ԲՈՎԱՆԴԱԿՈՒԹՅՈՒՆ

ՄՈԼԵԿՈՒԼԱՅԻՆ ՖԻԶԻԿԱ

ԳԼՈՒԽ 10. ԻԴԵԱԼԱԿԱՆ ԳԱԶԵՐԻ ՄՈԼԵԿՈՒԼԱՅԻՆ-ԿԻՆԵՏԻԿ ՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆԸ

10.1 Հետազոտությունների վիճակագրական և ջերմադինամիկական մեթոդներ

10.2 Նյութի քանակ: Ավոգադրոյի օրենքը

10.3 Միջմոլեկուլային փոխազդեցության ուժերը և էներգիան

10.4 Իդեալական գազ: Իդեալական գազի վիճակի պարամետրերը

10.5 Իդեալական գազի փորձարարական օրենքները

10.6 Իդեալական գազի վիճակի հավասարումը

10.7 Իդեալական գազերի մոլեկուլային-կինետիկ տեսության հիմնական հավասարումը

10.8 Մոլեկուլների բաշխումն ըստ արագությունների

10.9 Բարոմետրական բանաձև: Բոլցմանի բաշխումը

10.10 Մոլեկուլների ազատ վազքի միջին երկարությունը

10.11 Փոխանցման երևույթները գազերում

ԳԼՈՒԽ 11. ՋԵՐՄԱԴԻՆԱՄԻԿԱՅԻ ՀԻՄՈՒՆՔՆԵՐԸ

11.1 Ջերմադինամիկական համակարգ: Ջերմադինամիկական պրոցես: Դարձելի և ոչ դարձելի պրոցեսներ

11.2 Համակարգի ներքին էներգիան: Իդեալական գազի ներքին էներգիան

11.3 Էներգիայի հավասարաչափ բաշխման օրենքն ըստ մոլեկուլի ազատության աստիճանների

11.4 Աշխատանքն ու ջերմաքանակը որպես էներգիայի փոխանցման ձևեր

11.5 Գազի կատարած աշխատանքը ծավալի փոփոխության դեպքում

11.6 Ջերմադինամիկայի առաջին օրենքը

11.7 Ջերմադինամիկայի առաջին օրենքի կիրառումը իզոպրոցեսների նկատմամբ

11.8 Գազերի ջերմունակությունը

11.9 Ադիաբատ պրոցես: Ադիաբատի հավասարումը

11.10 Պոլիտրոպիկ պրոցեսներ

11.11 Ցիկլ: Դարձելի և ոչ դարձելի պրոցեսներ

11.12 Կառնոյի ցիկլը և նրա Օ.Գ.Գ.-ը

11.13 Ջերմադինամիկայի երկրորդ օրենքը

11.14 Էնտրոպիան և նրա հատկությունները

11.15 Ջերմադինամիկայի երկրորդ օրենքի վիճակագրական մեկնաբանությունը

ԳԼՈՒԽ 12. ԻՐԱԿԱՆ ԳԱԶԵՐ, ՀԵՂՈՒԿՆԵՐ ԵՎ ՊԻՆԴ ՄԱՐՄԻՆՆԵՐ

12.1 Միջմոլեկուլային ուժեր

12.2 Վան - դեր - Վաալսի հավասարումը: Իրական գազերի վիճակի հավասարումը

12.3 Վան - դեր - Վաալսի իզոթերմերը: Նյութի կրիտիկական վիճակ

12.4 Կրիտիկական մեծությունների որոշումը

12.5 Իրական գազի ներքին էներգիան

12.6 Ջոուլ- Թոմսոնի էֆեկտը

12.7 Հեղուկների հատկությունները: Մակերևութային լարվածություն

12.8 Թրջում

12.9 Ճնշումը հեղուկի կորացած մակերևույթի տակ

12.10 Մազական երևույթներ

12.11 Պինդ մարմիններ: Միաբյուրեղներ և բազմաբյուրեղներ

12.12 Բյուրեղային պինդ մարմինների տեսակները

12.13 Բյուրեղային ցանցի արատների դասակարգումը

12.14 Պինդ մարմնի ջերմունակությունը

12.15 Գոլորշիացում, սուբլիմում, հալում և բյուրեղացում: Ամորֆ մարմիններ

12.16 Առաջին և երկրորդ կարգի փուլային անցումներ

12.17 Վիճակի դիագրամը: Եռակի կետ

12.18 Ֆիզիկական մեծությունների միավորները

Գրականություն

 

 

 

ՄՈԼԵԿՈՒԼԱՅԻՆ ՖԻԶԻԿԱ

Մոլեկուլային ֆիզիկան ֆիզիկայի այն բաժինն է, որը մարմինների մոլեկուլային կառուցվածքի դիտարկման հիման վրա ուսումնասիրում է դրանց ֆիզիկական հատկությունները տարբեր ագրեգատային վիճակներում: Մոլեկուլային ֆիզիկայի խնդիրները, որոնք կապված են ֆիզիկական մարմինները կազմող մասնիկների (ատոմների, իոնների, մոլեկուլների) շարժման և փոխազդեցության ուսումնասիրման հետ, լուծվում են վիճակագրական ֆիզիկայի, ջերմադինամիկայի և ֆիզիկական կինետիկայի մեթոդներով: Մոլեկուլային ֆիզիկայի առաջին ավարտուն բաժինը գազերի կինետիկ տեսությունն է: Այդ տեսությունը զարգացնող աշխատությունների շնորհիվ ստեղծվեց դասական վիճակագրական ֆիզիկան (Ջ. Մաքսվել, Լ. Բոլցման, Ջ. Գիբս): Մոլեկուլային ուժերի (մոլեկուլային փոխազդեցության) մասին քանակական պատկերացումներն սկսեցին զարգանալ մազական երևույթների տեսության մեջ: Այս բնագավառում կատարված հիմնարար աշխատանքներով սկիզբ դրվեց մակերևութային երևույթների տեսությանը: Միջմոլեկուլային փոխազդեցությունները հաշվի առնվեցին նաև իրական գազերի և հեղուկների ֆիզիկական հատկությունները բացատրելիս ( Յ. Վան-դեր-Վաալս):

20 -րդ դարի սկզբին մոլեկուլային ֆիզիկան թևակոխեց զարգացման նոր շրջան, որը բնորոշվում է մարմինների իրական մոլեկուլային կառուցվածքի ապացույցներով: Այս շրջանում կատարված աշխատանքները վերաբերում են միկրոմասնիկների բրոունյան շարժմանը (Ժ. Պերեն, Մ. Սմոլուխովսկի, Ա. Այնշտայն): Նյութերի մոլեկուլային կառուցվածքի հետազոտման նպատակով ռենտգենյան ճառագայթների դիֆրակցիայի, հետագայում նաև էլեկտրոնների և նեյտրոնների դիֆրակցիայի կիրառությունը հնարավորություն տվեց ճշգրիտ տվյալներ ստանալու բյուրեղական պինդ մարմինների և հեղուկների կառուցվածքի մասին (Մ. Լաուե, Ու.Հ. Բրեգ, Ու.Լ. Բրեգ,Գ. Վուլֆ, Ա.Ի. Իոֆֆե, Ջ. Բեռնալ, Վ. Ի. Դանիլով և ուրիշներ):

Մոլեկուլային ֆիզիկայի ընդգրկած պրոբլեմների շրջանակը շատ ընդարձակ է, այստեղ դիտարկվում են այնպիսի հարցեր, ինչպիսիք են` գազերի, հեղուկների և պինդ մարմինների կառուցվածքը, դրանց փոփոխությունը արտաքին պայմանների (ճնշում, ջերմաստիճան, էլեկտրական, մագնիսական դաշտեր) ազդեցությամբ, փոխանցման երևույթները (դիֆուզիա, ջերմահաղորդականություն, ներքին շփում), փուլային հավասարակշռությունը և փուլային անցումների պրոցեսները (բյուրեղացում և հալում, գոլորշիացում և կոնդենսացում), նյութի կրիտիկական վիճակը, տարբեր փուլերի բաժանման սահմանում դիտվող մակերևութային երևույթները:

Մոլեկուլային ֆիզիկայի բազմակողմնակի և բուռն զարգացման հետևանքով դրանից անջատվեցին մի շարք խոշոր ինքնուրույն բաժիններ` վիճակագրական ֆիզիկան, պինդ մարմնի ֆիզիկան, ֆիզիկական քիմիան, մոլեկուլային կենսաբանությունը, մետաղաֆիզիկան, պոլիմերների ֆիզիկան, բյուրեղաֆիզիկան, ֆիզիկաքիմիական մեխանիկան և այլք: Արդի գիտության մեջ և տեխնիկայում օգտագործվող բազմաթիվ նոր նյութերի կառուցվածքի բացահայտված առանձնահատկությունները խթանեցին հետազոտման զանազան գիտական մոտեցումների զարգացումը: Չնայած հետազոտման օբյեկտների ու մեթոդների բազմազանությանը, պահպանվում է մոլեկուլային ֆիզիկայի հիմնական դրույթը` նկարագրել նյութի մակրոսկոպիկ հատկությունները, ելնելով նրա կառուցվածքի միկրոսկոպիկ (մոլեկուլային) պատկերի առանձնահատկություններից:

>>

 

 

ԳԼՈՒԽ 10. ԻԴԵԱԼԱԿԱՆ ԳԱԶԵՐԻ ՄՈԼԵԿՈՒԼԱՅԻՆ-ԿԻՆԵՏԻԿ ՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆԸ

10.1. ՀԵՏԱԶՈՏՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԻ ՎԻՃԱԿԱԳՐԱԿԱՆ ԵՎ ՋԵՐՄԱԴԻՆԱՄԻԿԱԿԱՆ ՄԵԹՈԴՆԵՐ

Մոլեկուլային-կինետիկ տեսության հիմնական դրույթները: Մոլեկուլային ֆիզիկան ֆիզիկայի այն բաժինն է, որն ուսումնասիրում է նյութերի կառուցվածքը և հատկությունները՝ ելնելով, այսպես կոչված, մոլեկուլայինկինետիկ պատկերացումներից: Այդ պատկերացումների համաձայն.

1. Բոլոր մարմինները բաղկացած են մեծ թվով չափազանց փոքր առանձին մասնիկներից՝ ատոմներից, մոլեկուլներից, որոնց կազմի մեջ մտնում են առավել մանր տարրական մասնիկներ (էլեկտրոններ, պրոտոններ, նեյտրոններ): Ցանկացած նյութի կառուցվածք ընդհատ է:

2. Նյութի ատոմներն ու մոլեկուլները մշտապես գտնվում են անընդհատ քաոսային շարժման մեջ, որը կոչվում է ջերմային շարժում:

3. Ցանկացած նյութի մասնիկների միջև առկա են փոխազդեցության ուժեր՝ ձգողական և վանողական: Այդ ուժերի բնույթը էլեկտրամագնիսական է:

Այս դրույթները հաստատվում են դիֆուզիայի, բրոունյան շարժման երևույթներով, գազերի, հեղուկների, պինդ մարմինների հատկություններով ու կառուցվածքային առանձնահատկություններով, ինչպես նաև այլ երևույթներով:

Մոլեկուլային-կինետիկ տեսության հիմքում ընկած փորձնական տվյալները մոլեկուլային շարժման և այդ շարժման ջերմաստիճանից կախվածության ակնառու ապացույցն են: Ի տարբերություն մեխանիկական շարժման, մարմինների տաքացումը կամ սառեցումը կարող է առաջ բերել նրանց ֆիզիկական հատկությունների փոփոխություն: Այսպես, ուժեղ սառեցման պայմաններում ջուրը վերածվում է սառույցի, իսկ մետաղի տաքացումը մինչև բարձր ջերմաստիճաններ, առաջ է բերում նրա վերածվելը ոչ միայն հեղուկի, այլև գազի:

Ջերմային պրոցեսների ընթացքն անմիջականորեն կապված է նյութի կառուցվածքի հետ: Դրա համար էլ ջերմային երևույթները կարող են օգտագործվել նյութի կառուցվածքի բացատրության նպատակով, իսկ նյութի կառուցվածքն, իր հերթին, մեզ պատկերացում է տալիս ջերմային երևույթների ֆիզիկական էության մասին: Որպեսզի հնարավոր լինի բացատրել այդ պրոցեսները և սովորել կառավարել դրանք, անհրաժեշտ է սահմանել օրենքներ, որոնց ենթարկվում են ջերմության ազդեցության տակ մարմինների հետ կատարվող փոփոխությունները: Այդ օրենքները նկարագրում են մատերիայի շարժման ջերմային ձևը:

Ջերմային երևույթների նկարագրման համար, ֆիզիկայում օգտագործում են երկու հիմնական մեթոդներ՝ մոլեկուլային-կինետիկ (վիճակագրական) և ջերմադինամիկական: Մոլեկուլային-կինետիկ մեթոդը հիմնված է այն պատկերացման վրա, որ բոլոր նյութերը բաղկացած են քաոսային շարժման մեջ գտնվող մոլեկուլներից: Քանի որ մոլեկուլների թիվը չափազանց մեծ է, հետևաբար, կիրառելով վիճակագրության օրենքները, կարելի է գտնել որոշակի օրինաչափություններ միմիայն ամբողջական նյութի համար:

Մարմինների տարբեր հատկությունները և նյութի վիճակի փոփոխություններն ուսումնասիրվում են նաև ջերմադինամիկայում: Սակայն, ի տարբերություն մոլեկուլային-կինետիկ տեսության, ջերմադինամիկայում ուսումնասիրվում են մարմինների և բնության երևույթների մակրոսոպիկ հատկությունները, առանց նրանց միկրոսկոպիկ հատկությունները նկատի ունենալու: Ջերմադինամիկայի հիմքում ընկած են մի քանի հիմնական օրենքներ, որոնք սահմանվել են մեծ թվով փորձնական փաստերի ընդհանրացման հիման վրա: Այդ պատճառով ջերմադինամիկայի եզրակացությունները կըրում են շատ ընդհանուր բնույթ:

Ուսումնասիրելով նյութի վիճակի փոփոխությունները տարբեր տեսանկյուններից, ջերմադինամիկան և մոլեկուլային-կինետիկ տեսությունը լրացնում են միմյանց` ըստ էության կազմելով մի ամբողջություն:

>>

 

 

 

10.2. ՆՅՈՒԹԻ ՔԱՆԱԿ: ԱՎՈԳԱԴՐՈՅԻ ՕՐԵՆՔԸ

Մոլեկուլների չափերը: Բոլոր մարմինները բաղկացած են հսկյական քանակությամբ մոլեկուլներից և ատոմներից: Քանի որ ատոմների ու մոլեկուլների չափերը շատ փոքր են, ապա դրանք անզեն աչքով տեսնել անհնար է: 30000 և ավելի անգամ խոշորացնող էլեկտրոնային մանրադիտակի օգնությամբ նկարահանվել են առանձին խոշոր մոլեկուլներ: Ռենտգենակառուցվածքային անալիզի մեթոդով մեծ ճշտությամբ կարելի է որոշել մոլեկուլների չափերը: Ռենտգենակառուցվածքային անալիզի արդյունքները ցույց են տալիս, որ թթվածնի երկատոմ մոլեկուլի գծային չափերը 410-10 մ կարգի է, այդպիսի չափեր ունեն նաև ազոտի մոլեկուլները:

Վերջին ժամանակներում նյութի կառուցվածքի ուսումնասիրության բնագավառում ձեռք բերված մեծ հաջողությունների շնորհիվ մեր առջև բացվեց մի նոր աշխարհ՝ մանր մասնիկների աշխարհը: Այդ աշխարհը ստացավ միկրոաշխարհ անվանումը, ի տարբերություն խոշոր մարմինների աշխարհի՝ մակրոաշխարհի: Պարզվեց, որ միկրոաշխարհը չափազանց բարդ է: Ցանկացած մարմնի մոլեկուլները բաղկացած են ավելի մանր մասնիկներից՝ ատոմներից, որոնք էլ իրենց հերթին բաղկացած են էլեկտրոններից և միջուկներից: Ատոմների միջուկները կազմված են պրոտոններից և նեյտրոններից: Ատոմ անվանում են տվյալ քիմիական տարրի ամենափոքր մասնիկը: Յուրաքանչյուր քիմիական տարրի համապատասխանում են միանգամայն սահմանված ատոմներ, որոնք պահպանում են տվյալ տարրի քիմիական հատկությունները: Մոլեկուլ կոչվում է տվյալ նյութի ամենափոքր կայուն մասնիկը, որն օժտված է այդ նյութի հիմնական քիմիական հատկություններով:

Մոլեկուլի զանգվածը: Առանձին մոլեկուլների և ատոմների զանգվածները շատ փոքր են: Օրինակ, ջրի մոլեկուլի զանգվածի բացարձակ արժեքը 310-26 կգ կարգի մեծություն է: Առանձին մոլեկուլների զանգվածները փորձնականորեն որոշում են հատուկ սարքի օգնությամբ՝ զանգվածասպեկտրաչափով:

Մոլեկուլային ֆիզիկայում ընդունված է ատոմների և մոլեկուլների զանգվածը բնութագրել ոչ թե իրենց բացարձակ արժեքներով (կիլոգրամներով), այլ հարաբերական և չափայնություն չունեցող մեծությամբ, որն անվանում են հարաբերական ատոմային զանգված կամ հրաբերական մոլեկուլային զանգված: Միջազգային համաձայնագրով, որպես ատոմական զանգվածի միավոր, ընդունվում է ածխածնի 12C իզոտոպի զանգվածի 1/12 մասը՝

Հարաբերական մոլեկուլային զանգվածը կարելի է որոշել, մոլեկուլի զանգվածի և զանգվածի ատոմային միավորի (1,66 10-27կգ) հարաբերությամբ

 

 

Նույն ձևով որոշվում է նաև հարաբերական ատոմային զանգվածը՝

Նյութի քանակ: Մակրոսկոպական մարմինները բաղկացած են հսկայական թվով մոլեկուլներից: Քանի որ առանձին մոլեկուլների զանգվածներն իրարից տարբեր են, ապա տարբեր նյութերի միևնույն թվով մոլեկուլներն ունեն տարբեր զանգվածներ, օրինակ, ջրածնի 1028 մոլեկուլներն ունեն 33,45կգ, իսկ 1028 թթվածնի մոլեկուլները՝ 531.45կգ զանգված: Այդ պատճառով ընդունված է տվյալ նյութի մեջ մոլեկուլների և ատոմների թիվը համեմատել 0,012կգ ածխածնում պարունակվող ատոմների թվի հետ: Մակրոսկոպական մարմնում պարունակվող ատոմների հարաբերական քանակը բնութագրվում է մի ֆիզիկական մեծությամբ, որը կոչվում է նյութի v քանակ:

Տվյալ մակրոսկոպական մարմնում նյութի քանակը N մոլեկուլների (ատոմների) և 0,012կգ ածխածնում պարունակվող (Ավոգադրոյի թիվ) ատոմների հարաբերությունն է

Որպես նյութի քանակի չափման միավոր ընդունված է մոլը:

Մեկ մոլն այն նյութի քանակն է, որը պարունակում է այնքան մոլեկուլ (ատոմ), որքան մոլեկուլ (ատոմ) է պարունակում 0,012կգ ածխածինը: Ըստ սահմանման ցանկացած նյութի մոլը պարունակում է նույն թվով մոլեկուլներ (ատոմներ): Այդ թիվը կոչվում է Ավոգադրոյի թիվ:

Որոշենք Ավոգադրոյի թվի արժեքը: Դրա համար անհրաժեշտ է ածխածնի մեկ մոլի զանգվածը` 0,012կգ/մոլ մեծությունը բաժանել ածխածնի մեկ ատոմի զանգվածին: Ճշգրիտ չափումների համաձայն հետևաբար`

 

Այսպիսով, ցանկացած նյութի մեկ մոլը պարունակում է միևնույն` թվով մոլեկուլ (Ավոգադրոյի օրենք): Այս օրենքը տեղի ունի ինչպես գազերի, այնպես էլ հեղուկների և պինդ մարմինների համար:

Մոլային զանգված: Մոլեկուլային ֆիզիկայում օգտվում են նաև M մոլային զանգված հասկացությունից, որը սահմանվում է որպես 1 մոլ նյութի զանգված`

Ցանկացած նյութի զանգվածը`

Մոլային զանգվածի միավորն է կիլոգրամը բաժանած մոլի (կգ/մոլ):

Հայտնի է, որ գազի մեկ մոլը նորմալ պայմաններում զբաղեցնում է ծավալ: Հետևաբար,նորմալ պայմաններում ցանկացած գազի 1մ3-ը պարունակում է հավասար թվով մոլեկուլներ՝

Այս թիվն ստացել է Լոշմիդտի հաստատուն անունը:

>>

 

 

 

10.3. ՄԻՋՄՈԼԵԿՈՒԼԱՅԻՆ ՓՈԽԱԶԴԵՑՈՒԹՅԱՆ ՈՒժԵՐԸ ԵՎ ԷՆԵՐԳԻԱՆ

Նյութի կառուցվածքի ուսումնասիրության դեպքում հաստատվել է, որ մոլեկուլների միջև միաժամանակ գործում են ձգողական և վանողական ուժեր, որոնք կոչվում են մոլեկուլային ուժեր: Ձգման նկատմամբ պինդ մարմինների դիմադրությունը, հեղուկի մակերևույթի առանձնահատկությունները և այլ երևույթներ հանգեցնում են այն եզրակացության, որ մոլեկուլների միջև գործում են ձգողական ուժեր: Շատ խիտ գազերի և հատկապես հեղուկ ու պինդ մարմինների փոքր սեղմելիությունը նշանակում է, որ մոլեկուլների միջև գոյություն ունեն վանողական ուժեր: Պինդ և հեղուկ մարմիններում վանողական և ձգողական ուժերը գործում են միաժամանակ: Եթե դա չլիներ, ապա մարմինները կայուն չէին լինի կամ մասերի կբաժանվեին, կամ էլ կկպչեին իրար: Մոլեկուլային փոխազդեցության ուժերն իրենց բնույթով համարվում են էլեկտրամագնիսական ծագում ունեցող ուժեր:

Մոլեկուլների կազմության մեջ մտնող ատոմները բացասական լիցք ունեցող էլեկտրոններից և դրական լիցք ունեցող միջուկներից բաղկացած լիցքավորված մասնիկների բարդ համակարգեր են: Ատոմում էլեկտրոնները միջուկի մոտ պահվում են տարանուն լիցքերի փոխազդեցության կուլոնյան ձգողական ուժերով: Ատոմն ամբողջությամբ էլեկտրաչեզոք է: Մոլեկուլները բաղկացած են ատոմներից: Մոլեկուլում ատոմները միասին պահող ուժերն իրենց բնույթով նույնպես էլեկտրական են, սակայն դրանց առաջացումը փոքրինչ բարդ է: Մոլեկուլային ուժերի խիստ տեսությունը տրվում է քվանտային մեխանիկայի տեսանկյունից:

Մոլեկուլային փոխազդեցությունը էլեկտրականապես չեզոք մոլեկուլների կամ ատոմների փոխազդեցությունն է:

Փոխազդեցության ուժերը կախված են մոլեկուլների միջև եղած հեռավորությունից: Մոլեկուլների չափերը մի քանի անգամ գերազանցող հեռավորությունների վրա նրանց փոխազդեցությունը գործնականորեն հավասար է զրոյի: Նկ.10.1-ում ցույց է տրված երկու մոլեկուլների փոխազդեցության ուժի կախումը նրանց միջև եղած հեռավորությունից: Մի մոլեկուլի էլեկտրոնների և մյուս մոլեկուլի ատոմային միջուկների միջև գործում են ձգողության ուժերը, որոնք պայմանականորեն ընդունված է համարել բացասական: Միաժամանակ մոլեկուլների էլեկտրոնների, ինչպես նաև նրանց միջուկների միջև գործում են վանողական ուժերը, որոնք պայմանականորեն ընդունվում են դրական: Ինչպես երևում է նկ.10.1-ում, հեռավորության վրա արդյունարար ուժը հավասար է զրոյի , այսինքն՝ ձգողական ուժերը հավասարակշռում են վանողական ուժերին: Դրան համապատասխանում է փոխազդող մոլեկուլների ամենամեծ կայուն վիճակը: դեպքում ձգողական ուժը գերազանցում է վանողական ուժին, իսկ դեպքում՝ հակառակը: Քանի որ ձգողական և վանողական ուժերը գործում են միաժամանակ, ապա կարելի է որոշել դրանց համազորը, որը բնութագրում է մոլեկուլների միջև փոխազդեցության ուժը: Փոխազդեցության ուժը բնութագրող կորը թույլ է տալիս կատարել մարմինների սեղմման և ձգման ժամանակ առաձգական ուժերի առաջացման որակական բացատրությունը:

Պինդ մարմնի սեղմման ժամանակ տեղի է ունենում մասնիկների մոտեցում: փոքր հեռավորության վրա առաջանում է մասնիկների մոտեցմանն արգելակող և մասնիկներին նախնական դիրքը վերադարձնող ուժ: Պինդ մարմնի ձգման ժամանակ տեղի է ունենում մասնիկների հեռացում մեկը մյուսից հեռավորության վրա, այս դեպքում մասնիկների միջև սկսում են գործել ձգողական ուժերը, որոնք ձգտում են մասնիկը վերադարձնել իր ելման վիճակին: Ատոմներն ու մոլեկուլները փոխազդում են, հետևաբար օժտված են պոտենցիալ էներգիայով: Ցույց տանք մոլեկուլների փոխազդեցության պոտենցիալ էներգիայի և նրանց հեռավորության միջև եղած կախման մոտավոր բնութագիրը: Պոտենցիալ էներգիան դրական է համարվում մոլեկուլների՝ իրար վանելու դեպքում, իսկ բացասական՝ միմյանց ձգելու դեպքում: Միմյանից անվերջ հեռու գտնվող մարմինների ձգողության պոտենցիալ էներգիան պայմանականորեն ընդունում են հավասար զրոյի: Մոլեկուլները իրար մոտենալու դեպքում (նկ.10.2) դրանց պոտենցիալ էներգիան կփոքրանա, և դեպքում այն կհասնի իր նվազագույն արժեքին : Մոլեկուլների հետագա մոտեցումը հնարավոր է միայն վանողական ուժերի դեմ կատարվող աշխատանքի հաշվին: Այդ դեպքում մոլեկուլների պոտենցիալ էներգիան կսկսի կտրուկ աճել: Այսպիսով, մոլեկուլների փոխազդեցության պոտենցիալ էներգիան նվազագույնն է դեպքում: Հետևաբար, մոլեկուլների կայուն հավասարակշռության վիճակը համապատասխանում է նրանց պոտենցիալ էներգիայի նվազագույնին:

Մոլեկուլների փոխազդեցության պոտենցիալ էներգիայի կախվածության գրաֆիկը նրանց միջև եղած հեռավորությունից անվանում են պոտենցիալ կոր, ABC տեղամասը՝ պոտենցիալ փոս, պոտենցիալ փոսի խորություն, σ-ն՝ մոլեկուլի էֆեկտիվ տրամագիծ, որը որոշում է այն տիրույթի չափերը, ուր այլ մոլեկուլ մուտք գործել չի կարող: Որպես կանոն, միջմոլեկուլային փոխազդեցությունը նկարագրվում է փոխազդեցության պոտենցիալ էներգիայով, քանի որ հատկապես փոխազդեցության միջին պոտենցիալ էներգիան է որոշում նյութի վիճակն ու նրա շատ հատկություններ: Ատոմներն ու մոլեկուլները գտնվում են շարժման մեջ և, հետևաբար, օժտված են որոշակի կինետիկ էներգիայով: Ջերմային քաոսային շարժման միջին կինետիկ էներգիայի և նվազագույն պոտենցիալ էներգիայի միջև եղած առնչությունը որոշում է նյութի այս կամ այն ագրեգատային վիճակի գոյության հնարավորությունը՝ գազանման, պինդ և հեղուկ:

>>

 

 

 

10.4. ԻԴԵԱԼԱԿԱՆ ԳԱԶ: ԻԴԵԱԼԱԿԱՆ ԳԱԶԻ ՎԻՃԱԿԻ

ՊԱՐԱՄԵՏՐԵՐԸ

Մոլեկուլային ֆիզիկայում և ջերմադինամիկայում քննարկվում են մեծ քանակությամբ մասնիկներից բաղկացած համակարգեր, այսինքն՝ մակրոսկոպական համակարգեր: Առանձին վերցրած մեկ մասնիկի համար չի կարելի ցույց տալ նրա կոորդինատն ու շարժման ուղղությունը, որոշել ջերմաստիճանն ու ճնշումը: Չափելի են միայն մոլեկուլների համախմբի վիճակի պարամետրերը, այսինքն՝ մակրոսկոպական բնութագրերը: Սկզբում պարզենք, թե ինչպիսի՞ օրինաչափությունների է ենթարկվում գազային վիճակում գտնվող նյութի վարքը: Այդ նպատակով դիտարկենք իրական գազերի իդեալականացված մոդելը՝ իդեալական գազը:

Իդեալական կոչվում է այնպիսի գազը, որի մեջ կարելի է անտեսել մոլեկուլների չափերը, միջմոլեկուլային փոխազդեցության ուժերը: Այդպիսի գազում մոլեկուլների բախումները տեղի են ունենում առաձգական գնդերի բախման օրենքով: Իրական գազերն իրենց պահում են իդեալականի նման, երբ մոլեկուլների միջև եղած միջին հեռավորությունը շատ անգամ մեծ է նրանց չափերից, այսինքն՝ բավականաչափ մեծ նոսրացումների դեպքում:

Գազային նյութի որոշակի զանգվածի վիճակը բնութագրվում է միմյանցից կախված ֆիզիկական մեծություններով, որոնք կոչվում են վիճակի պարամետրեր: Դրանք են՝ p ճնշումը,V ծավալը, և T ջերմաստիճանը: Գազի ծավալը միշտ համապատասխանում է այն անոթի ծավալին, որի մեջ այն լցված է: Ծավալի միավորը խորանարդ մետրն է (մ3): Ճնշումն այն ֆիզիկական մեծությունն է, որը հավասար է մակերևույթի տարրի վրա ուղղահայաց ազդող F ուժի և այդ տարրի մակերեսի հարաբերությանը

Ճնշման միավորը պասկալն է (1Պա =1Ն/մ2): Ինչպե՞ս է առաջանում գազի ճնումը: Գազի յուրաքանչյուր մոլեկուլ, հարվածելով անոթի պատին, որի մեջ գտնվում է, փոքր ժամանակամիջոցում ազդում է պատի վրա որոշակի ուժով: Անկանոն հարվածների արդյունքում, պատի միավոր մակերեսի վրա բոլոր մոլեկուլների կողմից գործադրված ուժը ժամանակի ընթացքում որոշակի միջին մեծության նկատմամբ արագորեն փոփոխվում է: Ճնշումը չափող սարքերը կոչվում են մանոմետրեր: Մանոմետրերն արձանագրում են նրա զգայուն տարրի (մեմբրանի) կամ ճնշման այլ ընդունիչի միավոր մակերեսին ընկնող միջինացված ճնշման ուժն ըստ ժամանակի: Մոլեկուլային ֆիզիկայում ջերմաստիճանի հասկացությունը ամենակարևորներից մեկն է: Ջերմաստիճանի քանակական որոշումը հաստատելու համար անհրաժեշտ է մտցնել ջերմային հավասարակշռության հասկացությունը: Պարզաբանենք այդ: Վերցնենք մի քանի մարմիններ (մարմինների համակարգ)՝ տաքացրած երկաթ (A մարմին), սենյակային ջերմաստիճանի ջուր (B մարմին) և սառույց (C մարմին):

Կատարենք պայմանական գրանցում, որը ցույց կտա, թե այդ մարմինների միջև ջերմափոխանակության դեպքում ինչպես է կատարվում մարմինների էներգիայի փոփոխությունը.

Սլաքների ուղղությունը ցույց է տալիս, թե ջերմափոխանակության ժամանակ ո՞ր մարմնից որին է փոխանցվում էներգիան: Ջերմափոխանակության դեպքում էներգիան միշտ ավելի բարձր ջերմաստիճան ունեցող մարմնից փոխանցվում է ավելի ցածր ջերմաստիճան ունեցող մարմնին: Ի վերջո, վրա է հասնում մարմինների համակարգի մի վիճակ, որի դեպքում համակարգի մարմինների միջև ջերմափոխանակությունը կբացակայի: Այդպիսի վիճակն անվանում են ջերմային հավասարակշռություն: Ջերմային հավասարակշռության մեջ գտնվող մարմիններն ունեն միևնույն ջերմաստիճանը:

Եթե մարմինների համակարգը գտնվում է ջերմային հավասարակըշռության մեջ, ապա նրա մասերի ծավալը, ջերմաստիճանն ու վիճակի այլ բնութագրիչները ժամանակի ընթացքում չեն փոփոխվում: Մարմինների միջև ջերմափոխանակության ուղղությունը որոշելու`ջերմաստիճանի հատկությունը ջերմադինամիկայում ամենակարևորն է:

Ջերմաստիճանի փոփոխության դեպքում փոփոխվում են մարմինների չափերը, նրանց ծավալները, էլեկտրական դիմադրությունը և այլ հատկություններ: Ընդհանրապես, բոլոր ֆիզիկական և քիմիական երևույթների մեծ մասի մեջ դիտվում է կախում ջերմաստիճանից: Այդպիսով, ջերմաստիճանը կարելի է որոշել տվյալ նյութի չափման համար հարմար որևէ ֆիզիկական հատկության փոփոխության միջոցով: Ջերմաստիճանի միարժեք որոշման համար անհրաժեշտ է ջերմաչափական մարմնի և ջերմաստիճանային պարամետրերի ընտրությունը:

Ջերմաստիճանային որոշակի միջակայքերի համար որպես ջերմաչափական մարմին կարելի է ընտրել գազ (օրինակ ջրածին) կամ հեղուկ (սնդիկ, սպիրտ): Դրանց ջերմաստիճանային պարամետրը ծավալն է: Ջերմաստիճանային պարամետրեր կարող են լինել մի քանի կիսահաղորդիչների և հաղորդիչների դիմադրությունները, ճառագայթման ինտենսիվությունը և այլն: Ջերմաստիճանային պարամետրը պետք է ջերմաստիճանի փոփոխման հետ փոփոխվի անընդհատ և մոնոտոն, այսինքն՝ այն տարբեր ջերմաստիճաններում չպետք է ունենա միևնույն արժեքները:

Ներկայումս կիրառում են միայն ջերմաստիճանային երկու սանդղակ՝ ջերմադինամիկական, որն աստիճանավորված է կելվիններով (Կ) և Միջազգային գործնական՝ աստիճանավորված Ցելսիուսի աստիճաներով Ջերմադինամիկական ջերմաստիճանը (T) և ջերմաստիճանն ըստ Միջազգային գործնական սանդղակի (t) կապված են հետևյալ առնչությամբ՝

Ջերմաստիճանի ֆիզիկական իմաստի հասկացությունը կբացահայտվի գազերի մոլեկուլայինկինետիկ տեսության և ջերմադինամիկայի հիմունքների ուսումնասիրությանը զուգընթաց: p, V, T պարամետրերի միջև գոյություն ունի միարժեք հարաբերակցություն: Ընդհանուր տեսքով դա վիճակի հավասարումն է: Պարզ համակարգերի համար այն կարող է գրվել հետևյալ ձևով. f(p,V,T): Վիճակի հավասարման օգնությամբ միշտ երկու պարամետրերով կարելի է որոշել երրորդը:

>>

 

 

 

10.5. ԻԴԵԱԼԱԿԱՆ ԳԱԶԻ ՓՈՐՁԱՐԱՐԱԿԱՆ ՕՐԵՆՔՆԵՐԸ

Իզոթերմպրոցես: Բոյլ-Մարիոտի օրենքը: Գազի վիճակի ցանկացած փոփոխություն կոչվում է ջերմադինամիկական պրոցես: Ցանկացած ջերմադինամիկական պրոցեսում փոփոխվում են գազի վիճակը բնորոշող պարամետրերը: Չկա որևէ պրոցես, որի դեպքում փոփոխվի միայն մեկ պարամետր: Մեկ պարամետրի փոփոխությունը հանգեցնում է մնացածների փոփոխությանը: Այն պրոցեսը, որի դեպքում պարամետրերից մեկը մնում է հաստատուն, իսկ մյուս երկուսըփոփոխվում են, կոչվում է իզոպրոցես:

Գազում ընթացող պրոցեսը, որի դեպքում ջերմաստիճանը մնում է հաստատուն, կոչվում է իզոթերմ (հունարեն իզոս - հավասար, թերմոս - տաք):

18 -րդ դարում ֆրանսիացի գիտնական Է. Մարիոտը և անգլիացի գիտնական Ռ. Բոյլը համարյա միաժամանակ ցույց են տվել, որ հաստատուն ջերմաստիճանում գազի ճնշումը կախված է նրա ծավալից. տրված զանգվածով գազի ճնշումը հաստատուն ջերմաստիճանում փոփոխվում է նրա ծավալին հակադարձ համեմատական (Բոյլ-Մարիոտի օրենք): Այս օրենքը կարելի է սահմանել այլ կերպ. տրված զանգվածով գազի ճնշման և ծավալի արտադրյալը հաստատուն մեծություն է:

p,V կոորդինատական համակարգում այս օրենքը գրաֆիկորեն արտահայտվում է իզոթերմ կոչվող կորով (նկ.10.3): Գազի միևնույն զանգվածի համար տարբեր իզոթերմերը համապատասխանում են տարբեր ջերմաստիճաններում տեղի ունեցող պրոցեսներին:

Իզոբար պրոցես: Գեյ-Լյուսակի օրենքը: Գազում ընթացող այն պրոցեսը, որի ժամանակ ճնշումը մնում է հաստատուն, կոչվում է իզոբար (բարոս - ծանր):

Գազի ծավալի կախումը նրա ջերմաստիճանից հաստատուն ճնշման դեպքում հաստատվել է ֆրանսիացի ֆիզիկոս Լ.Գեյ - Լյուսակի կողմից: Նրա կատարած փորձերը ցույց տվեցին, որ գազի ծավալի մեծացումն ուղիղ համեմատական է ջերմաստիճանի աճին:

Տրված զանգվածով գազի ծավալը հաստատուն ճնշման դեպքում ջերմաստիճանի մեծացմանը զուգընթաց աճում է գծայնորեն (Գեյ - Լյուսակի օրենք):

որտեղ V -ն գազի ծավալն է t ջերմաստիճանում, V0 -ն նրա ծավալը՝ 00C-ում, - մեծությունը կոչվում է ծավալային ընդարձակման ջերմաստիճանային գործակից: Բոլոր գազերի համար α = 1/2730 C-1:

Հետևաբար

Ծավալի գրաֆիկական կախումը ջերմաստիճանից արտահայտվում է ուղիղ գծով՝ իզոբարով (նկ.10.4): Չափազանց ցածր ջերմաստիճանների դեպքում (-2730C-ին մոտ) Գեյ-Լյուսակի օրենքը չի գործում, այդ պատճառով էլ գրաֆիկի վրա հոծ գիծը փոխարինվում է կետագծերով:

Իզոխոր պրոցես: Շառլի օրենքը: Գազում ընթացող այն պրոցեսը, որի դեպքում ծավալը մնում է հաստատուն, կոչվում է իզոխոր (խորեմ-տարողություն): Տրված զանգվածով գազի ճնշման կախումը ջերմաստիճանից անփոփոխ ծավալի դեպքում առաջին անգամ ուսումնասիրվել է 1787թ. ֆրանսիացի ֆիզիկոս Ժ. Շառլի կողմից: Նա հաստատել է, որ տրված զանգվածով գազի ճնշումը, հաստատուն ծավալի դեպքում, ջերմաստիճանի մեծացման հետ աճում է գծայնորեն (Շառլի օրենք).

Որտեղ p-ն գազի ճնշումն է t0C ջերմաստիճանում, նրա ճնշումը՝ 00C -ում: γ մեծությունը կոչվում է ճնշման ջերմաստիճանային գործակից: Նրա արժեքը կախված չէ գազի բնույթից: Բոլոր գազերի համար γ = 1 / 2730C-1: Այսպիսով,

Ճնշման գրաֆիկական կախումը ջերմաստիճանից արտահայտվում է ուղիղ գծով՝ իզոխորով (նկ.10.5):

Եթե իզոխորը (նկ.10.5) շարունակենք դեպի բացասական ջերմաստիճանների տիրույթ, ապա աբսցիսների առանցքի հետ հատման կետում կունենանք՝

Այստեղից t = -2730C (ավելի ճիշտ-273,160C ), ինչը և համապատասխանում է ջերմադինամիկական սանդղակի զրոյին: Այս ջերմաստիճանը անվանում են Կելվինի զրո կամ բացարձակ զրո:

Ջերմաստիճանների ջերմադինամիկական սանդղակն առաջարկվել է անգլիացի գիտնական Կելվինի կողմից: Այդ սանդղակի վրա որպես հաշվարկման սկիզբ, ընդունվել է 0Կ-ը: Կելվինի զրոն այն սահմանային ջերմաստիճանն է, որի դեպքում իդեալական գազի ճնշումը հավասար է զրոյի:

Ջերմադինամիկական սանդղակով, որպես ջերմաստիճանային միավոր, ընդունված է Կելվինը (Կ), որը համապատասխանում է 10C-ին:

Ջերմաստիճանների ջերմադինամիկական սանդղակով հաշվարկված ջերմաստիճանը նշանակվում է T-ով: Այն կոչվում է ջերմադինամիկական ջերմաստիճան: Քանի որ նորմալ մթնոլորտային ճնշման դեպքում սառույցի հալման ջերմաստիճանն ընդունված 00C-ում հավասար է 273,16Կ-1 ապա

Այժմ (10.8) և (10.9) հավասարումների մեջ Ցելսիուսի սանդղակով հաշվարկված ջերմաստիճանը փոխարինելով ջերմադինամիկական ջերմաստիճանով` Գեյ-Լյուսակի և Շառլի օրենքներին կարելի է տալ ավելի հարմար տեսք.

Գազի ծավալները T1 և T2 ջերմաստիճաններում նշանակելով V1-ով և V2-ով, իսկ ճնշումները համապատասխանաբար`կարող ենք գրել`

p = const, m = const դեպքում և

V = const, m = const դեպքում:

Գեյ-Լյուսակի (10.12) և Շառլի (10.13) օրնեքների այդպիսի գրառումներում ավելի լիարժեք է բացահայտվում դրանց ֆիզիկական իմաստը: Գազի տրված զանգվածի համար նրա ծավալն իզոբար կամ ճնշումն իզոխոր պրոցեսների դեպքում համեմատական է ջերմադինամիկական ջերմաստիճանին:

Գազային օրենքները մեծ ճշտությամբ տեղի ունեն ոչ շատ բարձր ճնշումների և ոչ շատ ցածր ջերմաստիճանների դեպքում:

>>

 

 

 

10.6. ԻԴԵԱԼԱԿԱՆ ԳԱԶԻ ՎԻՃԱԿԻ ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄԸ

Իզոպրոցեսները քննարկելիս մինչև այժմ ենթադրում էինք, որ վիճակի երեք պարամետրերից մեկը մնում էր հաստատուն: Գործնականում շատ հաճախ բախվում ենք այնպիսի դեպքերի, երբ միաժամանակ փոփոխվում են վիճակի երեք պարամետրերը: Այդ պարամետրերի միջև գոյություն ունի որոշակի կապ, այն անվանում են վիճակի հավասարում, որն ընդհանուր տեսքով տրվում է`

արտահայտությամբ, որտեղ փոփոխականներից յուրաքանչյուրը մյուս երկուսի ֆունկցիա է:

Ֆրանսիացի ֆիզիկոս և ճարտարագետ Բ. Կլապեյրոնը (1799-1864) արտածեց իդեալական գազի վիճակի հավասարումը` միացնելով Բոյլ-Մարիոտի և Գեյ-Լյուսակի օրենքները: Ենթադրենք, թե գազի սկզբնական վիճակը m = const դեպքում բնութագրվում է իսկ վերջնականը՝ համապատասխանաբար պարամետրերով (նկ.10.6):

Դիցուք սկզբնական վիճակից անցումը վերջնական վիճակին կատարվում է հաջորդաբար երկու տեսակի պրոցեսներով.

Բոյլ-Մարիոտի (10.6) և Շառլի (10.13) օրենքներին համապատասխան կարող ենք գրել`

Արտաքսելով (10.14) և (10.15) հավասարումներից կստանանք

Քանի որ ընտրվել են կամայական և վիճակները, ապա տվյալ զանգվածով գազի համար` pV/ T մեծությունը մնում է հաստատուն, այն է`

(10.17) արտահայտությունը կոչվում է Կլապեյրոնի հավասարում: (10.17) հավասարման մեջ B հաստատունի արժեքը կախված է գազի զանգվածից և մոլեկուլային զանգվածից, ինչպես նաև ճնշման, ծավալի և ջերմաստիճանի միավորների ընտրությունից: Հաշվենք այդ հաստատունը մեկ մոլ քանակությամբ նյութի համար: Ինչպես հետևում է Ավոգադրոյի օրենքից, ցանկացած գազի մեկ մոլը միևնույն ջերմաստիճանի և ճնշման միևնույն արժեքների դեպքում զբաղեցնում է միևնույն ծավալը:

Պա պայմաններում 1 մոլ ցանկացած գազ զբաղեցնում է ծավալ:

Այս տվյալները տեղադրելով (10.17) հավասարման մեջ՝ կստանանք նրա մեջ մտնող հաստատունի արժեքը, ընդ որում ցանկացած գազի մեկ մոլի համար այդ արժեքը նույնն է: Այն ստացել է ունիվերսալ գազային հաստատուն անվանումը և նշանակվում է R-ով: Գտնենք R-ի թվային արժեքը ՄՀ համակարգում:

(10.17) հավասարումը 1 մոլ գազի համար կարելի է գրել այսպես

(10.18)-ից հեշտությամբ կարելի է ստանալ հավասարում գազի ցանկացած զանգվածի համար: m զանգվածով գազը կգրավի ծավալ, որտեղ M-ը մեկ մոլ գազի զանգվածն է, n / M-ը՝ գազի մոլերի թիվը: (10.18) հավասարման երկու մասերը բազմապատկելով m/M-ով՝ կստանանք

որը Մենդելեև-Կլապեյրոնի հավասարումն է գազի ցանկացած զանգվածի համար:

Այժմ պարզաբանենք գազային հաստատունի ֆիզիկական իմաստը: Ենթադրենք՝ գլանում մխոցի տակ T ջերմաստիճանում գտնվում է մեկ մոլ գազ (նկ.10.7), որի ծավալը V է: Այն տաքացնենք իզոբար ձևով (p = cosnt) 1Կ- ով, այդ դեպքում մխոցը կբարձրանա Δh բարձրության վրա, իսկ գազի ծավալը կմեծանա ΔV-ով: Գրենք (10.18) հավասարումը տաքացած գազի համար՝

և նրանից հանենք հավասարումը, որը համապատասխանում է գազի վիճակին մինչև տաքացումը.

և նրանից հանենք հավասարումը, որը համապատասխանում է գազի վիճակին մինչև տաքացումը.

Տեղադրելով (10.20) -ի մեջ ΔV= SΔh -ը, որտեղ s- ը գլանի հիմքի մակերեսն է, կստանանք՝

Սակայն F = pS ուժն է, իսկ A = FΔh մխոցի տեղաշարժով պայմանավորված աշխատանքն է, որը կատարում է F ուժը արտաքին ուժերի դեմ գազի ընդարձակման ժամանակ: Հետևաբար, R = A, այսինքն՝ գազային հաստատունը որոշվում է այն աշխատանքով, որը կատարում է մեկ մոլ գազը, երբ այն իզոբար տաքացվում է 1Կ-ով:

>>

 

 

 

 

10.7. ԻԴԵԱԼԱԿԱՆ ԳԱԶԵՐԻ ՄՈԼԵԿՈՒԼԱՅԻՆ-ԿԻՆԵՏԻԿ ՏԵՍՈՒԹՅԱՆ ՀԻՄՆԱԿԱՆ ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄԸ

Ճնշումն առաջանում է անոթի պատերին մոլեկուլների հարվածների հետևանքով: Քննարկենք խորանարդաձև անոթում (նկ.10.8) գտնվող, կամայականորեն ընտրված իդեալական գազի I մոլեկուլի վարքը:

Դիցուք անոթի պատին ուղղահայաց ուղղված նրա արագությունն է, իսկ զանգվածը: Առաձգական հարվածի դեպքում մոլեկուլն անոթի պատին հաղորդում է իմպուլս, հարվածից հետո նրա իմպուլսը հավասար կլինի Հետևաբար, մոլեկուլի իմպուլսը կփոփոխվի Ըստ Նյուտոնի երկրորդ օրենքի

Եթե խորանարդի մեջ, որի կողի երկարությունը է, գտնվում է n թվով մոլեկուլ, ապա մոլեկուլների անկանոն շարժման և բոլոր ուղղությունների հավասարահավանականության հետևանքով կարելի է համարել, որ n/3 մոլեկուլներ շարժվում են x-երի առանցքի ուղղությամբ, n/3 մոլեկուլներ y-ների առանցքի ուղղությամբ, n/3՝ z-երի առանցքի ուղղությամբ: Գազի ճնշման միջին ուժը գտնելու համար հարկավոր է հաշվել որոշակի ժամանակամիջոցում պատի և հարվածող բոլոր մոլեկուլների իմպուլսների գումարը: Նույն պատի վրա (նիստի) մեկ հարվածից մինչև հաջորդ հարվածը մոլեկուլն անցնում է միջինը հավասար ճանապարհ: Այդ երկու հարվածների միջև ընկած ժամանակամիջոցը` Այժմ որոշենք այն միջին ուժը, որով ազդում է մեկ մոլեկուլը պատերից որևէ մեկի վրա: (10.22) հավասարման մեջ ժամանակամիջոցի փոխարեն տեղադրենք իր արժեքը`

Գազի մոլեկուլները շարժվում են տարբեր արագություններով հետևաբար նրանք անոթի պատերին կհաղորդեն տարբեր ինպուլսներ: Ընտրենք մոլեկուլների շարժման որևէ ուղղություն, օրինակ, x-երի առանցքի ուղղությունը: Այդ ուղղությամբ խորանարդի երկու՝ իրար դեմ հանդիման նիստերի միջև շարժվում է բոլոր մոլեկուլների 1/3 - ը, և մեկ նիստի վրա հարվածի գումարային ուժը

Իդեալական գազում ուստի

(10.23) հավասարման աջ մասը բազմապատկենք n-ով և բաժանենք n-ի, կստանանք

Փակագծերում գտնվող արտահայտությունը` <v2քառ> մոլեկուլների շարժման միջին քառակուսային արագության քառակուսին է: Այսպիսով,

Այսպիսով՝

(10.25)-ը մոլեկուլային-կինետիկ տեսության հիմնական հավասարումն է: Այն արտահայտում է մակրոսկոպիկ մեծությունը՝ գազի ճնշումը մոլեկուլների կոնցենտրացիայի միջոցով, առանձին մոլեկուլների m զանգվածով և նրանց շարժման <vքառ> միջին քառակուսային արագությամբ: Եթե միջոցով արտահայտենք որևէ մոլեկուլի համընթաց շարժման միջին կինետիկ էներգիան, ապա (10.25) հավասարումը կարելի է գրել հետևյալ տեսքով

Գազի ճնշումը հավասար է այն բոլոր մոլեկուլների համընթաց շարժման միջին կինետիկ էներգիայի 2/3-ին, որոնք պարունակվում են գազի միավոր ծավալում:

Այժմ անցնենք գազերի մոլեկուլային-կինետիկ տեսության հիմնական հավասարումից բխող կարևոր հետևություններին:

Վերցնենք 1 մոլ գազ, որն զբաղեցնում է ծավալ: Գազի մոլեկուլների խտությունը՝ և (10.26) հավասարումը կարելի է գրել հետևյալ տեսքով.

Սակայն մեկ մոլի համար ճիշտ է վիճակի հավասարումը,

Ճնշման այս արտահահայտությունը տեղադրելով (10.27) հավասարման մեջ և լուծելով այն T-ի կամ <E>-ի նկատմամբ՝ կստանանք մոլեկուլային-կինետիկ տեսության առաջին դրույթը.

Ըստ (10.28) հավասարման` ջերմադինամիկական ջերմաստիճանն ուղիղ համեմատական է գազի մոլեկուլների քաոսային շարժման միջին կինետիկ էներգիային: Ինչքան արագ են շարժվում մոլեկուլները, այնքան բարձր է ջերմաստիճանը: (10.28)-ից գտնում ենք

ցանկացած գազի համար, որից բխում է գազերի մոլեկուլային տեսության երկրորդ դրույթը. միևնույն ջերմաստիճանում գտնվող տարբեր գազերի մոլեկուլների միջին կինետիկ էներգիաները հավասար են միմյանց: Գազային մոլեկուլների միջին կինետիկ էներգիաների հավասարությունից հետևում է, որ միևնույն ջերմաստիճանն ունեցող տարբեր գազերի խառնվելու դեպքում, մի գազի մոլեկուլներից մյուս գազի մոլեկուլներին էներգիայի զգալի փոխանցում տեղի չի ունենում:

մեծությունը ստացել է Բոլցմանի հաստատուն անվանունը և ներկայացնում է մեկ մոլեկուլին վերագրվող գազային հաստատունը.

Հետևաբար (8.28ա) արտահայտությունը կարելի է ներկայացնել

տեսքով: (10.29) -ը տեղադրելով (10.26) -ի մեջ, կգտնենք գազի ճնշման արտահայտությունը.

Գազի ճնշումն ուղիղ հանմեմատական է միավոր ծավալում մոլեկուլների թվի և նրա ջերմադինամիկական ջերմաստիճանի արտադրյալին:

(10.29) հավասարման վերլուծությունը ցույց է տալիս, որ T = 0Կ-ի դեպքում մոլեկուլների համընթաց շարժման կինետիկ էներգիան՝ <E> =0, հետևաբար <vքառ>=0: Այսպիսով բացակայում է մոլեկուլների համընթաց շարժումը: Սակայն դա չի նշանակում, որ T = 0Կ -ի դեպքում շարժումն ընդհանրապես դադարում է: Պահպանվում են ատոմների և մոլեկուլների պըտըտական ու տատանողական շարժումները: Ժամանակակից պատկերացումներով T = 0Կ-ի դեպքում ատոմներում, նաև` ավելի մանր մասնիկներում մնում է որոշակի էներգիա, որն անվանում են զրոյական: Այժմ (10.29) բանաձևը ներկայացնենք հետևյալ տեսքով՝

որտեղից միջին քառակուսային արագությունը`

Այստեղից հետևում է մոլեկուլային-կինետիկ տեսության երրորդ դրույթը. մոլեկուլների միջին քառակուսային արագությունն ուղիղ համեմատական է ջերմադինամիկական ջերմաստիճանի քառակուսի արմատին: Այսպիսով, իմանալով գազի ջերմաստիճանը, կարելի է գտնել մոլեկուլների շարժման միջին քառակուսային արագությունը: (10.29) արտահայտության հիման վրա կարելի է տալ ջերմաստիճանի սահմանումը. ջերմադինամիկական ջերմաստիճանը, մինչև հաստատուն բազմապատկչի ճշտությամբ, հավասար է իդեալական գազի մոլեկուլի համընթաց շարժման միջին կինետիկ էներգիային:

Եթե ունենք մի քանի գազերի խառնուրդ, ապա ըստ զանգվածի` տարբեր մոլեկուլներ կունենան տարբեր միջին արագություններ, բայց մոլեկուլների միջին էներգիան կլինի նույնը: Այս դեպքում ճնշումը կլինի

որտեղ և այլն առաջին, երկրորդ և այլ տեսակի մոլեկուլների քանակն է միավոր ծավալում: (10.32) արտահայտությունը կարելի է ներկայացնել հետևյալ տեսքոով`

Բայց այն նշումն է, որը կլիներ անոթում միայն առաջին տեսակի մոլեկուլների առկայության դեպքում, այն ճնշումն է, որը կլիներ անոթում միայն երկրորդ տեսակի մոլեկուլների առկայության դեպքում և այլն: Այն ճնշումը, որը պայմանավորված է որևէ տեսակի մոլեկուլներով, այն պայմանով, որ միայն դրանք են գտնվում անոթում, ընդ որում այն քանակով, ինչ քանակով նրանք գտնվում են խառնուրդում, կոչվում է գազի խառնուրդի համապատասխան բաղադրամասի պարցիալ ճընշում: Մտցնելով պարցիալ ճնշումները` (10.32) հիման վրա կարելի է գրել

(10.33) բանաձևը ներկայացնում է այսպես կոչված Դալտոնի օրենքը. իդեալական գազերի դեպքում պարցիալ ճնշումների գումարը հավասար է ամբողջ գազային խառնուրդի ճնշմանը:

 

Խնդիր 1: զանգվածով և մոլային զանգվածով գազը խառնել են զանգվածով և մոլային զանգվածով գազի հետ: Գտնել խառնուրդի մոլային զանգվածը և խտությունը, եթե խառնուդի ջերմաստիճանը հավասար է T-ի, ճնշումը p-ի:

Լուծում: Գազերի խառնուրդի ճնշումը կարելի է որոշել Դալտոնի օրենքից, որի համաձայն որտեղ պարցիալ ճնշումներն են:

Գրենք յուրաքանչյուր գազի համար վիճակի հավասարումը` նկատի ունենալով, որ գազերը գտնվում են նույն ջերմաստիճանում և զբաղեցնում են միատեսակ ծավալ.

Այս հավասարումները գումարելով իրար կստանանք`

Մյուս կողմից վիճակի հավասարումը m զանգվածով խառնուրդի համար

Համեմատելով (1) և (2) հավասարումներն իրար հետ` խառնուրդի մոլային զանգվածի համար կստանանք`

(2)-ից խառնուրդի խտության համար ստանում ենք`

Նկատի ունենալով (3)-ը (4)-ից կստանանք`

>>

 

 

 

 

10.8. ՄՈԼԵԿՈՒԼՆԵՐԻ ԲԱՇԽՈՒՄՆ ԸՍՏ ԱՐԱԳՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԻ

Մաքսվելի օրենքը: Գազերի ուսումնասիրության դեպքում ընդունվում է մի հիմնական մոդել՝ իդեալական գազի մոդելը, որպես անկանոն ջերմային շարժմանն անընդհատ մասնակցող չփոխազդող մասնիկների մի մեծ համախումբ: Մասնիկների այդ համախմբի համար կիրառելի է հավանականությունների մաթեմատիկական տեսության՝ միջին, միջին քառակուսային և մասնիկների վարքը համախմբում բնութագրող առավել հավանական պարամետրերի մասին հասկացությունների վրա հիմնված վիճակագրական մեթոդը:

Քննարկենք Մաքսվելի բաշխումը կամ մոլեկուլների բաշխումն ըստ արագությունների:

Գազի մոլեկուլների արագություններն ունեն տարբեր արժեքներ և ուղղություններ, ընդ որում, յուրաքանչյուր առանձին մոլեկուլի արագության ինչպես մեծությունը, այնպես էլ ուղղությունը փոփոխվում է բախումների արդյունքում, դրա համար էլ հնարավոր չէ որոշել ժամանակի տվյալ ակնթարթին ճշտորեն տրված արագություն ունցող մոլեկուլների թիվը, բայց կարելի է հաշվել այն մոլեկուլների թիվը, որոնց արագություններն ընկած են միջակայքում:

Միաժամանակ ենթադրվում է, որ գազում գոյություն չունեն ճիշտ միևնույն արագությունն ունեցող մոլեկուլներ, և dN մոլեկուլների թիվը, որոնց արագություններն ընկած են v-ի և v+dv-ի միջև ընկած նեղ միջակայքում, ուղիղ համեմատական է N մոլեկուլների ընդհանուր թվին, dv միջակայքի լայնությանը և կախված է v արագությունից: Այդպիսի տեսական կախվածությունը հաստատվել է Մաքսվելի կողմից հավանականությունների տեսության հիման վրա:

Արագությունների dv միջակայքում գտնվող v արագություն ունեցող մոլեկուլների հարաբերական թիվը ցույց տվող

ֆունկցիան անվանում են գազի մոլեկուլների բաշխման ֆունկցիա ըստ արագությունների կամ Մաքսվելի բաշխման ֆունկցիա:

Այդ ֆունկցիան գրաֆիկորեն պատկերված է նկ.10.9ա -ում: Ստվերագծված f(v)dv մակերեսը հավասար է dN/N -ի, այսինքն՝ գազի մոլեկուլների այն հարաբերական թվին, որոնց արագություններն ընկած են v-ից v+dv միջակայքում: Բաշխման կորի առավելագույնը (մաքսիմումը) համապատասխանում է մոլեկուլների առավել հավանական արագությանը, որը կարելի է գտնել՝ լուծելով f (v) ֆունկցիայի մաքսիմումը գըտնելու խնդիրը:

Վերցնելով

ածանցյալն ըստ արագության և հավասարեցնելով այն զրոյի՝ կստանանք՝

Այս հավասարմանը բավարարող v=0 և v= ∞ արժեքները համապատասխանում են f(v)-ի մինիմումին: Փակագծերում գտնվող արտահայտությունը զրոյի վերածող v-ի արժեքը որոնելի

Նշենք որ f(v) ֆունկցիայի տեսքը կախված է գազի տեսակից (մոլեկուլների զանգվածից) ու T ջերմաստիճանից: Գազի ճնշումն ու ծավալը չեն ազդում մոլեկուլների՝ ըստ արագությունների բաշխման վրա:

Ջերմաստիճանի բարձրացման դեպքում մեծանում է, այդ պատճառով մոլեկուլների՝ ըստ արագությունների բաշխման կորի առավելագույնը տեղաշարժվում է մեծ արագություների կողմը՝ Հետևաբար ջերմաստիճանի աճին զուգընթաց մեծանում է մեծ արագությամբ օժտված մոլեկուլների հարաբերական թիվը: 1 և 2 կորերով սահմանափակված մակերեսները (նկ.10.9բ) պետք է միմյանց հավասար լինեն, քանի որ նրանց մեծությունը համեմատական է մոլեկուլների ընդհանուր թվին, որը երկու դեպքում էլ մնում է անփոփոխ: Գազի մոլեկուլների մեծ մասը շարժվում է ամենամեծ հավանական արագությամբ այն դեպքում, երբ շատ փոքր և շատ մեծ արագություն ունեցող մոլեկուլների թիվը փոքր է: Բացի առավել հավանական արագությունից, գազի մոլեկուլների շարժումը բնորոշում է նաև <v> միջին թվաբանական արագությունը, որը որոշվում է բանաձևով:

Միջին թվաբանական արագության ընդհանուր սահմանումից v-ի ընդհատ արժեքների համար ունենք

որտեղ N-ը արագություն ունեցող մասնիկների թիվն է: Անընդհատ սպեկտրի դեպքում արագության արժեքը՝

Սակայն լրիվ մասնիկների թիվը՝

հետևաբար

(10.36) -ի մեջ տեղադրելով f(v)-ի արժեքը և ինտեգրելով ստացված արտահայտությունը՝ կգտնենք

Համանման ձևով միջին քառակուսային արագության համար կստանանք՝

Միջին քառակուսային արագությունը հավասար է արագության քառակուսու միջինի քառակուսի արմատին: Եթե բոլոր մոլեկուլների զանգվածները հավասար են, ապա

Կիրառելով իդեալական գազի մոլեկուլների բաշխումն ըստ արագու թյունների

գտնենք գազի մոլեկուլների բաշխումն ըստ էներգիաների:

Իդեալական գազի մոլեկուլներն օժտված են կինետիկ էներգիայով՝

որտեղից հետևում է, որ v փոփոխականից անցնելով E փոփոխականին՝ կստանանք

Որտեղ dN(E)-ն այն մոլեկուլների թիվն է, որոնց կինետիկ էներգիայի արժեքները գտնվում են E-ից մինչև E + dE միջակայքում: Մոլեկուլների բաշխման ֆունկցիան ըստ էներգիաների ունի հետևյալ տեսքը

Իդեալական գազի մոլեկուլի <E> միջին կինետիկ էներգիան որոշվում է (10.36)-ի համանման ինտեգրալով՝

Անհրաժեշտ է նշել, որ Մաքսվելի սահմանած մոլեկուլների՝ ըստ արագությունների բաշխման օրենքը և նրանից բխող հետևանքները իրավացի են միայն հավասարակշռված վիճակում գտնվող գազի համար: Այս օրենքը իրավացի է ցանկացած N թվի համար, եթե այդ թիվը բավականին մեծ է: Մաքսվելի օրենքը վիճակագրական է, իսկ վիճակագրական օրենքներն այնքան ճիշտ են տեղի ունենում, որքան ավելի մեծ թվով միատեսակ օբյեկտների վրա է այդ օրենքը տարածվում: Փոքր թվով օբյեկտների դեպքում կարող են դիտվել զգալի շեղումներ վիճակագրական կանխագուշակումներից: Ըստ արագության և էներգիայի մոլեկուլների բաշխման Մաքսվելի օրենքն առաջին անգամ փորձնականորեն հաստատվել է Շտեռնի փորձերով:

>>

 

 

 

10.9. ԲԱՐՈՄԵՏՐԱԿԱՆ ԲԱՆԱՁԵՎ: ԲՈԼՑՄԱՆԻ ԲԱՇԽՈՒՄԸ

Մաքսվելի բաշխման օրենքի քննարկման ժամանակ ենթադրվում էր, որ մոլեկուլները հավասարաչափ բաշխվում են անոթի ամբողջ ծավալով, ինչը ճիշտ է, եթե անոթի ծավալը մեծ չէ: Մեծ ծավալներում մոլեկուլների բաշխման հավասարաչափությունը խախտվում է ծանրության ուժի ազդեցության հետևանքով, որի պատճառով խտությունը, հետևաբար նաև միավոր ծավալում մոլեկուլների թիվը կլինի ոչ միատեսակ: Դիտարկենք Երկրի ձգողական դաշտում գտնվող գազի մոլեկուլները:

Պարզաբանենք մթնոլորտային ճնշման կախումը Երկրի մակերևույթից ունեցած բարձրությունից: Ենթադրենք՝ մթնոլորտային ճնշումը Երկրի մակերևույթի վրա է: hբարձրության վրա այն հավասար է p-ի: Բարձրությունը dh-ով մեծացնելու դեպքում ճնշումը կփոքրանա dp-ով:

որտեղ p-ն օդի խտությունն է տվյալ բարձրության վրա, m-ը մոլեկուլի զանգվածն է, մոլեկուլների կոնցենտրացիան:

Կիրառելով արտահայտությունը, կստանանք

այդ դեպքում

Ենթադրելով, որ որոշակի h բարձրության վրա T = const, g = const, անջատելով փոփոխականները, ինտեգրենք (10.43) արտահայտությունը.

կստանանք բարոմետրական բանաձևը՝

 

Բարոմետրական բանաձևը ցույց է տալիս գազի ճնշման կախումը Երկրի մակերևույթից ունեցած բարձրությունից: Բանաձևից հետևում է, որ ճնշումը բարձրության հետ նվազում է այնքան արագ, որքան ավելի ծանր է գազը (որքան ավելի մեծ է m-ն և որքան ավելի ցածր է ջերմաստիճանը) (նկ.10.10): Բարոմետրական բանաձևը հնարավորություն է տալիս գտնել ճնշումը կախված բարձրությունից, կամ չափելով ճնշումը գտնել բարձրությունը: Երկրի մակերևույթից հաշված բարձրությունը որոշելու համար ծառայող սարքը կոչվում է բարձրաչափ կամ ալտիմետր:

Եթե հաշվի առնենք, որ օդի մոլեկուլների կոնցենտրացիան մթնոլորտում որոշում է ճընշումը, ապա (10.44) բանաձևը կարելի է գրել հետևյալ տեսքով.

(10.45) բանաձևից հետևում է, որ մասնիկների թիվը զրոյից տարբեր բարձրությունների վրա ջերմաստիճանի իջեցման հետ նվազում է, և T = 0Կ-ի դեպքում դառնում է զրո, այսինքն 0Կ-ի դեպքում բոլոր մոլեկուլները կդասավորվեն Երկրի մակերևույթի վրա: Քանի որ մոլեկուլների պոտենցիալ էներգիան տարբեր բարձրությունների վրա տարբեր է և h բարձրության վրա որոշվում է բանաձևով, ապա (տես՝ (10.45)) կստանանք`

(10.46)-ից հետևում է, որ մոլեկուլները մեծ խտությամբ տեղավորվում են այնտեղ, որտեղ ավելի փոքր է նրանց պոտենցիալ էներգիան և հակառակը՝ ավելի փոքր խտությամբ այնտեղ, որտեղ նրանց պոտենցիալ էներգիան ավելի մեծ է: (10.46)-ը Բոլցմանի օրենքն է, որը ցույց է տալիս ջերմային շարժմանը մասնակցող մոլեկուլների բաշխումն ուժերի պոտենցիալային դաշտում, մասնավորապես` ծանրության ուժի դաշտում:

Բոլցմանի օրենքն ունիվերսալ է, այն ճիշտ է ուժերի պոտենցիալային դաշտում ցանկացած թվով մասնիկների համար: Այն արտահայտում է մասնիկների առավելագույն ցրմանը ձգտող ջերմային շարժման և Երկրի մակերևույթին մոտ գտնվող մասնիկների առավելագույն խտացմանը ձգտող ծանրության ուժերի միջև հավասարակշռության պայմանը:

Այն դեպքում, երբ Մաքսվելի օրենքը տալիս է մասնիկների բաշխումն ըստ կինետիկ էներգիայի արժեքների, Բոլցմանի օրենքը տալիս է մասնիկների բաշխումն ըստ պոտենցիալ էներգիայի արժեքների: Երկու բաշխուների համար էլ բնորոշ է էքսպոնենցիալ արտադրիչի առկայությունը, որի ցուցիչում գտնվում է մեկ մոլեկուլի կինետիկ կամ, համապատասխանաբար, պոտենցիալ էներգիայի և մոլեկուլի ջերմային շարժման միջին էներգիան որոշող մեծության հարաբերությունը:

Բոլցմանի բաշխման ճշմարտացիությունը փորձարարական ճանապարհով հաստատվեց Ավոգադրոյի հաստատունի որոշման ժամանակ: Ավոգադրոյի հաստատունը որոշվել է երկու անկախ եղանակներով: Առաջին եղանակը հիմնված է հավասարակշռության վիճակում գտնվող էմուլսիաների և սուսպենզիաների բարոմետրական բանաձևի կիրառման վրա: Մյուս եղանակն առաջարկվել է Ժ.Պերրենի կողմից և հիմնված է բրոունայն շարժման դիտման վրա: Այդ երկու եղանակները տվեցին միևնույն արդյունքները: Ավոգադրոյի հաստատունը՝ այսինքն մեկ մոլ նյութի մեջ մոլեկուլների թիվը, հավասար է 6,023գ1023 մոլ-1:

 

Խնդիր 1: Օգտագործելով իդեալական գազի մոլեկուլների` ըստ արագությունների բաշխման ֆունկցիան, գտնել մոլեկուլների բաշխման օրենքն ըստ հարաբերական արագությունների

Լուծում: Մոլեկուլների բաշխման ֆունկցիան ըստ արագությունների ունի հետևյալ տեսքը`

Մոլեկուլի հավանական արագությունը որոշվում է

բանաձևով, մոլեկուլի հարաբերական արագությունը` , որտեղ v-ն տրված արագությունն է:

Վերջին երկուսից հետևում է`

Նկատի ունենալով (1)-ը (2)-ից կստանանք`

Այսպիսով ստանում ենք`

 

Խնդիր 2: Թթվածնի մոլեկուլների ո՞ր մասն է 273Կ ջերմաստիճանում օժտված 100մ/վ-ից մինչև 110մ/վ արագությամբ:

Լուծում: Մոլեկուլների բաշխումն ըստ հարաբերական արագությունների տրվում է

բանաձևով, որտեղ u-ն հարաբերական արագությունն է: Մեր դեպքում v=100մ/վ և dv=10մ/վ: Ամենահավանական արագությունը Հետևաբար, հարաբերական արագությունը`

Նկատի ունենալով վերջինները (1) բանաձևը տալիս է`

Խնդիր 3: Որոշել բարձրության վրա օդի ճնշման հարաբերությունը խորության հորատանցքի հատակի ճնշմանը: Երկրի մակերևույթի վրա օդը գտնվում է նորմալ պայմաններում, և նրա ջերմաստիճանը կախում չունի բարձրությունից:

Լուծում: Օգտվելով բարոմետրական բանաձևից` կարող ենք գրել.

որտեղ M-ը օդի մոլային զանգվածն է, R-ը գազային հաստատունն է, T-ն օդի բացարձակ ջերմաստիճանն է: (1) և (2) արտահայտություններից հետևում է `

Տեղադրելով (3)-ի մեջ մտնող մեծությունների թվային աժեքները կստանանք `

 

Խդիր 4: Ուղղաձիգ երկար անոթի մեջ գտնվում է գազ, որը կազմված է զանգվածներով երկու տարբեր գազերի մոլեկուլներից, ընդ որում Անոթի հատակին այդ մոլեկուլների կոնցենտրացիաները համապատասխանաբար Նկատի ունենալով, որ ամբողջ բարձրությամբ T ջերմաստիճանը մնում է անփոփոխ, գտնել h բարձրությունը, որի վրա այդ գազերի մոլեկուլների կոնցենտրացիաները կլինեն միատեսակ:

Լուծում: Առաջին և երկրորդ գազերի համար ըստ Բոլցմանի բաշխման կարող ենք գրել`

որտեղից ստանում ենք

>>

 

 

 

10.10. ՄՈԼԵԿՈՒԼՆԵՐԻ ԱԶԱՏ ՎԱԶՔԻ ՄԻՋԻՆ ԵՐԿԱՐՈՒԹՅՈՒՆԸ

Գազի մոլեկուլի միջին արագությունը շատ մեծ է: Այն կազմում է հարյուրավոր, նույնիսկ հազարավոր մետրեր վայրկյանում: Սակայն, կատարելով անկանոն շարժում, գազի մոլեկուլները նորմալ պայմաններում մեկ վայրկյանում ենթարկվում են հսկայական թվով բախումների, և մի կետից մինչև մյուս կետը նրանց անցած տարածությունն ավելի մեծ է լինում, քան L տեղափոխությունը: Ենթադրենք, թե մոլեկուլը շարժվում է A-ից B կետը (նկ.10.11):

Այդ մոլեկուլի հետագիծը, այլ մոլեկուլների հետ նրա բախումների հետևանքով, բեկյալ գիծ է: Ճշտորեն հետևել A-ից B կետն անցած մասնիկի ճիշտ հետագծին անհնար է, դրա համար գազում մոլեկուլի իրական տեղաշարժը գնահատվում է դիֆուզիայի արագությամբ (A և B կետերի միջև մոլեկուլի L տեղափոխության հարաբերությունն այն ժամանակամիջոցին, որի ընթացքում տեղի է ունեցել այդ տեղափոխությունը): Մոլեկուլի դիֆուզիայի արագությունը զգալիորեն փոքր է նրա մոլեկուլային շարժման միջին արագությունից:

Մոլեկուլների դիֆուզիայի արագության գնահատման համար ներմուծվում է ազատ վազքի միջին երկարություն հասկացությունը: Դա այն ճանապարհն է, որը մոլեկուլն անցնում է իրար հաջորդող հարվածների միջև ընկած ժամանակի ընթացքում: Ենթադրենք, որ միավոր ծավալում պարունակվում է մոլեկուլ, որոնցից յուրաքանչյուրը կարելի է ներկայացնել r շառավղով գնդիկի տեսքով (նկ.10.12): Ենթադրենք՝ տվյալ A մոլեկուլի հետագիծն ուղիղ գիծ է (չնայած դա այդպես չէ), իսկ նրա ճանապարհին հանդիպած բոլոր մոլեկուլներն անշարժ են:

A մոլեկուլն իր ճանապարհին մի քանի անգամ կբախվի այլ մոլեկուլների, օրինակ B-ին, որոնց կենտրոնները նրա շարժման հետագծից գտնվում են 2r-ից ոչ հեռու: Հետևաբար, կարելի է ենթադրել, որ այն տիրույթը, ուր կատարվում է տվյալ մոլեկուլի փոխազդեցությունը մյուսների հետ, մի գլան է, որի շառավիղը 2r է: Շարժվող մոլեկուլը մեկ վայրկյանում կբախվի այն մոլեկուլներին, որոնք գտնվում են գլանի ներսում և կանցնի իր <v> արագությանը թվապես հավասար ճանապարհ: Գլանի ծավալը թվապես հավասար էիսկ A մոլեկուլի բախումների միջին թիվը գլանի ծավալում գտնվող մոլեկուլների հետ կլինի`

(10.47) բանաձևից <z>-ի որոշման ժամանակ ելնում ենք նրանից, որ բոլոր մոլեկուլները, բացի մեկից, անշարժ են: Իրականում բոլոր մոլեկուլները գտնվում են քաոսային շարժման մեջ: Այդ պատճառով բանաձևի մեջ մտցվում է հավասար ուղղման գործակից, որը ցույց է տալիս, որ իրականում բախումների թիվն ավելի մեծ է՝

որտեղմոլեկուլների կոնցենտրացիան է: Մոլեկուլի ազատ վազքի միջին երկարությունը հավասար է 1վրկ-ում մոլեկուլի անցած ճանապարհի և այդ ժամանակամիջոցում կատարված բախումների թվի հարաբերությանը

(10.49) արտահայտությունից հետևում է, որ կախված չէ գազի ջերմաստիճանից, քանի որ ջերմաստիճանի բարձրացման հետ աճում են <v> արագությունն ու <z> բախումների թիվը: Տրված գազի համար, անփոփոխ ջերմաստիճանի դեպքում, ազատ վազքի միջին երկարությունը հակադարձ համեմատական է գազի ճնշմանը (10.30):

Փոխազդեցության ժամանակ մոլեկուլները կարող են մոտենալ մինչև որոշակի ամենափոքր հեռավորության վրա, որը կոչվում է մոլեկուլի էֆեկտիվ տրամագիծ: Եթե ապա (10.49)-ից կունենանք

(10.49) և (10.50) բանաձևերը կարող են օգտագործվել գազի մոլեկուլների էֆեկտիվ տրամագծի, ազատ վազքի միջին երկարության և կոնցենտրացիայի որոշման համար:

Գազի վիճակը, որի դեպքում ազատ վազքի միջին երկարությունը համեմատելի է անոթի չափերի հետ, որի մեջ լցված է գազը, կոչվում է վակուում: Տարբերակում են վակուումի հետևյալ աստիճանները՝ գերբարձրճնշումը՝ 13310-8 Պա և ցածր), բարձր ( ճնշումը՝ 13310-3 Պա, միջինճնշումը՝ (1133)10-3 Պա), ցածր ճնշումը՝ (1331,01)10-5 Պա]:

>>

 

 

 

10.11. ՓՈԽԱՆՑՄԱՆ ԵՐԵՎՈՒՅԹՆԵՐԸ ԳԱԶԵՐՈՒՄ

Մոլեկուլների անկանոն ջերմային շարժումները, դրանց միջև անընդհատ բախումները հանգեցնում են այն երևույթին, որ մոլեկուլները, թեկուզ և համեմատաբար դանդաղ, տեղափոխվում են տարածության մի կետից մյուսը: Բախումների արդյունքում փոխվում են մոլեկուլների արագությունների ուղղությունն ու մոդուլը, որը հանգեցնում է իմպուլսի և էներգիայի փոխանցման: Այդ պատճառով, եթե գազային միջավայրում դիտարկենք միջավայրի առանձին մասերի անվերջ փոքր ծավալները, ինքնաբերաբար առաջ են գալիս գազի խտության (կոնցենտրացիայի), ջերմաստիճանի և ճնշման ֆլուկտուացիաներ, որոնք ակնթարթորեն անհետանում են: Եթե տվյալ անհամասեռությունները հարուցվել են կողմնակի աղբյուրի կողմից և հաստատուն բնույթ են կրում, ապա մոլեկուլների քաոսային շարժումը ձգտում է վերացնել այդ անհամասեռությունները:

Այդ դեպքում գազում առաջանում են առանձնահատուկ՝ փոխանցման երևույթներ: Դրանք են՝ դիֆուզիան, ջերմահաղորդականությունը և ներքին շփումը:

Եթե տեղայնացված ծավալում բաշխված է մի այլ գազի խառնուկ կամ մեծացվել է տվյալ գազի ճնշումը, մոլեկուլների քաոսային շարժումը կնպաստի գազային մոլեկուլների կոնցենտրացիայի հավասարեցմանը: Գազային մոլեկուլների կոնցենտրացիայի հավասարեցման պրոցեսը (ինչպես նաև հեղուկ և պինդ մարմինների մոլեկուլներինը) կոչվում է դիֆուզիա:

Գազի տարբեր մասերում ջերմաստիճանի ոչ միատեսակության դեպքում, այն մոլեկուլները, որոնք գտնվում են ավելի տաք տիրույթներում, միջին հաշվով ունենում են ավելի մեծ կինետիկ էներգիա, քան ավելի սառը տիրույթում գտնվող մոլեկուլները: Այստեղ մոլեկուլային շարժումն ուղեկցվում է գումարային տեղափոխությամբ դեպի գազի ավելի սառը մասերի ուղղությամբ, որի հետևանքով տեղի է ունենում ջերմաստիճանի հավասարեցում: Այս պրոցեսն անվանում են ջերմահաղորդականություն:

Կարող է տեղի ունենալ նաև գազի շերտերի արագությունների հավասարեցում, եթե դրանք շարժվում են տարբեր արագություններով: Միջինում այդպիսի շերտերի մոլեկուլների իմպուլսները տարբեր են, ավելի արագ շերտերի մոլեկուլներն ունեն իմպուլսի ավելի մեծ արժեք: Ավելի արագ շերտերից մոլեկուլի անցումն ավելի դանդաղ շերտ ուղեկցվում է իմպուլսի փոխանցումով և հարուցում է դանդաղ շերտը արագացնող ուժերի իմպուլսի ազդեցությունը: Հակառակ ազդեցությունն են գործում դանդաղ շերտի մոլեկուլները, որոնք անցնում են ավելի արագ շերտ. այս դեպքում առաջանում են արգելակող ուժեր: Սրանց գումարային արդյունքը շերտերի արագությունների հավասարեցումն է: Այս երևույթն անվանում են ներքին շփում կամ մածուցիկություն: Բոլոր այս երեք տարբեր ֆիզիկական երևույթների հիմքում ընկած է միևնույն մոլեկուլային մեխանիզմը՝ ջերմային շարժումը և մոլեկուլների միախառնումը: Քննարկենք փոխանցման երևույթները և բերենք այն օրինաչափությունները, որոնց նրանք ենթարկվում են:

Դիֆուզիա: Ենթադրենք՝ համասեռ գազի p խտությունը կամ n կոնցենտրացիան փոփոխվում է x-առանցքի ուղղությամբ, ընդ որում x-ի առանցքին ուղղահայաց ΔS փոքր մակերեսի սահմաններում (խտությունը կամ կոնցենտրացիան ընդունվում է գործնականորեն հաստատուն):

Եթե գազի կոնցենտրացիան մակերեսի մի կողմում (օրինակ՝ ձախից) ավելի մեծ է, քան մյուս կողմում, ապա ձախից աջ անցնող մոլեկուլների թիվը կլինի ավելի մեծ, քան հակառակը: Հետևաբար, կարելի է խոսել որոշակի ուղղությամբ գազի զանգվածի դիֆուզիայի մասին:

Արված ենթադրությունների դեպքում կոնցենտրացիայի փոփոխությունը Δx երկարության վրա հավասար է Δn-ի, այսինքն՝ կոնցենտրացիայի գրադիենտը Δn/Δx է, կամ խտության գրադիենտը հավասար է Δp/Δx: Փորձնական տվյալների հիման վրա շվեյցարացի ֆիզիկոս Ա.Ֆիկի կողմից հաստատվել է, որ դիֆուզիայի ժամանակ Δt ժամանակամիջոցում ΔS մակերեսի միջով փոխանցված զանգվածը որոշվում է հետևյալ բանաձևով.

որտեղ D-ն դիֆուզիայի գործակիցն է, բացասական նշանը ցույց է տալիս, որ դիֆուզիայի դեպքում մոլեկուլների կամ զանգվածի տեղափոխությունը միշտ տեղի է ունենում կոնցենտրացիայի կամ խտության նվազման ուղղությամբ: (10.51) բանաձևը կոչվում է դիֆուզիայի հավասարում կամ Ֆիկի օրենք և ավելի խիստ դիֆերենցիալ տեսքով գրվում է հետևյալ կերպ՝

Դիֆուզիայի գործակցի միավորը՝ քառ. մետրը բաժանած վայրկ. (մ2/վրկ): Եթե ներմուծվի զանգվածի հոսքի խտության հասկացությունը որպես նյութի այն զանգվածով որոշվող մեծություն, որը դիֆուզվում է x-երի առանցքին ուղղահայաց միավոր մակերեսով միավոր ժամանակամիջոցում, ապա Ֆիկի օրենքը կունենա հետևյալ տեսքը.

Դիֆուզիայի գործակիցը թվապես հավասար է զանգվածի հոսքի խտությանը՝ խտության միավոր գրադիենտի դեպքում: Ֆիկի օրենքը դիֆուզիայի երևույթը դիտարկում է մակրոսկոպական տեսանկյունից:

Ցույց տանք Ֆիկի օրենքի արտածումը մոլեկուլային-կինետիկ տեսանկյունից, հաշվի առնելով, որ քիմիապես համասեռ գազի բոլոր մոլեկուլներն ունեն մոլեկուլների ջերմային շարժման միջին արագությանը հավասար <v > արագություն, և գազի մոլեկուլների շարժման ցանկցած հնարավոր ուղղություն հավասարահավանական է:

Ենթադրենք, որ n կոնցենտրացիան փոփոխվում է x-երի առանցքի ուղղությամբ, և x-երի առանցքին ուղղահայաց ΔS փոքր մակերեսի սահմաններում կոնցենտրացիան մնում է հաստատուն (նկ.10.13)

ΔS մակերեսով մոլեկուլների հոսքը պետք է անցնի ինչպես աջ, այնպես էլ ձախ, քանի որ մոլեկուլները քաոսային շարժում են կատարում: Քանի որ մոլեկուլների կոնցենտրացիան x-երի առանցքի երկայնքով նվազում է ձախից աջ, այսինքն՝ հետևաբար կգերակշռի մոլեկուլների անցումը ձախից աջ: Քանի որ տարածության մեջ բոլոր երեք ուղղություններով միջին հաշվով տեղաշարժվում են հավասար թվով մոլեկուլներ, ապա x-երի առանցքի երկայնքով կշարժվի մոլեկուլների 1/3 մասը, նրանց կեսը (բոլոր մոլեկուլների 1/6 մասը) կշարժվի ձախից աջ, իսկ մյուս կեսը՝ աջից ձախ: Աջից և ձախից մինչև ΔS մակերեսն առանց բախվելու մյուսների հետ կհասնեն միայն այն մոլեկուլները, որոնք գտնվում են ազատ վազքի միջին երկարությանը հավասար հեռավորության վրա: Հաշվի առնելով արված ենթադրությունները ΔS մակերեսով Δt ժամանակամիջոցում ձախից աջ կանցնեն մոլեկուլներ.

որտեղ մոլեկուլների կոնցենտրացիան է ΔS մակերեսից ձախ հեռավորության վրա: Աջից ձախ կանցնեն մոլեկուլներ

Դիֆուզիայի հետևանքով առավելապես ձախից աջ տեղափոխվող մոլեկուլների քանակը՝

կոնցենտրացիաների տարբերությունն է հեռավորության վրա գտնվող կետերի միջև: Եթե կոնցենտրացիայի գրադիենտը Δn/Δx, ապաև (8.54) արտահայտությունը կնդունի հետևյալ տեսքը՝

Այս հավասարման երկու կողմերը բազմապատկելով մոլեկուլի զանգվածով՝ կստանանք`

կամ դիֆերենցիալ տեսքով

(10.56) հավասարումը համեմատելով Ֆիկի օրենքի (10.52) հետ՝ որոշում ենք դիֆուզիայի գործակիցը մոլեկուլայինկինետիկ տեսության հիման վրա.

Հետևաբար, դիֆուզիայի գործակիցն ուղիղ համեմատական է ազատ վազքի միջին երկարությանն ու մոլեկուլի <v> միջին արագությանը:

Հաշվի առնելով, որ հակադարձ համեմատական է գազի ճընշմանը, իսկ <v>-ը կախված է ջերմաստիճանից ու գազի բնույթից.

ապա դիֆուզիայի պրոցեսի ինտենսիվությունը մեծանում է ջերմաստիճանի բարձրացմանն ու ճնշման փոքրացմանը զուգընթաց և կախված է գազի տեսակից:

Ջերմահաղորդականություն: Ենթադրենք՝ ջերմաստիճանի փոփոխությունը կատարվում է x-երի առանցքի երկայնքով և էներգիայի փոխադրումը ջերմության տեսքով կատարվում է x-երի առանցքին ուղղահայաց ΔS փոքր մակերեսով: Քննարկենք մակերեսին մոտ, նրանից աջ և ձախ հավասար հեռավորության վրա գտնվող, նրան զուգահեռ գազի շերտերը: Այդ շերտերի հեռավորությունը հավասար է Δx-ի: Դիցուք ձախ մասում տեղավորված շերտի ջերմաստիճանըէ, իսկ աջ մասինը՝ ևԱրված ենթադրությունների պայմաններում ջերմաստիճանի գրադիենտը հավասար է ΔT/Δx:

Փորձնական տվյալների հիման վրա ֆրանսիացի ֆիզիկոս Շ.Ֆուրյեի կողմից հաստատվել է, որ ջերմահաղորդականության հետևանքով Δt ժամանակամիջոցում ΔS մակերեսով անցնող էներգիան որոշվում է հետևյալ բանաձևով

որտեղ ջերմահաղորդականության գործակիցն է: (10.58) բանաձևի բացասական նշանը ցույց է տալիս, որ ջերմության հոսքն ուղղված է ջերմաստիճանի նվազման կողմը: (10.58) բանաձևը կոչվում է ջերմահաղորդականության հավասարում կամ Ֆուրյեի օրենք և ավելի խիստ դիֆերենցիալ տեսքով գրվում է`

Եթե մտցնենք ջերմային հոսքի խտության հասկացությունը՝ որպես միավոր ժամանակում x-երի առանցքին ուղղահայաց միավոր մակերեսով ջերմության ձևով տեղափոխվող էներգիայով որոշվող մեծություն, ապա Ֆուրյեի օրենքը կընդունի հետևյալ տեսքը՝

ջերմահաղորդականության գործակիցը թվապես հավասար է ջերմային հոսքի խտությանը, երբ ջերմաստիճանի գրադիենտը հավասար է միավորի: Ջերմահաղորդականության գործակցի միավորը Վտ/(մ.Կ) է: Կարելի է ցույց տալ, որ

որտեղ գազի տեսակարար ջերմունակությունն է հաստատուն ծավալի դեպքում:

Ներքին շփում: Այս երևույթն առաջանում է գազի երկու հարևան շերտերի միջև դրանց հարաբերական շարժման ժամանակ: Հայտնի է, որ գազի մոլեկուլներն իրենց շարժման ժամանակ կատարում են ոչ միայն կանոնավոր, այլև անկանոն ջերմային շարժում` անցնելով մի շերտից մյուսը և հակառակը: Յուրաքանչյուր m զանգված ունեցող մոլեկուլ, անցնելով մի շերտից մյուս շերտը, փոփոխում է իր իմպուլսը m v-ով: Այս դեպքում առաջանում է հարևան շերտերի կողմից տվյալ շերտի վրա ազդող շփման ուժ: Այդ ուժն ուղիղ համեմատական է գազի երկու շերտերի հպման հարթության մեջ գտնվող ΔS մակերեսին, արագության Δv/Δx գրադիենտին և շերտերի բաժանման մակերեսին ազդում է շոշափողով: Ներքին շփման օրենքը սահմանել է Նյուտոնը, և այն ունի հետևյալ տեսքը՝

որտեղ ներքին շփման գործակիցն է (դինամիկ մածուցիկությունը): Ներքին շփման գործակիցը թվապես հավասար է միավոր մակերեսի վրա ազդող ուժին, երբ արագության գրադիենտը հավասար է միավորի: Ներքին շփման գործակցի միավորը պասկալվայրկյանն է (Պավրկ): Արագության գրադիենտն ուղղված է ΔS մակերեսին ուղղահայաց, որի աջ և ձախ մասերում շերտերը շարժվում են տարբեր արագություններով: Բացասական նշանը ցուց է տալիս, որ իմպուլսը փոխանցվում է արագության նվազման ուղղությամբ: Դինամիկ մածուցիկության գործակիցը որոշվում է

բանաձևով: (10.57), (10.61) և (10.63) արտահայտությունների համեմատությունից հետևում է, որ միջև գոյություն ունեն հետևյալ առնչությունները.

Ստացված բանաձևերի վերլուծությունը ցույց է տալիս, որ ջերմահաղորդականության` ինչպես նաև մածուցիկության գործակիցները կախված չեն գազի ճնշումից, այլ կախված են միայն ջերմաստիճանից: Դա բխում է այն բանից, որ խտությունն ուղիղ համեմատական, իսկ ազատ վազքի միջին երկարությունը` հակադարձ համեմատական են ճնշմանը. մոլեկուլների արագությունը և գազի տեսակարար ջերմունակությունը ճնշումից կախում չունեն: Սակայն շատ ցածր ճնշումների դեպքում ջերմահաղոդականության գործակիցը ճնշումից կախված է:

 

Խնդիր 1: Որոշել ճնշման տակ գտնվող ազոտի դիֆուզիայի և ներքին շփման գործակիցները:

Լուծում: Դիֆուզիայի գործակիցը `

որտեղ <v>-ն մոլեկուլների միջին թվաբանական արագությունն է և հավասար է`

մոլեկուլի ազատ վազքի միջին երկարությունն է: Ազոտի մոլեկուլների ազատ վազքի միջին երկարությունը որոշվում է`

d-ն ազոտի մոլեկուլի էֆեկտիվ տրամագիծն է, n-ը մոլեկուլների թիվն է միավոր ծավալում և որոշվում է` n = p/kT հավասարումով: Վեջինը տեղադըրելով (3) հավասարման մեջ կստանանք`

Տեղադրելով (3) և (4)-ը (1) արտահայտության մեջ կունենանք`

Ներքին շփման գործակիցը`

որտեղ p-ն գազի խտությունն է 300Կ և 105 Պա ճնշման դեպքում:

p -ն գտնելու համար օգտվենք իդեալական գազի վիճակի հավասարումից: Գրենք այն ազոտի երկու վիճակների համար նորմալ պայմանների դեպքում

որտեղ p-ն գազի խտությունն է 300Կ և 05 Պա ճնշման դեպքում:

Ներքին շփման գործակիցը կարելի է արտահայտել դիֆուզիայի գործակցի միջոցով`

Տեղադրելով (5) և (9) արտահայտությունների մեջ մտնող մեծությունների թվային արժեքները` ստացվում է

Խնդիր 2. Միևնույն ջերմաստիճանի և ճնշման դեպքում քանի անգամ են ածխաթթու գազի և ազոտի ներքին շփման գործակիցները տարբերվում իրարից: Գազերի մոլեկուլների էֆեկտիվ տրամագծերը հավասար են:

Լուծում: Ներքին շփման գործակիցը և մոլեկուլի միջին արագությունը`

ուստի ածխաթթու գազի և ազոտի ներքին շփման գործակիցների համար ստանում ենք`

>>

 

 

 

ԳԼՈՒԽ 11. ՋԵՐՄԱԴԻՆԱՄԻԿԱՅԻ ՀԻՄՈՒՆՔՆԵՐԸ

11.1. ՋԵՐՄԱԴԻՆԱՄԻԿԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳ, ՋԵՐՄԱԴԻՆԱՄԻԿԱԿԱՆ ՊՐՈՑԵՍ:

ԴԱՐՁԵԼԻ ԵՎ ՈՉ ԴԱՐՁԵԼԻ ՊՐՈՑԵՍՆԵՐ

Ջերմադինամիկան պատկանում է ֆիզիկայի բացառիկ տեսությունների շարքին, որոնք ունեն հետևյալ ընդհանուր գծերը. այն չի դիտարկում նյութի ատոմային կառուցվածքը, կիրառում է մեծություններ, որոնք սահմանվում են միայն մակրոսկոպական համակարգերի նկատմամբ, տեսության շարադրումը (կառուցվածքը) հիմնվում է հայտնի փորձնական տվյալների վրա: Նյութի հատկություններն արտահայտվում են բնութագրական պարամետրերով (խտություն, մածուցիկություն և այլն): Ջերմադինամիկան ուսումնասիրում է մակրոսկոպական համակարգերի ջերմային հատկությունները`չառնչվելով համակարգը կազմող մարմինների միկրոսկոպիկ կառուցվածքին: Այն կառուցվում է ջերմադինամիկայի մի քանի հիմնական սկզբունքների վրա, որոնք հայտնի բազմաթիվ փորձնական տվյալների ընդհանրացումն են: Նյութի հատկությունների տեսական ուսումնասիրությամբ զբաղվում է վիճակագրական ֆիզիկան, որը տվել է ջերմադինամիկայի օրենքների հիմնավորումն ու որոշել նրանց կիրառման սահմանը: Ջերմադինամիկայի հիմունքների ուսումնասիրության ժամանակ անհրաժեշտ է հիշել հետևյալ սահմանումները:

Ջերմային շարժման և միմյանց վրա փոխազդեցության հետևանքով էներգիայի փոխանակում կատարող մեծ քանակությամբ մասնիկներից (ատոմներից և մոլեկուլներից) բաղկացած ֆիզիկական համակարգը կոչվում է ջերմադինամիկական համակարգ:

Ջերմադինամիկական համակարգի վիճակը որոշվում է մակրոսկոպական պարամետրերով, օրինակ, տեսակարար ծավալով, ճնշումով, ջերմաստիճանով: Ջերմադինամիկական պրոցես կոչվում է մակրոսկոպական համակարգի անցումը մի ջերմադինամիկական վիճակից մյուսին: Պրոցեսները լինում են դարձելի և ոչ դարձելի: Դարձելի կոչվում է այնպիսի պրոցեսը, որի դեպքում հնարավոր է համակարգի ետդարձը վերջնական վիճակից նախնականին նույն միջանկյալ վիճակների միջով այնպես, որ շրջապատող մարմիններում ոչ մի փոփոխություն չկատարվի: Դարձելի պրոցեսը ֆիզիկական աբստրակցիա է: Դարձելիությանը մոտեցող պրոցեսի օրինակը երկար կախոցով ծանր ճոճանակի տատանումն է: Այս դեպքում կինետիկ էներգիան գործնականորեն լրիվ վերածվում է պոտենցիալ էներգիայի և հակառակը: Տատանումները տեղի են ունենում երկար ժամանակ առանց լայնույթի նկատելի փոփոխության, միջավայրի դիմադրության և շփման ուժերի աննշան լինելու հետևանքով:

Շփումով կամ տաք մարմնից սառը մարմնին ջերմատվությամբ ուղեկցվող ցանկացած պրոցես ոչ դարձելի է: Ոչ դարձելի պրոցեսի օրինակ է գազի ընդարձակումը (նույնիսկ իդեալական) դատարկության մեջ: Ընդարձակվելով գազը չի հաղթահարում միջավայրի դիմադրությունը, աշխատանք չի կատարում, սակայն, որպեսզի գազի բոլոր մոլեկուլները հավաքվեն նախկին ծավալում, այսինքն` գազը բերվի սկզբնական (նախնական) վիճակին, անհրաժեշտ է աշխատանք կատարել: Այսպիսով, բոլոր իրական պրոցեսները ոչ դարձելի են:

>>

 

 

11.2. ՀԱՄԱԿԱՐԳԻ ՆԵՐՔԻՆ ԷՆԵՐԳԻԱՆ: ԻԴԵԱԼԱԿԱՆ ԳԱԶԻ ՆԵՐՔԻՆ ԷՆԵՐԳԻԱՆ

Ջերմադինամիկական համակարգը, որպես ատոմների ու մոլեկուլների բազմություն, օժտված է U ներքին էներգիայով:

Ներքին էներգիան մոլեկուլային փոխազդեցության և մոլեկուլների ջերմային շարժման էներգիաների գումարն է:

Համակարգի ներքին էներգիան կախված է միայն նրա վիճակից և համարվում է վիճակի միարժեք ֆունկցիա:

Համակարգի վիճակի փոփոխությունը բնութագրվում է վիճակի p,V,T, պարամետրերով: Համակարգի միևնույն վիճակին համապատասխանում է U ներքին էներգիայի որոշակի արժեք: Գազի տաքացման ժամանակ մեծանում է մոլեկուլների ու ատոմների շարժման արագությունը, ինչը հանգեցնում է ներքին էներգիայի մեծացման, հետևաբար ներքին էներգիան կախված է ջերմաստիճանից: Ճնշման կամ տեսակարար ծավալի փոփոխության հետևանքով փոփոխվում են միջմոլեկուլային հեռավորությունները, այսինքն` ատոմների ու մոլեկուլների փոխազդեցության պոտենցիալ էներգիան նույնպես փոփոխվում է: Դա նշանակում է, որ փոփոխվում է նաև ներքին էներգիան:

Ներքին էներգիայի հաշվարկի սկիզբ համարվում է համակարգի այն վիճակը, որի դեպքում ներքին էներգիան հավասար է զրոյի: Սովորաբար համարում են, որ ներքին էներգիան հավասար է զրոյի T = 0Կ-ի դեպքում: Համակարգի մի վիճակից մյուսին անցման ժամանակ գործնական հետաքըրքրություն ներկայացնում է ներքին էներգիայի ΔU փոփոխությունը, այդ պատճառով ներքին էներգիայի հաշվարկի նախնական ընտրությունը նշանակություն չունի:

Քանի որ համակարգի ներքին էներգիան կախված է համակարգի բոլոր մասնիկների փոխազդեցությունից, ապա նրա ավելի խիստ սահմանման համար անհրաժեշտ է նաև հաշվի առնել իոնների և ատոմների էլեկտրոնային թաղանթներում շարժվող էլեկտրոնների էներգիան և ներմիջուկային էներգիան: Այդ պատճառով հաճախ ներքին էներգիայի հասկացությունը գործածելիս, հարմարության համար, նկատի են ունենում ոչ թե տվյալ համակարգի ամբողջ ներքին էներգիան, այլ միայն նրա այն մասը, որը էական է այդ երևույթի դիտարկման համար: Օրինակ, մարմնի մասնիկները գտնվում են շարժման մեջ, այսինքն` ունեն կինետիկ էներգիա: Մասնիկների միջև գործում են ձգողական և վանողական ուժեր, հետևաբար մասնիկներն օժտված են նաև պոտենցիալ էներգիայով: Հսկայական քանակությամբ մասնիկների քաոսային շարժման էներգիան հաշվել, առավել ևս հաշվառել նրանցից յուրաքանչյուրի պոտենցիալ էներգիան հնարավոր չէ: Այսպիսով, բոլոր մասնիկների էներգիան գումարվում է մի ընդհանուր գումարի մեջ, որը որոշում է մարմնի ներքին էներգիան: Պարզ է, որ չափել կարելի է սոսկ ներքին էներգիայի փոփոխությունը և ոչ թե մարմնի ամբողջ էներգիան: Էներգիայի հասկացությունը միշտ վերաբերում է մարմինների համակարգին:

Չի կարելի համարել, որ էներգիա կարող է ունենալ մեկ մարմինը կամ մեկ մասնիկը, առանց մյուս մարմինների և ուրիշ մասնիկների հետ կապ ունենալու: Մարմնի ձևի կամ ծավալի ցանկացած փոփոխության ժամանակ փոփոխվում է մարմնի ներքին էներգիան: Եթե այդ դեպքում ջերմաստիճանը չի փոխվում (մասնիկների կինետիկ էներգիան), ապա փոփոխվում է մարմնի մասնիկների պոտենցիալ էներգիան: Գերակշռող դեպքերում միաժամանակ փոփոխվում են մարմնի մասերի և' կինետիկ և' պոտենցիալ էներգիաները:

Ոչ թե մոլեկուլներից, այլ առանձին ատոմներից բաղկացած գազը կոչվում է միատոմ: Միատոմ գազերի թվին են պատկանում իներտ գազերը՝ հելիումը, նեոնը, արգոնը: Իդեալական գազերի դեպքում անտեսում են մոլեկուլների փոխազդեցության ուժերը, այսինքն` դրանց պոտենցիալ էներգիան պետք է հավասար լինի զրոյի, որի համար իդեալական գազի ներքին էներգիան մոլեկուլների ջերմային շարժման կինետիկ էներգիան է:

Ցույց է տրվել (10.29), որ մոլեկուլի (միատոմ) համընթաց

շարժման միջին կինետիկ էներգիան հավասար է՝

Մեկ մոլը պարունակում է թվով ատոմներ, m զանգվածով գազը պարունակում է v = m/M մոլ, դրա համար միատոմ իդեալական գազի ներքին էներգիան`

քանի որ Իդեալական գազի ներքին էներգիան ուղիղ համեմատական է գազի զանգվածին ու նրա ջերմադինամիկական ջերմաստիճանին:

>>

 

 

 

11.3. ԷՆԵՐԳԻԱՅԻ ՀԱՎԱՍԱՐԱՉԱՓ ԲԱՇԽՄԱՆ ՕՐԵՆՔՆ ԸՍՏ ՄՈԼԵԿՈՒԼԻ

ԱԶԱՏՈւԹՅԱՆ ԱՍՏԻՃԱՆՆԵՐԻ

Մոլեկուլի միջին էներգիայի համար ստացած <E>=3kt/2 բանաձևը հաշվի է առնում մոլեկուլի միայն համընթաց շարժման էներգիան: Սակայն համընթաց շարժման հետ մեկտեղ հնարավոր են նաև մոլեկուլի պտույտը և մոլեկուլի կազմի մեջ մտնող ատոմների տատանումներ: Շարժման բոլոր տեսակներին պատկանող էներգիան հաշվելու համար անհրաժեշտ է մտցնել ազատության աստիճանների թիվ հասկացությունը: Մարմնի ազատության աստիճանների թիվ կոչվում է այն անկախ մեծությունների քանակը, որոնց օգնությամբ որոշվում է մարմնի դիրքը տարածության մեջ: Այսպես, օրինակ, նյութական կետի դիրքը տարածության մեջ որոշվում է` երեք կոորդինատների (դեկարտյան x,y,z կոորդինատների) արժեքները տալով: Սրան համապատասխան` նյութական կետն ունի երեք ազատության աստիճան:

Բացարձակ պինդ մարմնի դիրքը կարելի է որոշել` տալով նրա իներցիայի կենտրոնի երեք կոորդինատները (x,y,z) և երկու` θ ու φ անկյունները, որոնք ցույց են տալիս մարմնի հետ կապված և նրա իներցիայի կենտրոնով անցնող որևէ առանցքի ուղղությունը (նկ.11.1), և վերջապես, նորից մարմնի հետ կապված ու առաջին առանցքին ուղղահայաց երկրորդ առանցքի ուղղությունը որոշող Ψ անկյունը: Այսպիսով, բացարձակ պինդ մարմինն ունի վեց ազատության աստիճաններ: Ընդ որում վեց ազատության աստիճաններից երեքը համընթաց են, իսկ մյուս երեքը` պտտական:

Գազերի ջերմունակությունը չափելու փորձերից պարզվում է, որ մոլեկուլների ազատության աստիճանների թիվը որոշելիս ատոմները պետք է դիտել որպես նյութական կետեր: Հետևաբար, միատոմ մոլեկուլին պետք է վերագրել երեք համընթաց ազատության աստիճան, երկատոմ մոլեկուլին, նրա ատոմների միջև գոյություն ունեցող կապի բնույթից կախված` կամ երեք համընթաց և երկու պտտական ազատության աստիճաններ (կոշտ կապի դեպքում), կամ այս հինգից բացի մեկ տատանողական ազատության աստիճան ևս (առաձգական կապի դեպքում), կոշտ կապով եռատոմ մոլեկուլին` երեք համընթաց և երեք պտտական ազատության աստիճաններ և այլն:

Մոլեկուլը ինչ թվով ազատության աստիճաններ էլ որ ունենա, երեքը համընթաց են: Քանի որ մոլեկուլի համընթաց ազատության աստիճաններից ոչ մեկը մյուսների նկատմամբ առավելություն չունի, նրանցից յուրաքանչյուրին հասնում է միջին հաշվով միատեսակ էներգիա, որը հավասար է 1/kT-ի: Բնական է ենթադրել, որ շարժման տեսակներից ոչ մեկը առավելություն չունի մյուսների նկատմամբ, հետևաբար, ցանկացած համընթաց, պտտական և տատանողական ազատության աստիճանին պետք է հասնի միջին հաշվով միևնույն` ավելի ճիշտ, կինետիկ էներգիան, որը հավասար է kT/2-ի: Այս դրույթը հայտնի է ըստ ազատության աստիճանների` էներգիայի հավասարաչափ բաշխման դրույթ անվան տակ:

Հավասարաչափ բաշխման դրույթի համաձայն մեկ մոլեկուլի <E> էներգիայի միջին արժեքը (միևնույն ջերմաստիճանի դեպքում) մեծ կլինի այնքան, որքան ավելի բարդ է մոլեկուլը և որքան ավելի շատ ազատության աստիճաններ ունի այն:

<E>-ը որոշելիս պետք է նկատի ունենալ, որ տատանողական ազատության աստիճանը պետք է օժտված լինի երկու անգամ ավելի մեծ էներգետիկ ունակությամբ` համընթաց կամ պտտական ազատության աստիճանների համեմատությամբ: Դա բացատրվում է նրանով, որ մոլեկուլի համընթաց և պտտական շարժումները կապված են միայն կինետիկ էներգիայի առկայության հետ, մինչդեռ տատանողական շարժումը կապված է թե կինետիկ և թե պոտենցիալ էներգիայի առկայության հետ, ընդ որում ներդաշնակ տատանակի համար ստացվում է, որ կինետիկ և պոտենցիալ էներգիաների միջին արժեքները հավասար են: Ուստի յուրաքանչյուր տատանողական ազատության աստիճանին պետք է բաժին ընկնի միջին հաշվով kT-ի երկու կես. մեկ կեսը կինետիկ էներգիայի տեսքով, մյուս կեսը` պոտենցիալ էներգիայի տեսքով: Այսպիսով, մոլեկուլի միջին էներգիան`

որտեղ i-ն մոլեկուլի համընթաց, պտտական և կրկնապատկված տատանողական ազատության ատիճանների թվերի գումարն է:

Բազմատոմ իդեալական գազի զանգվածի ներքին էներգիան`

 

>>

 

 

11.4. ԱՇԽԱՏԱՆՔՆ ՈՒ ՋԵՐՄԱՔԱՆԱԿԸ` ՈՐՊԵՍ ԷՆԵՐԳԻԱՅԻ

ՓՈԽԱՆՑՄԱՆ ՁԵՎԵՐ

Մարմնի ներքին էներգիան կարելի է փոփոխել տարբեր եղանակներով: Դիտարկենք ներքին էներգիայի փոփոխման երկու եղանակ:

Մեխանիկական եղանակ: Շարժական մխոցով գլանի մեջ գտնվում է իդեալական գազ: Դիցուք մխոցի վրա ազդում է արտաքին ուժը, որն արագորեն սեղմում է գազը և գազի դիմադրության ուժերը հաղթահարելու համար կատարում է աշխատանք: Գազի սեղմման ժամանակ նրա ներքին էներգիան մեծանում է մխոցի կողմից մեխանիկական աշխատանք կատարելու հաշվին: Գազի ընդարձակման ժամանակ նրա ներքին էներգիան փոքրանում է` վերածվելով շարժվող մխոցի մեխանիկական էներգիայի:

Ջերմափոխանակություն: Տարբեր ջերմաստիճան ունեցող երկու մարմիններ դնենք շփման մեջ: Դիցուք առաջին մարմնի ջերմաստիճանն ավելի բարձր է, քան երկրորդինը: Էներգիաների փոխանակման արդյունքում առաջին մարմնի ջերմաստիճանը նվազում է, իսկ երկրորդինը՝ մեծանում: Քննարկվող օրինակում առաջին մարմնի մոլեկուլների քաոսային շարժման կինետիկ էներգիան վերածվում է երկրորդ մարմնի մոլեկուլների քաոսային շարժման կինետիկ էներգիայի:

Ներքին էներգիայի փոխանցման պրոցեսն, առանց մեխանիկական աշխատանք կատարելու, անվանում են ջերմափոխանակություն: Ջերմափոխանակության պրոցեսում որպես մարմնի ստացած կամ տված էներգիայի չափ ծառայում է ջերմաքանակ կոչվող ֆիզիկական մեծությունը:

Ջերմաքանակն ու աշխատանքը ոչ թե էներգիայի տեսակներ են, այլ նրա հաղորդման ձևերը: Դրանք գոյություն ունեն միայն էներգիայի հաղորդման պրոցեսում:

>>

 

 

11.5. ԳԱԶԻ ԿԱՏԱՐԱԾ ԱՇԽԱՏԱՆՔԸ ԾԱՎԱԼԻ

ՓՈՓՈԽՈՒԹՅԱՆ ԴԵՊՔՈՒՄ

Հաշվենք գազի կատարած աշխատանքը իզոբար ընդարձակման ժամանակ: Դիցուք գլանում մխոցի տակ գտնվում է V ծավալ զբաղեցնող գազ p ճնշման տակ: Մխոցի մակերեսը S է: Մխոցի վրա գազի գործադրած ուժը՝ F = pS: Գազի ընդարձակման ժամանակ մխոցը բարձրանում է dh բարձրության վրա, այդ դեպքում գազը կկատարի δA = Fdh = pSdh աշխատանքը: Սակայն Sdh = dV-ն գազի ծավալի մեծացումն է: Հետևաբար տարրական աշխատանքը

Եթե dV > 0, ապա δA > 0, և աշխատանքը համարվում է դրական (գազն ընդարձակվում է):

Եթե dV < 0, ապա δA < 0, և աշխատանքը համարվում է բացասական (գազը սեղմվում է):

Մարմնի ծավալի փոփոխման պրոցեսը պատկերենք (pV) դիագրամում (նկ.11.2):

տարրական աշխատանքին համապատասխանում է գրաֆիկի վրա ստվերագծված նեղ մակերեսը: Ակնհայտ է, որ V առանցքով, p = f(V) կորով և ուղիղներով սահմանափակված մակերեսը թվապես հավասար է այն աշխատանքին, որը կատարվում է ծավալը մինչև փոփոխվելու դեպքում:

Գազի կատարած A լրիվ աշխատանքը նրա ծավալի փոփոխության դեպքում գտնում ենք (11.4) բանաձևի ինտեգրումով.

Ինտեգրման արդյունքը կախված է գազում ընթացող պրոցեսից:

Որոշենք գազի կատարած աշխատանքը տարբեր պրոցեսներում ընդարձակման դեպքում:

Իզոխոր պրոցեսի դեպքում V = const, հետևաբար dV = 0 և A = 0:

Իզոբար պրոցեսի դեպքում p = const, այդ դեպքում

Գազի իզոբար ընդարձակման ժամանակ կատարված աշխատանքը հավասար է գազի ճնշման ու նրա ծավալի մեծացման արտադրյալին: p,V դիագրամի վրա (նկ.11.3ա) գազի իզոբար ընդարձակման աշխատանքը որոշվում է abcd ուղղանկյան մակերեսով: Իզոթերմ պրոցեսում T = const:

Ելնելով վիճակի (10.19) հավասարումից` որոշենք ճնշումը՝

Տեղադրելով այս արտահայտությունը (11.6) բանաձևի մեջ՝ կստանանք

Քանի որ պրոցեսն իզոթերմ է,

p,Vդիագրամի վրա (նկ.11.3բ) իզոթերմ ընդարձակման աշխատանքը գրաֆիկորեն արտահայտվում է abcd պատկերի մակերեսով:

Ջերմաքանակ: Ջերմունակություն: Ջերմափոխանակության ճանապարհով գազին փոխանցված էներգիան (առանց նրա վրա աշխատանք կատարելու) կոչվում է Q ջերմաքանակ: Ջերմաքանակի միավորը ջոուլն է (Ջ): Համակարգին անվերջ փոքր ջերմաքանակ (δQ) հաղորդելիս նրա ջերմաստիճանը փոխվում է dT-ով: Համակարգի ջերմունակություն C կոչվում է համակարգին հաղորդված δQ ջերմաքանակի և ջերմաստիճանի dT փոփոխության հարաբերությունը. C = δQ/dT:

Ջերմունակության միավորը ջոուլի և կելվինի հարաբերությունն է (Ջ/Կ): Տարբերում են տեսակարար ջերմունակությունը (1կգ նյութի ջերմունակությունը)

և մոլային ջերմունակությունը (մեկ մոլ նյութի ջերմունակությունը)

Ջերմադինամիկական համակարգերում ընթացող տարբեր պրոցեսների ժամանակ ջերմունակությունները տարբեր կլինեն: Եթե պրոցեսն ընթանում է որևէ հաստատուն x պարամետրի դեպքում, ապա այս պրոցեսում տեսակարար ջերմունակությունը

Իմանալով համակարգի տեսակարար կամ մոլային ջերմունակությունը` կարելի է որոշել համակարգի ստացած ջերմաքանակը.

Ջերմաքանակը, ներքին էներգիան և աշխատանքը ՄՀ-ում չափվում են ջոուլներով (Ջ):

>>

 

 

 

11.6. ՋԵՐՄԱԴԻՆԱՄԻԿԱՅԻ ԱՌԱՋԻՆ ՕՐԵՆՔԸ

Ջերմադինամիկայի հիմքը կազմում են երկու օրենքներ (սկզբունքներ): Ջերմադինամիկայի առաջին սկզբունքի ձևակերպման մեջ կարևոր պատմական դեր են խաղացել մարդու անհաջող փորձերը կառուցելու այնպիսի մեքենա, որն օգտագործելով էներգիայի համարժեք քանակություն, աշխատանք պետք է կատարեր: Այդպիսի մեքենան անվանեցին առաջին կարգի հավերժական շարժիչ (լատիներեն` պերպետուում մոբիլե):

Ջերմադինամիկայի առաջին սկզբունքը ձևակերպում են հետևյալ պընդման տեսքով. անհնար է կառուցել առաջին կարգի հավերժական շարժիչ:

Ջերմադինամիկայի առաջին սկզբունքը էներգիայի պահպանման և փոխակերպման օրեքն է. բնության մեջ ընթացող զանազան պրոցեսների ժամանակ էներգիան ոչնչից չի առաջանում և չի անհետանում, այլ մի ձևից անցնում է մի այլ ձևի:

Ջերմադինամիկայի առաջին սկզբունքը մաթեմատիկական տեսքով գրառելու նպատակով դիտարկենք, թե ինչպես է ընթանում համակարգի ներքին էներգիայի փոփոխությունը:

Մարմնի ներքին էներգիան ընդհանրապես կարող է աճել ինչպես արտաքին ուժերի մեխանիկական աշխատանքի արդյունքում, այնպես էլ ջերմափոխանակության հետևանքով:

Շրջապատող մարմինների հետ էներգիայի փոխանակման դեպքում, հանգամանքներից ելնելով մարմնի ներքին էներգիան կարող է ինչպես աճել, այնպես էլ նվազել: δQ-ի նշանը ցույց է տալիս ջերմափոխանակության ուղղությունը: Եթե ջերմափոխանակության ժամանակ շրջապատող մարմինները տաքանում են, այսինքն` քննարկվող մարմնից էներգիա են խլում, ապա δQ<0: Եթե մարմնի ներքին էներգիայի dU փոփոխության դեպքում շրջապատող մարմինների դեմ կատարվում է δA աշխատանք, ապա այդ աշխատանքը համարվում է դրական (+δA), իսկ եթե շրջապատող ուժերը աշխատանք են կատարում դիտարկվող մարմնի դեմ, ապա այդ աշխատանքը բացասական է (-δA ):

Քանի որ համակարգի ներքին էներգիան ընդհանրապես փոփոխվում է ինչպես մարմնին ջերմաքանակ հաղորդելիս, այնպես էլ նրա դեմ աշխատանք կատարելիս, հաշվի առնելով նշանների կանոնը, տեղի ունեցող պրոցեսի նկատմամբ կիրառելի էներգիայի պահպանման օրենքը կարելի է ձևակերպել այլ կերպ.

Համակարգի ներքին էներգիայի փոփոխությունը հավասար է համակարգին հաղորդված ջերմաքանակի և նրա դեմ կատարված մեխանի-կական աշխատանքի տարբերությանը.

կամ համակարգին հաղորդված ջերմաքանակը ծախսվում է նրա ներքին էներգիայի մեծացման և համակարգի կողմից արտաքին մարմինների դեմ աշխատանք կատարելու վրա.

Եթե տարբեր նախնական ջերմաստիճան ունեցող մի քանի մարմիններից բաղկացած փակ համակարգում տեղի է ունենում ջերմափոխանակություն, ապա համակարգի ներսում ոչ մի աշխատանք չի կատարվում:

Քանի որ համակարգը փակ է, ապա համակարգի ներքին էներգիայի փոփոխությունը հավասար է զրոյի: Համաձայն ջերմադինամիկայի առաջին սկզբունքի, համակարգի մարմինների ներքին էներգիայի փոփոխությունը հավասար է համակարգի ներսում մինչև ջերմային հավասարակշռությունն այդ մարմինների կողմից տրված կամ ստացած ջերմության քանակությանը, այսինքն` մի վիճակ, որի դեպքում ջերմաստիճանը դադարում է փոփոխվելուց:

>>

 

 

 

11.7. ՋեՐՄԱԴԻՆԱՄԻԿԱՅԻ ԱՌԱՋԻՆ ՕՐԵՆՔԻ
ԿԻՐԱՌՈՒՄԸ ԻԶՈՊՐՈՑԵՍՆԵՐԻ ՆԿԱՏՄԱՄԲ

Իզոխոր պրոցես: Դիտարկենք հաստատուն ծավալում կատարվող 1մոլ գազի տաքացումը: Քանի որ V=const, ապա dV=0, հետևաբար δA=pdV=0: Ջերմադինամիկայի առաջին սկզբունքից (11.14) հետևում է, որ իզոխոր պրոցեսի դեպքում գազին հաղորդված ամբողջ ջերմաքանակը ծախսվում է նրա ներքին էներգիան մեծացնելու վրա:

որտեղ գազի մոլային ջերմունակությունն է հաստատուն ծավալի դեպքում: Եթե գազն իդեալական է, ապա ջերմաստիճանից կախված չէ և հաստատուն մեծություն է:

(11.16) արտահայտությունը ցույց է տալիս, որ իդեալական գազի ներքին էներգիան ջերմաստիճանի միարժեք ֆունկցիա է:

Ինտեգրելով (11.16) արտահայտությունը՝ կունենանք

(9.17)-ը կոչվում է Ջոուլի օրենք: Ջոուլի և ըստ ազատության աստիճանների էներգիայի հավասարաչափ բաշխման օրենքներից բխում է միջև հետևյալ առնչությունը.

Իզոբար պրոցես: Քննարկենք մեկ մոլ գազի տաքացումը հաստատուն ճնշման դեպքում (p = const): Այս դեպքում փոփոխվում են ծավալն ու ջերմաստիճանը, հետևաբար կատարվում է δA = pdV աշխատանք, և փոփոխվում է dU ներքին էներգիան: Այս պրոցեսի համար ջերմադինամիկայի առաջին սկզբունքն ունի հետևյալ տեսքը

Իզոբար պրոցեսի ժամանակ այդ պատճառով ջերմադինամիկայի առաջին սկզբունքն ընդունում է հետևյալ տեսքը

կամ, քանի որ ներքին էներգիան միայն ջերմաստիճանի ֆունկցիա է ՝ ապա

Գրենք վիճակի հավասարումը մեկ մոլ իդեալական գազի համար. pV = RT:

Իզոբար պրոցեսի համար այս հավասարումը ստանում է հետևյալ տեսքը. pdV = RdT:

Այս արտահայտությունը տեղադրենք (11.19) բանաձևի մեջ

որտեղից

(11.20) առնչությունն անվանում են Մայերի հավասարում: (9.18) հավասարումից արժեքը տեղադրելով Մայերի հավասարման մեջ՝ կունենանք

որտեղից՝

Իզոթերմ պրոցես: T=const դեպքում dU=0 դրա համար էլ համակարգին հաղորդված ամբողջ ջերմաքանակը ծախսվում է արտաքին ուժերի դեմ աշխատանք կատարելու վրա`δQ = δA:

>>

 

 

 

11.8. ԳԱԶԵՐԻ ՋԵՐՄՈՒՆԱԿՈՒԹՅՈՒՆԸ

Ըստ (11.18) և (11.21) բանաձևերի` գազերի ջերմունակությունը չպետք է կախում ունենա ջերմաստիճանից: Հատկապես ապշեցնում են տեսության և փորձի միջև գոյություն ունեցող անհամապատասխանությունները` ջերմունակության կախումը ջերմաստիճանից քննարկելիս: Նկ.11.4-ում բերված է մոլի ջերմունակության կախումը ջերմաստիճանից պատկերող կորը, որը փորձնական եղանակով ստացվել է ջրածնի համար:

Տեսության համաձայն` ջերմունակությունը չպետք է կախում ունենա ջերմաստիճանից: Ինչպես երևում է նկարից, դա իրավացի է միայն ջերմաստիճանային առանձին միջակայքերի սահմաններում, ընդ որում տարբեր միջակայքերում ջերմունակությունն ունի մոլեկուլի ազատության աստիճանների տարբեր թվերին համապատասխանող արժեքներ:

Այսպես տեղամասում հավասար է 3/2R-ի: Դա նշանակում է, որ մոլեկուլը իրեն պահում է միայն համընթաց ազատության աստիճաններով օժտված համակարգի նման: տեղամասում հավասար է 5/2R-ի: Հետևաբար, այս տեղամասին համապատասխանող ջերմաստիճաններում մոլեկուլի` ավելի ցածր ջերմաստիճանների դեպքում ունեցած երեք համընթաց ազատության աստիճաններին ավելանում են երկու պտտական ազատության աստիճաններ ևս: Վերջապես, բավականաչափ բարձր ջերմաստիճանների դեպքում հավասարվում է 7/2R-ի, որը վկայում է այս ջերմաստիճանների դեպքում մոլեկուլի տատանումների առկայության մասին: Նշված միջակայքերի միջև ջերմունակությունը մոնոտոն աճում է ջերմաստիճանի հետ միասին, այսինքն` համապատասխանում է կարծես թե ազատության աստիճանների ոչ ամբողջ փոփոխական թվի:

Այսպիսով, մոլեկուլի ազատության աստիճանների թիվը, որը դրսևորվում է ջերմունակությունում, կախում ունի ջերմաստիճանից: Ցածր ջերմաստիճանների դեպքում նկատվում է մոլեկուլների միայն համընթաց շարժում: Ավելի բարձր ջերմաստիճանների դեպքում համընթաց շարժման հետ մեկտեղ նկատվում է նաև մոլեկուլների պտտում: Եվ վերջապես, առավել բարձր ջերմաստիճանների դեպքում շարժման առաջին երկու տեսակներին ավելանում են նաև մոլեկուլների տատանումները: Ընդ որում, ինչպես հետևում է ջերմունակության կորի մոնոտոն ընթացքից, ոչ բոլոր մոլեկուլներն են, որ միաժամանակ են ներգրավվում պտտական, այնուհետև` տատանողական շարժման մեջ: Օրինակ` սկզբում պտույտը նկատվում է մոլեկուլների ոչ մեծ մասի մոտ: Ջերմաստիճանի բարձրացման հետ միասին այս մոլեկուլների քանակն աճում է և, վերջին հաշվով, որոշակի ջերմաստիճանի դեպքում պըտըտական շարժման մեջ ներգրավվում են գործնականորեն բոլոր մոլեկուլները: Համանման պրոցես տեղի է ունենում նաև մոլեկուլների տատանողական շարժման դեպքում: Ջերմունակության այսպիսի վարքի բացատրությունը տրվում է քվանտային մեխանիկայում: Ինչպես ցույց է տրվում քվանտային մեխանկայում, մոլեկուլների պտտական և տատանողական շարժումների էներգիան քվանտացած է: Դա նշանակում է, որ մոլեկուլի պտտական և տատանողական էներգիաները չեն կարող ցանկացած արժեքներ ստանալ, այլ ստանում են միայն դիսկրետ, այսինքն` առանձին, իրարից վերջավոր մեծությամբ տարբերվող արժեքներ: Հետևաբար, այս տեսակի շարժումների հետ կապված էներգիան կարող է փոփոխվել միայն թռիչքներով: Համընթաց շարժման էներգիայի համար այսպիսի սահմանափակում չկա, այն կարող է փոփոխվել անընդհատ`ինչքան ասես փոքր բաժիններով: Էներգիայի առանձին թույլատրելի արժեքների միջև գոյություն ունեցող միջակայքերը կամ, ինչպես ընդունված է ասել, էներգիական մակարդակների միջև գոյություն ունեցող միջակայքերը տատանումների համար մոտավորապես մեկ կարգով ավելի մեծ են, քան պտտման համար: Գազի մոլեկուլներն ըստ էներգիայի արժեքների բաշխված են այնպես, որ դրանց գերակշռող մասն օժտված է միջին <E>-ին մոտ էներգիաներով, և մոլեկուլների միայն փոքր մասն է, որ ունի <E>-ը զգալիորեն գերազանցող էներգիա: Ուստի, որպեսզի մոլեկուլների զգալի մասը ներգրավվի պտտական կամ տատանողական շարժման մեջ, պետք է, որ նրանց միջին էներգիան բավականաչափ մեծ լինի` համապատասխան էներգիայի թույլատրված մակարդակների միջև գոյություն ունեցող հեռավորության հետ համեմատած: Ջերմաստիճանի փոքր փոփոխությունները կհանգեցնեն միայն համընթաց շարժման էներգիայի փոփոխությունների, որին համապատասխան գազի ջերմունակությունը հավասարվում է 3/2R-ի (նկ.11.4-ում պատկերված կորի տեղամասը): Ջերմաստիճանի բարձրացումն ուղեկցվում է միջին էներգիայի աճով, որի հետևանքով ավելի մեծ թվով մոլեկուլներ են ներգրավվում պտտական շարժման մեջ: Այս պրոցեսին համապատասխանում է կորի տեղամասը: Բոլոր մոլեկուլները պտտական շարժման մեջ ներգրավվելուց հետո սկսվում է hորիզոնական տեղամասը: Այս տեղամասին համապատասխանող ջերմաստիճանների դեպքում միջին էներգիան դեռևս զգալիորեն փոքր է տատանողական էներգիայի թույլատրելի մակարդակների միջև գոյություն ունեցող հեռավորությունից, որի հետևանքով մոլեկուլների տատանումները գործնականորեն բացակայում են: Ջերմաստիճանի հետագա բարձրացման դեպքում ավելի մեծ թվով մոլեկուլներ կսկսեն ներգրավվել տատանողական շարժման մեջ, որին համապատասխանում է անցման տեղամասը ջերմունակության կորի վրա: Վերջապես, բավականաչափ բարձր ջերմաստիճանի դեպքում բոլոր մոլեկուլները կներգրավվեն տատանողական շարժման մեջ, որի հետևանքով ջերմունակությունը կհավասարվի 7/2R-ի: Վերադառնալով ջերմունակության դասական տեսությանը` կարելի է ասել, որ նրա արդյունքները ճիշտ են առանձին ջերմաստիճանային միջակայքերի համար, ընդ որում` յուրաքանչյուր միջակայքին համապատասխանում է մոլեկուլի` իրեն հատկանշական ազատության աստիճանների թիվ:

 

Խնդիր 1: Որոշել օդի տեսակարար ջերմունակությունները` նկատի ունենալով, որ նրա բաղադրության մեջ 20% -ը թթվածին է, իսկ 80% -ը` ջրածին:

Լուծում: Իդեալական գազի ջերմունակությունները որոշվում են`

բանաձևերով, որտեղ i-ն մոլեկուլների ազատության աստիճանների թիվն է (թթվածնի և ազոտի համար i=5): Թթվածնի տեսակարար ջերմունակությունները հաստատուն ծավալի և հաստատուն ճնշման դեպքում արտահայտվում են`

բանաձևերով, որտեղ թթվածնի մոլային զանգվածն է, R-ը` գազային հաստատունը:

Համանմանորեն ազոտի տեսակարար ջերմունակությունների համար կունենանք`

որտեղ ազոտի մոլային զանգվածն է:

m զանգվածով օդը հաստատուն ծավալի դեպքում 1Կ-ով տաքացնելու համար պահանջվող ջերմաքանակը հավասար է

Հետևաբար

m զանգվածով օդը հաստատուն ճնշման դեպքում 1Կ-ով տաքացնելու համար պահանջվող ջերմաքանակը`

որտեղից

(1) և (2) արտահայտությունների մեջ մտնող մեծությունների թվային արժեքները տեղադրելով՝

կստանանք`

Խնդիր 2: m = 16 · 10-2 կգ զանգվածով թթվածինը տաքացվել է հաստատուն ճնշման տակ Որոշել գազին հաղորդված ջերմաքանակը, ներքին էներգիայի փոփոխությունը, գազի ընդարձակման աշխատանքը:

Լուծում: Հաստատուն ճնշման տակ գազը տաքացնելու համար անհրաժեշտ ջերմաքանակը`

 

որտեղ գազի տեսակարար և մոլային ջերմունակություններն են հաստատուն ճնշման դեպքում, M = 32 · 10-3 կգ/մոլ թթվածնի մոլային զանգվածն է:

Բոլոր երկատոմ գազերի համար` Գազի ներքին էներգիայի փոփոխությունը`

 

որտեղ գազի մոլային ջերմունակությունն է հաստատուն ծավալի դեպքում: Բոլոր երկատոմ գազերի համար`

Գազի ընդարձակման աշխատանքն իզոբար պրոցեսի դեպքում` գազի ծավալի փոփոխությունն է, որը կարելի է գտնել Կլապեյրոն - Մենդելեևի հավասարումից:

(4)-ից հանելով (3)-ը` կստանանք`

հետևաբար`

Տեղադրելով (1), (2) և (5) արտահայտությունների մեջ մտնող մեծությունների թվային արժեքները` ստանում ենք`

>>

 

 

11.9. ԱԴԻԱԲԱՏ ՊՐՈՑԵՍ: ԱԴԻԱԲԱՏԻ ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄԸ

Պրոցեսը, որն ընթանում է առանց շրջակա միջավայրի հետ ջերմափոխանակության, կոչվում է ադիաբատ (δQ = 0):

Ադիաբատին մոտ պրոցես հնարավոր է իրականացնել միայն այն դեպքում, եթե գազը գտնվում է շատ լավ ջերմամեկուսացնող հատկություններով թաղանթի ներսում:

Ադիաբատ կարելի է համարել շատ արագ ընթացող պրոցեսները: Գազի շատ արագ սեղմման ժամանակ ծախսվում է ներքին էներգիայի մեծացմանն ու ջերմաստիճանի բարձրացմանը հանգեցնող աշխատանք: Մարմինները, որոնց ջերմաստիճանը բարձր է, պետք է որոշ ջերմաքանակ փոխանցեն շրջապատող միջավայրին, սակայն ջերմափոխանակության պրոցեսը պահանջում է որոշակի ժամանակ, դրա համար արագ սեղմման (կամ ընդարձակման) դեպքում ջերմաքանակը չի հասցնում տվյալ ծավալից անջատվել, այսինքն δQ = 0, և պրոցեսը կարելի է դիտել որպես ադիաբատ: Այդպիսի պրոցեսի օրինակ կարող է ծառայել տաք խառնուրդի պայթյունը ներքին այրման շարժիչի աշխատանքի ժամանակ:

Ջերմադինամիկայի առաջին սկզբունքը ադիաբատ պրոցեսի համար ունի հետևյալ տեսքը.

Ադիաբատ պրոցեսի դեպքում աշխատանքը կատարվում է միայն գազի ներքին էներգիայի փոփոխության հաշվին, այսինքն`

Ադիաբատ ընդարձակման ժամանակ գազն աշխատանք է կատարում և նրա ներքին էներգիան, հետևաբար նաև ջերմաստիճանը նվազում են:

Ադիաբատ սեղմման ժամանակ գազի կատարած աշխատաքը բացասական է և, նրա ներքին էներգիան հետևաբար նաև ջերմաստիճանն աճում են: Ադիաբատ ընդարձակման ժամանակ գազի սառեցման երևույթը լայնորեն կիրառվում է տեխնիկայում, օրինակ` սառնարանային կայանքներում: Մեկ մոլ գազի համար ճիշտ է Մենդելեև - Կլապեյրոնի հավասարումը` pV = R:

Այս հավասարումից, երբ փոփոխվում են բոլոր երեք պարամետրերը (P,V,T), կունենանք pdV + Vdp = RdT: Հաշվի առնելով, որ կստանանք`

Օգտագործելով Մայերի (11.20) հավասարումը` կարող ենք գրել

Այս հավասարումը բաժանենք և ներմուծենքնշանակումը: Այդ դեպքում

Ինտեգելով այս արտահայտությունը, կստանանք`

ln p + γ lnV = const, որտեղ const -ն ինտեգրման հաստատունն է. այսպիսով,

Սա Պուասոնի հավասարումն է: Այն կապ է հաստատում գազի վիճակի պարամետրերի միջև ադիաբատ պրոցեսի դեպքում:

Օգտվելով (11.22)-ից` կարելի է անցնել T և V փոփոխականներով հավասարմանը, փոխարինելով p-ն T-ով և V ով` իդեալական գազի վիճակի (10.19) հավասարմանը համապատասխան, այսինքն`

Տեղադրելով այս արտահայտությունը (11.22)-ի մեջ և նկատի ունենալով, որ m-ը, M-ն և R-ը հաստատուններ են, կստանանք

(11.23) առնչությունն իդեալական գազի ադիաբատի հավասարումն է` T և V փոփոխականներով:

որտեղ γ-ն կոչվում է ադիաբատի ցուցիչ, կամ Պուասոնի գործակից: Միատոմ գազերի համար (Ne, He և այլն), որոնք բավականին լավ են բավարարում իդեալականության պայմանին, i=3, γ=1,67: Երկատոմ գազերի համար γ-ի արժեքները, հաշված ըստ (11.24) բանաձևի, լավ հաստատվում են փորձերով:

Հաշվենք ադիաբատ պրոցեսում իդեալական գազի կատարած աշխատանքը

ուրեմն`

>>

 

 

 

11.10. ՊՈԼԻՏՐՈՊԻԿ ՊՐՈՑԵՍՆԵՐ

Պոլիտրոպիկ են կոչվում այն պրոցեսները, որոնց ընթացքում մարմնի ջերմունակությունը մնում է հաստատուն: Հետևաբար, պոլիտրոպիկ պրոցեսում գազը, բացի վիճակի հավասարումից, ենթարկվում է նաև լրացուցիչ պայմանի`

Որպեսզի ստանանք պոլիտրոպի հավասարումը իդեալական գազի համար` օգտվենք ջերմադինամիկայի առաջին օրենքից`

Ձևափոխենք այս առնչությունը հետևյալ ձևով.

(հավասարման երկու մասերը բազմապատկեցինք R-ով):

Վիճակի հավասարումը դիֆերենցելով` գալիս ենք հետևյալ հավասարման`

Այսպիսի փոխարինում կատարելով (11.29) հավասարման մեջ` ստանում ենք հետևյալ հավասարումը `

Բաժանելով այս հավասարումը pV-ի և նկատի ունենալով, որ

արդյունքում կստանանք

Ներմուծելով

մեծությունը (11.30) հավասարմանը կարելի է տալ հետևյալ տեսքը`

Այս հավասարման լուծումը տալիս է`

Ստացված հավասարումը իդեալական գազի պոլիտրոպի հավասարումն է: (11.31) արտահայտության մեջ n մեծությունը կոչվում է պոլիտրոպի ցուցիչ: (11.33) հավասարումը նման է ադիաբատի (11.22) հավասարմանը, միայն փոխարինված է n-ով: Պոլիտրոպի հավասարումը T և V փոփոխականներով կստանանք (11.23) հավասարումից` դարձյալ փոխարինելով n -ով.

Լուծելով (11.31) հավասարումը C -ի նկատմամբ` կստանանք պոլիտրոպիկ պրոցեսի դեպքում ջերմունակությունն արտահայտող բանաձևը պոլիտրոպի n ցուցչով.

Աղյուսակում տրված են n -ի այն արժեքները, որոնց դեպքում պոլիտրոպիկ պրոցեսը նույնական է մեզ արդեն հայտնի պրոցեսներից մեկի հետ:

Աղյուսակի առաջին երեք տողերն ակնհայտ են: Չորրորդ տողի իրավացիության մեջ համոզվելու համար պոլիտրոպի (11.33) hավասարումը գրենք հեևյալ տեսքով`

որտեղ 1 և 2 ինդեքսները վերաբերում են երկու կամավոր կերպով վերցված վիճակներին: (11.36)-ից հանենք n աստիճանի արմատ`

n-ը ձգտեցնելով + ∞ կամ - ∞ կհանգենք հետևյալ պայմանին`

որը բնութագրում է իզոխոր պրոցեսը: n=0 դեպքում (11.33) հավասարումը վերածվում է p = const իզոբարի (10.13) հավասարմանը: n = γ դեպքում (11.33) հավասարումը վերածվում է ադիաբատի (11.22) հավասարմանը: Վերջապես, n=1 դեպքում ստացվում է իզոթերմի (10.6) հավասարումը: Իզոթերմ պրոցեսի դեպքում (11.35) բանաձևը ջերմունակության համար տալիս է արժեքը: Սա նշանակում է, որ մարմնին հաղորդելով δQ =0 ջերմաքանակ, ջերմաստիճանի` dT = 0 փոփոխություն չի բերում: Ադիաբատ պրոցեսի դեպքում (10.35) հավասարումը ջերմունակության համար տալիս է արժեքը: Ջերմունակության այդպիսի արժեքը պայմանավորված է նրանով, որ δQ = 0 սակայն dT -ն նույն ժամանակում զրոյից տարբեր է:

>>

 

 

 

 

11.11 ՑԻԿԼ: ԴԱՐՁԵԼԻ ԵՎ ՈՉ ԴԱՐՁԵԼԻ ՊՐՈՑԵՍՆԵՐ

Էներգիայի ցանկացած տեսակ կարող է լրիվ փոխարկվել ջերմության, սակայն մոլեկուլների ու ատոմների քաոսային շարժման էներգիան չի կարող լրիվ սպառվել և վերածվել էներգիայի մի այլ տեսակի, քանի որ մոլեկուլների անկանոն շարժումը նյութի բնական վիճակն է:

Բանող մարմին կոչվում է էներգիայի մի տեսակը մի այլ տեսակի փոխարկելու պրոցեսն իրականացնող ջերմադինամիկական համակարգը: Բանող մարմինը պրոցեսի սկզբում ու վերջում գտնվում է տարբեր վիճակներում: Նրա վիճակը բնորոշող պարամետրերը կարող են ունենալ տարբեր արժեքներ: Ջերմադինամիկայում կարևոր նշանակություն ունեն այնպիսի պրոցեսները, երբ ջերմադինամիկական համակարգը պրոցեսի վերջում գալիս է սկզբնական վիճակին, և այդ վիճակը բնորոշող պարամետրերն ընդունում են նախնական արժեքները: Այդպիսի պրոցեսները կոչվում են փակ (շրջանային) պրոցեսներ կամ ցիկլեր: Եթե համակարգն անցնելով մի շարք վիճակներով` վերադառնում է իր սկզբնական վիճակին, ապա ասում են, որ տվյալ համակարգը կատարում է ցիկլ:

Նկ.11.6-ում ցույց է տրված երկու իզոբարերից (ab,cd) և երկու իզոխորերից (bc,da)բաղկացած ցիկլ: ab -ով ընդարձակման դեպքում բանող մարմնի կողմից կատարվում է դրական աշխատանք, որը չափվում է պատկերի մակերեսով: cd-ով սեղման դեպքում արտաքին ուժերը կատարում են աշխատանք, որը չափվում է պատկերի մակերեսով: Բանող մարմինը մեկ ցիկլի ընթացքում կատարում է abcd ստվերագծված մակերեսով չափվող դրական աշխատանքը: Պրոցեսն ավանում են դարձելի, եթե նրա ավարտից հետո համակարգը վերադառնում է իր սկզբնական վիճակին: Միաժամանակ սկզբնական վիճակին են վերադառնում նրա հետ փոխազդող բոլոր մարմինները: Օրինակ ABCD անոթի մի մասում (I) պարփակված գազը (նկ.11.7) MN միջնորմի հեռացումից հետո ընդարձակվում է վակուումում և գրավում ամբողջ անոթի ծավալը (I և II): Գազի մոլեկուլները, կատարելով քաոսային շարժում, կարո՞ղ են արդյոք նորից հավաքվել անոթի մեկ մասի մեջ:

Գործնականում դա տեղի չի ունենում: Կարելի է գազը նորից սեղմել և ստիպել, որ այն գրավի իր նախկին ծավալը, սակայն այդ դեպքում շրջապատող մարմիններում տեղի կունենան փոփոխություններ: Ուրեմն գազի ընդարձակումը վակուումում ոչ դարձելի է: Հետևաբար, ոչ դարձելի պրոցեսները մի ուղղությամբ ընթանում են ինքնաբերաբար, իսկ հակառակ ուղղությամբ իրականացնել կարելի է միայն արտաքին ուժերի աշխատանքի արդյունքով: Այդ պրոցեսների բնութագրական առանձնահատկությունն այն է, որ դրանք ընթանում են հավասարակշռության վիճակի կողմը, այսինքն` այնպիսի վիճակի, որի դեպքում համակարգի պարամետրերն ունեն հնարավորին չափ երկար ժամանակ անփոփոխ մնացող որոշակի արժեքներ: Ոչ դարձելի է այնպիսի պրոցեսը, որը համակարգին տեղափոխում է փոքր հավանական վիճակից ավելի մեծ հավանական վիճակի: Շրջանային պրոցեսը, որի մեջ համակարգը կատարում է դրական աշխատանք, կոչվում է ուղիղ ցիկլ: (pV) դիագրամի վրա ուղիղ ցիկլը ցույց է տրվում ժամացույցի սլաքի շարժման ուղղությամբ փակ կորի տեսքով (նկ.11.8ա):

Շրջանային պրոցեսը, որի մեջ համակարգի կողմից կատարվող աշխատանքը բացասական է

կոչվում է հակադարձ ցիկլ: (p,V) դիագրամի վրա հակադարձ ցիկլը ցույց է տրվում ժամացույցի սլաքի շարժման հակառակ ուղղությամբ փակ կորի տեսքով (նկ.11.8բ):

Ուղիղ ցիկլը օգտագործվում է ջերմային շարժիչներում, պարբերաբար գործող շարժիչներում, որոնք դրսից ստացած ջերմաքանակի հաշվին աշխատանք են կատարում:

Ջերմային շարժիչը վառելանյութի ներքին էներգիան մեխանիկականի վերածող համակարգ է: Վառելանյութի այրման ժամանակ անջատված էներգիան ջերմափոխանակության ճանապարհով փոխանցվում է գազին: Գազն ընդարձակվելով` շարժման մեջ է դնում մեխանիզմը և աշխատանք է կատարում արտաքին ուժերի դեմ: Ջերմային շարժիչի աշխատանքի սխեման բերված է նկ.11.9-ում:

Ցանկացած ջերմային շարժիչ բաղկացած է երեք հիմնական մասերից. բանող մարմին, ջեռուցիչ ու սառնարան: Բանող մարմինը (գազը կամ գոլորշին) ընդարձակվելիս ջեռուցչից ստանալով որոշակի ջերմաքանակ՝ կատարում է աշխատանք: Ի հաշիվ վառելիքի այրման ջեռուցչի ջերմաստիճանը մնում է հաստատուն:

Սեղմման ժամանակ բանող մարմինը ջերմության որոշ քանակություն տալիս է ջերմաստիճան ունեցող սառնարանին: Ջերմային շարժիչը պետք է աշխատի պարբերաբար (ցիկլերով): Ցիկլի ավարտին բանող մարմինը վերադառնում է իր սկզբնական վիճակին, նրա ներքին էներգիան ընդունում է իր նախնական արժեքը:

Դրա համար էլ ցիկլի աշխատանքը կարող է կատարվել` միայն բանող մարմնին արտաքին աղբյուրների հաշվին ջերմաքանակ մատուցելով: Իրական ջերմային շարժիչներն աշխատում են բաց ցիկլերով, այսինքն ընդարձակումից հետո գազն արտանետվում է, իսկ մեքենայի մեջ մտցվում ու սեղմվում է գազի նոր բաժին:

η մեծությունը կոչվում է շրջանային պրոցեսի օգտակար գործողության գործակից:

Հակադարձ ցիկլն օգտագործվում է սառնարանային մեքենաներում, պարբերաբար գործող սարքերում, որոնցում արտաքին ուժերի աշխատանքի հաշվին ջերմաքանակը տեղափոխվում է ավելի բարձր ջերմաստիճան ունեցող մարմնին (նկ. 11.10): Սառնարանային մեքենան ավելի ցածր ջեմաստիճանով մարմնից պետք է խլի ջերմաքանակ և ավելի տաք ջերմաստիճան ունեցող մարմնին հաղորդի ջերմաքանակ: Սառեցման գործակիցը որոշվում է հետևյալ առնչությամբ`

>>

 

 

 

11.12. ԿԱՌՆՈՅԻ ՑԻԿԼԸ ԵՎ ՆՐԱ ՕԳԳՆ

Դիտարկելով ջերմային մեքենաների օգտակար գոծողության գործակցի մասին հարցը՝ Կառնոն ցույց է տվել, որ առավելագույն ՕԳԳ կարելի է ստանալ իրար հաջորդող երկու հավասարակշիռ իզոթերմ և երկու հավասարակշիռ ադիաբատ պրոցեսներից բաղկացած դարձելի շրջանային պրոցեսի դեպքում: Հավասարակշիռ կոչվում է այն պրոցեսը, որի մեջ գազն անցնում է իրար հաջորդող մի շարք հավասարակշռված վիճակներով:

Այդպիսի իրար հարևան երկու վիճակների պարամետրերն միմյանցից տարբերվում են անվերջ փոքր մեծությամբ: Կառնոյի ցիկլով աշխատող իդեալական մեքենայում բացակայում են ջերմահաղորդականության, շփման, և այլ գործընթացների վրա կատարվող կորուստները: Որպես բանող նյութ ընտրվում է իդեալական գազը:

pV դիագրամում (նկ.11.11) սկզբնական վիճակը պատկերված է 1 կետով, որը բնութագրվում է պարամետրերով (ջեռուցչի ջերմաստիճանն է): Իզոթերմ ընդարձակման պրոցեսը պատկերված է 1 - 2 իզոթերմով, այս պրոցեսի դեպքում ջեռուցչից համակարգը ստանում է ջերմաքանակ: Կետ 2-ը բնութագրվում է պարամետրերով: Հետագա ընդարձակումը կատարվում է ադիաբատորեն (2 - 3):

Կետ 3 - ը բնութագրվում է (սառնարանի ջերմաստիճանն է) պարամետրերով: 3 - 4 իզոթերմ սեղմման դեպքում համակարգը սառնարանին տալիս է ջերմաքանակ` անցնելով պարամետրերով բնութագրվող վիճակի (կետ 4): Հետագա սեղմումը տեղի է ունենում ադիաբատորեն, որն ուղեկցվում է ջերմաստիճանի բարձրացումով: Պրոցեսն ավարտվում է, երբ համակարգը վերադառնում է ելային 1 վիճակին: Այս ցիկլի կատարման ընթացքում բանող մարմինը ջեռուցչից ստանում է ջերմաքանակ, ջերմաքանակի մասը տալիս է սառնարանին: Այդ ջերմաքանակների տարբերության հաշվին կատարվում է աշխատանք:

Դիցուք բանող մարմինը իդեալական գազի 1 մոլն է: Ջերմադինամիկայի առաջին սկզբունքի համաձայն.

1-2 իզոթերմ պրոցեսի դեպքում իդեալական գազի ներքին էներգիան չի փոփոխվում, հետևաբար δQ = δA, այսինքն 1 վիճակից 2 վիճակին անցման դեպքում ջերմաքանակը հավասար է իզոթերմ ընդարձակման աշխատանքին.

2 - 3 և 4 - 1 ադիաբատ պրոցեսների դեպքում համակարգը ջերմաքանակ չի ստանում՝ δQ = 0, և ընդարձակման աշխատանքը կատարվում է ներքին էներգիայի նվազման հաշվին՝ δA = - dU:

3 - 4 իզոթերմ սեղղման դեպքում գազի տված ջերմաքանակը սառնարանին հավասար է սեղման աշխատանքին

Մեկ ցիկլի ընթացքում կատարված օգտակար աշխատանքը հավասար է ջեռուցչից բանող մարմնի ստացած ջերմաքանակի և սառնարանին տրված ջերմաքանակի տարբերությանը.

Ցույց տանք, որ : Այդ նպատակով գրենք ադիաբատի հավասարումը 2 - 3 և 4 -1 ադիաբատների համար, կստանանք

որտեղից

Հաշվենք օգտակար գործողության գործակիցը իդեալական ջերմային մեքենայի համար

Այստեղից պարզ է, որ իդեալական գազով Կառնոյի ցիկլի ՕԳԳ-ն կախված է միայն ջեռուցչի և սառնարանի ջերմաստիճաններից: (9.41) hավասարումից հետևում է.

ա) ջերմային մեքենայի ՕԳԳ-ն մեծացնելու համար անհրաժեշտ է բարձրացնել ջեռուցչի ջերմաստիճանը և իջեցնել սառնարանի ջերմաստիճանը,

բ) ջերմային մեքենայի ՕԳԳ-ն միշտ փոքր է մեկից:

Պարբերաբար գործող բոլոր ջերմային մեքենաներից, որոնք ունեն ջեռուցիչների և սառնարանների միատեսակ ջերմաստիճաններ, ամենամեծ ՕԳԳ-ով օժտված են դարձելի մեքենաները: Այդ դեպքում դարձելի մեքենաների ՕԳԳ-ները, որոնք աշխատում են ջեռուցիչների և սառնարանների միատեսակ ջերմաստիճանների դեպքում, հավասար են իրար և կախում չունեն բանող նյութի տեսակից և որոշվում են միայն ջեռուցչի և սառնարանի ջերմաստիճաններով: Այս պնդումը, կոչվում է Կառնոյի թեորեմ:

Կառնոյի ցիկլը դարձելի է, քանի որ նրա բոլոր բաղադրիչ մասերը հավասարակշիռ պրոցեսներ են: Դրա համար էլ Կառնոյի ցիկլով աշխատող մեքենան կարող է աշխատել նաև որպես սառնարանային մեքենա: Օրինակ, դիցուք ցիկլի 1 կետում (նկ.11.11) իզոթերմի փոխարեն սկսվում է ադիաբատ ընդարձակում, որի արդյունքում բանող մարմինն անցնում է կետ 4 -ը, այնուհետև կատարվում է իզոթերմ ընդարձակում մինչև կետ 3-ը, դրանից հետո հաջորդում են ադիաբատ և իզոթերմ պրոցեսներն ընդհուպ մինչև 1 կետը: Այդ կերպ հակադարձ ցիկլն ավարտվում է:

Կարելի է ցույց տալ, որ ցանկացած ոչ դարձելի ցիկլի ՕԳԳ-ը միշտ փոքր է Կառնոյի դարձելի ցիկլի ՕԳԳ-ից

Ընդ որում, հավասարության նշանը համապատասխանում է դարձելի ցիկլին, որտեղից

Կառնոյի թեորեմը հիմք ծառայեց ջերմաստիճանների ջերմադինամիկական սանդղակի սահմանման համար. այսինքն ջերմաստիճանների համեմատման համար անհրաժեշտ է իրականացնել Կառնոի ցիկլ, ուր մարմիններից մեկն օգտագործվում է որպես ջեռուցիչ, մյուսը` որպես սառնարան: Ըստ (11.42) հավասարման մարմինների ջերմաստիճանների հարաբերությունը հավասար է ցիկլում տված ջերմաքանակի և ստացած ջերմաքանակի հարաբերությանը: Համաձայն Կառնոյի թեորեմի` բանող մարմնի քիմիական բաղադրությունը ջերմաստիճանների համեմատման արդյունքի վրա չի ազդում, դրա համար էլ այդպիսի ջերմադինամիկական սանդղակը կապված չէ որևէ մարմնի ջերմաչափական հատկությունների հետ:

>>

 

 

 

11.13. ՋԵՐՄԱԴԻՆԱՄԻԿԱՅԻ ԵՐԿՐՈՐԴ ՍԿԶԲՈՒՆՔԸ

Ջերմադինամիկայի առաջին սկզբունքով քանակական առնչություն է ստեղծվում ջերմաքանակի, աշխատանքի և մարմնի ներքին էներգիայի փոփոխության միջև, սակայն այն չի որոշում պրոցեսների ընթացքի ուղղությունը: Ջերմադինամիկայի առաջին սկզբունքով էներգիայի անցումը ջերմության ձևով միանման հնարավոր է ինչպես ավելի տաք մարմնից ավելի սառը մարմնին, այնպես էլ հակառակը: Ջերմադինամիկայի երկրորդ օրենքով որոշվում է բնության մեջ ընթացող և էներգիայի փոխակերպման հետ կապված պրոցեսների ուղղությունը: Ջերմության փոխակերպումը աշխատանքի հնարավոր է միայն ջեռուցչի և սառնարանի առկայության դեպքում: Բոլոր ջերմային մեքենաներում օգտակար կերպով օգտագործվում է միայն ջեռուցչից սառնարանին տրված էներգիայի մի մասը: Այլ կերպ ասած, ոչ մի ջերմային շարժիչ չի կարող տալ մեկի հավասար ՕԳԳ:

Իդեալական ջերմային մեքենայի ՕԳԳ-ն որոշվում է միայն ջեռուցչի և սառնարանի ջերմաստիճաններով (Ս.Կառնո):

Բնության մեջ անհնար է որևէ պրոցես, որի միակ արդյունքը լինի ջերմության լրիվ փոխակերպումը աշխատանքի (Մ.Պլանկ):

Ջերմությունը չի կարող ինքնաբերաբար փոխանցվել ավելի ցածր ջերմաստիճանով մարմնից ավելի բարձր ջերմաստճանով մարմնին (Ռ.Կլաուզիուս): Երկրորդ օրենքով բացառվում է որևէ աղբյուրի ներքին էներգիայի պաշարների օգտագործման հնարավորություն առանց` նրա ավելի ցածր ջերմաստիճանային մակարդակի փոխադրության, այսինքն՝ առանց սառնարանի: Օրինակ, օվկիանոսների ներքին էներգիայի անսահման պաշարները գործնականորեն հնարավոր չէ լրիվ օգտագործել: Հենց որ օվկիանոսի ջերմաստիճանն ավելի ցածր դառնա շրջապատող միջավայրի ջերմաստիճանից, նրա ջերմաքանակի օգտագործումը կհանգեցնի այնպիսի մի պրոցեսի, որի մեջ պետք կլինի իրագործել ջերմության անցումը սառը մարմնից ավելի տաք մարմնին, իսկ այդպիսի պրոցեսն ինքնաբերաբար ընթանալ չի կարող: Այսպիսով, ջերմադինամիկայի երկրորդ սկզբունքը հաստատում է երկրորդ կարգի հավերժական շարժիչի կառուցման անհնարինությունը, այսինքն մի շարժիչի, որն աշխատում է մի այլ մարմնի սառեցման հաշվին:

>>

 

 

 

11.14. ԷՆՏՐՈՊԻԱՆ ԵՎ ՆՐԱ ՀԱՏԿՈւԹՅՈՒՆՆԵՐԸ

Էնտրոպիայի հասկացությունը մտցվել է 1865թ. Ռ. Կլաուզիուսի կողմից: Այդ հասկացության ֆիզիկական բովանդակությունը պարզելու համար մըտցվում է բերված ջերմության գաղափարը:

Այն մեծությունը, որը հավասար է իզոթերմ պրոցեսի ժամանակ մարմնի ստացած ջերմաքանակի և այն ջերմաստիճանի հարաբերությանը, որի դեպքում կատարվում է ջերմափոխանցումը, կոչվում է բերված ջերմություն (Q/T):

(11.42) արտահայտության մեջ ը ջեռուցչի կողմից մարմնին տված ջերմաքանակն է, բանող մարմնից սառնարանի ստացած ջերմաքանակն է: Եթե Q-ի տակ հասկանանք հանրահաշվական մեծություն, ապա կարելի է համարել, որ բանող մարմինը սառնարանից ստանում է (-Q) ջերմաքանակ: Այդ դեպքում (11.42) -ը կընդունի հետևյալ տեսքը.

կամ ընդհանուր տեսքով՝

այսինքն՝ Կառնոյի դարձելի ցիկլի համար բերված ջերմությունների հանրահաշվական գումարը հավասար է զրոյի: Ընդհանուր դեպքում համակարգի վիճակի ցանկացած փոփոխություն կարելի է ներկայացնել որպես անսահման մեծ թվով անսահման փոքր փոփոխությունների արդյունք: Յուրաքանչյուր այդպիսի անսահման փոքր փոփոխության դեպքում համակարգը կամ կլանում, կամ անջատում է անսահման փոքր δQ ջերմաքանակ (եթե պրոցեսն ադիաբատ չէ): Եթե համակարգը կլանում է ջերմաքանակ, ապա δQ > 0, իսկ եթե անջատում է, ապա δQ < 0: (11.44) արտահայտությունն ամբողջ ցիկլի համար ավելի խիստ կարելի է գրել ինտեգրալի միջոցով.

Քանի որ փակ կոնտուրով ինտեգրալը հավասար է զրոյի, ապա δQ/T ինտեգրալատակ արտահայտությունն ինչ-որ ֆունկցիայի լրիվ դիֆերենցիալն է, որը կախված չէ այն ճանապարհից, որով համակարգը հասել է այդ վիճակին: Վիճակի ֆունկցիան, որի դիֆերենցիալը δQ/T- ն է, կոչվում է էնտրոպիա և նշանակվում է S-ով: Կամ կարելի է ասել, որ ջերմադինամիկական փակ համակարգում ինքնաբերաբար ընթացող պրոցեսների ուղղությունը բնութագրող ֆունկցիան անվանում են էնտրոպիա.

Էնտրոպիայի միավորն է ջոուլը բաժանած Կելվինի կամ (Ջ/Կ): Մարմնի յուրաքանչյուր վիճակին համապատասխանում է էնտրոպիայի մի որոշակի արժեք, ուրեմն էնտրոպիան վիճակի միարժեք ֆունկցիա է: Դիցուք մարմինը դարձելի ճանապարհով A վիճակից անցնում է B վիճակին, այդ դեպքում

Էնտրոպիան ադիտիվ մեծություն է: Դա նշանակում է, որ համակարգի էնտրոպիան հավասար է համակարգի մեջ մտնող մարմինների էնտրոպիաների գումարին:

Շրջանային դարձելի պրոցեսի դեպքում էնտրոպիայի ΔS փոփոխությունը հավասար է զրոյի: Ոչ դարձելի պրոցեսի համար

Դարձելի և ոչ դարձելի պրոցեսների համար այս առնչությունը գրվում է Կլաուզիուսի անհավասարության տեսքով.

Կարելի է ենթադրել, որ n մարմինների հետ համակարգի ջերմափոխանակության դեպքում պետք է բավարարի (11.44)-ին համանման պայման.

Այսպիսով, ցանկացած ցիկլի համար բերված ջերմությունների գումարը չի կարող զրոյից մեծ լինել: (11.50)-ի ավելի խիստ արտահայտությունը պետք է գրվի հետևյալ տեսքով

Էնտրոպիայի փոփոխությունը տեղի է ունեում միայն բանող մարմնի և ջերմության աղբյուրի միջև ջերմափոխանակության դեպքում: Եթե մարմինն աղբյուրից (ջեռուցչից կամ սառնարանից) ստացել է δQ ջերմաքանակ, ուրեմն նրա էնտրոպիան փոփոխվել է չափով, որտեղ T-ն մարմնի ջերմաստիճանն է: Այս դեպքում ջերմության աղբյուրը տվել է (կորցրել է) նույնպիսի ջերմաքանակ: Ակներև է, որ այս դեպքում աղբյուրի էնտոպիան փոփոխվել է որտեղ T-ն աղբյուրի ջերմաստիճանն է: Քանի որ պրոցեսը դարձելի է, ուրեմն պետք է պահպանվի հետևյալ հավասարությունը.

Փակ, այսինքն` այլ մարմինների հետ ջերմաքանակ չփոխանակող (ΔQ = 0) համակարգի էնտրոպիայի փոփոխությունը հավասար է զրոյի. Հետևաբար, ցանկացած դարձելի պրոցեսի դեպքում փակ համակարգի ներսում էնտրոպիան մնում է անփոփոխ

Ոչ դարձելի պրոցեսի դեպքում փակ համակարգում

Այսպիսով,

Ընդհանրացնելով (9.52) և (9.53)-ը` կարելի է պնդել, որ փակ համակարգի էնտրոպիան իր փոփոխության ժամանակ չի կարող փոքրանալ.

Ինչպես ցույց են տալիս տեսությունն ու փորձը, փակ համակարգերում ոչ դարձելի պրոցեսների համար էնտրոպիան միշտ աճում է: Փակ համակարգերի էներգիան պահպանվում է, այդ պատճառով փակ համակարգում տեղի ունեցող ցանկացած փոփոխության դեպքում՝ պրոցեսի սկզբում ու վերջում էներգիան նույնն է, և հնարավոր չէ էներգիայի արժեքով սկզբնական վիճակը տարբերել վերջնականից: Էնտրոպիայի արժեքով կարելի է դատել, թե պրոցեսի որ ուղղությունն է հնարավոր (այսինքն՝ որ վիճակն է սկզբնականը և որը` վերջնականը): Դա պայմանավորված է նրանով, որ բնականոն ընթացող պրոցեսներում էնտրոպիան մեծանում է: Տրված համակարգի համար էնտոպիայի աճը հնարավոր է մինչև որոշակի արժեք, որը համապատասխանում է հավասարակշռության վիճակին: Հավասարակշռության վիճակում էնտրոպիայի արժեքն առավելագույնն է: Այսպիսով, փակ համակարգում չեն կարող ընթանալ այնպիսի պրոցեսներ, որոնք հանգեցնում են համակարգի էնտրոպիայի փոքրացմանը:

Եթե համակարգը կատարում է հավասարակշիռ անցում վիճակից վիճակին, ապա համաձայն (11.46)-ի, էնտրոպիայի փոփոխությունը`

որտեղ ենթաինտեգրալ արտահայտությունը և ինտեգրման սահմանները որոշվում են ուսումնասիրվող պրոցեսը բնութագրող մեծությունների միջոցով: Էնտրոպիան որոշվում է մինչև ադիտիվ հաստատունի ճշտությամբ: Հաստատունի արժեքը, որով որոշվում է էնտրոպիան, դեր չի խաղում, քանի որ ֆիզիկական իմաստ ունի, ոչ թե ինքը էնտրոպիան, այլ էնտրոպիայի տարբերությունը: Ելնելով (11.55) արտահայտությունից` գտնենք էնտրոպիայի փոփոխությունը իդեալական գազի պրոցեսներում: Քանի որ

այսինքն, իդեալական գազի էնտրոպիայի փոփոխությունը 1 վիճակից 2 վիճակին անցման դեպքում կախված չէ պրոցեսի անցման տեսակից: Քանի որ ադիաբատ պրոցեսի համար δQ = 0 և, հետևաբար S= const, այսինքն` ադիաբատ դարձելի պրոցեսն ընթանում է հաստատուն էնտրոպիայի դեպքում: (11.56) բանաձևից հետևում է, որ իզոթերմ պրոցեսի դեպքում`

իզոխոր պրոցեսի դեպքում՝

>>

 

 

 

11.15. ՋԵՐՄԱԴԻՆԱՄԻԿԱՅԻ ԵՐԿՐՈՐԴ ՕՐԵՆՔԻ

ՎԻՃԱԿԱԳՐԱԿԱՆ ՄԵԿՆԱԲԱՆՈՒԹՅՈՒՆԸ

Ջերմադինամիկայի կողմից ուսումնասիրվող պրոցեսներն ու հասկացությունները քննարկենք վիճակագրական ֆիզիկայի տեսանկյունից: Ինչ-պես հայտնի է, ջերմադինամիկական (p,V,T) պարամետրերով որոշվող համակարգի վիճակը կոչվում է մակրովիճակ, որն էլ դիտվում է փորձով: Վիճակագրական ֆիզիկայում համակարգի տվյալ մակրովիճակն իրականացնող միկրովիճակների թիվը կոչվում է W ջերմադինամիկական հավանականություն:

Պարզաբանենք օրինակով: Դիցուք անոթում գտնվում են գազի վեց մոլեկուլներ՝ a,b,c,d,e,f: Մտովի, անոթը բաժանենք երեք հավասար մասերի: Անկանոն կերպով խառնվելով` մոլեկուլներն առաջացնում են մակրոբաշխումներ: Դրանցից մի քանիսը ցույց են տրված նկ.11.12-ում: Ցանկացած մակրոբաշխում, օրինակ 1-ը, կարող է իրագործվել մի շարք միկրոբաշխումներով: 1 մակրոբաշխումը տվող մի շարք միկրոբաշխումներ տըրված են նկ.11.13-ում: Տեսական ֆիզիկայում ապացուցվում է, որ ջերմադինամիկական հավանականությունը, այսինքն N մասնիկների միկրոբաշխումներն n վիճակներով (վեց մասնիկ անոթի երեք մասերում) որոշվում էբանաձևով, որտեղ մասնիկների թիվն է առաջին վիճակում (անոթի առաջին մասում), մասնիկների թիվը երկրորդ վիճակում (անոթի երկրորդ մասում), մասնիկների թիվը երրորդ վիճակում (անոթի երրորդ մասում):

Հաշվենք նկ.11.12 - ում բերված 1,2,3,4,5 մակրովիճակների ջերմադինամիկական հավանականությունները:

Հավասարաչափ բաշխման ամենամեծ ջերմադինամիկական հավանականությունը կարող է իրագործվել եղանակների ամենամեծ թվով:

Էնտրոպիայի կապը ջերմադինամիկական հավանականության հետ սահմանել է Բոլցմանը: Էնտրոպիան ուղիղ համեմատական է ջերմադինամիկական հավանականության լոգարիթմին.

որտեղ k-ն Բոլցմանի հաստատունն է: Էնտրոպիայի հասկացության վիճակագրական իմաստն այն է, որ մեկուսացած համակարգի էնտրոպիայի մեծացումը կախված է այդ համակարգի ավելի քիչ հավանական վիճակից ավելի մեծ հավանական վիճակի անցման հետ:

Յուրաքանչյուր մարմին, որպես կանոն, բացարձակ զրո ջերմաստիճանում գտնվում է մի վիճակում, որի ջերմադինամիկական հավանականությունը հավասար է մեկի: Համաձայն (11.57) բանաձևի` այդ դեպքում էնտրոպիան հավասար է զրոյի, որից էլ` ցանկացած մարմնի էնտրոպիան ձըգտում է զրոյի, եթե ջերմաստիճանը ձգտում է զրոյի.

Այս պնդումն անվանում են Ներնստի թեորեմ կամ ջերմադինամիկայի երրորդ սկզբունք:

Ջերմադինամիկայի երկրորդ օրենքի վիճակագրական բնութագիրը բացահայտող ձևակերպումներից մեկը Բոլցմանի ձևակերպումն է. բնության մեջ բոլոր պրոցեսներն ընթանում են վիճակի հավանականության մեծացումն առաջացնող ուղղությամբ: Օրինակ, գազերում դիֆուզիայի պրոցեսն ընթանում է այն պատճառով, որ մոլեկուլների հավասարաչափ բաշխումն ամբողջ ծավալով վիճակագրորեն ավելի հավանական կլինի: Ջերմադինամիկայի երկրորդ օրենքը շատ թվով մասնիկներից բաղկացած փակ համակարգերի համար իրագործվող վիճակագրական օրենք է: Երկրորդ օրենքը կիրառելի չէ անվերջ թվով մասնիկներից բաղկացած համակարգերի համար, քանի որ այդպիսի համակարգերի համար բոլոր վիճակները հավասարահավանական են:

Խնդիր 1: Ջերմային մեքենայի ջեռուցչի ջերմաստիճանը է, սառնարանի ջերմաստիճանը` Որոշել ջերմային մեքենայի օ.գ.գ-ը և լրիվ հզորությունը, եթե ջեռուցիչը յուրաքանչյուր վայրկյանում նրան տալիս է 1675Ջ ջերմաքանակ:

Լուծում: Ջերմային մեքենայի օ.գ.գ-ը որոշվում է` հետևյալ բանաձևով:

Մյուս կողմից

(1) և (2) արտահայտություններից գտնում ենք`

Մեքենայի լրիվ հզորությունը`

Տեղադրելով (1)-ի և (4)-ի մեջ մտնող մեծությունների թվային արժեքները` ստանում ենք`

 

Խնդիր 2: Գտնել էնտրոպիայի փոփոխությունը` ջերմաստիճան ունեցող m = 0,01կգ սառույցը ջերմաստիճանի գոլորշու փոխարկելիս:

Լուծում: Էնտրոպիայի փոփոխությունը որոշվում է

բանաձևով, որտեղ էնտրոպիայի արժեքներն են համապատասխանաբար առաջին և երկրորդ վիճակներում: Էնտրոպիայի լրիվ փոփոխությունը տվյալ դեպքում ստացվում է որպես առանձին պրոցեսների ժամանակ նրա փոփոխությունների գումար:

1) m զանգված ունեցող սառույցի տաքացումը ջերմաստիճանից մինչև ջերմաստիճանը: Քանի որ այդ դեպքում , որտեղ սառույցի տեսակարար ջերմունակությունն է, ապա (1) բանաձևից գտնում ենք.

2) m զանգված ունեցող սառույցի հալումը ջերմաստիճանում: Քանի որ որտեղ λ-ն հալման տեսակարար ջերմությունն է, ապա, համաձայն (1) բանաձևի՝

3) m զանգված ունեցող ջրի տաքացումըմինչև

որտեղ ջրի տեսակարար ջերմունակությունն է:

4) m զանգվածով ջրի գոլորշիացումը ջերմաստիճանում

որտեղ r -ը գոլորշիացման տեսակարար ջերմությունն է:

Էնտրոպիայի լրիվ փոփոխությունը`

Տեղադրելով այս տվյալները վերը ստացված արտահայտության մեջ` կստանանք`

Խնդիր 3. v =2 մոլ երկատոմ իդեալական գազի տաքացման դեպքում նրա ջերմաստիճանը բարձրացավ n =2 անգամ: Որոշել էնտրոպիայի փոփոխությունը, եթե տաքացումը տեղի է ունեցել. 1) իզոխոր, 2) իզոբար:

Լուծում: 1) Իզոխոր պրոցեսի դեպքում`

որտեղ մոլային ջերմունակությունն է հաստատուն ծավալի դեպքում, i-ն մոլեկուլի ազատության աստիճանների թիվն է, R-ը ունիվերսալ գազային հաստատունը: Այս դեպքում էնտրոպիայի փոփոխությունը`

2) Իզոբար պրոցեսի դեպքում`

որտեղ մոլային ջերմունակությունն է հաստատուն ճնշման դեպքում:

Այս դեպքում էնտրոպիայի փոփոխությունը՝

Տեղադրելով (1)-ի և (2)-ի մեջ մտնող մեծությունների թվային արժեքները կստանանք.

>>

 

 

 

ԳԼՈՒԽ 12. ԻՐԱԿԱՆ ԳԱԶԵՐ, ՀԵՂՈՒԿՆԵՐ ԵՎ ՊԻՆԴ ՄԱՐՄԻՆՆԵՐ

12.1. ՄԻՋՄՈԼԵԿՈՒԼԱՅԻՆ ՈՒԺԵՐ

Միջմոլեկուլային փոխազդեցության ուժերի առկայությունն ու մոլեկուլների վերջավոր չափերը իրական և իդեալական գազերի հիմնական տարբերություններն են: Այդ տարբերություններն անընդհատ մեծանում են ճընշման մեծացմանը զուգընթաց: Ցանկացած գազի մոլեկուլների միջև գործող միջմոլեկուլային փոխազդեցության ուժերն էլեկտրամագնիսական և քվանտային բնույթ ունեն: 10-9-10-10 մետր կարգի հեռավորության վրա ի հայտ եկող փոխազդեցության ուժերը կոչվում են վան-դեր-վաալսյան:

Մոլեկուլն իր էլեկտրական հատկություններով մոտավորապես կարելի է դիտարկել որպես էլեկտրական երկբևեռ, եթե այն միատոմ է, կամ քառաբևեռ, եթե մոլեկուլը բազմատոմ է: Երկբևեռի դաշտի լարվածությունը փոփոխվում է հեռավորության երրորդ աստիճանին հակադարձ համեմատական: Քառաբևեռի դաշտի լարվածությունը, կախված հեռավորությունից, փոփոխվում է ավելի արագ, քան երկբևեռինը: 10-9-10-10մ կարգի հեռավորության վրա մոտեցող մոլեկուլների միջև գործում են ինչպես տարանուն լիցքերի ձգողական ուժերը, այնպես էլ նույնանուն լիցքերի վանողական ուժերը: Միջմոլեկուլային փոխազդեցության ուժերը կարճազդու են: Ձգողական ուժերն ընդունված է համարել բացասական, իսկ վանողական ուժերը՝ դրական: Սրան համապատասխան իրար ձգող լիցքերի պոտենցիալ էներգիան համարում են բացասական, իսկ իրար վանող լիցքերի պոտենցիալ էներգիան՝ դրական:

Մոլեկուլների միջև, հեռավորությունից կախված, վանողական ուժերը փոփոխվում են ավելի արագ, քան ձգողական ուժերը: Հետևաբար, մոտեցող մոլեկուլների դրական պոտենցիալ էներգիան հեռավորության հետ փոփոխվում է ավելի արագ, քան ձգողական բացասական էներգիան:

Ձգողական և վանողական ուժերի միաժամանակյա ազդեցությունը ցույց է տալիս, որ մոլեկուլի վրա ազդում է միջմոլեկուլային ուժերի փոխազդեցության համազորը, այսինքն` համակարգի լրիվ պոտենցիալ էներգիան հավասար է մոլեկուլների դրական վանողական էներգիայի և ձգողական բացասական էներգիայի գումարին: Փոխազդեցության լրիվ էներգիայի կախումը հեռավորությունից գրաֆիկորեն ներկայացված է նկ.10.1-ում: Ինչպես երևում է նկարից, փոխազդեցության լրիվ էներգիան ունի պոտենցիալ փոսի տեսք: Համակարգի կայուն վիճակը համապատասխանում է պոտենցիալ էներգիայի նվազագույն պաշարին, այսինքն` դեպքում: Մոլեկուլների կենտրոնների միջև հեռավորության վրա ձգողական և վանողական ուժերն իրար հավասար են: Մոլեկուլների հետագա մոտենալու դեպքում վանողական ուժերը շատ արագ մեծանում են, որը համապատասխանում է կորի անցմանը դրական տիրույթ (նկ.12.1): փոքր հեռավորության վրա միջմոլեկուլային փոխազդեցությունն ունի քվանտային փոխանակային բնույթ, որը հանգեցնում է կամ ուժեղ ձգողական (քիմիական կապ), կամ վանողական զգալի ուժերի ծագմանը: Մոլեկուլներն ամենամեծ մերձեցման հասնում են հեռավորության վրա, որի դեպքում մոլեկուլների ամբողջ կինետիկ էներգիան ծախսվում է վանողական ուժերի դեմ աշխատանք կատարելու վրա: Այս դեպքում պոտենցիալ էներգիան հավասար է երկու մոլեկուլներից կազմված համակարգի լրիվ էներգիային (Eլրիվ = E): E գիծն (նկ.12.1) արտահայտում է ամբողջ համակարգի լրիվ էներգիան, այսինքն` մոլեկուլի պոտենցիալ և կինետիկ էներգիաների գումարը: հեռավորությունը մոլեկուլի էֆեկտիվ տրամագիծն է, այսինքն` որոշում է այն տիրույթի գծային չափերը, որի մեջ մյուս մոլեկուլը թափանցել չի կարող:

>>

 

 

12.2. ՎԱՆ-ԴԵՐ-ՎԱԱԼՍԻ ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄԸ: ԻՐԱԿԱՆ ԳԱԶԵՐԻ

ՎԻՃԱԿԻ ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄԸ

Գազերի մոլեկուլային-կինետիկ մոդելում գազը պատկերվում է` բաղկացած առաձգական գնդերին նմանեցվող անկանոն շարժվող մոլեկուլներից: Մոլեկուլների միջև ուժերը գործում են միայն հարվածի պահին, ընդ որում դրանք վանման առաձգական ուժեր են: Մոլեկուլների չափերը համարվում են մոլեկուլների միջև եղած հեռավորության համեմատությամբ այնքան փոքր, որ դրանց չափերը կարելի է անտեսել: Այս մոդելը համապատասխանում է իդեալական գազին, այսինքն` այնպիսի գազին, որը ճշտորեն ենթարկվում է Բոյլ-Մարիոտի և Գեյ-Լյուսակի օրենքներին: Սակայն իրական գազերը, ինչպես գիտենք, այդ օրենքներին ենթարկվում են միայն որոշ մոտավորությամբ: Մեծ ճնշումների դեպքում բոլոր գազերը բացահայտորեն շեղվում են Բոյլ-Մարիոտի օրենքից: Համարելով մոլեկուլերը գնդիկներ` մենք պետք է դրանց շառավիղներն ընունենք 10-10մ կարգի մեծություններ: Այստեղից մեկ մոլեկուլի ծավալը կլինի`

Նորմալ պայմաններում գազի 1մ3-ում գտնվում են թվով մոլեկուլներ, որտեղից բոլոր մոլեկուլների սեփական ծավալը կլինի

այսինքն` 1 մթնոլորտ ճնշման և 00C ջերմաստիճանի դեպքում գազի ծավալի չնչին մասն է բաժին ընկնում մոլեկուլների սեփական ծավալին: 5000մթ ճնշման դեպքում, ըստ Բոյլ-Մարիոտի օրենքի, սկզբնական 1մ3 ծավալը պետք է փոքրանա մինչև այդ դեպքում գազի գրաված ծավալի կեսը բաժին է ընկնում մոլեկուլների սեփական ծավալին: Ակնհայտ է,որ այս դեպքում գազի հիշատակված մոդելը պիտանի չէ, և իրական գազերի հատկությունների շեղումը Բոյլ-Մարիոտի օրենքից հասկանալի է: Այսպիսով, իդեալական գազերի հատկություններից գազերի շեղման պատճառը նախ` պետք է պայմանավորված լինի մոլեկուլների սեփական չափերի գոյությամբ, երկրորդ` նրանով, որ մոլեկուլների միջև փոխազդեցության ուժերի բնույթը շատ ավելի բարդ է, քան առաձգական գնդերի միջև: Այս երկու պատճառն էլ հաշվի է առնված Վան-դեր-Վաալսի կողմից:

Առաջին պատճառը` մոլեկուլի սեփական չափերը, արտահայտվում է նրանով, որ գազը պարունակող անոթում մոլեկուլները շարժվում են ոչ այնպես ազատ, ինչպես կշարժվեին, եթե դրանք լինեին կետային: Ազատ շարժման համար մոլեկուլներին տրամադրված ծավալը փոքր է անոթի երկրաչափական V ծավալից ինչ-որ b մեծությամբ: Մոլեկուլների սեփական ծավալի հետ կապված այդ b մեծությունը կարելի է գազի տվյալ քանակի համար ընդունել հաստատուն: Այդ պատճառով էլ վիճակի հավասարման մեջ V ծավալը պետք է փոխարինել V-b մեծութամբ:

Իդեալական գազի մեկ մոլի համար տեղի ունի հետևյալ հավասարումը`

Հաշվի առնելով մոլեկուլների սեփական ծավալի դերը` պետք է մոլի ծավալը` փոխարինել մեծությամբ`

(12.1) հավասարումից հետևում է, որ դեպքում գազի ծավալը` այսինքն` գազն անսահման սեղմելու դեպքում նրա ծավալը կձգտի զրոյի, որն անհնար է: Գազի սեղմումը տեղի է ունենում ի հաշիվ միջմոլեկուլային ազատ տարածության, այստեղից` շատ մեծ ճնշումների դեպքում մոլեկուլները կդասավորվեն բավականին խիտ, որից հետո գազի սեղմելիությունը պետք է լինի չափազանց փոքր:

Ըստ (12. 2 ) բանաձևի դեպքում գազի ծավալը` այսպիսով, b մեծությունն այն ծավալն է, որին ձգտում է մոլի ծավալը շատ մեծ ճնշումների դեպքում: Այն հավասար է մեկ մոլում պարունակվող բոլոր մոլեկուլների զբաղեցրած ծավալին` խիտ դասավորման դեպքում:

Երկրորդ պատճառը` մոլեկուլների միջև փոխազդեցության ուժերի առկայությունը հանգեցնում է այն բանին, որ միմյանցից որոշ հեռավորության վրա գտնվող մոլեկուլները փոխադարձաբար ձգվում են: Այդ ձգողական ուժերը միայն մոլեկուլների շատ փոքր հեռավորությունների դեպքում (հարվածի պահին) փոխարինվում են ավելի ինտենսիվ վանողական ուժերով: Միջմոլեկուլային ձգողական ուժերի հետևանքով գազը զբաղեցնում է ավելի փոքր V ծավալ, քան այն բխում է Բոյլ-Մարիոտի օրենքից, կարծես թե նա գտնվելիս լինի ավելի մեծ ճնշման տակ, քան այն արտաքին p ճնշումը, որը նրա վրա գործադրում են անոթի պատերը: Այսպիսով, (8.18) հավասարման մեջ արտաքին p ճնշումը պետք է փոխարինել մեծությամբ, որտեղից կստանանք

մեծությունը կոչվում է գազի ներքին ճնշում: Միջմոլեկուլային փոխազդեցությունը տեղի է ունենում մոլեկուլային ազդեցության շառավղի սահմաններում:

Իրական գազի մոլեկուլային ազդեցության շառավղի կարգի չափեր ունեցող երկու տարրական ծավալների ձգողության ուժը համեմատական է ինչպես մեկ, այնպես էլ, մյուս ծավալով գազի կոնցենտրացիային, հետևաբար նաև խտության քառակուսուն կամ հակադարձ համեմատական է ծավալի քառակուսուն, ուստի ներքին ճնշումը`

որտեղ n-ը կոնտրենցիան է, p-ն` խտությունը:

Այսպիսով, իրական գազում ընդհանուր ճնշումը հաստատվում է արտաքին և ներքին ճնշումներից.

Մոլեկուլի ծավալի և b ուղղման միջև կախվածությունը կարելի է ստանալ հետևյալ ճանապարհով: Երկու մոլեկուլներ կարող են իրար մոտենալ իրենց շառավիղների գումարից ոչ փոքր հեռավորության վրա: Այդ դեպքում գազի զբաղեցրած ամբողջ ծավալից հարկավոր է հանել նրա որոշակի b մասը, որը համեմատական է բախվող մոլեկուլների շառավիղների գումարին հավասար շառավղով գծված գնդի (սֆերայի) ծավալին և բախվող մոլեկուլների թվին.

որտեղ համասեռ գազի դեպքում, մեկ մոլեկուլի ծավալն է: Ընդունենք k գործակիցը հավասար 1/2-ի, հիմնվելով այն բանի վրա, որ շատ դեպքերում միաժամանակ բախվում են երկու մոլեկուլներ, այլ ոչ թե մեծ թվով մոլեկուլներ: Եռակի, քառակի և այլ բախումներ տեղի են ունենում հազվադեպ: Հետևաբար (12.3) հավասարությունը կընդունի հետևյալ տեսքը` Այսպիսով մոլեկուլների ծավալի հաշվառման հետևանքով ստացված b ուղղումը մոտավորապես հավասար է մոլեկուլների սեփական ծավալի քառապատիկին: a և b հաստատունները յուրաքանչյուր գազի համար կարող են որոշվել կրիտիկական պարամետրերով փորձնական ճանապարհով:

Այսպիսով, նկատի ունենալով արժեքը, մեկ մոլ իրական գազի համար կստանանք հետևյալ հավասարումը, որն ստացել է Վան -դեր - Վաալսը.

Եթե վեցնենք m /M մոլերի քանակով գազ, ապա (10.4) փոխարեն կստանանք`

>>

 

 

 

12.3. ՎԱՆ-ԴԵՐ-ՎԱԱԼՍԻ ԻԶՈԹԵՐՄԵՐԸ: ՆՅՈՒԹԻ ԿՐԻՏԻԿԱԿԱՆ ՎԻՃԱԿԸ

Վան-դեր-Վաալսի հավասարումը`

երրորդ աստիճանի հանրահաշվական հավասարում է` նկատմամբ: Այդ պատճառով էլ, կախված p-ի և T-ի արժեքներից, մոլային ծավալի համար այն տալիս է կամ մեկ, կամ երեք տարբեր արժեքներ: Իրական գործակիցներով և ազատ անդամով հանրահաշվական երրորդ աստիճանի հավասարումը միշտ ունի երեք լուծում, սակայն դրանցից երկուսը կարող են կոմպլեքս լինել: Քանի որ ծավալն իրական մեծություն է, ապա համար կունենանք կամ մեկ, կամ երեք տարբեր լուծումներ: Գրաֆիկորեն պատկերելով p-ի կախումը տարբեր ջերմաստիճանների համար` կստանանք մի շարք իզոթերմեր (նկ.12.2):

Իզոթերմերից յուրաքանչյուրը համապատասխանում է որոշակի T ջերմաստիճանի: Ինչքան ջերմաստիճանը բարձր է, այնքան նկ.12.2-ում իզոթերմերն ավելի բարձր և աջ են ընկած: Նկարից երևում է, որ միայն բարձր T ջերմաստիճանների դեպքում ծավալի փոքրացման հետ իզոթերմը մոնոտոն կերպով է աճում` հիշեցնելով Բոյլ-Մարիոտի օրենքին համապատասխանող իզոթերմը: Այդպիսի իզոթերմի վրա p ճնշման յուրաքանչյուր արժեքին համապատասխանում է մոլային ծավալի մեկ արժեք, այնպես, ինչպես այդ տեղի ունի Մենդելեև-Կլապեյրոնի բանաձևին ենթարկվելու դեպքում: Ավելի ցածր ջերմաստիճաններում իզոթերմերը ծավալի և ճնշման որոշակի տիրույթում տալիս են սապատներ: Այդ տիրույթում, ընդհանրապես, յուրաքանչյուր p ճնշմանը համապատասխանում են ծավալի երեք արժեքներ: Առաջին հայացքից բավականին տարօրինակ այս կախման իմաստը պարզաբանելու համար, պետք է փորձին դիմել: Նկ.12.3-ում բերված են ածխաթթու գազի համար փորձով ստացված իզոթերմերը: Բարձր T ջերմաստիճանների դեպքում ածխաթթու գազի իզոթերմերը հիշեցնում են իդեալական գազի իզոթերմեր:

Ավելի ցածր ջերմաստիճանների դեպքում իզոթերմերի բնույթը բոլորովին այլ է:

Այդպիսի ցածր ջերմաստիճանին համապատասխանող իզոթերմը սխեմատիկ պատկերված է նկ.12.4-ում:

Պարզության համար նշենք այն փորձի սխեման, որի օգնությամբ որոշվել է մոլային ծավալի կախումը ճնշումից ածխաթթու գազի համար:

Այդ փորձի սխեման (նկ.12.5) հետևյալն է` հաստ պատեր ունեցող A գլանում B մխոցի տակ գտնվում է մեկ մոլ ածխաթթու գազ, որի T ջերմաստիճանը ամբողջ փորձի ընթացքում պահպանվում է հաստատուն: Ածխաթթու գազի գրաված ծավալը մխոցի տարբեր դիրքերի համար կարող է չափվել: Այդ տարբեր ծավալներին համապատասխանող ճընշումները չափվում են M մանոմետրով: Մեծ ծավալների դեպքում B մխոցի իջեցման ժամանակ ածխաթթու գազի ճնշումն աճում է մոնոտոն կերպով, պրոցեսի այդ մասին համապատասխանում է նկ.12.4-ում պատկերված իզոթերմի ON ճյուղը: Այստեղ ածխաթթու գազի հատկությունները նման են իդեալական գազի հատկություններին, թեպետ և նա որոշ չափով ավելի մեծ սեղմելիություն է ցուցաբերում, քան պահանջվում է Բոյլ-Մարիոտի օրենքի համաձայն: Որոշ ճնշման հասնելու դեպքում, որին համապատասխանում է ծավալ (իզոթերմի N կետը), ածխաթթու գազի վարքագիծը խիստ փոխվում է. մխոցի հետագա իջեցման դեպքում ճնշումը մնում է հաստատուն, սկսվում է ածխաթթու գազի հեղուկացումը:

Ինչքան ավելի է մխոցը իջնում, այնքան գազի (այս պայմաններում այն ընդունված է անվանել հագեցած գոլորշի) ավելի շատ քանակություն է հեղուկի վերածվում: ճընշումով և ծավալով բնորոշվող իզոթերմի M կետը համապատասխանում է մխոցի տակ գտնված ածխաթթու գազի` ամբողջ քանակության հեղուկ վիճակի անցնելուն: Այդ դեպքում մխոցի տակ միայն հեղուկ կլինի. մխոցի հետագա առաջընթացը չափազանց մեծ ջանք կպահանջի, քանի որ հեղուկը քիչ սեղմելի է: Իզոթերմի ML ճյուղը համապտասխանում է ածխաթթու գազի հեղուկ վիճակին: Այն ճնշումը, որի դեպքում տեղի է ունենում հեղուկացումը, կոչվում է հագեցած գոլորշու առաձգականություն տվյալ T ջերմաստիճանում:

Հագեցած գոլորշիների առաձգականությանը հավասար p ճնշման դեպքում նյութի տվյալ քանակությունը կարող է ունենալ ծավալների միջև ընկած ցանկացած մոլային ծավալ: Այդ տիրույթում նյութը գոյություն ունի միաժամանակ երկու ագրեգատային վիճակներում (ինչպես ասում են` երկու փուլերում)` հեղուկ և գազային: Ինչքան ծավալի արժեքը մոտ է այնքան նյութի ավելի շատ մասն է գտնվում հեղուկ վիճակում և այնքան ավելի քիչ մասն է բաժին ընկնում գազային (գոլորշի) վիճակին: Ճիշտ նույն տիպի իզոթերմեր են ստացվում նաև բոլոր այլ նյութերի համար այն ջերմաստիճանների տիրույթում, որոնց դեպքում դրանք կարող են սեղմման միջոցով գազանման վիճակից անցնել հեղուկ վիճակի:

Փորձնական իզոթերմերի համեմատությունը Վան-դեր-Վաալսի տեսական իզոթերմերի հետ, ցույց է տալիս, որ սապատների տիրույթը Վան-դեր-Վաալսի իզոթերմերի վրա վերաբերում է նյութի գազանման վիճակից հեղուկ վիճակին կամ հակառակը անցնելուն: Սակայն այդ դեպքում նյութի անցումը գազանման վիճակից հեղուկ վիճակին և հակառակը իրականում տեղի է ունենում ոչ թե ծռումներ ունեցող կորով, այլ ուղիղ գծով (MN ուղիղը նկ.12.4-ում) հաստատուն ճնշման տակ: Այսպիսով, Վան-դեր-Վաալսի իզոթերմերը ոչ միայն ավելի ճշգրիտ են արտահայտում գազի վարքագիծը, քան իդեալական գազի իզոթերմերը, այլև ընդգրկում են գազի հեղուկացման պրոցեսը, ինչպես նաև արտահայտում են հեղուկի այն հատկությունը, որը հանդես է գալիս նրա նվազ սեղմելիության մեջ: Ջերմաստիճանի բարձրացման հետ մեկտեղ սապատների տիրույթը Վան-դեր-Վաալսի իզոթերմերի վրա նեղանում է, այսինքն` ծավալների տարբերությունը նվազում է, որտեղ այն ծավալն է, որի դեպքում նյութը ճնշման ներքո ամբողջությամբ գտնվում է գազային վիճակում (գոլորշու տեսքով), իսկ այն ծավալն է, երբ նյութը նույն ճընշման դեպքում ամբողջությամբ վերածվելէ է հեղուկ վիճակի: Նկ.12.6-ում համեմատված են իրական իզոթերմերը տարբեր ջերմաստիճանների համար: Չնրբագծված տիրույթը վերաբերում է նյութի գազանման վիճակին, կետագծերով նշված տիրույթը երկփուլ վիճակին` գազանման և հեղուկ, իսկ նրբագծված տիրույթը` նյութի հեղուկ վիճակին:

Վան-դեր-Վաալսի իզոթերմերի մեջ կա այնպիսի իզոթերմ, որը սապատավոր իզոթերմերն առանձնացնում է այն իզոթերմերից, որոնք սապատ չունեն: Այդ իզոթերմը կոչվում է կրիտիկական, իսկ դրան համապատասխանող ջերմաստիճանը կրիտիկական ջերմաստիճան (տես նկ.12.3 և նկ.12.6):

Կրիտիկական իզոթերմը սապատների փոխարեն ունի միայն շրջման K կետ. այդ կետում նրան տարած շոշափողը զուգահեռ է աբսցիսների առանցքին: K կետը կոչվում է կրիտիկական կետ, իսկ նրան համապատասխանող ծավալը և ճնշումը` կրիտիկական ծավալ և կրիտիկական ճնշում: Յուրաքանչյուր տվյալ նյութի համար իր կրիտիկական ջերմաստիճանը, մոլային ծավալը և ճնշումն ունեն որոշակի արժեքներ:

Կրիտիկական ջերմաստիճանի հասկացությունը առաջին անգամ մըտցրել է Մենդելեևը 1865թ.: Մենդելեևն իր հետազոտություններում կրիտիկական ջերմաստիճանն անվանել է հեղուկի բացարձակ եռման ջերմաստիճան, որի դեպքում անհետանում են հարակցական ուժերը մոլեկուլների միջև, և հեղուկը վերածվում է գոլորշու` անկախ ճնշումից և տեսակարար ծավալից: Կրիտիկական ջեմաստիճանի այս հասկացությունը միանգամայն համապատասխանում է հեղուկ վիճակից գազային վիճակին անցնելու վերաբերյալ ժամանակակից պատկերացմանը: Իրոք, նկ.12.6-ում սահմանազատված են գազանման և հեղուկ վիճակները և հեղուկացման տիրույթը, գրաֆիկից երևում է` կրիտիկական ջերմաստիճանից բարձր ջերմաստիճանում նյութը կարող է գոյություն ունենալ միայն գազային վիճակում:

Գազը, որի T ջերմաստիճանը բարձր է ջերմաստիճանից, ոչ մի տեսակի սեղմումով չի կարող անցնել հեղուկ վիճակի: Կրիտիկականից ցածր ջերմաստիճանների դեպքում նյութը, կախված ճնշումից, կարող է գոյություն ունենալ կամ գազանման, կամ հեղուկ վիճակում և կամ միաժամանակ երկու փուլերում` հեղուկի և հագեցած գոլորշու: Հագեցած գոլորշու առաձգականությունը չի կարող ավելի մեծ արժեք ունենալ, քան տվյալ նյութի կրիտիկական ճնշումը: Նյութի ծավալը հեղուկ վիճակում չի կարող ունենալ ավելի մեծ արժեք, քան այդ նյութի տվյալ քանակի կրիտիկական ծավալը: Նշենք, որ hելիումի համար կրիտիկական ջերմաստիճանը -2690C Է, իսկ ջրի համար` 3740C: Ջրի համար կրիտիկական ճնշումը 218 մթ. է, իսկ կրիտիկական ծավալը, այսինքն այն ծավալը, որը զբաղեցնում է 1 գ ջուրը կրիտիկական ճնշման և կրիտիկական ջերմաստիճանի դեպքում, 3սմ3 է:

>>

 

 

 

12.4. ԿՐԻՏԻԿԱԿԱՆ ՄԵԾՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԻ ՈՐՈՇՈՒՄԸ

Վան-դեր-Վաալսի հավասարման քննարկումը հնարավորություն է տալիս կապ հաստատել կրիտիկական ջերմաստիճանի, մոլային ծավալի, ճնշման և a ու b ուղղումների միջև:

Ձևափոխենք Վան-դեր-Վաալսի

հավասարումը, բազմապատկելով աջ և ձախ մասերը բաց անելով փակագծերը և հավաքելով նույն աստիճան ունեցող անդամները, կստանանք`

Այստեղից անմիջականորեն երևում է, որ Վան-դեր-Վաալսի հավասարումը նկատմամբ երրորդ աստիճանի հավասարում է:կրիտիկական ջերմաստիճանի համար Վան-դեր-Վաալսի

հավասարումը K կրիտիկական կետում ունի շրջման կետ (նկ.12.2): Այդ պատճառով այդ կետում այն ունի մեկ եռակի արմատ և կարելի է այն ներկայացնել հետևյալ տեսքով`

կամ, եթե կատարենք աստիճան բարձրացնելու գործողությունը, կստանանք

(12.7) և (12.8) հավասարումները նույնաբար պետք է համընկնեն, որը հնարավոր է նույն աստիճանների գործակիցների հավասարության պարագայում, որտեղից կունենանք`

Լուծելով այս երեք հավասարումները երեք անհայտների նկատմամբ կստանանք`

Այսպիսով, կրիտիկական մեծություններն արտահայտվում են Վան-դեր-Վաալսի a և b ուղղումների միջոցով:

>>

 

 

 

12.5. ԻՐԱԿԱՆ ԳԱԶԻ ՆԵՐՔԻՆ ԷՆԵՐԳԻԱՆ

Ի տարբերություն իդեալական գազերի, որտեղ ներքին էներգիան սոսկ մոլեկուլների շարժման կինետիկ էներգիան է, որը կախված է ջերմաստիճանից և կախված չէ գազի զբաղեցրած ծավալից, քանի որ գազում բացակայում են միջմոլեկուլային փոխազդեցությունները, իրական գազերում միջմոլեկուլային փոխազդեցությունները կարևոր դեր են խաղում: Այդ պատճառով իրական գազի ներքին էներգիան որոշվում է մոլեկուլների փոխազդեցության պոտենցիալ էներգիայի և դրանց շարժման կինետիկ էներգիայի գումարով:

Քանի որ մելեկուլների փոխազդեցության պոտենցիալ էներգիան կախված է դրանց փոխադարձ դիրքից, ապա այն պետք է փոփոխվի գազի ծավալի փոփոխության դեպքում: ՄոլŠ