ:

Քվանտային  մեխանիկայի  օրենքներից մեկի համաձայն, որը կոչվում  է Պաուլիի  սկզբունք,  միևնույն  ատոմում  կամ  որևէ  քվանտային  համակարգում  չեն  կարող  լինել    չորս  քվանտային  թվերի  միատեսակ համախմբությամբ  օժտված  երկու  էլեկտրոններ:  Այլ խոս­քով, նույն  վիճակում  միաժամանակ  չեն  կարող  գտնվել  երկու  էլեկ­տրոններ:

>>

 

 

 

9.10.  Ռենտգենյան  ճառագայթներ

Ռենտգենյան ճառագայթները հայտնագործվել են 1895թ.  գեր­մա­նա­կան Վյուրցբուրգ համալսարանական քաղաքում Վ. Ռենտգենի կող­մից:

Ռենտգենյան ճառագայթներն առաջանում են նյութի կողմից արագ էլեկտրոնների արգելակման դեպքում: Ռենտգենյան ճառագայթների ստացման համար օգտագործում են հատուկ էլեկտրավակուումային սար­քեր` ռենտգենյան խողովակներ, որոնք կազմված են վակուումային ապակյա կամ մետաղական իրանից, որում մեկը մյուսից որոշակի հեռավորության վրա գտնվում են կաթոդը և անոդը (հակակաթոդը), որոնք միացվում են բարձր լարման ցանցին: Ռենտգենյան խողովակ­ներում կաթոդը ծառայում է որպես էլեկտրոնների աղբյուր, իսկ անոդը ` ռենտգենյան ճառագայթների աղբյուր: Կաթոդի և անոդի միջև ստեղծ­վում է ուժեղ էլեկտրական դաշտ, որն էլեկտրոններին հաղորդում է մինչև 104…105Էվ էներգիա: Էլեկտրոններին այդքան բարձր էներգիա հաղորդելու համար ռենտգենյան խողովակներում ստեղծվում է վա­կուումում  : Ժամանակակից արագացուցչային սարքա­վո­րում­ներում (բետա­տրոններում և սինքրոտրոններում)  ռենտ­գենյան ճա­ռագայթներ առա­ջա­նում են ՄէՎ և ավելի էներգիայով էլեկտրոն­ների արգելակ­ման դեպ­քում:

Ռենտգենյան ճառագայթները, ինչպես և լույսը, էլեկտրամագ­նիսա­կան ալիքներ են, որոնց ալիքի երկարությունը 10-10…10-13մ կարգի է: Հի­շեց­նենք, որ աչքի կողմից ընկալվող ամենակարճ ալիքի երկարու­թյունը մանուշակագույն ճառագայթների համար մ է: Տարբե­րում են երկու տեսակի ռենտգենյան ճառագայթներ` անընդհատ սպեկ­տրով  և  գծային սպեկտրով:

>>

 

 

 

9.11. Անընդհատ սպեկտրով ռենտգենյան ճառագայթների առաջացումը

Դասական տեսության համաձայն` անընդհատ սպեկտրով ռենտ­գենյան ճառագայթներ առաջանում են, երբ արագ էլեկտրոններն արգելակվում են անոդի նյութի կողմից: Արգելակվող էլեկտրոնը շարժվում է բացասա­կան արագացմամբ և ինչ-որ պահից պահն իր արագությունը փո­խում է     մինչև     ժամա­նա­կամիջոցում առաքում է ալիքների մի «ծրար»: Այդ  «ծրարի» մեջ ալիքի երկարությունը փո­փոխվում է անընդհատ: Ալիքների այդ  «ծրարը» սպեկտրային սար­քի միջոցով վերածելով սպեկտրի  («ծրարի» էներ­գիան բաշխե­լով ըստ ալիքի երկարության), կստա­նանք նկ.9.8-ի կորը: Այդ կորից երևում է, որ ռենտգենյան ճառագայթների անընդհատ սպեկ­տրը կարճ ալիքների կողմից կտրուկ սահմանափակ­ված է:

Ռենտ­գենյան ճառա­գայթ­ների անընդհատ սպեկ­տրի մեջ չկան ճառա­գայթներ, որոնց ալիքի երկարությունը փոքր լինի սահմանային ալիքի երկա­րությունից: Այդ կորից երևում է նաև, որ ինչ-որ մի ալիքի երկա­րու­թյամբ, որը մենք կնշա­նակենք  առաք­վում  են մե­ծա­­գույն ին­տենսիվու­թյամբ ռենտգենյան ճառագայթներ (նկ.9.8): Փորձը ցույց է տա­լիս, որ արգե­լակվող էլեկտրոնների սկզբնական արագությունը մեծաց­նելիս    շեղվում են կարճ ալիք­ների կողմը: Նկ.9.9-ում բերված է անընդհատ սպեկ­տրով ռենտ­գենյան ճառագայթների էներգիայի բաշ­խումն  ըստ ալիքի երկարու­թյան` ռենտգենյան խողո­վակի վրա կիրառ­ված տարբեր լարումների դեպքում: Այդ կորերը ցույց են տալիս, որ  ռենտգենյան խո­ղո­վակի վրա կիրառված լարման մե­ծացման հետ ան­ընդհատ սպեկ­տրով ռենտ­գենյան ճառագայթների ինտենսիվությունը մեծանում է, և կարճ ալի­քային սահմանն ու ին­տենսիվության առավե­լա­գույնը շեղ­վում են կարճ ալիքների կող­մը:

Դասական տեսությունը չի կարող բացատրել ռենտգենյան ճառա­գայթների անընդհատ սպեկտրի կարճ ալիքային սահմանի գոյությունը և այդ սահմանի շեղումը կարճ ալիքների կողմը` ըստ ռենտ­գենյան խո­ղովակի վրա կիրառված լարման մեծացման: Դասա­կան էլեկտրադինա­միկայի տեսության համաձայն` ռենտգենյան ճառագայթների անընդ­հատ սպեկտրը պետք է տարածվի    տիրույ­թում, մինչ­դեռ փորձը ցույց է տալիս, որ էլեկտրոնների արգելակման ժամա­նակ առաջացած ռենտգենյան ճառագայթների անընդհատ սպեկ­տրը տա­րած­վում է    տիրույթում, և որ­քան մեծ է ռենտ­գենյան խողովակում էլեկտրոններին  արա­գացնող լարումը, այն­քան    փոքր է,  (չնայած ասում ենք, որ ռենտգենյան ճառա­գայթների սպեկտրը տարածվում է մինչև    բայց բավա­կանաչափ երկար ալիքներն ար­­դեն  ռենտգենյան ալիքների հատկու­­թյուն չեն ունենում):

Այս դժվարությունները կարելի է հաղթահարել` դիմելով քվան­տային մեխանիկային` ընդունելով, որ ռենտգենյան ճառագայթները քվանտների հոսք են: Հայտնի է, որ քվանտի էներ­գիան`  որտեղ h-ը Պլանկի հաստատունն է, իսկ   հա­ճա­խությունը: Կարելի է պատկերացնել, որ արագ էլեկտրոնը արգե­լակվելիս իր կինետիկ էներգիան արձակում է որպես ռենտգենյան ճա­ռագայթների քվանտներ: Եթե էլեկտրոնն իր ամբողջ կինետիկ էներ­գի­ան արձակում է որպես մեկ քվանտ, այդ դեպքում քվանտի էներ­գի­ան, ինչպես և հաճախությունը, կլինի մեծագույնը, իսկ նրան համա­պա­տասխանող ալիքի երկարու­թյու­նը` նվազագույնը, որը և կլինի ռենտ­գեն­յան ճառագայթների անընդ­հատ սպեկտրի կարճ ալիքային սահ­մանը:

Ռենտգենյան ճառագայթների կարճալիքային սահմանին համապա­տաս­խանող ալիքի  երկարությունը կարելի է գտնել հետևյալ կերպ: Ենթադրենք ռենտգենյան խողովակի վրա կիրառված լարումը, որի շնորհիվ շիկա­ցած կաթոդից դուրս եկած էլեկտրոնները մինչև անոդին հասնելը արա­գանում են, U է: Շիկացած կաթոդից էլեկտրոնները դուրս են գալիս ինչ-որ սկզբնական արագությամբ, որը տարբեր էլեկտրոնների համար կարող է տարբեր մեծություն ունենալ, բայց այդ սկզբնական արագությունները ռենտգենյան խողովակի էլեկտրական դաշտում էլեկտրոնների ձեռք բերած արագության նկատմամբ չնչին են (սովո­րաբար U-ն մի քանի տասնյակ հազարից մինչև հարյուր հազա­րավոր վոլտ է), և առանց զգալի սխալ կատարելու կա­րելի է առաջինը վերջինի նկատմամբ անտեսել: Այսպիսով, կարելի է պնդել, որ շիկացած կաթոդից դուրս եկած, ռենտգենյան խողովակում արագաց­ված և անո­դին հասած բոլոր էլեկտրոններն ունեն միևնույն v արա­գու­թյունը, որը որոշվում է հետևյալ պայմանից.

որտեղ e-ն և m-ը էլեկտրոնի լիցքն ու զանգվածն են: Մյուս կողմից, եթե արգելակ­ման ժամանակ էլեկտրոնն իր ամբողջ կինետիկ էներգիան անոդի վրա  արձակում է որպես մեկ ռենտգենյան քվանտ, ապա`

որտեղ     ռենտգենյան անընդհատ սպեկտրի կարճալիքային սահ­մանին համապատախանող հաճախությունն է, որն այդ սպեկտրում ամենամեծն է: Օգտվելով  (9.46) և  (9.47)-ից` կստանանք  

Նկատի ունենալով, որ   (c-ն լույսի արագությունն է վա­կու­­ումում), կստանանք.

 (9.48) արտահայտությունից պարզ է դառնում անընդհատ սպեկ­տրի կարճ ալիքային սահմանի գոյությունը և այդ սահմանի դեպի կարճ ա­լիք­ների կողմը շեղվելը, երբ էլեկտրոնների արագությունը մեծացվում է:

 (9.48)-ից երևում է, որ տրված  U-ի դեպքում, այսինքն` էլեկտրոն­նե­րի տրված արագության դեպքում, ռենտգենյան ճառագայթների ան­ընդ­հատ սպեկ­տրում    փոքր երկարությամբ ալիք գոյություն ունե­նալ չի կա­րող և որ U -ն մեծացնելիս, արգելակվող էլեկտրոնների արա­գու­թյունը մե­ծաց­նելիս -ն փոքրանում է, այսինքն` կարճ ալիքա­յին սահ­մանը շեղ­վում է դեպի կարճ երկարության ալիքները: Մեծ երկարու­թյան ալիքներ ստացվում են այն դեպքում, երբ արգելակվող էլեկտրոնի կի­նետիկ էներգիան արձակվում է մեկից ավելի ռենտգենյան քվանտներով, և որքան էլեկտրոնի արձակած քվանտների թիվը  մեծ լի­նի,  այնքան այդ քվանտների էներգիան և հաճախությունը փոքր կլի­նեն, իսկ ալիքի երկարությունը` մեծ, որի պատճառով, ռենտգենյան ճա­ռագայթների անընդհատ սպեկտրը երկար ալիքների կողմից սահմա­նափակված չպետք է լինի:    մեծ երկարության ալիքներ կստաց­վեն նաև այն պատճառով, որ  էլեկտրոնը կարող է իր կինետիկ էներ­գիա­յի մի մասն ար­ձակել որպես ռենտգենյան քվանտ, իսկ մյուս մասը ծախսել այլ պրոցեսների վրա: Այսպիսով, հասկանալի է դառնում նաև արգելակման ռենտգենյան ճառագայթման սպեկտրի անընդհատ լի­նելը: Եթե  (9.48)-ի մեջ տեղադրենք h-ի, c-ի,  e-ի  արժեքները և  U -ն արտահայտենք կի­լո­վոլտերով, իսկ    անգստրեմներով, ապա   համար կստա­նանք հետևյալ առնչությունը`

U=100կՎ-ի դեպքում անընդհատ սպեկտրում ամենակարճ ալիքի երկարությունը` 0.123ժ է: Պետք է ավելացնել, որ արգելակման սպեկտրի սահմանի`  ալիքի փորձով որոշված երկարությամբ հնա­րա­վոր է որոշել Պլանկի h հաստատունի արժեքը: Պլանկի հաստատունի որո­շումը  արգելակման ռենտգենյան սպեկտրի սահմանային ալիքի եր­­կարության  միջոցով, այդ հաստատունը որոշելու ամենից ավելի հու­սա­լի  և  ճշգրիտ եղանակներից մեկն է:

Անընդհատ սպեկտրով ռենտգենյան ճառագայթները կարևոր կիրա­ռու­թյուն ունեն տեխնիկայում, բժշկության, ռենտգենակառուցված­քա­յին հետազոտությունների ու ռենտգենասպեկտրային հետազոտությունների բնագավառ­նե­րում: Անընդհատ սպետրով ռենտգենյան ճառագայթները տեխնիկա­յում լայ­նորեն կիրառվում են դետալների ներքին անտեսանելի թերու­թյուն­ները հայտնաբերելու համար: Բժշկության մեջ այդ ճառագայթ­ներով լու­սավորում են մարդկանց ներքին օրգանները` հիվանդություն­ները հայտնաբերելու նպատակով (ախտորոշում): Ռենտգենակառուց­ված­քային անալիզի մեջ անընդհատ սպեկտրով ռենտգենյան ճառա­գայթ­ները կիրառվում են Լաուեի եղանակով բյուրեղների կառուցվածքը հե­տա­զոտելու, իսկ ռենտգենասպեկտրային անալիզի մեջ այդ ճառա­գայթ­­ները կիրառվում են կլանման սպեկտրները հետազոտելու նպա­տա­կով:

>>

 

 

 

9.12.  Գծային սպեկտրով ռենտգենյան ճառագայթների  առաջացումը

Երբ ռենտգենյան խողովակի վրա կիրառված պոտենցիալների տարբե­րությունն աստիճանաբար մեծացնելիս այն գերազանցում է տվյալ նյութից պատրաստված անոդի համար մի որոշակի  Uo  արժեքը,  ապա անընդհատ սպեկտրով ռենտգենյան ճառագայթների հետ միասին առա­­ջանում են նաև գծային սպեկտրով ռենտգենյան ճառա­գայթներ: Այդ դեպքում կաթոդից դեպի անոդ գնացող արագացված էլեկտրոն­ների մի մասն իր էներգիան տալիս է անոդի ատոմների մի­ջուկներին մոտ գտնվող էլեկտրոններին: Վերջիններս, ստանալով վերո­հիշյալ էներգիան` հեռանում են ատոմից կամ  էլ գրավում են ազատ մա­կար­դակներ: Այսպիսով, անոդի ատոմների  միջուկներին մոտ առա­ջա­նում են  էլեկտրոններից ազատ մակարդակներ: Ազատ մակարդակ­ներ առա­ջանալուց հետո ( 10-8 վ-ի ընթացքում), հեռավոր մակարդակ­նե­րից այդ ազատ մակարդակներն են տեղափոխվում էլեկտրոններ, որոնք իրենց առաջին և վերջին մակարդակներում ունեցած էներ­գիաների տարբե­րու­թյունն արձակում են որպես ռենտգենյան ճառա­գայթներ:

Քանի որ միջուկին մոտ գտնվող էլեկտրոնին ատոմից դուրս հա­նելու համար անհրաժեշտ է  որոշակի Eo-ի հավասար կամ նրանից մեծ էներգիա, ապա գծային  սպեկտրով ռենտգենյան ճառագայթներ առա­ջացնելու համար ռենտգենյան խողովակի վրա կիրառված լարու­մը պետք է բավարարի հետևյալ պայմանին`  որտեղ e-ն  էլեկտրոնի լիցքն է, իսկ  U-ն` ռենտգենյան խողովակի վրա կիրառված լա­րումը: Ուրեմն, ռենտգենյան խողովակի անոդը ռմբակոծող էլեկտ­րոն­­ների ազդեցության տակ անոդի ատոմները գրգռվում են և, երբ անց­նում են նորմալ վիճակի, արձակում են ռենտգենյան ճառագայթ­ներ: Սակայն քանի որ ատոմը կլանում և արձակում է էներգիայի միայն որո­շակի բաժիններ, այդ պատճառով էլ նրա արձակած ռենտգենյան ճա­ռա­գայթներն ունենում են գծային սպեկտր, որը բաղկացած է որոշա­կի ընդհատ  գծերից:

Տարբեր տեսակի ատոմների կլանած և արձակած էներգիայի բա­ժին­ների մեծությունները տարբեր են լինում, ուստի և տարբեր կլինեն տարբեր ատոմների արձակած ռենտգենյան ալիքների հաճախություն­ները: Այսպիսով, ռենտգենյան խողովակում առաջացած գծային սպեկ­տ­րով ռենտգենյան ճառագայթների սպեկտրային բնույթը  (հաճա­խու­­թյուն­ները) բնորոշվում է անոդի ատոմների տեսակով: Այդ նկա­տառու­մով էլ ռենտգենյան ճառագայթներն անվանում են բնու­թագ­րական ճառագայթներ: Նրանք բնորոշվում են անոդի նյութի տեսակով և հակա­ռակը` իրենք են բնորոշում անոդի նյութի տեսակը:

Ռենտգենյան սպեկտրոսկոպիայում գլխավոր քվանտային թվի տար­բեր արժեքներին համապատասխանող էլեկտրոնային թաղանթ­ները նշա­նա­կվում են հետևյալ կերպ.

 

Այսինքն առաջին թաղանթը (n=1) նշանակվում է  K  տառով, երկրոր­դը (n=2)L տառով,  երրորդը  (n=3)M տառով  և այլն:

Ալիքների երկարության աճման կարգով բնութագրական ռենտգեն­յան ճառագայթների սերիաները համապատասխանաբար կոչվում են  սերիաներ: Այդ անվանումները, ինչպես ցույց կտրվի ներքևում, կապված են այդ սերիաների գծերի  ծագման հետ: Ռենտգենյան սպեկտրների առաջացման սխեման տրված է նկ.9.10-ում: Դիագրամի վրա սլաքներով ցույց են տրված այն անցումները, որոնք առաջանում են K, L և M սերիաները կազմող առանձին մեներանգ գծերը: Ատոմը գրգռվում է, եթե ներքին էլեկտրոններից մեկը հեռանում է: Եթե, օրինակ, էլեկտրոնը հեռանում է ատոմի ամենա­ներ­քին K թա­ղանթից արագ էլեկտրոնի կամ առաջնային կոշտ ճառա­գայթման ազ­դեցության տակ, ապա ազատված տեղը կարող է զբաղեց­նել որևէ էլեկտրոն L, M, N և ուրիշ թաղանթներից: Այդպիսի անցումը կապ­ված է որոշակի էներգիայով քվանտների արձակման և K սերիայի ռենտ­­գենյան գծերի առաջացման հետ: Յուրաքանչյուր ատոմի համար գոյություն ունի  K  սերիայի գրգռման որոշակի սահման: Օրինակ, սն­դիկի համար (Z=80) այն կազմում է մոտ  82կէՎ: Էլեկտրոնի ան­ցու­­մն L թաղանթից K թաղանթի վրա  համապատասխանում է ռենտ­գեն­յան բնութագրական ճառագայթման K  սերիայի  գծի ամե­նա­եր­­կար ալիքին:    գիծը համապատասխանում է M թա­ղան­թից էլեկտրոնի անցմանը  թաղանթի վրա,    գիծը` N թաղան­թից K  թաղանթի վրա անցմանը:   գծերի համա­խում­­բը կազ­մում  է K սե­րիան:     անցման դեպքում գծերի հա­ճախու­թյուններն աճում են:  Հակառակը,   գծերին անց­ման դեպքում, գծերի ինտենսիվությունները նվազում են, քանի որ  L  թա­ղանթից  K թաղանթին անցումների հավանականությունը ավելի մեծ է, քան L,  M  և ուրիշ ավելի հեռու թաղանթներից: Նման ձևով առա­­ջանում են նաև մյուս սերիաները: K  սերիան պարտադիր կարգով ուղեկցվում է  մյուս սերիաներով, քանի որ նրա գծերի առաքմամբ  LM  և N այլ շերտերում ազատվում են մակարդակներ, որոնք իրենց հերթին լցվում են ավելի բարձր շերտերի էլեկտրոններով:

 Մոզլին, 1914թ. ուսումնասիրելով քիմիական տարրերի ռենտ­գե­նյան սպեկտրները, սահմանեց մի պարզ օրենք, որը սպեկտրային գծի հա­ճախությունները կապում է դրանք ճառագայթող տարրի ատոմական համարի հետ.

Մոզլիի օրենքը կարելի է ձևակերպել հետևյալ կերպ. հաճախության քառակուսի արմատը գծային ֆունկցիա է տարրի Z ատոմական հա­մա­րից:  հաստատունը միևնույն սերիայի սահմաններում պահ­պա­նում  իր արժեքը բոլոր տարրերի համար, բայց փոփոխվում է մեկ սե­րիայից մյուսին անցնելիս: Մոզլիի չափումներով     K  սերիայի և   L սերիայի  համար: Թե որքանով է ճշգրիտ Մոզլիի օրեն­ք­ը, կարելի է դատել  նկ.9.11-ում  պատկերված դիագրամից, (որն ան­վա­­նում են Մոզլիի դիագրամ): Մոզլիի սահմանած օրենքը թույլ է տա­լիս ռենտ­­գենյան գծերի չափված ալիքի երկարությամբ ճշգրիտ որոշել տվյալ տարրի ատոմական համարը: Այն մեծ դեր խաղաց տար­րերը պարբերական համակարգում  դասավորելու հարցում: Մոզլին իր գը­տած օրենքին տվեց  պարզ տեսական բացատրություն: Նա գտավ, որ   գծի համար (6.5)  բանաձևում C  հաստատունն  ունի    ար­ժեքը, որտեղ  R-ը  Ռիդբերգի հաստատունն է: Հետևաբար այդ գծի հա­մար  (9.50)  բանաձևը կարելի է գրել հետևյալ տեսքով`

Այդպիսի հաճախության գիծ է ստացվում, երբ (Z-1)e  լիցքի դաշ­տում գտնվող էլեկտրոնը  n=2 մակարդակից անցնում է  n=1 մա­կար­­դա­կը: Մյուս գծերի համար  (9.51)  բանաձևին կարելի է տալ  հետևվյալ տես­քը.­

որտեղ    նույն սերիաների սահմաններում հաստատուն մեծություն է:  հաս­տատունի իմաստը հեշտ է հասկանալ. ռենտգենյան ճառա­գայթներ ար­ձակելիս անցումներ կատարող էլեկտրոնները գտնվում են միջուկի ներգործության տակ, որի ձգողականությունը նրան շրջապա­տող մյուս էլեկտրոնների ազդեցությամբ մի փոքր թուլանում է: Դա այսպես կոչված, էկրանավորող ազդեցություն է, որն արտահայտվում է Z-ից  ինչ-որ մեծություն հանելու անհրաժեշտությամբ:

Մոզլիի կողմից ստացած տվյալները հաստատեցին, որ մի տարրից մյուսին անցնելիս միջուկի լիցքը մեծանում է մեկ միավորով, և որ Մենդելեևի պար­բերական համակարգում  տարրերը դասավորված են միջուկի լից­քի մեծացման կարգով:

>>

 

 

 

9.13.  Ստիպողական ճառագայթում: Լազերներ

 Գրգռված վիճակներից հիմնական վիճակի ատոմներն անցնում են ինք­նակամ (սպոնտան), ընդ որում` անցումների հետևանքով ճառա­գայթ­ված բոլոր ֆոտոններն ունեն ալիքի տարբեր հաճախություններ, փու­լեր և  բևեռացում: Այդպիսի ճառագայթումը կոչվում է ոչ կոհերենտ և ինտերֆերենցիոն պատկեր չի տալիս: 1917թ. Ա. Այնշտայնը ցույց տվեց, որ բացի մեկ էներգետիկ մակար­դա­կից մյուսին ատոմ­ների ինքնակամ ան­ցում­ներից, դիտվում են նաև ստիպողական (կամ ին­դուկտ­­ված) ան­ցում­ներ, որոնք պայմանավոր­ված են ատոմի վրա ընկ­նող ճառագայթ­ման ներգործությամբ: Ինքնա­կամ անցումները կա­րող են իրականանալ միայն մեկ ուղղությամբ` առավել բարձր էներ­գետիկ մա­կարդակներից դեպի ավելի ցածրերը: Ստիպողական ան­ցում­ները կա­րող են հավասար հավանականությամբ տեղի ունենալ ինչպես մեկ, այն­­պես էլ մյուս ուղղու­թյամբ: Ավելի բարձր մակարդակի անցնելու դեպ­­քում ատոմը կլանում է իր վրա ընկնող ճառագայթումը: Որևէ գր­գռված մակարդակից ավելի ցածր էներգետիկ մակարդակի ստիպո­ղական անց­ման դեպքում ատոմը ճառագայթում է ֆոտոն` ի լրումն այն ֆո­տո­նի, որի ներգործությամբ տեղի է ունեցել անցումը: Այդ լրա­ցուցիչ ճառագայթումը կոչվում է ստի­պողական (կամ ինդուկտ­ված):

Ստիպողական ճառագայթումն օժտված է խիստ կարևոր հատկու­թյուն­ներով: Նրա տարածման ուղղությունը ճշտորեն համընկնում է անցումը հարուցած արտաքին ճառագայթման տարածման ուղղության հետ: Նույնը վերաբերում է ստիպողական և արտաքին ճառագայթում­ների հաճախությանը, փուլին և բևեռացմանը: Այսպիսով, ստիպողա­կան և արտաքին ճառագայթումները կոհերենտ են: Ստիպողական ճա­ռա­գայթ­ման այս առանձնահատկությունն ընկած է լազերներ կոչվող լույսի ուժեղացուցիչների և գեներատորների գործողության հիմքում: Նշենք, որ ստիպողական ճառագայթումը լույսի կլանման պրոցեսի շրջումն է: Ստիպողական ճառագայթման հաշվին լույսը ուժեղացնելու սկզբունքը առաջին անգամ առաջարկել է Վ. Ֆաբրիկանտը 1940թ.: Ստիպողա­կան ճառագայթման օգտագործումը միկրոալիքային տիրույ­թում էլեկտրա­մագնիսական ալիքների ուժեղացման համար 1953թ. իրարից անկախ առաջարկել են ռուս գիտնականներ Ն. Բասովն ու Ա. Պրոխորովը և ամերիկացի գիտնականներ Տաունսն ու Վեբերը: Սանտի­մետրանոց ալիքների տիրույթում աշխատող համապատաս­խան սար­քե­րը ստա­ցել են  մազերներ անվանումը: «Մազեր» բառն առաջա­ցել է անգ­լերեն անվանման բառերի առաջին տառերից` Mikro­wave Ampli­fication  by  stimulated  Emission  of  Radiation  (միկրոալիքների ուժե­ղա­ցումը ստի­պո­ղական ճառագայթման օգնությամբ): 1960թ. Տ. Մեյ­մանը (ԱՄՆ) ստեղծեց օպտիկական տիրույթում աշխատող առա­­ջին հա­մանման սարքը` լազերը (Light  Amplification  by  stimulated of Radiation - Լույսի ուժեղացումը ստիպողական ճառագայթման օգ­նու­­թյամբ): Երբեմն լազերներն անվանում են օպտիկական քվան­տային գեներա­տորներ:

Նյութի վրա ընկնող լույսը , որի  հաճախությունը համընկնում է նյու­թի ատոմների (En-Em)/h  հաճախություններից  որևէ մեկի հետ    հարուցում է երկու պրոցես. 1) ատոմների անցում Em  էներ­գիայով վիճակից  En էներգիայով վիճակի, 2) ատոմների ստիպո­ղա­կան անցում n  վիճակից m վիճակի: Առաջին պրոցեսը հանգեց­նում է լույսի կլանմանը և ընկնող փնջի ինտենսիվության թուլացմանը, երկրորդը` ընկնող փնջի ինտենսիվության մեծացմանը: Լուսային փնջի ինտենսիվության արդյունարար փոփոխությունը կախում ունի այն բա­նից, թե երկու պրոցեսներից որն է գերակշռում:

 Ջերմադինա­միկական հավասարակշռության դեպքում ատոմների բաշ­խումն ըստ տարբեր էներգետիկ վիճակների որոշվում է Բոլցմանի օ­րեն­քով.

          

որտեղ N-ը ատոմների ընդհանուր թիվն է, Ni T ջերմաստիճա­նում  Ei  էներգիայով վիճակում գտնվող ատոմների թիվն է:

(9.53) բանաձևից հետևում է, որ վիճակի էներգիայի մեծացման համե­մատ մակարդակի բնակեցվածությունը, այսինքն` ատոմների թի­վը տվյալ վիճակում, նվազում է: Երկու մակարդակների միջև անցում­ների թիվը համեմատական է ելակետային մակարդակի բնակեցվածու­թյանը: Հետևա­բար, ջերմադինամիկական հավասարա­կշռությունում գտնվող ատոմ­ների համակարգում ընկնող լուսային ալիքի կլանումը կգերա­կշռի  ստիպողական ճառագայթմանը, այնպես, որ նյու­թի մի­ջով անցնելիս ընկնող ալիքը թուլանում է: Ընկնող ալիքի ուժե­ղացում ստանալու համար պետք է որևէ եղանակով շրջել էներ­գետիկ մակար­դակների բնակեցվածությունը, այսինքն` անել այնպես, որ En  ավե­լի մեծ էներգիա ունեցող վիճակում գտնվեն ավելի մեծ թվով ատոմ­ներ, քան  Em  ավելի փոքր էներգիայով վիճակում: Այդ դեպքում ասում են, որ ատոմների տվյալ համախումբն ունի ինվերսային բնա­կեցվա­ծու­թյուն: (9.53)  բանաձևի համաձայն

 Ինվերսային բնակեցվածության դեպքում    Այս դեպքի վրա­­ ձևականորեն տարածելով (9.53)  բաշ­խումը,  T-ի համար կստանանք բացասական արժեք: Այդ պատճա­ռով էլ ինվերսային բնակեցվածությամբ վիճակները կոչվում են բա­ցա­սական ջերմաստիճանով վիճակներ: Բայն այն է, որ ինվերսային բնա­կեցվածությամբ վիճակներն անհավասարակշիռ են: Մինչդեռ ջեր­մաս­տի­ճանի հասկացությունը կիրառելի է միայն հավասարակշիռ վի­ճակ­նե­րում:

Էներգետիկ մակարդակների ինվերսային բնակեցվածություն ունե­ցող նյութում ստիպողական ճառագայթումը կարող է գերազանցել ատոմ­­ների կողմից լույսի կլանումը, որի հետևանքով ընկնող լույսը նյութի միջով անցնելիս կուժեղանա: Լույսի ինտենսիվության փոփո­խու­թյունը կլանող միջավայրով անցնելիս տրվում է հետևյալ բանա­ձևով  (տես (5.16))`

Ընկնող փնջի ուժեղացման դեպքում երևույթն ընթանում է այնպես, ինչպես, եթե  (9.54)  բանաձևում  կլանման գործակիցը  լիներ բա­ցա­­­­­­սա­­կան: Համապատասխանաբար, ինվերսիոն բնակեցվածությամբ ա­տոմ­­­­­­­ների համախումբը կարելի է դիտարկել որպես բացասական կլան­­­­­­­ման գործակցով միջավայր:

Լազերի գործնական իրականացումը հնարավոր դարձավ այն բա­նից հետո, երբ գտնվեցին որոշ նյութերում մակարդակների ինվերսային բնակեցվածություն իրականացնելու եղանակները: Որպեսզի ստացվի ին­վեր­սիոն բնակեցվածություն, հարկավոր է օգտագործել ակտիվ մի­ջա­վայրի երեք կամ ավելի էներգետիկ մակարդակներ: Այդ նպատակով սովորաբար օգտագործում են ատոմներ, որոնց գրգռված վիճաների կյանքի տևողություններն էապես տարբերվում են միմ­յանցից: Կան գրգռված մակարդակներ, որտեղ ատոմները կարող են գտնվել համե­մատաբար երկար ժամանակ: Այդ մակարդակներին կոչվում են մետաստաբիլ (hամարյա կայուն): Այդպիսի մակարդակ ունի սուտակի բյուրեղում (Al2O3) խառնուրդի ձևով առկա քրոմի ատոմը (նկ.9.12): Բացի  1  հիմնական վիճակից, այն ունի երկու գրգռված վիճակ, որոնց կյանքի տևողությունները տարբերվում են 105 անգամ`  3  մակարդա­կում այն  10-8վ  կարգի է,  իսկ  2-ում` 10-3վ  կարգի:

Եթե լույսի ազդեցությամբ ատոմը գրգռվում է, այսինքն` կլանելով էներ­գիա`1 վիճակից անցնում է 3  վիճակ, ապա մոտ 10-8վ  անց այն անց­­նում է  2  մակարդակ: E3 էներգիայով մակարդակից  E2 էներ­գիա­յով մակարդակ անցնելիս լույս չի արձակվում: Էներգիաների այդ տար­բերությունը հաղորդվում է բյուրեղին, որից բյուրեղը տաքանում է: Եթե անընդհատ ճառագայթենք բյուրեղը, ապա մեծ քանակությամբ ատոմ­ներ կունենանք «բնակեցված»  2 վիճակում: Եթե     էներ­գիայով  մեկ ֆոտոն հայտնվի բյուրեղում, ապա ատոմներից մեկը հար­կադրված կճառագայթի նմանատիպ ֆոտոն: Այնուհետև այդ երկու ֆո­տոն­ները հարկադրում են ևս երկու ատոմի ճառագայթել, և այսպես շարունակ: Ֆոտոնների թիվն անընդհատ կրկնապատկվում է: Այսպիսով լույսն ուժեղանում է, ընդ որում բոլոր ֆոտոններն ունենում են նույն հաճախությունը, փուլը և բևեռացումը: Ստացվում է լույսի ուժեղ կոհե­րենտ փունջ (նկ.9.13):

Ինչպես վերևում նշեցինք լույսի առաջին գեներատորը ստեղծվել է Տ. Մեյմանի կողմից: Գեներատորի բանող մարմինը  վարդա­գույն սու­տա­կից պատրաստված գլանն է, որում  խառնուրդի  (մոտ 0,05%)­ տես­քով կան քրոմի իոններ  (նկ.9.14 ): Գլանի տրամա­գիծը 1սմ կարգի է, երկարությունը` մոտ  5սմ: Սուտակի բյուրեղի ձողի ճակատ­ներից մեկը հայելային է, իսկ մյուսը պատված է արծաթի այն­պիսի շերտով, որն անցկացնում է  իր վրա ընկած էներգիայի 8%-ը: Որ­քան մեծ է քրոմի կոնցենտրացիան, այնքան ուժեղ է բյուրեղի երան­գա­վո­րւմը: Լույսը կլանելիս քրոմի իոնները`­   (քրոմն այս ձևով է հան­դես գալիս սու­տակի բյուրեղում), անցնում են գրգռված վիճակի: Լազե­րում սու­տակը լուսավորվում է իմպուլսային քսենոնային լամպով (նկ.9.14), որը տալիս է լայնաշերտ հաճախության լույս: Լամպի բավա­րար հզո­րու­թյան դեպքում քրոմի իոնների մեծ մասը տեղափոխվում է գրգռված վի­ճա­կի: Ատոմները գրգռված վիճակի տեղափոխելու համար լազերի բանող մարմնին էներգիա հաղորդելու պրոցեսը կոչվում է ներմղում: Լամպի ճառագայթման ազդեցությամբ ատոմներն անցնում են 3 մա­կար­դակ և, կարճ ժամանակ մնալով այնտեղ` իջնում են 2 մակար­դակ:

 Քանի որ 2 մակարդակում գտնվելու կյանքի տևողությունը անհա­մեմատ մեծ է  3 մա­կարդակում կյանքի տևողությունից, ապա այն­տեղ մեծ թվով ատոմ­ներ են կուտակվում: Բավականաչափ հզոր ներ­մղման դեպքում 2 մա­կար­դակում գտնվող քրոմի իոնների թիվը դառ­նում է 1 մակարդակի իոնների թվից մեծ: Հետևաբար, տեղի է ունենում 1 և 2 մակարդակ­ների ինվերսիա: Ինքնաբերաբար տեղի ունե­ցող    ան­ցումների հետևանքով սկսում են բոլոր ուղղու­թյուններով ֆո­տոններ ճառագայթ­վել:  Այն  ֆոտոնները, որոնք բյուրեղի  առանցքի  նկատ­մամբ   անկյան տակ են շարժվում, նրանից դուրս են գալիս և հե­տագա պրո­ցեսներում ոչ մի դեր չեն խաղում: Իսկ այն ֆո­տոնները, որոնք շար­ժվում են բյուրե­ղի առանցքի ուղղությամբ, իրենց շարժման ժամանակ  առաջ են բե­րում նոր ատոմ­ների հարկադրական ճառագայ­թում­ներ, և ֆոտոնների թիվը շատ արագ ավելանում է: Ճառագայթները հասնելով հայելուն, ան­դրա­դառնում են` ճանապարհին անընդհատ ավելանալով: Հասնելով թա­փան­ցիկ հայե­լուն` նրանց մեծ  մասը  բյուրեղից դուրս է գա­լիս կոհե­րենտ, վառ  կարմիր  գույնի  փնջի տեսքով:

Նկարագրված պրոցեսները սխեմատիկորեն պատկերված են նկ.9.15-ում: Մինչև իմպուլսի սկիզբը քրոմի իոնները գտնվում են հիմ­նական վի­ճակում (սև շրջանակները նկ.9.15ա-ում): Ներմղման լույսը  (հոծ սլաք­ները նկ.9.15բ-ում) իոնների մեծ մասը տեղափոխում է գրգռ­ված վիճա­կի (բաց շրջանակներ): Հեղեղը սկսում է զարգանալ, երբ գրգռ­ված իոն­ները  բյուրեղի առանցքին զուգահեռ ուղղությամբ ինքնա­կամորեն ա­ռա­­քում են ֆոտոններ (կետագծային սլաքները նկ.9.15գ-ում):

 Ֆո­տոն­ները բազմանում են ի հաշիվ ստիպողական ճառագայթ­ման: Այս պրոցեսը զարգանում է (նկ.9.15, դ և ե),  քանի որ ֆոտոնները բազմիցս անցնում են բյուրեղի երկայնքով` անդրադառնալով նրա կտրվածք­ներից: Երբ փունջը դառնում է բավականաչափ ինտենսիվ, նրա մի մա­սը դուրս է գալիս բյուրեղի կիսաթափանցիկ կտրվածքից (նկ.9.15զ):

 Սուտակե լազերներն աշխատում են իմպուլսային ռեժիմով (կրկն­վելու հաճախությունը րոպեում մի քանի իմպուլսի կարգի է): Բյուրեղի ներ­սում անջատվում է մեծ քանակությամբ ջերմաքանակ: Ուս­տի հարկ է լինում այն ինտենսիվորեն սառեցնել, որն իրակնացվում է հեղուկ  օդի  օգնու­թյամբ:

1961թ. ստեղծվեց Ջավանի առաջարկած գազային լազերը, որն աշխա­տում է հելիումի և նեոնի խառնուրդով: Նրանում ներմղումն իրա­կանաց­վում է էլեկտրական մարմանդ  պարպման հաշվին: Պարպման խողովա­կը լցվում է 1մմ սնդ.  սյան ճնշման տակ գտնվող հելիումի և 0,1մմ սնդ. սյան ճնշման տակ գտնվող նեոնի խառնուրդով:  Խողովակի ծայրերին կան հարթ-զուգահեռ հայելիներ, որոնցից մեկը կիսաթա­փան­ցիկ է: Հելիումի ատոմներն էլեկտրոնների հետ հարված­ների հաշ­վին անցնում են E3  գրգռված վիճակի: Գրգռված հելիումի ատոմները նեոնի ատոմ­ների հետ բախումների արդյունքում, վերջինները նույն­պես գրգռվում են և անցնում են նեոնի վերին մակարդակներից մեկը, որը մոտ է դասավոր­ված համապատասխան  հելիումի մակարդակին: Նեո­նի ատոմների  ան­­ցումն  այդ  մակարդակից E2   ներքևի մակար­դակ­­­­­ներ­ից­ մեկն ուղե­կցվում է լազերի ճառագայթումով: Նկ.9.16-ում  պատկեր­ված է այդ­պիսի լազերի երեք էներգետիկ մակարդակով պար­զա­գույն դիա­գրամը: Ակտիվ միջավայրում ձնահյուսի նման լույսի ինտեն­սի­վու­թյան ուժե­ղացումը նշանակում է, որ այդպիսի միջավայրը գոր­ծում է որպես էլեկ­տրամագնիսական ալիքների ուժեղացուցիչ: Գազա­յին լա­զեր­ներն աշ­խա­տում են անընդհատ ռեժիմով և ինտենսիվ սա­ռեցման կարիք չեն զգում:

Լազերները լայն կիրառություն են գտել կենցաղում և ժամանա­կակից տեխնիկայում: Լազերային ճառագայթումն աչքի է ընկնում մի շարք առանձնահատկու­թյուններով: Նրան բնորոշ են.1)  ժամանակա­յին և տարածական կոհե­րենտությունը,  2) խիստ մեներանգությունը, 3) մեծ ինտենսիվությունը  և  4) փնջի նեղությունը:

Ճառագայթման բարձր կոհերենտությունը լազերների օգտագործ­ման լայն հեռանկարներ է բացում ռադիոկապի նպատակների, մաս­նավորա­պես տիեզերքում` ուղղված ռադիոկապի համար: Եթե գտնվի լույսը մո­դու­լացնելու և ապամոդուլացնելու մեթոդ, ապա կարելի կլինի հաղոր­դել հսկայական ծավալի տեղեկատվություն: Կիրառության ուղ­ղու­թյուն­ներից մեկը կապված է այն հանգամանքի հետ, որ հնարա­վոր է լինում լույսի նեղ փնջում կենտրոնացնել մեծ հզորություն (մինչև տաս­նյակ մեգավատտ): Հզորության այդքան բարձր խտության լուսա­յին փնջե­րը կարելի է օգտագործել մեխնիկական մշակման և զոդման հա­մար, քի­մի­ական ռեակցիաների ընթացքի վրա ազդելու համար: Լա­զերային ճառագայթով գեոդեզիայում կատար­ում են հե­ռավո­րու­թյունների, ինք­նաթիռների, նավերի, հրթիռների արագու­թյուն­ների չա­փումներ և շարժ­ման ուղղությունների շտկումներ: Օրինակ, 1970թ. նո­յեմբերի 17-ին «Լուսին -17» ավտոմատ կա­յանը Լուսնի մակե­րևույ­թի վրա հասցրեց «Լուսնագնաց-1» շարժական լաբորատորիան: Լուս­նագնացի վրա տեղադրված էր լազերային անդրադարձիչ: Ըստ լազե­րային ճառագայթի վազքի ժամանակի, որն ուղարկվում էր Երկրից և անդրադառնում էր լուսնագնացի անդրադարձչից, ճշգրիտ չափվել է Երկրից մինչև Լուսին եղած հեռավորությունը: Լազերների օգնությամբ կարելի է չափել ոչ միայն աստղագիտական, այլ նաև փոքր հեռավորու­թյունները: Փոքր հեռավորությունները չափելու համար ստեղծվել է մի հետաքրքիր սարք` լազերային ինտերֆերաչափը, որի օգնությամբ չա­փ­վել է երկրակեղևի դեֆորմացիան մ սխալի ճշտությամբ: Լա­զե­­րային ճառա­գայթի միջոցով կարելի է կատարել վիրահատություն­ներ, օրի­նակ` «եռակցել» աչքի հատակի շերտազատված ցանցաթա­ղանթը, կտրել-հեռացնել ուռուցքները: Լա­զեր­ներն օգտագործվում են ձայնի, հեռուս­տատեսային պատկերների բարձրորակ տեսագրություն­ների ժա­մա­նակ: Լազերային ճառագայ­թու­մն իր կիրառությունն է գտել հոլո­գրա­ֆիայում:

Վերը ասվածն ամենևին չի սպառում լազերի բոլոր հնարավորու­թյուն­ները: Դա լույսի աղբյուրի միանգամայն նոր տեսակ է, և առայժմ դժվար է պատկերացնել նրա կիրառման բոլոր հնարավոր ասպարեզ­ները:

>>

 

 

 

Խնդիրների լուծման օրինակներ

 

1.  Լույսի ինտերֆերենցիա

Խնդիր  1.1.  Երկու զուգահեռ լուսային փնջեր, որոնք գտնվում են իրա­րից d=5սմ  հեռավորության վրա, ընկնում են    բեկող անկ­­­­յուն ունեցող քվարցե պրիզմայի  վրա: Որոշել այդ փնջերի ըն­թացքի օպ­տի­կական տարբերությունը: Պրիզմայի բեկման ցուցիչը` n=1,49:

Լուծում:  Ընթացքի օպտիկական տարբերությունը`

Նկարից երևում է, որ    հետե­վա­բար­`    Տեղադրելով վեր­ջի­նի մեջ մտնող մեծությունների թվա­­­յին ար­ժեք­ները` կստանանք 

Խնդիր 1.2. Յունգի փորձում ճեղքերի միջև հեռավորությունը`d=1մմ-ի, իսկ ճեղքերից մինչև էկրանը եղած  հեռավորությունը 3մ  է : Որոշել

1)  առաջին լուսավոր շերտի դիրքը,

2) երրորդ մութ շերտի դիրքը, եթե ճեղ­քերը լուսավորվում են    ալի­քի երկարության  մենե­րանգ լույ­սով:

Լուծում:  Օգտվենք ինտերֆերենցիոն մաքսիմումի`

և  մինիմումի պայմաններից

 Ընթացքների տարբերությունը`   Նկարից օգտվելով` դժ­վար չէ ցույց տալ, որ

 (1)-ը  և (3)-ը  հավասարեցնելով իրար կստանանք`

Համանմանորեն  (2)-ից  և  (3)-ից  կստանանք`

Տեղադրելով վերջինների մեջ մտնող մեծությունների թվային արժեք­ները` կստանանք.   

Խնդիր 1.3. Ֆրենելի հայելիներով փորձում լույսի աղբյուրի կեղծ պատկերների միջև հեռավորությունը` d=0.5մմ է, իսկ նրանցից մինչև էկ­րա­նը եղած հեռավորությունը`  է: Դեղին լույսում ինտերֆերենցիոն շերտի լայնությունը`   Գտնել դեղին լույ­սի ալիքի երկարությունը:

Լուծում:  Օգտվենք ինտեֆերենցիոն մաքսիմումի պայմանից`

Մյուս   կողմից`          

Հավասարեցնելով (1) և (2) հավասարումները` ստանում ենք    որտեղից    Ինտերֆերենցիոն շերտի լայնու­թյան համար կստանանք`    որտեղից էլ ալիքի երկա­րության համար կունենանք`    Թվային արժեքները տեղա­դրելով` ստա­նում ենք` 

Խնդիր1.4. Որոշել, թե Ֆրենելի հայելիներով փորձում քանի ան­գամ կփոփոխվի ինտերֆերենցիոն շերտերի լայնությունը, եթե մանու­շա­կա­գույն    լուսազտիչը փոխարինվի կարմիրով 

 Լուծում:  Դարձյալ օգտվենք մաքսիմումի պայմանից` 

Վերջինից օգտվելով` ինտերֆերենցիոն շերտի լայնության համար ստանում ենք`

                    

Հետևաբար`

Խնդիր1.5.  Ֆրենելի բիպրիզմայից մինչև նեղ ճեղքերը և էկրանը  եղած հեռա­վորությունը համապա­տաս­­­­խա­նաբար`  Երկպրիզ­ման ա­պա­կուց է, որի բեկող անկ­յունը`  Որոշել լույսի ալի­քի եր­կա­րությունը, եթե  ինտերֆերենցիոն

շերտերի լայնությունը` 

Լուծում: Պրիզմայում ճառագայթի շեղումը որոշվում է`  պայմանից: Ինտերֆերենցիոն շերտի լայնությու­նը`        

 որտեղ   Նկարից   հետևում է, որ 

Նկատի ունենալով  (2)-ը`  (1)-ից կստանանք`

 Տեղադրելով (3)-ի մեջ մտնող մեծությունների թվային արժեքները, ալիքի երկա­րու­թյան համար ստանում ենք`

2.         Լույսի  դիֆրակցիան

Խնդիր 2.1.  Լույսի    կետային աղբյուրը տեղադրված է d=2մմ տրամագծով կլոր անցքով դիաֆրագմայի առաջ   հե­ռա­վորության վրա: Որոշել դիա­ֆրագ­­մայից մինչև դիտման կետը եղած b հեռավորությունը, եթե անց­­­քը բաց է թողնում Ֆրենելի երեք գոտի­ները:

Լուծում: Նկարից երևում է, որ գոտու շառավիղը`

 

(1)-ը հավասարեցնելով (2)-ին և լուծելով  x-ի նկատմամբ` կստա­նանք`

Նկատի ունենալով  (3)-ը`   (1)-ից   ստանում ենք`

 

Քանի որ    շատ փոքր է    փոքր  լինելու պատճառով, ուստի կարող ենք գրել.

Վերջինի մեջ տեղադրե­լով թվային արժեքները ստանում ենք` b=2մ:

Խնդիր 2.2. Որոշել Ֆրենելի երրորդ գոտու շառավիղը հարթ ալիքի  համար: Ալիքային մակերևույթից մինչև դիտման կետը եղած հեռավո­րու­թյունը` b=1.5մ  է: Ալիքի երկարությունը` 

Լուծում:  Նկարից օգտվելով` կարող ենք գրել.

Փակագծերը բացելով և որոշ ձևափոխություններ  կատարելով`  ստա­նում ենք`

Քանի որ   հետևաբար    Տեղադրելով թվային արժեք­ները ստանում ենք` r=1,64մմ:

Խնդիր 2.3. Մեներանգ լույսի  դիֆրակցիան դիտ­վում է  կետային աղբյուրից  հեռավորության վրա: Լույսի աղբյուրի և էկրա­նի մեջտեղում գտնվում է  d=5մմ  տրամագծով կլոր անթափանց սկա­վառակ:

Որոշել  հեռավորությունը, եթե սկավառակը փակում է  Ֆրե­­նե­լի կենտ­րոնական գոտին:

Լուծում:  Օգտվելով նկարից կարող ենք գրել`

 (1)-ից  և  (2)-ից  հետևում է.

Նկատի ունենալով, որ    շատ փոքր են և հաշվի առնե­լով,որ     վերջին երկու հավասարումներից կստա­նանք`

Խնդիր 2.4.  մմ լայնության նեղ ճեղքի վրա ուղղահայաց ընկ­նում է նմ  ալիքի  երկա­րու­թյան մեներանգ լույս: Որոշել լույսի ուղ­ղությունը (լույսի սկզբնական ուղ­ղու­թյան նկատմամբ) երկրորդ դիֆ­րակցիոն շերտի վրա:

 

Լուծում: 

Օգտվենք մեկ ճեղքի դեպ­քում դիֆրակցիոն առավելա­գույնի պայ­մանից.

  Տեղադրելով թվային արժեքները` ստանում ենք` 

Խնդիր 2.5.  Դիֆրակցիոն ցանցի վրա ուղղահայաց ընկնում է   ալիքի երկարության մեներանգ լույս: Որոշել այդ ցանցով  սպեկտրի ամենամեծ կարգը, երե ցանցի հաստատունը `  d=2մկմ:

 Լուծում: Դիֆրակցիոն ցանցում առավելագույնի պայմանը որոշ­վում է հե­տև­յալ բանաձևով`

Խնդիր 2.6.    երկարության դիֆրակցիոն ցանցի վրա, որը պարունակում է N=3000 գծեր, ուղղահայաց ընկնում է   ալի­­քի երկարության մեներանգ լույս: Որոշել 1) առավելա­գույնների թիվը, որը դիտվում է դիֆրակցիոն ցանցի սպեկտրում, 2) վերջին առա­վելագույնին համապատասխանող անկ­յունը:

Լուծում:  Օգտվենք դիֆրակցիոն առավելագույնի պայմանից.

 Դիֆրակցիոն ցանցի հաստատունը` 

Առավելագույնների թիվը`  Վերջին առավելա­գույ­նին համապատասխանող անկյունը կարող ենք գտնել հետևյալ պայ­մանից`

Թվային արժեքները տեղադրելով` ստանում ենք`

 

Խնդիր 2.7.    ալիքի երկարության ռենտգենյան ճառա­գայթման նեղ փունջը սահքի անկյան տակ ընկնում է բնական   միաբյուրեղի նիստի վրա, որի խտու­թյունը`    Որոշել սահքի անկյունը, եթե այդ նիստից հա­յելային անդրադարձման դեպքում դիտվում է երկրորդ կարգի առա­վելագույն:

Լուծում: Տարածական ցանցում դիֆրակցիոն առավելագույնները որոշ­վում են  Վուլֆ-Բրեգի բանաձևով`

                 

   Յուրաքանչյուր իոն մտնում է 8 բջջի մեջ: Մեկ մոլում կան   բջիջ:

Դիֆրակցիոն ցանցի հաստատունը`   որտեղ     Նկատի ունենալով վերջինները`  ստանում ենք`

 

Տեղադրելով թվային արժեքները` 

                      

3.         Լույսի բևեռացումը

Խնդիր  3.1. Որոշել ապակու բեկման ցուցիչը , եթե նրանից լույսն անդրադառնալիս անդրադարձած ճառագայթը  բեկ­ման անկ­յան դեպքում լրիվ բևեռացված է:

Լուծում: Համաձայն լույսի բեկման օրենքի`

    Լրիվ բևեռացման դեպքում անկման անկյունը հավա­սար է Բրյուստերի անկյանը`

Խնդիր 3.2.  Որոշել մասնակի բևեռացած լույսի բևեռացման աս­տիճանը, եթե նրան համապատասխանող լույսի առավելագույն ինտեն­սիվությանը համապատասխանող լուսային վեկտորի լայն­ույթը երեք անգամ մեծ է ինտնսիվության նվազագույնին համա­պա­տասխանող  լայ­նույթից:

Լուծում:  Բևեռացման աստիճանը որոշվում է հետևյալ բանաձևով`

Քանի որ     կստանանք`

                    

Կատարելով հաշվարկը`  ստանում ենք` P=0,8:

Խնդիր 3.3.  Բևեռացուցչի և վերլուծիչի գլխավոր հարթություն­նե­րով   կազմած անկյունը 300 է: Որոշել նրանց մի­ջով անցնող լույ­սի ին­տենսիվության փոփո­խու­թյունը, եթե նրանց գխավոր հարթություն­ների միջև անկյունը 450 է:

Լուծում:  Համաձայն Մալյուսի օրենքի`  առաջին դեպքում  անալի­զա­տորով  դուրս  եկած լույսի ինտենսիվությունը`

                                  

Համանմանորեն երկրորդ դեպքում`

                                  

Բաժանելով  (1)-ը  (2)-ի  վրա` կստանանք.

 

Խնդիր 3.4.   Որոշել, թե քանի անգամ կթուլանա երկու նիկոլներով անցնող լույսի ինտենսիվությունը, որոնք դա­սավորված են այն­պես, որ նրանց գլխավոր հարթությունների միջև անկյունը`   եթե նիկոլներից յու­րա­քանչյուրում կորչում է ընկնող լույսի 8%-ը:

Լուծում:  Առաջին նիկոլով անցնող լույսի ինտենսիվությունը`

Համաձայն Մալյուսի օրենքի` երկրորդ նի­­­կոլով անցնող լույսի ին­տենսիվությունը`

Նկատի ունենալով   արժեքը` կունե­նանք.

4.         Էլետրամագնիսական ալիքի փոխազդեցությունը նյութի  հետ

Խնդիր  4.1.  Ապացուցել, որ եթե մեներանգ լույսի փունջն  ընկնում է n բեկման ցուցիչ ունեցող պրիզմայի նիստի վրա փոքր անկյան տակ, ապա պրիզ­մայի փոքր բեկող   անկյան դեպ­քում ճառագայթների շեղ­ման  անկյու­նը կախում չունի անկման անկյունից և հա­վասար է

Լուծում: Լույսի մեներանգ փունջն անցնելով պրիզմայի միջով` լույսի ճառագայթները ենթարկվում են բեկման, որի հետևանքով ճա­ռագայթը պրիզմայից դուրս  գալիս խոտորված է լինում  անկ­յունով.

                          

Դժվար չէ նկարում  տեսնել, որ

                             

Oգտվելով բեկման օրենքից`  կարող ենք գրել` 

                        

 Երբ պրիզմայի բեկող անկյունը փոքր է, և փոքր է նմանապես անկ­ման   անկյունը, շեղման անկյան արտահայտությունը պարզ տեսք է ստա­նում, որովհետև մնացած բոլոր անկյուններն էլ`    նույնպես փոքր կլինեն, և այդ անկյունների սինուսների փոխարեն կարելի է վեր­ցնել հենց իրենց անկյունների արժեքները: Այդ դեպքում (3)-ից  կստա­նանք`    Վերջիններից հետևում է, որ     Նկատի ունենալով (2)-ը`  կարող ենք գրել`

              

Նկատի ունենալով (4)-ը`  (1)-ից  կստանանք

            

Այսպիսով` 

Խնդիր 4.2. հաճախության էլեկտրամագնիսական ալիքը տա­րածվում է նոսրացված պլազմայում: Ազատ էլեկտրոնների կոնցենտրա­ցիան պլազմայի մեջ  է: Որոշել պլազմայի դիէլեկտրական թա­փան­ցե­լիության կախումը   հաճախությունից: Ալիքների փոխազդե­ցու­թյունը պլազմայի  իոնների հետ անտեսել:

    Լուծում: Դիէլեկտրական թափանցելիությունը կարելի որոշել հետ­­եվյալ բանաձևով`

  P-ն բևեռացման վեկտորի պրոեկցիան  է   ուղղության վրա,  դաշ­տի լարվածությունն է:   հետևա­բար

 Նկատի ունենալով, որ     Լուծելով էլեկ­տրոնի համար հետևյալ դիֆերենցիալ հավասարումը`

             A-ի համար ստանում ենք`

 

Նկատի ունենալով  (2)-ը   և  E-ի   արժեքը` կստանանք.

Ընդունելով  

Խնդիր 4.3. Ինչ-որ նյութի միջով լույսն անցնելով x ճանապարհ` ին­­տեն­սիվությունը փոքրացավ 3 անգամ: Որոշել, թե քանի անգամ կփոք­­­րա­նա լույսի ինտենսիվությունը 2x  ճանապարհն  անցնելու դեպ­քում:

Լուծում:  Լույս նյութի միջով անցնելիս նրա ին­տեն­սիվությունը փո­փոխվում է հետևյալ օրենքով` 

     Ըստ խնդրի պայմանի    որտեղից հետևում է, որ 

2x ճանապարհի վրա   

Խնդիր 4.4.  Լույսն ընկնում է ուղղահայաց հաջորդաբար միևնույն նյութից պատրաստված երկու թիթեղների վրա, որոնք համապատաս­խանաբար ունեն   և    հաստություն­ներ: Որոշել այդ նյութի կլանման գործակիցը, եթե առաջին թիթեղով անցնող լույսի ինտենսիվությունը կազմում է սկզբնական լույսի ինտենսիվության 82%-ը, իսկ երկրորդով` 67%-ը:

Լուծում: Ինտենսիվությունների փոփոխությունները, երբ լույսն անց­­նում է առաջին և երկրորդ թիթեղներով`

                        

Հավասարումները բաժա­նելով իրար` կստանանք

 

 

5.         Ճառագայթման քվանտային բնույթը

Խնդիր 5.1. Մուֆելային վառարանի ներքին ջերմաստիճանը S=30սմ2 մակերեսով բաց անցքի դեպքում` T=1300Կ: Ընդունե­լով, որ վառարանի անցքը ճառագայթում է որպես բացարձակ սև մար­մին` որոշել, թե հզորության որ մասն է ցրվում պատերի կողմից, եթե վառարանի պահանջվող հզորությունը կազմում է`P=1500Վտ:

Լուծում:  Ճառագայթած հզորությունը`   Պատերի կող­մից  ցրված հզորությունը`   Այսպիսով`

Խնդիր 5.2.  Որոշել թե ինչպես և քանի անգամ կփոփոխվի բացար­ձակ սև մարմնի ճառագայթման հզորությունը, եթե ալիքի երկարու­թյունը, որը համապատասխանում է նրա  էներգետիկ լուսատվության խտու­թյան առավելագույնին, շեղվում է 

Լուծում:  Համաձայն Վինի շեղման օրենքի` կարող ենք գրել

                                     

Ճառագայթման հզորությունները`

                                 

Վերջին երկու հավասարումներից հե­տևում է.

                                          

Տեղադրելով թվային արժեքները` ստանում ենք`  

Խնդիր 5.3. Ընդունելով, որ ջերմային կորուստները պայմանավոր­վա­ծ են միայն ճառագայթումով, որոշել թե ինչպիսի հզորություն է ան­հրաժեշտ մատուցել  d=2սմ տրամագծով պղնձյա գնդիկին, որ­պեսզի շրջապատող միջավայրի  To=260կ ջերմաստիճանի դեպ­քում նրա ջերմաստիճանը պահպանվի հավասար  T=290Կ: Պղնձի կլանման ըն­դունակությունը ընդունել`

Լուծում:  Ճառագայթման և կլանման հզորությունները որոշվում են հետևյալ բանաձևերով`

                    

Քանի որ     պահանջվող հզորությունը`

                             

Տեղադրելով մե­ծու­թյունների թվային արժեքները` ստանում ենք` P=0,107Վտ:

Խնդիր: 5.4. Նիկելի համար լուսաէֆեկտի կարմիր սահմանը`  Գտնել նիկելե էլեկտրոդի վրա ընկնող լույսի ալի­քի երկարությունը, եթե լուսահոսանքը դադարում է U=1,5Վ  արգելակող պո­տենցիալների տարբերության դեպքում:

Լուծում:  Համաձայն  արտաքին  լուսաէֆեկտի համար Այնշտայնի հավասարման

                              

որտեղ  h-ը  Պլանկի հաստատունն է, c-ն` լույսի արագությունը,  լույ­սի  ալիքի երկարությունը, A-ն` մետաղից էլեկտրոնի ելքի աշխա­տան­­քը,  լուսաէլեկտրոնների առավելագույն կինետիկ էներգի­ան:

Լուսաէֆեկտի կարմիր սահմանը որոշվում է հետևյալ պայմանից`

                                    

Լուսաէլեկտրոնների առավելագույն կինետիկ էներգիան կարող է որոշվել արգելակող  պոտենցիալների տարբերության միջոցով.

                                       

որտեղ  e-ն  էլեկտրոնի լիցքն է:

Տեղադրելով  (2) և (3) արտահայտությունները  (1)-ի մեջ` կստանանք`

                               

(4)  հավասարումից  կգտնենք  լույսի   ալիքի երկարությունը.

                              

                           

Տեղադրելով  (5) -ի մեջ մտնող մեծությունների թվային արժեքնե­րը` կստանանք`   

Խնդիր 5.5.     ալիքի երկարության մեներանգ լույսի ճնշումը ճառագայթների  անկմանն  ուղղահայաց դասավորված սևաց­րած մակե­րևույթի վրա հավասար է` p=0,12մկՊա: Որոշել  յուրա­քանչյուր վայր­կյանում 1մ2 մակերևույթի վրա ընկնող ֆոտոնների թիվը:

Լուծում: Մակերևույթի վրա ուղղահայաց ընկնող լույսի ճնշումը որոշ­վում է հետևյալ բանաձևով`

                               

որտեղ     էներգետիկ լուսավորվածությունն է, c-ն` լույսի արա­գու­թյունը, R-ն մակերևույթի անդրադարձման գործակիցն է, որը տվյալ դեպքում հավասար է զրոյի:

  հետևաբար  վերջինը տե­­ղա­­դրե­լով  (1)-ի մեջ  կստանանք`   Ընդունելով, որ R=0` վերջինից ֆո­տոն­­ների թվի հա­մար  ստանում ենք`

                             

Խնդիր 5.6.   էներգիայով ֆոտոնի ցրման անկյունը ա­զատ էլեկտրոնի վրա`  Գտնել ցրված ֆոտոնի ալիքի երկարու­թյու­նը, էլեկտրոնի էներգիան: Էլեկտրոնի կինետիկ էներգիան մինչև բա­խումը անտեսել:

Լուծում: Ֆոտոնի ալիքի երկարության փոփոխությունը կոմպ­տոն­յան ցրման դեպքում հավասար է.

որտեղ     ընկնող և ցրված ֆոտոնի ալիքի երկարություն­ներն են,  h-ը  Պլանկի հաստատունն է, mo-ն  էլեկտրոնի հանգստի զանգ­վածն է, c-ն լույսի արագությունն է վակուումում,    կոմպտոնյան ալիքի երկարությունն է,  ցրման անկյունը :

Նկարում    ընկնող և ցրված ֆոտոնների իմպուլսներն են:

(1)           բանաձևից հետևում է.

Էլեկտրոնի էներգիան, համաձայն էներգիայի պահպանան օրենքի, հավասար է   Ալիքի երկարության փոփոխությունը արտա­հայտենք հաճախության փոփոխությամբ.

                       

Հաշվի առնելով  (1)-ը  կարելի է գրել`

                          

Բազմապատկելով (3)   արտահայտությունը h-ով  և  նկատի ունե­նա­լով,

                                  

Էլեկտրոնի հանգստի էներգիան` 

(2)-ի և (4)-ի մեջ տեղադրելով մեծությունների թվային արժեքները` ստանում ենք` 

 

6.         Ջրածնի  ատոմը` ըստ Բորի տեսության

Խնդիր 6.1. Որոշել ֆոտոնի էներգիան, որն առաքվում է, երբ էլեկտ­րոնը ջրածնի ատոմում երրորդ (n=3) էներգետիկ մակար­դակից անց­նում է երկրորդին (m=2):

Լուծում:  Համաձայն Բորի` երկրորդ կանխադրույթի`

                                        

Մյուս կողմից` 

                                 

որտեղ     Ռիդբերգի հաստատունն է: (2)  հավա­սար­ման աջ և ձախ մասերը բազմապատկելով h-ով` կստանանք`

                                  

Տեղադրելով (2)-ի մեջ մտնող մեծությունների թվային արժեքները`  կստանանք` էՎ:

Խդիր 6.2. Լայմանի սերիայի ջրա­ծ­նա­յին սպեկտրային գծերի առա­վելա­գույն ալիքի երկարությունը`   Ըն­դու­նելով, որ Ռիդ­բեր­գի հաստատունը հայտ­նի է, որոշել Բալ­մերի սերիայի գծե­րի ամե­նա­մեծ ալիքի երկարությունը:

Լուծում: Օգտվենք  Բալմերի ընդ­հան­րացված բանաձևից`

                                   

Լայմանի  սերիայի համար m=1, Բալմերի սերիայի համար m=2:: Տված  m-ի դեպքում  n թիվն ընդունում է բոլոր ամբողջ արժեքները` սկսած (m+1)-ից: Այսպիսով, օգտվելով (1)-ից,  Լայ­մանի և  Բալմերի սերիաների համար կարող ենք գրել`

(2)  և  (3)   արտահայտություններից հետևում է, որ

              

Խնդիր 6.3. Օգտագործելով Բորի տեսությունը` որոշել ջրածնի ատո­մի երրորդ ուղեծրով շարժվող էլեկտրոնի ուղեծրային մագնի­սական մոմենտը: 

Լուծում:  Էլեկտրոնի մագնիսական մոմեն­տը որոշվում է հետևյալ բանաձևով`

Նկատի ունենալով, որ հոսանքի ուժը`    որտեղ  e-ն էլեկ­տրոնի լիցքն է,  T-ն  պար­բերությունն է, S-ը ուղեծրի մակերեսն է, կարող ենք գրել`   Վեջինները նկա­տի ունե­նալով`  (1)-ից կստանանք`

Բորի  քվանտացման պայմանից` 

 (2)  և   (3)  արտահայտություններից հետևում է, որ

Խնդիր 6.4. Էլեկտրոնը գրգռված վիճակից հիմնական վիճա­կի անց­ման դեպքում արձակում է    ալիքի երկա­րու­թյան ֆոտոն: Որոշել էլեկտրոնի ուղեծրային  մեխանիկական մո­մենտի փոփոխությունը:

Լուծում: Օգտվենք Բորի քվանտացման պայմանից`

որտեղ    էլեկտրոնի ուղեծրային մեխանիկական մոմենտն է­: Էլեկտրոնի ուղեծրային մեխանիկական մոմենտի փոփոխության համար կարող ենք գրել`

Համաձայն Բալմերի ընդհանրացված բանաձևի`

Վերջինը նկատի ունենա­լով  (2)-ից`  կստանանք`

Տեղադրելով ստացված արտահայտության մեջ 

 

 

7.         Քվանտային մեխանիկայի տարրերը

Խնդիր 7.1. Որոշել ջրածնի ատոմի մեջ երրորդ ուղեծրում գտնվող էլեկտրոնի դը բրոլյան ալիքի երկարությունը:

Լուծում: Դը  բրոլյան ալիքի երկարությունը որոշվում  է հետևյալ բա­­­նա­ձևով`

Ըստ  Բորի  քվանտացման պայմանի`

Ջրածնի ատոմում կուլոնյան ուժը էլեկտրոնին հաղորդում է կենտ­րոնաձիգ արագացում.

Օգտվելով (2)-ից և (3)-ից` էլեկտրոնի արագության համար կստա­նանք`

(4)-ը  տեղադրելով  (1)-ի  մեջ` ստանում ենք`

Խնդիր 7.2.  Էլեկտրոնի կինետիկ էներգիան` T=1,02ՄէՎ-ի: Որո­շել այդ էլեկտրոնի` դը Բրոյլի ալիքի երկարությունը:

Լուծում: Դը  Բրոյլի ալիքի երկարությունը որոշվում է հետևյալ բա­նաձևով.        

                                         

որտեղ   իմպուլսով մասնիկին համապատասխանող  ալի­քի եր­կարությունն է,  h-ը Պլանկի հաստատունն է: Ըստ խնդրի պայմանի է­լեկտրոնի կինետիկ էներգիան երկու անգամ մեծ է նրա հանգստի էներ­գիայից, այսինքն`

Հետևաբար, շարժվող էլեկտրոնը ռելյատիվիստական մասնիկ է: Ռելյատիվիստական մասնիկի իմպուլսը`

կամ  նկատի ունենալով  (2)  առնչությունը` 

Տեղադրելով  (4)-ը  (1)-ի մեջ` ստանում ենք`

Խնդիր 7.3. Օգտագործելով Հայզենբերգի անորոշությունների առնչու­թյունը, ցույց տալ, որ ատոմների միջուկները չեն կարող պարու­նակել էլեկտրոններ: Ընդունել միջուկի շառավիղը` 

Լուծում: Օգտվենք Հայզենբերգի անորոշությունների առնչու­թյու­նից.

                                 

որտեղ    կոորդինատի անորոշությունն է,    իմպուլսի անո­րո­շությունն է,  h-ը Պլանկի հաստատունն է:

Եթե  կոորդինատի անորոշությունը ընդունենք հավասար միջուկի շա­ռա­­վղին, այսինքն    ապա  էլեկտրոնի իմպուլսի անորոշու­թյունը`

 Վերջինից էլեկ­տրո­նի արագության անորոշության համար ստացվում է` 

Համեմատելով արագության ստացված արժեքը վակուումում լույսի արագության հետ` տեսնում ենք, որ   իսկ դա հնարավոր չէ, հետևաբար, միջուկը էլեկտրոն չի պարունակում:

Խնդիր 7.4. Ինչ-որ մասնիկի ալիքային ֆունկցիան ունի    տեսքը, որտեղ r-ը  մասնիկից  մինչև  ուժային կենտրոնը եղած հեռա­վորությունն է,  հաստատուն է: Օգտագործելով հավա­նականու­թյունների նորմավորման պայմանը` որոշել նորմավորման A գործա­կիցը:

Լուծում: Նորմավորման պայմանն ունի հետևյալ տեսքը`

                         

Նկա­րում երևում է, որ ծավալի տարրը` 

Վերջինը տեղադրելով (1)-ի մեջ` կստա­նանք`

                                                                 

հետևաբար

                 

Խնդիր 7.5.  Ջրածնի ատոմի մեջ էլեկտրոնի հիմնական վիճակը նկա­րագրող ալիքային ֆունկցիան ունի   տեսքը, որտեղ  r-ը  էլեկտրոնի հեռավորությունն է միջուկից,    Բորի առաջին ուղե­ծրի շառավիղն է: Որոշել  էլեկտրոնի ամենահավանական հեռավորու­թյունը  միջուկից:

Լուծում:  Էլեկտրոնի ծավալի տվյալ տարրում գտնվելու հավանա­կա­նու­թյունը  որոշվում է. 

Վերջինը նկատի ունենա­լով,  կստանանք`

                 

Ածանցելով վերջին արտահայտությունը ըստ r-ի  և հավա­սարեց­նելով զրոյի` կստանանք`

 

Խնդիր 7.6. E  էներգիայով մասիկը շարժվում է x-ի առանցքի դրական ուղղությամբ և իր ճանա­պար­հին հանդիպում է անվերջ լայն ուղղան­կյուն U բարձրությամբ պոտենցիալ ար­գելքի, ընդ որում  Գրել Շրյո­դին­գերի հավասարումը  1 և  2 տիրույթների հա­մար:

Լուծում: Շրյոդինգերի հավասա­րու­մը 1 և 2 տիրույթների համար կգրվի հետ­ևալ տեսքերով`

                        

Խնդիր 7.7. Ապացուցել, որ     ֆունկցիան   m   զանգ­­վածով և  քվազիառաձգական ուժի k  հաստատունով  ներդաշնակ տա­տանակի համար  Շրյոդինգերի հավասարման լուծումն է: Որոշել տա­տանակի լրիվ էներգիայի սեփական արժեքը:

Լուծում: Շրյոդինգերի հավասարումը ներդաշնակ տատանակի համար ունի հետևյալ տեսքը.

 (4)-ը  ածանցելով  ըստ  x-ի` կստանանք`

Նկատի ունենալով (5)-ը և (6)-ը`  (1)-ց  կստանանք`

Հաշվի առնելով  (2)-ը` (7)-ը  կընդունի հետևյալ տեսքը`

                             

Վերջինից հետևում է, որ

Խնդիր 7.8.  Մաթեմատիկական ճոճանակը ընդունելով որպես ներ­դաշնակ տատանակ` որոշել Երկրի ձգողական դաշտում գտնվող    երկարություն ունեցող ճոճանակի զրոյական էներգիան` ար­տա­հայտված էլեկտրոն վոլտերով:

Լուծում: Տատանակի զրոյական էներգիան որոշվում է  հետևյալ բանա­ձևով`  

Մաթեմատիկական ճոճանակի տատանման պարբերությունը`

Վերջինը նկատի ունենալով` կստանանք`

Տեղադրելով թվային արժեքները` ստա­նում ենք`  

 

Խնդիր 7.9. Որոշել, թե  վիճակում գտնվող էլեկտրոնի    ուղե­ծրա­յին իմպուլսի մոմենտը քանի անգամ մեծ կլինի p վիճակում գտնվող էլեկտրոնի ուղեծրային իմպուլսի մոմենտից:

Լուծում: Էլեկտրոնի ուղեծրային իմպուլսի մոմենտը`

վիճակում գտնվող էլեկտրոնի համար    ուստի  (1)-ից ստա­նում ենք`

Համանմանորեն վիճակում գտնվող էլեկտրոնի համար   կա­րող ենք գրել`

 

Խնդիր 7.10. Որոշել ռենտգենյան անընդհատ սպեկտրի կարճ ալիքային սահմանի ալիքի երկարությունը, եթե ռենտգենյան խողովակի անոդը ռմբակոծող էլեկտրոնի արագությունը` v=0,8c:

Լուծում: Էլեկտրոնի կինետիկ էներգիան որոշվում է հետևյալ պայ­մա­նից`

որտեղ e-ն  էլեկտրոնի լիցքն է,  U-ն ռենտգենյան խողովակին կի­րառ­­ված լարումն է: Կարճ ալիքային սահմանին համապատասխանող ա­լիքի երկարությունը որոշվում է հետևյալ բանաձևով`

Էլեկտրոնի կինետիկ էներգիան`

 

Նկատի ունենալով  (2)-ը   և   (3)-ը`  (1)-ից  կստանանք`

Խնդիր 7.11. Որոշել Մենդելեևի պարբերական համակարգի տարրի կարգաթիվը, եթե ռենտգենյան բնութագրական ճառագայթման ալիքի երկարությունը    գծի համար`  

Լուծում:  Օգտվելով Մոզլիի օրենքից` կարող ենք գրել.

որտեղ R-ը Ռիդբերգի հաստատունն է    էկրանացման գործակիցն է, որը -սերիայի համար`  (1)  առնչությունից հետևում է.

Լուծելով  Z-ի նկատմամբ` ստանում ենք`

Խնդիր 7.12. Որոշել ռենտգենյան ճառագայթման  L սերիայի համար էկրանացման հաստատունը, եթե վոլֆրամի ատոմում (Z=1)M թաղանթից L թաղանթին անցնելու դեպքում առաքված ֆոտոնի ալիքի երկա­րությունը`  

Լուծում:  գծի համար m=3, n=3:   Մոզլիի օրենքից`

     

Վերջինի մեջ տեղադրելով թվային արժեքները` ստանում ենք` 

 

ԳՐԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆ

1.       Р. Дичберн. Физическая оптика Москва. Наука 1967.

2.       М. Борн и Э. Вольф. Основы оптики. Москва. Наука 1973.

3.       М. Франсон С. Сланский. Когерентность в оптике. Москва,  Наука, 1973.

4.       И. В. Савельев. Курс общей физики, т.3. Москва: Астрель, АСТ  2005.

5.       Г. Ландсберг.  Оптика. Москва  Изд. Тех. Лит. 1957.

6.       А. А. Детлаф, Б. М. Яворский Курс физики. т.3, Москва: Выс-шая школа, 2002.

7.       Д.В. Сивухин. Общий курс физики. Оптика, Москва: Наука 1985.

1.       Р. Дичберн. Физическая оптика Москва. Наука 1967.

>>