ԳՄԴ  535.231.2:539.18

        Ա.Հ. Աբոյան

    Օպտիկա: Ճառագայթման քվանտային բնույթը և ատոմի Բորի տեսությունը: Ուսումնական ձեռնարկ. - ՀՊՃՀ, Երևան, 2006թ.:

      Ձեռնարկում շարադրված  նյութը համապատասխանում է ճարտարագիտական  մասնագիտությունների  ընդհանուր ֆիզիկայի  դասընթացի  գործող ծրագրին: Բացի  տրադիցիոն  բաժիններից  ձեռնարկում  արտացոլված են  օպտիկայում  ձեռք  բերված  խոշոր  նվաճումները  (լազերներ, հոլոգրաֆիա,  ռենտգենյան ինտերֆերաչափեր) և  անհրաժեշտ  ուշադրություն  է դարձված  գիտափորձին:  Ձեռնարկում   մանրամասն   նկարագրված  են  լույսի  դիֆրակցիայի,  ինտերֆերենցիայի,   բևեռացման,  դիսպերսիայի,  լույսի  ցրման  ու  կլանման, ջերմային  ճառագայթման  երևույթները, ինչպես նաև  քվանտային մեխանիկայի տարրերը, ատոմի  կառուցվածքը  և  Բորի տեսությունը:

      Ձեռնարկը նախատեսված է ՀՊՃՀ-ի բոլոր դեպատամենտների ուսանողների համար: Այն  կարող  է  օգտակար լինել նաև  դասախոսներին և  այլ բուհերի ուսանողներին:

             Գրախոսներ՝      ֆիզ. մաթ. գիտ. դոկտոր, պրոֆեսոր

                                                             Ռ© Կարախանյան

                                                             ֆիզ. մաթ. գիտ. թեկնածու, դոցենտ 

                                                             Ս. Մանուկյան   

ԲՈՎԱՆԴԱԿՈՒԹՅՈՒՆ

Ներածություն

ԳԼՈՒԽ  1. ՕՊՏԻԿԱՅԻ ՀԻՄՆԱԿԱՆ ՕՐԵՆՔՆԵՐԸ

1.1 Օպտիկական տեսությունների զարգացման գլխավոր փուլերը

1.2 Ֆերմայի սկզբունքը

1. Անդրադարձման օրենքի արտածումը

2. Բեկման օրենքի արտածումը

ԳԼՈՒԽ  2.  ԼՈՒՅՍԻ ԻՆՏԵՐՖԵՐԵՆՑԻԱՆ

2.1  Գծային օպտիկայի վերադրման սկզբունքը

2.2  Լույսի էլեկտրամագնիսական բնույթը: Լուսային հոսք

2.3  Էլեկտրամագնիսական ալիքների տարածումը: Փուլային և խմբային արագություններ

2.4  Տատանումների գումարումը: Լուսային ալիքների ինտերֆերենցիան:  Կոհերենտություն

2.5  Լույսի երկու կոհերենտ աղբյուրներից ստացվող ինտերֆերենցիոն պատկերի հաշվարկը

2.6  Կոհերենտ փնջերի ստացման եղանակները օպտիկայում

2.7  Լույսի ինտերֆերենցիան բարակ թաղանթներում

2.8  Հավասար հաստության շերտեր: Նյուտոնի օղակները

2.9  Լույսի ինտերֆերենցիայի կիրառությունները

2.10  Ռենտգենյան ինտերֆերաչափեր

ԳԼՈՒԽ  3. ԼՈՒՅՍԻ ԴԻՖՐԱԿՑԻԱՆ

3.1  Հյուգենս-Ֆրենելի սկզբունքը

3.2  Ֆրենելի գոտիների մեթոդը

3.3  ֆրենելի դիֆրակցիան պարզագույն արգելքներից

1.  Դիֆրակցիան կլոր անցքից

2.  Դիֆրակցիան կլոր սկավառակից

3.  Ֆրաունհոֆերյան դիֆրակցիան ճեղքից

4.  Դիֆրակցիան  ճեղքերից (դիֆրակցիոն ցանց)

3.4  Դիֆրակցիան տարածական ցանցում: Վուլֆ-Բրեգի բանաձևը

3.5  Վուլֆ-Բրեգի բանաձևի ճշգրտումը բեկման հաշվառմամբ

3.6  Գաղափար հոլոգրաֆիայի մասին 

ԳԼՈՒԽ  4. ԼՈՒՅՍԻ  ԲԵՎԵՌԱՑՈՒՄԸ

4.1  Բնական և բևեռացված լույս: Մալյուսի օրենքը

4.2  Լույսի բևեռացումը երկու դիէլեկտրիկների սահմանի վրա անդրադարձման և բեկման դեպքում: Բրյուստերի օրենքը

4.3  Բևեռացումը կրկնակի ճառագայթաբեկման դեպքում

4.4  Բևեռացման սարքեր

4.5  Օպտիկապես ակտիվ նյութեր

4.6  Արհեստական կրկնակի ճառագայթաբեկում: Քերի երևույթը

ԳԼՈՒԽ  5.  ԼՈՒՅՍԻ ԴԻՍՊԵՐՍԻԱՆ

5.1  Նորմալ և անոմալ դիսպերսիա

5.2  Էլեկտրամագնիսական ալիքների փոխազդեցությունը նյութի հետ: Լույսի դիսպերսիայի դասական տեսությունը

5.3  Լույսի կլանումը

5.4  Լույսի ցրումը

5.5  Վավիլով-Չերենկովի երևույթը

ԳԼՈՒԽ  6.  ՃԱՌԱԳԱՅԹՄԱՆ  ՔՎԱՆՏԱՅԻՆ ԲՆՈՒՅԹԸ

6.1  Ջերմային ճառագայթում: Ջերմային ճառագայթման առանձնահատկությունները

6.2  Մարմինների ճառագայթման և կլանման ընդունակությունը 

6.3  Կիրխհոֆի օրենքը

6.4  Ստեֆան-Բոլցմանի օրենքը

6.5  Ստեֆան-Բոլցմանի օրենքի արտածումը

6.6  Վինի օրենքը

6.7  Ռելեյ-Ջինսի բանաձևը

6.8  Պլանկի բանաձևը

6.9  Ստեֆան-Բոլցմանի օրենքի արտածումը Պլանկի բանաձևից

6.10  Օպտիկական հրաչափություն (պիրոմետրիա)

ԳԼՈՒԽ  7. ՔՎԱՆՏԱՕՊՏԻԿԱԿԱՆ ԵՐԵՎՈՒՅԹՆԵՐ

7.1  Լուսային քվանտներ

7.2  Լուսաէլեկտրական էֆեկտ

7.3  Այնշտայնի վարկածը և լուսաէֆեկտի հավասարումը  

7.4  Լույսի ճնշումը

7.5  Կոմպտոնի երևույթը

ԳԼՈՒԽ  8.  ԱՏՈՄԻ ԲՈՐԻ ՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆԸ

8.1  Օրինաչափություններ ատոմային սպեկտրներում Բալմերի  ընդհանրացրած բանաձևը

8.2  Ատոմի միջուկային մոդելը

8.3  Բորի կանխադրույթները

8.4  Ֆրանկի և Հերցի փորձերը

8.5  Շրջանային ուղեծրերի քվանտացումը և ջրածնի ատոմի տեսությունը

ԳԼՈՒԽ  9.  ՋՐԱԾՆԻ ԱՏՈՄԻ   ՔՎԱՆՏԱՄԵԽԱՆԻԿԱԿԱՆ ՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆԸ

9.1  Դը  Բրոյլի  վարկածը: Նյութի ալիքային հատկությունները

9.2  Դևիսոնի և Ջերմերի փորձերը

9.3  Հայզենբերգի անորոշությունների առնչությունները

9.4  Ալիքային ֆունկցիան և նրա վիճակագրական իմաստը

9.5  Շրյոդինգերի հավասարումը

9.6  Մասնիկն անվերջ խոր միաչափ փոսում

9.7  Ներդաշնակ տատանակ

9.8 Ջրածնի ատոմը` ըստ Շրյոդինգերի տեսության: Քվանտային թվեր

9.9  Էլեկտրոնի սպինը: Սպինային քվանտային թիվ: Պաուլիի սկզբունքը

9.10  Ռենտգենյան ճառագայթներ

9.11  Անընդհատ սպեկտրով ռենտգենյան ճառագայթների  առաջացումը

9.12  Գծային սպեկտրով ռենտգենյան ճառագայթների առաջացումը

9.13  Ստիպողական ճառագայթում: Լազերներ

Խնդիրների լուծման օրինակներ

ԳՐԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆ

ՆԵՐԱԾՈՒԹՅՈՒՆ

Օպտիկան ֆիզիկայի այն բաժինն է, որն ուսումնասիրում է լույսի բնույթը, առաքման և կլանման օրենքները, տարածումը տարբեր միջավայրերում, ինչպես նաև նյութի հետ լույսի փոխազդեցության ժամանակ առաջացող երևույթները:

Օպտիկական երևույթները մարդկությանը հետաքրքրել են շատ վաղուց, սակայն օպտիկայի տեսության սկիզբը պետք է համարել 17-րդ դարը: Օպտիկայի զարգացումը պատմականորեն կարելի է բաժանել հետևյալ փուլերի. առաջին փուլ` Նյուտոնի, Հյուգենսի ժամանակներից մինչև 19-րդ դարի սկիզբը` ալիքային և մասնիկային պատկերացումների վրա հիմնված, միմյանց բացառող տեսությունների բուռն պայքարի դարաշրջանը, որն ավարտվեց ալիքային տեսության հաղթանակով: Երկրորդ փուլը Ֆրենելի, Յունգի ժամանակներից մինչև լուսային մասնիկների` քվանտների գաղափարի հաստատման և նրանց տեսության զարգացման դարաշրջանն է, իսկ երրորդն արդի փուլն է, որը կապված է հատկապես օպտիկական քվանտային գեներատորների հայտնագործման հետ:

Սկզբնական շրջանում օպտիկան սահմանափակվում էր էլեկտրամագնիսական ալիքների սպեկտրի տեսանելի մասով: Ժամանակակից օպտիկան ուսումնասիրում է էլեկտրամագնիսական ալիքների սպեկտրի ինչպես տեսանելի, այնպես էլ նրան հարող ուլտրամանուշակագույն և ինֆրակարմիր տիրույթները: Օպտիկական երևույթների մի մեծ խումբ կարելի է քննարկել առանց լույսի ալիքային բնույթը հաշվի առնելու, ընդունելով, որ լուսային էներգիան փոխանցվում է ճառագայթի երկայնքով: Այս պատկերացումը և լույսի անդրադարձման ու բեկման օրենքները միասին կազմում են երկրաչափական օպտիկայի հիմքը: Երկրաչափական օպտիկայի օրենքները խախտվում են, երբ միջավայրում կան կտրուկ անհամասեռություններ կամ փնջի կտրուկ սահմանափակումներ: Այս դեպքում հանդես են գալիս լույսի ալիքային հատկությունները: Օպտիկական այն երևույթները (լույսի դիֆրակցիա, ինտերֆերենցիա, բևեռացում), որոնք կարող են բացատրվել միայն լույսի մասին ալիքային պատկերացումներով, կազմում են ալիքային օպտիկայի ուսումնասիրության առարկան: Լույսի ալիքային հատկությունները նկարագրելու համար անհրաժեշտ է հենվել լույսի ֆենոմենոլոգիական էլեկտրամգնիսական տեսության  տրված եզրային պայմաններում Մաքսվելի հավասարումների լուծման վրա: Այս տեսության մեջ միջավայրը նկարգրվում է մակրոսկոպիկ մեծություններով` նյութական հաստատուններով (դիէլեկտրական և մագնիսական թափանցելիություններ, հաղորդականություն և այլն), և այդ իմաստով տեսության արդյունքներն անկախ են միջավայրի մոլեկուլային կառուցվածքի այս կամ այն պատկերացումներից: Մյուս կողմից, այդ մակրոսկոպիկ մեծությունները որոշվում են միջավայրը կազմող ատոմների և մոլեկուլների հատկություններով, այնպես որ օպտիկական երևույթները տեղեկություն են պարունակում միջավայրի ատոմական և մոլեկուլային կառուցվածքի մասին: Սովորաբար այդ երևույթներն ուսումնասիրվում են մոլեկուլային  օպտիկա բաժնում:

Միջավայրի նկարագրումը մակրոսկոպիկ հաստատուններով հնարավոր է միայն թույլ էլեկտրամագնիսական դաշտերում: Ուժեղ դաշտերում միջավայրի հաստատունները փոխվում են` կախված էլեկտրական և մագնիսական դաշտի լարվածությունների մեծություններից: Այս երեվույթները կազմում են ոչ գծային օպտիկայի ուսումնասիրման առարկան: Այս բնագավառի ուսումնասիրությունները նոր թափ են ստացել օպտիկական քվանտային գեներատորների` լազերների հայտնագործումից հետո:

Սպեկտրոսկոպիան օպտիկայի կարևորագույն բաժիններից է, որը զբաղվում է ինչպես ատոմների և մոլեկուլների կլանման ու ճառագայթման, այնպես էլ կոմբինացիոն ցրման սպեկտրների ուսումնասիրությամբ:

Օպտիկական չափումները, ուսումնասիրման մեթոդները և գործիքները լայն կիրառություն ունեն կյանքի ամենատարբեր ոլորտներում, թե° գիտական և թե° գործնական խնդիրների լուծման համար: Լույսի արագության որոշման փորձերը վակուումում և տարբեր միջավայրերում (Մայքելսոնի փորձ, Ֆիզոյի փորձ) էական նշանակություն են ունեցել հարաբերական հատուկ  տեսության զարգացման համար:

Օպտիկայի բնագավառում ՀՀ-ում կատարվող աշխատանքները հիմնականում վերաբերում են օպտիկական քվանտային գեներատորների հետազոտությանը, նոր տեսակի գեներատորների մշակմանը, լուսային ճառագայթի և նյութի գծային  ու ոչ գծային փոխազդեցությունների ուսումնասիրությանը:

>>

ԳԼՈՒԽ  1

ՕՊՏԻԿԱՅԻ ՀԻՄՆԱԿԱՆ ՕՐԵՆՔՆԵՐԸ

1.1. Օպտիկական տեսությունների զարգացման գլխավոր փուլերը

Օպտիկական երևույթների մի շարք օրինաչափություններ հայտնի են դեռ հին ժամանակներից: Փորձով սահմանվել են այնպիսի օրենքներ, ինչպիսիք են լույսի ուղղագիծ տարածման օրենքը, լուսային փնջերի անկախության օրենքը, լույսի անդրադարձման օրենքը, լույսի բեկման օրենքը:

Համասեռ միջավայրում լույսը ուղղագիծ է տարածվում: Դա բխում է նրանից, որ ոչ թափանցիկ առարկաները փոքր չափերի լույսի աղբյուրներով լուսավորելիս տալիս են կտրուկ եզրագծված ստվերներ: Լույսի ուղղագիծ տարածման օրենքը մոտավոր է. շատ փոքր անցքերով անցնելու դեպքում նկատվում են  շեղումներ ուղղագիծ  տարածման օրենքից և որքան փոքր է անցքը, այնքան մեծ են շեղումները: 

Լուսային փնջերի անկախությունն այն է, որ հատվելիս դրանք չեն փոխազդում միմյանց հետ: Փնջերի հատվելը դրանցից յուրաքանչյուրին չի խանգարում իրարից անկախ տարածվելուն: 

Երկու թափանցիկ միջավայրերի սահմանն անցնելիս ընկնող ճառագայթը բաժանվում է երկու ճառագայթի` անդրադարձած և բեկված (նկ.1.1): Այդ ճառագայթների ուղղությունները  որոշվում են լույսի անդրադարձման և բեկման օրենքներով: Լույսի անդրադարձման օրենքը ձևակերպվում է հետևյալ կերպ.

1. Անդրադարձած ճառագայթը գտնվում է այն հարթության մեջ, որի մեջ գտնվում են ընկնող ճառագայթը և անկման կետում անդրադարձնող մակերևույթին կանգնեցրած ուղղահայացը:

2. Անդրադարձման անկյունը հավասար է անկման անկյանը:

Փորձերի հիման վրա սահմանվել են լույսի բեկման հետևյալ օրենքները:

1. Բեկված ճառագայթը գտնվում է այն նույն հարթության մեջ, ուր գտնվում են ընկնող ճառագայթը  և այն ուղղահայացը, որը կանգնեցված է երկու միջավայրերի բաժանման սահմանին` ճառագայթի անկման կետում:

2. Անկման և բեկման անկյունների բոլոր փոփոխությունների դեպքում անկման անկյան սինուսի և բեկման անկյան սինուսի հարաբերությունը տվյալ երկու միջավայրերի համար հաստատուն մեծություն է, որը կոչվում է երկրորդ միջավայրի բեկման ցուցիչ` առաջինի նկատմամբ:

Այդ օրենքը մաթեմատիկորեն կարելի է արտահայտել հետևյալ բանաձևով`

որտեղ -ն անկման անկյունն է,-ն` բեկման անկյունը և -ը` հարաբերական բեկման ցուցիչը: Տվյալ նյութի բեկման ցուցիչը վակուումի նկատմամբ կոչվում է նյութի բացարձակ բեկման ցուցիչ: Երկու նյութերի  համեմատության դեպքում այն նյութը, որն ունի  ավելի մեծ բեկման ցուցիչ, կոչվում է օպտիկապես ավելի խիտ: Բեկան ցուցիչ հասկացությունը խոր ֆիզիկական բովանդակություն ունի: Բեկման բացարձակ n ցուցիչը  ցույց է տալիս, թե լույսի արագությունը վակուումի մեջ քանի անգամ է մեծ  լույսի   արագությունից տվյալ նյութում, այսինքն`

Առաջին պարզորոշ ձևակերպված տեսակետը լույսի բնույթի մասին պատկանում է Նյուտոնին: Ելնելով լույսի ուղղագիծ տարածման օրենքից` Նյուտոնը գտնում էր, որ լույսը ներկայացնում է հատուկ մասնիկների` կորպուսկուլների հոսք: Լույսի արագությունն այն արագությունն է, որով շարժվում են լույսի կորպուսկուլները: Ենթադրելով, որ նրանց շարժման արագությունը տարբեր միջավայրերում տարբեր է, Նյուտոնը դրա հիման վրա կարողացավ բացատրել լույսի ճառագայթների բեկման և անդրադարձման օրենքները:

Հյուգենսն առաջ քաշեց ալիքային տեսությունը, ըստ որի լույսը դիտվում էր որպես տիեզերական եթերում տարածվող առաձգական ալիք: Հարյուրից ավելի տարիներ կորպուսկուլյար տեսությունը անհամեմատ ավելի շատ կողմնակիցներ ուներ, քան ալիքայինը: Սակայն 19-րդ դարի սկզբում Ֆրենելին հաջողվեց ալիքային պատկերացումների հիման վրա բացատրել` այն ժամանակ հայտնի բոլոր օպտիկական երևույթները: Արդյունքում ալիքային տեսությունը ստացավ համընդհանուր ճանաչում, իսկ կորպուսկուլյար տեսությունը մոռացվեց համարյա մեկ հարյուրամյակ:

Նշենք, որ Նյուտոնի և Հյուգենսի տեսությունները հանգեցնում են բեկման ցուցչի  և նյութում լույսի տարածման արագության միջև տարբեր կախումների:

Ըստ Նյուտոնի, լուսային ճառագայթը մոտենում է մակերևույթի ուղղահայացին  այն պատճառով, որ երկրորդ միջավայրում լույսը տարածվում է ավելի մեծ արագությամբ, քան առաջին միջավայրում: Լույսի արագությունն առաջին միջավայրում նշանակենք    իսկ երկրորդում`  Նյուտոնի կարծիքով, արագության փոփոխությունը հետևանք է այն բանի, որ լույսի կորպուսկուլները երկրորդ միջավայրի մոլեկուլների կողմից ձգվում են ավելի մեծ ուժով, քան առաջին միջավայրի մոլեկուլների կողմից: Քանի որ ձգողական ուժերի համազորն ունի երկու միջավայրերի բաժանման սահմանին տարված ուղղահայացի ուղղությունը, ուստի բաժանման սահմանից անցնելիս լուսային հոսքի արագության նորմալ բաղադրիչը փոխվում է: Լույսի արագության համապատասխան արժեքները նկ.1.2-ում պատկերված են    վեկտորներով: Այդ վեկտորների նորմալ բաղադրիչները` OA₁ -ը և OB₁-ը իրարից տարբեր են: Լույսի արագության OA₂ բաղադրիչը, որն ուղղված է բաժանման սահմանի երկայնքով, չի փոխվում: Համադրելով OA₁A  և OB₁B  եռանկյունները` գտնում ենք.

  Վերջինից հետևում է, որ հարաբերական բեկման ցուցիչն ըստ Նյուտոնի հավասար է երկրորդ և առաջին միջավայրերում լույսի տարածման արագությունների հարաբերությանը: Եթե   ապա լուսային ճառագայթն այդ միջավայրերի բաժանման սահմանն անցնելիս մոտենում է նորմալին  Եթե   ապա լուսային ճառագայթը բաժանման սահմանից անցնելիս հեռանում է նորմալից:

Նյուտոնի ժամանակներում լույսի տարածման արագությունը տարբեր միջավայրերում որոշված չէր, ուստի և Նյուտոնի վարկածն անմիջական ստուգման ենթարկել հնարավոր չէր:

Հյուգենսը, որը Նյուտոնի ժամանակակիցն էր, այլ տեսակետ ուներ լույսի բնույթի մասին: Նա գտնում էր, որ լույսը ալիքային պրոցես է, և հատուկ լուսային կորպուսկուլներ գոյություն չունեն: Ինչպես Նյուտոնին, այնպես էլ Հյուգենսին հաջողվեց, ելնելով իր վարկածից, տալ լույսի անդրադարձման և բեկման օրենքների բացատրությունը: Հյուգենսը, ինչպես և Նյուտոնը, լույսի բեկման պատճառը տեսնում էր այն բանում, որ լույսը տարբեր արագություններով է տարածվում տարբեր միջավայրերում, սակայն Հյուգենսի եզրակացությունն այդ արագությունների հարաբերակցության վերաբերյալ Նյուտոնի եզրակացության ճիշտ հակառակն էր:

Լույսի բեկման երևույթն ալիքային տեսակետից քննության առնելիս օգտվենք Հյուգենսի սկզբունքից, որն ասում է.

Միջավայրի յուրաքանչյուր կետ, որին հասնում է լուսային գրգիռը, ինքն իր հերթին դառնում է լուսային երկրորդային ալիքների աղբյուր, ալիքներ, որոնց պարուրիչը ժամանակի յուրաքանչյուր տվյալ պահին ներկայացնում է տարածվող ալիքի ճակատը (մակերևույթը): Քանի որ ալիքների տարածման ուղղությունն ուղղահայաց է ալիքի մակերևույթին, ապա իմանալով ալիքային մակերևույթը, կարող ենք որոշել լույսի տարածման ուղղությունը:

Քննարկենք հարթ ալիքի բեկումը երկու  միջավայրերի, ընդ որում` ալիքի արագությունն առաջին միջավայրում նշանակենք 

Դիցուք  ալիքի ճակատի OC ուղղահայացով և բեկող միջավայրի մակերևույթի OD ուղղահայացով կազմված անկյունն է (նկ.1.3): Ենթադրենք, որ t=0 պահին ալիքի ճակատի C  կետը, հասնելով բեկող միջավայրին, համընկել է O կետի հետ: Այն  ժամանակը, որը պահանջվում է, որպեսզի ալիքի ճակատի A կետը հասնի երկրորդ միջավայրին (B կետը) O  կետից, որպես կենտրոնից, երկրորդային ալիքը կտարածվի որոշ OF շառավղով: Երկրորդային ալիքները, որոնց կենտրոններն O₁, O₂ և այլ կետերում են, այդ նույն պահին տարածված կլինեն համապատասխան հեռավորություններով, առաջացնելով երկրորդ միջավայրում տարրական սֆերիկ ալիքներ`F<sub>1</sub>,F<sub>2</sub>,...: Համաձայն Հյուգենսի սկզբունքի, ալիքային ճակատի իսկական դիրքը տրվում է տարրական ալիքների պարուրիչով, այսինքն`  BF₂F₁F  հարթությամբ: Պարզ է,որ 

     Տեղադրելով այստեղ     արժեքները` կստանանք       կամ

Այսպիսով, ըստ Հյուգենսի, անկման անկյան և բեկման անկյան սինուսների հարաբերությունը հավասար է առաջին միջավայրում լույսի տարածման արագության`    և երկրորդ միջավայրում նրա ունեցած արագության`  հարաբերությանը (այլ ոչ թե    ինչպես Նյուտոնն էր ենթադրում): Ըստ Հյուգենսի, այն փաստը, որ մի միջավայրից մյուսի մեջ անցնելիս լույսի ճառագայթը բեկվելով մոտենում է ուղղահայացին, հետևում է, որ լույսի արագությունը երկրորդ միջավայրում ավելի փոքր է, քան առաջինում: Այնինչ, ըստ Նյուտոնի, ինչպես տեսանք, բեկումն այդպիսի բնույթ կարող է ունենալ միայն այն դեպքում, եթե լույսի արագությունը երկրորդ  միջավայրում ավելի մեծ է, քան առաջինում: Լույսի արագությունների իրական հարաբերակցությունը, որը համապատասխանում է   արժեքին, հաստատվեց միայն 1850 թվականին, երբ Ֆուկոն իրագործեց լույսի արագության չափումը ջրում: Ֆուկոյի չափումները ցույց տվեցին, որ իրոք, լույսի արագութունը ջրում ավելի փոքր է, քան օդում, և դրանով իսկ նպաստեցին լույսի վերաբերյալ ալիքային պատկերացումների հաստատմանը:

Ալիքային տեսությունն իր հետագա զարգացումը ստացավ Յունգի և Ֆրենելի տեսություններում: Յունգն առաջ քաշեց ինտերֆերենցի սկզբունքը, որի օգնությամբ բացատրեց բարակ թաղանթներում գույների ծագումը: Ֆրենելն ընդհանրացրեց Հյուգենսի սկզբունքը` այն լրացնելով Յունգի ինտերֆերենցի սկզբունքով և քննության առավ դիֆրակցիայի երևույթը: Միայն դրանից հետո էր, որ լույսի ալիքային տեսությունը կարելի էր ձևակերպված համարել:

Մաքսվելի տեսական  հետազոտությունները (1865թ.) ցույց տվեցին, որ էլեկտրական և մագնիսական դաշտերի փոփոխությունը տեղայնացված չէ տարածության մեջ, այլ տարածվում է լույսի արագությանը հավասար արագությամբ: Այդ տեսական եզրակացությունը ավելի ուշ հաստատվեց Հ.Հերցի և Պ.Լեբեդևի փորձերով: Ըստ Ջ. Մաքսվելի լույսը էլեկտրամագնիսական ալիք է, որը տարածվում է միջավայրում`

արագությամբ, որտեղ c -ն լույսի արագությունն է վակուումում,    լույսի արագությունն է միջավայրում, որի հարաբերական դիէլեկտրական թափանցելիությունը և հարաբերական մագնիսական թափանցելիությունը համապատասխանաբար  և  է:

Ըստ սահմանման, միջավայրի բեկման ցուցիչը`

Այս առնչությունը կապ է հաստատում նյութի օպտիկական, էլեկտրական և մագնիսական հաստատունների միջև: Բայց այս առնչությունից չի երևում, որ n-ը պետք է կախում ունենա լուսային ալիքի   երկարությունից, իսկ փորձից հայտնի է, որ գոյություն ունի լույսի դիսպերսիա, այսինքն, n-ը փոփոխվում է լուսային ալիքի երկարության փոփոխմանը զուգընթաց`  Մաքսվելի տեսությունը, որը նյութի էլեկտրամագնիսական հատկությունները բնութագրելու համար սահմանափակվում է միայն մակրոսկոպիկ պարամետրերով   այս փաստի բացատրությունը տալ չկարողացավ: Անհրաժեշտ էր նյութի և լույսի փոխազդեցության պրոցեսների ավելի մանրազնին դիտարկում, որը հենված լիներ նյութի կառուցվածքի մասին խորացված պատկերացման վրա: Այն կատարեց Լորենցը` ստեղծելով դիսպերսիայի էլեկտրոնային տեսությունը (1896թ.): Ատոմների բաղադրության մեջ մտնող և նրանցում որոշակի պարբերությամբ տատանումներ կատարող էլեկտրոնների պատկերացումը հնարավորություն տվեց բացատրել թե´ լույսի առաքման և կլանման երևույթները նյութերում և թե´ նյութի մեջ լույսի տարածման առանձնահատկությունները: Մասնավորապես հասկանալի դարձավ նաև լույսի դիսպերսիայի երևույթը, պարզվեց, որ  դիէլեկտրական թափանելիությունը էլեկտրոնային տեսակետից կախում ունի էլեկտրամագնիսական դաշտի հաճախությունից, այսինքն`  ալիքի երկարությունից: Սակայն շուտով պարզվեց, որ էլեկտրոնային տեսությամբ կարող են մեկնաբանվել ոչ բոլոր փորձնական փաստերը:

Այս դժվարությունները բացատրվեցին լույսի քվանտային տեսությունով, որը առաջ քաշվեց Պլանկի կողմից 1900թ.: Պլանկի տեսությունը հիմնվում էր բոլոր պրոցեսների, այդ թվում և լույսի առաքման օպտիկական պրոցեսների դիսկրետության գաղափարի վրա, որը հնարավորություն տվեց բացատրել Լորենցի տեսությանը հակասող երեվույթները: Հետագայում լույսի քվանտային տեսությունն իրենց աշխատանքներում զարգացրին Ա.Այնշտայնը, Ն.Բորը, Վ.Հայզենբերգը, Է.Շրյոդինգերը, Պ.Դիրակը և ուրիշները:

Ժամանակակից պատկերացումների հիման վրա լույսն ունի մասնիկաալիքային բնույթ (մասնիկաալիքային երկակի բնույթ). մի կողմից այն օժտված է ալիքային հատկություններով (ինտերֆերենցիայի երեվույթը, դիֆրակցիա, բևեռացում), մյուս կողմից լույսը զրոյական հանգստի զանգվածով և վակուումում լույսի արագությամբ շարժվող մասնիկների` ֆոտոնների հոսք է:

Հետագայում պարզվեց, որ մասնիկաալիքային երկակի բնույթը հատուկ է ոչ միայն լույսին, այլ նաև նյութի փոքրագույն մասնիկներին` էլեկտրոններին, պրոտոններին, նեյտրոններին և այլն:

>>

1.2. Ֆերմայի սկզբունքը

Համաձայն երկրաչափական օպտիկայի հիմնական  օրենքների լույսը համասեռ միջավայրում տարածվում է ուղղագիծ: Ինչպիսին  կլինի լույսի տարածումն այն միջավայրում, որի բեկման ցուցիչն անընդհատ փոփոխվում է: Անհամասեռ միջավայրում լուսային ճառագայթները կորանում են: Անհամասեռ միջավայրում լույսի տարածման ճանապարհը կարելի է գտնել ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Ֆերմայի` հայտնագործած սկզբունքով (1679թ.): Համաձայն այդ սկզբունքի՝ լույսը մի կետից մյուսը տարածվում է այնպիսի ճանապարհով, որի համար պահանջվում է նվազագույն ժամանակ: Համաձայն Ֆերմայի, այդ սկզբունքը ճիշտ է այն ճառագայթների համար, որոնք անդրադառնում կամ բեկվում են հարթ մակերևույթների վրա: Հետագայուն Ֆերմայի սկզբունքը  կատարելագործվել է այնպես, որ նրանից կարելի է օգտվել` անկախ անդրադարձնող և բեկող մակերևույթների ձևից: Ֆերմայի սկզբունքի մաթեմատիկական արտահայտությունը տալու համար օգտվենք ճանապարհի օպտիկական երկարություն հասկացությունից:

Ճանապարհի օպտիկական երկարություն է կոչվում լույսի տարածման համասեռ միջավայրում ճառագայթի երկրաչափական l ճանապարհի և միջավայրի n բեկման ցուցչի արտադրյալը`   որտեղ   ճանապարհի օպտիկական երկարությունն է: Եթե լույսի տարածման միջավայրը անհամասեռ է, ապա ճառագայթի ճանապարհը պետք է բաժանել այնպիսի փոքր տեղամասերի, որոնցից յուրաքանչյուրի սահմաններում բեկման ցուցիչը կարելի է ընդունել հաստատուն: Այս դեպքում  (AB) ճանապարհի օպտիկական երկարությունը կարելի է ներկայացնել հետևյալ տեսքով (նկ.1.4).

Սահմանում գումարն անցնում է ինտեգրալի.

dl  հեռավորության վրա լույսի տարածման համար անհրաժեշտ ժամանակը նշանակենք dt-ով: Կունենանք`

որտեղ  բեկման ցուցիչ ունեցող միջավայրում լույսի տարածման արագությունն է: A կետից B կետը լույսի տարածման համար անհրաժեշտ ժամանակամիջոցը կլինի.

Համաձայն Ֆերմայի նվազագույն ժամանակի սկզբունքի` ինտեգրալի վարիացիան, որով որոշվում է լույսի տարածման ժամանակամիջոցը, պետք է դառնա զրո.

Սա  Ֆերմայի սկզբունքի մաթեմատիկական արտահայտությունն է:

(1.6)-ը ավելի ընդհանուր արտահայտություն է, քան Ֆերմայի սկզբունքը` ձևակերպված իր սկզբնական տեսքով: Բանն այն է, որ   պայմանը միայն նվազագույնի պայման չէ. դա էքստրեմումի պայման է, այսինքն` նվազագույնի, առավելագույնի կամ ստացիոնարության, հետևաբար, լույսը երկու կետերի միջև տարածվելու դեպքում կարող է «ընտրել» ոչ միայն այն ճանապարհը, որը պահանջում է անցման նվազագույն ժամանակ, այլ նաև այն, որը կպահանջի առավելագույն  ժամանակ, կամ էլ այնպիսի ճանապարհներ, որոնք կպահանջեն միևնույն ժամանակներ: Բոլոր վերևը նշված դեպքերը պարզ կդառնան հետևյալ օրինակներով:

Լույսի ուղղագիծ տարածման օրենքը համասեռ միջավայրում, որպես Ֆերմայի սկզբունքի հետևանք:

Նկատի ունենալով, որ երկու կետերի միջև նվազագույն հեռավորությունն այդ կետերը միացնող ուղիղ  գիծն է, համասեռ միջավայրում լույսի ուղղագիծ տարածումը Ֆերմայի սկզբունքի հետևանք է:

Լույսի անդրադարձման և բեկման օրենքները բխում են Ֆերմայի սկզբունքից:

1. Անդրադարձման օրենքի արտածումը: Լուսային ճառագայթը A կետից ուղղենք հայելային մակերևույթի վրա (նկ.1.5): Հայելուց անդրադարձած ճառագայթը հասնում է B կետը: Ելնելով Ֆերմայի սկզբունքից՝  որոշենք նվազագույն ժամանակ պահանջող A կետից B կետը լույսի անցած ճանապարհը: A  և B  կետերից տանենք հայելային մակերևույթի նորմալները: Կատարենք նշանակումներ.   A կետից B կետը լույսի տարածման համար պահանջվող ժամանակը, հայելային մակերևույթից անդրադառնալու պայմանով, կլինի.

որտեղ   լույսի տարածման արագությունն է: Ինչպես տեսնում ենք, լույսի տարածման ժամանակը կախված է O  կետի դիրքից, այսինքն` փոփոխականից:

Համաձայն Ֆերմայի սկզբունքի կունենանք`

 Բացասական նշանը  ցույց է տալիս, որ   անկյունները դասավորված են մակերևույթի նորմալի տարբեր կողմերում: Հետևաբար, ինչպես բխում է Ֆերմայի սկզբունքից, նվազագույնը կլինի այն ճանապարհը, որի դեպքում տեղի ունի մեզ հայտնի անդրադարձման օրենքը:

2. Բեկման օրենքի արտածումը: Դիցուք ունենք   բեկման ցուցիչներով իրար սահմանակցող երկու միջավայրեր (նկ.1.6): Առաջին միջավայրի A կետից դուրս եկող ճառագայթը բաժանման սահմանի վրա բեկվելուց հետո տարածվում է OB ուղղությամբ: Ելնելով Ֆերմայի սկզբունքից` ապացուցենք, որ լույսի ճառագայթը A  կետից B կետը կտարածվի բեկման օրենքին համապատասխան`

Ինչպես նախորդ  դեպքում,  նշանակենք. 

Այն ժամանակը, որը պահանջվում է, որպեսզի լույսը տարածվի A կետից B  կետը, հավասար է`

Որտեղ  լույսի տարածման արագություններն են` համապատասխանաբար առաջին և երկրորդ միջավայրերում: Լույսի տարածման ժամանակը կախված է O կետի դիրքից: Համաձայն Ֆերմայի սկզբունքի լույսի ճառագայթը բոլոր հնարավոր ճանապարհներից  ( AOB, AO<sub>1</sub>B, AO<sub>2</sub>B  և այլն)   «ընտրում» է այն, որը պահանջում է տարածման նվազագույն ժամանակ, այսինքն` իրական կլինի այն ճանապարհը, որի համար տեղի ունի`dt = 0: Հետևաբար,

Այսպիսով, հանգում ենք

առնչությանը, որն արտահայտում է բեկման օրենքը:

Օրվա տևողության  «մեծացումը»: Օրվա «երկարացումը» 7-8  րոպեով նույնպես բացատրվում է Ֆերմայի սկզբունքով: Ինչպես հայտնի է, Երկրի մակերևույթից հեռանալիս տեղի է ունենում մթնոլորտային ճնշման փոքրացում` համաձայն բարոմետրական բանաձևի.

որտեղ   ճնշումն է Երկրի մակերևույթի վրա, p-ն` h բարձրության վրա, k-ն Բոլցմանի հաստատունն է, T-ն` բացարձակ ջերմաստիճանը, m-ը` օդի մոլեկուլի զանգվածը: Համանման ձևով տեղի է ունենում օդի բեկման ցուցչի նվազում` Երկրի մակերևույթից հեռանալուն զուգընթաց: Ուստի արեգակնային ճառագայթներն արևածագի և արևամուտի դեպքում տարածվում են ոչ թե ուղիղ գծերով, այլ մթնոլորտի խիտ շերտերում ավելի կտրուկ կոր ճանապարհներով` կրճատելով այդ շերտերում իրենց ճանապարհը: Քանի որ առարկան միշտ երևում է նրանից դուրս եկող ճառագայթի  ուղղագիծ շարունակության ուղղությամբ, ուստի արևածագի դեպքում մենք դիտում ենք Արեգակը մի քանի րոպե շուտ, իսկ արևամուտի դեպքում` Արեգակը մնում է տեսանելի մի քանի րոպե ավելի երկար` մինչև մայրամուտ: Նշված երևույթների հաշվին օրվա «երկարացումը» կազմում է 7-8 րոպե:

Միրաժ: Ամռանը օդի ջերմաստիճանը ծովի մակերևույթի վրա ավելի ցածր է, քան նրա մակերևույթից ավելի հեռու կետերում. այլ բառերով` օդի ջերմաստիճանը ծովի մակերևույթից հեռանալուն զուգընթաց մեծանում է: Օդի տաքացումն առաջ է բերում նրա ընդարձակումը, իսկ ընդարձակումն իր հերթին` բեկման ցուցչի փոքրացման:

Քանի որ լույսը տաք շերտերում ավելի արագ է անցնում, քան սառը շերտերում, դրա հետևանքով այն տարածվում է կոր հետագծով նվազագույն ժամանակում: Ահա թե ինչու ամռանը ծովում լողացող առարկայից, օրինակ` նավակից եկող լուսային ճառագայթի ճանապարհը ծռվում է, որի պատճառով էլ  նավակը թվում է օդում կախված (նկ.1.7ա): Այդ նույն պատճառով էլ ամռանը, երբ օդի ջերմաստիճանը Երկրի մակերևույթից հեռանալուն զուգընթաց, նվազում է, խճուղու վրա տեսնում ենք «ջուր» (իրականում` կապույտ երկինք), որն անհետանում է տվյալ տեղին մոտենալու դեպքում (նկ.1.7բ):

Ժամանակի ստացիոնարության արժեքը: Լույսի կետային աղբյուրը տեղադրենք էլիպսաձև հայելու կիզակետում, օրինակ` O  կետում (նկ.1.8): Լույսը դուրս գալով այդ կիզակետով, հայելուց անդրադառնալուց հետո անկախ էլիպսի մակերևույթի M կետի դիրքից, միշտ ընկնում է մյուս O<sub>1</sub>  կիզակետը: Դա կապված է այն բանի հետ, որ էլիպսի համար նրա մակերևույթի ցանկացած կետի հեռավորությունների գումարը երկու կիզակետերից մնում է հաստատուն մեծություն, այսինքն`  Լրիվ ճանապարհների երկարությունների հավասարութունը բերում է ժամանակների հավասարության, ինչն էլ ստացիոնարության պայմանն է:

Համանման երևութ նկատվում է նաև այն դեպքում,  երբ լույսի զուգահեռ փունջն անդրադառնում է պարաբոլական հայելուց (նկ.1.8): Պարաբոլական հայելու մակերևույթի վրա ընկնող լույսի զուգահեռ ճառագայթներն անդրադառնալուց հետո հավաքվում են միևնույն O կետում, որը կոչվում է կիզակետ: Հեշտ կարելի է ապացուցել, որ այդ դեպքում ճառագայթներն անցնում են միատեսակ ճանապարհներ: Տանենք MN հարթությունը, որն ուղղահայաց է զուգահեռ ճառագայթների ուղղությանը: Մինչև այդ հարթությունը` բոլոր ճառագայթներն անցնում են միատեսակ ճանապարհներ: Համաձայն պարաբոլական մակերևույթի հատկության` պետք է տեղի ունենա հետևյալ պայմանը`

Քանի որ բոլոր ճառագայթները տարածվում են նույն միջավայրում, ուստի լույսը բոլոր ճանապարհներն անցնում է  միևնույն ժամանակում: Պարաբոլական հայելու կիզակետող հատկությունը հնարավորություն է տալիս այն օգտագործել աստղերը դիտելու նպատակով: Դրա համար էլ այդ հայելիները լայն կիրառություն ունեն աստղադիտակներում:

Ելնելով վերը շարադրվածից` հանգում ենք այն եզրակացության, որ Ֆերմայի սկզբունքը հնարավորություն է տալիս ստանալ երկրաչափական օպտիկայի հետևյալ օրենքներն ու դրույթները.

· Լույսի ուղղագիծ տարածման օրենքը համասեռ միջավայրում:

· Անդրադարձման և բեկման օրենքներն երկու միջավայրերի բաժանման սահմանի վրա:

· Անհամասեռ միջավայրում լույսի ճանապարհի որոշումը:

Հեշտությամբ կարելի է համոզվել, որ Ֆերմայի սկզբունքից նույնպես բխում է լուսային ճանապարհի դարձելիության (շրջելիության) օրենքը: Իրոք, (1.6) արտահայտության մեջ ինտեգրման սահմանների փոխելը չի խանգարում նրա ճիշտ լինելուն, քանի որ,  եթե A-ից մինչև B ինտեգրման դեպքում ինտեգրալի վարիացիան հավասար է զրոյի, ապա այն հավասար է զրոյի նաև B -ից մինչև A ինտեգրման դեպքում:

>>

ԳԼՈՒԽ  2

ԼՈՒՅՍԻ ԻՆՏԵՐՖԵՐԵՆՑԻԱՆ

2.1. Գծային օպտիկայի  վերադրման սկզբունքը

Լույսի ինտերֆերենցիան վերաբերում է այն երևույթներին, որոնք  էական դեր են խաղացել լույսի բնույթը բացահայտելուն: Հենց այս երևույթը Արագոյին և Ֆրենելին թույլ տվեց ոչ միայն հաստատելու լույսի ալիքային բնույթը, այլ նաև  լուսային ալիքների լայնական լինելը:

Լուսային փնջերի անկախության օրենքը նշանակում է, որ լուսային փնջերն իրար հանդիպելիս, իրար վրա չեն ազդում: Այդ դրույթը պարզորեն ձևակերպված է Հյուգենսի կողմից: Նա գրել է. «Լույսի հրաշալի հատկություններից մեկն այն է, որ երբ այն գալիս է տարբեր, նույնիսկ հակառակ ուղղություններից, նրա ճառագայթները կատարում են իրենց գործողությունը` առանց որևէ խոչընդոտի անցնելով մեկը մյուսի միջով: Դրանով է պայմանավորված այն, որ մի քանի դիտողներ միաժամանակ միևնույն անցքից կարող են տեսնել տարբեր առարկաներ…»: Մաթեմատիկորեն դա նշանակում է, որ դաշտի  լարվածությունը, որը ստեղծվում է տարածության տվյալ կետում լույսի երկու աղբյուրներով, հավասար է   լարվածությունների վեկտորական գումարին, որոնք նրանք ստեղծում են առանձին-առանձին, այսինքն  Սա էլ հենց, այսպես կոչված, վերադրման սկզբունքի բովանդակությունն է:

Վերադրման սկզբունքը հետևանք է այն բանի, որ լուսային ալիքները նկարագրվում են Մաքսվելի գծային համասեռ և նյութական գծային հավասարումներով: Այլ բառերով ասած, միջավայրի հատկությունները, որի մեջ տարածվում է լույսը, կախված չեն տարածվող լուսային ալիքի ինտենսիվությունից: Դա, ինչպես մեզ այժմ հայտնի է, տեղի ունի միայն  թույլ դաշտերի դեպքում: Թույլ դաշտերի դեպքում նյութական հավասարումներն ունեն հետևյալ տեսքը.    Ուժեղ դաշտերում այդ հավասարումները դառնում են ոչ գծային, այսինքն`  արդեն   լարվածություններից կախված գծային  ֆունկցիաներ չեն: Հետևաբար, վերադրման սկզբունքը ճիշտ կլինի միայն թույլ դաշտերի համար, այսինքն` վերադրման սկզբունքը գծային օպտիկայի սկզբունք է: Լազերային ճառագայթման հզոր փնջի տարածումն ուղեկցվում է միջավայրում տարբեր երևույթներով. տեղի է ունենում Էլեկտրաստրիկցիա, առաջացած ուժեղ լուսային դաշտի ազդեցությամբ առաջանում է ոչ գծային էլեկտրոնային բևեռացում, տեղի է ունենում միջավայրի տաքացում` լուսային ալիքի էներգիայի ցրման հաշվին, տեղի է ունենում դաշտում  մոլեկուլների «դասավորություն» (հեղուկ միջավայրերում) և այլն: Բոլոր այդ երևույթները փոփոխում են միջավայրի հատկությունները: Մասնավորապես, Էլեկտրաստրիկցիան ուժեղ լուսային դաշտում առաջ է բերում լուսային դաշտի լարվածության քառակուսուն համեմատական  ճնշման առաջացում, իսկ սա իր հերթին փոխում է միջավայրի խտությունը  և առաջացնում բեկման ցուցչի համապատասխան փոփոխություններ: Դաշտի ուղղությամբ մոլեկուլների «դասավորության» արդյունքում միջավայրը դառնում է անհամասեռ, իսկ նրա միջին բեկման ցուցիչը կողմնորոշված դաշտի համար աճում է: Միջավայրի հատկությունների  համանման բոլոր փոփոխություններն առաջ են բերում բեկման ցուցչի և կլանման գործակցի կախվածություն լույսի ինտենսիվությունից: Հետեվաբար, լույսի հզոր փունջը տարածվելով միջավայրում` փոփոխում է նրա հատկությունները, ստեղծելով նախորդից տարբեր պայմաններ իր տարածման համար: Lույսի այդպիսի ազդեցությունն իր վրա` միջավայրի շնորհիվ, ընդունված է անվանել ինքնազդեցության երևույթ: Ինքնազդեցության պրոցեսը առաջ է բերում լույսի ինտենսիվության փոփոխություն, բևեռացում և այլն: Ակներև է, որ այդ պայմաններում երկու հզոր ալիքներ, տարածվելով ոչ գծային միջավայրում, հնարավոր չէ, որ իրար հետ չփոխազդեն: Այսպիսով, վերադրման սկզբունքն ուժեղ լուսային դաշտերում, որոնք տարածվում են միջավայրում, արդեն տեղի ունենալ չի կարող:

>>

2.2. Լույսի էլեկտրամագնիսական բնույթը: Լուսային ալիք

Այժմ լույս ասելով` հասկանում են էլեկտրամագնիսական ճառագայթումը, որն ընկալվում է մարդու աչքի կողմից: Ընկալվող էլեկտրամագնիսական ճառագայթման ալիքի երկարություններն ընկած են 0,38 մկմ-ից մինչև 0.76 մկմ միջակայքում: Ֆիզիկայում հաճախ լույս են անվանում նաև անտեսանելի էլեկտրամագնիսական ալիքները,  որոնք ընկած են 0,01 մկմ-ից մինչև 340 մկմ (վերևում նշված միջակայքի սահմաններից դուրս): Դա կապված է այն բանի հետ, որ այդ էլեկտրամագնիսական ալիքների ֆիզիկական հատկությունները մոտ են լուսային ալիքների հատկություններին: Մաքսվելը տվեց հավասարումներ, որոնք կապ են հաստատում տարածության յուրաքանչյուր կետում ժամանակի ցակացած պահին էլեկտրական դաշտի  լարվածության և մագնիսական դաշտի  ինդուկցիայի, էլեկտրական հոսանքների     խտությունների և լիցքերի միջև: Մաքսվելի տեսությունից բխում է, որ էլեկտրական և մագնիսական դաշտերի փոփոխությունները փոխկապակցված են: Այդ տեսության հիմքում ձևակերպվեց ֆիզիկայում կարևոր հասկացություններից մեկը` էլեկտրամագնիսական դաշտ հասկացությունը: Մաքսվելի հավասարումների մեջ մտնում է արագությունը, որով պետք է տարածվեն տարածության մեջ փոփոխվող էլեկտրական և մագնիսական դաշտերը, այսինքն` էլեկտրամագնիսական ալիքը: Այդ արագությունը հավասար է լույսի արագությանը: Իր տեսական հետազոտությունների հիման վրա Մաքսվելը եզրակացրեց. «լույսն ունի էլեկտրամագնիսական բնույթ»: Լույսի էլեկտրամագնիսական տեսության փորձարարական հաստատումը կատարվեց Հերցի փորձերով, որոնք ցույց տվեցին, որ էլեկտրամագնիսական, ինչպես և լուսային ալիքները երկու միջավայրերի բաժանման սահմանի վրա ենթարկվում են անդրադարձման և բեկման: Դրա հետ մեկտեղ հաստատվեց, որ լուսային և էլեկտրամագնիսական ալիքների տարածման արագությունները նույնն են: Հարթ էլեկտրամագնիսական ալիքը, որը տարածվում է, օրինակ,  առանցքի ուղղությամբ, նկարագրվում է հետևյալ հավասարումներով`

որտեղ  վեկտորների լայնույթային արժեքներն են, k-ն ալիքային վեկտորի մոդուլն է,  սկզբնական փուլն է: Էլեկտրամագնիսական ալիքում տատանվում են երկու վեկտորներ` էլեկտրական դաշտի և մագնիսական դաշտի լարվածությունների վեկտորները (նկ.2.1): Փորձերը ցույց են տվել, որ լույսի ֆիզոլոգիական, ֆոտոքիմիական, ֆոտոէլեկտրական և այլ ազդեցություններն առաջանում են էլեկտրական վեկտորի տատանումներով: Դրան համապատասխան հետագայում խոսելու ենք լուսային վեկտորի (էլեկտրական դաշտի լաածության վեկտոր) մասին: Լուսային ալիքի մագնիսական վեկտորին համարյա չենք անդրադառնալու:

Եթե լուսային ալիքի երկարությունը վակուումում   է, ապա  n  բեկման ցուցիչ ունեցող միջավայրում ալիքների երկարությունները կլինեն այլ:  հաճախության տատանումների դեպքում ալիքի երկարությունը վակուումում կլինի  Եթե միջավայրում լուսային ալիքի փուլային արագությունը`  է, ալիքի երկարությունը կունենա   արժեքը: Այսպիսով,  n բեկման ցուցիչ ունեցող միջավայրում լուսային ալիքի երկարությունը կապված է վակուումում ալիքի երկարության հետ հետևյալ առնչությամբ`

Էլեկտրամագնիսական ալիքի տարածումը կապված է էներգիայի տեղափոխության հետ: Էլեկտրամագնիսական ալիքով տեղափոխվող էներգիան որոշելու համար, պետք է գործ ունենանք էներգիայի ծավալային խտության հետ: Էլեկտրամագնիսական դաշտի էներգիայի ծավալային խտությունը (միավոր ծավալին ընկնող էներգիայի քանակը)  հավասար է էլեկտրական դաշտի էներգիայի ծավալային խտության և մագնիսական դաշտի էներգիայի ծավալային խտության գումարին.

Եթե նկատի ունենանք, որ տարածության տվյալ կետում    վեկտորները փոփոխվում են միևնույն փուլով, կարող ենք օգտվել հետևյալ առնչությունից`

Նկատի ունենալով (2.4)-ը` ըստ (2.3)-ի էլեկտրական և մագնիսական դաշտերի էներգիաների ծավալային խտությունը ժամանակի յուրաքանչյուր պահին նույնն է`  Ուստի  կարելի է գրել`   Օգտվելով (2.4)-ից` էլեկտրամագնիսական ալիքի էներգիայի խտության արտահայտությանը կարելի է տալ հետևյալ տեսքը`

Էլեկտրամագնիսական ալիքի արագությունը որոշվում է հետևյալ բանաձևով`

Բազմապատկելով էներգիայի  խտությունը  արագությամբ, կստանանք էներգիայի հոսքի խտությունը`

վեկտորները փոխադարձաբար ուղղահայաց են և ալիքի տարածման ուղղության հետ կազմում են աջ-պտուտակային համակարգ: Այդ պատճառով  վեկտորի ուղղությունը համընկնում է էներգիայի տեղափոխման ուղղության հետ, իսկ այդ վեկտորի մոդուլը հավասար է  EH-ի   Հետևաբար էներգիայի հոսքի խտության վեկտորը կարելի է ներկայացնել որպես վեկտորների վեկտորական արտադրյալ.

վեկտորը կոչվում է Պոյնտինգի վեկտոր: Էլեկտրամագնիսական ալիքի ինտենսիվություն է կոչվում այն մեծությունը, որը հավասար է միավոր ժամանակամիջոցում ալիքի տարածման ուղղությանն ուղղահայաց մակերևույթի միավոր մակերեսով անցած միջին էներգիային: Էլեկտրամագնիսական ալիքի ինտենսիվությունը հավասար է Պոյնտինգի վեկտորի մոդուլի միջին արժեքին մեկ լրիվ տատանման T   պարբերությանը հավասար ժամանակամիջոցի ընթացքում.

Այս դեպքում, ենթադրվում է, որ T << 1 վ, այսինքն` էլեկտրամագնիսական ալիքի հաճախությունը`   Հարթ մեներանգ ալիքի համար (2.9)-ից և (2.1)-ից  հետևում է, որ

քանի որ   միջին արժեքը   ժամանակի ընթացքում  1/2 է: 

>>

2.3  էլեկտրամագնիսական ալիքների տարածումը

Փուլային և խմբային արագություններ

Վերևը ծանոթացանք էլեկտրամագնիսական ալիքների որոշ հատկություններին: Այժմ ավելի մանրամասն դիտարկենք էլեկտրամագնիսական ալիքների տարածումը և ծանոթանանք փուլային և խմբային արագությունների հասկացություններին:

Դիտարկենք հարթ մեներանգ լուսային ալիքը, որը տարածվում է համասեռ միջավայրում x-երի առանցքի դրական ուղղությամբ.

Որտեղ : Կարելի է ապացուցել, որ v-ն հավասար  փուլերի մակերևույթի (ալիքային մակերևույթի)  տեղափոխման արագությունն է: Իրոք, հավասար փուլերի մակերևույթի հավասարումն ունի հետևյալ տեսքը.

Դիֆերենցելով այդ արտահայտությունն ըստ t ժամանակի` կգտնենք ալիքային մակերևույթի տեղափոխման արագությունը x -երի առանցքի երկայնքով, որը կոչվում է փուլային արագություն.

Օգտագործելով փուլի արտահայտությունը` k ալիքային թվի միջոցով կարելի է ստանալ բանաձև  փուլային արագությունը որոշելու  համար: Դիֆերենցելով  արտահայտությունն ըստ t ժամանակի` կստանանք.

Հետևաբար, մեներանգ ալիքը կարելի է բնութագրել միայն  փուլային արագությամբ:

Խմբային արագություն: Կարելի էր սահմանափակվել միայն փուլային արագությունով, եթե մեներանգ ալիքներ իրականում գոյություն ունենային: Սակայն առանձին ատոմներն իրականում ճառագայթում են ոչ անվերջ ըստ ժամանակի մեներանգ ալիքներ, այլ իրենց տեսակի լուսային իմպուլսներ: Նման «լուսային իմպուլսը» կարող է մոդուլացվել  տևողության   մեներանգ ալիքի տեսքով, ինչպես ցույց է տրված նկ.2.2-ում: Լուսային ալիքի ոչ մեներանգությունը հիմնականում պայմանավորված է մեներանգ ալիքի ընդհատումով:

Վերջավոր իմպուլսները կարելի է ներկայացնել տարբեր լայնույթներով, հաճախություններով և փուլերով ներդաշնակ տատանումների համախմբի տեսքով: Դիցուք  այն միջակայքն է, որի սահմաններում ընկած են հիշատակված հաճախությունները:    միջակայքի լայնությունը կախված է իմպուլսի տևողությունից: Կարելի է ապացուցել, որ հաճախությունների միջակայքը հակադարձ համեմատական է իմպուլսի տևողությանը, այսինքն`

Իմպուլսի ձևը որոշվում է իր ներդաշնակ բաղադրիչների հաճախություններով, լայնույթներով և փուլերով: Եթե այդ բոլոր բաղադրիչների արագությունները միատեսակ են, ապա նրանց փուլային հարաբերակցությունը տարածման դեպքում չի փոփոխվում, և հետևաբար իմպուլսի ձևը նույնպես մնում է անփոփոխ: Այս դեպքում իմպուլսի տեղափոխման  արագությունը համընկնում  իր ներդաշնակ բաղադրիչի արագության հետ: Այն միջավայրը, որում ներդաշնակ ալիքի փուլային արագությունը կախված չէ հաճախությունից, կոչվում է չդիսպերսող: Եթե ներդաշնակ ալիքների արագությունները կախված են հաճախություններից, նրանց միջև փուլային հարաբերակցությունները փոփոխվում են  դրանց տարածմանը զուգընթաց, որը բերում է իմպուլսի ձևի փոփոխության: Այստեղից հետևում է, որ իմպուլսի տեղափոխման արագությունը և նրա ներդաշնակ բաղադրիչների փուլային արագությունը չեն համընկնում: Այս դեպքում իմպուլսի տարածումը բնութագրվում է, այսպես կոչված, խմբային արագության օգնությամբ: Այն միջավայրը, ուր փուլային արագությունը կախված է հաճախությունից, կոչվում է դիսպերսող: Ներմուծենք խմբային արագությունը պարզագույն խմբի դեպքի համար, որը բաղկացած է միատեսակ լայնույթներով,  աննշան տարբերվող հաճախությունով և x -երի առանցքի երկայնքով տարածվող  երկու ներդաշնակ բաղադրիչներից:

Արդյունարար ալիքը կունենա հետևյալ տեսքը`

Ըստ պայմանի`   Նկատի ունենալով վերջինը` կստանանք.

Ստացված  (2.14)-ը բարդ ալիքի համար կարելի է մոտավորապես ընդունել  հաճախությունով, k₁ ալիքային թվով և դանդաղ փոփոխվող (մոդուլացված)

լայնույթով  մեներանգ ալիքի հավասարում: Եթե ըստ լայնույթի մոդուլացված այդպիսի իմպուլսն ընդունվում է սպեկտրային սարքով, ապա այն գրանցում է երկու հաճախություններ`   Մոդուլացված լայնույթը բնութագրում է ալիքների խումբ: Ուստի իմպուլսի տարածումը կարելի է բնութագրել մոդուլացված լայնույթի որոշակի արժեքի տարածման արագությամբ: Այդ արագությունն անվանում են ալիքների խմբային արագություն: Քանի որ փորձում հարմար է գրանցել առավելագույն լայնույթը, ուստի խմբային արագության տակ հասկանում են ալիքի լայնույթի տեղափոխման արագությունը: Հետևաբար, խմբային արագությունը որոշվում է հետևյալ պայմանից`

որտեղ m-ը   ցանկացած ամբողջ թիվ է : (2.15)-ը դիֆերենցելով ըստ t-ի` կստանանք.

Սահմանում կարելի է անցնել դիֆերենցիալի.

Ելնելով (2.16)-ից  և  (2.12)-ից` կարելի է գտնել փուլային և խմբային արագությունների միջև եղած կապը.

Քանի որ   և այստեղից   ապա  (2.17)-ից կունենանք`

Ստացված արտահայտությունը կոչվում է Ռելեի բանաձև: Նրա կողմից է առաջինը ներմուծվել խմբային արագության հասկացությունը:

>>

2.4.  Տատանումների գումարումը:
Լուսային ալիքների ինտերֆերենցիան: Կոհերենտություն

Դիցուք տարածության որևէ կետում հանդիպում են  միևնույն հաճախության, տարբեր սկզբնական փուլերով և տարբեր լայնույթներով երկու տատանումներ: Պարզության համար ընդունում ենք, որ երկու տատանումներն էլ տեղի են ունենում միևնույն ուղղի երկայնքով: Հետևաբար կունենանք`

Ժամանակի հաշվարկման սկիզբը կարելի է ընտրել այնպես, որ տատանումներից մեկի սկզբնական փուլը հավասար լինի զրոյի: Այս դեպքում մյուս տատանման սկզբնական փուլը հավասար կլինի վերադրվող տատանումների  սկզբնական փուլերի տարբերությանը: Սակայն, որպեսզի չխանգարվի քննարկման ընդհանրությունը, ընդունենք, որ ինչպես  -ը, այնպես էլ -ը զրոյից տարբեր են: Որոշակիության համար ընդունենք, որ    Գումարման արդյունքում կստանանք`

   Հետևաբար, միևնույն հաճախության երկու ներդաշնակ տատանումների գումարման դեպքում, որոնք տեղի են ունենում միևնույն ուղղի երկայնքով, առաջանում է նույն հաճախության արդյունարար ներդաշնակ տատանում նույն ուղղի երկայնքով, որի լայնույթը և սկզբնական փուլը որոշվում են վեկտորային դիագրամից (նկ.2.3).

 Քանի որ ինտենսիվությունն ուղիղ համեմատական է լայնույթի քառակուսուն, (2.21) հավասարումների համակարգի առաջին հավասարումից ինտենսիվության համար կստանանք`

որտեղ I₁ -ը և I₂ -ը  գումարվող տատանումների ինտենսիվություններն են, իսկ I-ն` արդյունարար ինտենսիվությունը:

Էլեկտրամագնիսական ալիքների ճառագայթումը կապված է ատոմների տատանումների հետ, որոնք ներդաշնակ չեն, յուրաքանչյուր տատանման ակտ տեղի է ունենում 10^-8վ  կարգի ժամանակի ընթացքում: Միևնույն ատոմի տատանման տարբեր ակտերը, ինչպես նաև տարբեր ատոմների միաժամանակյա տատանումները տեղի են ունենում մեկը մյուսից անկախ, այսինքն համապատասխան տատանումները կապված չեն ըստ փուլի և  օժտված են տարբեր սկզբնական փուլերով: Հետևաբար, տվյալ դեպքում (2.22) վերադրման արդյունքը պետք է կախված լինի ժամանակից: Ինտենսիվության փոփոխության մեծ հաճախության պատճառով ոչ վիզուալ, և ոչ էլ օպտիկական սարքերի օգնությամբ հնարավոր չէ հետևել այդպիսի արագ փոփոխությունների: Ուստի անհրաժեշտ է (2.22)-ը միջինացնել ըստ դիտման ժամանակամիջոցի, այսինքն`

Վերևի գիծը նշանակում է համապատասխան մեծությունների միջինացում ըստ ժամանակի:

Ընդունելով, որ E₀₁-ը և  E₀₂ -ը  կախված չեն ժամանակից, կունենանք     և    Հետևաբար`

Որպեսզի որոշվի ինտենսիվության միջին արժեքը, բավական է տվյալ դեպքում գտնել փուլերի տարբերության կոսինուսի միջին արժեքը.

որտեղ  դիտման ժամանակն է: Ինչպես հետևում է (2.24)-ից  և (2.25)-ից, ինտենսիվության միջին արժեքը կախված է վերադրվող տատանումների փուլերի տարբերությունից: Դիտարկենք երկու մասնավոր դեպքեր :

1. Ենթադրենք  Համաձայն (2.25)-ի կունենանք`

հետևաբար,

այսինքն`

(2.26)  արտահայտությունը նշանակում է, որ վերադրվող տատանումների հաստատուն փուլերի տարբերության դեպքում արդյունարար ինտենսիվությունը կլինի տարբեր (մեծ կամ փոքր կախված որոշակի փուլերի տարբերության արժեքից) առանձին տատանանումների ինտենսիվությունների գումարից:

 Եթե ալիքների գրգռված տատանումների փուլերի տարբերությունը ժամանակի ընթացքում մնում է հաստատուն, ալիքները կոչվում են կոհերենտ: Այդպիսի աղբյուրները նույնպես կոչվում են կոհերենտ:

Այսպիսով, կոհերենտ լուսային ալիքների վերադրման ժամանակ տեղի է ունենում լուսային հոսքի վերաբաշխում տարածության մեջ, որի հետևանքով որոշ տեղերում առաջանում են ինտենսիվության առավելագույններ, այլ տեղերում` նվազագույններ: Այս երևույթը կոչվում է ինտերֆերենցիա: Ինտերֆերեցիան պայմանավորված է (2.26)-ի`   երրորդ անդամով, որն անվանում են ինտերֆերենցիոն անդամ: Այն բնութագրում է գումարվող տատանումների կորելացիան:

2. Վերադրվող տատանումների փուլերի տարբերությունը փոփոխվում է անկանոն ձևով: Այս դեպքում   փուլերի տարբերությունը անընդհատ փոփոխվում է` հավասար հավանականությամբ ընդունելով  միատեսակ դրական և բացասական արժեքներ,  որի հետևանքով ըստ ժամանակի  Հետևաբար`

Ինչպես երևում է (2.28)-ից, փուլերի տարբերության քաոսային փոփոխության դեպքում ալիքներից ստացվող արդյունարար  ինտենսիվությունը հավասար է յուրաքանչյուր ալիքից առանձին ստեղծված ինտենսիվությունների գումարին: Նման ալիքները կոչվում են ոչ կոհերենտ:

Նշենք, որ ինտերֆերենցիան հատկապես պարզորոշ կերպով ի հայտ է գալիս այն դեպքում, երբ երկու ալիքների ինտենսիվությունները նույնն են` I<sub>1</sub> = I<sub>2</sub> : Այդ դեպքում (2.26)  բանաձևի համաձայն նվազագույնի կետերում I = 0,  իսկ առավելագույնի  կետերում I = 4I<sub>1</sub> :  Ոչ կոհերենտ ալիքների համար նույն պայմանի դեպքում ամենուրեք ստացվում է միատեսակ լուսավորվածություն`I = 2I₁  (տես (2.28) բանաձևը):

Վերևում շարադրվածից բխում է, որ որևէ մակերևույթ մի քանի լույսի աղբյուրներով (օրինակ, երկու լամպերով)  լուսավորելիս թվում է, թե պետք է դիտվի ինտերֆերենցիոն պատկեր նրա համար բնորոշ առավելագույնների և նվազագունների հերթագայությամբ: Սակայն ամենօրյա փորձից հայտնի է, որ նշված դեպքում մակեևույթի լուսավորվածությունը մոնոտոն կերպով նվազում է լույսի աղբյուրից հեռանալուն զուգընթաց, և ոչ մի ինտերֆերենցիոն պատկեր չի դիտվում: Դա բացատրվում է նրանով, որ լույսի բնական աղբյուրները կոհերենտ չեն: Առանձին ատոմի ճառագայթումը տևում է 10^-8 վ: Այդ ժամանակամիջոցում հասցնում է առաջանալ ալիքների լծաշարքի մոտ երեք մետր երկարություն ունեցող հաջորդականություն: Ատոմը «մարելով»` որոշ ժամանակից հետո  նորից գրգռվում է և ճառագայթում է նոր ալիքների լծաշարք: Սակայն ալիքների նոր լծաշարքի փուլը ոչ մի կերպ կապված չէ նախորդ լծաշարքի փուլի հետ: Միաժամանակ գրգռվում են մեծ թվով ատոմներ: Նրանց գրգռած ալիքների լծաշարքերը, իրար վրա վերադրվելով, առաջացնում են մարմնի արձակած լուսային ալիքը: Այդ ալիքում ատոմների մի խմբի ճառագայթումը 10<sup>-8</sup> վ կարգի ժամանակից հետո փոխարինվում է մի այլ խմբի ճառագայթումով, ընդ որում` ալիքի փուլը կրում է պատահական թռիչքաձև փոփոխություն:

Կոհերենտությունը բնութագելու համար հարմար է ներմուծել կոհերենտության   ժամանակի կամ կոհերենտության երկարություն  հասկացությունը`

Կոհերենտության ժամանակը լծաշարքի տևողությունն է, իսկ կոհերենտության երկարությունը` լծաշարքի տարածական երկարությունը:

Լույսի բնական աղբյուրի ճառագայթման մասին վերն ասվածից պարզ է, որ այդպիսի աղբյուրի արձակած լուսային ալիքի կոհերենտության ժամանակը 10^-8 վ է: ժամանակում ալիքն անցնում է   ճանապարհ, որը  համաձայն  (2.19)-ի կոհերենտության երկարությունն է, այն կազմում է մոտ 3 մ: Լազերային աղբյուրների դեպքում կոհերենտության երկարությունը հասնում է 1000մ և ավելի:

Ինտերֆերենցիոն պատկերների տեսանելիության կախվածությունը ընթացքների տարբերությունից, իսկ վերջինը` կոհերենտության երկարությունից, հնարավորություն է տալիս փորձով որոշել կոհերենտության երկարությունը և ժամանակը: Այդ մեթոդի էությունն սահմանային ընթացքների տարբերության որոշումն է, որի դեպքում ինտերֆերենցիան դիտվում է: Գտնված սահմանային ընթացքների տարբերությունը մեզ տալիս է կոհերենտության երկարությունը, որտեղից էլ  կարելի է որոշել կոհերենտության ժամանակը (2.29)-ով:

Ամփոփելով կարող ենք ասել, որ կոհերենտություն է կոչվում մի քանի տատանողական կամ ալիքային պրոցեսների համաձայնեցված ընթացքը: Եթե երկու տատանումների   փուլերի տարբերությունը ժամանակի ընթացքում մնում է անփոփոխ տարածության տվյալ կետում, կոչվում է ժամանակային կոհերենտություն: Համաձայնեցվածությունը, այսինքն, երբ  հաստատուն է մնում ալիքային մակերևույթի տարբեր կետերում կատարվող տատանումների փուլերի տարբերությունը, կոչվում է տարածական կոհերենտություն:

>>

2.5. Լույսի երկու կոհերենտ աղբյուրներից ստացվող

 ինտերֆերենցիոն պատկերի հաշվարկը 

Պարզվեց, որ լույսի բնական աղբյուրները կոհերենտ չեն: Կոհերենտ լուսային ալիքներ կարելի է ստանալ` միևնույն աղբյուրի ճառագայթած ալիքը անդրադարձումների կամ բեկումների միջոցով երկու մասի բաժանելով: Եթե երկու ալիքներն անցնեն տարբեր օպտիկական ճանապարհներ և հետո վերադրվեն իրար վրա` կդիտվի ինտերֆերենցիա: Ինտերֆերենցվող ալիքների անցած օպտիկական ճանապարհների երկարությունների տարբերությունը չպետք է շատ մեծ լինի, որովհետև գումարվող ալիքները պետք է պատկանեն ալիքների միևնույն լծաշարքին: Եթե այդ տարբերությունը լինի 3 մ-ից մեծ, կվերադրվեն տարբեր լծաշարքերի համապատասխանող տատանումները, նրանց միջև փուլերի տարբերությունն անընդհատ կփոփոխվի քաոսային ձևով, և ինտերֆերենցիա չի դիտվի:

Ընդունենք, որ երկու կոհերենտ ալիքների բաժանումը տեղի է ունենում O կետում (նկ.2.4): Դիցուք ինտերֆերենցիայի ենթակա ալիքներից մեկն անցնում է  ճանապարհ այն միջավայրում, որի բեկման ցուցիչը   է, իսկ լույսի տարածման արագությունը   է: Երկրորդ ալիքն անցնում է  ճանապարհ երկրորդ միջավայրում, որի բեկման ցուցիչը  է, իսկ լույսի տարածման արագությունը`  Եթե O  կետում տատանման փուլը  է, ապա վերադրման P  կետում առաջին ալիքը կգրգռի

տատանում, իսկ երկրորդը ալիքը`

տատանում, որտեղ    առաջին և երկրորդ ալիքների փուլային արագություններն են: Ուստի P   կետում ալիքների գրգռած տատանումների փուլերի տարբերությունը`

  փոխարինելով    ( ալիքի երկարությունն է վակուումում), փուլերի տարբերության արտահայտությանը կարելի է տալ հետևյալ տեսքը`

որտեղ

մեծությունը հավասար է ալիքների անցած ճանապարհների օպտիկական երկարությունների տարբերությանը և կոչվում է ընթացքի օպտիկական տարբերություն:              

 (2.31) բանաձևից հետևում է, որ եթե   ընթացքի օպտիկական տարբերությունը հավասար է վակուումում ամբողջ թվով ալիքի երկարությունների`

ապա  փուլերի տարբերությունը ստացվում է  բազմապատիկը, և երկու ալիքների` P կետում առաջացրած տատանումները կկատարվեն նույն փուլով: Հետևաբար, (2.32) պայմանը ինտեֆերենցիոն առավելագույնի պայմանն է: k  թիվը կոչվում է ինտերֆերենցիայի կարգ:

Եթե   վակուումում հավասար է կենտ թվով կիսաալիքի երկարությունների`

ապա   այնպես, որ P  կետում տատանումները գտնվում են հակափուլում: Ուստի (2.33)  պայմանը ինտերֆերենցիոն նվազագույնի պայմանն է:

Դիցուք երկու կոհերենտ լուսային ալիքներ, որոնք դուրս են գալիս նեղ ճեղքերի տեսք ունեցող S₁  և S₂  իրական կամ կեղծ աղբյուրներից  (նկ.2.5): OAB տիրույթը, որտեղ այդ ալիքները վերադրվում են, կոչվում է ինտերֆերենցիայի դաշտ: Այդ ամբողջ տիրույթում դիտվում է լույսի առավելագույն և նվազագույն ինտենսիվության տեղերի հերթագայություն: Եթե ինտերֆերենցիայի դաշտի մեջ մտցվի էկրանը, ապա նրա վրա կերևա ինտերֆերենցիոն պատկեր, որը կունենա իրար հաջորդող լուսավոր և խավար ուղղագիծ շերտերի տեսք: Հաշվենք շերտերի լայնությունը` ենթադրելով, որ էկրանը զուգահեռ է S₁  և S₂ աղբյուրներով անցնող հարթությանը: էկրանի վրա կետի դիրքը կբնորոշենք S₁ և S₂  գծերին ուղղահայաց ուղղությամբ հաշվվող x կոորդինատով (նկ.2.6): Էկրանի կենտրոնից (O կետից) հեռանալուն զուգընթաց դիտվում է մութ և լուսավոր շետերի հերթագայություն: Որպեսզի պարզվի  թե ինչ կլինի P  կետում, որոշենք S₁ և S₂ աղբյուրներից ընթացքի տարբերությունը: Նկ. 2.6-ից հետևում է, որ

որտեղից`

Հստակ ինտերֆերենցիոն պատկեր ստանալու համար աղբյուրների միջև եղած d հեռավորությունը պետք է զգալիորեն փոքր լինի մինչև էկրանը եղած հեռավորությունից: հեռավորությունը, որի սահմաններում առաջանում են ինտերֆերենցիոն շերտեր, նույնպես զգալիորեն փոքր է լինում   Նշված պայմանների դեպքում կարելի է ընդունել    բեկման ցուցիչ ունեցող միջավայրում d₂ – d₁ տարբերությունը տալիս է ընթացքի օպտիկական տարբերությունը: Հետևաբար կարելի է գրել`

Տեղադրելով (2.34)-ը (2.32)-ի մեջ` կստանանք, որ ինտենսիվության առավելագույններ կդիտվեն   այն արժեքների դեպքում, որոնք հավասար են`

 (2.35)-ը տեղադրելով (2.33)-ի մեջ` կստանանք ինտենսիվության նվազագույնների կոորդինատները.

Երկու հարևան նվազագույների միջև եղած  հեռավորությունը կոչվում է ինտերֆերենցիոն շերտի լայնություն: (2.36) բանաձևից հետևում է, որ շերտի լայնությունը`

Ինտենսիվության երկու հարևան առավելագույնների միջև եղած հեռավորությունը կոչվում է ինտերերֆերենցիոն շերտերի միջև հեռավորություն: (2.36) արտահայտությունից հետևում է, որ շերտերի միջև հեռավորությունը նույնպես որոշվում է (2.37)  բանաձևով: Ինչպես հետևում է (2.37)-ից, ինտերֆերենցիոն շերտի լայնությունը կախված չէ ինտերֆերենցիայի կարգից և հաստատուն է տվյալ   դեպքում: Հաստատուն  դեպքում աղբյուրների միջև   եղած d հեռավորության փոքրացումը բերում է ինտերֆերենցիոն շերտի լայնության մեծացում, այսինքն` պատկերը դառնում է ավելի ցայտուն: Քանի որ տեսանելի լույսի համար   ուստի  ցայտուն ինտերֆերենցիոն պատկերը տեսանելի դիտման համար հասանելի է, եթե տեղի ունի  պայմանը: Այդ դեպքում կոհերենտ աղբյուրների ստացման բոլոր մեթոդներում անհրաժեշտ է հնարավորին չափով d -ն փոքր վերցնել: Ինչպես վերևում նշեցինք, ինտերֆերենցիոն շերտերի լայնությունը կախված է  ալիքի երկարությունից: Միայն պատկերի մեջտեղում, որտեղ x = 0, բոլոր ալիքների երկարությունների առավելագույնները համընկնում են: Պատկերի կենտրոնից հեռանալուն զուգընթաց տարբեր գույների առավելագույններն իրար նկատմամբ ավելի ու ավելի են տեղաշարժվում: Դա հանգեցնում է նրան, որ սպիտակ լույսի դեպքում ինտերֆերենցիոն պատկերը ճապաղվում է: Մեներանգ լույսի դեպքում ինտերֆերենցիոն շերտերի թիվն աճում է: Նկ.2.6-ի աջ կողմում ցույց է տրված լույսի I  ինտենսիվության կախումն x կոորդինատից` մեներանգ լույսի դեպքում: Չափելով շերտերի միջև եղած   հեռավորությունը և իմանալով   և d-ն` կարելի է (2.37) բանաձևով հաշվել  ալիքի երկարությունը: Հենց լույսի ինտերֆերենցիայի փորձերից են առաջին անգամ որոշվել տարբեր գույնի լուսային ճառագայթների ալիքի երկարությունները:

Լուսավոր և խավար շերտերի ինտենսիվությունները նշանակենք I_առ. և I_նվ.-ով: Ներմուծենք մի պարամետր, որը որոշում է ինտերֆերենցիոն շերտերի տեսանելիությունը (հստակությունը).

Եթե մութ շերտի ինտենսիվությունը հավասար է զրոյի, ապա V = 1  այսինքն` տեսանելիությունն ամենամեծն է: Հավասարաչափ լուսավորվածության դեպքում   I<sub>առ.</sub>=I<sub>նվ.</sub>  հետևաբար  այսինքն` ինտերֆերենցիոն պատկերի հստակությունն ամենափոքրն է: Այսպիսով շերտերի տեսանելիության արժեքը գտնվում է  սահմաններում:

>>

2.6. Կոհերենտ փնջերի ստացման եղանակներն օպտիկայում

Մաքսվելը, իր պատրաստած ինտերֆերաչափով փորձեր կատարելով կադմիումի կարմիր գծի համար,  եկավ այն եզրակացության, որ ինտերֆերենցիոն պատկերը պահպանում է իր տեսանելիությունը  ընդհուպ միչև   ընթացքների տարբերությունը (նկ.2.7): Լազերային ճառագայթումն օժտված է բարձր կոհերենտությամբ: Դրանում կարելի է համոզվել, եթե կատարվի լազերային ճառագայթումով, այսպես կոչված, Յունգի փորձը:

Դրա համար լազերային ճառագաթումը բաց թողնենք լազերի ելքի կտրվածքի երկու անցքերով և այն ուղղենք էկրանի վրա, որը դրված է աղբյուրից որոշակի հեռավորության վրա: Ինչպես ցույց է տալիս փորձը, էկրանի վրա դիտվում է ըստ ժամանակի կայուն հստակ ինտերֆերենցիոն պատկեր (նկ.2.8), որը վկայում է լազերային աղբյուրի տարածականորեն բաժանված երկու կետերից դուրս եկող ճառագայթման բարձր կոհերետության մասին: Լազերային ճառագայթների օգնությամբ հնարավոր է դիտել ինտեֆերենցիոն պատկեր, որը պարունակում է 10⁸  շերտ: Դա կապված է այն բանի հետ, որ լազերից ստացված երկու ճառագայթները մնում են կոհերենտ և ինտերֆերենցվում են կիլոմետրերի հասնող ընթացքի տարբերության դեպքում: Այդպիսի կոհերենտ լույսի աղբյուրների տեսակը, ինչպես հայտնի է, սկսեցին ստեղծել 1960 թվականից: Ստորև մենք կծանոթանանք կոհերենտ ճառագայթման ստացման տարբեր մեթոդներին լույսի ոչ լազերային աղբյուրների դեպքում: Կոհերենտությունն իրականացնելու համար անհրաժեշտ է լուսային փունջը բաժանել երկու փնջերի և ստիպել, որ դրանք նորից հանդիպեն այնպես, որպեսզի ինտերֆերենցվող փնջերի ընթացքի տարբերությունը լինի կոհերենտության երկարությունից փոքր: Գոյություն ունի կոհերենտ «աղբյուրների» ստացման երկու տարբեր` ալիքային ճակատի բաժանման և լայնույթի բաժանման մեթոդներ:

Ալիքային ճակատի բաժանան մեթոդը, որը հարմար է միայն բավականին փոքր աղբյուրների համար, աղբյուրից դուրս եկող փունջը բաժանվում է երկու փնջերի. մե´րթ անցնելով երկու իրար մոտ դասավորված անցքերով, մե´րթ անդրադառնալով հայելային մակերևույթներից և այլն: Երկրորդ մեթոդը, որը հարմար է ինչպես փոքր, այնպես էլ մեծ աղբյուրների համար, փունջը բաժանվում է կիսաթափանցիկ մակերևույթից անցման և անդրադարձման ճանապարհով:  Երկրորդ մեթոդի հիմնական առավելությունը  մեծ ինտենսիվության փնջի ստացումն է:

Նշված մեթոդների օգնությամբ կարելի է իրականացնել ինտերֆերենցիա, ինչպես երկու, այնպես էլ շատ փնջերով: Այս դեպքում  առաջացած ինտերֆերենցիան համապատասխանաբար կոչվում է երկճառագայթ և բազմաճառագայթ:

Քննարկենք երկու ինտերֆերենցիայի ստացման սխեմաներ, որոնցից մեկում լուսային ալիքը երկու մասի  բաժանելու համար օգտագործվում է անդրադարձումը, իսկ մյուսում` բեկումը:

Ֆրենելի հայելիներ: Երկու հպվող A₁O   և A₂O  հարթ հայելիներ դրվում են այնպես, որ դրանց անդրադարձնող մակերևույթները կազմեն 180°-ին մոտ անկյուն (նկ.2.9): Նկարում  անկյունը շատ փոքր է: Կետային S աղբյուրից ճառագայթած լույսը երկու հայելիներից անդրադառնալուց հետո տարածվում է երկու փնջերի տեսքով S₁  և S₂  կենտրոններից, որոնք S աղբյուրի կեղծ պատկերներն են հայելիներում:

Այդ փնջերը կոհերենտ են և վերադրման դեպքում էկրանի վրա տալիս են ինտերֆերենցիոն պատկեր (BC տիրույթը): Ինտերֆերենցիայի արդյունքը էկրանի որևէ M  կետում կախված է լույսի ալիքի երկարությունից, լույսի կոհերենտ  S₁ և S₂ կեղծ աղբյուրներից մինչև M  կետը եղած`  երկրաչափակական ընթացքի տարբերությունից: Ուստի ինտերֆերենցիոն առավելագույնների և նվազագույնների պայմանները համապատասխան (2.23)   և  (2.24) բանաձևերի կունենան հետևյալ տեսքը`

k մեծությունը կոչվում է ինտերֆերենցիայի կարգ:

Ֆրենելի երկպրիզմա: Ապակու մի կտորից պատրաստված և ընդհանուր հիմք ունեցող երկու պրիզմաներ են, որոնց բեկող անկյունը փոքր է (նկ. 2.10): Լույսի S աղբյուրը տեղադրված է  պրիզմաներից r  հեռավորության վրա: Լույսի S աղբյուրից  դուրս  եկող ալիքային ճակատը պրիզմաների օգնությամբ բաժանվում է երկու մասի, որոնք հանդիպում են պրիզմաների հետևում:

Քանի որ երկու ճառագայթներն առաջացել են միևնույն աղբյուրից, վերածածկման տիրույթում առաջանում է ինտերֆերենցիոն պատկեր: Գտնվելով էկրանի տեղադրված տեղում, դիտողին  թվում է, թե ճառագայթները գալիս են երկու  S₁  և S₂   աղբյուրներից: Հետևաբար, տվյալ դեպքում կոհերենտ աղբյուրների դերը կատարում են S₁  և S₂  աղբյուրները, որոնք S կետի կեղծ պատկերներն են: Ֆրենելի երկպրիզմայով փորձում բեկող անկյունների  փոքրության հետևանքով ինտերֆերենցի ապերտուրան գործնականում չի տարբերվում ծածկող փնջերի ապերտուրայից, որն էլ առաջ է բերում  ինտերֆերենցիոն պատկերի ընդհանուր լուսավորվածության փոքրացում: d = S₁S₂  հեռավորությունը փոքրացնելու համար պրիզմաների բեկող  ակյունները վերցնում են փոքր:

Յունգի մեթոդը: Ըստ այս մեթոդի (նկ.2.11) լույսի կոհերենտ ալիքներն անթափանց էկրանի վրա S₁  և S₂   երկու նեղ  ճեղքերն են: Լույսի սկզբնական աղբյուր է ծառայում  պայծառ լուսավորված S ճեղքը, որը զուգահեռ է S₁  և S₂   ճեղքերին և գտնվում է նրանցից միևնույն հեռավորության վրա: Ինտերֆերենցիոն պատկերի հաշվարկը էկրանի վրա, որը ստացվում է Ֆրենելի երկպրիզմայով կամ Յունգի մեթոդով, չի տարբերվում Ֆրենելի հայելիների  համար վերևում դիտարկվածից:

>>

2.7. Լույսի  ինտերֆերենցիան բարակ թաղանթներում

Լույսի ինտերֆերենցիան բավական հաճախ  նկատվում է բարակ թաղանթներում: Բարակ թափանցիկ թաղանթների ներկվածքը, գունավոր նախշանկարները բենզինի, կերոսինի, յուղի բարակ թաղանթների վրա, այս ամենը լույսի ճառագայթների ինտերֆերենցիայի հետևանք են: Տեսնենք, թե ինչպես են առաջանում ինտերֆերենցիոն պատկերները բարակ թաղանթներում:

Դիցուք թափանցիկ հարթ-զուգահեռ d հաստության բարակ թաղանթի վրա ընկնում է հարթ լուսային ալիք, որը նորմալի ուղղության հետ կազմում է  անկյուն (նկ.2.12): Քննարկենք թաղանթից անդրադարձած ճառագայթներում ինտերֆերենցի արդյունքը: SA ճառագայթն ընկնելով A կետը` մասամբ անդրադառնում է (AE), մասամբ բեկվում(AB): Բեկված AB ճառագայթն անդրադառնում է  թաղանթի ներքևի մակերևույթի B կետից և բեկվելով C կետում` դուրս է գալիս թաղանթից (CD) : AE և  CD ճառագայթները կոհերենտ են, քանի որ առաջացել են մեկ A ճառագայթից: Գտնենք AE  և CD ճառագայթների ընթացքի օպտիկական տարբերությունը: Դրա համար C  կետից AE  և CD ճառագայթներին տանենք  CK նորմալը: AE  և  CD ճառագայթների օպտիկական ճանապարհները CK նորմալից մինչև նրանց վերադրման տեղը նույնն են: Քանի որ AE ճառագայթն առաջին միջավայրում, որի բեկման ցուցիչը`  (օդ) անցնում է AK օպտիկական ճանապարհ, իսկ CD ճառագայթը երկրորդ միջավայրում (թաղանթում), որի բեկման ցուցիչը n է, անցնում է (AB + BC)n օպտիկական ճանապարհ, հետևաբար`

Ըստ նկ. 2.12-ի`   իսկ    բայց   հետևաբար  Կատարելով այդ եռանկյունաչափական ձևափոխությունները երկու ճառագայթների ընթացքի տարբերության համար` կստանանք.

քանի որ   հետևաբար`

Վերջնական ընթացքի տարբերությունը ստանալու համար անհրաժեշտ է հաշվի առնել, որ լուսային  ալիքներն  անդրադառնալով  օպտիկապես խիտ  միջավայրից  (մեծ  բեկման  ցուցչով)`  փուլը  փոխում են   այսինքն  ստանում են  հավասար    լրացուցիչ   ընթացքի  տարբերություն: Այս դեպքում  (2.39)-ը  կարելի է գրել.

Ընթացքի տարբերությունը կախված է թաղանթի d հաստությունից, նյութի n բեկման ցուցչից, ճառագայթների անկման անկյունից  և լուսայինալիքի երկարությունից: Այսպիսով, բարակ թաղանթներից անդրադարձած լույսում ինտերֆերենցիայի արդյունքը որոշվում է հետևյալ պայմաններով` արտահայտված ընթացքի տարբերության միջոցով.

Վերլուծելով (2.41) և (2.42)  արտահայտությունները` հանգում ենք հետևյալ եզրակացությունների:

 Եթե բարակ թաղանթի վրա ընկնում է մեներանգ ճառագայթում, օրինակ   կարմիր գույնի լույս, ապա այն անդրադարձող լույսում կլինի  մե´րթ  կարմիր (2.41), մե´րթ  մութ  (2.42):

 Եթե բարակ թաղանթի վրա ընկնում է սպիտակ լույս, ապա այն կունենա համապատասխան  գունավորում, որի համար տեղի ունի (2.41) պայմանը: Համասեռ գունավորում կստացվի այն դեպքում, երբ թաղանթի հաստությունն ամենուրեք նույնն է, հակառակ դեպքում գունավորումը տարբեր տեղերում կլինի տարբեր:

Ինտերֆերենցիոն պատկեր դիտվում է նաև անցնող լույսում, բայց քանի որ անցնող լույսում կես ալիքի կորուստ չկա, ուստի ամբողջ ինտերֆերենցիոն պատկերը փոխվում է հակառակի:

>>

2.8. Հավասար հաստության շերտեր: Նյուտոնի օղակները

Օդային սեպում ինտերֆերենցիոն շերտեր կարելի է դիտել, եթե հարթ-զուգահեռ թիթեղը դրվի մյուսի վրա և վերևի թիթեղի ծայրերից  մեկի տակ դրվի մի ոչ մեծ առարկա այնպես, որ նրանց միջև առաջանա օդային սեպ (նկ.2.13): Այս դեպքում ճառագայթների ընթացքի տարբերությունը որոշվում է (2.41)  և  (2.42)-ով: Ենթադրենք, որ 1-4 ճառագայթներն ընկնում են սեպի վրա ուղղահայաց  և օդի բեկման ցուցիչը` n=1, այդ դեպքում`

 Սահմանի  վրա, որտեղ  հպվում են թիթեղները  և (2.40)-ից հետևում է, որ  ուստի դիտվում է մութ շերտ: Առաջին լուսավոր շերտը (k=1) առաջանում է, եթե   քանի որ   դրա համար էլ   Այստեղից ստանում ենք, որ այս տեղում օդային սեպի հաստությունը`  Հենց այդպիսի օդային բացակն անցնում է հպման նիստին զուգահեռ, և լուսավոր շերտն ունի ուղիղ գծի տեսք:

Երկրորդ լուսավոր շերտը գտնվում է այնտեղ, որտեղ օդային սեպի հաստությունը հասնում է   քանի որ այդ դեպքում`

Այդ շերտերը, որոնցից յուրաքանչյուրին համապատասխանում է սեպի որոշակի հաստություն, կամ դրանք զուգահեռ են թիթեղին, կոչվում են հավասար հաստության շերտեր: Հավասար հաստության շերտերը կարող են լինել ուղիղ գծեր, համակենտրոն շրջանագծեր և ունենալ ցանկացած այլ ձև, կախված կետերի դասավորությունից, որոնք համապատասխանում են d=const  պայմանին: Սեպի անկյունը պետք է լինի շատ փոքր, հակառակ դեպքում` հավասար հաստության շերտերը իրար վրա կընկնեն և  հնարավոր չի լինի զատել դրանք:

Հավասար հաստության շերտեր կարելի է ստանալ,  եթե մեծ կորության R շառավղով հարթ ուռուցիկ ոսպնյակը դրվի հարթ-զուգահեռ A թիթեղի վրա (նկ.2.14): Այս դեպքում հավասար հաստության շերտերն ունեն օղակների տեսք, որոնք կոչվում են Նյուտոնի օղակներ: Եթե ոսպնյակի BC հարթ մակերևույթի վրա ընկնում են լույսի զուգահեռ ճառագայթներ, ապա ալիքները, որոնք անդրադառնում են օդային բացակի վերին և ներքին  սահմանից, ինտերֆերենցում են իրար հետ` առաջացնելով հավասար հաստության իտերֆերենցիոն օղակներ: Այդ օղակների տեսքը մեներանգ  լույսի դեպքում ցույց է տրված նկ.2.15ա-ում: Կենտրոնում գտնվում է մութ օղակը (զրոյական կարգի նվազագույն): Այն շրջապատված է իրար հաջորդող լուսավոր և մութ օղակներով, որոնց լայնությունն և ինտենսիվությունը,  կենտրոնական բծից  հեռանալուն  զուգընթաց, աստիճանաբար նվազում է: Անցնող լույսի մեջ դիտվում է լրացուցիչ պատկեր` կենտրոնական օղակը լուսավոր է, հաջորդ օղակը մութ է և այլն (նկ.2.15բ):

Ընթացքի օպտիկական տարբերությունը ճառագայթների միջև, որոնք անդրադարձել են օդային բացակի վերին և ներքևի մակերևույթներից  O կետից կամայական r=DE  հեռավորության վրա, կլինի`

որտեղ օդի բեկման ցուցիչն ընդունվել է հավասար մեկի, իսկ   անդամը հաշվի է առնում փուլի շեղումը   թիթեղի մակերևույթից  լույսի անդրադարձման դեպքում: EOD  և EDM ուղղանկյուն եռանկյունների նմանությունից հետևում է, որ

որտեղ  DO=EF,  DE=r  և    քանի որ

Այսպիսով`

 Այս առնչությունից, ինչպես նաև     պայմաններից հետևում է, որ անդրադարձած լույսում Նյուտոնի k-րդ  լուսավոր և խավար օղակների  շառավիղները համապատասխանաբար կլինեն.

Ակներև է, որ անցնող լույսում`

 Նյուտոնի օղակների ձևը հեշտությամբ աղավաղվում է ուռուցիկ ոսպնյակի և հարթ թիթեղի մակերևույթների մշակման աննշան արատների դեպքում: Ուստի Նյուտոնի օղակների ձևի դիտումը հնարավորություն է տալիս իրականացնել ոսպնյակների և հարթ թիթեղների մակերևույթների մշակման  որակի  արագ և ճշգրիտ ստուգում:

>>

2.9. Լույսի ինտերֆերենցիայի կիրառությունները

Լույսի ինտեֆերենցի երևույթը լայն կիրառություն է գտել գիտության և տեխնիկայի տարբեր բնագավառներում: Այն օգտագործվում է գազանման նյութերի բեկման ցուցիչը որոշելու, ալիքի երկարությունների և անկյունների ճշգրիտ չափումների, մարմինների միկրոսկոպիկ չափերը, մակերևույթների մշակման որակի ստուգման և այլնի համար:

Էլեկտրամագնիսական ճառագայթման ռենտգենյան տիրույթում ինտերֆերենցիան բյուրեղային մարմինների բյուրեղային ցանցի ռենտգենակառուցվածքային անալիզի հիմքն է: Այդ նպատակին են ծառայում տարբեր կոնստրուկցիայի սարքեր, որոնք կոչվում են ինտերֆերաչափեր: Յուրաքանչյուր ինտերֆերաչափով չափվող պարամետրը փոփոխական մեծություն է, իսկ մնացած բոլորը` հաստատուն:

1. Առաջին ինտերֆերաչափն առաջարկվել է Ա.Մայքելսոնի կողմից: Մեներանգ լույսի ուղղաձիգ ճառագայթը S աղբյուրից  անկյան տակ  ընկնում է հարթ-զուգահեռ A թիթեղի վրա, որի հետևի մակերևույթը պատված է արծաթի կիսաթափանց բարակ շերտով (նկ.2.16): Լույսի մի մասն այդ շերտից անդրադառնում է (հորիզոնական 1 ճառագայթը), մյուս մասն անցնում է նրանով (ուղղաձիգ 2 ճառագայթը): 1 ճառագայթն անդրադառնում է M₂ ուղղաձիգ հարթ հայելուց, մասամբ անցնում է A թիթեղով (  ճառագայթ): 2 ճառագայթն անդրադառնում է հորիզոնական M₂ հարթ հայելուց և վերադառնում է A թիթեղ, կրկնակի անցնելով B ապակյա թիթեղով, որը զուգահեռ է  թիթեղին և նրանից  տարբերվում է միայն նրանով, որ արծաթի շերտով պատված չէ: Այդ ճառագայթը  մասամբ անդրադառնում է  թիթեղի արծաթապատված մակերևույթից:   ճառագայթները կոհերենտ են: Նրանց ինտերֆերենցիայի արդյունքը կախված է 1 և 2 ճառագայթների օպտիկական ընթաքի տարբերությունից: Շնորհիվթիթեղի նրանց ճանապարհները նույնն են,  դրա համար  թիթեղը կոչվում է կոմպենսատոր: Այսպիսով,   ճառագայթների օպտիկական ընթացքի տարբերությունը`

որտեղ  օդի բացարձակ բեկման ցուցիչն է,  և  Օ կետից մինչև M₁ և M₂ հայելիներն ընկած հեռավորություններն են: Եթե   դիտվում է ինտերֆերենցիոն առավելագույն: Հայելիներից մեկը շեղելով    հեռավորությամբ, առաջացնում է  ինտերֆերենցիոն նվազագույն: Այսպիսով, ըստ ինտերֆերենցիոն պատկերի փոփոխության` կարելի է դատել հայելիներից մեկի փոքր տեղափոխության մասին և դրանով Մայքելսոնի ինտերֆերաչափն  օգտագործել երկարության ճշգրիտ չափման համար:

2. Ժամենի ինտեֆերաչափը: Նկ.2.17-ում պատկերված է Ժամենի ինտերֆերաչափի սխեման, որն օգտագործվում է գազերի բեկման ցուցիչները և նրանց կախվածությունը ջերմաստիճանից, ճնշումից և խոնավությունից ճշգրտորեն չափելու համար: Երկու միատեսակ հաստ հարթ-զուգահեռ A  և  B ապակյա թիթեղներ տեղադրված են համարյա միմյանց զուգահեռ: Մեներանգ լույսի S աղբյուրից ճառագայթներն ընկնում են A թիթեղի մակերևույթի վրա տարբեր`  մոտ  անկյունների տակ: Նկ.2.17-ում ցույց է տրված մեկ ընկնող ճառագայթ: Թիթեղի երկու մակերևույթներից նրանց անդրադարձման հետևանքով, նրանից դուրս են գալիս երկու կոհերենտ 1 և  2  զուգահեռ ճառագայթներ: Այդ ճառագայթներն անցնելով ապակյա միատեսակ փակ K<sub>1</sub> և K<sub>2</sub>  կյուվետներով, երկրորդ B թիթեղից անդրադառնալուց հետո  հավաքվում են L ոսպնյակով և ինտերֆերենցում են: Հավասար թեքության ինտերֆերենցիոն շերտերը դիտվում են օկուլյարի օգնությամբ, որը նկարում ցույց չի տրված: Եթե կյուվետներից K<sub>1</sub> -ը լցված է հայտնի  բացարձակ բեկման ցուցիչ ունեցող գազով, երկրորդը`  այն գազով, որի  բեկման ցուցիչը պետք է որոշել: Ինտերֆերենցվող ճառագայթների միջև ընթացքի տարբերությունը`  Հետևաբար`

որտեղ k-ն  ինտերֆերենցիոն առավելագույնի կարգն է:   տարբերության փոփոխությունն առաջացնում է ինտերֆերենցիոն շերտերի տեղաշարժ: l =5 սմ  և   դեպքում շերտերի շեղումը կազմում է նրանց լայնության 0,1  մասը, որը  դեռևս կարելի է բավարար համարել գրանցելու համար և համապատասխանում է   տարբերության աննշան փոփոխությանը.

>>

2.10.  Ռենտգենյան ինտերֆերաչափեր

Ինպես վերևում նշեցինք, կոհերենտ են այն ալիքները, որոնք պատկանում են տվյալ ատոմի արձակման միևնույն ակտին: Ուրեմն կոհերենտ ալիքներ ստանալու նպատակով անհրաժեշտ է արձակված ճառագայթումը բաժանել երկու հոսքերի և ստիպել, որ դրանք հանդիպեն այն բանից հետո, երբ կանցնեն տարբեր ճանապարհներ: Բոլոր օպտիկական ինտերֆերաչափերն իրականացվել են ըստ այդ սկզբունքի: Ակներև է, որ նույն սկզբունքով կարելի է պատրաստել ռենտգենյան ինտերֆերաչափեր: Սակայն ռենտգենյան ճառագայթների հայտնագործումից հետո դեռևս երկար ժամանակ չիրականացվեց ռենտգենյան ինտերֆերաչափերի պատրաստումը բյուրեղներից: Դա բացատրվում է նրանով, որ ռենտգենյան ալիքների փոքր երկարության պատճառով (ռենտգենյան ալիքների երկարությունները երեք կարգով փոքր են, քան լուսային ալիքներինը),  այդ ալիքների ինտերֆերաչափերին ներկայացվում էին ավելի խիստ պայմաններ, և հարկավոր էր հաղթահարել հետևյալ դժվարությունները.

· Հստակ ինտերֆերենցիոն պատկեր ստանալու համար անհրաժեշտ է,  վերադրվող ալիքները լինեն խիստ հարթ-զուգահեռ և մեներանգ, որին իրական բյուրեղներում դժվար է հասնել:

· Քանի որ ռենտգենյան ճառագայթների հայելային անդրադարձումն ստացվում է շատ փոքր սահքի անկյունների տիրույթում, ուստի առաջնային փնջի տրոհումը գործնականորեն հնարավոր է միայն ատոմական հարթություններից բրեգյան անդրադարձման օգնությամբ, որը պահանջում է ինտերֆերաչափի առանձին բյուրեղների բավականին ճիշտ կողմնորոշումներ:

· Ինտերֆերենցիոն պատկեր գործնականում չի դիտվում, երբ վերադրվող ալիքների լայնույթներն իրարից զգալիորեն տարբերվում են: Մյուս կողմից, առաջնային փնջի տրոհումն ալիքների, որոնք լայնույթներով քիչ են տարբերվում, նույնպես դյուրին խնդիր չէ:

Կատարյալ բյուրեղների աճեցման տեխնիկայի զարգացման և ռենտգենյան ճառագայթների անոմալ կլանման երևույթի հայտնագործման շնորհիվ հնարավոր եղավ հաղթահարել վերևը նշված դժվարությունները և իրականացնել ռենտգենյան ինտերֆերաչափերի պատրաստումը:

Առաջին եռաբյուրեղ ինտերֆերաչափը սիլիցիումի միաբյուրեղից պատրաստվել է Երևանի պետական համալսարանի պինդ մարմնի ֆիզիկայի ամբիոնի գիտահետազոտական լաբորատորիայում: Պատրաստվել են նաև նոր տեսակի ռենտգենյան տարածաչափական ինտերֆերաչափեր Հայաստանի պետական ճարտարագիտական համալսարանի ֆիզիկայի ամբիոնի ռենտգենյան լաբորատորիայում: Այդ ինտերֆերաչափերով ստացվել են մուարի շերտեր և գնահատվել նրա զգայունությունը: Ցույց է տրված, որ ռենտգենյան ինտերֆերաչափի միջոցով կարելի է բաղդատել ատոմական հարթությունների հարյուրերորդական վայրկյանի կարգի ապակողմնորոշումները:

Ռենտգենյան ինտերֆերաչափերի տեսությունը հիմնված է ռենտգենյան ճառագայթների դինամիկ տեսության վրա: Համառոտակի նկարագրենք ինտերֆերաչափի աշխատանքի երկրաչափությունը, այսպես կոչված, Լաուեի տիպի ինտերֆերաչափերը:

Լաուեի տիպի ամենագործածական ինտերֆերաչափերից մեկն ունի հետևյալ կառուցվածքը: Սիլիցիումի բարձր կատարելություն ունեցող միաբյուրեղից կտրվում են միևնույն հիմքի վրա գտնվող բյուրեղներ «ա» տառի ձևով (նկ.2.18): Այդ  ամբողջ սարքը փաստորեն մի միաբյուրեղ է, ուր բոլոր բյուրեղագիտական հարթություններն իրար զուգահեռ են: Եզրերի բյուրեղները միջին բյուրեղից գտնվում են հնարավորին ճշգրիտ միևնույն հեռավորության վրա: Հաշվարկները ցույց են տալիս, որ ինտերֆերաչափում բյուրեղների հեռավորությունների ճշտությունը պետք է լինի   ոչ ավելի: Երեք բյուրեղներն էլ ունեն միևնույն հաստությունը: Անդրադարձնող հարթություններն ուղղահայաց են բյուրեղների մեծ մակերևույթներին և ինտերֆերաչափի հիմքի մակերևույթին:

Ռենտգենյան ճառագայթների փունջը բյուրեղներին զուգահեռ և հիմքին ուղղահայաց ճեղքից ընկնում է առաջին բյուրեղի անդրադարձնող հարթության վրա   Բրեգի անկյան տակ և բաժանվում է երկու մասի` անկման և անդրադարձման ուղղությամբ: Ռենտգենյան ճառագայթների դինամիկ տեսության համաձայն, ընկնող ռենտգենյան ալիքի էներգիան բյուրեղի մեջ, եթե այն բավականաչափ հաստ է, հոսում է ատոմական հարթություններով և բյուրեղից դուրս գալիս ճեղքվում է երկու հավասար ինտենսիվություններ և միևնույն փուլեր ունեցող փնջերի, որոնք միջբյուրեղային տարածություններում տարածվում են անկման և անդրադարձման ուղղություններով (նկարում 1 և 2): Առաջին բյուրեղը կոչվում է պառակտիչ (S) : Առաջին բյուրեղից դուրս  եկող 1 և 2  փնջերն ընկնում են երկրորդ բյուրեղի վրա և ենթարկվելով Լաուեի անդրադարձման, սկիզբ են տալիս  3  և  4  միևնույն փուլերով ու միևնույն ինտենսիվությամբ փնջերին: Երկրորդ բյուրեղը կոչվում է հայելի (M): Այդ  3  և  4  փնջերն ընկնում են ճիշտ իրար վրա երրորդ  բյուրեղի ներսի  (առաջին)  մակերևույթին: Նրանց էներգիաները երրորդ բյուրեղի մեջ հոսում են իրար զուգահեռ անդրադարձնող  հարթություններով, և տեղի է ունենում ինտերֆերենցիա: Երրորդ բյուրեղից դուրս գալիս, այդ վերադրված փունջը ճեղքվում է երկու` իրար հավասար փուլերով և ինտենսիվություններով փնջերի, որոնք տարածվում են սկզբնական անկման և անդրադարձման ոււղղություններով, և որոնց հետքերը կարելի է ստանալ ինտերֆերաչափի բյուրեղներին զուգահեռ դրված ռենտգենյան ֆոտոթիթեղի վրա: Երրորդ բյուրեղը կոչվում է վերլուծիչ (A)` վերադրման և ինտերֆերենցման բյուրեղ:

Եթե բյուրեղի բյուրեղային ցանցերը թերություններ չունեն, իրար խիստ զուգահեռ են և ունեն միևնույն միջհարթությունային հեռավորությունը, ինտերֆերաչափից դուրս եկած փնջերի հետքերը կլինեն ճեղքի սև պատկերները` համասեռ ինտենսիվությամբ: Իսկ եթե կա տարբեր բյուրեղների կամ միևնույն բյուրեղի տարբեր մասերի միջհարթությունային հեռավորությունների տարբերություն կամ էլ հարթությունների պտույտ իրար նկատմամբ, հետքերի մեջ առաջ կգան մթին և լուսավոր շերտեր, որոնք կոչվում են մուարի պատկերներ: Մուարի շերտերը կլինեն անդրադարձնող հարթություններին ուղղահայաց, եթե առաջացել են հարթությունների` իրար նկատմամբ պտույտի հետևանքով (նկ.2.19ա), իսկ եթե առաջացել են միջհարթությունային հեռավորությունների տարբերության պատճառով` կլինեն անդրադարձնող հարթություններին զուգահեռ (նկ.2.19բ): Եթե ինտերֆերաչափի բյուրեղների ցանցերը միաժամանակ պարունակում են և´ հարթությունների պտույտ, և´ միջհարթությունային հեռավորությունների տարբերություն, մուարի  շերտերը կստացվեն թեք` նշված երկու մասնավոր դեպքերի զուգորդումից տարբեր կետերում (կախված հարթությունների պտույտների և հեռավորությունների տարբերությունների մեծությունից կունենան տարբեր ուղղություններ (նկ.2.19գ): Դիսլոկացիաների առկայության դեպքում համապատասխան տեղերում մուարի պատկերները կաղավաղվեն (նկ.2.19դ):

Մեծ զգայնությունը, որով օժտված են ռենտգենյան ինտերֆերաչափերը, տալիս են հետևյալ հնարավորությունները.

1. Ինտերֆերաչափական համակարգերում մուարի պատկերներով աննշան դիլատացիոն և  ռոտացիոն խանգարումների ճշգրիտ չափումը:

Եռաբյուրեղ ինտերֆերաչափը կարելի է օգտագործել բյուրեղների կատարելության աստիճանը հետազոտելու նպատակով: Այդպիսի հետազոտության օրինակ ներկայացված է մուարի տեղագրության վրա  (նկ.2.20), որն ստացվել է բարձր կատարելության  սիլիցիումի միաբյուրեղից պատրաստված ինտերֆերաչափից 220 անդրադարձումով: Այս դեպքում ինտերֆերաչափի առանցքը (S-A) դասավորված է բյուրեղի աճեցման առանցքի երկայնքով: Հետևաբար մուարի պատկերը պետք է ցույց տա աճեցման հնարավոր անհամասեռությունները: Քանի որ տեղագրության վրա  անդրադարձնող հարթությունը դասավորված է ուղղաձիգ, ապա մուարի ուղղաձիգ շերտերը տեղագրության վերին մասում պատկանում են դիլատացիոն մուարին: Պարզվում է, որ հարաբերական դեֆորմացիաները`  է, իսկ ցանցի տեղային պտույտը`   Այսպիսով, բյուրեղը, որից պատրաստված է ինտերֆերաչափը, համարյա կատարյալ է և դիսլոկացիաներ չունի:

2. Ռենտգենյան ճառագայթման  հաճախության  լայն միջակայքում բյուրեղային և ամորֆ նյութերի, ինչպես նաև հեղուկների բեկման ցուցչի  ճշգրիտ չափումը: Դրա համար հարկավոր է սեպաձև նմուշը տեղադրել ինտերֆերաչափի M և A բյուրեղների միջև, այնպես, որ բեկող կողը զուգահեռ լինի բյուրեղներին և ուղղահայաց` ինտերֆերաչափի հիմքին:

3. Բյուրեղային ցանցի պարամետրերի բացարձակ որոշումը:

4. Կառուցվածքային գործոնի չափումը մեծ ճշտությամբ:

5. Տարբեր տեսակի արատներով և դեֆորմացիաներով առաջացացած բյուրեղային ցանցի կառուցվածքային խանգարումների ուսումնասիրություն: Հնարավոր է նաև ըստ ստացվող ինտերֆերենցիոն պատկերի տեսքի` որոշել բարակ թաղանթների որակը:

>>

ԳԼՈՒԽ   3

ԼՈՒՅՍԻ ԴԻՖՐԱԿՑԻԱՆ

3.1 Հյուգենս - ֆրենելի սկզբունքը

Լույսի ինտերֆերենցի երևույթները, իրենց ամբողջ բազմազանությամբ, լուսային պրոցեսների ալիքային բնույթ ունենալու ամենահամոզիչ ապացույցն են: Սակայն ալիքային պատկերացման վերջնական հաղթանակն անհնարին կլիներ, եթե ալիքային տեսակետից չմեկնաբանվեր հիմնական և փորձով լավ հաստատվող լույսի ուղղագիծ տարածման օրենքը:

Լույսի դիֆրակցիա է կոչվում այն երևույթների համախումբը, որոնք դիտվում են խիստ անհամասեռություններ ունեցող միջավայրում լույսի տարածման ժամանակ և կապված են երկրաչափական օպտիկայից եղած շեղումների հետ: Մասնավորապես, դիֆրակցիան հանգեցնում է լուսային ալիքների կողմից արգելքների շրջանցմանը և լույսի թափանցմանը երկրաչափական ստվերի տիրույթը: Դիֆրակցիայի դիտման հնարավորությունը կախված է լուսային ալիքի և անհամասեռությունների չափերի հարաբերակցությունից: Դիֆրակցիայի երևույթը բացատրվում է Ֆրենելի կողմից առաջարկված մեթոդով` օգտագործելով Հյուգենսի սկզբունքը:

Համաձայն Հյուգենսի` ալիքի ճակատի յուրաքանչյուր կետ կարելի է դիտարկել որպես տատանումների ինքնուրույն աղբյուր: Հյուգենսի սկզբունքը հնարավորություն է տալիս լուծել միայն լուսային ալիքի ճակատի տարածման ուղղության խնդիրը և ըստ էության չի շոշափում տարբեր ուղղությամբ տարածվող ալիքների ինտենսիվության հարցը: Այդ պակասը լրացրեց Ֆրենելը, որը Հյուգենսի սկզբունքի մեջ ֆիզիկական իմաստ մտցրեց, լրացնելով այն ինտերֆերենցիայի գաղափարով: Դրա շնորհիվ տարրական ալիքների պարուրիչը, որը Հյուգենսը զուտ ձևականորեն էր մտցրել, ստացավ պարզ ֆիզիկական բովանդակություն, որպես մի մակերևույթ, որտեղ տարրական ալիքների փոխադարձ ինտերֆերենցի շնորհիվ արդյունարար ալիքն ունի զգալի ինտենսիվություն: Այսպես ձևափոխված Հյուգենս-Ֆրենելի սկզբունքն ալիքային օպտիկայի հիմնական սկզբունքն է դառնում և հնարավորություն է տալիս հետազոտել արդյունարար ալիքի տարբեր ուղղությամբ ունեցած ինտենսիվությունների հարցերը, այսինքն` լուծել լույսի դիֆրակցիայի վերաբերյալ խնդիրներ: Դրան համապատասխան լուծվեց լույսի ուղղագիծ տարածման օրենքի կիրառելիության սահմանի վերաբերյալ խնդիրը, և Հյուգենս-Ֆրենելի սկզբունքը դարձավ կիրառելի` ցանկացած երկարության ալիքի տարածման  օրենքը  պարզելու համար:

Արդյունարար ալիքի լայնույթը (ինտենսիվությունը) գտնելու համար, համաձայն Ֆրենելի` Հյուգենսի սկզբունքը պետք է ձևակերպել հետւյալ կերպ: Դիցուք S-ը որևէ աղբյուրից արտածվող լույսի ալիքային մակերևույթներից  մեկն է (նկ.3.1): Այդ մակերևույթի առջևում գտնվող M  կետում լուսային ալիքի երևույթը կարելի է որոշել ըստ Ֆրենելի սկզբունքի` հետևյալ նկատառումներով: Մակերևույթի յուրաքանչյուր տարր ծառայում է որպես երկրորդային սֆերիկ ալիքի աղբյուր, որի լայնույթը համեմատական է տարրի մեծությանը:  Սֆերիկ ալիքի լայնույթը նվազում է աղբյուրից ունեցած r  հեռավորության հետ 1/r  օրենքով: Հետևաբար, ալիքային մակերևույթի յուրաքանչյուր dS տեղամասից M  կետն է գալիս այսպիսի տատանում`

որտեղ   տատանման փուլն է S ալիքային մակերևույթի գտնված տեղում, k-ն ալիքային թիվն է, r -ը մակերևույթի dS տարրի հեռավորությունն է M  կետից:  մեծությունը որոշվում է dS -ի գտնված տեղում լուսային տատանումների լայնույթով: Համեմատականության K գործակիցը Ֆրենելն ընդունում էր նվազող, երբ  dS-ի    նորմալի և dS -ից դեպի M  կետը  ուղղության միջև կազմված  անկյունը մեծանում և դառնում զրո, երբ  

Արդյունարար տատանումն M կետում ստացվում է որպես (3.1) տատանումների վերադրում, որոնք վերցվում են ամբողջ S ալիքային մակերևույթի  համար.

(3.2) բանաձևը Հյուգենս-Ֆրենելի սկզբունքի անալիտիկ արտահայտությունն է: Ընդհանուր դեպքում (3.2)-ով հաշվումները շատ դժվար են: Սակայն Ֆրենելը, դիտարկելով երկրորդային ալիքների փոխադարձ ինտերֆերենցիան, օգտագործեց մի վերին աստիճանի մատչելի մեթոդ, որը փոխարինում է բարդ հաշվարկները և ալիքների տարածման խնդիրը վերլուծելիս ունի ընդհանուր նշանակություն: Այս մեթոդը ստացավ ֆրենելյան գոտիների մեթոդ անվանումը:

>>

3.2.  Ֆրենելի գոտիների մեթոդը

Հյուգենս-Ֆրենելի սկզբունքից օգտվելով` գտնենք լուսային ալիքի տատանման լայնույթը, որը հարուցվում է համասեռ միջավայրում S կետային լույսի աղյուրից տարածվող սֆերիկ ալիքով M  կետում (նկ.3.2): Այդպիսի ալիքի ալիքային մակերևույթը համաչափ է SM ուղղի նկատմամբ:

Ֆրենելն ալիքային մակերևույթը բաժանեց օղակային գոտիների, որոնք կառուցված են այնպես, որ դրանց եզրերի  հեռավորությունները մինչև B կետը իրարից տարբերվեն    ալիքի երկարությունն է այն միջավայրում, որտեղ տարածվում է ալիքը: Դժվար չէ տեսնել, որ m-րդ գոտու արտաքին եզրից մինչև M  կետը եղած  հեռավորությունը կարելի է ներկայացնել հետևյալ տեսքով`

որտեղ b-ն ալիքային մակերևույթի P₀ գագաթի հեռավորությունն է M   կետից: Երկու հարևան գոտիների այն կետերից, որոնք գտնվում են գոտիների արտաքին եզրերի մոտ կամ գոտիների մեջտեղում, M  կետը եկող տատանումները կլինեն հակափուլում: Հետևաբար, ամբողջապես վերցրած յուրաքանչյուր գոտուց առաջացած արդյունարար  տատանումները ևս հարևան գոտիների համար ըստ փուլի` կտարբերվեն   Ֆրենելի գոտիներով ստեղծվող  տատանումների լայնույթը գնահատելու համար որոշենք այդ գոտիների մակերեսները: m-րդ գոտու արտաքին եզրով  ալիքային մակերևույթից առանձնացվում է   բարձրության գնդային սեգմենտ (նկ.3.3): m-րդ  սեգմենտի մակերեսը հավասար է`  իսկ (m-1)-րդինը`   Այդ դեպքում m-րդ գոտու մակերեսը կարելի է ներկայացնել հետևյալ տեսքով.

Նկ.3.3-ից  հետևում է`

որտեղ ալիքային մակերևույթի շառավիղն է, m-րդ գոտու արտաքին եզրի շառավիղը: Քառակուսի բարձրացնելով փակագծերի միջի արտահայտությունները` կստանանք

որտեղից

Սահմանափակվելով ոչ շատ մեծ  m-երի դիտարկումով`  փոքրության պատճառով կարելի է անտեսել  պարունակող գումարելին, որի դեպքում (3.6)-ից  կստանանք`

Հետևաբար

իսկ Ֆրենելի m-րդ  գոտու  մակերեսը`

Ստացված արտահայտությունը կախում չունի  m-ից: Հետևաբար, մեծ   m -ի դեպքում Ֆրենելի գոտիների մակերեսները մոտավորապես նույնն են: Գնահատենք Ֆրենելի գոտիների շառավիղները:

 Ըստ  (3.5)-ի`   Ոչ շատ մեծ m -ի   դեպքում սեգմենտի բարձրությունը`  ուստի կարելի է ընդունել, որ   Տեղադրելով վերջինի մեջ     համար  (3.7)  արտահայտութjունը` կգտնենք Ֆրենելի  m -րդ  գոտու շառավիղը.

Եթե ընդունենք, որ   ապա առաջին (կենտրոնական) գոտու շառավղի համար ստացվում է  արժեքը: Հաջորդ գոտիների շառավիղներն աճում են  համեմատական:

Քանի որ հարևան գոտիներով դիտման կետը եկած տատանումների փուլերը տարբերվում են -ով, ուստի M կետում արդյունարար տատաման E  լայնույթը կարելի է գտնել հանրահաշվորեն.

Գոտիների ուղարկած լուսային տատանումների լայնույթները նվազում են ինչպես ալիքային մակերևույթի նորմալով և դիտման կետը գնացող ուղղությունով կազմած  անկյան մեծացմամբ, այնպես էլ գոտու համարի մեծացումով, ինչպես 1/r Հետևաբար, կարելի գրել

(3.11) –ից հետևում է, որ 

(3.11)–ը ներկայացնենք  հետևյալ տեսքով`

 մոնոտոն նվազման հետևանքով կարելի է ընդունել, որ

Ուրեմն`  (3.14) պայմանի դեպքում փակագծերի միջի արտահայտությունները հավասար կլինեն զրոյի, և  (3.13)-ը կնդունի հետևյալ տեսքը`

Վերջինից հետևում է, որ M կետում սֆերիկ ալիքային մակերևույթի ստեղծած լայնույթը հավասար է միայն կենտրոնական գոտու ստեղծած լայնույթի կեսին: Ըստ վերը նշված  գնահատման` կենտրոնական գոտին ունի միլիմետրերի մասերի կարգի չափեր: Հետևաբար, լույսը S կետից M  կետն է տարածվում կարծես թե նեղ, ուղիղ կանալով, այսինքն` գործնականորեն ուղղագիծ:

Եթե ալիքի ճանապարհին դնենք ոչ թափանցիկ էկրան, որն ունի Ֆրենելի միայն կենտրոնական գոտին բաց պահող անցք, ապա  M  կետում լայնույթը հավասար կինի E₁-ի, այսինքն` երկու անգամ կգերազանցի  (3.15)  լայնույթին: Այտեղից էլ հետևում է, որ լույսի ինտենսիվությունն M  կետում չորս անգամ ավելի մեծ կլինի, քան S  և M  կետերի միջև  արգելք չլինելու դեպքում:

>>

3.3.  Ֆրենելի  դիֆրակցիան  պարզագույն  արգելքներից

 Տարբերում են դիֆրակցիայի երկու դեպք: Եթե լույսի  S  աղբյուրը և  M  դիտման կետը դասավորված են արգեքից այնքան հեռու, որ արգելքի վրա ընկնող և դեպի  M  կետը գնացող ճառագայթները գործնականորեն առաջացնում են զուգահեռ փնջեր, ասում են Ֆրաունհոֆերի դիֆրակցիա կամ դիֆրակցիա զուգահեռ ճառագայթներում: Հակառակ դեպքում ասում են Ֆրենելի դիֆրակցիա: Լայնույթների գումարման հանրահաշվական եղանակը, որը քննարկվեց վերևում, թույլ է տալիս լուծելու դիֆրակցիայի պարզագույն խնդիրները:

1. Դիֆրակցիան կլոր անցքից: S աղբյուրից տարածվող  գնդային ալիքի ճանապարհին տեղադրենք ոչ թափանցիկ էկրան, որի վրա բացված է շառավղով փոքր անցք (նկ.3.4):

Եթե   և  b հեռավորությունները բավարարում են հետևյալ պայմանին`

ապա անցքը բացված կթողնի Ֆրենելի առաջին m գոտիները: (3.16)-ը լուծելով  m -ի նկատմամբ` կստանանք Ֆրենելի բաց գոտիների թիվը.

 (3.11)-ին համաձայն B կետում տատանման լայնույթը`

 (3.18) արտահայտությունը գրելով  (3.13)-ի  տեսքով` կարելի է ցույց տալ, որ

Ստացված արտահայտության մեջ «+» նշանը վերցվում է կենտ գոտիների համար, «-» նշանը` զույգ գոտիների համար:

(3.19)-ից հետևում է, որ եթե անցքի մեջ տեղավորվում են զույգ թվով գոտիներ, ապա B կետում կլինի խավար, քանի որ B կետի հեռավորությունները հարևան գոտիների համապատասխան մասերից տարբերվում են   և հետևաբար տատանումները փոխադարձաբար իրար մարում են: Կենտ գոտիների դեպքում B կետում կլինի լույս: Այսպիսով, կլոր անցքից ստացվող դիֆրակցիոն պատկերը իրար հաջորդող լուսավոր և խավար համակենտրոն օղակներ են: Պատկերենք լույսի ինտենսիվության բաշխվածությունը կլոր անցքով դիֆրակցիայի համար: B կետը էկրանի կենտրոնն է, x-ը` դիֆրակցիոն պատկերի կենտրոնից եղած հեռավորությունը: Նկ.3.5ա-ի համար m -ը կենտ է, նկ.3.5բ-ի դեպքում m-ը զույգ է:

2. Դիֆրակցիան կլոր սկավառակից: Լույսի S կետային աղբյուրի և  B  դիտակետի միջև տեղադրենք շառավղով ոչ թափանցիկ կլոր սկավառակ (նկ.3.6)  այնպես, որ այն փակի Ֆրենելի m առաջին գոտիները: Հանրահաշվական գումարման ճանապարհով B  կետում արդյունարար լայնույթի  համար կստանանք`

Քանի որ փակագծերի միջի արտահայտությունները մոտ են  զրոյի,  ստանում ենք.

Այսպիսով, անթափանց սկավառակի հետևում դրված էկրանի կենտրոնում լուսավորվածությունը միշտ զրոյից տարբեր է, և դիֆրակցիոն պատկերն ունենում է իրար հաջորդող լուսավոր և խավար օղակների տեսք: Պատկերի կենտրոնում ցանկացած m-ի դեպքում (ինչպես զույգ, այնպես էլ կենտ)  ստացվում է լուսավոր բիծ: Լույսի I  ինտեսիվության կախումը պատկերի կենտրոնից ունեցած x հեռավորությունից բերված է նկ.3.7-ում:

3. Ֆրաունհոֆերի դիֆրակցիան ճեղքից: Դիտարկենք   լայնության նեղ ճեղքը, որը լուսավորված է  ալիքի երկարության զուգահեռ մեներանգ ճառագայթների փնջով (նկ.3.8): Հյուգենսի սկզբունքի համաձայն` ճեղքի յուրաքանչյուր լուսավորված կետ տատանման աղբյուր է, այսինքն` նոր երկրորդային սֆերիկ ալիքների կենտրոն: Այդ կոհերենտ ալիքները ճեղքի մյուս կողմում տարածվում են բոլոր ուղղություններով: L ոսպնյակի կիզակետային հարթության մեջ տեղավորված էկրանի յուրաքանչյուր կետում կհավաքվեն ճեղքի տարբեր կետերից եկող զուգահեռ ճառագայթները, որոնք կունենան ընթացքների տարբերություն, հեևաբար կառաջացնեն ինտերֆերենցիոն պատկեր: Էկրանի վրա կարող են հանդիպել միևնույն փուլերով ալիքներ, այդ դեպքում տեղի է ունենում տատանումների ուժեղացում, հակառակ փուլերի դեպքում` տատանումների թուլացում:

Օրինակ` դիտարկենք նորմալի հետ  անկյուն կազմող ճառագայթների տարածումը և որոշենք ինտերֆերենցի արդյունքը: B կետից 1 ճառագայթի վրա իջեցնենք ուղղահայաց: Ակնհայտ է, որ  Նկ.3.8-ից երևում է  լայնության ճեղքի եզրերից դուրս եկած ճառագայթների ընթացքների տարբերությունը`

Ալիքային մակերևույթի բաց մասը տրոհենք հավասար լայնության գոտիների այնպես, որ հարևան գոտիների եզրերից մինչև դիտարկվող P կետը ընթացքի տարբերությունը լինի  Ընթացքի  տարբերությունը փուլերի տարբերության հետ կապված է  առնչությամբ: Տվյալ դեպքում հարևան երկու գոտիների համար  և այդ գոտիներից եկած ճառագայթներն էկրանի P կետում հանդիպում են հակառակ փուլերով և միմյանց մարում են: Տվյալ`  ընթացքի տարբերության դեպքում գոտիների k թիվը ճեղքում հավասար կլինի

 Եթե  k-ն  զույգ  թիվ է  (k=2m),  ապա հարևան գոտիների յուրաքանչյուր զույգի կողմից առաքված տատանումները, P կետում վերադրվելով, փոխադարձաբար կմարեն միմյանց, և արդյունարար լայնույթը հավասար կլինի զրոյի: Գոտիների կենտ թվի դեպքում (k=2m+1) գոտիներից մեկի ազդեցությունը մնում է չկոմպենսացված, և P կետում դիտվում է տատանումների ուժեղացում: Այսպիսով,  լայնություն ունեցող մեկ ճեղքի համար ինտերֆերենցիոն նվազագույնի պայմանը կլինի.

իսկ առավելագույնի պայմանը`

Լույսի ինտենսիվության բաշխումը ոսպնյակի կիզակետային հարթության մեջ ցույց է տրված նկ.3.9-ում: Դիֆրակցիոն շերտերի դիրքը որոշող  մեծությունը, իսկ փոքր անկյունների դեպքում իրենք`  անկյունները, համեմատական են ալիքի երկարություններին: Հետևաբար, ալիքի տարբեր երկարություն ունեցող ճառագայթների համար էկրանի վրա լուսավոր շերտերն իրար վրա չեն վերադրվի, այլ կդասավորվեն իրար զուգահեռ` ալիքի երկարության մեծացման կարգով: Սպիտակ լույսը ճեղքով անցնելու դեպքում տարրալուծվում է բաղադրիչ մասերի` էկրանի վրա առաջացնելով դիֆրակցիոն պատկեր: Նկատենք, որ դիֆրակցիան դիտելու համար անհրաժեշտ է գոնե առաջին մաքսիմումի   առկայությունը:

4. Դիֆրակցիան N ճեղքերից (դիֆրակցիոն ցանց): Դիֆրակցիոն ցանցը միանման, անթափանց միջնորմներով բաժանված, միևնույն լայնությունն ունեցող ճեղքերի շարք է: Ապակու մակերևույթի վրա, իրարից միևնույն հեռավորության վրա` կտրիչով գծում են զուգահեռ շտրիխների շարք: Գծված մասերը լույսը ցրում են և գործնականորեն անթափանց են: Չվնասված մասերը շատ նեղ դիֆրակցիոն ճեղքեր են: Ներկայումս պատրաստվող լավ դիֆրակցիոն ցանցերը մեկ միլիմետրի վրա ունենում են մինչև 1700 ճեղք: Այդպիսի ցանցերի պատկերները պատրաստվում են ժելատինի կամ պլաստմասսայի վրա պատճենահանելու ճանապարհով: Ոչ մեծ թվով շտրիխներ ունեցող դիֆրակցիոն ցանցերը պատրաստվում են լուսանկարչական մեթոդով:

 Դիտարկենք դիֆրակցիան N ճեղքերից: Միանման ճեղքերի համակարգով լույսի անցման դեպքում (դիֆրակցիոն ցանց) դիֆրակցիոն պատկերը բավականաչափ բարդանում է: Այդ դեպքում առանձին ճեղքերից դիֆրակցիայի ենթարկվող ճառագայթները ոսպնյակի կիզակետային հարթության մեջ վերադրվում են և տալիս ինտերֆերենցիոն պատկեր: Եթե ճեղքերի թիվը N  է, ապա իրար հետ ինտերֆերենցվում են N  փնջեր: Դիցուք ալիքի երկարություն ունեցող լույսը նորմալի ուղղությամբ ընկնում է ցանցի վրա (նկ.3.10):

Ճեղքերի մյուս կողմում, շնորհիվ դիֆրակցիայի, ճառագայթները կտարածվեն տարբեր ուղղություններով: Դիտարկենք այն ճառագայթները, որոնք ցանցի նորմալի հետ կազմում ենանկյուն:  ճառագայթների միջև ընթացքների տարբերությունը հավասար է`

որտեղ   կոչվում է ցանցի հաստատուն կամ պարբերություն:

Ընթացքի այդ տարբերությանը համապատասխանում է այդ ճառագայթների միջև փուլերի հետևյալ տարբերությունը`

Եթե   նշանակում է, որ  ճառագայթները գալիս են միևնույն փուլերով և ուժեղացնում են միմյանց: Այդ դեպքում առավելագույնների առաջացման պայմանը կունենա հետևյալ տեսքը`

Առավելագույնները, որոնք բավարարում են (4) պայմանին, կոչվում են գլխավոր: Ակնհայտ է, որ նախկին նվազագույնների դիրքերը չեն փոխվի, քանի որ այն ուղղությունները, որոնցով ճեղքերից ոչ մեկը լույս չի ուղարկում, այն չի ստանում նաև N ճեղքերի դեպքում: Ինչպես մեկ ճեղքի, այնպես էլ N ճեղքերի համար նվազագույնի պայմանը նույնն է`

Երկու հարևան գլխավոր առավելագույնների  միջև եղած միջակայքերում կան (N-1)-ական լրացուցիչ նվազագույններ, որոնք բաժանված են երկրորդային առավելագույններով (նկ.3.11), որոնց ինտենսիվությունները զգալիորեն փոքր են գլխավոր առավելագույնների ինտենսիվություններից:

Այդ նվազագույններն առաջանում են այն ուղղություններով, որոնց համար առանձին ճեղքերից առաջացած տատանումները փոխադարձաբար մարում են իրար: Լրացուցիչ նվազագույնների ուղղությունները որոշվում են հետևյալ պայմանից`

(3.24) պայմանից հետևում է, որ n=0-ի դեպքում  Էկրանի վրա ստացվում է դիֆրակցիոն առավելագույն, որը կոչվում է զրոյական: Երբ  զրոյական առավելագույնի երկու կողմերում առաջանում են առավելագույններ, որոնք կոչվում են առաջին կարգի: Դիֆրակցիոն ցանցը սպիտակ լույսով լուսավորելիս էկրանի վրա միագույն լուսավոր շերտի փոխարեն երևում են խավար շերտերով բաժանված սպեկտրներ: Այդ պատճառով յուրաքանչյուր առավելագույն համապատասխան կարգի սպեկտր է, բացի զրոյական նվազագույնից: Առավելագույնների  ինտենսիվությունները, կարգի աճմանը զուգընթաց, աստիճանաբար նվազում են (նկ.3.11): Դիֆրակցիոն առավելագույնների թիվը սահմանափակ է և որոշվում է հետևյալ պայմանից`

Որքան մեծ է ցանցի հաստատունը, այնքան մեծ թվով դիֆրակցիոն մաքսիմումներ կարելի է դիտել, այդ դեպքում դիֆրակցիոն առավելագույնները դառնում են ավելի նեղ ու պայծառ:

(3.24) բանաձևից հետևում է, որ տարբեր երկարության ալիքների ճառագայթներն  առավելագույններ ունեն տարբեր ուղղություններով: Հետևաբար, եթե ցանցի վրա ընկնում է սպիտակ լույս, ապա այն վերլուծում է սպեկտրի:

Այսպիսով, դիֆրակցիոն ցանցը սպեկտրային սարք է և բնութագրվում է անկյունային ու լուծող ընդունակությունով: D  անկյունային դիսպերսիան որոշում է սպեկտրի անկյունային լայնությունը: Գլխավոր առավելագույնները որոշվում են  (3.24)  բանաձևով: Այդ բանաձևից հետևում է, որ անկյան սինուսի շեղումը հավասար է`

Գործնականում սովորաբար  անկյունները մեծ չեն  ուստի այդ պայմանը կարելի է ներկայացնել հետևյալ տեսքով.

Երկու տարբեր  ալիքի երկարությունների համար`

որտեղից

Ստացված առնչությունից հետևում է, որ երկու առավելագույնների միջև անկյունը,  որը համապատասխանում է երկու տարբեր ալիքների երկարություններին, ուղիղ համեմատական է սպեկտրի կարգին և հակադարձ համեմատական է ցանցի հաստատունին, այսինքն` անկյունային դիսպերսիան այնքան մեծ է, որքան մեծ է սպեկտրի կարգը և որքան փոքր է ցանցի հաստատունը: Ցանցի ճեղքերը մեծացնելով` գլխավոր առավելագույնները դառնում են ավելի նեղ (նկ.3.11):

Դիֆրակցիոն ցանցի R լուծող ընդունակությունը բնութագրում է երկու հավասար ինտենսիվությաբ  մեներանգ ալիքների նվազագույն հեռավորությունը, որոնք առանձին կարելի է դիտել սպեկտրում.

Համաձայն Ռելեի, երկու սպեկտրալ գծեր համարվում են լուծելի, եթե ալիքներից մեկի գլխավոր առավելագույնն ընկնում է երկրորդ մոտակա գծի նվազագույնի վրա: Դա տեղի է ունենում հետևյալ պայմանի դեպքում.

Այսպիսով, ցանցի լուծող ընդունակությունը հավասար է ցանցի ճեղքերի N  քանակի և սպեկտրի n կարգի արտադրյալին:

>>

3.4.  Դիֆրակցիան տարածական ցանցում:

 Վուլֆ- Բրեգի բանաձևը

Դիֆրակցիոն ցանցում երկրորդային ալիքների աղբյուրները` ճեղքերը, դասավորված են մի գծի վրա: Այդպիսի դիֆրակցիոն ցանցը հաճախ կոչվում է գծային դիֆրակցիոն ցանց: Դրան հակառակ տարածական կամ ծավալային ցանց անվանում են այն մարմինը, որի մեջ երկրորդային ալիքների աղբյուրները կանոնավոր կերպով, միմյանցից որոշակի հեռավորությամբ դասավորված են կոորդինատային բոլոր երեք առանցքների վրա: Երկրորդային ալիքների աղբյուրներն անվանում են դիֆրակցիոն ցանցի հանգույցներ, իսկ հանգույցների իրարից ունեցած հեռավորությունը` ցանցի հաստատուն կամ պարբերություն: Որպես տարածական դիֆրակցիոն ցանցեր կարող են օգտագործվել բյուրեղները: Ինչպես հայտնի է, բյուրեղների մեջ ատոմները դասավորված են կանոնավոր կերպով, միմյանցից որոշակի հեռավորության վրա   Երբ բյուրեղի միջով անցնում են էլեկտրամագնիսական ալիքներ, նրանց մեջ գտնվող ատոմները դառնում են երկրորդային ալիքների աղբյուրներ: Երկրորդային ալիքների վերադրումը առաջ է բերում դիֆրակցիոն առավելագույններ: Այդ առավելագույնների դիրքը կախված է ատոմների իրարից ունեցած հեռավորությունից:

Քանի որ դիֆրակցիոն երևույթները նկատվում են միայն այն դեպքերում, երբ ընկնող ճառագայթման ալիքի երկարությունը փոքր է դիֆրակցիոն ցանցի հաստատունից, ապա բյուրեղային ցանցերից ստացվող դիֆրակցիան դիտելու համար տեսանելի լույսը պիտանի չէ, տեսանելի լույսի ալիքի երկարությունը   չափազանց մեծ է դրա համար: Պինդ մարմիններում դիֆրակցիայի երևույթը դիտելու համար անհրաժեշտ է այնպիսի ճառագայթում, որի ալիքի երկարությունը լինի   10^-11 …10^-10:  Ալիքի այդպիսի երկարությամբ ճառագայթում առաջանում է, երբ զանազան նյութեր ռմբակոծվում են մի քանի տասնյակ հազար էլեկտրոն-վոլտ կինետիկ էներգիայով օժտված էլեկտրոններով: Այդպիսի ճառագայթումը հայտնի է ռենտգենյան անունով: Դիֆրակցիան պինդ մարմիններից դիտելու համար օգտագործում են ռենտգենյան ճառագայթները:

Վուլֆը և Բրեգը բյուրեղը դիտել են որպես ատոմական հարթությունների համակարգ, հարթություններ, որոնցից յուրաքանչյուրը ռենտգենյան ճառագայթներն անդրադարձնում է ճիշտ այնպես, ինչպես հայելին լույսի ճառագայթները: Ենթադրենք բյուրեղը բաղկացած է իրարից  d հեռավորության վրա գտնվող ատոմական հարթություններից, և այդ հարթությունների վրա ընկնում է ռենտգենյան ճառագայթների ալիքի երկարության մեներանգ և զուգահեռ փունջ, որը հարթությունների  հետ  կազմում է   անկյուն: Ատոմական հարթություններից յուրաքանչյուրն այդ ճառագայթները կանդրադարձնի անկյան տակ, սակայն տարբեր հարթություններից անդրադարձած ճառագայթների միջև դիտման կետում (նկ.3.12) կառաջանա փուլերի տարբերություն: Անդրադարձած գումար ալիքի լայնույթը կախված է այդ փուլերի տարբերությունից, դիտման կետում կընդունի առավելագույն կամ նվազագույն արժեք: Քանի որ հարևան հարթություններն իրարից գտնվում են միևնույն d հեռավորության վրա, այդ պատճառով, երբ հարևան երկու հարթություններից  անդրադարձած ճառագայթներն իրար ուժեղացնեն, ապա իրար կուժեղացնեն նաև այդ համակարգին պատկանող բոլոր հարթություններից անդրադարձած ճառագայթները: Ուստի, երբ մենք ցանկանում ենք որոշել, թե հարթությունների տվյալ համակարգից անդրադարձած ճառագայթը որ դիրքում կընդունի առավելագույն արժեք, բավական է որոշել, թե երկու հարևան հարթություններից անդրադարձած ճառագայթներն երբ իրար կուժեղացնեն:

Նկարում ցույց տրված առաջին և երկրորդ հարթություններից անդրադարձած ճառագայթների միջև ընթացքի  տարբերությունը կլինի . Մյուս կողմից հայտնի է, որ երկու կոհերենտ ալիքներ իրար կուժեղացնեն, եթե նրանց ճանապարհների տարբերությունը հավասար է զրոյի կամ ամբողջ թվով ալիքի երկարության, ուստի համաձայն վերը նշվածի, բյուրեղից անդրադարձած ճառագայթների լայնույթը կընդունի առավելագույն արժեք, եթե բավարարվի հետևյալ պայմանը.

որտեղ` 

(3.26)-ը կոչվում է Վուլֆ-Բրեգի բանաձև` ի պատիվ ռուս ֆիզիկոս Վուլֆի և անգլիացի ֆիզիկոս Բրեգի, որոնք իրարից անկախ արտածել են այդ բանաձևը:

Այսպիսով, համաձայն  (3.26)  բանաձևի, հարթությունների տվյալ համակարգից անդրադարձող ճառագայթ կառաջանա, եթե սահքի անկյունը`  միջհարթությունային հեռավորությունը` d-ն և ռենտգենյան սկզբնական ճառագայթների ալիքի երկարությունը բավարարեն (3.26)  պայմանին:

Այդ պայմանին բավարարելու համար հարմար է տվյալ d-ի և   դեպքում ընտրել համապատասխան  Այսպիսով ստացվում է, որ Վուլֆ-Բրեգի եղանակով ինտերֆերենցիոն առավելագույններ ստանալու համար պետք է վերցնել մեներանգ ճառագայթներ (որոշակի ), ատոմային հարթությունների որոշակի համակարգ (որոշակիd) և համաձայն  (3.26)   բանաձևի ընտրել   Եթե  ընտրված է այնպես, որ (3.26)-ի մեջ m=1-ի, ապա անդրադարձումը կկոչվի առաջին կարգի, իսկ երբ  m=2, անդրադարձումը կկոչվի երկրորդ կարգի և այլն: (3.26)-ի մեջ m=0 համապատասխանում է սկզբնական ճառագայթների ուղղությամբ կատարվող անդրադարձմանը (ցրում սկզբնական ճառագայթի ուղղությամբ):

Ռենտգենյան  ճառագայթումը  բավական ուժեղ ազդեցություն է ունենում լուսանկարչական թիթեղի վրա, ուստի և դիֆրակցիոն պատկերը, որն առաջանում է, երբ ռենտգենյան ճառագայթներն անցնում են բյուրեղային մարմնի միջով, կարելի է հեշտությամբ սևեռել լուսանկարչական  թիթեղի  վրա:

Ռենտգենյան ճառագայթների դիֆրակցիան դիտելու համար բյուրեղներն օգտագործելու միտքը պատկանում է Լաուեին: 1912թ. Լաուեն, Ֆրեդերիխը և Կիպինգը հայտնաբերեցին, որ քարաղի բյուրեղների միջով ռենտգենյան ճառագայթներ բաց թողնելիս նկատվում է պարզորոշ դիֆրակցիոն պատկեր:

Ռենտգենյան ճառագայթների դիֆրակցիայի երևույթը ծառայում է որպես ռենտգենակառուցվածքային անալիզի հիմք, որի օգնությամբ հետազոտվում է նյութերի  ատոմային կառուցվածքը: Ռենտգենակառուցվածքային անալիզում ուսումնասիրվում են միաբյուրեղների, բազմաբյուրեղների և այնպիսի  օբյեկտների դիֆրակցիոն պատկերները, որոնք չունեն խիստ եռաչափ պարբերականություն` պոլիմերներ, ամորֆ նյութեր, հեղուկներ, գազեր:

>>

3.5.Վուլֆ-Բրեգի բանաձևի  ճշգրտումը բեկման հաշվառմամբ

Վուլֆ-Բրեգի (3.26) բանաձևն արտածելիս ենթադրվում է, որ ռենտգենյան ճառագայթների բեկման ցուցիչը հավասար է մեկի, այսինքն` ռենտգենյան ճառագայթները միջավայր մտնելիս չեն բեկվում: Քանի որ ռենտգենյան ճառագայթների բեկման ցուցիչը մեկից շատ քիչ է տարբերվում ( որտեղ   կոչվում է բեկման ցուցչի միավոր դեկրեմենտ, այն  կարգի մեծություն է), սովորաբար, առանց մեծ սխալ գործելու կարելի է ընդունել, որ այն հավասար է մեկի: Սակայն երբ կարիք է զգացվում անդրադարձման ուղղությունը որոշել մեծ ճշտությամբ, անհրաժեշտ է հաշվի առնել բեկման ցուցչի` մեկից տարբեր լինելը:

Մեր նպատակն է Վուլֆ-Բրեգի բանաձևի ճշգրտումը կատարել բեկման ցուցչի` մեկից տարբեր լինելու հաշվառմամբ:

Ենթադրենք հարթ զուգահեռ ռենտգենյան ալիքը  սահքի անկյան տակ ընկնում է բյուրեղի վրա և մտնելով բյուրեղի մեջ բեկվում է: Քանի որ ռենտգենյան ճառագայթների բեկման ցուցիչը մեկից փոքր է, ուստի բեկվելիս նրանք հեռանում են նորմալից, և անկման սահքի անկյունը մեծ է լինում բեկման սահքի անկյունից   Նկար 3.13-ից երևում է, որ առաջին և երկրորդ ատոմական հարթություններից անդրադարձած ճառագայթների (1 և 2 ճառագայթներ) միջև ճանապարհների տարբերությունը`

որտեղ n-ը միջավայրի բեկման ցուցիչն է: Քանի որ  իսկ  ուստի  համար կստանանք`  Նկատի ունենալով, որ բեկման ցուցիչը`  կստանանք`

Առավելագույն անդրադարձում ստանալու համար պետք է հարևան հարթություններից անդրադարձած ալիքների օպտիկական ճանապարհների տարբերությունը հավասար լինի ամբողջ թվով ալիքի երկարության`

Բեկման ցուցչի   արտահայտությունից կստանանք  նկատի ունենալով նաև այն, որ բեկման ցուցչի քառակուսին մեծ ճշտությամբ կարելի է արտահայտել   տեսքով, (3.27)-ը կընդունի հետևյալ տեսքը`

 Օգտվելով  փոքրությունից` կարող ենք կատարել հետևյալ ձևափոխությունները`

Այսպիսով, հաշվի առնելով ռենտգենյան ճառագայթների բեկումը« Վուլֆ-Բրեգի բանաձևի փոխարեն կստանանք հետևյալ ճշգրտված բանաձևը`

 Ինչպես երևում է (3.28)-ից, անդրադարձման մեծ անկյունների դեպքում ուղղումը չնչին է, ուստի ուղղված բանաձևից իմաստ ունի օգտվել միայն սահքի փոքր անկյունների դեպքում:

Այժմ տեսնենք, թե բեկման ցուցչի` մեկից տարբեր լինելը հաշվի առնելու պատճառով ինչքանով է փոփոխվում Վուլֆ-Բրեգի պայմանին բավարարող անկյունը: Այդ նպատակով կազմենք Վուլֆ-Բրեգի ճշգրտված (3.28)  և (3.26) չճշգրտված բանաձևերի տարբերությունը.

Առանց մեծ սխալ գործելու վերջին արտահայտության մեջ կարող ենք 2d-ն փոխարինել   իսկ   տարբերությունը`  որտեղ  Վուլֆ-Բրեգի ճշգրտված և չճշգրտված բանաձևերին համապատասխանող անկյունների տարբերությունն է: Այդ դեպքում (3.29) արտահայտությունը կընդունի հետևյալ տեսքը`

Քանի որ  շատ փոքր է, ուստի  անկյունային վայրկյանի կարգի մեծություն է, և կարիք է լինում հաշվի առնել անդրադարձման ուղղությունը մեծ ճշտությամբ որոշելիս:

>>

3.6. Գաղափար օպտիկական հոլոգրաֆիայի մասին

Հոլոգրաֆիան առարկայական և նրա հետ կոհերենտ հենակետային ալիքով առաջացած ինտերֆերենցիոն պատկերում ինտենսիվության բաշխվածության գրանցման վրա հիմնված ալիքների գրառման և վերականգնման եղանակ է: Գրանցված ինտերֆերենցիոն պատկերը կոչվում է հոլոգրամ: Էլեկտրամագնիսական դաշտերի կառուցվածքի գրառման վերարտադրման գաղափարն առաջին անգամ արտահայտել  և ցուցադրել է Դ. Հաբորը 1948թ.: Նա էլ հեց մտցրել է «հոլոգրամ» տերմինը (այն է` «լրիվ գրառում»): Սակայն Հաբորի աշխատանքները մինչև լազերների ստեղծումը լայն տարածում չգտան, որովհետև հոլոգրաֆիայի համար անհրաժեշտ են տարածական և ժամանակային բարձր կոհերենտությամբ լույսի աղբյուրներ, որոնց հզորությանը ներկայացվող պահանջներն անհամատեղելի են լույսի սովորական աղբյուրների հնարավորությունների հետ: Հոլոգրաֆիան, որպես օպտիկայի ինքնուրույն բաժին, ստեղծվեց ամերիկացի ֆիզիկոսներ Լեյթի և Ուպաթնիեքսի աշխատություններից հետո (1960-1963): Նրանք առաջինը ցուցադրեցին երկչափ և եռաչափ օբյեկտների բարձրորակ հոլոգրամներ: 1962-1963թթ. նրանցից անկախ, Դենիսյուկը հրապարակեց ծավալային հոլոգրամների մասին փորձնականորեն հաստատված գաղափար, որոնք սկզբունքային առավելություններ ունեն մինչ այդ հայտնի հոլոգրամների նկատմամբ: Որն է հոլոգրաֆիայի սկզբունքը: Ինչպես կարելի է գրանցել և վերականգնել առարկայի մասին ամբողջ ինֆորմացիան:

Իր ծագումով հոլոգրոֆիան պարտական է ալիքայի օպտիկայի` ինտերֆերենցիայի և դիֆրակցիայի հիմնական օրենքներին:

Ալիքը գրանցելու և վերականգնեու համար, անհրաժեշտ է գրանցել և վերականգնել առարկայից եկող ալիքի լայնույթը և փուլը: Այդ հնարավորությունը տալիս է լայնույթային և փուլային ինֆորմացիա պարունակող հետևյալ բանաձևը.

Ինչպես հետևում է (3.31)-ից, ինտերֆերենցիոն պատկերում ինտենսիվության բաշխվածությունը, բացի ինտերֆերենցող ալիքների լայնույթներից, որոշվում է նաև նրանց փուլերի տարբերությամբ: Հետևաբար, ինչպես փուլային, այնպես էլ լայնույթային ինֆորմացիան գրանցելու համար անհրաժեշտ է, բացի առարկայից եկող ալիքից (առարկայական կամ ազդանշանային ալիք), ունենալ նաև նրա հետ կոհերենտ ալիք, որը կոչվում է հենակետային ալիք:

Այսպիսով, եզրակացությունը հետևյալն է. առարկայով դիֆրակցված ալիքի գրանցման և վերականգման համար, անհրաժեշտ է  ստիպել նրան ինտերֆերենցվել հայտնի փուլով կոհերենտ հենակետային ալիքի հետ, այնուհետև հենակետային ալիքի օգնությամբ ընդհանուր ինտերֆերենցիոն պատկերից դուրս բերել առարկայական ալիքը: Հենց սա էլ հոլոգրաֆիայի գաղափարն է: Այն գործնականում կարելի է իրականացնել հետևյալ ձևով: Հետազոտվող օբյեկտը լուսավորում են օպտիկական սարքի միջոցով նախապես լայնացված լազերային լույսի փնջով: Օբյեկտի վրա ցրված լուսային ալիքը և  հայելուց անդրադարձած սկզբնական  (հենակետային) ալիքն ընկնում են լուսանկարչական թիթեղի վրա (նկ .3.14ա), որի վրա գրանցվում է առաջացող ինտերֆերենցիոն պատկերը: Լուսանկարչական թիթեղը հայտածվում է և սևեռակվում սովորական եղանակով. այն կրում է հետազոտվող առարկայի վերաբերյալ եղած ամբողջ ինֆորմացիան: Այդպիսի թիթեղը կոչվում է հոլոգրամ: Արտաքուստ այն ոչնչով չի տարբերվում սովորական հավասարաչափ լուսավորված թիթեղից: Եվ միայն մանրադիտակով դիտելիս, ամենապարզ դեպքերում, կարելի է նկատել կարգավորված միկրոկառուցվածք, որն առաջանում է երկու լուսային ալիքների ինտերֆերենցի հետևանքով:

Ալիքը վերականգնելու համար hեռացնում են հետազոտվող առարկան և այն տեղում, որտեղ գտնվում էր լուսանկարչական թիթեղը լուսանկարման պահին, տեղադրում են հոլոգրամը և լուսավորում են հենակետային փնջով: Հենակետային փունջը հոլոգրամի վրա ենթարկվում է դիֆրակցիայի, որի հետևանքով առաջանում է ճիշտ այնպիսի կառուցվածքով ալիք, ինչպիսին էր առարկայից անդրադաձած ալիքը: Այդ ալիքը տալիս է առարկայի կեղծ պատկերը, որն ընկալում է դիտողի աչքը (նկ. 3.14բ):  Կեղծ պատկերը կազմավորող ալիքի հետ մեկտեղ դիֆրակցիայի ժամանակ առաջանում է ևս մի ալիք, որը կազմավորում է առարկայի իրական պատկերը:

Տարրական հաշվարները ցույց են տալիս, որ հոլոգրամն իրեն առաջացնող ալիքներից վերականգնում է այն ալիքը, որը բացակայում է ալիքային ճակատի վերականգնման դեպքում: Դիցուք ֆոտոթիթեղի վրա վերադրվում են երկու կոհերենտ հարթ ալիքներ (նկ.3.15): Առաջին և երկրորդ ալիքների անկման անկյունները նշանակենք համապատասխանաբար   Երկու կոհերենտ ալիքների ինտերֆերենցիայի արդյունքում ֆոտոթիթեղի վրա առաջանում է ինտերֆերենցիոն շերտերի համակարգ: Դիցուք A և B կետերը համապատասխանում են երկու հարևան շերտերի դիրքերին: Քանի որ, A-ից B անցելիս 1 և 2 փնջերի ընթացքի տարբերությունը փոխվում է  ապա  որտեղ   երկու շերտերի կենտրոնների հեռավորությունն է: Նման ձևով գրանցված հոլոգրամը ներկայացնում է   հաստատունով դիֆրակցիոն ցանց և որոշվում է հետևյալ բանաձևով.

Եթե ենթադրվի, որ ըստ լայնույթի թիթեղի բացթողման գործակիցը նրա վրա ընկնող լույսի ինտենսիվությունից կախված է գծայնորեն, ապա ստացված շերտերի համակարգը, ինչպես հետևում է (3.31)  բանաձևից, կունենա բացթողման սինուսոիդային բաշխում: Հոլոգրամի (սինուսոիդային դիֆրակցիոն ցանց) վրա ուղղենք փնջերից մեկը, որը մասնակցում է նրա առաջացմանը, օրինակ 1 փունջը: Եթե դիֆրակցիոն ցանցի վրա ճառագայթի անկման անկյունը նշանակենք  իսկ դիֆրակցիայի անկյունը    ապա, ինչպես հայտնի է, նրանք կապված են հետևյալ առնչությամբ`

որտեղ m-ը սպեկտրի կարգն է: Սինուսոիդային ցանցի համար   m=1, ուստի  (3.32)-ից`

Քանի որ մեր դեպքում անկման անկյունը  է, ապա տեղադրելով  և նկատի ունենալով, որ  կստանանք`  որտեղից   այսինքն, հոլոգրամը 1 փնջով լուսավորելիս վերականգնվում է 2 փունջը: Եթե հոլոգրամի լուսավորումը կատարվի 2 փնջով, ապա կվերականգնվի 1 փունջը, այսինքն` հենակետային և առարկայական փնջերն օժտված են փոխադարձ դարձելիության հատկություններով:

Հոլոգրաֆիական մեթոդը կիրառվում է գիտության և տեխնիկայի տարբեր բնագավառներում և ապագայում կունենա մեծ առաջընթաց: Թվարկենք կիրառություններից մի քանիսը: Հոլոգրաֆիական մեթոդը հնարավորություն է տալիս ֆոտոէմուլսիայի տրված փոքր տեղամասի վրա գրառելու տպագրական տեքստի անգամ ավելի շատ էջեր, քան սովորական միկրոլուսանկարչական մեթոդները: Ուստի հոլոգրաֆիան լայնորեն կիրառվում է ինֆորմացիայի գրառման և պահպանման մեջ: Լայն ճակատով աշխատանքներ են կատարվում նաև հոլոգրաֆիական կինոյի և հեռուստատեսության ստեղծման ասպարեզում:

>>

ԳԼՈՒԽ  4

ԼՈՒՅՍԻ  ԲԵՎԵՌԱՑՈՒՄԸ

4.1. Բնական  և  բևեռացված լույս: Մալյուսի օրենքը

Ինտերֆերենցիայի և դիֆրակցիայի  երևույթները դիտվում են ինչպես լայնական, այնպես էլ երկայնական ալիքների համար: Դրա հետ մեկտեղ գոյություն ունեն երևույթներ, որոնց համար լուսային ալիքների լայնականությունն ունի սկզբունքային նշանակություն: Այդպիսի երևույթների շարքին է դասվում լույսի բևեռացման երևույթը:

Ըստ Մաքսվելի տեսության լույսը էլեկտրամագնիսական ալիք է. լուսային ալիքում էլեկտրական և մագնիսական վեկտորները տատանվում են ալիքի տարածման ուղղությանն ուղղահայաց:

Ատոմների գրգռած ալիքների լծաշարքերն իրար վրա վերադրվելով` առաջացնում են մարմնի արձակած լուսային ալիքը: Յուրաքանչյուր լծաշարքի համար տատանումների հարթությունը կողմնորոշված է պատահական ձևով: Ուստի արդյունարար ալիքում տարբեր ուղղությունների տատանումները ներկայացված են հավասար հավանականությամբ:

Եթե լուսային ալիքում էլեկտրական դաշտի լարվածության  վեկտորի տատանումները տեղի են ունենում բոլոր հնարավոր ուղղություններով ճառագայթի տարածման ուղղությանն ուղղահայաց հարթության մեջ, ապա լույսը կոչվում է բնական:

Այն լույսը, ուր  վեկտորի  տատանումների ուղղությունը որևէ ձևով կարգավորված է, կոչվում է բևեռացված լույս:

Եթե  վեկտորի տատանումները տեղի են ունենում միայն մեկ ուղղությամբ` ճառագայթի տարածման ուղղությանն ուղղահայաց, ապա լույսը կոչվում է հարթ բևեռացված  կամ  գծային բևեռացված: Այն լույսը, ուր տատանումները մի ուղղությամբ գերակշռում են այլ ուղղությունների տատանումներին, կոչվում է մասնակի բևեռացված:

Այն հարթությունը, որն անցնում է  վեկտորի տատանումների ուղղությամբ և ճառագայթով, անվանում են բևեռացման հարթություն (նկ. 4.1-ի վրա A հարթությունը):

Այն հարթությունը, որն անցնում է ճառագայթով և ուղղահահայաց է  վեկտորի տատանումների ուղղությանը (B հարթություն), ուր տատանվում է  վեկտորը,  անվանում են տատանումների հարթություն:

Տատանումների հարթությունը և բևեռացման հարթությունը միշտ իրար փոխուղղահայաց են:

Հարթ բևեռացած լույս կարելի է ստանալ բնական լույսից` բևեռացուցիչ կոչվող սարքերի միջոցով:

Այդ սարքերը բաց են թողնում այն տատանումները, որոնք զուգահեռ են մի հարթության, որն անվանում են բևեռացուցչի հարթություն և լրիվ կասեցնում են այդ հարթությանն ուղղահայաց տատանումները:

Դիտարկենք  հետևյալ փորձը: Լույսն ուղղենք տուրմալինի T₁ բյուրեղի մակերևույթին ուղղահայաց, որը կտրված է, այսպես կոչված, OO օպտիկական առանցքին զուգահեռ (նկ.4.2): Օպտիկական առանցքի սահմանումը կտրվի այս գլխի 4.3 բաժնում: Պտտելով T₁ բյուրեղը ճառագայթի առանցքի շուրջը` հետևենք նրանով անցնող լույսի ինտենսիվության փոփոխությանը: Ինչպես ցույց է տալիս փորձը, բյուրեղի այդպիսի պտույտն անցնող լույսի ինտենսիվության փոփոխություն առաջ չի բերում: Եթե ճառագայթի ճանապարհին դրվի երկրորդ նույնատիպ և առաջինին զուգահեռ T<sub>2</sub> տուրմալինի բյուրեղը (նկ.4.3), ապա նրանցից մեկի պտտումը ճառագայթի առանցքի շուրջն այդ թիթեղներով անցած լույսի ինտենսիվությունը կախված բյուրեղների OO և O<sub>1</sub>O<sub>1</sub> առանցքների միջև կազմված  անկյունից, փոփոխվում է համաձայն Մալյուսի կողմից սահմանած օրենքի`

որտեղ I_o-ն և -ն  համապատասխանաբար երկրորդ բյուրեղի վրա ընկնող և նրանից դուր եկող լույսի  ինտենսիվություններն են:

Դիտվող երևույթները կարելի է բացատրել, եթե ենթադրվի, որ 1) լույսը լայնական ալիք է,  2) տուրմալինի բյուրեղը բաց է թողնում միայն այն լույսը, որի էլեկտրական վեկտորի տատանումներն ուղղված են բյուրեղի օպտիկական առանցքին զուգահեռ և լրիվ կլանում է լույսը այն դեպքում, երբ էլեկտրական վեկտորի տատանումներն ուղղված են բյուրեղի օպտիկական առանցքին ուղղահայաց: Իրոք, քանի որ  T₁ բյուրեղի մակերևույթի վրա ընկնող լուսային ալիքներում էլեկտրական վեկտորը  տատանվում է  բոլոր հնարավոր ուղղություններով, ապա  T₁ բյուրեղը ճառագայթի առանցքի  շուրջը պտտելիս, միշտ տատանումներ կգտնվեն բյուրեղի բացթողնման ուղղության երկայնքով, և հետևաբար բյուրեղի միջով  անցնող լույսի ինտենսիվությունը չի փոփոխվի: Բյուրեղից դուրս եկող լույսի մեջ էլեկտրական վեկտորի տատանումները տեղի են ունենում նույն ուղղությամբ: Այդպիսի լույսը, ինչպես վերևը նշեցինք, կոչվում է գծային կամ հարթ բևեռացված:

Ենթադրենք, թե  առաջին բյուրեղից դուրս եկող լուսային ճառագայթում էլեկտրական  վեկտորն ուղղված է այնպես, ինչպես ցույց է տրված նկ.4.4-ում: Ակներև է, որ լույսի էլեկտրական վեկտորի մեծությունը, որն անցնում է երկրորդ բյուրեղով`  Քանի որ ինտենսիվությունն  ուղիղ համեմատական է լայնույթի քառակուսուն   ապա կստանանք   առնչությունը, որն էլ արտահայտում է Մալյուսի օրենքը: Հետաքրքիր է նշել, որ Մալյուսն իր օրենքը արտածել է միանգամայն այլ եղանակով` հիմնվելով լույսի մասնիկային բնույթի մասին պատկերացումների վրա: Արագոյի կողմից կատարված լուսաչափական փորձերը հաստատեցին  Մալյուսի (4.1) բանաձևը:

Նշենք, որ  տուրմալինի առաջին  բյուրեղի T₁ թիթեղը, որը բնական լույսը փոխակերպում է գծային-հարթ բևեռացված լույսի,  կոչվում է բևեռացուցիչ: Երկրորդ  տուրմալինի բյուրեղի  T₂ թիթեղը, որը կատարում է առաջին բյուրեղից դուրս եկող լույսի վերլուծությունը, կոչվում է վերլուծիչ:

Եթե մասնակի  բևեռացված լույսն անցկացնենք բևեռացուցչի միջով,  ապա սարքը ճառագայթի ուղղության շուրջը պտտելիս անցած լույսի ինտենսիվությունը կփոփոխվի I_առ.-ից մինչև I_նվ-ի սահմաններում, ընդ որում` անցումն այս արժեքներից մեկից մյուսին կկատարվի  անկյունով պտտելիս, և մեկ լրիվ պտույտի դեպքում երկու անգամ կստանանք ինտենսիվության առավելագույն արժեք և երկու անգամ` ինտենսիվության նվազագույն:

Բևեռացման աստիճան է կոչվում հետևյալ արտահայտությունը`

Հարթ բևեռացված լույսի համար    բնական լույսի համար

Քննարկենք երկու կոհերենտ հարթ բևեռացված լուսային ալիքներ, որոնց տատանումների հարթությունները փոխուղղահայաց են: Դիցուք մի ալիքում տատանումները կատարվում են x առանցքի ուղղությամբ (նկ.4.5), երկրորդում` y առանցքի ուղղությամբ: Այդ ալիքների լուսային վեկտորների պրոյեկցիաները համապատասխան առանցքների վրա փոփոխվում են հետևյալ օրենքով`

  մեծությունները  արդյունարար լուսային վեկտորի ծայրի կոորդինատներն են (նկ.4.5): Արդյունարար տատանման հետագիծը ստանալու համար այս հավասարումներից պետք է արտաքսել ժամանակը: Վերևում գրված առնչությունները տալիս են`

 կամ

Քառակուսի բարձրացնելով և գումարելով

արտահայտությանը, կստանանք`

այսինքն` էլիպսի հավասարում (մասնավորապես կարող է ստացվել շարժում ուղղի հատվածով կամ շրջանագծով): (4.3)  կոորդինատներն ունեցող կետը, այսինքն`   վեկտորի ծայրը, շարժվում է էլիպսով: Այսպիսով, երկու կոհերենտ հարթ բևեռացված լուսային ալիքներ, որոնց տատանումների հարթությունները փոխուղղահայաց են, վերադրվելիս տալիս են մի ալիք, ուր լուսային վեկտորը   ( վեկտորը)  ժամանակի ընթացքում փոփոխվում է այնպես, որ նրա ծայրը գծում է էլիպս: Այդպիսի լույսը կոչվում է էլիպսաձև բևեռացված:

Այն դեպքում, երբ    (4.4)  հավասարումն  ընդունում է

տեսքը, այսինքն` մի էլիպս, որը կողմնորոշված է գլխավոր առանցքների նկատմամբ: Եթե   էլիպսը վերածվում է ուղղի հատվածի և ստացվում է հարթ բևեռացված լույս: Երբ փուլերի տարբերությունը`  և  գումարվող ալիքների լայնությունները հավասար են, էլիպսը վերածվում է շրջանագծի: Այդ դեպքում ստացվում է շրջանով բևեռացված լույս:

>>

4.2. Լույսի բևեռացումը երկու դիէլեկտրիկների սահմանի

վրա  անդրադարձման և բեկման դեպքում

Բրյուստերի օրենքը

Եթե բնական լույսի փունջն ուղղենք երկու դիէլեկտրիկների սահմանի վրա (օրինակ, օդ և ապակի), ապա լույսի մի մասն անդրադառնում է, մյուս մասը բեկվելով տարածվում է երկրորդ միջավայրում:

Տեղադրելով վերլուծիչը (օրինակ, տուրմալինի բյուրեղը)  ճառագայթի ճանապարհին` կարելի է հետազոտել անդրադարձած և բեկված ճառագայթների բևեռացումը (նկ.4.6): Այդպիսի հետազոտություն կատարվել է 1810թ. Մալյուսի կողմից: Պարզվել է, որ եթե լույսի անկման անկյունը   բեկան ցուցիչ ունեցող երկու դիէլեկտրիկների սահմանի վրա հավասար չէ զրոյի, ապա անդրադարձած և բեկված ճառագայթները մասնակի բևեռացված են: Անդրադարձած ճառագայթում գերակշռում են այն տատանումները, որոնք ուղղահայաց են անկման հարթությանը (նկ.4.7-ում այդ տատանումները նշված են կետերով), իսկ բեկված ճառագայթում տատանումները զուգահեռ են անկման հարթությանը (նկարում դրանք պատկերված են երկկողմ սլաքներով): Բևեռացման աստիճանը կախված է անկման  անկյունից:

պայմանի դեպքում, որտեղ   երկրորդ միջավայրի բեկման ցուցիչն է առաջինի նկատմամբ, անդրադարձած ճառագայթը լրիվ բևեռացված է, իսկ բեկված ճառագայթի բևեռացման աստիճանը հասնում է ամենամեծ  արժեքի, սակայն այդ ճառագայթը բևեռացված է մնում մասնակիորեն:

(4.6)  առնչությունը կոչվում է Բրյուստերի օրենք: անկյունը կոչվում է Բրյուստերի անկյուն կամ լրիվ բևեռացման անկյուն:

Ցույց տանք, որ երբ լույսն  ընկնում է Բրյուստերի անկյան տակ, անդրադարձած և բեկված ճառագայթները դառնում են փոխուղղահայաց:

Ըստ  բեկման  օրենքի՝

որտեղ  բեկման անկյունն է: Բրյուստերի օրենքից և այս երկու առնչություններից հետևում է, որ 

 Հետևաբար`   

>>

4.3. Բևեռացումը կրկնակի ճառագայթաբեկման դեպքում

1670թ. Է. Բարտոլոմինը դիտեց հետաքրքիր մի երևույթ. իսլանդական սպաթի (ածխաթթվական կալցիումի`   մի տարատեսակը, հեքսագոնալային համակարգի բյուրեղ) բյուրեղի միջով լույսի անցման դեպքում լուսային ճառագայթը բաժանվում է երկու ճառագայթների: Այս երևույթը կոչվում է կրկնակի ճառագայթաբեկում: Պարզվեց, որ բյուրեղից դուրս եկող երկու ճառագայթները զուգահեռ են միմյանց և բյուրեղի մակերևույթի վրա ընկնող ճառագայթին (նկ.4.8), գծային բևեռացված են փոխուղղահայաց հարթություններում և օժտված են տարբեր ինտենսիվություններով: Այդ ճառագայթներից մեկը բավարարում է սովորական բեկման օրենքին և կոչվում է սովորական ճառագայթ և  գծագրերում նշանակվում է  օ տառով: Երկրորդ ճառագայթը կոչվում է  ոչ սովորական, չի ենթարկվում բեկման օրենքին և  գծագրերում նշանակվում է e տառով:

Միառանցք և երկառանցք բյուրեղներ: Կատարված փորձերը ցույց են տալիս, որ իսլանդական սպաթի բյուրեղում կա մի ուղղություն, որի երկայնքով կրկնակի ճառագայթաբեկում տեղի չի ունենում: Այդպիսի բյուրեղները կոչվում են միառանցք բյուրեղներ, իսկ այն ուղղությունը, որի երկայնքով կրկնակի ճառագայթաբեկում տեղի չի ունենում, ընդունված է անվանել  բյուրեղի  օպտիկական  առանցք:

Իսլանդական սպաթը միակ բյուրեղը չէ, որ օժտված է երկբեկման հատկությամբ: Տուրմալինը, քվարցը և այլ բյուրեղներ (ընդհանրապես բոլոր բյուրեղները, որոնք պատկանում են տրիգոնալային, տետրագոնալային և հեքսագոնալային համակարգերին) նույնպես օժտված են այդպիսի հատկությամբ և միառանցք են: Իսլանդական սպաթում երկճառագայթաբեկման հատկությունը համեմատած ուրիշ նյութերի բյուրեղների հետ, ավելի ուժեղ է արտահայտվում: Ահա թե ինչու երկճառագայթաբեկման երևույթն առաջինը հայտնաբերվել է իսլանդական սպաթի բյուրեղներում:

Հետագա հետազոտությունները ցույց են տվել, որ գոյություն ունեն բյուրեղներ (որոնք պատկանում են ռոմբիկային, մոնոկլինային և տրիկլինային համակարգերին),  որոնցում  կան երկու   ուղղություններ,  որոնց երկայնքով տեղի չի  ունենում  երկճառագայթաբեկում: Այդպիսի բյուրեղները կոչվում են երկառանցք  (փայլարը, գիպսը և այլն): Խորանարդային համակարգի բյուրեղներում երկճառագայթաբեկում չի դիտվում:

Միառանցք բյուրեղի օպտիկական առանցքով անցնող ցանկացած հարթություն կոչվում է բյուրեղի գլխավոր հատույթ կամ գլխավոր հարթություն: Երկառանցք բյուրեղներում գլխավոր հատույթի տակ  հասկացվում է այն հարթությունը, որն անցնում է երկու օպտիկական առանցքներով:

Երկբեկումը բացատրվում է բյուրեղների անիզոտրոպությամբ: Որոշ բյուրեղներում ուղղությունից կախվածություն է ի հայտ գալիս, մասնավորապես  դիէլեկտրական թափանցելիության համար: Քանի որ հետևաբար անիզոտրոպությունից բխում է, որ վեկտորի տատանումների տարբեր ուղղություններ ունեցող էլեկտրամագնիսական ալիքներին համապատասխանում են  բեկման ցուցչի տարբեր արժեքներ: Ուստի բյուրեղում լուսային ալիքի արագությունը կախում կունենա  լուսային վեկտորի տատանումների ուղղությունից:

Սովորական և ոչ սովորական ճառագայթներ: Սովորական և ոչ սովորական ճառագայթների հետազոտությունը ցույց է տվել, որ երկու ճառագայթներն էլ լրիվ բևեռացված են փոխուղղահայաց ուղղություններով  (նկ.4.7):

Սովորական ճառագայթում լուսային վեկտորի տատանումները կատարվում են գլխավոր հատույթին ուղղահայաց հարթության մեջ, ոչ սովորական ճառագայթում լուսային վեկտորի տատանումները տեղի են ունենում գլխավոր հատույթին համընկնող հարթության մեջ:

Եթե ճառագայթներից մեկը (սովորական կամ ոչ սովորական)  ուղղվի երկբեկող միառանցք բյուրեղի վրա, ապա նրանցից յուրաքանչյուրը կրկնապատկվում է (նկ.4.9): Հետևաբար, երկճառագայթաբեկումը առաջանում է բյուրեղի վրա  ինչպես բնական, այնպես էլ հարթ բևեռացված լույս ընկնելու դեպքում: Տարբերությունը միայն այն է, որ եթե առաջին դեպքում երկու ճառագայթների ինտենսիվությունները իրար հավասար են, ապա երկրորդ դեպքում ինտենսիվությունները տարբեր են և կախված են ընկնող հարթ բևեռացած լույսի տատանումների հարթությունով և բյուրեղի գլխավոր հատույթի հարթությամբ կազմված անկյունից: Դրանում համոզվելու համար, բյուրեղի վրա ուղղենք E  լայնույթով  գծային բևեռացված լույս: Ընկնող լույսի տատանումների հարթության և բյուրեղի գլխավոր հատույթի միջև անկյունը նշանակենք  Ակներև է, որ ոչ սովորական և սովորական ճառագայթների էլեկտրական վեկտորներն  ընկնող գծային բևեռացված լույսի տատանումների հարթության հետ կազմում են համապատասխանաբար   անկյուններ: Ուստի սովորական և ոչ սովորական ճառագայթների համար  էեկտրական վեկտորի լայնույթի տատանումները համապատասխանաբար կլինեն`

Ինտենսիվությունների հարաբերության համար կունենանք`

Ինչպես հետևում է  (4.6)-ից    միայն   դեպքում   (4.6) բանաձևը հաստատվում է փորձի տվյալներով:

  մեծությունը  կոչվում է սովորական ճառագայթի բեկման ցուցիչ,   մեծությունը` ոչ սովորական ճառագայթի բեկման ցուցիչ: Կախված նրանից, թե արագություններից որն է ավելի մեծ` v_o-ն, թե  v_e-ն տարբերում են դրական և  բացասական միառանցք բյուրեղներ: Դրական բյուրեղների համար  (դա նշանակում է, որ  ): Բացասական բյուրեղների համար 

>>

4.4. Բևեռացնող սարքեր

Բնական լույսը գծային բևեռացված լույսի փոխակերպելու համար օգտագործում են  բևեռացնող սարքեր (բևեռացուցիչներ): Մենք արդեն ծանոթ ենք հարթ բևեռացված լույսի ստացման որոշ մեթոդների: Երկու դիէլեկտրիկների բաժանման սահմանից Բրյուստերի անկման անկյան տակ ընկած լույսի անդրադաձման դեպքում տեղի է ունենում լրիվ բևեռացում: Շատ թիթեղներից կազմելով կույտ` կարելի է ստանալ գործնականորեն լրիվ գծային բևեռացում նաև բեկման դեպքում: Սակայն բևեռացված լույսի ինտենսիվության ուժեղ թուլացումն այդ մեթոդները դարձնում է անհարմար:

Ինչպես հայտնի է, սովորական և ոչ սովորական ճառագայթները գծային բևեռացված են: Եթե դրանք բաժանվեն  մեկը մյուսից բավարար հեռավորության վրա, կարելի է ստանալ երկու գծային բևեռացված ճառագայթներ: Այդ նպատակի համար ընտրում են այնպիսի բյուրեղ, որի  n_o և   n_e բեկման ցուցիչները մեծությամբ  իրարից շատ են տարբերվում: Այդ  առումով լավագույն բյուրեղ է իսլանդական սպաթը, որի համար 

Որոշ բյուրեղներում ճառագայթներից մեկը մյուսից ավելի ուժեղ է կլանվում: Այդ երևույթը կոչվում է երկգունություն (դիքրոիզմ): Տեսանելի ճառագայթներում շատ ուժեղ դիքրոիզմ ունի տուրմալինի բյուրեղը: Նրա մեջ սովորական ճառագայթը գործնականորեն լրիվ կլանվում է 1մմ երկարության վրա: 

Մեծ տարածում է ստացել Նիկոլի պրիզմա  (կամ պարզապես նիկոլ)  կոչվող բևեռացուցիչը: Այն իսլանդական սպաթից պատրաստված զուգահեռանիստի ձև ունեցող բյուրեղ է (նկ.4.10ա): Բյուրեղը BEDP  թեք հարթությամբ կտրվում է  երկու մասի, այնուհետև սոսնձվում է կանադական բալզամով: Կանադական բալզամ է կոչվում խեժանման նյութը, որը ստացվում է կանադական սոճուց: Այդ նյութի բեկման ցուցիչը մոտ է ապակու բեկման ցուցչին, այդ պատճառով կանադական բալզամը կիրառվում է օպտիկական գործիքների ապակե մասերը սոսնձելու համար: Կանադական բալզամի  բեկման ցուցիչը գտնվում է բյուրեղի սովորական և ոչ սովորական ճառագայթների  n_o և   n_e բեկման ցուցիչների միջև    Դիցուք բնական ճառագայթն ընկնում է պրիզմայի ներքին նիստի վրա (4.10բ):  Անկման անկյունն այնպիսին է, որ սովորական ճառագայթը միջնաշերտում կրում է լրիվ ներքին անդրադարձում և շեղվում դեպի մի կողմ, ընկնելով պրիզմայի կողմնային նիստի վրա, որը ծածկված է լույսի համար անթափանց նյութի շերտով, այնտեղ կլանվում է, իսկ ոչ սովորական ճառագայթն ազատ անցնում է միջնաշերտի միջով  և դուրս է գալիս պրիզմայից (նկ.4.10բ): Այսպիսով, Նիկոլի պրիզմայի միջով անցնում է միայն ոչ սովորական ճառագայթը:

Բևեռացնող նյութերի գործածությունը հնարավորություն է տալիս խուսափել դիմացից եկող մեքենաների լույսի կուրացուցիչ ազդեցությունից և մեծ չափով մեծացնում է երթևեկության անվտանգությունը: Դրա համար պահանջվում է գտնել էժան բևեռացնող նյութեր պատրաստելու մեծ թվով  եղանակներ:

>>

4.5. Օպտիկապես  ակտիվ  նյութեր

Որոշ բյուրեղների և օրգանական միացությունների լուծույթների միջով  հարթ  բևեռացված  լույսի անցման դեպքում նկատվում է բևեռացման հարթության պտտում: Այդպիսի ունակությամբ օժտված նյութերը կոչվում են օպտիկապես ակտիվ: Դրանց թվին են պատկանում բյուրեղներից` քվարցը, զուտ հեղուկներից` սկիպիդարը և օպտիկապես ակտիվ նյութերի լուծույթները ոչ ակտիվ լուծիչներում` գինեթթվի և շաքարի ջրային լուծույթները:

Երկու նիկոլներով լույսի անցման դեպքում, որոնց բևեռացման հարթությունները փոխուղղահայաց են, տեսողության դաշտը կլինի մութ, քանի որ երկրորդ նիկոլն իր միջով անցնող տատանումները բաց չի թողնում: Նիկոլների միջև տեղադրենք քվարցե բարակ բյուրեղը, որը կտրված է օպտիկական առանցքին ուղղահայաց: Տեսողական դաշտը դառնում է լուսավոր: Բայց նիկոլներից մեկը  պտտելով որոշ անկյան տակ` տեսողության դաշտը նորից կարելի է դարձնել մութ: Այս փորձը ցույց է տալիս, որ քվարցե թիթեղով լույսի անցման դեպքում այն մնում է բևեռացված, բայց նրա բևեռացման հարթությունը պտտվել է որևէ   անկյունով: Այս երևույթը ստացել է բևեռացման հարթության պտտում անվանումը: Պինդ մարմիններում բևեռացման հարթության  պտտման անկյունը համեմատական է բյուրեղում լուսային ճառագայթի  անցած   ճանապարհին.

 գործակիցը կոչվում է պտտման հաստատուն, կախված է նյութի տեսակից, ջերմաստիճանից և ալիքի  երկարությունից:

Լուծույթներում բևեռացման հարթության պտտման անկյունը համեմատական է լուծույթում ճառագայթի անցած  ճանապարհին և ակտիվ նյութի կոնցենտրացիային`

որտեղ  մեծությունը կոչվում է պտտման տեսակարար  հաստատուն, C-ն   օպտիկապես ակտիվ նյութի կոնցենտրացիան է:

Պտտման տեսակարար հաստատունը կախված է  օպտիկապես ակտիվ նյութի բնույթից, ջերմաստիճանից և  ալիքի երկարությունից:

Բևեռացման հարթության պտտման ուղղությունից կախված օպտիկապես ակտիվ նյութերը բաժանվում են աջ և ձախ պտտողների: Եթե նայենք ճառագայթին ընդառաջ, աջ պտտող նյութերում բևեռացման հարթությունը կպտտվի ժամսլաքի ուղղությամբ, ձախ պտտող նյութերում` ժամսլաքին հակառակ ուղղությամբ: Այսպիսով, ճառագայթի ուղղությունը և պտտման ուղղությունը աջ պտտող նյութերում  կազմում են ձախ պտուտակային համակարգ, իսկ ձախ պտտող նյութերում` աջ պտուտակային համակարգ: Պտտման ուղղությունը կախում չունի օպտիկապես ակտիվ միջավայրում ճառագայթի ուղղությունից:

Բևեռացման հարթության պտտումը բացատրելու համար Ֆրենելը ենթադրեց, որ օպտիկապես ակտիվ նյութերում շրջանով դեպի աջ և դեպի ձախ բևեռացված ճառագայթները տարածվում են տարբեր արագություններով:

Շրջանային բևեռացման տարբեր ուղղություններ ունեցող լույսի արագությունների տարբերությունը պայմանավորված է մոլեկուլների անհամաչափափությամբ կամ բյուրեղում ատոմների անհամաչափ դասավորությամբ:

Բևեռացման հարթության պտտման երևույթն իր կիրառությունն է գտել լուծույթում ակտիվ նյութի կոնցենտրացիան որոշելու համար: Քանի որ պտտման անկյունը համեմատական է ակտիվ նյութի կոնցենտրացիային և շերտի հաստությանը, օգտագործելով (4.8) առնչությունը կարելի է որոշել կոնցենտրացիան: Այդ սկզբունքի  վրա է հիմնված շաքարաչափ սարքի  կառուցվածքը` լուծույթում շաքարի կոնցենտրացիան որոշելու համար:

>>

4.6. Արհեստական կրկնակի ճառագայթաբեկում

Քերի  երևույթը

1875թ. Ջ. Քերը  հայտնաբերեց, որ եթե իզոտրոպ դիէլեկտրիկները (ինչպես պինդ, այնպես էլ հեղուկ)  տեղավորենք էլեկտրական դաշտում, ապա այդ նյութերը դառնում են անիզոտրոպ: Հետագայում Քերի երևույթը դիտվեց նաև գազերում: Նկ.4.11-ում պատկերված է հեղուկներում Քերի երևույթը դիտելու սխեման: Սարքը կազմված է Քերի բջջից, որը տեղադրված է խաչված P բևեռաչուցչի և  A անալիզատորի միջև: Քերի բջիջը հեղուկով լցված հերմետիկ անոթ է, որի մեջ մտցված են կոնդենսատորի թիթեղները: Տեխնիկայում  կիրառվող Քերի բջիջները լցվում են նիտրոբենզոլով: Էլեկտրական դաշտի բացակայության դեպքում հեղուկը իզոտրոպ է, լույսի անցումը նրա միջով չի փոխում նրա բևեռացման աստիճանը: Տեսադաշտն այս դեպքում խավար է: Եթե կոնդենսատորին կիրառենք լարում, դիէլեկտրիկը դառնում է անիզոտրոպ, և նրանում առաջանում է կրկնակի ճառագայթաբեկում,  հետևաբար հեղուկը ձեռք է բերում միառանցք բյուրեղի հատկություն, որի առանցքը կողմնորոշված է դաշտի ուղղությամբ, ինչի շնորհիվ էլ տեսադաշտը  դառնում է լուսավոր: Ուսումնասիրելով երկբեկումը տարբեր երկարություն ունեցող լուսային ալիքների համար տարբեր հեղուկներում և տարբեր  դաշտերում, Քերը հաստատեց, որ սովորական և ոչ սովորական  ճառագայթների բեկման ցուցիչների n_o-n_e  տարբերության վրա ազդում են ինչպես էլեկտրական դաշտի մեծությունը, այնպես էլ լույսի ճառագայթների ալիքի երկարության չափը: n_o և n_e  բեկման ցուցիչների տարբերությունը համեմատական է դաշտի լարվածության քառակուսուն`

որտեղ   գործակիցը կախված է միայն նյութի տեսակից և նրա վիճակից, ինչպես նաև լուսային ալիքի   երկարությունից: Ոչ սովորական և սովորական ճառագայթների միջև փուլերի տարբերությունը կոնդենսատորի միջով անցնելուց հետո կլինի`

որտեղ   նյութի շերտի հաստությունն է, իսկ   այսպես կոչված, Քերի հաստատունն է: Այն մեծանում է ալիքի փոքրացման դեպքում և խիստ փոքրանում է ջերմաստիճանի բարձրացման հետ:

(4.9)  և  (4.10)  բանաձևերի մեջ մտնում է դաշտի լարվածության քառակուսին: Այդ պատճառով (n_o-n_e ) տարբերության, ինչպես նաևփուլերի տարբերության նշանը չի փոխվում` դաշտի ուղղությունը փոխելիս: Հայտնի հեղուկներից ամենամեծ Քերի հաստատուն ունի նիտրոբենզոլը (C₆H₅NO₂): Նրա համար   Եթե  և E=10⁴ Վ/սմ, (4.10)  բանաձևով նիտրոբենզոլի համար ստացվում է 

Քերի երևույթի բացատրությունը  տվել են Պ. Լանժեվենը և  Մ. Բորնը: Հեղուկ դիէլեկտրիկի յուրաքանչյուր մոլեկուլ օժտված է անիզոտրոպ օպտիկական հատկություններով, բայց քանի որ մոլեկուլների շարժումը  քաոսային է, ապա հեղուկը ամբողջությամբ իզոտրոպ է: Էլեկտրական դաշտի ազդեցությամբ մոլեկուլները ձեռք են բերում լրացուցիչ դիպոլային մոմենտ, իսկ դիպոլային մոմենտ ունեցողները կողմնորոշվում են դաշտի ուղղությամբ, և հեղուկն ամբողջությամբ դառնում է անիզոտրոպ մարմին: Մոլեկուլների կողմնորոշումը էլեկտրական դաշտում ավերում է ջերմային շարժումը, ուստի ջերմաստիճանի բարձրացումը բերում է Քերի հաստատունի փոքրացման: Այն ժամանակամիջոցը, որի ընթացքում հաստատվում (դաշտը միացնելիս) կամ վերանում է (դաշտն անջատելիս) մոլեկուլների գերակշռող կողմնորոշումը, կազմում է մոտ 10^-10 վ: Մոլեկուլների կողմնորոշման և ապակողմնորոշման մեծ արագությունը հնարավորություն է տալիս Քերի երևույթը դիտել ոչ միայն փոփոխական էլեկտրական դաշտում, այլև հզոր լազերային լույսի դաշտում: Այսպիսով, խաչված բևեռացուցիչների միջև տեղավորված Քերի բջիջը կարող է ծառայել որպես գործնականորեն լրիվ ոչ իներցիոն փական: Կոնդենսատորի թիթեղների վրա լարման բացակայության դեպքում փականը փակ է լինում:

Քերի երևույթը լայնորեն օգտագործվում է տեխնիկայում: Քերի կոնդենսատորը  (Քերի բջիջը)  օգտագործվում է որպես ոչ իներցիոն լուսային փական` ձայնային կինոյում լույսը մոդուլացնելու համար, ինչպես նաև հատուկ սաքերում և հետազոտությունների համար:

>>

ԳԼՈՒԽ    5

ԼՈՒՅՍԻ  ԴԻՍՊԵՐՍԻԱՆ

5.1. Նորմալ և անոմալ դիսպերսիա

Հայտնի է, որ սպիտակ լույսի նեղ փունջը ապակյա պրիզմայով անցկացնելու դեպքում պրիզմայի ետևում տեղադրված էկրանի վրա դիտվում են ծիածանագույն շերտեր (նկ.5.1), որոնք կոչվում են պրիզմատիկ սպեկտր կամ դիսպերսիոն սպեկտր: Առաջին անգամ այս երևույթը հայտնաբերել է  Ի. Նյուտոնը 1666թ.: Էկրանի վրա սպեկտրը դիտվում է նաև այն դեպքում, երբ լույսի աղբյուրը, պրիզման և էկրանը տեղադրված են փակ անոթում, որից օդը հանված է: Հետևաբար, պրիզմատիկ սպեկտրի առաջանալը վկայությունն է այն բանի, որ ապակու բացարձակ n բեկման ցուցիչը կախված է լույսի  հաճախությունից կամ ալիքի երկարությունից.  Ինչպես ցույց են տվել փորձերը,  n-ի  կախումը    հատուկ է բոլոր նյութերին: Միջավայրի բեկման ցուցչի կախումը լույսի հաճախությունից (կամ ալիքի երկարությունից)  կոչվում է դիսպերսիա:

Լույսի դիսպերսիան միջավայրում կոչվում է նորմալ, եթե   հաճախության մեծացմանը զուգընթաց միջավայրի n բացարձակ բեկման ցուցիչը նույնպես աճում է.     Այդպիսի կապ դիտվում է հաճախությունների այն միջակայքում, որոնց համար միջավայրը թափանցիկ է: Օրինակ, սովորական ապակին թափանցիկ է տեսանելի լույսի համար և այդ  հաճախությունների միջակայքում օժտված է նորմալ դիսպերսիայով (տես նկ. 5.1):

Լույսի դիսպերսիան միջավայրում կոչվում է անոմալ, եթե հաճախության մեծացմանը զուգընթաց միջավայրի բացարձակ բեկման ցուցիչը փոքրանում է.   

Անոմալ դիսպերսիան դիտվում է հաճախությունների այն տիրույթում, որոնք համապատասխանում են նյութի կողմից լույսի ինտենսիվ կլանման շերտերին: