ԳՄԴ  535.231.2:539.18

        Ա.Հ. Աբոյան

    Օպտիկա: Ճառագայթման քվանտային բնույթը և ատոմի Բորի տեսությունը: Ուսումնական ձեռնարկ. - ՀՊՃՀ, Երևան, 2006թ.:

      Ձեռնարկում շարադրված  նյութը համապատասխանում է ճարտա­րագի­տա­կան  մասնագիտությունների  ընդհանուր ֆիզիկայի  դասընթա­ցի  գործող ծրա­­գրին: Բացի  տրադիցիոն  բաժիններից  ձեռնար­կում  ար­տա­ցոլված են  օպտի­կայում  ձեռք  բերված  խոշոր  նվա­­ճումները  (լազերներ, հո­լոգրաֆիա,  ռենտ­գեն­յան ինտերֆե­րա­չա­փեր) և  անհրաժեշտ  ուշադրություն  է դարձված  գիտա­փոր­ձին:  Ձեռնար­կում   մանրամասն   նկարա­գրված  են  լույսի  դիֆ­րակ­ցիայի,  ին­­­տերֆե­րենցիայի,   բևեռացման,  դիս­պերսիայի,  լույսի  ցրման  ու  կլան­ման­,­ ջեր­­­մային  ճառագայթման  երևույթ­ները, ինչպես նաև  քվանտային մե­խանի­կայի տարրերը, ատո­­մի  կառուցվածքը  և  Բորի տեսությունը:

      Ձեռնարկը նախատեսված է ՀՊՃՀ-ի բոլոր դեպատամենտների ու­սա­նող­նե­րի հա­մար: Այն  կարող  է  օգտակար լինել նաև  դասախոսներին և  այլ ­բուհերի ուսա­նողներին:

 

 

             Գրախոսներ՝      ֆիզ. մաթ. գիտ. դոկտոր, պրոֆեսոր

                                                             Ռ© Կարախանյան

                                                             ֆիզ. մաթ. գիտ. թեկնածու, դոցենտ 

                                                             Ս. Մանուկյան   

 

 

 

ԲՈՎԱՆԴԱԿՈՒԹՅՈՒՆ

 

Ներածություն

ԳԼՈՒԽ  1. ՕՊՏԻԿԱՅԻ ՀԻՄՆԱԿԱՆ ՕՐԵՆՔՆԵՐԸ

1.1 Օպտիկական տեսությունների զարգացման գլխավոր փուլերը          

1.2 Ֆերմայի սկզբունքը

       1. Անդրադարձման օրենքի արտածումը

       2. Բեկման օրենքի արտածումը

 

ԳԼՈՒԽ  2.  ԼՈՒՅՍԻ ԻՆՏԵՐՖԵՐԵՆՑԻԱՆ

2.1  Գծային օպտիկայի վերադրման սկզբունքը

2.2  Լույսի էլեկտրամագնիսական բնույթը: Լուսային հոսք

2.3  Էլեկտրամագնիսական ալիքների տարածումը: Փուլային և խմբային արագություններ

2.4  Տատանումների գումարումը: Լուսային ալիքների ինտերֆերենցիան:  Կոհերենտություն

2.5  Լույսի երկու կոհերենտ աղբյուրներից ստացվող ինտերֆերենցիոն պատկերի հաշվարկը

2.6  Կոհերենտ փնջերի ստացման եղանակները օպտիկայում

2.7  Լույսի ինտերֆերենցիան բարակ թաղանթներում

2.8  Հավասար հաստության շերտեր: Նյուտոնի օղակները

2.9  Լույսի ինտերֆերենցիայի կիրառությունները

2.10  Ռենտգենյան ինտերֆերաչափեր

 

ԳԼՈՒԽ  3. ԼՈՒՅՍԻ ԴԻՖՐԱԿՑԻԱՆ

3.1  Հյուգենս-Ֆրենելի սկզբունքը

3.2  Ֆրենելի գոտիների մեթոդը

3.3  ֆրենելի դիֆրակցիան պարզագույն արգելքներից

   1.  Դիֆրակցիան կլոր անցքից

    2.  Դիֆրակցիան կլոր սկավառակից

    3.  Ֆրաունհոֆերյան դիֆրակցիան ճեղքից

    4.  Դիֆրակցիան  ճեղքերից (դիֆրակցիոն ցանց)

3.4  Դիֆրակցիան տարածական ցանցում: Վուլֆ-Բրեգի բանաձևը

3.5  Վուլֆ-Բրեգի բանաձևի ճշգրտումը բեկման հաշվառմամբ

3.6  Գաղափար հոլոգրաֆիայի մասին 

 

ԳԼՈՒԽ  4. ԼՈՒՅՍԻ  ԲԵՎԵՌԱՑՈՒՄԸ

4.1  Բնական և բևեռացված լույս: Մալյուսի օրենքը

4.2  Լույսի բևեռացումը երկու դիէլեկտրիկների սահմանի վրա անդրադարձման և բեկման դեպքում: Բրյուստերի օրենքը

4.3  Բևեռացումը կրկնակի ճառագայթաբեկման դեպքում

4.4  Բևեռացման սարքեր

4.5  Օպտիկապես ակտիվ նյութեր

4.6  Արհեստական կրկնակի ճառագայթաբեկում: Քերի երևույթը

 

ԳԼՈՒԽ  5.  ԼՈՒՅՍԻ ԴԻՍՊԵՐՍԻԱՆ

5.1  Նորմալ և անոմալ դիսպերսիա

5.2  Էլեկտրամագնիսական ալիքների փոխազդեցությունը նյութի հետ: Լույսի դիսպերսիայի դասական տեսությունը

5.3  Լույսի կլանումը

5.4  Լույսի ցրումը

5.5  Վավիլով-Չերենկովի երևույթը

 

ԳԼՈՒԽ  6.  ՃԱՌԱԳԱՅԹՄԱՆ  ՔՎԱՆՏԱՅԻՆ ԲՆՈՒՅԹԸ

6.1  Ջերմային ճառագայթում: Ջերմային ճառագայթման առանձնահատկությունները

6.2  Մարմինների ճառագայթման և կլանման ընդունակությունը 

6.3  Կիրխհոֆի օրենքը

6.4  Ստեֆան-Բոլցմանի օրենքը

6.5  Ստեֆան-Բոլցմանի օրենքի արտածումը

6.6  Վինի օրենքը

6.7  Ռելեյ-Ջինսի բանաձևը

6.8  Պլանկի բանաձևը

6.9  Ստեֆան-Բոլցմանի օրենքի արտածումը Պլանկի բանաձևից

6.10  Օպտիկական հրաչափություն (պիրոմետրիա)

 

ԳԼՈՒԽ  7. ՔՎԱՆՏԱՕՊՏԻԿԱԿԱՆ ԵՐԵՎՈՒՅԹՆԵՐ

7.1  Լուսային քվանտներ

7.2  Լուսաէլեկտրական էֆեկտ

7.3  Այնշտայնի վարկածը և լուսաէֆեկտի հավասարումը  

7.4  Լույսի ճնշումը

7.5  Կոմպտոնի երևույթը

 

ԳԼՈՒԽ  8.  ԱՏՈՄԻ ԲՈՐԻ ՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆԸ

8.1  Օրինաչափություններ ատոմային սպեկտրներում Բալմերի  ընդհանրացրած բանաձևը

8.2  Ատոմի միջուկային մոդելը

8.3  Բորի կանխադրույթները

8.4  Ֆրանկի և Հերցի փորձերը

8.5  Շրջանային ուղեծրերի քվանտացումը և ջրածնի ատոմի տեսությունը

 

ԳԼՈՒԽ  9.  ՋՐԱԾՆԻ ԱՏՈՄԻ   ՔՎԱՆՏԱՄԵԽԱՆԻԿԱԿԱՆ ՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆԸ

9.1  Դը  Բրոյլի  վարկածը: Նյութի ալիքային հատկությունները

9.2  Դևիսոնի և Ջերմերի փորձերը

9.3  Հայզենբերգի անորոշությունների առնչությունները

9.4  Ալիքային ֆունկցիան և նրա վիճակագրական իմաստը          

9.5  Շրյոդինգերի հավասարումը

9.6  Մասնիկն անվերջ խոր միաչափ փոսում

9.7  Ներդաշնակ տատանակ

9.8 Ջրածնի ատոմը` ըստ Շրյոդինգերի տեսության: Քվանտային թվեր

9.9  Էլեկտրոնի սպինը: Սպինային քվանտային թիվ: Պաուլիի սկզբունքը          

9.10  Ռենտգենյան ճառագայթներ

9.11  Անընդհատ սպեկտրով ռենտգենյան ճառագայթների  առաջացումը          

9.12  Գծային սպեկտրով ռենտգենյան ճառագայթների առաջացումը

9.13  Ստիպողական ճառագայթում: Լազերներ

       Խնդիրների լուծման օրինակներ

ԳՐԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆ

 

 

 

ՆԵՐԱԾՈՒԹՅՈՒՆ

 

Օպտիկան ֆիզիկայի այն բաժինն է, որն ուսումնասիրում է լույսի բնույ­թը, առաքման և կլանման օրենքները, տարածումը տարբեր միջա­վայրերում, ինչպես նաև նյութի հետ լույսի փոխազդեցության ժամա­նակ­ առաջացող երևույթները:

Օպտիկական երևույթները մարդկությանը հետաքրքրել են շատ վա­ղուց, սակայն օպտիկայի տեսության սկիզբը պետք է համարել 17-րդ­ դարը: Օպտիկայի զարգացումը պատմականորեն կարելի է բաժա­նել հետևյալ փուլերի. առաջին փուլ` Նյուտոնի, Հյուգենսի ժամա­նակ­նե­րից մինչև 19-րդ դարի սկիզբը` ալիքային և մասնիկային պատկերացում­նե­րի վրա հիմնված, միմյանց բացառող տեսությունների բուռն պայքարի դարաշրջանը, որն ավարտվեց ալիքային տեսության հաղ­թանակով: Երկրորդ փուլը Ֆրենելի, Յունգի ժամանակներից մինչև լուսային մաս­նիկ­ների` քվանտների գաղափարի հաստատման և նրանց տեսության զարգացման դարաշրջանն է, իսկ երրորդն արդի փուլն է, որը կապված է հատկապես օպտիկական քվանտային գեներատորնե­րի հայտնա­գործ­­ման հետ:

Սկզբնական շրջանում օպտիկան սահմանափակվում էր էլեկտրա­մագ­նիսական ալիքների սպեկտրի տեսանելի մասով: Ժամանակակից օպ­տիկան ուսումնասիրում է էլեկտրամագնիսական ալիքների սպեկ­տրի ինչպես տեսանելի, այնպես էլ նրան հարող ուլտրամանուշակա­գույն և ինֆրակարմիր տիրույթները: Օպտիկական երևույթների մի մեծ խումբ կարելի է քննարկել առանց լույսի ալիքային բնույթը հաշվի առ­նե­­լու, ընդունելով, որ լուսային էներգիան փոխանցվում է ճառագայթի երկ­այնքով: Այս պատկերացումը և լույսի անդրադարձման ու բեկման օրենքները միասին կազմում են երկրաչափական օպտիկայի հիմքը: Երկրաչափական օպտիկայի օրենքները խախտվում են, երբ միջա­վայրում կան կտրուկ անհամասեռություններ կամ փնջի կտրուկ սահ­մա­նափակումներ: Այս դեպքում հանդես են գալիս լույսի ալիքային հատ­կությունները: Օպտիկական այն երևույթները (լույսի դիֆրակցիա, ինտերֆերենցիա, բևեռացում), որոնք կարող են բացատրվել միայն լույ­­սի մասին ալիքային պատկերացումներով, կազմում են ալիքային օպ­տիկայի ուսումնասիրության առարկան: Լույսի ալիքային հատկու­թյուն­ները նկարագրելու համար անհրաժեշտ է հենվել լույսի ֆենոմենո­լոգիական էլեկտրամգնիսական տեսության  տրված եզրային պայ­ման­ներում Մաքսվելի հավասարումների լուծման վրա: Այս տեսու­թյան մեջ միջավայրը նկարգրվում է մակրոսկոպիկ մեծություններով` նյու­­թական հաստատուններով (դիէլեկտրական և մագնիսական թա­փան­ցելիու­թյուններ, հաղորդականություն և այլն), և այդ իմաստով տեսության արդյունքներն անկախ են միջավայրի մոլեկուլային կա­ռուցվածքի այս կամ այն պատկերացումներից: Մյուս կողմից, այդ մակ­րոսկոպիկ մեծու­թյունները որոշվում են միջավայրը կազմող ատոմ­ների և մոլեկուլների հատկություններով, այնպես որ օպտիկա­կան երևույթ­նե­րը տեղեկու­թյուն են պարունակում միջավայրի ատոմա­կան և մոլե­կու­լային կա­ռուց­վածքի մասին: Սովորաբար այդ երևույթ­ներն ուսում­նասիրվում են մոլեկուլային  օպտիկա բաժնում:

Միջավայրի նկարագրումը մակրոսկոպիկ հաստատուններով հնա­րավոր է միայն թույլ էլեկտրամագնիսական դաշտերում: Ուժեղ դաշ­տե­րում միջավայրի հաստատունները փոխվում են` կախված էլեկտրական և մագնիսական դաշտի լարվածությունների մեծու­թյուն­ներից: Այս երե­վ­­ույթ­ները կազմում են ոչ գծային օպտիկայի ուսում­նա­սիր­ման առար­կան: Այս բնագավառի ուսումնասիրությունները նոր թափ են ստացել օպտիկական քվանտային գեներատորների` լազեր­ների հայտ­նագոր­ծումից հետո:

Սպեկտրոսկոպիան օպտիկայի կարևորագույն բաժիններից է, որը զբաղվում է ինչպես ատոմների և մոլեկուլների կլանման ու ճառա­գայթ­ման, այնպես էլ կոմբինացիոն ցրման սպեկտրների ուսումնասի­րու­­թյամբ:

Օպտիկական չափումները, ուսումնասիրման մեթոդները և գոր­ծիք­ները լայն կիրառություն ունեն կյանքի ամենատարբեր ոլորտ­ներում, թե° գիտական և թե° գործնական խնդիրների լուծման համար: Լույսի արա­­­­գու­թյան որոշման փորձերը վակուումում և տարբեր միջա­վայրե­րում (Մայքելսոնի փորձ, Ֆիզոյի փորձ) էական նշանակություն են ունե­ցել հարաբերական հատուկ  տեսության զարգացման համար:

Օպտիկայի բնագավառում ՀՀ-ում կատարվող աշխատանքները հիմ­նա­կանում վերաբերում են օպտիկական քվանտային գեներա­տոր­ների հետազոտությանը, նոր տեսակի գեներատորների մշակմանը, լու­սային ճառագայթի և նյութի գծային  ու ոչ գծային փոխազդեցու­թյուն­­նե­­րի ուսում­նասիրությանը:

>>

 

 

ԳԼՈՒԽ  1

ՕՊՏԻԿԱՅԻ ՀԻՄՆԱԿԱՆ ՕՐԵՆՔՆԵՐԸ

 

1.1.        Օպտիկական տեսությունների զարգացման գլխավոր փուլերը

Օպտիկական երևույթների մի շարք օրինաչափություններ հայտնի են դեռ հին ժամանակներից: Փորձով սահմանվել են այնպիսի օրենք­ներ, ինչպիսիք են լույսի ուղղագիծ տարածման օրենքը, լուսային փնջերի անկախության օրենքը, լույսի անդրադարձման օրենքը, լույսի բեկ­ման օրենքը:

Համասեռ միջավայրում լույսը ուղղագիծ է տարածվում: Դա բխում­ է նրանից, որ ոչ թափանցիկ առարկաները փոքր չափերի լույ­սի աղ­բյուրներով լուսավորելիս տալիս են կտրուկ եզրագծված ստվեր­ներ: Լույսի ուղղագիծ տարածման օրենքը մոտավոր է. շատ փոքր անցք­ե­րով անցնելու դեպքում նկատ­վում են  շեղում­ներ ուղղագիծ  տարած­ման օրենքից և որքան փոքր է անցքը, այնքան մեծ են շեղումները: 

     Լուսային փնջերի անկախությունն այն է, որ հատ­վելիս դրանք չեն փոխազդում միմյանց հետ: Փնջերի հատ­վելը դրանցից յուրաքանչյուրին չի խան­գա­րում իրա­­­րից անկախ տա­րած­վելուն: 

Երկու թափանցիկ միջավայրերի սահմանն անցնելիս ընկնող ճա­ռա­գայթը բաժանվում է եր­կու ճառագայթի` անդրադարձած և բեկված (նկ.1.1): Այդ ճառագայթների ուղղությունները  որոշվում են լույսի ան­դրա­դարձման և բեկման օրենքներով: Լույսի անդրադարձման օրենքը ձևա­կերպ­­վում է հետևյալ կերպ.

1. Անդրադարձած ճառագայթը գտնվում է այն հարթության մեջ, որի մեջ գտնվում են ընկնող ճառագայթը և անկ­ման կետում անդրա­դարձ­նող մակերևույթին կանգնեցրած ուղ­­ղա­­հա­յացը:

2. Անդրադարձման անկյունը հավասար է անկման անկյանը:

Փորձերի հիման վրա սահմանվել են լույսի բեկման հետևյալ օրենք­­­­ները:

1. Բեկված ճառագայթը գտնվում է այն նույն հարթության մեջ, ուր գտնվում են ընկնող ճառագայթը  և այն ուղղահայացը, որը կանգ­­նեց­­ված է երկու միջավայրերի բաժանման սահմանին` ճառա­գայթի անկ­ման կետում:

2. Անկման և բեկման անկյունների բոլոր փոփոխությունների դեպ­քում անկման անկյան սինուսի և բեկման անկյան սինուսի հարա­բերու­թյունը տվյալ երկու միջավայրերի համար հաստատուն մեծու­թյուն է, որը կոչվում է երկրորդ միջավայրի բեկման ցուցիչ` առաջի­նի նկատ­մամբ:

Այդ օրենքը մաթեմատիկորեն կարելի է արտահայտել հետևյալ բանաձևով`

որտեղ -ն անկման անկյունն է,-ն` բեկման անկյունը և -ը` հա­րա­բերական բեկ­ման ցուցիչը: Տվյալ նյութի բեկման ցուցիչը վակուումի նկատմամբ կոչ­վում է նյութի բացարձակ բեկման ցուցիչ: Երկու նյու­թերի  համե­մա­տու­թյան դեպ­­քում այն նյութը, որն ունի  ավելի մեծ բեկ­ման ցու­ցիչ, կոչ­վում է օպ­տիկապես ավելի խիտ: Բեկան ցուցիչ հասկա­ցությունը խոր ֆիզի­կական բովանդակու­թյուն ունի: Բեկման բացար­ձակ n ցուցիչը  ցույց է տալիս, թե լույ­սի արագությունը վակուումի մեջ քանի անգամ է մեծ  լույսի   արա­­­գու­թյունից տվյալ նյութում, այս­­ինքն`

Առաջին պարզորոշ ձևակերպված տեսակետը լույսի բնույթի մա­սին­ պատկանում է Նյուտոնին: Ելնելով լույսի ուղղագիծ տարածման օրենքից` Նյուտոնը գտնում էր, որ լույսը ներկայացնում է հատուկ մաս­նիկների` կորպուսկուլների հոսք: Լույսի արագությունն այն արագութ­յունն է, որով շարժվում են լույսի կորպուսկուլները: Ենթադրելով, որ նրանց շարժման արագությունը տարբեր միջավայրերում տարբեր է, Նյուտոնը դրա հիման վրա կարողացավ բացատրել լույսի ճառագայթ­ների բեկման և անդրադարձման օրենքները:

Հյուգենսն առաջ քաշեց ալիքային տեսությունը, ըստ որի լույսը դիտ­­վում էր որպես տիեզերական եթերում տարածվող առաձգական ալիք: Հարյուրից ավելի տարիներ կորպուսկուլյար տեսությունը անհա­մեմատ ավելի շատ կողմնակիցներ ուներ, քան ալիքայինը: Սակայն 19-րդ դարի սկզբում Ֆրենելին հաջողվեց ալիքային պատկերացումների հի­ման վրա բացատրել` այն ժամանակ հայտնի բոլոր օպտիկական երևույթները: Արդյունքում ալիքային տեսությունը ստացավ համընդ­հա­նուր ճանաչում, իսկ կորպուսկուլյար տեսությունը մոռացվեց համարյա մեկ հարյուրամյակ:

Նշենք, որ Նյուտոնի և Հյուգենսի տեսությունները հանգեցնում են բեկման ցուցչի  և նյութում լույսի տարածման արագության միջև տար­բեր կախումների:

Ըստ Նյուտոնի, լուսային ճառագայթը մոտենում է մակերևույթի ուղ­­ղա­հայացին  այն պատճառով, որ երկրորդ միջավայրում լույսը տա­րած­վում է ավելի մեծ արագությամբ, քան առաջին միջավայրում: Լույ­սի արագությունն առաջին միջավայրում նշանակենք    իսկ երկ­րոր­դում`  Նյուտոնի կարծիքով, արագության փոփոխությունը հե­տև­անք է այն բանի, որ լույսի կորպուսկուլները երկրորդ միջավայրի մոլե­կուլների կողմից ձգվում են ավելի մեծ ուժով, քան առաջին միջա­վայ­­րի մոլեկուլների կողմից: Քանի որ ձգողական ուժերի համազորն ունի եր­կու միջավայրերի բաժանման սահ­մանին տարված ուղղահա­յացի ուղղությունը, ուստի բաժանման սահ­մանից անցնելիս լուսային հոս­­քի արագության նորմալ բաղա­դրիչը փոխվում է: Լույսի արագու­թյան համապա­տաս­խան արժեք­նե­րը նկ.1.2-ում պատկերված են    վեկտոր­նե­րով: Այդ վեկ­տոր­ների նոր­մալ բա­ղա­դրիչները` OA1 -ը և OB1-ը իրա­րից տարբեր են: Լույսի արա­գության OA2 բաղադրիչը, որն ուղ­ղված է բաժանման սահ­մանի եր­կայնքով, չի փոխվում: Համադրելով OA1A   և OB1B  եռան­կյուն­ները` գտնում ենք.

  Վերջինից հետևում է, որ հարաբերական բեկման ցուցիչն ըստ Նյու­տո­նի հավասար է երկրորդ և առաջին միջավայրերում լույսի տա­րածման արագությունների հարա­բե­րությա­նը: Եթե   ապա լու­­­սայ­ին ճա­ռագայթն այդ միջա­վայրերի բա­ժանման սահմանն անց­­նելիս մո­տե­նում է նորմալին  Եթե   ապա լուսային ճա­­ռա­­­­­գայթը բաժանման սահմանից անց­նելիս հեռանում է նորմալից:

Նյուտոնի ժամանակներում լույ­սի տարածման արագությունը տար­­­­­­բեր միջավայրերում որոշված չէր, ուստի և Նյուտոնի վարկածն ան­­­­մի­ջական ստուգման ենթարկել հնա­րավոր չէր:

Հյուգենսը, որը Նյուտոնի ժա­մա­նակակիցն էր, այլ տեսակետ ուներ լույ­սի բնույթի մասին: Նա գտնում էր, որ լույսը ալիքային պրոցես է, և հա­տուկ լուսային կոր­պուս­կուլներ գոյություն չունեն: Ինչպես Նյուտո­նին, այնպես էլ Հյու­գենսին հա­ջողվեց, ելնելով իր վարկածից, տալ լույսի անդրա­դարձման և բեկման օրենքների բացատրությունը: Հյու­գենսը, ինչպես և Նյուտո­նը, լույ­սի բեկման պատճառը տեսնում էր այն բանում, որ լույսը տար­բեր արա­գու­­թյուններով է տարածվում տարբեր միջա­վայ­րերում, սա­կայն Հյու­գեն­­սի եզրակացությունն այդ արագու­թյունների հա­րա­բերակ­ցու­թյան վե­րաբերյալ Նյուտոնի եզրակացության ճիշտ հակա­ռակն էր:

Լույսի բեկման երևույթն ալիքային տեսակետից քննության առնելիս օգտվենք Հյուգենսի սկզբունքից, որն ասում է.

Միջավայրի յուրաքանչյուր կետ, որին հասնում է լուսային գրգիռը, ինքն իր հերթին դառնում է լուսային երկրորդային ալիք­ների աղ­բյուր, ալիքներ, որոնց պարուրիչը ժամանակի յուրաքանչ­յուր տվյալ պահին ներկա­յացնում է տարածվող ալիքի ճակատը (մակերևույթը): Քանի որ ալիք­ների տարածման ուղղությունն ուղղա­հայաց է ալիքի մակերևույթին, ապա իմանալով ալիքային մակերևույթը, կարող ենք որոշել լույսի տարածման ուղղությունը:

Քննարկենք հարթ ալիքի բեկումը երկու  միջավայրերի, ընդ որում` ալիքի արագությունն առաջին միջավայ­րում նշանա­կենք 

Դիցուք  ալիքի ճակատի OC ուղղահա­յացով և բեկող միջա­վայ­րի մակերևույթի OD ուղղահայացով կազմված անկյունն է (նկ.1.3): Ենթա­դրենք, որ t=0 պահին ա­լիքի ճակատի C  կետը, հասնե­լով բեկող միջա­վայ­րին, համընկել է O կե­տի հետ: Այն  ժամա­նակը, որը պահանջվում է, որպեսզի ալիքի ճակատի A կետը հաս­նի երկրորդ միջավայրին (B կետը) O  կետից, որպես կենտրոնից, երկրորդային ալի­քը կտարածվի որոշ OF ­շա­ռավ­ղով: Երկրորդային ալիքները, որոնց կենտրոններն O1, O2 և այլ կե­տե­րում են, այդ նույն պահին տարածված կլինեն համապատասխան հեռավո­րու­թյուններով, առաջացնելով երկրորդ միջավայրում տար­րա­կան սֆերիկ ալիքներ`F1,F2,...: Համաձայն Հյուգենսի սկզբունքի, ալիքային ճակատի իսկական դիրքը տրվում է տարրական ալիքների պարուրիչով, այսինքն`  BF2F1F  հարթությամբ: Պարզ է,որ 

     Տեղադրելով այստեղ     արժեքները` կստանանք       կամ

Այսպիսով, ըստ Հյուգենսի, անկման անկյան և բեկման անկյան սի­նուսների հարաբերությունը հավասար է առաջին միջավայրում լույ­սի տարածման արագության`    և երկրորդ միջավայրում նրա ունե­ցած արագության`  հարաբերությանը (այլ ոչ թե    ինչպես Նյու­տոնն էր ենթադրում): Ըստ Հյուգենսի, այն փաստը, որ մի միջա­վայրից մյուսի մեջ անցնելիս լույսի ճառագայթը բեկվելով մոտե­նում է ուղ­ղահայացին, հետևում է, որ լույսի արագությունը երկրորդ միջա­վայ­րում ավելի փոքր է, քան առաջինում: Այնինչ, ըստ Նյուտոնի, ինչպես տե­սանք, բեկումն այդպիսի բնույթ կարող է ունենալ միայն այն դեպ­քում, եթե լույսի արագությունը երկրորդ  միջավայրում ավելի մեծ է, քան ա­ռաջինում: Լույսի արագությունների իրական հարաբերակցու­թյունը, որը հա­մա­­պատասխանում է    արժեքին, հաստատվեց միայն 1850 թվա­կանին, երբ Ֆուկոն իրագործեց լույսի արագության չափումը ջրում: Ֆուկոյի չափումները ցույց տվեցին, որ իրոք, լույսի արագու­թունը ջրում ավելի փոքր է, քան օդում, և դրանով իսկ նպաստե­ցին լույ­սի վերա­բեր­յալ ալիքային պատկերացումների հաստատմանը:

Ալիքային տեսությունն իր հետագա զարգացումը ստացավ Յունգի և Ֆրենելի տեսություններում: Յունգն առաջ քաշեց ինտերֆերենցի սկզբունքը, որի օգնությամբ բացատրեց բարակ թաղանթներում գույ­նե­րի ծագումը: Ֆրենելն ընդհանրացրեց Հյուգենսի սկզբունքը` այն լրացնելով Յունգի ինտերֆերենցի սկզբունքով և քննության առավ դիֆրակցիայի երևույթը: Միայն դրանից հետո էր, որ լույսի ալիքային տե­սու­թյունը կարելի էր ձևակերպված համարել:

Մաքսվելի տեսական  հետազոտությունները (1865թ.) ցույց տվե­ցին, որ էլեկտրական և մագնիսական դաշտերի փոփոխությունը տե­ղայ­­­­նացված չէ տարածության մեջ, այլ տարածվում է լույսի արագու­թյանը հավասար արագությամբ: Այդ տեսական եզրակացությունը ավե­լի ուշ հաստատվեց Հ.Հերցի և Պ.Լեբեդևի փորձերով: Ըստ Ջ. Մաքսվելի լույսը էլեկտրամագնիսական ալիք է, որը տարածվում է միջավայրում`

արագությամբ, որտեղ c -ն լույսի արագությունն է վակուումում,    լույ­­­սի արա­գությունն է միջավայրում, որի հարաբերական դիէլեկ­տրա­կան թափանցելիությունը և հարաբերական մագնիսական թափանցե­լիու­­թյունը համապատասխանաբար  և  է:

Ըստ սահմանման, միջավայրի բեկման ցուցիչը`

Այս առնչությունը կապ է հաստատում նյութի օպտիկա­կան, էլեկ­տրական և մագնիսական հաստատունների միջև: Բայց այս առնչու­թյուն­ից չի երևում, որ n-ը պետք է կախում ունենա լուսային ալիքի   երկարությունից, իսկ փորձից հայտնի է, որ գոյություն ունի լույսի դիսպերսիա, այսինքն, n-ը փոփոխվում է լուսային ալիքի երկարու­թյան փոփոխմանը զուգընթաց`  Մաքսվելի տեսությունը, որը նյութի էլեկտրամագնիսական հատկությունները բնութագրելու համար սահ­մանափակվում է միայն մակրոսկոպիկ պարամետրերով   այս­ փաս­տի բացատրությունը տալ չկարողացավ: Անհրաժեշտ էր նյու­թի և լույսի փոխազդեցության պրոցեսների ավելի մանրազնին դիտար­կում, որը հենված լիներ նյութի կառուցվածքի մասին խորաց­ված պատկերաց­ման վրա: Այն կատարեց Լորենցը` ստեղծելով դիս­պեր­սիայի էլեկ­­­­տրո­նա­յին տեսու­թյունը (1896թ.): Ատոմների բաղադրու­թյան մեջ մտ­նող և նրանցում որոշակի պարբերությամբ տատանումներ կատա­րող էլեկ­տրոն­ների պատկերացումը հնարավորություն տվեց բացա­տրե­լ թե´ լույ­սի առաքման և կլանման երևույթները նյութերում և թե´ նյութի մեջ լույսի տարածման առանձնահատկությունները: Մասնա­վորապես հաս­կանալի դարձավ նաև լույսի դիսպերսիայի երևույթը, պարզվեց, որ  դիէլեկտրական թափանելիությունը էլեկտրոնային տե­սա­կետից կա­խում ունի էլեկտրամագնիսական դաշտի հաճախու­թյու­նից, այս­ինքն`­  ալիքի երկարությունից: Սակայն շուտով պար­զվեց, որ էլեկտրոնա­յին տեսությամբ կարող են մեկնաբան­վել ոչ բոլոր փորձ­նական փաս­տե­րը:

Այս դժվարությունները բացատրվեցին լույսի քվանտային տեսու­թյու­նով, որը առաջ քաշվեց Պլանկի կողմից 1900թ.: Պլանկի տեսու­թյունը հիմնվում էր բոլոր պրոցեսների, այդ թվում և լույսի առաքման օպտիկական պրոցեսների դիսկրետության գաղափարի վրա, որը հնա­րավորություն տվեց բացատրել Լորենցի տեսությանը հակասող երե­վույթները: Հետագայում լույսի քվանտային տեսությունն իրենց աշ­խա­տանքներում զարգացրին Ա.Այնշտայնը, Ն.Բորը, Վ.Հայզենբերգը, Է.Շրյո­դինգերը, Պ.Դիրակը և ուրիշները:

Ժամանակակից պատկերացումների հիման վրա լույսն ունի մաս­նի­կա­ալիքային բնույթ (մասնիկաալիքային երկակի բնույթ). մի կողմից այն օժտված է ալիքային հատկություններով (ինտերֆերեն­ցի­այի երե­վույ­թը, դիֆրակցիա, բևեռացում), մյուս կողմից լույսը զրոյական հանգստի զանգվածով և վակուումում լույ­սի արա­գությամբ շարժվող մաս­նիկների` ֆոտոնների հոսք է:

Հետագայում պարզվեց, որ մասնիկաալիքային երկակի բնույթը հատուկ է ոչ միայն լույսին, այլ նաև նյութի փոքրագույն մասնիկներին` էլեկտրոններին, պրոտոններին, նեյտրոններին և այլն:

>>

 

 

 

1.2.        Ֆերմայի սկզբունքը

Համաձայն երկրաչափական օպտիկայի հիմնական  օրենքների լույ­սը համասեռ միջավայրում տարածվում է ուղղագիծ: Ինչպիսին  կլի­նի լույսի տարածումն այն միջավայրում, որի բեկման ցուցիչն ան­ընդ­հատ փոփոխվում է: Անհամասեռ միջավայրում լուսային ճառա­գայթ­ները կո­րանում են: Անհամասեռ միջավայրում լույսի տարածման ճա­նա­­պարհը կարելի է գտնել ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Ֆերմայի` հայտնագործած սկզբունքով (1679թ.): Համաձայն այդ սկզբունքի՝ լույսը մի կետից մյուսը տարածվում է այնպիսի ճա­նա­պար­հով, որի համար պա­­հանջվում է նվազագույն ժամանակ: Համաձայն Ֆերմայի, այդ սկզբունքը ճիշտ է այն ճառագայթների համար, որոնք անդրա­դառ­նում կամ բեկվում են հարթ մակերևույթների վրա: Հետագայուն Ֆերմայի սկզբունքը  կատարելագործվել է այնպես, որ նրանից կարելի է օգտվել` ան­կախ անդրա­դարձ­նող և բեկող մակերևույթների ձևից: Ֆերմայի սկզբունքի մաթեմատիկական արտահայտությունը տալու համար օգտվենք ճանա­պարհի օպտիկա­կան եր­կա­րու­­թյուն հաս­կացությունից:

Ճանապարհի օպտիկական երկարություն է կոչվում լույսի տարածման համասեռ մի­ջա­վայրում ճառագայթի երկրաչափական l ճա­նա­պարհի և միջա­վայ­րի n բեկման ցուցչի արտադրյալը`   որտեղ   ճանապարհի օպտիկական երկարությունն է: Եթե լույսի տարածման միջա­վայրը անհամասեռ է, ապա ճառագայթի ճա­նա­պարհը պետք է բաժանել այնպիսի փոքր տեղամասերի, որոն­ցից յու­րա­քանչյուրի սահմաններում բեկման ցուցիչը կարելի է ընդունել հաս­տատուն: Այս դեպքում  (AB) ճանապարհի օպտիկական երկարու­թյու­նը կարելի է ներկայացնել հետևյալ տեսքով (նկ.1.4).

Սահմանում գումարն անցնում է ինտեգրալի.

dl  հեռավորության վրա լույսի տարածման համար անհրաժեշտ ժամա­նակը նշանակենք dt-ով: Կունենանք`

որտեղ  բեկման ցուցիչ ունեցող միջավայրում լույսի տարած­ման արագությունն է: A կետից B կետը լույսի տարածման համար ան­հրա­ժեշտ ժամանակամիջոցը կլինի.

Համաձայն Ֆերմայի նվազագույն ժամանակի սկզբունքի` ինտեգրալի վարիացիան, որով որոշվում է լույսի տարածման ժամանակա­միջոցը, պետք է դառնա զրո.

Սա  Ֆերմայի սկզբունքի մաթեմատիկական արտահայտությունն է:

(1.6)-ը ավելի ընդհանուր արտահայտություն է, քան Ֆերմայի սկզբունքը` ձևակերպված իր սկզբնական տեսքով: Բանն այն է, որ   պայ­մանը միայն նվազագույնի պայման չէ. դա էքստրե­մումի պայման է, այս­ինքն` նվազագույնի, առավե­լա­գույնի կամ ստա­ցիո­­նա­րության, հետևա­բար, լույսը երկու կետերի միջև տարածվելու դեպքում կա­րող է «ընտ­րել» ոչ միայն այն ճանապարհը, որը պահանջում է անցման նվա­զագույն ժամանակ, այլ նաև այն, որը կպահանջի առա­­վելա­գույն  ժա­մա­նակ, կամ էլ այնպիսի ճանապարհներ, որոնք կ­պա­­հան­ջեն միևնույն ժամանակներ: Բոլոր վերևը նշված դեպքերը պարզ կդառ­նան հետևյալ օրինակներով:

Լույսի ուղղագիծ տարածման օրենքը համասեռ միջավայրում, որպես Ֆերմայի սկզբունքի հետևանք:

Նկատի ունենալով, որ երկու կետերի միջև նվազագույն հեռավո­րու­թյունն այդ կետերը միացնող ուղիղ  գիծն է, համասեռ միջավայրում լույսի ուղղագիծ տարածումը Ֆերմայի սկզբունքի հետևանք է:

Լույսի անդրադարձման և բեկման օրենքները բխում են Ֆերմայի սկզբունքից:

1. Անդրադարձման օրենքի արտածումը: Լուսային ճառագայ­թը A կե­տից ուղղենք հայելային մակերևույթի վրա (նկ.1.5): Հայելուց անդ­­­րա­դարձած ճառագայթը հասնում է B կետը: Ելնելով Ֆերմայի սկզբունքից՝  որոշենք նվազագույն ժամանակ պահանջող A կետից B կե­տը լույսի անցած ճանապարհը: A  և B  կետերից տանենք հայելային մակերևույթի նորմալները: Կատարենք նշանակումներ.   A կետից B կետը լույսի տա­րածման համար պա­հանջ­վող ժամանակը, հայելային մակերևույթից ան­դրա­դառ­նալու պայ­մանով, կլինի.

            

որտեղ    լույսի տարածման արագությունն է: Ինչպես տեսնում ենք, լույ­­սի տարածման ժամանակը կախված է O  կետի դիրքից, այսինքն` փոփոխականից:

Համաձայն Ֆերմայի սկզբունքի կունենանք`

 Բացասական նշանը  ցույց է տալիս, որ   անկյունները դասավորված են մակերևույթի նոր­մա­լի տար­բեր կողմերում: Հետևաբար, ինչպես բխում է Ֆերմայի սկզբունքից, նվազագույնը կլինի այն ճանապարհը, որի դեպքում տեղի ունի մեզ հայտնի անդրադարձման օրենքը:

2. Բեկման օրենքի արտածումը: Դիցուք ունենք   բեկման ցու­ցիչնե­րով իրար սահմանակցող երկու միջավայրեր (նկ.1.6): Առաջին մի­ջա­­վայրի A կետից դուրս եկող ճառագայթը բաժանման սահմանի վրա բեկ­­վելուց հետո տարածվում է OB ուղղությամբ: Ելնելով Ֆերմայի սկզբունքից` ապացուցենք, որ լույսի ճառագայթը A  կետից B կետը կտա­­­րածվի բեկման օրենքին համապատասխան`

 

Ինչպես նախորդ  դեպքում,  նշանակենք.    

Այն ժամանակը, որը պահանջվում է, որ­պեսզի լույ­սը տա­րածվի A կետից B  կետը, հավասար է`

Որտեղ   լույսի տարածման արագություններն են` համա­պա­­տասխանաբար առաջին և երկրորդ միջավայրերում: Լույսի տա­րած­ման ժամանակը կախված է O կետի դիրքից: Համաձայն Ֆերմայի սկզբունքի լույսի ճառագայթը բոլոր հնարավոր ճանապարհներից  ( AOB, AO1B, AO2B  և այլն)   «ընտրում» է այն, որը պահանջում է տա­րածման նվազագույն ժամանակ, այսինքն` իրական կլինի այն ճանա­պարհը, որի համար տեղի ունի`dt = 0: Հետևաբար,

Այսպիսով, հանգում ենք

առնչությանը, որն արտահայտում է բեկման օրենքը:

Օրվա տևողության  «մեծացումը»: Օրվա «երկարացումը» 7-8  րոպեով նույնպես բացատրվում է Ֆերմայի սկզբունքով: Ինչպես հայտնի է, Երկրի մակերևույթից հեռանալիս տեղի է ունենում մթնոլորտային ճնշ­ման փոքրացում` համաձայն բարոմետրական բանաձևի.

որտեղ    ճնշումն է Երկրի մակերևույթի վրա, p-ն` h­ բար­ձրության վրա, k-ն Բոլցմանի հաստատունն է, T-ն` բացարձակ ջեր­մաս­­տի­ճանը, m-ը` օդի մոլեկուլի զանգվածը: Համանման ձևով տեղի է ու­նե­նում օդի բեկման ցուցչի նվազում` Երկրի մակերևույթից հեռա­նալուն զուգ­ընթաց: Ուստի արեգակնային ճառագայթներն արևա­ծագի և արևա­մուտի դեպքում տարածվում են ոչ թե ուղիղ գծերով, այլ մթնոլորտի խիտ շերտերում ավելի կտրուկ կոր ճանապարհներով` կրճա­տելով այդ շերտերում իրենց ճանապարհը: Քանի որ առարկան միշտ երևում է նրանից դուրս եկող ճառագայթի  ուղղագիծ շարունա­կու­թյան ուղղու­թյամբ, ուստի արևածագի դեպքում մենք դիտում ենք Արեգակը մի քա­նի րոպե շուտ, իսկ արևամուտի դեպքում` Արեգակը մնում է տեսա­նելի մի քանի րոպե ավելի երկար` մինչև մայրամուտ: Նշված երևույթների հաշ­վին օրվա «երկա­րա­ցումը» կազմում է 7-8 րո­պե:

Միրաժ: Ամռանը օդի ջերմաստիճանը ծովի մակերևույթի վրա ա­վե­լի ցածր է, քան նրա մակերևույթից ավելի հեռու կետերում. այլ բառե­րով` օդի ջերմաստիճանը ծովի մակերևույթից հեռանալուն զուգընթաց մեծա­նում է: Օդի տաքացումն առաջ է բերում նրա ընդարձակումը, իսկ ըն­դար­ձակումն իր հերթին` բեկման ցուցչի փոքրացման:

 Քանի որ լույ­սը տաք շերտերում ավելի արագ է անցնում, քան սառը շեր­տերում, դրա հետևանքով այն տարածվում է կոր հետագծով նվա­զագույն ժամա­նակում: Ահա թե ինչու ամռանը ծովում լողացող առար­կայից, օրինակ` նավակից եկող լուսային ճառագայթի ճանա­պարհը ծռվում է, որի պատ­ճառով էլ  նավակը թվում է օդում կախ­­ված (նկ.1.7ա): Այդ նույն պատճառով էլ ամռանը, երբ օդի ջեր­մաստիճանը Երկրի մա­կերևույթից հեռանալուն զուգընթաց, նվազում է, խճուղու վրա տես­նում ենք «ջուր» (իրականում` կապույտ երկինք), որն անհե­տանում է տվյալ տե­ղին մոտենալու դեպքում (նկ.1.7բ):

 

 

Ժամանակի ստացիոնարության արժեքը: Լույսի կետային աղ­բյու­րը տեղադրենք էլիպսաձև հայելու կիզակետում, օրինակ` O  կե­տում (նկ.1.8): Լույսը դուրս գալով այդ կիզակետով, հայելուց անդ­րադառ­նալուց հետո անկախ էլիպսի մակերևույթի M կետի դիրքից, միշտ ընկ­նում է մյուս O1  կիզակետը: Դա կապված է այն բանի հետ, որ էլիպ­սի համար նրա մա­կերևույթի ցանկացած կետի հեռավորու­թյուն­ների գու­մա­րը երկու կի­զակետերից մնում է հաստատուն մեծություն, այ­սինքն`  Լրիվ ճանապարհների երկարությունների հա­­վա­սարու­թունը բերում է ժամանակների հավասարության, ինչն էլ ստացիոնարության պայմանն է:

Համանման երևութ նկատվում է նաև այն դեպքում,  երբ լույսի զու­գա­հեռ փունջն անդրադառնում է պարաբոլական հայելուց (նկ.1.8): Պա­րա­բոլա­կան հայելու մակերևույթի վրա ընկնող լույսի զուգահեռ ճա­ռա­գայթ­ներն անդրադառնալուց հետո հավաքվում են միևնույն O կե­տում, որը կոչվում է կիզակետ: Հեշտ կարելի է ապացուցել, որ այդ դեպ­քում ճա­ռա­գայթներն անցնում են միատեսակ ճանապարհներ: Տանենք MN հար­թությունը, որն ուղղահայաց է զուգահեռ ճառա­գայթ­ների ուղ­ղու­թյանը: Մինչև այդ հարթությունը` բոլոր ճառագայթներն անց­­նում են միատեսակ ճանապարհներ: Համաձայն պարաբոլական մակերևույ­թի հատ­կության` պետք է տեղի ունենա հետևյալ պայմանը`

Քանի որ բոլոր ճառագայթները տարածվում են նույն միջա­վայ­րում, ուստի լույսը բոլոր ճանապարհներն անցնում է  միևնույն ժա­մա­նա­­կում: Պարաբոլական հայելու կիզակետող հատկությունը հնա­րա­­վո­րու­թյուն է տալիս այն օգտագործել աստղերը դիտելու նպա­տա­կով: Դրա հա­մար էլ այդ հայելիները լայն կիրառություն ունեն աստղա­դի­տակներում:

Ելնելով վերը շարադրվածից` հանգում ենք այն եզրակացության, որ Ֆերմայի սկզբունքը հնարավորություն է տալիս ստանալ երկրա­չա­փա­կան օպտիկայի հետևյալ օրենքներն ու դրույթները.

·              Լույսի ուղղագիծ տարածման օրենքը համասեռ միջավայրում:

·              Անդրադարձման և բեկման օրենքներն երկու միջավայրերի բա­ժան­ման սահմանի վրա:

·              Անհամասեռ միջավայրում լույսի ճանապարհի որոշումը:

Հեշտությամբ կարելի է համոզվել, որ Ֆերմայի սկզբունքից նույնպես բխում է լուսային ճանապարհի դարձելիության (շրջելիության) օրենքը: Իրոք, (1.6) արտահայտության մեջ ինտեգրման սահմանների փո­խելը չի խանգարում նրա ճիշտ լինելուն, քանի որ,  եթե A-ից մինչև B ինտե­գր­ման դեպքում ինտեգրալի վարիացիան հավասար է զրոյի, ապա այն հավասար է զրոյի նաև B -ից մինչև A ինտեգրման դեպքում:

>>

 

 

ԳԼՈՒԽ  2

ԼՈՒՅՍԻ ԻՆՏԵՐՖԵՐԵՆՑԻԱՆ

2.1. Գծային օպտիկայի  վերադրման սկզբունքը

Լույսի ինտերֆերենցիան վերաբերում է այն երևույթներին, որոնք  էական դեր են խաղացել լույսի բնույթը բացահայտելուն: Հենց այս ե­րևույթը Արագոյին և Ֆրենելին թույլ տվեց ոչ միայն հաստատելու լույսի ալիքային բնույթը, այլ նաև  լուսային ալիքների լայնա­կան լինելը:

Լուսային փնջերի անկախության օրենքը նշանակում է, որ լուսա­յին փնջերն իրար հանդիպելիս, իրար վրա չեն ազդում: Այդ դրույթը պարզորեն ձևակերպված է Հյուգենսի կողմից: Նա գրել է. «Լույսի հրա­շալի հատկություններից մեկն այն է, որ երբ այն գալիս է տարբեր, նույն­­իսկ հակառակ ուղղություններից, նրա ճառագայթները կատարում են իրենց գործողությունը` առանց որևէ խոչընդոտի անցնելով մեկը մյու­սի միջով: Դրանով է պայմանավորված այն, որ մի քանի դիտողներ միաժամանակ միևնույն անցքից կարող են տեսնել տարբեր առար­կա­ներ…»: Մաթեմատիկորեն դա նշանակում է, որ դաշտի  լարվա­ծու­թյունը, որը ստեղծվում է տարածության տվյալ կե­տում լույսի երկու աղբյուրներով, հավասար է   լարվածու­թյուն­ների վեկ­տո­րա­կան գումարին, որոնք նրանք ստեղծում են առանձին-առանձին, այսինքն  Սա էլ հենց, այսպես կոչված, վերադրման սկզբունքի բովանդակությունն է:

Վերադրման սկզբունքը հետևանք է այն բանի, որ լուսային ալիքները նկարագրվում են Մաքսվելի գծային համասեռ և նյութական գծա­յին հավասարումներով: Այլ բառերով ասած, միջա­վայրի հատկու­­­թյուն­ները, որի մեջ տարածվում է լույսը, կախված չեն տարածվող լու­սային ալիքի ինտենսիվությունից: Դա, ինչպես մեզ այժմ հայտնի է, տեղի ունի միայն  թույլ դաշտերի դեպքում: Թույլ դաշտերի դեպքում նյութական հավասարումներն ունեն հետևյալ տեսքը.    Ուժեղ դաշտերում այդ հավասարումները դառնում են ոչ գծային, այս­ինքն`   արդեն   լարվածություններից կախ­ված գծային  ֆունկցիաներ չեն: Հետևաբար, վերադրման սկզբունքը ճիշտ կլինի միայն թույլ դաշտերի համար, այսինքն` վերադրման սկզբունքը գծային օպտիկայի սկզբունք է: Լազերային ճառագայթման հզոր փնջի տա­րածումն ուղեկցվում է միջա­վայրում տարբեր երևույթներով. տեղի է ունենում Էլեկտրաստրիկցիա, առաջացած ուժեղ լուսային դաշտի ազդեցությամբ առաջանում է ոչ գծային էլեկտրո­նային բևեռ­ա­ցում, տեղի է ունենում միջավայրի տաքա­ցում` լուսային ալիքի էներգիայի ցրման հաշվին, տեղի է ունե­նում դաշտում  մոլե­կուլների «դա­սավո­րություն» (հեղուկ միջա­­­վայրե­րում) և այլն: Բոլոր այդ երևույթ­ները փոփոխում են միջավայրի հատկությունները: Մասնավորապես, Էլեկտրաստրիկցիան ուժեղ լուսային դաշտում առաջ է բե­րում լուսային դաշ­տի լարվա­ծության քառակուսուն համեմատա­կան  ճնշման առաջա­ցում, իսկ սա իր հերթին փոխում է մի­ջավայրի խտու­թյունը  և առաջաց­նում բեկման ցուցչի համապատաս­խան փո­փո­խու­թյուններ: Դաշտի ուղ­­ղությամբ մոլեկուլների «դասա­վորու­թյան» արդ­յուն­քում­ միջավայ­րը դառ­նում է անհամասեռ, իսկ նրա միջին բեկ­ման ցուցիչը կողմնո­րոշ­ված դաշտի համար աճում է: Միջա­վայրի հատ­կու­թյունների  համանման բոլոր փոփոխություններն առաջ են բերում բեկ­ման ցուցչի և կլանման գործակցի կախվածություն լույսի ինտեն­սիվու­թյունից: Հետե­վա­բար, լույսի հզոր փունջը տարածվելով մի­ջա­վայրում` փոփոխում է նրա հատկությունները, ստեղծելով նախորդից տարբեր պայ­մաններ իր տարածման համար: Lույսի այդպիսի ազդեցու­թյունն իր վրա` միջավայ­րի շնորհիվ, ընդունված է անվանել ինքնազդե­ցության երևույթ: Ինք­նազ­դեցության պրոցեսը առաջ է բերում լույսի ինտեն­սիվության փո­փոխություն, բևեռացում և այլն: Ակներև է, որ այդ պայ­ման­ներում երկու հզոր ալիքներ, տարածվելով ոչ գծային միջա­վայ­րում, հնարավոր չէ, որ իրար հետ չփոխազդեն: Այսպիսով, վերադրման սկզբունքն ուժեղ լուսային դաշտերում, որոնք տարածվում են միջա­վայրում, արդեն տեղի ունենալ չի կարող:

>>

 

 

2.2. Լույսի էլեկտրամագնիսական բնույթը: Լուսային ալիք

Այժմ լույս ասելով` հասկանում են էլեկտրամագ­նիսական ճառա­գայթումը, որն ընկալվում է մարդու աչքի կողմից: Ըն­կալվող էլեկտ­րամագնիսական ճառագայթման ալիքի երկարություն­ներն ընկած են 0,38 մկմ-ից մինչև 0.76 մկմ միջակայքում: Ֆիզիկայում հաճախ լույս են անվանում նաև անտեսանելի էլեկտրամագնիսական ալիքները,  որոնք ընկած են 0,01 մկմ-ից մինչև 340 մկմ (վերևում նշված միջակայքի սահ­մաններից դուրս): Դա կապված է այն բանի հետ, որ այդ էլեկտրա­մագնիսական ալիքների ֆիզիկական հատկությունները մոտ են լուսա­յին ալիքների հատկություններին: Մաքսվելը տվեց հավա­սա­րումներ, որոնք կապ են հաստատում տարածության յուրա­քանչյուր կետում ժամանակի ցակացած պահին էլեկտրական դաշտի  լարվա­ծության և մագնիսական դաշտի  ինդուկցիայի, էլեկտրա­կան հոսանք­ների     խտությունների և լիցքերի միջև:­ Մաքսվելի տեսու­թյու­նից բխում է, որ էլեկտրական և մագնիսական դաշտերի փոփոխու­թյունները փոխ­կա­պակցված են: Այդ տեսության հիմքում ձևակերպվեց ֆիզի­կա­յում կա­րևոր հասկա­ցություն­ներից մեկը` էլեկտրամագնիսա­կան դաշտ հաս­կացությու­նը: Մաքսվելի հա­վա­սա­րումների մեջ մտնում է արագու­թյու­նը, որով պետք է տա­րածվեն տա­րածության մեջ փոփոխ­վող էլեկ­տրա­կան և մագնիսական դաշտե­րը, այսինքն` էլեկտրամագ­նիսա­կան ալի­քը: Այդ արագությունը հավա­սար­ է լույսի արագությանը: Իր տեսա­կան հետա­զոտությունների հիման վրա Մաքսվելը եզ­րակա­ցրեց. «լույսն ունի էլեկտրա­մագ­նիսա­կան բնույթ»: Լույսի էլեկ­տրա­­մագ­նիսական տե­սու­թյան փորձա­րա­րական հաստատումը կա­տար­վեց Հերցի փորձե­րով, որոնք ցույց տվեցին, որ էլեկտրամագ­նի­սական, ինչպես և լուսային ա­լիք­­ները երկու միջավայ­րերի բաժանման սահմա­նի վրա են­թարկ­վում են անդրադարձ­ման և բեկման: Դրա հետ մեկտեղ հաստատվեց, որ լուսա­յին և էլեկ­տրա­մագ­նիսական ալիքների տարած­ման արագություն­ները նույնն են: Հարթ էլեկտրամագնիսական ալիքը, որը տարածվում է, օրի­նակ,  առանցքի ուղղությամբ, նկարա­գրվում է հետևյալ հավասա­րում­­ներով`

 

 որտեղ  վեկտորների լայնույթային արժեքներն են, k-ն ալիքային վեկտորի մոդուլն է,  սկզբնական փուլն է: Էլեկ­տրա­մագնիսական ալիքում տատանվում են երկու վեկտորներ` էլեկ­տրա­կան դաշտի և մագնիսական դաշտի լարվածությունների վեկ­տոր­ները (նկ.2.1): Փորձերը ցույց են տվել, որ լույսի ֆիզոլոգիական, ֆոտո­քի­մի­ական, ֆոտոէլեկտրական և այլ ազդեցություններն առաջա­նում են էլեկտրական վեկտորի տատանումներով: Դրան համապատաս­խան հե­տագայում խոսելու ենք լուսային վեկտորի (էլեկտրական դաշտի լա­ածության վեկտոր) մասին: Լուսա­յին ալի­քի մագնիսական վեկտորին համարյա չենք անդրադառնալու:

Եթե լուսային ալիքի երկարությունը վակուումում    է, ապա  n  բեկ­ման ցուցիչ ունեցող միջավայրում ալիքների երկարությունները կլինեն այլ:  հաճախության տատանումների դեպքում ալիքի երկա­րու­թյունը վակուումում կլինի  Եթե միջավայրում լուսային ալի­քի փուլա­յին արագությունը`  է, ալիքի երկարությունը կու­նե­նա   արժեքը: Այսպիսով,  n բեկման ցուցիչ ունեցող մի­ջա­վայ­րում լուսային ալիքի երկարությունը կապված է վակուումում ալիքի եր­կարության հետ հետևյալ առնչությամբ`

Էլեկտրամագնիսական ալիքի տարածումը կապված է էներգիայի տե­ղա­փոխության հետ: Էլեկտրամագնիսական ալի­քով տեղափոխվող էներգիան որոշելու համար, պետք է գործ ունենանք էներգիայի ծա­վա­լային խտության հետ: Էլեկտրամագնիսական դաշտի էներգիայի ծավալային խտությունը (միավոր ծավալին ընկնող էներգիայի քանա­կը)  հա­վա­սար է էլեկտրական դաշտի էներգիայի ծավալային խտու­թյան և մագնիսական դաշտի էներգիայի ծավալային խտության գումա­րին.

 

Եթե նկատի ունենանք, որ տարածության տվյալ կետում    վեկ­­տորները փոփոխվում են միևնույն փուլով, կարող ենք օգտվել հե­­տևյալ առնչությունից`

 

Նկատի ունենալով (2.4)-ը` ըստ (2.3)-ի էլեկտրական և մագ­նի­սական դաշտերի էներգիաների ծավալային խտությունը ժամա­նակի յու­րա­քանչյուր պահին նույնն է`  Ուստի  կարելի է գրել`   Օգտվելով (2.4)-ից` էլեկտրամագնիսական ալի­­­քի էներգիայի խտության արտահայտությանը կարելի է տալ հետևյալ տեսքը`

 

Էլեկտրամագնիսական ալիքի արագությունը որոշվում է հետևյալ բա­նաձևով`

Բազմապատկելով էներգիայի  խտությունը  արագությամբ, կստա­­­նանք էներգիայի հոսքի խտությունը`

 վեկտորները փոխադարձաբար ուղղահայաց են և ալի­քի տա­րածման ուղղության հետ կազմում են աջ-պտուտակային հա­մա­­կարգ: Այդ պատճառով  վեկտորի ուղղությունը համընկ­նում է էներ­գիայի տեղափոխման ուղղության հետ, իսկ այդ վեկտորի մոդուլը հա­վասար է  EH-ի   Հետևաբար էներգիայի հոսքի խտու­­­թյան վեկտորը կարելի է ներկայացնել որպես  վեկտոր­նե­­րի վեկտորական արտադրյալ.

 

 վեկտորը կոչվում է Պոյնտինգի վեկտոր: Էլեկտրամագնի­սա­կան ալի­քի ինտենսիվություն է կոչվում այն մեծությունը, որը հավասար է միա­վոր ժամանակամիջոցում ալիքի տարածման ուղղությանն ուղղա­հա­յաց մակերևույթի միավոր մակերեսով անցած միջին էներգիային: Էլեկ­տրամագնիսական ալիքի ինտենսիվությունը հավասար է Պոյն­տին­գի վեկտորի մոդուլի միջին արժեքին մեկ լրիվ տատանման T   պար­­բե­­րությանը հավասար ժամանակամիջոցի ընթացքում.

Այս դեպքում, ենթադրվում է, որ T << 1 վ, այսինքն` էլեկտրա­մագնի­սա­կան ալիքի հաճախությունը`   Հարթ մեներանգ ալի­քի հա­մար (2.9)-ից և (2.1)-ից  հետևում է, որ

քանի որ   միջին արժեքը   ժամանակի ըն­թաց­քում  1/2 է: 

>>

                   

 

 

2.3  էլեկտրամագնիսական ալիքների տարածումը

Փուլային և խմբային արագություններ

 

Վերևը ծանոթացանք էլեկտրամագնիսական ալիքների ո­րոշ հատ­կություններին: Այժմ ավելի մանրամասն դիտարկենք էլեկ­տրամագ­նի­սական ալիքների տարածումը և ծանոթանանք փուլա­յին և խմբային արագությունների հասկացություններին:

Դիտարկենք հարթ մեներանգ լուսային ալիքը, որը տարածվում է հա­մա­­սեռ միջավայրում x-երի առանց­քի դրական ուղղությամբ.

 

Որտեղ : Կարելի է ապացուցել, որ v-ն հավասար  փուլերի մա­կերևույթի (ալիքային մակերևույթի)  տեղափոխման արագությունն է: Իրոք, հավասար փուլերի մակերևույթի հավասարումն ունի հետևյալ տեսքը.

Դիֆերենցելով այդ արտահայտությունն ըստ t ժամանակի` կգտնենք ալիքային մակերևույթի տեղափոխման արագությունը x -երի առանց­քի եր­­կայնքով, որը կոչվում է փուլային արագություն.

Օգտագործելով փուլի արտահայտությունը` k ալիքային թվի մի­ջոցով կարելի է ստանալ բանաձև  փուլային արագությունը որոշելու  հա­­­մար: Դիֆերենցելով   արտահայտությունն ըստ t ժա­­­­մանա­կի` կստանանք.

 

 Հետևաբար, մեներանգ ալիքը կարելի է բնութագրել միայն  փուլա­յին արա­գությամբ:

Խմբային արագություն: Կարելի էր սահմանափակվել միայն փու­լային արագությունով, եթե մենե­րանգ ալիքներ ի­րա­կա­նում գոյություն ունե­նա­յին: Սա­կայն առանձին ա­տոմներն իրականում ճա­ռագայթում են ոչ անվերջ ըստ ժամա­նակի մեներանգ ալիքներ, այլ իրենց տեսա­կի լու­սա­յին իմպուլսներ: Նման «լու­սա­յին իմպուլսը» կարող է մոդու­լացվել  տևողու­թյան   մեներանգ ալիքի տեսքով, ինչ­պես ցույց է տր­ված նկ.2.2-ում: Լուսային ալիքի ոչ մեներանգությունը հիմնա­կա­նում պայ­մանավորված է մեներանգ ալիքի ընդհատումով:

Վերջավոր իմպուլսները կարելի է ներկայացնել տարբեր լայնույթ­նե­րով, հաճախություններով և փուլերով ներդաշնակ տատանումների հա­­մա­­խմբի տեսքով: Դիցուք   այն միջակայքն է, որի սահ­ման­նե­րում ընկած են հիշատակված հաճախությունները:    միջակայքի լայ­նու­թյունը կախված է իմպուլսի տևողությունից: Կարելի է ապացու­ցել, որ հաճախությունների միջակայքը հակադարձ համեմատական է իմպուլ­սի տևողությանը, այսինքն`

Իմպուլսի ձևը որոշվում է իր ներդաշնակ բաղադրիչների հաճա­խու­թյուններով, լայնույթներով և փուլերով: Եթե այդ բոլոր բաղա­դրիչ­ների արագությունները միատեսակ են, ապա նրանց փուլային հա­րա­բե­րակ­ցությունը տարածման դեպքում չի փոփոխվում, և հետևա­բար իմ­պուլսի ձևը նույնպես մնում է անփոփոխ: Այս դեպքում իմպուլսի տե­ղափոխ­ման  արագությունը համընկնում  իր ներդաշնակ բաղադրի­չի արա­­գու­­թ­յան հետ: Այն միջավայրը, որում ներդաշնակ ալիքի փուլային արա­գությունը կախված չէ հաճախությունից, կոչվում է չդիսպերսող: Եթե ներդաշնակ ալիքների արագություն­ները կախված են հաճա­խություններից, նրանց միջև փուլային հա­րաբերակցությունները փո­փոխվում են  դրանց տարածմանը զուգըն­թաց, որը բերում է իմպուլ­սի ձևի փոփոխության: Այստեղից հետևում է, որ իմպուլսի տեղա­փոխ­ման արագությունը և նրա ներդաշնակ բաղադրիչների փուլային արա­գու­թյունը չեն համընկնում: Այս դեպքում իմպուլսի տարածումը բնու­թա­գրվում է, այսպես կոչված, խմբային արագության օգնությամբ: Այն մի­ջավայրը, ուր փուլային արագու­թյունը կախված է հաճախությունից, կոչ­վում է դիսպերսող: Ներմուծենք խմբային արագությունը պարզա­գույն խմբի դեպքի համար, որը բաղ­կացած է միատեսակ լայնույթ­նե­րով,  աննշան տար­բերվող հաճախությունով և x -երի առանցքի երկ­այն­քով տարածվող  երկու ներդաշնակ բա­ղադրիչներից:

Արդյունարար ալիքը կունենա հետևյալ տեսքը`

Ըստ պայմանի`   Նկատի ունենալով վեր­­ջինը` կստանանք.

          

Ստացված  (2.14)-ը բարդ ալիքի համար կարե­լի է մոտավորապես ընդունել  հաճախությունով, k1 ալիքային թվով և դան­դաղ փոփոխ­վող (մոդուլացված)

 

լայնույթով  մեներանգ ալիքի հավասարում: Եթե ըստ լայ­նույ­թի մոդու­լացված այդպիսի իմպուլսն ընդունվում է սպեկտրային սարքով, ապա այն գրանցում է երկու հաճախություններ`   Մոդուլացված լայ­­նույթը բնութագրում է ալիքների խումբ: Ուստի իմ­պուլսի տարա­ծումը կարելի է բնութագրել մոդուլացված լայնույթի որոշակի արժեքի տա­րած­ման արագությամբ: Այդ արագությունն ան­վանում են ալիք­ների խմբային արագություն: Քանի որ փորձում հար­մար է գրանցել առավե­լագույն լայնույթը, ուստի խմբային արագության տակ հասկա­նում են ալիքի լայնույթի տեղափոխման արագությունը: Հետևաբար, խմբային արագությունը որոշվում է հետևյալ պայմանից`

                             

որտեղ m-ը   ցանկացած ամբողջ թիվ է : (2.15)-ը դիֆերենցելով ըստ t-ի` կստանանք.

 

Սահմանում կարելի է անցնել դիֆերենցիալի.

Ելնելով (2.16)-ից  և  (2.12)-ից` կարելի է գտնել փուլային և խմբա­յին արա­գութ­յունների միջև եղած կապը.

                        

 

Քանի որ   և այստեղից   ապա  (2.17)-ից կունե­նանք`

 

 

Ստացված արտահայտությունը կոչվում է Ռելեի բանաձև: Նրա կող­մից է առաջինը ներմուծվել խմբային արագության հասկացու­թյու­նը:

>>

 

 

 

2.4.  Տատանումների գումարումը:
Լուսային ալիքների ինտերֆերենցիան: Կոհերենտություն

Դիցուք տարածության որևէ կետում հանդիպում են  միևնույն հա­ճա­խության, տարբեր սկզբնական փուլերով և տարբեր լայնույթներով երկու տատանումներ: Պարզության համար ընդունում ենք, որ երկու տատանումներն էլ տեղի են ունենում միևնույն ուղղի երկայնքով: Հետևաբար կունենանք`

 

Ժամանակի հաշվարկման սկիզբը կարելի է ընտրել այնպես, որ տատա­նումներից մեկի սկզբնական փուլը հավասար լինի զրոյի: Այս դեպքում մյուս տատանման սկզբնական փուլը հավասար կլինի վերա­դրվող տա­տանումների  սկզբնական փուլերի տարբերությանը: Սա­կայն, որպեսզի չխանգարվի քննարկման ընդհանրությունը, ընդունենք, որ ինչպես  -ը, այնպես էլ -ը զրոյից տարբեր են: Որոշակիության հա­մար ընդու­նենք, որ    Գումարման արդյունքում կստանանք`

 

   Հետևաբար, միևնույն հաճախության երկու ներդաշնակ տատա­նում­ների գումարման դեպքում, որոնք տեղի են ունենում միևնույն ուղղի երկայնքով, առաջանում է նույն հաճախության արդյունարար ներ­­դաշ­նակ տատանում նույն ուղղի երկայնքով, որի լայնույթը և սկզբնական փուլը որոշվում են վեկտորային դիագրամից (նկ.2.3).

 

 Քանի որ ինտենսիվությունն ուղիղ համեմատական է լայնույթի քառա­կուսուն, (2.21) հավասարումների համակարգի առաջին հավա­սա­րու­մից ինտենսիվության համար կստանանք`

 

որտեղ I1 -ը և I2 -ը  գումարվող տատանումների ինտենսիվություն­ներն են, իսկ I-ն` արդյունարար ինտենսիվությունը:

 Էլեկտրամագնիսական ալիքների ճառագայթումը կապված է ատոմ­ների տատանումների հետ, որոնք ներդաշնակ չեն, յուրաքանչ­յուր տատանման ակտ տեղի է ունենում 10-8վ  կարգի ժամանակի ըն­թաց­քում: Միևնույն ատոմի տատանման տարբեր ակտերը, ինչպես նաև տարբեր ատոմների միաժամանակյա տատանումները տեղի են ունե­նում մեկը մյուսից անկախ, այսինքն համապատասխան տատանում­ները կապված չեն ըստ փուլի և  օժտված են տարբեր սկզբնական փու­լերով: Հետևաբար, տվյալ դեպքում (2.22) վերադրման արդյունքը պետք է կախված լինի ժամանակից: Ինտենսիվության փոփոխության մեծ հաճախության պատճառով ոչ վիզուալ, և ոչ էլ օպտիկական սար­քերի օգնությամբ հնարավոր չէ հետևել այդպիսի արագ փոփոխու­թյուն­­ների: Ուստի անհրաժեշտ է (2.22)-ը միջինացնել ըստ դիտման ժամա­նակամիջոցի, այսինքն`

 

Վերևի գիծը նշանակում է համապատասխան մեծությունների մի­ջինա­ցում ըստ ժամանակի:

Ընդունելով, որ E01 և  E02 -ը  կախված չեն ժամանակից, կունե­նանք     և    Հետևաբար`

                                        

Որպեսզի որոշվի ինտենսիվության միջին արժեքը, բավական է տվյալ դեպքում գտնել փուլերի տարբերության կոսինուսի միջին ար­ժեքը.

որտեղ  դիտման ժամանակն է: Ինչպես հետևում է (2.24)-ից  և (2.25)-ից, ինտենսիվության միջին արժեքը կախված է վերադրվող տա­տա­նումների փուլերի տարբերությունից: Դիտարկենք երկու մասնավոր դեպքեր :

1.              Ենթադրենք  Համաձայն (2.25)-ի կունենանք`

                 

հետևաբար,

այսինքն`

(2.26)  արտահայտությունը նշանակում է, որ վերադրվող տատա­նում­նե­րի հաստատուն փուլերի տարբերության դեպքում արդյունարար ին­տենսիվությունը կլինի տարբեր (մեծ կամ փոքր կախված որոշակի փու­լերի տարբերու­թյան արժեքից) առանձին տատանանումների ին­տեն­­սիվությունների գումարից:

 Եթե ալիքների գրգռված տատանումների փուլերի տարբերությու­նը ժամանակի ընթացքում մնում է հաստատուն, ալիքները կոչվում են կոհերենտ: Այդպիսի աղբյուրները նույնպես կոչվում են կոհերենտ:

Այսպիսով, կոհերենտ լուսային ալիքների վերադրման ժամանակ տեղի է ունենում լուսային հոսքի վերաբաշխում տարածության մեջ, որի հետևանքով որոշ տեղերում առաջանում են ինտենսիվության առա­վե­լագույններ, այլ տեղերում` նվազագույններ: Այս երևույթը կոչ­վում է ին­տեր­­ֆե­րեն­ցիա: Ինտերֆերեցիան պայմանավորված է (2.26)-ի`   երրորդ անդամով, որն անվանում են ինտերֆերենցիոն անդամ: Այն բնու­թագրում է գումարվող տատանումների կորելացիան:

2. Վերադրվող տատանումների փուլերի տարբերությունը փոփոխ­վում է անկանոն ձևով: Այս դեպքում   փուլերի տարբերությունը անընդ­հատ փոփոխվում է` հավասար հավանականությամբ ընդունելով  միա­տեսակ դրական և բացասական արժեքներ,  որի հետևանքով ըստ ժա­մա­­նակի  Հետևաբար`

Ինչպես երևում է (2.28)-ից, փուլերի տարբերության քաոսային փո­փոխության դեպքում ալիքներից ստացվող արդյունարար  ին­տեն­սի­վու­­թյունը հավասար է յուրաքանչյուր ալիքից առանձին ստեղծ­ված ին­տենսիվությունների գումարին: Նման ալիքները կոչ­վում են ոչ կոհե­րենտ:

Նշենք, որ ինտերֆերենցիան հատկապես պարզորոշ կերպով ի հայտ է գալիս այն դեպքում, երբ երկու ալիքների ինտեն­սիվու­թյուն­ները նույնն են` I1 = I2 : Այդ դեպքում (2.26)  բանաձևի համաձայն նվա­զա­գույնի կե­տե­րում I = 0,  իսկ առավելագույնի  կետերում I = 4I1 :  Ոչ կո­հերենտ ալիք­ների համար նույն պայմանի դեպքում ամենու­րեք ստաց­վում է միատեսակ լուսավորվածություն`I = 2I1  (տես (2.28) բա­նաձևը):

Վերևում շարադրվածից բխում է, որ որևէ մակերևույթ մի քանի լույսի աղբյուրներով (օրինակ, երկու լամպերով)  լուսավորելիս թվում է, թե պետք է դիտվի ինտերֆերենցիոն պատկեր նրա համար բնորոշ առավե­լագույնների և նվազագունների հերթագայությամբ: Սակայն ամե­­­նօրյա փորձից հայտնի է, որ նշված դեպքում մակեևույթի լուսա­վորվածու­թյունը մոնոտոն կերպով նվազում է լույսի աղբյուրից հեռա­նալուն զու­գընթաց, և ոչ մի ինտերֆերենցիոն պատկեր չի դիտվում: Դա բացա­տրվում է նրանով, որ լույսի բնական աղբյուրները կոհերենտ չեն: Առանձին ատոմի ճառագայթումը տևում է 10-8 վ: Այդ ժամանա­կա­միջոցում հասցնում է առաջանալ ալիքների լծաշարքի մոտ երեք մետր երկարություն ունեցող հաջորդականություն: Ատոմը «մարելով»` որոշ ժամանակից հետո  նորից գրգռվում է և ճառագայթում է նոր ալիք­ների լծաշարք: Սակայն ալիքների նոր լծաշարքի փուլը ոչ մի կերպ կապված չէ նախորդ լծաշարքի փուլի հետ: Միաժամանակ գրգռվում են մեծ թվով ատոմներ: Նրանց գրգռած ալիքների լծա­շարքերը, իրար վրա վերա­դրվելով, առաջացնում են մարմնի արձակած լուսային ալիքը: Այդ ալի­քում ատոմների մի խմբի ճառագայթումը 10-8 վ կարգի ժամանակից հե­տո փոխարինվում է մի այլ խմբի ճառա­գայթումով, ընդ որում` ալիքի փու­լը կրում է պատահական թռիչքաձև փոփոխություն:

Կոհերենտությունը բնութագելու համար հարմար է ներմուծել կո­հե­րեն­տության   ժամանակի կամ կոհերենտության երկարու­թյուն  հաս­կա­ցությունը`

Կոհերենտության ժամանակը լծաշարքի տևողությունն է, իսկ կոհե­րենտության երկարությունը` լծաշարքի տարածական երկարությունը:

Լույսի բնական աղբյուրի ճառագայթման մասին վերն ասվածից պարզ է, որ այդպիսի աղբյուրի արձակած լուսային ալիքի կոհե­րենտու­թյան ժամանակը 10-8 վ է: ժամանակում ալիքն անցնում է   ճանա­պարհ, որը  համաձայն  (2.19)-ի կոհերենտության երկարությունն է, այն կազ­մում է մոտ 3 մ: Լազերային աղբյուրների դեպքում կոհե­րենտու­թյան եր­կա­րու­թյունը հասնում է 1000մ և ավելի:

Ինտերֆերենցիոն պատկերների տեսանելիության կախվածու­թյու­նը ըն­թացքների տարբերությունից, իսկ վերջինը` կոհերենտության եր­կա­­րու­թյունից, հնարավորություն է տալիս փորձով որոշել կոհե­րեն­տու­­թյան երկարությունը և ժամանակը: Այդ մեթոդի էությունն սահմանային ընթացքների տարբերության որոշումն է, որի դեպքում ին­տեր­ֆե­րեն­ցիան դիտվում է: Գտնված սահմանային ըն­թաց­քների տար­­­բե­րությունը մեզ տալիս է կոհերենտության երկա­րությունը, որտե­ղից էլ  կարելի է որոշել կոհերենտության ժամանակը (2.29)-ով:

Ամփոփելով կարող ենք ասել, որ կոհերենտություն է կոչվում մի քանի տատանողական կամ ալիքային պրոցեսների համաձայնեցված ըն­թացքը: Եթե երկու տատանումների   փուլերի տարբերու­թյու­­նը ժամանակի ընթացքում մնում է անփոփոխ տարածության տվյալ կետում, կոչվում է ժամանակային կոհերենտություն: Համաձայն­եց­ված­ու­թյունը, այսինքն, երբ  հաստատուն է մնում ալիքային մակերևույթի տարբեր կետերում կատարվող տատանումների փուլերի տարբերու­թյունը, կոչվում է տարածական կոհերենտություն:

>>

 

 

 

2.5. Լույսի երկու կոհերենտ աղբյուրներից ստացվող

 ինտերֆերենցիոն պատկերի հաշվարկը 

 

Պարզվեց, որ լույսի բնական աղբյուրները կոհերենտ չեն: Կո­հե­­րենտ լուսային ալիքներ կարելի է ստանալ` միևնույն աղբյուրի ճառա­գայթած ալիքը անդրադարձումների կամ բեկումների միջոցով երկու մա­սի բաժանելով: Եթե երկու ալիքներն անցնեն տարբեր օպտի­կական ճանապարհներ և հետո վերադրվեն իրար վրա` կդիտվի ինտեր­ֆե­րեն­ցիա: Ինտերֆերենցվող ալիքների անցած օպտիկական ճա­նապարհ­նե­րի երկարությունների տարբերությունը չպետք է շատ մեծ լինի, որով­հետև գումարվող ալիքները պետք է պատկա­նեն ալիքների միևնույն լ­ծա­շարքին: Եթե այդ տար­բերությունը լինի 3 մ-ից մեծ, կվերադրվեն տարբեր լծա­շա­րքերի համապա­տաս­­­­խա­­­նող տատա­նում­ները, նրանց մի­ջև փուլերի տար­բե­րությունն անընդ­հատ կփոփոխվի քաոսա­յին ձևով, և ինտերֆերենցիա չի դիտվի:

Ընդունենք, որ երկու կոհե­րենտ ալիքների բաժանումը տեղի է ունենում O կետում (նկ.2.4): Դիցուք ինտերֆե­րենցիայի ենթակա ա­լիք­­նե­րից մեկն անց­նում է  ճա­նա­պարհ այն միջավայրում, որի բեկ­ման ցուցիչը   է, իսկ լույսի տարածման արա­գությունը   է: Երկ­րորդ ա­լի­քն անց­նում է  ճանապարհ երկ­րորդ միջավայրում, որի բեկման ցու­ցիչը  է, իսկ լույսի տարածման արագությունը`  Եթե O  կե­տում տատան­ման փու­լը  է, ապա վերադրման P  կե­տում առաջին ալի­քը կգրգռի

տատանում, իսկ երկրորդը ալիքը`

տատանում, որտեղ     առաջին և երկրորդ ալիքների փուլային արագություններն են: Ուստի P   կետում ալիքների գրգռած տատանումների փուլերի տարբերությունը`

  փոխարինելով    ( ալիքի երկարությունն է վակուումում), փուլերի տարբերության արտահայտությանը կարելի է տալ հետևյալ տեսքը`

որտեղ

մեծությունը հավասար է ալիքների անցած ճանապարհների օպտիկա­կան երկարությունների տարբերությանը և կոչվում է ընթացքի օպտի­կա­­կան տարբերություն:              

 (2.31) բանաձևից հետևում է, որ եթե   ընթացքի օպտիկական տար­բե­րությունը հավասար է վակուումում ամբողջ թվով ալիքի երկա­րություն­նե­րի`

ապա  փուլերի տարբերությունը ստացվում է   բազմապատիկը, և երկու ալիքների` P կետում առաջացրած տատանումները կկատար­վեն նույն փուլով: Հետևաբար, (2.32) պայմանը ինտեֆերենցիոն առա­վե­լագույնի պայմանն է: k  թիվը կոչվում է ինտերֆերենցիայի կարգ:

Եթե   վակուումում հավասար է կենտ թվով կիսաալիքի երկա­րու­թյուն­ների`

 

ապա   այնպես, որ P  կետում տատանումները գտն­վում են հակափուլում: Ուստի (2.33)  պայմանը ինտերֆերենցիոն նվա­զա­գույ­նի պայմանն է:

Դիցուք երկու կոհերենտ լուսային ալիքներ, որոնք դուրս են գալիս նեղ ճեղքերի տեսք ունեցող S1  և S2  իրական կամ կեղծ աղբյուր­ներից  (նկ.2.5)­: OAB տիրույթը, որտեղ այդ ալիքները վերադրվում են, կոչվում է ինտերֆերենցիայի դաշտ: Այդ ամբողջ տիրույթում դիտվում է լույսի առավելագույն և նվազագույն ինտենսիվության տեղերի հեր­թագա­յու­թյուն: Եթե ինտերֆերենցիայի դաշտի մեջ մտցվի էկրանը, ապա նրա վրա կերևա ինտերֆերենցիոն պատկեր, որը կունենա իրար հաջորդող լուսավոր և խավար ուղղագիծ շերտերի տեսք: Հաշվենք շերտերի լայ­նությունը` ենթադրելով, որ էկրանը զուգահեռ է S1  և S2 աղ­բյուրներով անց­­­նող հարթությանը: էկրանի վրա կետի դիրքը կբնո­րո­շենք S1 և S2  գծե­րին ուղղահայաց ուղղությամբ հաշվվող x կոոր­դի­նատով (նկ.2.6): Էկրանի կենտրոնից (O կետից) հեռանալուն զուգ­ընթաց դիտվում է մութ և լուսավոր շետերի հերթագայություն: Որպեսզի պարզվի  թե ինչ կլինի P  կետում, որոշենք S1 և S2 աղ­բյուրներից ըն­թաց­քի տարբե­րու­­թյու­­նը: Նկ. 2.6-ից հետևում է, որ

 

որտեղից`

Հստակ ինտերֆերենցիոն պատկեր ստանալու համար աղբյուր­ների միջև եղած d հեռավորությունը պետք է զգալիորեն փոքր լինի մինչև էկրանը եղած հեռավորությունից: հեռավորությունը, որի սահ­­­­­­­­ման­նե­րում առաջանում են ինտերֆերենցիոն շերտեր, նույնպես զգալիորեն փոքր է լինում   Նշված պայմանների դեպքում կարելի է ընդունել    բեկման ցուցիչ ունեցող միջավայրում d2 – d1 տար­­­­բերությունը տալիս է ընթացքի օպտիկական տարբերու­թյունը: Հետևաբար կարելի է գրել`

Տեղադրելով (2.34)-ը (2.32)-ի մեջ` կստանանք, որ ինտեն­սի­վու­թյան առա­վելագույններ կդիտվեն   այն արժեքների դեպքում, որոնք հա­վա­սար են`

 (2.35)-ը տեղադրելով (2.33)-ի մեջ` կստանանք ինտենսիվության նվա­զագույնների կոորդինատները.

Երկու հարևան նվազագույների միջև եղած  հեռավորությունը կոչ­վում է ինտերֆերենցիոն շերտի լայնություն: (2.36) բանաձևից հե­տևում է, որ շերտի լայնությունը`

Ինտենսիվության երկու հարևան առավելագույնների միջև եղած հեռա­վորությունը կոչվում է ինտերերֆերենցիոն շերտերի միջև հե­ռա­­­վո­րու­թյուն: (2.36) արտահայտությունից հետևում է, որ շերտերի միջև հեռա­վո­րու­թյունը նույնպես որոշվում է (2.37)  բանաձևով: Ինչպես հե­տևում է (2.37)-ից, ինտերֆերենցիոն շերտի լայնությունը կախված չէ ինտերֆե­րենցիայի կարգից և հաստատուն է տվյալ    դեպ­քում: Հաս­տա­տուն    դեպքում աղբյուրների միջև   եղած d հե­ռավո­րու­թյան փոքրացումը բերում է ինտերֆերենցիոն շերտի լայ­նության մեծա­ցում, այսինքն` պատկերը դառնում է ավելի ցայտուն: Քանի որ տեսա­նելի լույսի համար    ուստի  ցայտուն ինտերֆերենցիոն պատկերը տեսանելի դիտման համար հասանելի է, եթե տեղի ունի  պայ­մանը: Այդ դեպքում կոհերենտ աղբյուրների ստաց­ման բոլոր մեթոդնե­րում անհրաժեշտ է հնարավորին չափով d -ն փոքր վերցնել: Ինչպես վե­րևում նշեցինք, ինտերֆերենցիոն շերտերի լայնու­թյունը կախված է  ալիքի երկարությունից: Միայն պատկերի մեջտե­ղում, որտեղ x = 0, բո­լոր ալիքների երկարությունների առա­վելագույն­ները համընկնում են: Պատկերի կենտրոնից հեռանալուն զու­գընթաց տար­բեր գույների առավելագույններն իրար նկատմամբ ավելի ու ավելի են տեղաշարժվում: Դա հանգեցնում է նրան, որ սպիտակ լույսի դեպքում ինտերֆերենցիոն պատկերը ճապաղվում է: Մեներանգ լույսի դեպքում ինտերֆերենցիոն շերտերի թիվն աճում է: Նկ.2.6-ի աջ կող­մում ցույց է տրված լույսի I  ինտենսիվության կա­խումն x կոորդինա­տից` մենե­րանգ լույսի դեպքում: Չափելով շերտերի միջև եղած   հեռավորությունը և իմանալով   և d-ն` կարելի է (2.37) բանա­ձևով հաշվել  ալիքի եր­­կա­­րությունը: Հենց լույսի ինտեր­ֆերենցիայի փորձերից են առաջին անգամ որոշվել տարբեր գույնի լու­սային ճառա­գայթների ալիքի երկա­րությունները:

Լուսավոր և խավար շերտերի ինտենսիվությունները նշանակենք Iառ. և Iնվ.-ով: Ներմուծենք մի պարամետր, որը որոշում է ինտերֆերենցիոն շերտերի տեսանելիությունը (հստակությունը).

Եթե մութ շերտի ինտենսիվությունը հավասար է զրոյի, ապա V = 1  այսինքն` տեսանելիությունն ամենամեծն է: Հավասարաչափ լու­­սավոր­վա­­ծու­թյան դեպքում   Iառ.=Iնվ.  հետևաբար  այսինքն` ինտերֆերենցիոն պատկերի հստակությունն ամենափոքրն է: Այսպիսով շեր­տե­րի տեսանելիության արժեքը գտնվում է  սահման­ներում:

>>

 

 

2.6. Կոհերենտ փնջերի ստացման եղանակներն օպտիկայում

 

Մաքսվելը, իր պատրաստած ինտերֆերաչափով փոր­ձեր կատա­րելով կադմիումի կարմիր գծի համար,  եկավ այն եզրակացության, որ ինտերֆերենցիոն պատկերը պահպանում է իր տեսանելիությունը  ընդհուպ միչև   ընթացքների տարբերությունը (նկ.2.7): Լազերային ճառագայթումն օժտված է բարձր կոհերենտությամբ: Դրա­նում կարելի է համոզվել, եթե կատարվի լազերային ճառագայ­թումով, այս­պես կոչված, Յունգի փորձը:

 

Դրա համար լազերային ճառագաթումը բաց թողնենք լազերի ելքի կտրվածքի երկու անցքերով և այն ուղղենք էկրանի վրա, որը դրված է աղբյուրից որոշակի հեռավորության վրա: Ինչպես ցույց է տալիս փոր­ձը, էկրանի վրա դիտվում է ըստ ժամանակի կայուն հստակ ինտերֆերենցիոն պատկեր (նկ.2.8), որը վկայում է լազերային աղբյուրի տա­րա­ծա­կանորեն բաժանված երկու կետերից դուրս եկող ճառագայթման բարձր կոհերետության մասին: Լազերային ճառագայթների օգ­նու­թյամբ հնարավոր է դիտել ինտեֆերենցիոն պատկեր, որը պարու­նակում է 108  շերտ: Դա կապված է այն բանի հետ, որ լազերից ստաց­ված երկու ճառագայթները մնում են կոհերենտ և ինտերֆերենցվում են կիլոմետրերի հասնող ընթացքի տարբերության դեպքում: Այդպիսի կո­հերենտ լույսի աղբյուրների տեսակը, ինչպես հայտնի է, սկսեցին ստեղ­ծել 1960 թվականից: Ստորև մենք կծանոթանանք կոհե­րենտ ճա­ռա­գայթ­­ման ստացման տարբեր մեթոդ­ներին լույսի ոչ լազերային աղ­բյուրների դեպքում: Կոհերենտու­թյունն իրականացնելու համար ան­հրաժեշտ է լուսային փունջը բա­ժանել երկու փնջերի և ստիպել, որ դրանք նորից հանդիպեն այնպես, որպեսզի ինտերֆերեն­ցվող փնջերի ընթացքի տարբերությունը լինի կոհերենտության երկա­րությունից փո­քր: Գոյություն ունի կոհերենտ «աղբյուրների» ստացման երկու տար­­բեր` ալիքային ճակատի բաժանման և լայն­ույթի բա­ժան­ման մեթոդներ:

Ալիքային ճակատի բաժանան մեթոդը, որը հարմար է միայն բա­­վա­­կանին փոքր աղբյուրների համար, աղբյուրից դուրս եկող փունջը բա­ժանվում է երկու փնջերի. մե´րթ անցնելով երկու իրար մոտ դասա­վոր­ված անցքերով, մե´րթ անդրադառնալով հայելային մակերևույթնե­րից և այլն: Երկրորդ մեթոդը, որը հարմար է ինչպես փոքր, այնպես էլ մեծ աղբյուրների համար, փունջը բաժանվում է կիսաթափանցիկ մակե­րևույթից անցման և անդրադարձման ճանապարհով:  Երկրորդ մեթո­դի հիմ­նական առավելությունը  մեծ ինտենսիվության փնջի ստա­ցումն է:

Նշված մեթոդների օգնությամբ կարելի է իրականացնել ինտեր­ֆե­րեն­ցիա, ինչպես երկու, այնպես էլ շատ փնջերով: Այս դեպքում  ա­ռա­ջա­­ցած ինտերֆերենցիան համապատասխանաբար կոչվում է երկ­ճառա­գայ­թ և բազմաճառագայթ:

Քննարկենք երկու ինտերֆերենցիայի ստացման սխեմաներ, որոնցից մեկում լու­սային ալիքը երկու մասի  բա­ժա­նելու համար օգտագործ­վում է անդ­րադարձումը, իսկ մյուսում` բեկումը:

Ֆրենելի հայելիներ: Երկու հպ­­վող A1O   և A2O  հարթ հա­յելիներ դրվում են այնպես, որ դրանց անդրադարձնող մա­կերևույթները կազմեն 180°-ին մոտ անկյուն (նկ.2.9): Նկարում  անկյու­նը շատ փոքր է: Կետային S աղբյու­րից ճառա­գայթած լույ­սը երկու հայե­լիներից անդ­րա­­դառ­նա­լուց հե­տո տարած­վում է երկու փնջերի տեսքով S1  և S2  կենտրոն­նե­րից, որոնք S աղբյուրի կեղծ պատկեր­ներն են հայե­լինե­րում:

Այդ փնջերը կոհե­րենտ են և վերա­դրման դեպ­քում էկրանի վրա տալիս են ինտերֆերենցիոն պատկեր (BC տիրույ­թը): Ինտեր­ֆե­րեն­­ցիայի արդ­յունքը էկրանի որևէ M  կե­տում կախված է լույսի ալի­քի եր­կա­րությունից, լույսի կոհերենտ  S1 և S2 կեղծ աղբյուր­ներից մինչև M  կետը եղած`   երկրաչա­փակական ընթաց­քի տարբե­րու­թյունից: Ուստի ինտերֆերենցիոն առավելա­գույն­ների և նվազագույն­ների պայմանները համապա­տաս­խան (2.23)   և  (2.24) բանաձևերի կունենան հետևյալ տեսքը`

 

k մեծությունը կոչվում է ինտերֆերենցիայի կարգ:

Ֆրենելի երկպրիզմա: Ապակու մի կտորից պատրաստված և ընդ­հանուր հիմք ունեցող երկու պրիզմաներ են, որոնց բեկող անկյունը փոքր է (նկ. 2.10): Լույսի S աղբյուրը տեղադրված է  պրիզմաներից r  հե­­ռա­վորու­թյան վրա: Լույսի S աղբյուրից  դուրս  եկող ալիքային ճա­կա­տը պրիզմաների օգնությամբ բաժանվում է երկու մասի, որոնք հան­դիպում են պրիզմաների հետևում:

Քանի որ երկու ճառագայթներն ա­ռա­ջացել են միևնույն աղբյուրից, վերածածկման տիրույթում առա­ջա­նում է ինտերֆերենցիոն պատկեր: Գտնվելով էկրանի տեղա­դրված տեղում, դիտողին  թվում է, թե ճառագայթները գալիս են երկու  S1  և S2   աղ­բյուրնե­րից: Հետևաբար, տվյալ դեպքում կոհերենտ աղբյուր­նե­րի դերը կա­տա­­րում են S1  և Sաղբ­յուրները, որոնք S կետի կեղծ պատկեր­ներն են: Ֆրե­նելի երկ­պրիզմայով փորձում բե­կող անկյուն­ների  փոք­րու­­­թյան հետևան­քով ին­տերֆերենցի­ ապեր­տուրան գործ­նա­կանում չի տար­բեր­վում ծածկող փնջերի ապեր­­տուրայից, որն էլ առաջ է բերում  ինտերֆերենցիոն պատկերի ընդհանուր լուսա­վոր­վա­ծու­­թյան փոքրա­ցում: d = S1Sհեռավո­րու­թյունը փոքրացնելու հա­մար պրիզ­մաների բե­կող  ակյունները վեր­ցնում են փոքր:

 

Յունգի մեթոդը: Ըստ այս մեթոդի (նկ.2.11) լույսի կոհերենտ ալիքներն ան­թափանց էկրանի վրա S1  և S2   երկու նեղ  ճեղ­քերն են: Լույսի սկ­զ­բ­­նա­կան աղ­բյուր է ծառա­յում  պայ­ծառ լուսա­վորված S ճեղ­քը, որը զու­­­գա­հեռ է S1  և S2   ճեղքերին և գտ­նվում է նրանցից միև­նույն հեռա­վո­րու­­թյան վրա: Ինտերֆերենցիոն պատկերի հաշվարկը էկ­րանի վրա, որը ստաց­վում է Ֆրենելի երկպրիզմայով կամ Յունգի մեթոդով, չի տար­­բերվում Ֆրե­նե­լի հայելիների  հա­մար վերևում դի­տարկ­­վածից:

>>

 

 

2.7. Լույսի  ինտերֆերենցիան բարակ թաղանթներում

 

Լույսի ինտերֆերենցիան բավական հաճախ  նկատվում է բարակ թա­ղանթ­ներում: Բարակ թափանցիկ թա­ղանթների ներկվածքը, գունա­վոր նախշանկարները բենզինի, կե­րո­սինի, յուղի բարակ թաղանթների վրա, այս ամենը լույսի ճառագայթների ինտերֆերեն­ցիայի հետևանք են: Տեսնենք, թե ինչպես են առա­ջա­նում ինտերֆերենցիոն պատկերները բարակ թաղանթ­ներում:

Դիցուք թափանցիկ հարթ-զուգահեռ d հաս­տու­­թյան բա­րակ թաղանթի վրա ընկնում է հարթ լուսային ալիք, որը նորմալի ուղղության հետ կազմում է  անկյուն (նկ.2.12): Քննար­կենք թա­ղանթից անդրա­դար­ձած ճառա­գայթներում ինտերֆերենցի արդ­յունքը: SA ճառագայթն ընկնելով A կետը` մասամբ անդրա­դառ­նում է (AE), մասամբ բեկվում(AB): Բեկված AB ճառագայթն անդրա­դառնում է  թաղանթի ներքևի մակե­րևույթի B կետից և բեկ­վելով C կե­տում` դուրս է գալիս թաղանթից (CD) : AE և  CD ճա­ռա­գայթ­ները կո­հերենտ են, քանի որ առաջացել են մեկ A ճառա­գայթից: Գտնենք AE  և CD ճառագայթների ընթաց­քի օպտի­կական տարբե­րու­թյունը: Դրա համար C  կետից AE  և CD ճա­ռագայթներին տանենք  CK նոր­մա­լը: AE  և  CD ճառագայթ­ների օպտիկական ճանա­պարհ­ները CK նոր­մալից մինչև նրանց վերա­դրման տեղը նույնն են: Քանի որ AE ճառագայթն առաջին միջավայրում, որի բեկման ցուցիչը`  (օդ) անցնում է AK օպ­տիկական ճանապարհ, իսկ CD ճառա­գայթը երկ­րորդ միջա­վայրում (թաղանթում), որի բեկման ցուցիչը n է, անցնում է (AB + BC)n օպ­տի­­կական ճանապարհ, հետևաբար`

Ըստ նկ. 2.12-ի`    իսկ    բայց   հետևաբար  Կատարելով այդ եռան­կյունաչափական ձևափոխությունները երկու ճառագայթների ըն­թացքի տարբերության համար` կստանանք.

 

քանի որ   հետևաբար`

Վերջնական ընթացքի տարբերությունը ստանալու համար անհրա­ժեշտ է հաշվի առնել, որ լուսային  ալիքներն  անդրադառնալով  օպտի­կա­­­պես խիտ  միջավայրից  (մեծ  բեկման  ցուցչով)`  փուլը  փոխում են   այսինքն  ստանում են  հա­վասար    լրացուցիչ   ընթացքի  տար­­բերու­թյուն: Այս դեպքում  (2.39)-ը  կարելի է գրել.

Ընթացքի տարբերությունը կախված է թաղանթի d հաստու­թյու­նից, նյութի n բեկման ցուցչից, ճառագայթների անկման անկյունից  և լու­սայինալիքի երկարությունից: Այսպիսով, բարակ թաղանթներից անդրադարձած լույսում ինտերֆերենցիայի արդյունքը որոշվում է հե­տևյալ պայմաններով` արտահայտված ընթացքի տարբերության միջո­ցով.

Վերլուծելով (2.41) և (2.42)  արտահայտությունները` հանգում ենք հետևյալ եզրակացությունների:

 Եթե բարակ թաղանթի վրա ընկնում է մեներանգ ճառագայթում, օրի­նակ   կարմիր գույնի լույս, ապա այն անդրադարձող լույսում կլինի  մե´րթ  կարմիր (2.41), մե´րթ  մութ  (2.42):

 Եթե բարակ թաղանթի վրա ընկնում է սպիտակ լույս, ապա այն կու­նենա համապատասխան  գունավորում, որի համար տեղի ունի (2.41) պայմանը: Համասեռ գունավորում կստացվի այն դեպքում, երբ թաղանթի հաստությունն ամենուրեք նույնն է, հակառակ դեպքում գու­նավորումը տարբեր տեղերում կլինի տարբեր:

Ինտերֆերենցիոն պատկեր դիտվում է նաև անցնող լույսում, բայց քա­նի որ անցնող լույսում կես ալիքի կորուստ չկա, ուստի ամբողջ ինտերֆերենցիոն պատկերը փոխվում է հակառակի:

>>

 

 

2.8. Հավասար հաստության շերտեր: Նյուտոնի օղակները

 

Օդային սեպում ինտերֆերենցիոն շերտեր կարելի է դիտել, եթե հարթ-զուգահեռ թիթեղը դրվի մյուսի վրա և վերևի թիթեղի ծայ­րերից  մեկի տակ դրվի մի ոչ մեծ առար­կա այնպես, որ նրանց մի­ջև ա­ռա­ջա­նա օդային սեպ (նկ.2.13): Այս դեպքում ճառա­գայթների ըն­թաց­քի տար­բե­րու­թյունը որոշ­վում է (2.41)  և  (2.42)-ով: Են­թադրենք, որ 1-4 ճա­ռա­գայթներն ընկնում են սեպի վրա ուղղա­հա­յաց  և օդի բեկ­­ման ցու­ցիչը` n=1, այդ դեպքում`

 Սահմանի  վրա, որտեղ  հպվում են թիթեղները  և (2.40)-ից հե­տևում է, որ   ուստի դիտվում է մութ շերտ: Առաջին լուսավոր շեր­տը (k=1) առաջանում է, եթե   քանի որ   դրա հա­մար էլ   Այստեղից ստանում ենք, որ այս տե­ղում օդային սեպի հաստությունը`  Հենց այդպիսի օդային բացակն անց­նում է հպման նիստին զուգահեռ, և լուսա­վոր շերտն ունի ուղիղ գծի տեսք:

Երկրորդ լուսավոր շերտը գտնվում է այնտեղ, որտեղ օդային սեպի հաստությունը հասնում է   քանի որ այդ դեպքում`

Այդ շերտերը, որոնցից յուրա­քանչ­յուրին համապատասխանում է սե­պի որոշակի հաստություն, կամ դրանք զու­գա­հեռ են թիթեղին, կո­չվում են հա­վա­սար հաստության շերտեր: Հա­վա­սար հաստության շեր­տերը կա­րող են լինել ուղիղ գծեր, հա­մա­կեն­տ­րոն շրջանագծեր և ունենալ ցան­կացած այլ ձև, կախված կե­տե­րի դասավո­րու­թյունից, որոնք հա­մա­պատաս­խանում են d=const  պայ­մանին: Սե­պի անկ­յունը պետք է լինի շատ փոքր, հա­կա­ռակ դեպքում` հավասար հաս­տության շերտերը ի­րար վրա կընկնեն և  հնարավոր չի լի­նի զատել դրանք:

Հավասար հաստության շերտեր կարելի է ստանալ,  եթե մեծ կո­րու­­թյան R շառավղով հարթ ուռու­ցիկ ոսպնյակը դրվի հարթ­-զու­գա­­հեռ A թիթեղի վրա (նկ.2.14): Այս դեպքում հավասար հաստության շերտերն ունեն օղակների տեսք, որոնք կոչվում են Նյուտոնի օղակներ: Եթե ոսպնյակի BC հարթ մակերևույթի վրա ընկ­նում են լույսի զուգահեռ ճառա­գայթ­ներ, ապա ալիքները, որոնք ան­դրա­դառ­նում են օդային բա­ցակի վերին և ներքին  սահմանից, ինտեր­ֆերենցում են իրար հետ` առա­ջացնելով հավասար հաստության իտեր­ֆերենցիոն օղակներ: Այդ օղակների տեսքը մեներանգ  լույսի դեպքում ցույց է տր­ված նկ.2.15ա-ում: Կենտրոնում գտնվում է մութ օղակը (զրոյական կար­­գի նվազա­գույն): Այն շրջապատված է իրար հա­ջորդող լուսավոր և մութ օղակ­ներով, որոնց լայնությունն և ինտեն­սիվությունը,  կենտրոնա­կան բծից  հեռա­նալուն  զուգընթաց, աստիճա­նաբար նվա­զում է: Անց­նող լույ­սի մեջ դիտ­վում է լրացուցիչ պատկեր` կենտ­րո­նական օղակը լու­սավոր է, հա­ջորդ օղակը մութ է և այլն (նկ.2.15բ):

Ընթացքի օպտիկական տարբերությունը ճառագայթների միջև, որոնք անդրադարձել են օդային բացակի վերին և ներքևի մակերևույթ­ներից  O կետից կամայական r=DE  հեռավորության վրա, կլինի`

որտեղ օդի բեկման ցուցիչն ընդունվել է հավասար մեկի, իսկ   ան­դամը հաշվի է առնում փուլի շեղումը   թիթեղի մակերևույթից  լույ­­­­սի անդրադարձման դեպքում: EOD  և EDM ուղղանկյուն եռանկ­յուն­ների նմանությունից հետևում է, որ

որտեղ  DO=EFDE=r  և    քանի որ

Այսպիսով`

 Այս առնչությունից, ինչպես նաև     պայ­մաններից հետևում է, որ անդրադարձած լույ­սում Նյուտոնի k-րդ  լու­սավոր և խավար օղակների  շա­ռավիղները համա­պա­տաս­խանաբար կլինեն.

Ակներև է, որ անցնող լույսում`

 Նյուտոնի օղակների ձևը հեշտությամբ աղավաղվում է ուռուցիկ ոսպնյակի և հարթ թիթեղի մակերևույթների մշակման աննշան արատ­ների դեպ­քում: Ուստի Նյուտոնի օղակների ձևի դիտումը հնարա­վորություն է տա­լիս իրականացնել ոսպնյակների և հարթ թի­թեղների մակերևույթների մշակման  որակի  արագ և ճշգրիտ ստուգում:

>>

 

 

 

2.9.     Լույսի ինտերֆերենցիայի կիրառությունները

 

Լույսի ինտեֆերենցի երևույթը լայն կիրառություն է գտել գի­տու­­թյան և տեխնիկայի տարբեր բնագավառներում: Այն օգտագործ­վում­ է գազանման նյութերի բեկման ցուցիչը որոշելու, ալիքի երկարություն­ների և անկյունների ճշգրիտ չափումների, մարմինների միկրոսկոպիկ չափերը, մակերևույթների մշակման որակի ստուգման և այլնի համար:

 

Էլեկտրամագնիսական ճառագայթման ռենտգենյան տիրույթում ին­տեր­­ֆերենցիան բյուրեղային մարմինների բյուրեղային ցանցի ռենտ­գենա­կառուցվածքային անալիզի հիմքն է: Այդ նպատակին են ծառայում տարբեր կոնստրուկցիայի սարքեր, որոնք կոչվում են ինտերֆերաչափեր: Յուրաքանչյուր ինտեր­ֆերաչափով չափվող պարա­մե­տրը փոփոխական մեծություն է, իսկ մնա­ցած բոլորը` հաստատուն:

1. Առաջին ինտերֆերաչափն առա­ջարկվել է Ա.Մայքելսոնի կող­մից: Մեներանգ լույսի ուղղաձիգ ճա­­ռա­­գայթը S աղբյուրից  անկ­յան տակ­  ընկնում է հարթ-զուգա­հեռ A թիթեղի վրա, որի հե­տևի մակե­րևույթը պատված է ար­ծաթի կիսա­թա­փանց բարակ շեր­տով (նկ.2.16): Լույսի մի մասն այդ շեր­տից անդ­րադառնում է (հորի­զոնա­կան 1 ճառագայթը), մյուս մասն անցնում է նրանով (ուղղաձիգ 2 ճա­ռագայթը): 1 ճառագայթն անդ­րա­դառնում է M2 ուղղաձիգ հարթ հա­յե­լուց, մասամբ անցնում է A թիթե­ղով (  ճա­ռագայթ): 2 ճառագայթն անդրադառնում է հորիզո­նա­կան M2 հարթ հայելուց և վերադառնում է A թիթեղ, կրկնա­կի անցնե­լով B ապակյա թիթեղով, որը զուգահեռ է  թիթեղին և նրա­նից  տար­բեր­վում է միայն նրանով, որ արծաթի շերտով պատված չէ: Այդ ճառագայթը  մասամբ անդրադառնում է  թիթեղի ար­ծաթա­պատված մա­կերևույթից:   ճառագայթ­ները կոհերենտ են: Նրանց ինտեր­ֆերենցիայի արդ­յունքը կախված է 1 և 2 ճառագայթ­ների օպ­տիկական ընթաքի տարբե­րու­թյունից: Շնոր­հիվթիթեղի նրանց ճա­նապարհները նույնն են,  դրա հա­մար  թիթե­ղը կոչվում է կոմպենսատոր: Այսպիսով,   ճառա­գայթների օպտի­կա­­կան ըն­թաց­քի տար­բերությունը`

որտեղ  օդի բացարձակ բեկման ցուցիչն է,   և   Օ կետից մինչև M1 և M2 հայելիներն ընկած հեռավորություններն են: Եթե   դիտվում է ինտերֆերենցիոն առավելագույն: Հայելիներից մեկը շեղե­լով    հեռավորությամբ, առաջացնում է  ինտերֆերենցիոն նվա­զա­գույն: Այսպիսով, ըստ ինտերֆերենցիոն պատկերի փո­փո­խու­թյան` կա­րելի է դատել հայելիներից մեկի փոքր տեղափո­խու­թյան մա­սին և դրանով Մայքելսոնի ինտերֆերաչափն  օգտա­գոր­ծել երկա­րու­թյան ճշ­գրիտ չափման համար:

2. Ժամենի ինտեֆերաչափը: Նկ.2.17-ում պատկերված է Ժամենի ին­տերֆերաչափի սխեման, որն օգտագործվում է գազերի բեկման ցուցիչները և նրանց կախվածությունը ջերմաստիճանից, ճնշումից և խոնավությունից ճշգրտորեն չափելու համար: Երկու միատեսակ հաստ հարթ-զուգահեռ A  և  B ապակյա թիթեղներ տեղադրված են հա­մարյա միմյանց զուգահեռ: Մեներանգ լույսի S աղբյուրից ճառա­գայթ­ներն ընկնում են A թիթեղի մակերևույթի վրա տարբեր`  մոտ  անկ­յունների տակ: Նկ.2.17-ում ցույց է տրված մեկ ընկնող ճառագայթ: Թիթեղի երկու մակերևույթներից նրանց անդրադարձման հետևանքով, նրանից դուրս են գալիս երկու կոհերենտ 1 և  2  զուգահեռ ճա­ռա­գայթներ: Այդ ճա­ռա­գայթ­ներն անցնելով ապակյա միատեսակ փակ K1 և K2  կյուվետներով, երկրորդ B թիթեղից անդրադառնալուց հետո  հա­վաք­վում են L­­ ոսպնյակով և ինտերֆերենցում են: Հավասար թեքու­թյան ինտերֆերենցիոն շերտերը դիտվում են օկուլյարի օգնությամբ, որը նկարում ցույց չի տրված: Եթե կյուվետներից K1 -ը լցված է հայտ­նի  բացարձակ բեկման ցուցիչ ունեցող գազով, երկրորդը`  այն գա­զով, որի  բեկման ցուցիչը պետք է որոշել: Ինտերֆերենցվող ճառա­գայթների միջև ընթաց­քի տարբերությունը`  Հետևաբար`

որտեղ k-ն  ինտերֆերենցիոն առավելագույնի կարգն է:   տար­բերության փոփոխությունն առաջացնում է ինտերֆերենցիոն շերտերի տեղաշարժ: l =5 սմ  և    դեպքում շերտերի շեղու­մը կազ­մում է նրանց լայնության 0,1  մասը, որը  դեռևս կարելի է բավարար հա­մարել­ գրանցելու համար և համապատասխանում է   տարբե­րու­թյան ան­նշան փոփոխությանը.

>>

 

 

2.10.  Ռենտգենյան ինտերֆերաչափեր

Ինպես վերևում նշեցինք, կոհերենտ են այն ալիքները, որոնք պատ­կանում են տվյալ ատոմի արձակման միևնույն ակտին: Ուրեմն կոհերենտ ալիքներ ստանալու նպատակով անհրաժեշտ է արձակված ճառագայթումը բաժանել երկու հոսքերի և ստիպել, որ դրանք հանդիպեն այն բանից հետո, երբ կանցնեն տարբեր ճանա­պարհ­ներ: Բոլոր օպտիկական ինտերֆերաչափերն իրականացվել են ըստ այդ սկզբունքի: Ակներև է, որ նույն սկզբունքով կարելի է պատրաստել ռենտգենյան ինտերֆերաչափեր: Սակայն ռենտգենյան ճառա­գայթների հայտնագործումից հետո դեռևս երկար ժամանակ չիրակա­նացվեց ռենտգենյան ինտերֆերաչափերի պատրաստումը բյուրեղ­ներից: Դա բացատրվում է նրանով, որ ռենտգենյան ալիքների փոքր երկարության պատճառով (ռենտգենյան ալիքների երկարությունները երեք կարգով փոքր են, քան լուսային ալիքներինը),  այդ ալիքների ին­տերֆերա­չափերին ներկայացվում էին ավելի խիստ պայմաններ, և հար­կավոր էր հաղթահարել հետևյալ դժվարությունները.

·      Հստակ ինտերֆերենցիոն պատկեր ստանալու համար անհրա­ժեշտ է,  վերադրվող ալիքները լինեն խիստ հարթ-զուգահեռ և մենե­րանգ, որին իրական բյուրեղներում դժվար է հասնել:

·      Քանի որ ռենտգենյան ճառագայթների հայելային անդրա­դարձումն ստացվում է շատ փոքր սահքի անկյունների տիրույ­թում, ուստի առաջ­նային փնջի տրոհումը գործնականորեն հնա­րավոր է միայն ատո­մա­կան հարթություններից բրեգյան անդրադարձման օգնու­թյամբ, որը պահանջում է ինտերֆերա­չափի առանձին բյուրեղների բավակա­նին ճիշտ կողմնորոշում­ներ:

·      Ինտերֆերենցիոն պատկեր գործնականում չի դիտվում, երբ վերա­դրվող ալիքների լայնույթներն իրարից զգալիորեն տար­բերվում են: Մյուս կողմից, առաջնային փնջի տրոհումն ալիք­ների, որոնք լայ­նույթներով քիչ են տարբերվում, նույնպես դյուրին խնդիր չէ:

Կատարյալ բյուրեղների աճեցման տեխնիկայի զարգացման և ռենտգենյան ճառագայթների անոմալ կլանման երևույթի հայտնա­գործ­ման շնորհիվ հնարավոր եղավ հաղթահարել վերևը նշված դժվարու­թյունները և իրականացնել ռենտգենյան ինտերֆերաչափերի պատ­րաս­տումը:

Առաջին եռաբյուրեղ ինտերֆերաչափը սիլիցիումի միաբյուրեղից պատրաստվել է Երևանի պետական համալսարանի պինդ մարմնի ֆի­զի­կայի ամբիոնի գիտահետազոտական լաբորատորիայում: Պատ­րաստ­վել են նաև նոր տեսակի ռենտգենյան տարածաչափական ին­տերֆերաչափեր Հայաստանի պետական ճարտարագիտական համալ­սարանի ֆիզիկայի ամբիոնի ռենտգենյան լաբորատորիայում: Այդ ին­տերֆերաչափերով ստացվել են մուարի շերտեր և գնահատվել նրա զգայունությունը: Ցույց է տրված, որ ռենտգենյան ինտերֆերա­չափի մի­ջո­ցով կարելի է բաղդատել ատոմական հարթությունների հարյուր­ե­րորդական վայրկյանի կարգի ապակողմնորոշումները:

Ռենտգենյան ինտերֆերաչափերի տեսությունը հիմնված է ռենտ­գենյան ճառագայթների դինամիկ տեսության վրա: Համառոտակի նկա­րագրենք ինտերֆերաչափի աշխատանքի երկրաչափությունը, այսպես կոչված, Լաուեի տիպի ինտերֆերաչափերը:

Լաուեի տիպի ամենագործածական ինտերֆերաչափերից մեկն ունի հետևյալ կառուցվածքը: Սիլիցիումի բարձր կատարելություն ունե­ցող միաբյուրեղից կտրվում են միևնույն հիմքի վրա գտնվող բյու­րեղներ «ա» տառի ձևով (նկ.2.18): Այդ  ամբողջ սարքը փաստորեն մի միաբյուրեղ է, ուր բոլոր բյուրեղագիտական հարթություններն իրար զուգահեռ են: Եզրերի բյուրեղները միջին բյուրեղից գտնվում են հնա­րավորին ճշգրիտ միևնույն հեռավորության վրա: Հաշվարկները ցույց են տալիս, որ ինտերֆերաչափում բյուրեղների հեռավորություն­ների ճշտությունը պետք է լինի   ոչ ավելի: Երեք բյուրեղներն էլ ու­նեն միևնույն հաստությունը: Անդրադարձնող հարթություններն ուղ­ղա­հայաց են բյուրեղների մեծ մակերևույթներին և ինտերֆերաչա­փի հիմ­քի մակերևույթին:

Ռենտգենյան ճառագայթների փունջը բյուրեղներին զուգահեռ և հիմքին ուղղահայաց ճեղքից ընկնում է առաջին բյուրեղի անդրադարձ­նող հարթության վրա   Բրեգի անկյան տակ և բաժանվում է երկու մա­սի` անկման և անդրադարձման ուղղությամբ: Ռենտգենյան ճառա­գայթ­ների դինամիկ տեսության համաձայն, ընկնող ռենտգենյան ալիքի էներ­գիան բյուրեղի մեջ, եթե այն բավականաչափ հաստ է, հոսում է ատոմական հարթություններով և բյուրեղից դուրս գալիս ճեղքվում է երկու հավասար ինտենսիվություններ և միևնույն փուլեր ունեցող փն­ջերի, որոնք միջբյուրեղային տարածություններում տա­րած­վում են անկ­ման և անդրադարձման ուղղություններով (նկարում 1 և 2): Առաջին բյուրեղը կոչվում է պառակտիչ (S) : Առաջին բյուրեղից դուրս  եկող 1 և փնջերն ընկնում են երկրորդ բյուրեղի վրա և են­թարկ­վելով Լաուեի անդրադարձման, սկիզբ են տալիս  3  և  միևնույն փուլերով ու միևնույն ինտենսիվությամբ փնջերին: Երկրորդ բյուրեղը կոչվում է հայելի (M): Այդ  3  և  4  փնջերն ընկնում են ճիշտ իրար վրա երրորդ  բյուրեղի ներսի  (առաջին)  մակերևույթին: Նրանց էներգիանե­րը երրորդ բյուրեղի մեջ հոսում են իրար զուգահեռ անդ­րադարձնող  հարթու­թյուն­ներով, և տեղի է ունենում ինտերֆերենցիա: Երրորդ բյու­րեղից դուրս գալիս, այդ վերադրված փունջը ճեղքվում է երկու` իրար հավասար փու­­­­լերով և ինտենսիվություններով փնջերի, որոնք տարած­վում են սկզ­բնական անկման և անդրադարձման ոււղղու­թյուններով, և որոնց հետքերը կարելի է ստանալ ինտերֆերաչափի բյուրեղներին զուգահեռ դրված ռենտգենյան ֆոտոթիթեղի վրա: Երրորդ բյուրեղը կոչ­վում է վերլուծիչ (A)` վերադրման և ինտերֆե­րենց­ման բյուրեղ:

Եթե բյուրեղի բյուրեղային ցանցերը թերություններ չունեն, իրար խիստ զուգահեռ են և ունեն միևնույն միջհարթությունային հեռավորու­թյունը, ինտերֆերաչափից դուրս եկած փնջերի հետքերը կլինեն ճեղքի սև պատկերները` համասեռ ինտենսիվությամբ: Իսկ եթե կա տարբեր բյու­րեղների կամ միևնույն բյուրեղի տարբեր մասերի միջհարթությու­նային հեռավորությունների տարբերություն կամ էլ հարթությունների պտույտ իրար նկատմամբ, հետքերի մեջ առաջ կգան մթին և լուսավոր շերտեր, որոնք կոչվում են մուարի պատկերներ: Մուարի շերտերը կլի­նեն անդրադարձնող հարթություններին ուղղահայաց, եթե առաջա­ցել են հարթությունների` իրար նկատմամբ պտույտի հետևանքով (նկ.2.19ա), իսկ եթե առաջացել են միջհարթությունային հեռավորու­թյունների տարբերության պատճառով` կլինեն անդրադարձ­նող հար­թու­թյուններին զուգահեռ (նկ.2.19բ): Եթե ինտերֆերաչափի բյուրեղ­ների ցանցերը միաժամանակ պարունակում են և´ հարթությունների պտույտ, և´ միջհարթությունային հեռավորությունների տարբերություն, մուարի  շերտերը կստացվեն թեք` նշված երկու մասնավոր դեպքերի զուգոր­դումից տարբեր կետերում (կախված հարթությունների պտույտ­ների և հեռավորությունների տարբերությունների մեծությունից կունե­նան տար­­­­բեր ուղղություններ (նկ.2.19գ): Դիսլոկացիաների առկայու­թյան դեպ­­քում համապատասխան տեղերում մուարի պատկեր­ները կաղա­վաղ­վեն (նկ.2.19դ):

Մեծ զգայնությունը, որով օժտված են ռենտգենյան ինտերֆերաչա­փերը, տալիս են հետևյալ հնարավորությունները.

1. Ինտերֆերաչափական համակարգերում մուարի պատկեր­նե­րով ան­նշան դիլատացիոն և  ռոտացիոն խանգարումների ճշգրիտ չափու­մը:­

Եռա­բյուրեղ ինտերֆերաչափը կարելի է օգտագործել բյու­րեղների կա­տարելության աստիճանը հետազոտելու նպա­­տա­կով: Այդպիսի հետա­զոտության օրինակ ներկայացված է մուարի տեղագրության վրա  (նկ.2.20), որն ստացվել է բարձր կատարե­լու­թյան  սիլիցիումի միա­բյուրեղից պատրաստված ինտերֆերաչափից 220 անդրա­դարձումով: Այս դեպ­քում ինտերֆերաչափի առանցքը (S-A) դա­­­սա­վորված է բյուրեղի աճեցման առանցքի եր­­­կայնքով: Հետևաբար մուարի պատկերը պետք է ցույց տա աճեցման հնարավոր անհա­մասեռու­թյունները: Քանի որ տեղագրության վրա  անդրա­դարձնող հարթությունը դա­սավոր­ված է ուղղաձիգ, ապա մուարի ուղղաձիգ շերտերը տե­­ղա­գրության վերին մասում պատ­կանում են դիլատացիոն մուարին: Պարզվում է, որ հարաբե­րական դեֆոր­մա­ցիաները`  է, իսկ ցանցի տե­ղա­յին պտույտը`­   Այսպիսով, բյուրեղը, որից պատրաստված է ին­տեր­ֆե­­րաչափը, համար­յա կատարյալ է և դիսլո­կացիաներ չունի:

2. Ռենտգենյան ճառագայթման  հաճախության  լայն միջակայ­քում բյու­րեղային և ամորֆ նյութերի, ինչպես նաև հեղուկ­ների բեկման ցու­ցչի  ճշգրիտ չափումը: Դրա համար հարկավոր է սեպաձև նմուշը տե­ղադրել ինտերֆերաչափի M և A բյուրեղների միջև, այնպես, որ բե­կող կողը զուգահեռ լինի բյուրեղներին և ուղղահայաց` ինտերֆերա­չափի հիմքին:

3. Բյուրեղային ցանցի պարամետրերի բացարձակ որոշումը:

4. Կառուցվածքային գործոնի չափումը մեծ ճշտությամբ:

5. Տարբեր տեսակի արատներով և դեֆորմացիաներով առա­ջա­ցա­ցած բյուրեղային ցանցի կառուցվածքային խանգա­րումների ուսումնա­սի­րու­թյուն: Հնարավոր է նաև ըստ ստացվող ինտերֆերենցիոն պատկերի տեսքի` որոշել բարակ թաղանթների որակը:

>>

 

 

ԳԼՈՒԽ   3

ԼՈՒՅՍԻ ԴԻՖՐԱԿՑԻԱՆ

 

3.1 Հյուգենս - ֆրենելի սկզբունքը

Լույսի ինտերֆերենցի երևույթները, իրենց ամբողջ բազմա­զանու­թյամբ, լուսային պրոցեսների ալիքային բնույթ ունենալու ամե­նա­համո­զիչ ապացույցն են: Սակայն ալիքային պատկերացման վերջ­նական հաղթանակն անհնարին կլիներ, եթե ալիքային տեսակետից չմեկնա­բանվեր հիմնական և փորձով լավ հաստատվող լույսի ուղղա­գիծ տա­րածման օրենքը:

Լույսի դիֆրակցիա է կոչվում այն երևույթների համախումբը, որոնք դիտ­վում են խիստ անհամասեռություններ ունեցող միջավայրում լույսի տա­րածման ժամանակ և կապված են երկրաչափական օպտի­կայից եղած շեղումների հետ: Մասնավորապես, դիֆրակցիան հանգեց­նում է լուսային ալիքների կողմից արգելքների շրջանցմանը և լույսի թա­փանց­մանը երկրաչափական ստվերի տիրույթը: Դիֆրակցիայի դիտ­ման հնարավորությունը կախված է լուսային ալիքի և անհամա­սեռու­թյունների չափերի հարաբերակցությունից: Դիֆրակցիայի երևույթը բացատրվում է Ֆրենելի կողմից առաջարկված մեթոդով` օգտագործելով Հյուգենսի սկզբունքը:

Համաձայն Հյուգենսի` ալիքի ճակատի յուրաքանչյուր կետ կարելի է դիտարկել որպես տատանումների ինքնուրույն աղբյուր: Հյուգենսի սկզբունքը հնարավորություն է տալիս լուծել միայն լուսային ալիքի ճակատի տարածման ուղղության խնդիրը և ըստ էության չի շոշափում տարբեր ուղղությամբ տարածվող ալիքների ինտենսիվության հարցը: Այդ պակասը լրացրեց Ֆրենելը, որը Հյուգենսի սկզբունքի մեջ ֆիզիկական իմաստ մտցրեց, լրացնելով այն ինտերֆերենցիայի գաղափարով: Դրա շնորհիվ տարրական ալիքների պարուրիչը, որը Հյուգենսը զուտ ձևա­կանորեն էր մտցրել, ստացավ պարզ ֆիզիկական բովանդակություն, որ­պես մի մակերևույթ, որտեղ տարրական ալիքների փոխադարձ ին­տերֆերենցի շնորհիվ արդյունարար ալիքն ունի զգալի ինտենսիվու­թյուն: Այսպես ձևափոխված Հյուգենս-Ֆրենելի սկզբունքն ալիքային օպտիկայի հիմնական սկզբունքն է դառնում և հնարավորություն է տալիս հետազոտել արդյունարար ալիքի տարբեր ուղղությամբ ունե­ցած ինտենսիվությունների հարցերը, այսինքն` լուծել լույսի դիֆրակցի­այի վերաբերյալ խնդիրներ: Դրան համապատասխան լուծվեց լույսի ուղ­ղագիծ տարածման օրենքի կիրառելիության սահմանի վերաբերյալ խնդիրը, և Հյուգենս-Ֆրենելի սկզբունքը դարձավ կիրառելի` ցանկա­ցած երկարության ալիքի տարածման  օրենքը  պարզելու համար:

Արդյունարար ալիքի լայնույթը (ինտենսիվությունը) գտնելու համար, համաձայն Ֆրենելի` Հյուգենսի սկզբունքը պետք է ձևակերպել հետւյալ կերպ: Դիցուք S-ը որևէ աղբյուրից արտածվող լույսի ալիքային մակերևույթներից  մեկն է (նկ.3.1): Այդ մակերևույթի առջևում գտնվող M  կե­տում լու­սա­յին ալիքի երևույթը կարելի է որոշել ըստ Ֆրենելի սկզբունքի` հետևյալ նկատառումներով: Մակերևույթի յուրա­քանչյուր տարր ծա­ռա­յում է որ­պես երկ­րոր­դային սֆե­րիկ ալիքի աղ­բյուր, որի լայնույթը համեմա­տա­կան է տարրի մեծու­թյանը:  Սֆերիկ ալիքի լայն­ույ­թը նվա­­­զում է աղբյու­րից ունեցած r  հեռավորության հետ 1/r  օրենքով: Հետևաբար, ալիքային մակերևույթի յուրաքանչյուր dS տեղամասից M  կետն է գա­­լիս այս­պիսի տատա­նում`

          

որտեղ   տատանման փուլն է S ալիքային մակերևույթի գտնված տեղում, k-ն ալիքային թիվն է, r -ը մակերևույթի dS տար­րի հե­ռա­­վո­րությունն է M  կետից:  մեծությունը որոշվում է dS -ի գտնված տեղում լուսային տատանումների լայնույթով: Համեմատակա­նության K գործակիցը Ֆրենելն ընդունում էր նվազող, երբ  dS-ի    նոր­մալի և dS -ից դեպի M  կետը  ուղղության միջև կազմված   ան­կյու­­նը մե­ծա­նում և դառնում զրո, երբ  

Արդյունարար տատանումն M կետում ստացվում է որպես (3.1) տատանումների վերադրում, որոնք վերցվում են ամբողջ S ալիքային մակերևույթի  համար.

(3.2) բանաձևը Հյուգենս-Ֆրենելի սկզբունքի անալիտիկ արտահայտությունն է: Ընդհանուր դեպքում (3.2)-ով հաշվումները շատ դժ­վար են: Սակայն Ֆրենելը, դիտարկելով երկրորդային ալիքների փո­խադարձ ինտերֆերենցիան, օգտագործեց մի վերին աստիճանի մատ­չելի մեթոդ, որը փոխարինում է բարդ հաշվարկները և ալիքների տա­րած­ման խնդիրը վերլուծելիս ունի ընդհանուր նշանակություն: Այս մեթո­դը ստացավ ֆրենելյան գոտիների մեթոդ անվանումը:

>>

 

 

3.2.  Ֆրենելի գոտիների մեթոդը

Հյուգենս-Ֆրենելի սկզբունքից օգտվելով` գտնենք լուսային ալիքի տա­տանման լայնույթը, որը հարուցվում է համասեռ միջավայրում S կե­տային լույսի աղյուրից տարածվող սֆերիկ ալիքով M  կետում (նկ.3.2): Այդպիսի ալիքի ալիքային մակերևույթը համաչափ է SM ուղղի նկատմամբ:

Ֆրենելն ալիքային մակերևույթը բաժանեց օղակային գոտիների, որոնք կառուցված են այնպես, որ դրանց եզրերի  հեռա­վորություն­ները մինչև B կետը իրարից տարբերվեն     ալի­քի երկարու­թյունն է այն միջավայրում, որտեղ տարածվում է ալիքը: Դժ­վար չէ տեսնել, որ m-րդ գոտու արտաքին եզրից մինչև M  կետը եղած  հեռավորությունը կարելի է ներկայացնել հետևյալ տեսքով`

որտեղ b-ն ալիքային մակերևույթի P0 գագաթի հեռավորությունն է M   կետից: Երկու հարևան գոտիների այն կետերից, որոնք գտնվում են գո­տիների արտաքին եզրերի մոտ կամ գոտիների մեջտե­ղում, M  կետը եկող տատանումները կլինեն հակափուլում: Հետևաբար, ամբողջապես վերցրած յուրաքանչյուր գոտուց առաջացած արդյու­նարար  տատա­նումները ևս հարևան գոտիների համար ըստ փուլի` կտարբերվեն   Ֆրենելի գոտիներով ստեղծվող  տատանումների լայնույթը գնահա­տելու համար որոշենք այդ գոտիների մակերեսները: m-րդ գոտու արտաքին եզրով  ալիքային մակերևույթից առանձնացվում է   բարձրության գնդային սեգմենտ (նկ.3.3): m-րդ  սեգ­մենտի մակերեսը հա­վասար է`   իսկ (m-1)-րդինը`­   Այդ դեպ­­քում m-րդ գոտու մակերեսը կարելի է ներկայացնել հետևյալ տես­քով.

Նկ.3.3-ից  հետևում է`

որտեղ  ալիքային մակերևույթի շառավիղն է, m-րդ գոտու արտաքին եզրի շառավիղը: Քառակուսի բարձրացնելով փակագծերի միջի արտահայտությունները` կստանանք

որտեղից

Սահմանափակվելով ոչ շատ մեծ  m-երի դիտարկումով`  փո­քրու­թյան պատճառով կարելի է անտեսել  պարունակող գումարե­լին, որի դեպքում (3.6)-ից  կստանանք`

Հետևաբար

իսկ Ֆրենելի m-րդ  գոտու  մակերեսը`

Ստացված արտահայտությունը կախում չունի  m-ից: Հետևաբար, մեծ   m -ի դեպքում Ֆրենելի գոտիների մակերեսները մոտավորապես նույնն են: Գնահատենք Ֆրենելի գոտիների շառավիղները:

 Ըստ  (3.5)-ի`   Ոչ շատ մեծ m -ի   դեպքում սեգմեն­տի բարձրու­թյու­նը`   ուստի կարելի է ընդունել, որ   Տեղադրելով վերջինի մեջ     համար  (3.7)  արտա­հայտութjունը` կգտնենք Ֆրենե­լի  m -րդ  գոտու շառավիղը.

Եթե ընդունենք, որ   ապա առաջին (կենտրո­նա­կան) գոտու շառավղի համար ստացվում է  ար­ժեքը: Հա­ջորդ գոտիների շառավիղներն աճում են  համեմատա­կան:

Քանի որ հարևան գոտիներով դիտման կետը եկած տատանում­ների փուլերը տարբերվում են -ով, ուստի M կետում արդյունարար տա­տաման E  լայնույթը կարելի է գտնել հանրահաշվորեն.

Գոտիների ուղարկած լուսային տատանումների լայնույթները նվազում են ինչպես ալիքային մակերևույթի նորմալով և դիտման կետը գնացող ուղղությունով կազմած  անկյան մեծացմամբ, այնպես էլ գո­տու հա­մա­րի մեծացումով, ինչպես 1/r Հետևաբար, կարելի գրել

(3.11) –ից հետևում է, որ 

(3.11)–ը ներկայացնենք  հետևյալ տեսքով`

  մոնոտոն նվազման հետևանքով կարելի է ընդունել, որ

Ուրեմն`  (3.14) պայմանի դեպքում փակագծերի միջի արտա­հայ­տու­­­թյունները հավասար կլինեն զրոյի, և  (3.13)-ը կնդունի հետևյալ տեսքը`

Վերջինից հետևում է, որ M կետում սֆերիկ ալիքային մակերևույթի ստեղծած լայնույթը հավասար է միայն կենտրոնական գոտու ստեղծած լայնույթի կեսին: Ըստ վերը նշված  գնահատման` կենտրոնական գո­տին ունի միլիմետրերի մասերի կարգի չափեր:­ Հետևաբար, լույսը­ S կե­տից M  կետն է տարածվում կարծես թե նեղ, ուղիղ կանալով, այս­ինքն` գործ­նականո­րեն ուղղագիծ:

Եթե ալիքի ճանապարհին դնենք ոչ թափանցիկ էկրան, որն ունի Ֆրե­նելի միայն կենտրոնական գոտին բաց պահող անցք, ապա  M  կետում լայնույթը հավասար կինի E1-ի, այսինքն` երկու անգամ կգե­րազանցի  (3.15)  լայնույթին: Այտեղից էլ հետևում է, որ լույսի ին­տեն­­սիվությունն M  կետում չորս անգամ ավելի մեծ կլինի, քան S  և M  կետերի միջև  ար­­գելք չլինելու դեպքում:

>>

 

 

 

3.3.  Ֆրենելի  դիֆրակցիան  պարզագույն  արգելքներից

 Տարբերում են դիֆրակցիայի երկու դեպք: Եթե լույսի  S  աղ­բյու­րը և  M  դիտման կետը դասավորված են արգեքից այնքան հեռու, որ ար­գելքի վրա ընկնող և դեպի  M  կետը գնացող ճառագայթները գործ­նա­­­կանորեն առաջացնում են զուգահեռ փնջեր, ասում են Ֆրաուն­հոֆերի դիֆրակցիա կամ դիֆրակցիա զուգահեռ ճառագայթներում: Հակառակ դեպքում ասում են Ֆրենելի դիֆրակցիա: Լայնույթների գու­մարման հանրահաշվական եղանակը, որը քննարկվեց վերևում, թույլ է տալիս լուծելու դիֆրակցիայի պարզագույն խնդիրները:

1. Դիֆրակցիան կլոր անցքից: S աղբյուրից տարածվող  գնդա­յին ալի­­­­­քի ճանապարհին տեղադրենք ոչ թափանցիկ էկրան, որի վրա բաց­ված է  շառավղով փոքր անցք (նկ.3.4):

 

Եթե   և  b հեռավորու­թյուն­նե­րը բավարարում են հետևյալ պայմանին`

 

ապա անցքը բացված կթողնի Ֆրենելի առաջին m գոտիները: (3.16)-ը լուծելով  m -ի նկատմամբ` կստանանք Ֆրենելի բաց գոտիների թիվը.

 (3.11)-ին համաձայն B կետում տատանման լայնույթը`

 (3.18) արտահայտությունը գրելով  (3.13)-ի  տեսքով` կարելի է ցույց տալ, որ

  

Ստացված արտահայտության մեջ «+» նշանը վերցվում է կենտ գոտի­ների համար, «-» նշանը` զույգ գոտիների համար:

(3.19)-ից հետևում է, որ եթե անցքի մեջ տեղավորվում են զույգ թվով գո­տիներ, ապա B կետում կլինի խավար, քանի որ B կետի հե­ռա­­վո­րու­թյունները հարևան գոտիների համապատասխան մասերից տարբեր­վում են    և հետևաբար տատանումները փոխադարձա­բար իրար մա­րում են: Կենտ գոտիների դեպքում B կետում կլինի լույս: Այսպիսով, կլոր անցքից ստացվող դիֆրակցիոն պատկերը իրար հաջորդող լուսավոր և խավար համակենտրոն օղակներ են: Պատկերենք լույսի ինտենսիվության բաշխվածությունը կլոր անցքով դիֆ­րակցիայի համար: B կետը էկրանի կենտրոնն է, x-ը` դիֆ­րակ­ցիոն պատկերի կենտրոնից եղած հեռավորությունը: Նկ.3.5ա-ի համար m -ը կենտ է, նկ.3.5բ-ի դեպքում m-ը զույգ է:

2. Դիֆրակցիան կլոր սկավառակից: Լույսի S կետային աղբյու­րի և  դիտակետի միջև տեղադրենք շառավղով ոչ թափանցիկ կլոր սկա­­­վառակ (նկ.3.6)  այնպես, որ այն փակի Ֆրենելի m առաջին գոտի­նե­րը: Հանրահաշվական գումարման ճանապարհով B  կետում արդյու­նա­րար լայնույթի  համար կստանանք`

Քանի որ փակագծերի միջի արտահայտությունները մոտ են  զրո­յի,  ստա­նում ենք.

                                                   

 

Այսպիսով, անթափանց սկավա­ռա­կի հետևում դրված էկրանի կենտ­­­­րո­նում լուսավորվածությունը միշտ զրոյից տարբեր է, և դիֆ­րակցիոն պատկերն ունենում է իրար հաջորդող լուսավոր և խավար օղակների տեսք: Պատկերի կենտ­րոնում ցան­կացած m-ի դեպքում (ինչպես զույգ, այնպես էլ կենտ)  ստացվում է լուսա­վոր բիծ: Լույսի I  ինտեսի­վության կա­խումը պատկերի կենտրոնից ունե­ցած x հե­ռավորու­թյունից բեր­ված է նկ.3.7-ում:

3. Ֆրաունհոֆերի դիֆրակցիան ճեղ­քից: Դիտարկենք   լայնու­թյան նեղ ճեղքը, որը լուսա­վոր­ված է  ալիքի երկարության զու­գահեռ մեներանգ ճառագայթների փնջով (նկ.3.8): Հյուգենսի սկզբունքի համաձայն` ճեղքի յուրաքանչյուր լուսավորված կետ տատանման աղբյուր է, այսինքն` նոր եր­կրորդային սֆերիկ ալիքների կեն­տ­րոն: Այդ կոհերենտ ալիքները ճեղ­քի մյուս կողմում տարածվում են բոլոր ուղղություններով: L ոսպ­նյակի կի­զա­կետային հարթության մեջ տե­ղա­վորված էկրանի յուրա­քանչյուր կետում կհավաքվեն ճեղքի տարբեր կետերից եկող զուգահեռ ճառագայթները, որոնք կունենան ընթացքների տարբերություն, հեևաբար կառաջացնեն ինտերֆերենցիոն պատկեր: Էկրանի վրա կա­րող են հան­դիպել միևնույն փուլե­րով ալիք­ներ, այդ դեպքում տեղի է ունե­նում տատանումների ուժեղա­ցում, հակա­ռակ փուլերի դեպքում` տա­տա­նում­­ների թուլացում:

Օրինակ` դիտարկենք նորմալի հետ  անկյուն կազմող ճառա­գայթ­ների տարածումը և որոշենք ին­տեր­ֆե­րենցի արդյունքը: B կե­տից 1 ճա­ռագայթի վրա իջեցնենք ուղ­ղա­հա­յաց: Ակնհայտ է, որ  Նկ.3.8-ից երևում է  լայ­նության ճեղ­­քի եզրերից դուրս եկած ճառա­գայթ­ների ընթացքների տարբերու­թյունը`  

Ալիքային մակերևույթի բաց մասը տրոհենք հավասար լայնության գոտիների այնպես, որ հարևան գոտիների եզրերից մինչև դիտարկ­վող P կետը ընթացքի տար­բերու­թյունը լինի  Ընթացքի  տար­բե­րությունը փուլերի տարբե­րու­թյան հետ կապված է  առն­չու­­թյամբ: Տվյալ դեպքում հարևան երկու գոտիների համար  և այդ գոտիներից եկած ճառագայթ­ներն էկրանի P կետում հանդիպում են հակառակ փուլերով և միմյանց մարում են: Տվյալ`  ընթաց­քի տարբերության դեպքում գոտիների k թիվը ճեղքում հավասար կլինի

 Եթե  k-ն  զույգ  թիվ է  (k=2m),  ապա հարևան գոտիների յու­րա­քանչյուր զույգի կողմից առաքված տատանումները, P կետում վե­րա­դրվելով, փոխադարձաբար կմարեն միմյանց, և արդյունարար լայ­ն­ույթը հավասար կլինի զրոյի: Գոտիների կենտ թվի դեպքում (k=2m+1) գոտիներից մեկի ազդեցությունը մնում է չկոմպենսաց­ված, և P կետում դիտվում է տատանումների ուժեղացում: Այսպիսով,  լայնություն ունեցող մեկ ճեղքի համար ինտերֆերենցիոն նվազա­գույնի պայմանը կլինի.

իսկ առավելագույնի պայմանը`

Լույսի ինտենսիվության բաշխումը ոսպնյակի կիզակետային հարթության մեջ ցույց է տրված նկ.3.9-ում: Դիֆրակցիոն շերտերի դիրքը որոշող  մեծությունը, իսկ փոքր անկյունների դեպքում իրենք`  անկյունները, համեմատական են ալիքի երկարություններին: Հետևաբար, ալիքի տարբեր երկարություն ունեցող ճառագայթների համար էկրանի վրա լուսավոր շերտերն իրար վրա չեն վերադրվի, այլ կդասավորվեն իրար զուգահեռ` ալիքի երկարության մեծացման կարգով: Սպիտակ լույսը ճեղքով անցնելու դեպքում տարրալուծվում է բաղադրիչ մասերի` էկրանի վրա առաջացնելով դիֆրակցիոն պատկեր: Նկատենք, որ դիֆրակցիան դիտելու համար անհրաժեշտ է գոնե առաջին մաքսիմումի   առկայությունը:

4. Դիֆրակցիան N ճեղքերից (դիֆրակցիոն ցանց): Դիֆրակ­ցիոն ցանցը միանման, անթափանց միջնորմներով բաժան­ված, միևնույն լայնությունն ունեցող ճեղքերի շարք է: Ապակու մակե­րևույթի վրա, իրարից միևնույն հեռավորության վրա` կտրիչով գծում են զուգահեռ շտրիխների շարք: Գծված մասերը լույսը ցրում են և գործ­նականորեն անթափանց են: Չվնասված մասերը շատ նեղ դիֆրակցիոն ճեղքեր են: Ներկայումս պատրաստվող լավ դիֆ­րակցիոն ցանցերը մեկ միլիմետրի վրա ունենում են մինչև 1700 ճեղք: Այդպիսի ցանցերի պատկերները պատրաստվում են ժելատինի կամ պլաստմասսայի վրա պատճենա­հանելու ճանապարհով: Ոչ մեծ թվով շտրիխներ ունեցող դիֆ­րակցիոն ցանցերը պատրաստ­վում են լուսա­նկարչական մեթո­դով:

 Դիտարկենք դիֆրակցիան N ճեղքերից: Միանման ճեղքե­րի հա­մա­կարգով լույսի անցման դեպ­քում (դիֆրակցիոն ցանց) դիֆ­րակցիոն պատկերը բավա­կա­նա­չափ բարդանում է: Այդ դեպ­­քում առանձին ճեղ­քերից դիֆ­րակ­ցիա­յի ենթարկվող ճա­ռա­­գայթները ոսպնյակի կիզա­կետային հարթու­թ­­յան մեջ վերադրվում են և տալիս ինտերֆերենցիոն պատկեր: Եթե ճեղքերի թիվը N  է, ապա իրար հետ ին­տեր­­ֆերենց­վում են N  փն­ջեր: Դիցուք ալի­քի երկարու­թյուն ունեցող լույ­սը նորմալի ուղղությամբ ընկնում է ցանցի վրա (նկ.3.10):

Ճեղքերի մյուս կողմում, շնորհիվ դիֆրակցիայի, ճառագայթները կտա­րած­վեն տարբեր ուղղություններով: Դիտարկենք այն ճառա­գայթ­ները, որոնք ցանցի նորմալի հետ կազմում ենանկյուն:  ճա­ռա­գայթ­ների միջև ընթացքների տարբերությունը հավասար է`

որտեղ   կոչվում է ցանցի հաստատուն կամ պարբերություն:

Ընթացքի այդ տարբերությանը համապատասխանում է այդ ճա­ռագայթների միջև փուլերի հետևյալ տարբերությունը`

Եթե   նշանակում է, որ  ճառագայթները գալիս են միևնույն փուլերով և ուժեղացնում են միմյանց: Այդ դեպքում առավելագույնների առաջացման պայմանը կունենա հետևյալ տեսքը`

Առավելագույնները, որոնք բավարարում են (4) պայմանին, կոչ­վում են գլխավոր: Ակնհայտ է, որ նախկին նվազագույնների դիրքերը չեն փոխվի, քանի որ այն ուղղությունները, որոնցով ճեղքերից ոչ մեկը լույս չի ուղարկում, այն չի ստանում նաև N ճեղքերի դեպքում: Ինչպես մեկ ճեղքի, այնպես էլ N ճեղքերի համար նվազագույնի պայմանը նույնն է`

 

Երկու հարևան գլխավոր առավելագույնների  միջև եղած միջա­կայ­­­քերում կան (N-1)-ական լրացուցիչ նվազագույններ, որոնք բա­ժան­­ված են երկրորդային առավելագույններով (նկ.3.11), որոնց ինտեն­սիվու­թյունները զգալիորեն փոքր են գլխավոր առավելա­գույնների ինտեն­սիվություններից:

Այդ նվազագույններն առաջանում են այն ուղ­ղություն­ներով, որոնց համար առանձին ճեղքերից առաջացած տատա­նումները փոխադարձաբար մարում են իրար: Լրացուցիչ նվազագույն­ների ուղ­ղությունները որոշվում են հետևյալ պայմանից`

(3.24) պայմանից հետևում է, որ n=0-ի դեպքում  Էկրանի վրա ստացվում է դիֆրակցիոն առավելագույն, որը կոչվում է զրո­յական: Երբ  զրոյական առավելագույնի երկու կողմերում առաջանում են առավելագույններ, որոնք կոչվում են առաջին կարգի: Դիֆրակցիոն ցանցը սպիտակ լույսով լուսավորելիս էկրանի վրա միագույն լուսավոր շերտի փոխարեն երևում են խավար շերտերով բաժանված սպեկտրներ: Այդ պատճառով յուրաքանչյուր առավելա­գույն համապատասխան կարգի սպեկտր է, բացի զրոյական նվազա­գույնից: Առավելագույնների  ինտենսիվու­թյուն­­ները, կարգի աճմանը զուգընթաց, աստիճանաբար նվազում են (նկ.3.11): Դիֆրակցիոն առա­վելագույնների թիվը սահմանափակ է և որոշ­վում է հետևյալ պայ­մանից`

Որքան մեծ է ցանցի հաստատունը, այնքան մեծ թվով դիֆ­րակցիոն մաքսիմումներ կարելի է դիտել, այդ դեպքում դիֆրակցիոն առա­վելա­գույնները դառնում են ավելի նեղ ու պայծառ:

(3.24) բանաձևից հետևում է, որ տարբեր երկարության ալիքների ճառագայթներն  առավելագույններ ունեն տարբեր ուղղություններով: Հետևաբար, եթե ցանցի վրա ընկնում է սպիտակ լույս, ապա այն վեր­լուծում է սպեկտրի:

Այսպիսով, դիֆրակցիոն ցանցը սպեկտրային սարք է և բնութա­գրվում է անկյունային ու լուծող ընդունակությունով: D  անկյունային դիսպեր­սի­ան որոշում է սպեկտրի անկյունային լայնությունը: Գլխավոր առա­վելագույնները որոշվում են  (3.24)  բանաձևով: Այդ բանաձևից հե­տևում է, որ անկյան սինուսի շեղումը հավասար է`

Գործնականում սովորաբար  անկյունները մեծ չեն  ուստի այդ պայմանը կարելի է ներկայացնել հետևյալ տեսքով.

Երկու տարբեր  ալիքի երկարությունների համար`

որտեղից

Ստացված առնչությունից հետևում է, որ երկու առավելագույնների միջև անկ­յու­նը,  որը համապատասխանում է երկու տարբեր ալիքների երկա­րություններին, ուղիղ համեմատական է սպեկտրի կարգին և հա­կա­դարձ համեմատական է ցանցի հաստատունին, այսինքն` անկ­յու­նային դիս­պերսիան այնքան մեծ է, որքան մեծ է սպեկտրի կարգը և որքան փոքր է ցանցի հաստատունը: Ցանցի ճեղքերը մեծացնելով` գլխավոր առավելագույնները դառնում են ավելի նեղ (նկ.3.11):

Դիֆրակցիոն ցանցի R լուծող ընդունակությունը բնութագրում է երկու հավասար ինտենսիվությաբ  մեներանգ ալիքների նվա­զա­գույն հեռավորությունը, որոնք առանձին կարելի է դիտել սպեկ­տրում.

Համաձայն Ռելեի, երկու սպեկտրալ գծեր համարվում են լուծելի, եթե ալիքներից մեկի գլխավոր առավելագույնն ընկնում է երկրորդ մո­տա­կա գծի նվազագույնի վրա: Դա տեղի է ունենում հետևյալ պայմանի դեպքում.

Այսպիսով, ցանցի լուծող ընդունակությունը հավասար է ցանցի ճեղքե­րի N  քանակի և սպեկտրի n կարգի արտադրյալին:

>>

 

 

 

3.4.  Դիֆրակցիան տարածական ցանցում:

 Վուլֆ- Բրեգի բանաձևը

Դիֆրակցիոն ցանցում երկրորդային ալիքների աղբյուրները` ճեղ­քերը, դասավորված են մի գծի վրա: Այդպիսի դիֆրակցիոն ցանցը հա­ճախ կոչվում է գծային դիֆրակցիոն ցանց: Դրան հակառակ տա­րա­ծա­կան կամ ծավալային ցանց անվանում են այն մարմինը, որի մեջ երկրորդային ալիքների աղբյուրները կանոնավոր կերպով, միմյանցից որոշակի հեռավորությամբ դասավորված են կոորդինատային բոլոր երեք առանցքների վրա: Երկրորդային ալիքների աղբյուրներն անվա­նում են դիֆրակցիոն ցանցի հանգույցներ, իսկ հանգույցների իրա­րից ունեցած հեռավորությունը` ցանցի հաստատուն կամ պարբերություն: Որ­պես տարածական դիֆրակցիոն ցանցեր կարող են օգտագործվել բյուրեղները: Ինչպես հայտնի է, բյուրեղների մեջ ատոմները դասավոր­ված են կանոնավոր կերպով, միմյանցից որոշակի հեռավորության վրա    Երբ բյուրեղի միջով անցնում են էլեկտրամագնիսական ալիք­­ներ, նրանց մեջ գտնվող ատոմները դառնում են երկրորդային ալիքների աղբյուրներ: Երկրորդային ալիքների վերադրումը առաջ է բերում դիֆրակցիոն առավելագույններ: Այդ առավելագույնների դիրքը կախված է ատոմ­ների իրարից ունեցած հեռավորությունից:

Քանի որ դիֆրակցիոն երևույթները նկատվում են միայն այն դեպ­քերում, երբ ընկնող ճառագայթման ալիքի երկարությունը փոքր է դիֆ­րակցիոն ցանցի հաստատունից, ապա բյուրեղային ցանցերից ստաց­վող դիֆրակցիան դիտելու համար տեսանելի լույսը պիտանի չէ, տե­սա­նելի լույսի ալիքի երկարությունը   չափազանց մեծ է դրա համար: Պինդ մարմիններում դիֆրակցիայի երևույթը դիտելու համար անհրաժեշտ է այնպիսի ճառագայթում, որի ալիքի երկարու­թյունը լինի   10-11 …10-10:  Ալիքի այդպիսի երկարությամբ ճառագայ­թում առաջա­նում է, երբ զանազան նյութեր ռմբակոծվում են մի քանի տասնյակ հազար էլեկտրոն-վոլտ կինետիկ էներգիայով օժտված էլեկ­տրոններով: Այդպիսի ճառագայթումը հայտնի է ռենտգենյան անունով: Դիֆրակ­ցիան պինդ մար­միններից դիտելու համար օգտագործում են ռենտգեն­յան ճառագայթները:

Վուլֆը և Բրեգը բյուրեղը դիտել են որպես ատոմական հարթու­թյուն­ների համակարգ, հարթություններ, որոնցից յուրաքանչյուրը ռենտ­­­գեն­յան ճառագայթներն անդրադարձնում է ճիշտ այնպես, ինչպես հայելին լույսի ճառագայթները: Ենթադրենք բյուրեղը բաղկացած է իրարից  d հեռավորության վրա գտնվող ատոմական հարթություննե­րից, և այդ հարթությունների վրա ընկնում է ռենտգենյան ճառագայթ­ների ալի­քի երկարության մեներանգ և զուգահեռ փունջ, որը հար­թու­թյունների  հետ  կազմում է   անկյուն: Ատոմական հարթություննե­րից յուրաքան­չյուրն այդ ճառագայթները կանդրադարձնի անկյան տակ, սակայն տարբեր հարթություններից անդրադարձած ճառագայթ­ների միջև դիտ­ման կետում (նկ.3.12) կառաջանա փուլերի տարբերու­թյուն: Անդրա­դար­ձած գումար ալիքի լայնույթը կախված է այդ փուլերի տարբերու­թյունից, դիտման կետում կընդունի առավելագույն կամ նվազագույն արժեք: Քանի որ հարևան հարթություններն իրարից գտնվում են միևնույն d հեռավորության վրա, այդ պատճառով, երբ հարևան երկու հարթություններից  անդրադարձած ճառագայթներն իրար ուժեղացնեն, ապա իրար կուժեղացնեն նաև այդ համակարգին պատկանող բոլոր հարթություններից անդրադարձած ճառագայթները: Ուստի, երբ մենք ցանկանում ենք որոշել, թե հարթությունների տվյալ համակարգից ան­դրադարձած ճառագայթը որ դիրքում կընդունի առա­վելագույն արժեք, բավական է որոշել, թե երկու հարևան հարթու­թյուն­ներից ան­դրա­դարձած ճառագայթներն երբ իրար կուժեղացնեն:

Նկարում ցույց տրված առաջին և երկրորդ հարթություններից անդ­րա­դարձած ճառագայթների միջև ընթացքի  տարբերու­թյունը կլինի . Մյուս կողմից հայտնի է, որ երկու կոհե­րենտ ալիքներ իրար կուժեղացնեն, եթե նրանց ճանա­պարհների տար­բերությունը հավասար է զրոյի կամ ամբողջ թվով ալիքի երկարու­թյան, ուստի համաձայն վերը նշվածի, բյուրեղից անդրադարձած ճա­ռա­գայթների լայնույթը կընդունի առավելագույն արժեք, եթե բավա­րար­վի հետևյալ պայմանը.

 

որտեղ` 

(3.26)-ը կոչվում է Վուլֆ-Բրեգի բանաձև` ի պատիվ ռուս ֆիզի­կոս Վուլֆի և անգլիացի ֆիզիկոս Բրեգի, որոնք իրարից անկախ ար­տա­ծել են այդ բանաձևը:

Այսպիսով, համաձայն  (3.26)  բանաձևի, հարթությունների տվյալ հա­մակարգից անդրադարձող ճառագայթ կառաջանա, եթե սահքի անկյունը`  միջհարթությունային հեռավորությունը` d-ն և ռենտ­գեն­­յան սկզբնական ճառագայթների ալիքի երկարությունը բավարա­րեն (3.26)  պայմանին:

Այդ պայմանին բավարարելու համար հարմար է տվյալ d-ի և   դեպ­քում ընտրել համապատասխան  Այսպիսով ստացվում է, որ Վուլֆ-Բրեգի եղանակով ինտերֆերենցիոն առավելագույններ ստա­նալու հա­մար պետք է վերցնել մեներանգ ճառագայթներ (որոշակի ), ատո­մա­յին հարթությունների որոշակի համակարգ (որոշակիd) և համա­ձայն  (3.26)   բանաձևի ընտրել   Եթե  ընտրված է այն­պես, որ (3.26)-ի մեջ m=1-ի, ապա անդրադարձումը կկոչվի առա­ջին կարգի, իսկ երբ  m=2, անդրադարձումը կկոչվի երկրորդ կարգի և այլն: (3.26)-ի մեջ m=0 համապատասխանում է սկզբնական ճա­ռագայթ­ների ուղղու­թյամբ կատարվող անդրադարձմանը (ցրում սկզ­բնական ճառագայթի ուղղությամբ):

Ռենտգենյան  ճառագայթումը  բավական ուժեղ ազդեցություն է ու­նե­­նում լուսանկարչական թիթեղի վրա, ուստի և դիֆրակցիոն պատկերը, որն առաջանում է, երբ ռենտգենյան ճառագայթներն անցնում են բյու­րեղային մարմնի միջով, կարելի է հեշտությամբ սևեռել­ լուսանկար­չա­կան  թիթեղի  վրա:

Ռենտգենյան ճառագայթների դիֆրակցիան դիտելու համար բյու­րեղ­ներն օգտագործելու միտքը պատկանում է Լաուեին: 1912թ. Լա­ուեն, Ֆրեդերիխը և Կիպինգը հայտնաբերեցին, որ քարաղի բյուրեղ­ների միջով ռենտգենյան ճառագայթներ բաց թողնելիս նկատվում է պարզ­որոշ դիֆրակցիոն պատկեր:

Ռենտգենյան ճառագայթների դիֆրակցիայի երևույթը ծառայում է որ­պես ռենտգենակառուցվածքային անալիզի հիմք, որի օգնությամբ հե­­­տազոտվում է նյութերի  ատոմային կառուցվածքը: Ռենտգենակա­ռուց­­­վածքային անալիզում ուսումնասիրվում են միաբյուրեղների, բազ­մա­բյուրեղների և այնպիսի  օբյեկտների դիֆրակցիոն պատկերները, որոնք չունեն խիստ եռաչափ պարբերականություն` պոլիմերներ, ամորֆ նյութեր, հեղուկներ, գազեր:

>>

 

 

 

3.5.Վուլֆ-Բրեգի բանաձևի  ճշգրտումը բեկման հաշվառմամբ

Վուլֆ-Բրեգի (3.26) բանաձևն արտածելիս ենթադրվում է, որ ռենտ­գենյան ճառագայթների բեկման ցուցիչը հավասար է մեկի, այս­ինքն` ռենտգենյան ճառագայթները միջավայր մտնելիս չեն բեկվում: Քանի որ ռենտգենյան ճառա­գայթների բեկ­ման ցուցիչը մեկից շատ քիչ է տար­բերվում ( որտեղ   կոչվում է բեկման ցուցչի միա­վոր դեկ­րեմենտ, այն  կարգի մեծություն է), սովորաբար, առանց մեծ սխալ գործելու կարելի է ըն­դու­նել, որ այն հավասար է մեկի: Սա­կայն երբ կարիք է զգացվում անդ­րադարձման ուղղությունը որո­շել մեծ ճշտությամբ, անհրաժեշտ է հաշ­վի առնել բեկման ցուցչի` մե­կից տարբեր լինելը:

Մեր նպատակն է Վուլֆ-Բրեգի բա­նա­ձևի ճշգրտումը կատարել բեկ­ման ցուցչի` մեկից տարբեր լինելու հաշվառմամբ:

Ենթադրենք հարթ զուգահեռ ռենտ­գենյան ալիքը  սահքի անկ­յան տակ ընկնում է բյուրեղի վրա և մտնելով բյուրեղի մեջ բեկվում է: Քանի որ ռենտգենյան ճառագայթ­ների բեկման ցուցիչը մեկից փոքր է, ուստի բեկվելիս նրանք հեռանում են նորմալից, և անկման սահքի ան­կյունը մեծ է լինում բեկման սահքի անկյունից   Նկար 3.13-ից երևում է, որ առաջին և երկրորդ ատոմական հարթություններից ան­դրա­դարձած ճառագայթների (1 և 2 ճառագայթներ) միջև ճանա­պարհ­ների տարբերությունը`

որտեղ n-ը միջավայրի բեկման ցուցիչն է: Քանի որ  իսկ  ուստի  համար կստանանք`  Նկատի ունենալով, որ բեկման ցուցիչը`  կստանանք`

Առավելագույն անդրադարձում ստանալու համար պետք է հա­րևան հարթություններից անդրադարձած ալիքների օպտիկական ճա­նա­պարհների տարբերությունը հավասար լինի ամբողջ թվով ալիքի երկարության`

 

Բեկման ցուցչի   արտահայտությունից կստանանք   նկատի ունենալով նաև այն, որ բեկման ցուցչի քառակուսին մեծ ճշտությամբ կարելի է արտահայտել   տեսքով, (3.27)-ը կընդունի հետևյալ տեսքը`

 Օգտվելով  փոքրությունից` կարող ենք կատարել հետևյալ ձևա­փոխությունները`

Այսպիսով, հաշվի առնելով ռենտգենյան ճառագայթների բեկումը« Վուլֆ-Բրեգի բանաձևի փոխարեն կստանանք հետևյալ ճշգրտված բա­նաձևը`

 Ինչպես երևում է (3.28)-ից, անդրադարձման մեծ անկյունների դեպ­քում ուղղումը չնչին է, ուստի ուղղված բանաձևից իմաստ ունի օգտվել միայն սահքի փոքր անկյունների դեպքում:

Այժմ տեսնենք, թե բեկման ցուցչի` մեկից տարբեր լինելը հաշվի առնե­լու պատճառով ինչքանով է փոփոխվում Վուլֆ-Բրեգի պայմանին բա­վա­րարող անկյունը: Այդ նպատակով կազմենք Վուլֆ-Բրեգի ճշգրտ­ված (3.28)  և (3.26) չճշգրտված բանաձևերի տարբերությունը.

Առանց մեծ սխալ գործելու վերջին արտահայտության մեջ կարող ենք 2d-ն փոխարինել   իսկ   տարբերությունը`  որտեղ  Վուլֆ-Բրեգի ճշգրտված և չճշգրտված բանաձևերին համապատաս­խանող անկ­յունների տարբերությունն է: Այդ դեպքում (3.29) արտահայ­տու­թյունը կընդունի հետևյալ տեսքը`

Քանի որ  շատ փոքր է, ուստի  անկյունային վայրկյանի կարգի մեծություն է, և կարիք է լինում հաշվի առնել անդրադարձման ուղ­ղությունը մեծ ճշտությամբ որոշելիս:

>>

 

 

 

3.6. Գաղափար օպտիկական հոլոգրաֆիայի մասին

Հոլոգրաֆիան առարկայական և նրա հետ կոհերենտ հենա­կե­տա­յին ալիքով առաջացած ինտերֆերենցիոն պատկերում ինտենսի­վու­թյան բաշխվածության գրանցման վրա հիմնված ալիքների գրառ­ման և վերականգնման եղանակ է: Գրանցված ինտերֆերենցիոն պատկերը կոչվում է հոլոգրամ: Էլեկտրամագնիսական դաշտերի կառուց­ված­քի գրառման վերարտա­դրման­ գաղափարն առաջին անգամ ար­տա­հայտել  և ցուցադրել է Դ. Հաբորը 1948թ.: Նա էլ հեց մտցրել է «հո­լո­­գրամ» տեր­մինը (այն է` «լրիվ գրառում»): Սակայն Հաբորի աշ­խա­տանքները մինչև լազերների ստեղծումը լայն տարածում չգտան, որովհետև հոլո­գրաֆիայի համար անհրաժեշտ են տարածական և ժամանակային բարձր կոհերենտու­թյամբ լույսի աղբյուրներ, որոնց հզորությանը ներ­կայացվող պահանջ­ներն անհամատեղելի են լույսի սովորական աղ­բյուրների հնարավո­րությունների հետ: Հոլոգրաֆիան, որպես օպտի­կա­յի ինքնուրույն բա­ժին, ստեղծվեց ամերիկացի ֆիզի­կոսներ Լեյթի և Ուպաթնիեքսի աշխա­տու­թյուններից հետո (1960-1963): Նրանք առա­ջինը ցուցադրեցին երկչափ և եռաչափ օբյեկտների բարձ­րորակ հոլո­գրամներ: 1962-1963թթ. նրանցից անկախ, Դենիսյուկը հրա­պարակեց ծավալային հոլո­գրամների մասին փորձնականորեն հաստատված գաղափար, որոնք սկզբունքային առավելություններ ունեն մինչ այդ հայտնի հոլոգրամների նկատմամբ: Որն է հոլոգրաֆիայի սկզբունքը: Ինչպես կարելի է գրանցել և վերականգնել առար­կայի մա­սին ամբողջ ինֆորմացիան:

Իր ծագումով հոլոգրոֆիան պարտական է ալիքայի օպտիկայի` ին­տերֆերենցիայի և դիֆրակցիայի հիմնական օրենքներին:

Ալիքը գրանցելու և վերականգնեու համար, ան­հրա­ժեշտ է գրան­ցել և վերականգնել առարկայից եկող ալիքի լայ­նույթը և փուլը: Այդ հնարավորությունը տալիս է լայնույթային և փուլա­յին ին­ֆորմացիա պա­­րունակող հետևյալ բանաձևը.

Ինչպես հետևում է (3.31)-ից, ինտերֆերենցիոն պատկերում ին­տեն­­սի­վության բաշխվածությունը, բացի ինտերֆերենցող ալիքների լայ­նույթ­ներից, որոշվում է նաև նրանց փուլերի տարբերությամբ: Հետևա­բար, ինչպես փուլային, այնպես էլ լայնույթային ինֆորմացիան գրան­ցելու համար անհրաժեշտ է, բացի առարկայից եկող ալիքից (առ­ար­կայական կամ ազդանշանային ալիք), ունենալ նաև նրա հետ կոհե­րենտ ալիք, որը կոչվում է հենակետային ալիք:

Այսպիսով, եզրակացությունը հետևյալն է. առարկայով դիֆ­րակցված ալիքի գրանցման և վերականգման համար, անհրաժեշտ է  ստիպել նրան ինտերֆերենցվել հայտնի փուլով կոհերենտ հենակե­տային ալիքի հետ, այնուհետև հենակետային ալիքի օգնությամբ ընդ­հանուր ինտերֆերենցիոն պատկերից դուրս բերել առարկայական ալիքը: Հենց սա էլ հոլոգրաֆիայի գաղափարն է: Այն գործնականում կարելի է իրականացնել հետևյալ ձևով: Հետազոտվող օբյեկտը լուսա­վորում են օպտիկական սարքի միջոցով նախապես լայնացված լա­զերային լույսի փնջով: Օբյեկտի վրա ցրված լուսային ալիքը և  հայե­լուց անդրադարձած սկզբնական  (հենակետային) ալիքն ընկնում են լուսանկարչական թիթեղի վրա (նկ .3.14ա), որի վրա գրանցվում է առա­ջացող ինտերֆերենցիոն պատկերը: Լուսանկարչական թիթեղը հայ­տածվում է և սևեռակվում սովորական եղանակով. այն կրում է հե­տա­զոտվող առարկայի վերաբերյալ եղած ամբողջ ինֆորմացիան: Այդ­պիսի թիթեղը կոչվում է հոլոգրամ: Արտաքուստ այն ոչնչով չի տարբեր­վում սովորական հավասարաչափ լուսավորված թիթեղից: Եվ միայն մանրադիտակով դիտելիս, ամենապարզ դեպքերում, կարելի է նկատել կարգավորված միկրոկառուցվածք, որն առաջանում է երկու լուսային ալիքների ինտերֆերենցի հետևան­քով:

Ալիքը վերականգնելու համար hեռացնում են հետազոտվող առար­կան և այն տեղում, որտեղ գտնվում էր լուսանկարչական թիթեղը լու­սա­նկար­ման պահին, տեղադրում են հոլոգրամը և լուսավորում են հե­նա­կետա­յին փնջով: Հենակետային փուն­­ջը հոլոգրամի վրա ենթարկ­վում է դիֆրակցիայի, որի հետևան­քով առաջանում է ճիշտ այնպիսի կառուց­վածքով ալիք, ինչպիսին էր առարկայից անդրադաձած ալիքը: Այդ ալիքը տալիս է առարկայի կեղծ պատկերը, որն ընկալում է դիտողի աչքը (նկ. 3.14բ):  Կեղծ պատկերը կազմավորող ալիքի հետ մեկտեղ դիֆ­րակցիայի ժամանակ առաջա­նում է ևս մի ալիք, որը կազմավորում է առարկայի իրական պատկերը:

Տարրական հաշվարները ցույց են տալիս, որ հոլոգրամն իրեն առա­ջացնող ալիքներից վերականգնում է այն ալիքը, որը բացակայում է ալիքային ճակատի վերականգ­նման դեպքում: Դիցուք ֆոտոթիթեղի վրա վերադրվում են երկու կոհերենտ հարթ ալիքներ (նկ.3.15): Առաջին և երկրորդ ալիքների անկ­ման անկյունները նշանակենք հա­մա­պատաս­խանաբար   Եր­կու կոհերենտ ալիքների ինտեր­ֆերենցիայի արդյունքում ֆոտոթի­թեղի վրա առաջանում է ինտերֆերենցիոն շեր­տերի համակարգ: Դի­ցուք A և B կետերը համապա­տաս­խանում են երկու հարևան շեր­տե­­րի դիրքերին: Քանի որ, A-ից B անցելիս 1 և 2 փնջերի ընթացքի տար­բերությունը փոխվում է  ապա  որտեղ    երկու շերտերի կենտրոնների հեռավորությունն է: Նման ձևով գրանցված հոլոգրամը ներկայացնում է   հաստատունով դիֆրակցիոն ցանց և որոշվում է հետևյալ բանաձևով.

Եթե ենթադրվի, որ ըստ լայնույթի թիթեղի բացթողման գործակիցը նրա վրա ընկնող լույսի ինտենսիվությունից կախված է գծայնորեն, ապա ստացված շերտերի համակարգը, ինչպես հետևում է (3.31)  բա­նաձևից, կունենա բացթողման սինուսոիդային բաշխում: Հոլոգրամի (սի­նուսոիդային դիֆրակցիոն ցանց) վրա ուղղենք փնջերից մեկը, որը մասնակցում է նրա առաջացմանը, օրինակ 1 փունջը: Եթե դիֆրակցիոն ցանցի վրա ճառագայթի անկման անկյունը նշանակենք  իսկ դիֆրակցիայի անկյունը    ապա, ինչպես հայտնի է, նրանք կապ­ված են հետևյալ առնչությամբ`

որտեղ m-ը սպեկտրի կարգն է: Սինուսոիդային ցանցի համար   m=1, ուստի  (3.32)-ից`

Քանի որ մեր դեպքում անկման անկյունը  է, ապա տեղադրելով  և նկատի ունենալով, որ  կստանանք`   որտեղից   այսինքն, հոլո­գրամը 1 փնջով լուսավորելիս վերականգնվում է 2 փունջը: Եթե հոլո­գրամի լուսավորումը կատարվի 2 փնջով, ապա կվերականգնվի 1 փունջը, այսինքն` հենակետային և առարկայական փնջերն օժտված են փոխադարձ դարձելիության հատկություններով:

Հոլոգրաֆիական մեթոդը կիրառվում է գիտության և տեխ­նի­կայի տարբեր բնագավառներում և ապագայում կունենա մեծ առաջ­ընթաց: Թվարկենք կիրառություններից մի քանիսը: Հոլոգրաֆի­ական մեթոդը հնարավորություն է տալիս ֆոտոէմուլսիայի տրված փոքր տե­ղամասի վրա գրառելու տպագրական տեքստի ան­գամ ավե­լի շատ էջեր, քան սովորական միկրոլուսանկարչական մե­թոդները: Ուստի հոլոգրաֆիան լայնորեն կիրառվում է ին­ֆոր­մացիայի գրառման և պահպանման մեջ: Լայն ճակատով աշխա­տանք­ներ են կատարվում նաև հոլոգրաֆիական կինոյի և հեռուստա­տե­սու­թյան ստեղծման աս­պարեզում:

>>

 

 

 

 

ԳԼՈՒԽ  4

ԼՈՒՅՍԻ  ԲԵՎԵՌԱՑՈՒՄԸ

 

4.1. Բնական  և  բևեռացված լույս: Մալյուսի օրենքը

Ինտերֆերենցիայի և դիֆրակցիայի  երևույթները դիտվում են ինչ­պես լայնական, այնպես էլ երկայնական ալիքների համար: Դրա հետ մեկ­տեղ գոյություն ունեն երևույթներ, որոնց համար լուսային ալիքների լայնականությունն ունի սկզբունքային նշանակություն: Այդպիսի երևույթների շարքին է դասվում լույսի բևեռացման երևույթը:

Ըստ Մաքսվելի տեսության լույսը էլեկտրամագնիսա­կան ալիք է. լուսային ալիքում էլեկտրական և մագնիսական վեկտոր­ները տա­տան­վում են ալիքի տարածման ուղղությանն ուղղահայաց:

Ատոմների գրգռած ալիքների լծաշարքերն իրար վրա վերադրվե­լով` առա­ջացնում են մարմնի արձակած լուսային ալիքը: Յուրաքանչ­յուր լծաշարքի համար տատանումների հարթությունը կողմնորոշված է պա­տահական ձևով: Ուստի արդյունարար ալիքում տարբեր ուղղու­թյուն­ների տատանումները ներկայացված են հավասար հավանակա­նու­թյամբ:

Եթե լուսային ալիքում էլեկտրական դաշտի լարվածության  վեկ­տո­րի տատանումները տեղի են ունենում բոլոր հնարավոր ուղղու­թյուն­ներով ճառագայթի տարածման ուղղությանն ուղղահայաց հար­թու­թյան մեջ, ապա լույսը կոչվում է բնական:

Այն լույսը, ուր  վեկտորի  տատանումների ուղղությունը որևէ ձևով կար­­գավորված է, կոչվում է բևեռացված լույս:

Եթե  վեկտորի տա­տանումները տեղի են ու­նե­նում միայն մեկ ուղ­­ղու­­թյամբ` ճառագայթի տարածման ուղղությանն ուղղահայաց, ապա լույ­սը կոչվում է հարթ բևեռացված  կամ  գծային բևեռացված: Այն լույսը, ուր տատանումները մի ուղղությամբ գերակշռում են այլ ուղ­ղություն­ների տատանումներին, կոչվում է մասնակի բևեռացված:

Այն հարթությունը, որն անցնում է  վեկտորի տատանումների ուղ­ղու­թյամբ և ճառագայթով, անվանում են բևեռացման հարթություն (նկ. 4.1-ի վրա A հարթությունը):

Այն հարթությունը, որն անցնում է ճառագայթով և ուղղահահայաց է  վեկտորի տատանումների ուղղությանը (B հարթություն), ուր տա­­տանվում է  վեկտորը,  անվանում են տատանումների հարթություն:

Տատանումների հարթությունը և բևեռացման հարթությունը միշտ իրար փոխուղղահայաց են:

Հարթ բևեռացած լույս կարելի է ստանալ բնական լույսից` բևեռացուցիչ կոչվող սարքերի միջոցով:

 

Այդ սարքերը բաց են թողնում այն տա­տանումները, որոնք զուգահեռ են մի հարթության, որն անվանում են բևեռացուցչի հարթություն և լրիվ կասեցնում են այդ հարթությանն ուղղահայաց տատանումները:

Դիտարկենք  հետևյալ փորձը: Լույսն ուղղենք տուրմալինի T1 բյու­րեղի մակերևույթին ուղղահայաց, որը կտրված է, այսպես կոչված, OO օպ­տի­կական առանցքին զուգահեռ (նկ.4.2): Օպտիկական առանցքի սահմանումը կտրվի այս գլխի 4.3 բաժնում: Պտտելով T1 բյու­րեղը ճառագայթի առանցքի շուրջը` հետևենք նրանով անցնող լույսի ինտեն­սիվության փոփոխությանը: Ինչպես ցույց է տալիս փորձը, բյու­րեղի այդպիսի պտույտն անցնող լույսի ինտենսիվության փոփո­խու­թյուն առաջ չի բերում: Եթե ճառագայթի ճանապարհին դրվի երկ­րորդ նույն­ատիպ և առաջինին զուգահեռ T2 տուրմալինի բյուրեղը (նկ.4.3), ապա նրանցից մեկի պտտումը ճառագայթի առանցքի շուրջն այդ թի­թեղ­ներով անցած լույսի ինտենսիվությունը կախված բյու­րեղների OO և O1O1 առանցքների միջև կազմված  անկյունից, փո­փոխվում է հա­մաձայն Մալյուսի կողմից սահմանած օրենքի`

որտեղ Io-ն և -ն  համապատասխանաբար երկրորդ բյուրեղի վրա ընկ­­նող և նրանից դուր եկող լույսի  ինտենսիվություններն են:

Դիտվող երևույթները կարելի է բացատրել, եթե ենթադրվի, որ 1) լույսը լայնական ալիք է,  2) տուրմալինի բյուրեղը բաց է թողնում միայն այն լույսը, որի էլեկտրական վեկտորի տատանումներն ուղղված են բյու­րեղի օպտիկական առանցքին զուգահեռ և լրիվ կլանում է լույսը այն դեպքում, երբ էլեկտրական վեկտորի տատանումներն ուղղված են բյուրեղի օպտիկական առանցքին ուղղահայաց: Իրոք, քանի որ  T1 բյուրեղի մակերևույթի վրա ընկնող լուսային ալիքներում էլեկտրական վեկտորը  տատանվում է  բոլոր հնա­րավոր ուղղություններով, ապա  T1 բյու­րեղը ճառագայթի առանցքի  շուրջը պտտելիս, միշտ տա­տանումներ կգտնվեն բյուրեղի բացթողնման ուղղու­թյան երկայնքով, և հետևա­բար բյուրեղի միջով  անցնող լույսի ինտենսիվությունը չի փոփոխվի: Բյուրեղից դուրս եկող լույսի մեջ էլեկտրական վեկտորի տա­տա­նում­ները տեղի են ունենում նույն ուղղությամբ: Այդպիսի լույսը, ինչպես վե­րևը նշեցինք, կոչվում է գծային կամ հարթ բևեռացված:

Ենթադրենք, թե  առաջին բյու­րե­ղից դուրս եկող լուսային ճառա­գայ­թում է­լեկ­տրական  վեկտորն ուղ­ղված է այնպես, ինչպես ցույց է տրված նկ.4.4-ում: Ակներև է, որ լույսի էլեկտ­րական վեկտորի մեծու­թյունը, որն անցնում է երկրորդ բյուրեղով`  Քա­նի որ ինտենսիվու­թյունն  ուղիղ համե­մա­­տական է լայ­նույթի քառակուսուն   ապա կստանանք   առնչու­թյու­նը, որն էլ արտա­հայտում է Մալյուսի օրենքը: Հետաքրքիր է նշել, որ Մալ­յուսն իր օրեն­քը արտածել է միան­գամայն այլ եղանակով` հիմնվելով լույսի մաս­նիկային բնույթի մասին պատկերացումների վրա: Արագոյի կողմից կատարված լուսաչափա­կան փորձերը հաստատեցին  Մալյուսի (4.1) բանաձևը:

Նշենք, որ  տուրմալինի առաջին  բյուրեղի T1 թիթեղը, որը բնա­կան լույ­­սը փո­խա­կերպում է գծային-հարթ բևեռացված լույսի,  կոչվում է բևեռացուցիչ: Երկրորդ  տուրմալինի բյուրեղի  T2 թիթեղը, որը կա­տա­­րում է առաջին բյուրեղից դուրս եկող լույսի վերլուծությունը, կոչ­վում է վերլուծիչ:

Եթե մասնակի  բևեռացված լույսն անցկացնենք բևեռացուցչի մի­ջով,  ապա սարքը ճառագայթի ուղղության շուրջը պտտելիս անցած լույ­սի ինտենսիվությունը կփոփոխվի Iառ.-ից մինչև Iնվ-ի սահման­նե­րում, ընդ որում` անցումն այս արժեքներից մեկից մյուսին կկատարվի  անկյունով պտտելիս, և մեկ լրիվ պտույտի դեպքում երկու ան­գամ կստանանք ինտենսիվության առավելագույն արժեք և երկու ան­գամ` ինտենսիվության նվազագույն:

Բևեռացման աստիճան է կոչվում հետևյալ արտահայտությունը`

Հարթ բևեռացված լույսի համար    բնական լույ­սի համար

Քննարկենք երկու կոհերենտ հարթ բևեռացված լուսային ալիքներ, որոնց տա­­տանումների հարթությունները փոխ­­ուղղահայաց են: Դիցուք մի ալիքում տա­տանումները կատարվում են x ա­ռանցքի ուղղությամբ (նկ.4.5), եր­կրոր­դում` y առ­անցքի ուղղությամբ: Այդ ա­լիք­ների լու­սա­­յին վեկտորների պրո­յեկ­ցիաները հա­մա­պատասխան առանցք­­ների վրա փոփոխվում են հետևյալ օրեն­քով`

  մեծությունները  արդյունարար լուսային վեկտորի ծայրի կոորդինատներն են (նկ.4.5): Արդյունարար տատանման հետա­գիծը ստանալու համար այս հավասարումներից պետք է արտաքսել ժամա­նակը: Վերևում գրված առնչությունները տալիս են`

 

 կամ

Քառակուսի բարձրացնելով և գումարելով

արտահայտությանը, կստանանք`

այսինքն` էլիպսի հավասարում (մասնավորապես կարող է ստացվել շարժում ուղղի հատվածով կամ շրջանագծով): (4.3)  կոորդինատներն ունեցող կետը, այսինքն`   վեկտորի ծայրը, շարժվում է էլիպսով: Այս­­պի­սով, երկու կոհերենտ հարթ բևեռացված լուսային ալիքներ, որոնց տատանումների հարթությունները փոխուղղահայաց են, վերադրվելիս տալիս են մի ալիք, ուր լուսային վեկտորը   ( վեկտորը)  ժամանա­կի ընթացքում փոփոխվում է այնպես, որ նրա ծայրը գծում է էլիպս: Այդպիսի լույսը կոչվում է էլիպսաձև բևեռացված:

Այն դեպքում, երբ    (4.4)  հավասարումն  ընդունում է

տեսքը, այսինքն` մի էլիպս, որը կողմնորոշված է գլխավոր առանցք­ների նկատմամբ: Եթե   էլիպսը վերածվում է ուղղի հատվածի և ստացվում է հարթ բևեռացված լույս: Երբ փուլերի տարբերությունը`  և  գումարվող ալիքների լայնությունները հավասար են, էլիպ­­սը վերածվում է շրջանագծի: Այդ դեպքում ստաց­վում է շրջանով բևե­ռաց­ված լույս:

>>

 

 

 

4.2. Լույսի բևեռացումը երկու դիէլեկտրիկների սահմանի

վրա  անդրադարձման և բեկման դեպքում

Բրյուստերի օրենքը

Եթե բնական լույսի փունջն ուղղենք երկու դիէլեկտրիկների սահ­մանի վրա (օրինակ, օդ և ապակի), ապա լույսի մի մասն անդրա­դառնում է, մյուս մասը բեկվելով տարածվում է երկրորդ միջավայրում:

Տեղադրելով վերլուծիչը (օրինակ, տուր­­մալինի բյուրեղը)  ճառագայթի ճանապարհին` կարելի է հետազո­տել անդրադարձած և բեկված ճա­ռա­­գայթների բևեռացումը (նկ.4.6): Այդպիսի հետազոտություն կատար­վել է 1810թ. Մալյուսի կողմից: Պարզ­վել է, որ եթե լույսի անկման անկյու­նը    բեկան ցուցիչ ու­­նեցող եր­կու դիէլեկ­տրիկների սահմանի վրա հավասար չէ զրոյի, ապա ան­դրադարձած և բեկված ճառագայթ­ները մասնակի բևեռացված են: Ան­դրադարձած ճառագայթում գերա­կշռում են այն տատանումները, ո­րոնք ուղղա­հայաց են անկման հարթությանը (նկ.4.7-ում այդ տատա­նումները նշված են կետերով), իսկ բեկված ճառագայթում տատա­նումները զուգահեռ են անկման հարթությանը (նկարում դրանք պատկերված են երկկողմ սլաքներով): Բևեռաց­ման աստիճանը կախված է անկման  անկյունից:

պայմանի դեպքում, որտեղ   երկրորդ միջավայրի բեկման ցուցիչն է առաջինի նկատմամբ, անդրադարձած ճառագայթը լրիվ բևեռացված է, իսկ բեկված ճառագայթի բևեռացման աստիճանը հասնում է ամե­նա­մեծ  արժեքի, սակայն այդ ճառագայթը բևեռացված է մնում մասնա­կիորեն:

(4.6)  առնչությունը կոչվում է Բրյուստերի օրենք:   անկյունը կոչվում է Բրյուստերի անկյուն կամ լրիվ բևեռացման անկյուն:

Ցույց տանք, որ երբ լույսն  ընկնում է Բրյուստերի անկյան տակ, անդրադարձած և բեկված ճառագայթները դառնում են փոխուղ­ղա­հայաց:

Ըստ  բեկման  օրենքի՝

որտեղ    բեկման անկյունն է: Բրյուստերի օրենքից և այս երկու առն­չու­թյուններից հետևում է, որ 

 Հետևաբար`   

>>

 

 

4.3. Բևեռացումը կրկնակի ճառագայթաբեկման դեպքում

1670թ. Է. Բարտոլոմինը դիտեց հետաքրքիր մի երևույթ. իսլան­դական սպաթի (ածխաթթվական կալցիումի`   մի տարատեսա­կը, հեք­սա­գոնալային համակարգի բյուրեղ) բյուրեղի միջով լույսի անցման դեպքում լուսային ճառագայթը բաժանվում է երկու ճառագայ­թների: Այս երևույթը կոչվում է կրկնակի ճառագայթաբեկում: Պարզվեց, որ բյու­րեղից դուրս եկող երկու ճառագայթները զուգահեռ են միմյանց և բյուրեղի մակերևույթի վրա ընկնող ճառագայթին (նկ.4.8), գծային բևեռացված են փոխուղղահայաց հարթություններում և օժտված են տարբեր ինտենսիվություններով: Այդ ճառագայթներից մեկը բավարա­րում է սովորական բեկման օրենքին և կոչվում է սովորական ճառա­գայթ  և  գծագրերում նշանակվում է  օ տառով: Երկրորդ ճառագայթը կոչ­­վում է  ոչ սովորական, չի ենթարկվում բեկման օրենքին և  գծագրերում նշա­­նակվում է e տառով:

Միառանցք և երկառանցք բյուրեղներ: Կատարված փորձերը ցույց են տալիս, որ իսլանդական սպաթի բյուրեղում կա մի ուղղու­թյուն, որի երկայնքով կրկնակի ճառագայթաբեկում տեղի չի ունենում: Այդպիսի բյուրեղները կոչվում են միառանցք բյուրեղներ, իսկ այն ուղղու­թյունը, որի երկայնքով կրկնակի ճառագայթաբեկում տեղի չի ունենում, ըն­դուն­­ված է անվանել  բյուրեղի  օպտիկական  առանցք:

Իսլանդական սպաթը միակ բյուրեղը չէ, որ օժտված է երկբեկման հատկությամբ: Տուրմալինը, քվարցը և այլ բյուրեղներ (ընդհանրա­պես բոլոր բյուրեղները, որոնք պատկանում են տրիգոնալային, տետ­րա­գոնալային և հեքսագոնալային համակարգերին) նույնպես օժտված են այդպիսի հատկությամբ և միառանցք են: Իսլանդական սպաթում երկ­ճառագայթաբեկման հատկու­թյունը համե­մատած ուրիշ նյութերի բյու­րեղների հետ, ավելի ուժեղ է արտահայտ­վում: Ահա թե ինչու երկ­ճա­ռագայթաբեկման երևույթն առաջինը հայտ­նաբեր­վել է իսլանդական սպաթի բյուրեղներում:

Հետագա հետազոտությունները ցույց են տվել, որ գոյություն ունեն բյուրեղներ (որոնք պատկանում են ռոմբիկային, մոնոկլինային և տրիկլինային համակարգերին),  որոնցում  կան երկու   ուղղություններ,  որոնց երկայնքով տեղի չի  ունենում  երկճառագայթաբեկում: Այդպիսի բյուրեղները կոչվում են երկառանցք  (փայլարը, գիպսը և այլն): Խորա­նարդային համակարգի բյուրեղներում երկճառագայթաբեկում չի դիտ­վում:

Միառանցք բյուրեղի օպտիկական առանցքով անցնող ցանկացած հար­­թություն կոչվում է բյուրեղի գլխավոր հատույթ կամ գլխավոր հարթություն: Երկառանցք բյուրեղներում գլխավոր հատույթի տակ  հասկացվում է այն հարթությունը, որն անցնում է երկու օպտիկական առանցքներով:

Երկբեկումը բացատրվում է բյուրեղների անիզոտրոպությամբ: Որոշ բյու­րեղներում ուղղությունից կախվածություն է ի հայտ գալիս, մասնա­վո­րապես  դիէլեկտրական թափանցելիության համար: Քանի որ հետևաբար անիզոտրոպությունից բխում է, որ  վեկտորի տա­­­տա­­նումների տարբեր ուղղություններ ունեցող էլեկտրամագնիսական ալիքներին համապատասխանում են  բեկման ցուցչի տարբեր ար­ժեքներ: Ուստի բյուրեղում լուսային ալիքի արագությունը կախում կու­նենա  լուսային վեկտորի տատանումների ուղղությունից:

Սովորական և ոչ սովորական ճառագայթներ: Սովորական և ոչ սովորական ճառա­գայթների հետազոտությունը ցույց է տվել, որ երկու ճառագայթ­ներն էլ լրիվ բևեռացված են փոխուղղահայաց ուղղություններով  (նկ.4.7):

Սովորական ճառագայթում լուսային վեկտորի տատանում­ները կա­տար­վում են գլխավոր հատույթին ուղղահայաց հարթության մեջ, ոչ սովորական ճառագայթում լուսային վեկտորի տատանումները տեղի են ունենում գլխավոր հատույթին համընկնող հարթության մեջ:

Եթե ճառագայթներից մեկը (սովորական կամ ոչ սովորական)  ուղղվի երկ­բեկող միառանցք բյուրեղի վրա, ապա նրանցից յուրաքանչյուրը կրկնա­պատկվում է (նկ.4.9): Հետևաբար, երկճառագայթաբեկումը առա­ջա­նում է բյուրեղի վրա  ինչպես բնական, այնպես էլ հարթ բևեռացված լույս ընկնելու դեպքում: Տարբերությունը միայն այն է, որ եթե առաջին դեպքում երկու ճառագայթների ինտենսիվությունները իրար հավասար են, ապա երկրորդ դեպքում ինտենսիվությունները տարբեր են և կախ­ված են ընկնող հարթ բևեռացած լույսի տատանումների հարթությունով և բյուրեղի գլխավոր հատույթի հարթությամբ կազմված անկյունից: Դրանում համոզվելու համար, բյուրեղի վրա ուղղենք E  լայնույթով  գծային բևեռացված լույս: Ընկնող լույսի տատանումների հարթության և բյուրեղի գլխավոր հատույթի միջև անկյունը նշանակենք   Ակ­ներև է, որ ոչ սովորական և սովորական ճառագայթների էլեկտրական վեկ­տորներն  ընկնող գծային բևեռացված լույսի տատանումների հար­թու­թյան հետ կազմում են համապատասխանաբար   անկ­յուն­ներ: Ուստի սովորական և ոչ սովորական ճառագայթների համար  է­եկտ­րա­կան վեկտորի լայնույթի տատանումները համապատասխա­նա­բար կլինեն`

 

Ինտենսիվությունների հարաբերության համար կունենանք`

Ինչպես հետևում է  (4.6)-ից    միայն    դեպքում   (4.6) բանաձևը հաստատվում է փորձի տվյալներով:

  մեծությունը  կոչվում է սովորական ճառագայթի բեկման ցուցիչ,    մեծությունը` ոչ սովորական ճառագայթի բեկման ցուցիչ: Կախված նրանից, թե արագություններից որն է ավելի մեծ` vo-ն, թե  ve-ն տարբերում են դրական և  բացասական միառանցք բյուրեղներ: Դրական բյուրեղների համար  (դա նշանակում է, որ  ): Բացասական բյուրեղների համար 

>>

 

 

 

4.4. Բևեռացնող սարքեր

Բնական լույսը գծային բևեռացված լույսի փոխակերպելու համար օգտագործում են  բևեռացնող սարքեր (բևեռացուցիչներ): Մենք արդեն ծանոթ ենք հարթ բևեռացված լույսի ստացման որոշ մեթոդների: Երկու դիէլեկտրիկների բաժանման սահմանից Բրյուստերի անկման անկյան տակ ընկած լույսի անդրադաձման դեպքում տեղի է ունենում լրիվ բևեռացում: Շատ թիթեղներից կազմելով կույտ` կարելի է ստանալ գործնականորեն լրիվ գծային բևեռացում նաև բեկման դեպ­քում: Սա­կայն բևեռացված լույսի ինտենսիվության ուժեղ թուլացումն այդ մե­թոդները դարձնում է անհարմար:

Ինչպես հայտնի է, սովորական և ոչ սովորական ճառագայթները գծային բևեռացված են: Եթե դրանք բաժանվեն  մեկը մյուսից բավարար հեռա­վորության վրա, կարելի է ստանալ երկու գծային բևեռացված ճառա­գայթներ: Այդ նպատակի համար ընտրում են այնպիսի բյուրեղ, որի  no և   ne բեկման ցուցիչները մեծությամբ  իրարից շատ են տարբերվում: Այդ  առումով լավագույն բյուրեղ է իսլանդական սպաթը, որի համար 

Որոշ բյուրեղներում ճառագայթներից մեկը մյուսից ավելի ուժեղ է կլանվում: Այդ երևույթը կոչվում է երկգունություն (դիքրոիզմ): Տեսա­նելի ճառագայթ­ներում շատ ուժեղ դիքրոիզմ ունի տուրմալինի բյու­րեղը: Նրա մեջ սովորական ճառագայթը գործնականորեն լրիվ կլան­վում է 1մմ երկա­րության վրա: 

Մեծ տարածում է ստացել Նիկոլի պրիզմա  (կամ պարզապես նի­կոլ)  կոչվող բևեռացուցիչը: Այն իսլանդական սպաթից պատ­րաստ­ված զուգահեռանիստի ձև ունեցող բյուրեղ է (նկ.4.10ա): Բյուրեղը BEDP  թեք հարթությամբ կտրվում է  երկու մասի, այնուհետև սոսնձվում է կա­նադական բալզամով: Կանադական բալզամ է կոչվում խե­­ժա­նման նյութը, որը ստացվում է կանադական սոճուց: Այդ նյութի բեկման ցու­ցիչը մոտ է ապակու բեկման ցուցչին, այդ պատճառով կանա­դական բալզամը կիրառվում է օպտիկական գործիքների ապակե մասերը սո­սն­ձելու համար: Կանադական բալզամի  բեկման ցուցիչը գտնվում է բյուրեղի սովորական և ոչ սովորական ճառագայթների  no և   ne բեկման ցուցիչների միջև    Դիցուք բնական ճառագայթն ընկնում է պրիզմայի ներքին նիստի վրա (4.10բ):  Անկման անկյունն այնպիսին է, որ սովորական ճառագայթը միջնաշերտում կրում է լրիվ ներքին անդ­րա­դարձում և շեղվում դեպի մի կողմ, ընկնելով պրիզմայի կողմնային նիստի վրա, որը ծածկված է լույսի համար անթափանց նյութի շերտով, այնտեղ կլանվում է, իսկ ոչ սովորական ճառա­գայթն ազատ անցնում է միջնաշերտի միջով  և դուրս է գալիս պրիզ­մայից (նկ.4.10բ): Այսպիսով, Նիկոլի պրիզմայի միջով անցնում է միայն ոչ սովորական ճառագայթը:

Բևեռացնող նյութերի գործածությունը հնարավորություն է տալիս խու­սափել դիմացից եկող մեքենաների լույսի կուրացուցիչ ազդե­ցությունից և մեծ չափով մեծացնում է երթևեկության անվտանգու­թյու­նը: Դրա հա­մար պահանջվում է գտնել էժան բևեռ­աց­նող նյու­թեր պատ­րաստելու մեծ թվով  եղանակներ:

>>

 

 

4.5. Օպտիկապես  ակտիվ  նյութեր

Որոշ բյուրեղների և օրգանական միացությունների լուծույթների միջով  հարթ  բևեռացված  լույսի անցման դեպքում նկատվում է բևեռացման հարթության պտտում: Այդպիսի ունակությամբ օժտված նյու­թերը կոչ­վում են օպտիկապես ակտիվ: Դրանց թվին են պատկանում բյուրեղ­ներից` քվարցը, զուտ հեղուկներից` սկիպիդարը և օպտիկա­պես ակ­տիվ նյութերի լուծույթները ոչ ակտիվ լուծիչներում` գինեթթվի և շա­քա­րի ջրային լուծույթները:

Երկու նիկոլներով լույսի անցման դեպքում, որոնց բևեռացման հարթու­թյունները փոխուղղահայաց են, տեսողության դաշտը կլինի մութ, քանի որ երկրորդ նիկոլն իր միջով անցնող տատանումները բաց չի թողնում: Նիկոլների միջև տեղադրենք քվարցե բարակ բյուրեղը, որը կտրված է օպտիկական առանցքին ուղղահայաց: Տեսողական դաշտը դառնում է լուսավոր: Բայց նիկոլներից մեկը  պտտելով որոշ անկյան տակ` տեսողու­թյան դաշտը նորից կարելի է դարձնել մութ: Այս փորձը ցույց է տալիս, որ քվարցե թիթեղով լույսի անցման դեպքում այն մնում է բևեռացված, բայց նրա բևեռացման հարթությունը պտտվել է որևէ   անկյունով: Այս երևույթը ստացել է բևեռացման հարթության պտտում անվանումը: Պինդ մարմիններում բևեռացման հարթության  պտտման անկյունը համեմատական է բյուրեղում լուսային ճառագայթի  ան­ցած   ճանապար­հին.

 գործակիցը կոչվում է պտտման հաստատուն, կախված է նյութի տեսակից, ջերմաստիճանից և ալիքի  երկարությունից:

Լուծույթներում բևեռացման հարթության պտտման անկյունը համեմատական է լուծույթում ճառագայթի անցած  ճանապարհին և ակ­տիվ նյու­թի կոնցենտրացիային`

որտեղ  մեծությունը կոչվում է պտտման տեսակարար  հաստա­տուն,­ C-ն   օպտի­կապես ակտիվ նյութի կոնցենտրացիան է:

Պտտման տեսակարար հաստատունը կախված է  օպտիկապես ակ­­տիվ նյութի բնույթից, ջերմաստիճանից և  ալիքի երկարությունից:

Բևեռացման հարթության պտտման ուղղությունից կախված օպ­տի­կա­պես ակտիվ նյութերը բաժանվում են աջ և ձախ պտտողների: Եթե նայենք ճառագայթին ընդառաջ, աջ պտտող նյութերում բևեռացման հարթությունը կպտտվի ժամսլաքի ուղղությամբ, ձախ պտտող նյութե­րում` ժամսլաքին հակառակ ուղղությամբ: Այսպիսով, ճառագայթի ուղ­ղությունը և պտտման ուղղությունը աջ պտտող նյութերում  կազմում են ձախ պտուտակային համակարգ, իսկ ձախ պտտող նյութերում` աջ պտուտակային համակարգ: Պտտման ուղղությունը կախում չունի օպ­տիկապես ակտիվ միջավայրում ճառագայթի ուղղությունից:

Բևեռացման հարթության պտտումը բացատրելու համար Ֆրենելը ենթադրեց, որ օպտիկապես ակտիվ նյութերում շրջանով դեպի աջ և դեպի ձախ բևեռացված ճառագայթները տարածվում են տարբեր արա­գություններով:

Շրջանային բևեռացման տարբեր ուղղություններ ունեցող լույսի արագությունների տարբերությունը պայմանավորված է մոլեկուլների անհամաչափափությամբ կամ բյուրեղում ատոմների անհամաչափ դա­սավորությամբ:

Բևեռացման հարթության պտտման երևույթն իր կիրառությունն է գտել լուծույթում ակտիվ նյութի կոնցենտրացիան որոշելու համար: Քանի որ պտտման անկյունը համեմատական է ակտիվ նյութի կոն­ցենտ­րա­ցիա­յին և շերտի հաստությանը, օգտագործելով (4.8) առնչու­թյունը կա­րելի է որոշել կոնցենտրացիան: Այդ սկզբունքի  վրա է հիմնված շաքարաչափ սարքի  կառուցվածքը` լուծույթում շաքարի կոն­ցենտ­րացիան որո­շելու համար:

>>

 

 

4.6. Արհեստական կրկնակի ճառագայթաբեկում

Քերի  երևույթը

1875թ. Ջ. Քերը  հայտնաբերեց, որ եթե իզոտրոպ դիէլեկտրիկները (ինչպես պինդ, այնպես էլ հեղուկ)  տեղավորենք էլեկտրական դաշ­տում, ապա այդ նյութերը դառնում են անիզոտրոպ: Հետագայում Քեր­ի երևույթը դիտվեց նաև գազերում: Նկ.4.11-ում պատկերված է հեղուկ­ներում Քերի երևույթը դիտելու սխեման: Սարքը կազմված է Քերի բջջից, որը տեղադրված է խաչված P բևեռաչուցչի և  A անալիզա­տո­րի միջև: Քերի բջիջը հեղուկով լցված հերմետիկ անոթ է, որի մեջ մտցված են կոնդենսատորի թիթեղները: Տեխնիկայում  կիրառվող Քե­րի բջիջները լցվում են նիտրոբենզոլով: Էլեկտրական դաշտի բացակա­յության դեպքում հեղուկը իզոտրոպ է, լույսի անցումը նրա միջով չի փոխում նրա բևեռացման աստիճանը: Տեսադաշտն այս դեպքում խա­վար է: Եթե կոնդենսատորին կիրառենք լարում, դիէլեկտրիկը դառնում է անիզոտրոպ, և նրանում առաջանում է կրկնակի ճառագայթաբեկում,  հետևաբար հեղուկը ձեռք է բերում միառանցք բյուրեղի հատկություն, որի առանցքը կողմնորոշված է դաշտի ուղղությամբ, ինչի շնորհիվ էլ տե­սադաշտը  դառնում է լուսավոր: Ուսումնասիրելով երկբեկումը տար­բեր երկարություն ունեցող լուսային ալիքների համար տարբեր հեղուկ­ներում և տարբեր  դաշտերում, Քերը հաստատեց, որ սովորական և ոչ սովորական  ճառագայթների բեկման ցուցիչների no-ne  տարբերության վրա ազդում են ինչպես էլեկտրական դաշտի մեծությունը, այնպես էլ լույսի ճառագայթների ալիքի երկարության չափը: no և ne  բեկ­ման ցուցիչների տարբերությունը համեմատական է դաշտի լարվածու­թյան քառակուսուն`

 

­որտեղ   գործակիցը կախված է միայն նյութի տեսակից և նրա վիճա­կից, ինչպես նաև լուսային ալիքի   երկարությունից: Ոչ սովորական և սովո­րա­կան ճառագայթների միջև փուլերի տարբերությունը կոնդենսատորի միջով անցնելուց հետո կլինի`

որտեղ   նյութի շերտի հաստությունն է, իսկ   այսպես կոչ­ված, Քերի հաս­տա­տունն է: Այն մեծանում է ալիքի փոքրացման դեպ­քում և խիստ փոքրանում է ջերմաստիճանի բարձրացման հետ:

(4.9)  և  (4.10)  բանաձևերի մեջ մտնում է դաշտի լարվածության քա­ռա­­կուսին: Այդ պատճառով (no-ne ) տարբերության, ինչպես նաևփու­լերի տարբերության նշանը չի փոխվում` դաշտի ուղղությունը փոխե­լիս: Հայտնի հեղուկներից ամենամեծ Քերի հաստատուն ունի նիտրոբենզոլը (C6H5NO2): Նրա համար   Եթե  և E=104 Վ/սմ, (4.10)  բանաձևով նիտրոբենզոլի հա­մար ստաց­վում է       

Քերի երևույթի բացատրությունը  տվել են Պ. Լանժեվենը և  Մ. Բորնը: Հեղուկ դիէլեկտրիկի յուրաքանչյուր մոլեկուլ օժտված է անիզոտրոպ օպտիկական հատկություններով, բայց քանի որ մոլեկուլների շարժու­մը  քաոսային է, ապա հեղուկը ամբողջությամբ իզոտրոպ է: Էլեկտ­րական դաշտի ազդեցությամբ մոլեկուլները ձեռք են բերում լրացուցիչ դիպոլային մոմենտ, իսկ դիպոլային մոմենտ ունեցողները կողմնորոշ­վում են դաշտի ուղղությամբ, և հեղուկն ամբողջությամբ դառնում է անիզոտրոպ մարմին: Մոլեկուլների կողմնորոշումը էլեկտրա­կան դաշ­տում ավերում է ջերմային շարժումը, ուստի ջերմաստի­ճանի բարձ­րացումը բերում է Քերի հաստատունի փոքրացման: Այն ժամանա­կամիջոցը, որի ընթացքում հաստատվում (դաշտը միացնելիս) կամ վերանում է (դաշտն անջատելիս) մոլեկուլների գերակշռող կողմ­նո­րոշումը, կազմում է մոտ 10-10 վ: Մոլեկուլների կողմնորոշման և ապա­­կողմնորոշման մեծ արագությունը հնարավորություն է տալիս Քերի երևույթը դիտել ոչ միայն փոփոխական էլեկտրական դաշտում, այլև հզոր լազերային լույսի դաշտում: Այսպիսով, խաչված բևեռա­ցու­ցիչ­ների միջև տեղավորված Քերի բջիջը կարող է ծառայել որպես գործ­նականորեն լրիվ ոչ իներցիոն փական:­ Կոնդեն­սա­տորի թիթեղնե­րի վրա լարման բացակայության դեպքում փականը փակ է լինում:

Քերի երևույթը լայնորեն օգտագործվում է տեխնիկայում: Քերի կոն­դենսատորը  (Քերի բջիջը)  օգտագործվում է որպես ոչ իներցիոն լուսա­յին փական` ձայնային կինոյում լույսը մոդուլացնելու համար, ինչպես նաև հատուկ սաքերում և հետազոտությունների համար:

>>

 

 

ԳԼՈՒԽ    5

ԼՈՒՅՍԻ  ԴԻՍՊԵՐՍԻԱՆ

 

5.1. Նորմալ և անոմալ դիսպերսիա

             

Հայտնի է, որ սպիտակ լույսի նեղ փունջը ապակյա պրիզմայով անց­կացնելու դեպքում պրիզմայի ետևում տեղադրված էկրանի վրա դիտվում են ծիածանագույն շերտեր (նկ.5.1), որոնք կոչվում են պրիզմատիկ սպեկտր կամ դիսպերսիոն սպեկտր: Առաջին անգամ այս երևույթը հայտնաբերել է  Ի. Նյուտոնը 1666թ.: Էկրանի վրա սպեկտրը դիտվում է նաև այն դեպքում, երբ լույսի աղբյուրը, պրիզման և էկրանը տեղա­դրված են փակ անոթում, որից օդը հանված է: Հետևաբար, պրիզմա­տիկ սպեկտրի առաջանալը վկայությունն է այն բանի, որ ապակու բացար­ձակ n բեկման ցուցիչը կախված է լույսի  հաճախու­թյունից կամ ալիքի երկարությունից.  Ինչպես ցույց են տվել փորձերը,  n-ի  կախումը    հատուկ է բոլոր նյութերին: Միջավայրի բեկման ցուցչի կախումը լույսի հաճախությունից (կամ ալիքի երկա­րու­թյունից)  կոչ­վում է դիսպերսիա:

Լույսի դիսպերսիան միջավայրում կոչվում է նորմալ, եթե   հաճա­խու­թյան մեծացմանը զուգընթաց միջավայրի n բացարձակ բեկման ցու­ցի­­չը նույնպես աճում է.     Այդպիսի կապ դիտվում է հաճախությունների այն միջակայ­քում, որոնց համար միջավայրը թափանցիկ է: Օրինակ, սովորական ապակին թա­փան­ցիկ է տեսանելի լույսի համար և այդ  հաճախու­թյուն­ների միջա­կայքում օժտված է նորմալ դիսպերսիայով (տես նկ. 5.1):

Լույսի դիսպերսիան միջավայրում կոչվում է անոմալ, եթե հաճա­խու­թյան մեծացմանը զուգընթաց միջավայրի բացարձակ բեկման ցու­ցի­չը փոքրանում է.     

Անո­մալ դիսպերսիան դիտվում է հաճախությունների այն տիրույթում, որոնք համապատասխանում են նյութի կողմից լույսի ինտենսիվ կլան­ման շերտերին: