Ա.Հ.Աբոյան

Ա 152 Էլեկտրամագնիսականության հիմնական օրենքները: Ուսումնական ձեռնարկ. - Եր.: ճարտարագետ, 2008թ.:

 

Ձեռնարկի հիմնական նպատակն է ուսանողներին ծանոթացնել ամենից առաջ ֆիզիկայի հիմնական գաղափարների և մեթոդների հետ: Հատուկ ուշադրություն է դարձվում ֆիզիկական օրենքների իմաստի բացատրման և նրանց գիտակցական օգտագործման վրա: Չնայած համեմատաբար փոքր ծավալին, ձեռնարկը պարունակում է էլեկտրամագնիսականության մասին ուսմունքի այն բոլոր հարցերի շարադրումը, որոնք անհրաժեշտ են տեսական ֆիզիկայի և այլ ֆիզիկական առարկաների ուսումնասիրման համար:

Ուսումնական ձեռնարկը գրված է ֆիզիկայի դասընթացի գործող ծրագրին համապատասխան տեխնիկական մասնագիտությունների ուսանողների համար:

Նախատեսված է ՀՊՃՀ-ի բոլոր դեպարտամենտների առաջին կուրսերի, ինչպես նաև հեռակա բաժնի ուսանողների համար: Այն կարող է օգտակար լինել նաև դասախոսներին և այլ բուհերի ուսանողներին:

 

 

Գրախոսներ`

Ֆիզ.մաթ.գիտ. դոկտոր, պրոֆեսոր

Ռ. Կարախանյան

Տեխ. գիտ. դոկտոր, պրոֆեսոր

Հ. Դրմեյան

 

Խմբագիր` Ն. Խաչատրյան

 

 

 

 

ԲՈՎԱՆԴԱԿՈՒԹՅՈՒՆ

ՆԵՐԱԾՈՒԹՅՈՒՆ

ԳԼՈՒԽ 1. ԷԼԵԿՏՐԱՍՏԱՏԻԿԱ

1.1 Էլեկտրական լիցք: Էլեկտրական լիցքի քվանտային բնույթը: Տարրական լիցք: Լիցքի պահպանման օրենքը:

1.2 Կուլոնի օրենքը:

1.3 Էլեկտրաստատիկ դաշտ: Էլեկտրաստատիկ դաշտի լարվածություն: Էլեկտրաստատիկ դաշտերի վերադրման սկզբունքը:

1.4 Էլեկտրական դաշտի գրաֆիկական պատկերումը:

1.5 Էլեկտրաստատիկ դաշտի լարվածության վեկտորի հոսք: Գաուսի թեորեմը ինտեգրալային և դիֆերենցիալ տեսքով Գաուսի թեորեմի կիրառությունները:

1.6 Էլեկտրաստատիկ դաշտի ուժերի կատարած աշխատանքը: Էլեկտրաստատիկ դաշտի լարվածության վեկտորի շրջապտույտի թեորեմը:

1.7 Էլեկտրաստատիկ դաշտի պոտենցիալ: Պոտենցիալների տարբերություն: Համապոտենցիալ մակերևույթներ:

1.8 Լարվածության և պոտենցիալների տարբերության կապը:

1.9 Էլեկտրական դիպոլ (երկբևեռ): Դիպոլի էլեկտրաստատիկ դաշտի պոտենցիալի և լարվածության հաշվարկը:

1.10 Երկբևեռի վարքը և պոտենցիալային էներգիան արտաքին էլեկտրաստատիկ դաշտում:

 

ԳԼՈՒԽ 2. ԷԼԵԿՏՐԱԿԱՆ ԴԱՇՏԸ ԴԻԷԼԵԿՏՐԻԿՆԵՐՈՒՄ

2.1 Դիէլեկտրիկներ: Դրանց տարատեսակները:

2.2 Դիէլեկտրիկներն արտաքին էլեկտրաստատիկ դաշտում: Դիէլեկտրիկների բևեռացման մեխանիզմը:

2.3 Բևեռացման վեկտոր:

2.4 Էլեկտրական ինդուկցիայի (շեղման) վեկտոր: Գաուսի թեորեմը ինդուկցիայի վեկտորի համար: Դիէլեկտրական թափանցելիություն:

2.5 Սեգնետաէլեկտրիկներ:

 

ԳԼՈՒԽ 3. ՀԱՂՈՐԴԻՉՆԵՐՆ ԷԼԵԿՏՐԱԿԱՆ ԴԱՇՏՈՒՄ

3.1 Էլեկտրական դաշտը լիցքավորված հաղորդչի ներսում և նրա մակերևույթի մոտ: Լիցքերի բաշխումը լիցքավորված հաղորդչում:

3.2 Հաղորդիչն արտաքին էլեկտրական դաշտում:

3.3 Մեկուսացված հաղորդչի էլեկտրաունակությունը:

3.4 Կոնդենսատորներ: Դրանց տարատեսակները:

3.5 Կոնդենսատորների զուգահեռ և հաջորդական միացումը:

3.6 Լիցքավորված հաղորդչի էներգիան: Լիցքավորված կոնդենսատորի էներգիան, էլեկտրաստատիկ դաշտի էներգիան և էներգիայի ծավալային խտությունը:

 

ԳԼՈՒԽ 4. ՀԱՍՏԱՏՈՒՆ ԷԼԵԿՏՐԱԿԱՆ ՀՈՍԱՆՔ

4.1 Էլեկտրական հոսանք: Նրա գոյության պայմանները: Հոսանքի ուժ և խտություն:

4.2 Անընդհատության հավասարումը ինտեգրալ և դիֆերենցիալ տեսքով:

4.3 Օհմի օրենքը շղթայի համասեռ տեղամասի համար: Էլեկտրական դիմադրություն:

4.4 Կողմնակի ուժեր: ԷլՇՈՒ:

4.5 Հոսանքի աշխատանքը և հզորությունը: Ջոուլ Լենցի օրենքը:

4.6 Օհմի օրենքը շղթայի անհամասեռ տեղամասի համար:

4.7 Կիրխհոֆի կանոնները:

 

ԳԼՈՒԽ 5. ԷԼԵԿՏՐԱԿԱՆ ՀՈՍԱՆՔԸ ՄԵՏԱՂՆԵՐՈՒՄ,ՎԱԿՈՒՈՒՄՈՒՄ ԵՎ ԳԱԶԵՐՈՒՄ

5.1 Մետաղների հաղորդականության դասական տեսությունը:

5.2 Մետաղների հաղորդականության դասական տեսությունը:

5.3 Էլեկտրոնի ելքի աշխատանքը մետաղից:

5.4 Էմիսիոն երևույթներ և նրանց կիրառությունները:

5.5 Գազերի իոնացումը: Ոչ ինքնուրույն և ինքնուրույն գազային պարպումներ:

5.6 Պլազմա և նրա հատկությունները:

 

ԳԼՈՒԽ 6. ՄԱԳՆԻՍԱԿԱՆ ԴԱՇՏԸ ՎԱԿՈՒՈՒՄՈՒՄ

6.1 Մագնիսական դաշտ: Մագնիսական դաշտի ինդուկցիայի վեկտոր:

6.2 Մագնիսական դաշտի գրաֆիկական պատկերումը:

6.3 Բիո-Սավար-Լապլասի օրենքը:

6.4 Ուղիղ և շրջանային հոսանքների դաշտերը:

6.5 Շարժվող էլեկտրական լիցքի մագնիսական դաշտը

6.6 Գաուսի թեորեմը մագնիսական դաշտի ինդուկցիայի վեկտորի համար ինտեգրալային և դիֆերենցիալ տեսքով:

6.7 Մագնիսական դաշտի ինդուկցիայի վեկտորի շրջապտույտի թեորեմը և նրա կիրառությունները:

 

ԳԼՈՒԽ 7. ՄԱԳՆԻՍԱԿԱՆ ԴԱՇՏԻ ԱԶԴԵՑՈՒԹՅՈՒՆԸ ՀՈՍԱՆՔՆԵՐԻ և ԼԻՑՔԵՐԻ ՎՐԱ

7.1 Ամպերի օրենքը:

7.2 Երկու անվերջ երկար զուգահեռ հոսանքակիր հաղորդիչների փոխազդեցության ուժը:

7.3 Լորենցի ուժը:

7.4 Մագնիսական դաշտում հոսանքակիր հաղորդչի տեղափոխման վրա կատարվող աշխատանքը:

7.5 Լիցքավորված մասնիկների շարժումը համասեռ մագնիսական դաշտում:

7.6 Հոլլի երևույթը:

 

ԳԼՈՒԽ 8. ՄԱԳՆԻՍԱԿԱՆ ԴԱՇՏԸ ՆՅՈՒԹԻ ՄԵՋ

8.1 Մագնիսական դաշտի նկարագրումը մագնետիկում:

8.2 Մագնիսացման մեխանիզմը: Մագնիսացման վեկտոր:

8.3 Մագնիսական դաշտի լարվածության վեկտորը և շրջապտույտի թեորեմը վեկտորի համար:

 

ԳԼՈՒԽ 9. ԷԼԵԿՏՐԱՄԱԳՆԻՍԱԿԱՆ ՄԱԿԱԾՈՒՄ

9.1 Էլեկտրամագնիսական մակածման երևույթը:

9.2 Մակածման հոսանքի ուղղությունը: Լենցի կանոնը:

9.3 Էլեկտրամագնիսական մակածման օրենքի արտածումը երկու եղանակով:

9.4 Ինքնամակածման երևույթը:

9.5 Անվերջ երկար սոլենոիդի ինդուկտիվությունը:

9.6 Անջատման և միացման հոսանքներ:

9.7 Փոխադարձ ինդուկցիա:

9.8 Մագնիսական դաշտի էներգիան և էներգիայի ծավալային խտությունը:

 

ԳԼՈՒԽ 10. ԷԼԵԿՏՐԱՄԱԳՆԻՍԱԿԱՆ ԴԱՇՏ

10.1 Վեկտորական դաշտի ռոտոր: Շրջապտույտի թեորեմը դիֆերենցիալ տեսքով:

10.2 Մրրկային էլեկտրական դաշտ:

10.3 Շեղման հոսանք:

10.4 Մաքսվելի հավասարումներն ինտեգրալ և դիֆերենցիալ տեսքով:

 

Խնդիրների լուծման օրինակներ

 

 

ՆԵՐԱԾՈՒԹՅՈՒՆ

 

Մենք սկսում ենք ֆիզիկայի մի նոր բաժնի՝ Էլեկտրադինամիկայի, ուսումնասիրությունը: Ինքը՝ անվանումը, ցույց է տալիս, որ խոսքն այն երևույթների մասին է, որոնք որոշվում են էլեկտրականապես լիցքավորված մասնիկների շարժմամբ և փոխազդեցությամբ: Այդպիսի փոխազդեցությունը կոչվում է էլեկտրամագնիսական: Այդ փոխազդեցության բնույթի ուսումնասիրությունը մեզ կհանգեցնի ֆիզիկայի հիմնական հասկացություններից մեկին՝ էլեկտրամագնիսական դաշտի հասկացությանը, որի միջոցով էլ իրագործվում է ինչպես երկու առանձին, էլեկտրականապես լիցքավորված մասնիկների փոխազդեցությունը, այնպես էլ երկու լիցքավորված մարմիններինը:

Գիտության կողմից հայտնագործված չորս տիպի փոխազդեցությունների մեջ, որոնք են գրավիտացիոն, էլեկտրամագնիսական, միջուկային և թույլ, հատկապես, էլեկտրամագնիսական փոխազդեցություններն են գրավում առաջին տեղն իրենց դրսևորումների ծավալով և բազմազանությամբ: Առօրյա կյանքում և տեխնիկայում ամենից հաճախ հանդիպում ենք էլեկտրամագնիսական ուժերի տարբեր տեսակների: Էլեկտրամագնիսական փոխազդեցության դրսևորման ձևեր են առաձգականության և շփման ուժերը:

Էլեկտրամագնիսական փոխազդեցություններն են, որ հնարավորություն են տալիս ձեզ` տեսնելու և կարդալու գիրքը, քանի որ լույսն էլեկտրամագնիսական դաշտի ձևերից մեկն է: Ինքը՝ կյանքն անիմաստ է առանց այդ ուժերի: Կենդանի էակները, ինչպես ցույց են տվել տիեզերագնացների թռիչքները, ընդունակ են երկար ժամանակ գտնվելու անկշռելության վիճակում, երբ տիեզերական ձգողության ուժերը չեն դրսևորվում: Բայց եթե մի ակնթարթ դադարի էլեկտրամագնիսական ուժերի ազդեցությունը, ապա միանգամից կանհետանա նաև կյանքը:

Մասնիկների փոխազդեցության պրոցեսում բնության ամենափոքր համակարգերում՝ ատոմային միջուկներում և տիեզերական մարմինների փոխազդեցություններում, էլեկտրամագնիսական ուժերը կարևոր դեր են խաղում, մինչդեռ միջուկային, թույլ և գրավիտացիոն փոխազդեցությունները որոշում են պրոցեսները կամ շատ փոքր, կամ միայն տիեզերական մասշտաբներով: Ատոմային թաղանթի կազմությունը, ատոմների հարակցումը մոլեկուլներ կազմելու համար (քիմիական ուժեր) և նյութի կտորների գոյացումը որոշվում են բացառապես էլեկտրամագնիսական ուժերով: Դժվար է, համարյա անհնար ցույց տալ մի երևույթ, որը կապված չլինի էլեկտրամագնիսական ուժերի ազդեցության հետ:

Էլեկտրադինամիկայի ստեղծումն արդյունք է պատահական հայտնագործությունների և գիտական հետազոտությունների մի երկար շղթայի՝ սկսած մետաքսի հետ շփված սաթի՝ թեթև առարկաներ իրեն ձգելու հատկության հայտնագործումից և վերջացրած անգլիացի մեծ գիտնական Ջ. Մաքսվելի վարկածով այն մասին, որ մագնիսական դաշտը ծնունդ է առնում փոփոխական էլեկտրական դաշտից: Միայն էլեկտրադինամիկայի ստեղծումից հետո, XIX դարի երկրորդ կեսին, սկսվեց էլեկտրամագնիսական երևույթների գործնական լայն օգտագործումը: Ռադիոյի գյուտը Ա.Պոպովի կողմից նոր տեսության սկզբունքների առաջին կարևոր կիրառություններից մեկն է: Էլեկտրադինամիկայի զարգացման ընթացքում առաջին անգամ գիտական հետազոտությունները նախորդեցին տեխնիկայի կիրառություններին: Եթե շոգեմեքենան կառուցվեց ջերմային պրոցեսների տեսության ստեղծումից շատ և շատ առաջ, ապա էլեկտրաշարժիչի կամ ռադիոընդունիչի կառուցումը հնարավոր դարձավ միայն էլեկտրադինամիկայի օրենքների հայտնագործումից և ուսումնասիրությունից հետո:

Էլեկտրամագնիսական երևույթների գործնական բազմաթիվ կիրառությունները կերպարանափոխեցին մարդկանց կյանքն ամբողջ երկրագնդի վրա: Ժամանակակից քաղաքակրթությունն անիմաստ է առանց էլեկտրական հոսանքի էներգիայի ամենալայն օգտագործման:

Մեր խնդիրն է ուսումնասիրել էլեկտրամագնիսական փոխազդեցությունների հիմնական օրենքները:

>>

 

 

 

ԳԼՈՒԽ 1. ԷԼԵԿՏՐԱԿԱՆ ԴԱՇՏԸ ՎԱԿՈՒՈՒՄՈՒՄ

1.1. ԷԼԵԿՏՐԱԿԱՆ ԼԻՑՔ: ԷԼԵԿՏՐԱԿԱՆ ԼԻՑՔԻ ՔՎԱՆՏԱՅԻՆ ԲՆՈՒՅԹԸ: ՏԱՐՐԱԿԱՆ ԼԻՑՔ: ԼԻՑՔԻ ՊԱՀՊԱՆՄԱՆ ՕՐԵՆՔԸ

 

Մի քանի դար մեր թվարկությունից առաջ հին Հունաստանի գիտնականները հայտնաբերեցին այն փաստը, որ սաթե առարկաները շփելուց հետո դեպի իրենց են ձգում թեթև մարմիններ: Հունարեն սաթը կոչվում է էլեկտրոն. այդ բառից էլ ծագել է էլեկտրականություն անունը:

16-րդ դարի վերջին անգլիացի բժիշկ Ջիլբերտը հայտնագործեց, որ շփելիս, բացի սաթից, թեթև մարմիններ ձգելու հատկություն են ձեռք բերում նաև մի շարք ուրիշ նյութեր, օրինակ` ապակին, խեժը: Մարմինների վրա այդպիսի հատկությունների առաջացման երևույթն անվանեցին էլեկտրականացում: Մարմինների էլեկտրականացումը բացատրում էին մարմնի վրա էլեկտրական լիցքի երևան գալով:

Եթե մարմինն օժտված է էլեկտրամագնիսական փոխազդեցության մեջ մտնելու հատկությամբ, ապա ասում են, որ այն կրում է էլեկտրական լիցք կամ լիցքավորված է: Էլեկտրական լիցքը մարմնի` էլեկտրական փոխազդեցության մեջ մտնելու հատկության քանակական չափն է: Այն սկալյար ֆիզիկական մեծություն է:

Բնության մեջ բոլոր մարմինները միմյանց հետ փոխազդում են տիեզերական ձգողության (գրավիտացիոն) ուժերով: Այդ փոխազդեցությունն իրականացվում է տարածության մեջ մարմինների ստեղծած գրավիտացիոն դաշտերի միջոցով: Նյութը կազմող տարրական մասնիկների՝ էլեկտրոնների, պրոտոնների և նեյտրոնների միջև գործող գրավիտացիոն փոխազդեցության ուժերը շատ փոքր են, այդ պատճառով դրանք էական դեր չեն խաղում միկրոաշխարհում: Այդ ուժերն էական են դառնում միայն այն դեպքում, երբ փոխազդող մարմիններից գոնե մեկն օժտված է բավականաչափ մեծ զանգվածով, ինչը բնորոշ է երկնային մարմիններին՝ աստղերին, մոլորակներին:

Գրավիտացիոն փոխազդեցության ուժերն իրարից որոշ հեռավորության վրա գտնվող մարմինների (մասնիկների) միջև գործող միակ ուժերը չեն: Տարրական մասնիկների զգալի մասը, այդ թվում նաև էլեկտրոններն ու պրոտոնները, օժտված են մեկ այլ, այսպես կոչված, էլեկտրամագնիսական փոխազդեցության մեջ մտնելու հատկությամբ: Փոխազդեցության այս տեսակը թե՞ իր բնույթով և թե՞ իր ինտենսիվությամբ էապես տարբերվում է գրավիտացիոն փոխազդեցությունից: Էլկտրամագնիսական փոխազդեցության ժամանակ կարող են ծագել ինչպես ձգողական, այնպես էլ վանողական ուժեր:

Էլեկտրական լիցքի մասին հայտնի փորձարարական տվյալները թույլ են տալիս անել հետևյալ եզրակացությունները:

1. Լիցքավորված մարմինները կարող են ինչպես ձգել, այնպես էլ վանել միմյանց: Բնության մեջ գոյություն ունեն երկու տեսակի էլեկտրական լիցքեր՝ դրական և բացասական: Որպես դրական լիցք ընդունվում է այն, որն առաջանում է ապակե ձողիկը մետաքսով շփելով էլեկտրականացնելու ժամանակ: Իսկ այն լիցքը, որը երևան է գալիս խեժի (կամ կաուչուկի) ձողիկի վրա, երբ այն շփում են մորթով, անվանել են բացասական լիցք: Բոլոր նույնանուն լիցքերն իրար վանում են, իսկ տարանուն լիցքերը՝ ձգում: Ատոմները կազմող տարրական մասնիկներից պրոտոնի լիցքն անվանում են դրական, իսկ էլեկտրոնինը՝ բացասական:

1. Ամերիկացի ֆիզիկոս Միլլիկենը փորձով ցույց է տվել, որ էլեկտրական լիցքը կարող է ընդունել միայն ընդհատ արժեքներ: Բնության մեջ գոյություն ունի լիցքի որոշակի նվազագույն քանակ, որը չի մասնատվում էլ ավելի փոքր քանակների: Լիցքի այդ նվազագույն քանակն անվանում են տարրական լիցք: Կամայական մարմնի լիցքը տարրական լիցքի բազմապատիկն է: Տարրական դրական լիցք է կրում պրոտոնը, իսկ մոդուլով այդ լիցքին հավասար, սակայն բացասական տարրական լիցք կրում է էլեկտրոնը: Մարմինն էլեկտրականապես չեզոք է, այսինքն` նրա լիցքը հավասար է 0-ի, եթե նրանում Ne էլեկտրոնների թիվը հավասար է Np պրոտոնների թվին: Ընդհանուր դեպքում

2. Էլեկտրական լիցքի մյուս կարևոր հատկությունն այն է, որ փակ համակարգում տեղի ունեցող ցանկացած պրոցեսում՝ համակարգը կազմող բոլոր (մասնիկների) մարմինների լիցքերի հանրահաշվական գումարը մնում է անփոփոխ: Այս պնդումը հայտնի է որպես Էլեկտրական լիցքի պահպանման օրենք: Համակարգը համարվում է փակ, եթե նրա մեջ արտաքինից չեն մտնում և նրանից դուրս չեն գալիս լիցքավորված մարմիններ (մասնիկներ): Եթե համակարգը կազմող մասնիկների լիցքերը նշանակենք , ապա համաձայն լիցքի պահպանման օրենքի Էլեկտրական լիցքի պահպանման օրենքը նույնպիսի հիմնարար ֆիզիկական օրենք է, ինչպիսիք էներգիայի և իմպուլսի պահպանման օրենքները:

3. Էլեկտրական լիցքը մնում է ինվարիանտ, նրա մեծությունը կախված չէ հաշվարկման համակարգից, այսինքն` կախված չէ այն բանից` շարժվում է այն, թե գտնվում է դադարի վիճակում:

Մոլեկուլային ֆիզիկայից հայտնի է, որ բոլոր նյութերը, անկախ իրենց ագրեգատային վիճակից, բաղկացած են մոլեկուլներից և ատոմներից: Նշենք, որ ատոմն իր հերթին կազմված է դրական լիցքավորված միջուկից և նրա շուրջը պտտվող բացասական լիցքավորված էլեկտրոններից:

Ակնհայտ է դառնում, որ մարմինը լիցքավորելու համար անհրաժեշտ է խախտել մարմինը կազմող ատոմներում դրական և բացասական լիցքերի հավասարակշռությունը:

Լիցքերի միջև հավասարակշռության (հավասարության) խախտումն ընդունված է անվանել մարմնի լիցքավորում:

Դրական և բացասական լիցքերի միջև առկա հավասարակշռությունը ատոմներում հիմնականում խախտվում է էլեկտրոնների թվի փոփոխությունից, որովհետև միջուկում դրական մասնիկների` պրոտոնների թվի փոփոխությունը պահանջում է ավելի մեծ էներգիա (աշխատանք): Հասկանալով լիցքավորման պրոցեսը` դժվար չէ տալ լիցքավորման եղանակները: Օրինակ` լիցքավորում տարբեր մարմինների շփման միջոցով (նկ.1): Տարբեր մարմինների փոխադարձ շփման ժամանակ դիտվում է մակերևույթների այն աստիճանի մոտեցում (որոշ տիրույթներում), որ տեղի է ունենում էլեկտրոնների անցում մի մարմնից մյուսը: Արդյունքում մարմիններից մեկում առաջանում է էլեկտրոնների պակասորդ, որը լիցքավորվում է դրական, իսկ մյուսում` էլեկտրոնների ավելցուկ, և այն լիցքավորվում է բացասական: Մարմնի լիցքավորումը կարող է իրականացվել զանազան արտաքին ազդակների` իոնարարների, լույսի, ջերմաստիճանի, ճառագայթման և այլ ազդեցությունների միջոցով: Վերը բերված լիցքավորման մեխանիզմների նկարագրությունից հետևում է, որ ցանկացած մեծության լիցք պետք է լինի տարրական լիցքի՝ պրոտոնի կամ էլեկտրոնի լիցքի բազմապատիկը: Այս փաստը հաստատված է փորձով:

Կախված ազատ լիցքերի կոնցենտրացիայից` մարմինները բաժանվում են հաղորդիչների, դիէլեկտրիկների և կիսահաղորդիչների:

Հաղորդիչներ են կոչվում այն մարմինները, որոնցում էլեկտրական լիցքերը կարող են տեղաշարժվել նրա ամբողջ ծավալով: Հաղորդիչները բաժանվում են երկու խմբերի. 1) առաջին սեռի հաղորդիչներ (մետաղներ), որոնցում լիցքերի (ազատ էլեկտրոնների) տեղափոխությունը չի ուղեկցվում քիմիական փոխակերպումներով, 2) երկրորդ սեռի հաղորդիչներ (օրինակ, հալված աղերը, թթուների լուծույթները), որոնցում լիցքերի (դրական և բացասական իոնների) տեղափոխությունը առաջացնում է քիմիական փոփոխություններ:

Դիէլեկտրիկներ են կոչվում այն մարմինները, որոնցում գործնականում բացակայում են ազատ լիցքերը (օրինակ, ապակին, պլաստմասաները):

Կիսահաղորդիչները (օրինակ, գերմանիում, սիլիցիում) զբաղեցնում են միջանկյալ դիրք հաղորդիչների և դիէլեկտրիկների միջև:

Մարմինների նշված բաժանումը բացարձակ պայմանական է, սակայն նրանցում ազատ լիցքերի կոնցենտրացիաների մեծ տարբերությամբ է պայմանավորված նրանց վարքի հսկայական տարբերությունները, որի պատճառով էլ արդարացվում է մարմինների բաժանումը հաղորդիչների, դիէլեկտրիկների և կիսահաղորդիչների:

>>

 

 

1.2. ԿՈՒԼՈՆԻ ՕՐԵՆՔԸ

Փորձերը ցույց են տալիս, որ լիցքավորված մարմինները միմյանց հետ միշտ փոխազդում են. նույնանուն լիցքերը միմյանց վանում են (նկ.2ա), իսկ տարանուն լիցքերը՝ իրար ձգում (նկ.2բ): Մասնավոր դեպքում, տվյալ հաշվարկման համակարգում անշարժ կետային լիցքերի միջև փոխազդեցության օրենքը քանակապես որոշվել է Կուլոնի (1736-1806) կողմից` 1785թ. փորձով, ոլորակշեռքի օգնությամբ: Ելնելով այդ օրենքի հիմնարար բնույթից՝ այն անվանում են նաև էլեկտրաստատիկայի հիմնական օրենք: Կուլոնի օրենքը սահմանվում է կետային լիցքերի համար: Լիցքը կոչվում է կետային, եթե այն կրող մարմինը տվյալ խնդրում կարելի է համարել նյութական կետ:

Կուլոնի օրենքն ունի հետևյալ տեսքը`

 

, (1.1)

որտեղ -ն համեմատականության գործակից է, և -ը` կետային լիցքերի միջև եղած հեռավորությունը (նկ.3):

Կուլոնի օրենքն արտահայտող (1.1) բանաձևում համեմատականության գործակիցն ունի հետևյալ ֆիզիկական իմաստը. այն թվապես հավասար է միավոր հեռավորության վրա գտնվող միավոր լիցքերի փոխազդեցության ուժին: k գործակցի թվային արժեքը կախված է միավորների ընտրությունից և որոշվում է փորձնական եղանակով: Փորձը ցույց է տալիս, որ

Ն.մ/Կլ:

Կուլոնի օրենքից բխող մի շարք առնչություններ առավել պարզ տեսք են ընդունում, երբ հաստատունը ներկայացվում է հետևյալ տեսքով.

մեծությունը կոչվում է էլեկտրական հաստատուն: Այն պատկանում է հիմնարար ֆիզիկական հաստատունների թվին և հավասար է`

Կլ/Ն.մ:

Այսպիսով, Կուլոնի օրենքը կընդունի հետևյալ տեսքը՝

: (1.2)

Կուլոնի օրենքը կարելի է գրել վետորական տեսքով.

, (1.3)

Այս արտահայության մեջ -ը մի վեկտոր է, որը տարված է մեկ լիցքից մյուսը և ուղղված է դեպի այն լիցքը, որի նկատմամբ կիրառված է ուժը (նկ.3):

Ցանկացած երկու անշարժ կետային լիցքերի փոխազդեցության ուժը վակուումում ուղիղ համեմատական է լիցքերի մոդուլների արտադրյալին, հակադարձ համեմատական նրանց միջև եղած հեռավորության քառակուսուն և ուղղված է այդ լիցքերը միացնող ուղղի երկայնքով:

Կուլոնի օրենքը ճիշտ է ոչ միայն կետային լիցքերի, այլև լիցքավորված գնդաձև մարմինների համար, որոնց լիցքերը հավասարաչափ բաշխված են նրանց ամբողջ ծավալով կամ մակերևույթով: Այդ դեպքում որպես մարմինների հեռավորություն պետք է ընդունել գնդերի կենտրոնների միջև եղած հեռավորությունը:

Գիտենալով կետային լիցքերի փոխազդեցության օրենքը` կարելի է հաշվել վերջավոր չափեր ունեցող մարմինների վրա կենտրոնացված լիցքերի փոխազդեցության ուժը: Այդ ուժի որոշման համար մարմիններից յուրաքանչյուրը պետք է դիտել որպես կետային լիցքերի համակարգ, գտնել տարբեր մարմիններին պատկանող կետային լիցքերի յուրաքանչյուր զույգի փոխազդեցության ուժը և հաշվել այդ բոլոր ուժերի համազորը:

Կուլոնի օրենքի իրագործման ճշտությունը մեծ հեռավորությունների վրա, ընդհուպ մինչև մ հաստատվել է մերձերկրյա տարածության մեջ արբանյակների օգնությամբ մագնիսական դաշտի ուսումնասիրության դեպքում: Նրա իրագործումը փոքր հեռավորությունների վրա, ընդհուպ մինչև մ, ստուգվել է տարրական մասնիկների փոխազդեցության փորձերով:

ՄՀ-ում լիցքի միավորը կուլոնն է: 1 Կլ-ը այն լիցքն է, որը 1 վ-ում անցնում է հաղորդչի լայնական հատույթով, երբ նրանում հաստատուն հոսանքի ուժը 1 Ա է: Բնության մեջ գոյություն ունեցող ամենափոքր՝ տարրական լիցքի մոդուլը՝ Կլ:

>>

 

 

 

1.3.    ԷԼԵԿՏՐԱՍՏԱՏԻԿ ԴԱՇՏ: ԷԼԵԿՏՐԱՍՏԱՏԻԿ ԴԱՇՏԻ ԼԱՐՎԱԾՈՒԹՅՈՒՆ: ԷԼԵԿՏՐԱՍՏԱՏԻԿ ԴԱՇՏԵՐԻ

ՎԵՐԱԴՐՄԱՆ ՍԿԶԲՈՒՆՔԸ

 

Ցանկացած լիցք իր շուրջը ստեղծում է էլեկտրական դաշտ, որի գոյությունը հաստատվում է որևէ այլ` փորձնական լիցքի վրա ազդող ուժի առկայությամբ (նկ.4):

Համաձայն մերձազդեցության տեսության՝ նույնիսկ մեկ լիցքը շրջակա տարածության մեջ առաջացնում է որոշակի փոփոխություն: Յուրաքանչյուր լիցք իր շրջակա տարածությունն օժտում է յուրահատուկ ֆիզիկական հատկություններով, այլ խոսքով, ասում ենք, որ լիցքն իր շուրջն ստեղծում է էլեկտրական դաշտ, որն էլ ազդում է դաշտում տեղադրված ցանկացած այլ լիցքի վրա: Այսպիսով, երկու լիցքեր միմյանց վրա անմիջականորեն չեն ազդում, նրանցից յուրաքանչյուրն իր շուրջը ստեղծում է էլեկտրական դաշտ, և մի լիցքի դաշտն ազդում է մյուս լիցքի վրա, և հակառակը:

Լիցքերի միջև փոխազդեցությունն իրականացվում է մատերիայի հատուկ գոյաձևի` լիցքերից յուրաքանչյուրի ստեղծած էլեկտրական դաշտի շնորհիվ: Դաշտի գաղափարն առաջին անգամ տվել է անգլիացի գիտնական Մ. Ֆարադեյը (1791-1867):

Դիտարկվող հաշվարկման համակարգում անշարժ լիցքի ստեղծած դաշտը` էլեկտրաստատիկ դաշտը, բնութագրվում է էլեկտրաստատիկ դաշտի լարվածությամբ: Այն էլեկտրական դաշտի ուժային բնութագիրն է, որով կարելի է հաշվել դաշտի յուրաքանչյուր կետում տեղադրված կամայական լիցքի վրա ազդող ուժի մեծությունն ու ուղղությունը: Եթե էլեկտրական դաշտի տվյալ կետում հերթով տեղադրենք տարբեր մեծության փորձնական լիցքեր՝ ,և ամեն անգամ չափենք լիցքերի վրա ազդող ուժերը, ապա կհամոզվենք, որ բոլոր լիցքերի համար ազդող ուժի և լիցքի հարաբերությունը կախված չէ լիցքի մեծությունից և այդ կետում ունի հաստատուն ուղղություն և մեծություն՝ , հետեվաբար՝ կարող է ծառայել որպես էլեկտրական դաշտի բնութագիր: Այն կոչվում է էլեկտրական դաշտի լարվածություն և նշանակվում է տառով: Էլեկտրաստատիկ դաշտի լարվածությունը այն ֆիզիկական մեծությունն է, որը թվապես հավասար է դաշտի տվյալ կետում միավոր փորձնական դրական լիցքի վրա ազդող ուժին.

: (1.4)

(1.4) բանաձևից հետևում է, որ էլեկտրական դաշտի լարվածությունը վեկտորական մեծություն է: Տրված լարվածությամբ էլեկտրական դաշտի կողմից կամայական լիցքի վրա ազդող ուժը որոշվում է (1.4) բանաձևից.

: (1.5)

 

Լարվածությունն էլեկտրական դաշտի ուժային բնութագիրն է. այն որոշում է լիցքի վրա ազդող ուժը: վեկտորի ուղղությունը համընկնում է դրական լիցքի վրա ազդող ուժի ուղղության հետ և հակառակ է բացասական լիցքի վրա ազդող ուժի ուղղությանը:

Հաշվենք կետային լիցքի դաշտի լարվածությունը տարածության կամայական կետում: Դրա համար, ըստ (1.4) սահմանման, պետք է այդ կետում տեղադրել որևէ կետային լիցք, որոշել նրա վրա ազդող ուժը և այն բաժանել այդ լիցքի վրա (նկ. 5):

Օգտվելով Կուլոնի օրենքից` լարվածության վեկտորի մոդուլի համար կստանանք՝

: (1.6)

 

Այսպիսով, կետային լիցքի էլեկտրական դաշտի լարվածության մոդուլը ուղիղ համեմատական է լիցքի մեծությանը և հակադարձ համեմատական` լիցքից մինչև դաշտի տվյալ կետը եղած եռավորության քառակուսուն:

Դաշտի լարվածությունը չափվում է միավորով:

Գործնականում էլեկտրաստատիկ դաշտը պայմանավորված է լինում ոչ թե մեկ, այլ` մեկից ավելի անշարժ լիցքերով: Այդ դեպքում էլեկտրաստատիկ դաշտի լարվածության սահմանման համաձայն -ն կորոշվի հետևյալ բանաձևով.

 

,

, (1.7)

որտեղ -րդ լիցքի ստեղծած դաշտի լարվածությունն է դաշտի դիտարկվող կետում:

Այսպիսով, տարածության տվյալ կետում լիցքերի համակարգի ստեղծած արդյունարար դաշտի լարվածությունը հավասար է առանձին լիցքերի ստեղծած դաշտերի լարվածությունների վեկտորական գումարին: Այս փաստը ֆիզիկայում ընդունված է անվանել էլեկտրաստատիկ դաշտերի վերադրման սկզբունք, որն իր հերթին հետևանք է դաշտի գծային հատկության: Նշենք, որ վերադրման սկզբունքը փորձերի ընդհանրացման արդյունք է և, հնարավոր է` խանգարվում է փոքր հեռավորությունների (մ) վրա:

>>

 

 

1.4. ԷԼԵԿՏՐԱԿԱՆ ԴԱՇՏԻ ԳՐԱՖԻԿԱԿԱՆ ՊԱՏԿԵՐՈՒՄԸ

Էլեկտրական դաշտը գրաֆիկորեն` լարվածության վեկտորներով պատկերելը կբերեր վեկտորների խայտաբղետ դասավորված հավաքածուի: Այդ դժվարությունը հաղթահարվեց Ֆարադեյի կողմից, որն առաջարկեց դաշտը պատկերել լարվածության գծերի (ուժագծերի) միջոցով: Տանք լարվածության գծի (ուժագծի) սահմանումը: Այն երևակայական գիծը (նկ.6), որի ցանկացած կետում տարած շոշափողը համընկնում է այդ նույն կետում լարվածության վեկտորի հետ, կոչվում է լարվածության գիծ (ուժագիծ):

 

Նկ.7-ում բերված են էլեկտրաստատիկ դաշտերի գրաֆիկական պատկերման առանձին օրինակներ:

 

Եթե էլեկտրաստատիկ դաշտի լարվածությունը տարբեր կետերում տարբեր է, դաշտը կոչվում է անհամասեռ: Եթե էլեկտրաստատիկ դաշտի լարվածության վեկտորը հաստատուն է դաշտի բոլոր կետերի համար, ապա այդպիսի դաշտը կոչվում է համասեռ (նկ.8): Համասեռ դաշտի օրինակ է միմյանց զուգահեռ, մեծությամբ հավասար, նշանով հակառակ լիցքերով հավասարաչափ լիցքավորված հարթությունների ստեղծած դաշտը եզրերից հեռու տիրույթում (նկ.8):

 

Համասեռ դաշտը գրաֆիկորեն պատկերվում է միմյանց զուգահեռ և միմյանցից հավասարահեռ լարվածության գծերի տեսքով:

Նշենք լարվածության գծերի հատկություններից մի քանիսը.

Լարվածության գծերը սկսվում են դրական լիցքերից և վերջանում կամ բացասական լիցքերի վրա, կամ` անվերջությունում: Քանի որ լարվածության վեկտորը տարածության յուրաքանչյուր կետում ունի որոշակի ուղղություն, բացառությամբ այն կետերի, որտեղ լարվածությունը հավասար է զրոյի, ապա այդ կետով կարող է անցնել միայն մեկ ուժագիծ: Այստեղից հետևում է, որ ուժագծերը չեն հատվում, նրանք միայն զուգամիտում են լիցքերի վրա:

>>

 

 

1.5. ԷԼԵԿՏՐԱՍՏԱՏԻԿ ԴԱՇՏԻ ԼԱՐՎԱԾՈՒԹՅԱՆ ՎԵԿՏՈՐԻ ՀՈՍՔ:

ԳԱՈՒՍԻ ԹԵՈՐԵՄԸ ԻՏԵԳՐԱԼԱՅԻՆ ԵՎ ԴԻՖԵՐԵՆՑԻԱԼ ՏԵՍՔՈՎ

Որպեսզի լարվածության գծերի օգնությամբ հնարավոր լինի բնութագրել ոչ միայն էլեկտրաստատիկ դաշտի լարվածության ուղղությունը, այլ նաև արժեքը, պայմանավորվում են դրանք տանել որոշակի խտությամբ (նկ.9): Լարվածության գծերի խտությունն ընտրվում է այնպես, որ դրանց ուղղահայաց մակերեսի միավոր մակերևույթը հատող գծերի թիվը հավասար լինի վեկտորի թվային արժեքին: Այդ դեպքում լարվածության գծերի պատկերի միջոցով կարելի է դատել տարածության տարբեր կետերում վեկտորի ուղղության և մեծության մասին:

Լարվածության գծերի այն թիվը որոնք թափանցում են տարրական մակերեսը, որի նորմալը վեկտորի հետ կազմում է անկյուն հավասար է , որտեղ վեկտորի պրոյեկցիան է նորմալի վրա (նկ.10):

մեծությունը կոչվում է լարվածության վեկտորի հոսք dS մակերեսի միջով: Այստեղ -ը վեկտոր է, որի մոդուլը հավասար է dS-ի, իսկ ուղղությունը համընկնում է մակերեսի նորմալի ուղղության հետ: վեկտորի (հետևաբար և -ի) ուղղության ընտրությունը պայմանական է, քանի որ այն կարելի է ուղղել ցանկացած կողմ: Էլեկտրաստատիկ դաշտի լարվածության վեկտորի հոսքի միավորը` վոլտմետրն է ( Վ.մ): Կամայական փակ S մակերևույթի համար լարվածության վեկտորի հոսքն այդ մակերևույթով

որտեղ ինտեգրալը վերցվում է S փակ մակերևույթով:

(1.8) բանաձևի համաձայն որևէ մակերևույթով վեկտորի հոսքը թվապես հավասար է այդ մակերևույթը հատող -ի գծերի թվին: վեկտորի հոսքը հանրահաշվական մեծություն է. կախված է ոչ միայն դաշտի կոնֆիգուրացիայից, այլ նաև -ի ուղղության ընտրությունից: Փակ մակերևույթների համար նորմալի դրական ուղղություն է ընտրվում արտաքին նորմալը, այսինքն այն նորմալը, որն ուղղված է մակերևույթով ընդգրկված տիրույթից դուրս: Այդ պատճառով այն տեղերում, որտեղ վեկտորն ուղղված է դուրս (այսինքն`գիծը դուրս է գալիս մակերևույթով սահմանափակված ծավալից), և, համապատասխանաբար -ը, կլինեն դրական, իսկ այն տեղերում, որտեղ վեկտորն ուղղված է ներս (այսինքն` գիծը մտնում է մակերևույթով սահմանափակված ծավալի մեջ), և -ը, կլինեն բացասական:

Էլեկտրական լիցքերի համակարգի դաշտի լարվածության հաշվարկը էլեկտրական դաշտերի վերադման սկզբունքի օգնությամբ կարելի է էականորեն պարզեցնել` կիրառելով գերմանացի գիտնական Կ. Գաուսի (1777-1855) կողմից արտածված թեորեմը:

Գաուսի թեորեմը մաթեմատիկական կապ է հաստատում փակ մակերևույթով լարվածության վեկտորի հոսքի և այդ մակերևույթով ընդգրկված ծավալում գտնվող ամբողջ լիցքի միջև: Ստանանք այդ կապը:

(1.8) բանաձևին համապատասխան լարվածության վեկտորի հոսքը լիցքն ընդգրկող շառավիղ ունեցող սֆերիկ մակերևույթով, որը գտնվում է նրա կենտրոնում (նկ.11), կլինի`

Այս արդյունքը ճիշտ է ցանկացած ձևի փակ մակերևույթի համար: Իրոք, եթե սֆերան շրջափակենք կամայական փակ մակերևույթով (նկ.11), ապա սֆերան թափանցող լարվածության յուրաքանչյուր գիծ անցնում է և այդ մակերևույթի միջով:

Կնճիռներ ունեցող մակերևույթի միջով անցնող հոսքը հաշվելիս (նկ.12, որտեղ ցույց է տրված -ի` թվով գծերից մեկը), պետք է հաշվի առնել, որ քննարկվող դեպքում -ի տվյալ գծի հատումների թիվը մակերևույթի հետ կարող է միայն կենտ լինել, ընդ որում այդ հատումները ընդհանուր հոսքի մեջ հաջորդաբար կմտցնեն մերթ դրական, մերթ բացասական ներդրում: Հանրագումարում, քանի անգամ էլ որ տվյալ գիծը հատի մակերևույթը, արդյունարար հոսքի մեջ հավասար կլինի կամ -ի (այն գծերի համար, որոնք վերջին հաշվով դուրս են գալիս), կամ -1-ի (այն գծերի համար, որոնք ներս են մտնում): Մասնավորապես, եթե մակերևույթի ներսում լիցքեր չկան, հոսքը հավասար է զրոյի: Այսպիսով, ինչպիսին էլ լինի կետային լիցք պարունակող փակ մակերևույթի ձևը, վեկտորի հոսքը այդ մակերևույթի միջով հավասար է -ի, այսինքն`

: (1.9)

Հոսքի նշանը համընկնում է լիցքի նշանի հետ:

Ինչպես երևում է, ինտեգրումը կախված չէ մակերևույթի ձևից (նրանում կնճիռների առկայությունից):

Այսպիսով, ստացանք որոնելի մաթեմատիկական կապը, որի ֆիզիկական իմաստը հետևյալն է:

Փակ մակերևույթով էլեկտրական դաշտի լարվածության վեկտորի հոսքը վակուումում հավասար է այդ մակերևույթով ընդգրկված լիցքի և -ի հարաբերությանը: Դժվար չէ ցույց տալ, որ ընդհանուր դեպքում, եթե փակ մակերևույթով ընդգրկված են թվով լիցքեր, համաձայն դաշտերի վերադրման սկզբունքի բոլոր լիցքերով ստեղծված արդյունարար դաշտի լարվածությունը հավասար է յուրաքանչյուր առանձին լիցքով ստեղծված դաշտերի լարվածությունների վեկտորական գումարին`Ուստի

Համաձայն (1.9)-ի գումարի նշանի տակ գտնվող յուրաքանչյուր ինտեգրալ հավասար է -ի, հետևաբար`

(1.10)

 

(1.10) բանաձևն արտահայտում է Գաուսի թեորեմը ինտեգրալային տեսքով վակուումում էլեկտրաստատիկ դաշտի համար.

էլեկտրաստատիկ դաշտի լարվածության վեկտորի հոսքը վակուումում կամայական փակ մակերևույթի միջով հավասար է այդ մակերևույթի ներսում գտնվող լիցքերի հանրահաշվական գումարին` բաժանած -ի:

Այս թեորեմը մաթեմատիկորեն արտածվել է ցանկացած բնույթի վեկտորական դաշտի համար Մ. Օստրոգրադսկու կողմից, այնուհետև անկախ նրանից Գաուսի կողմից` կիրառվել է էլեկտրաստատիկ դաշտի համար:

Ընդհանուր դեպքում էլեկտրական լիցքերը կարող են բաշխված լինել տարածության տարբեր կետերում տարբեր ծավալային խտությամբ: Ուստի փակ մակերևույթով սահմանափակված ծավալում գտնվող գումարային լիցքը կլինի : Օգտագործելով այս արդյունքը` Գաուսի (1.10) թեորեմը կարելի է գրել`

որտեղ աջ մասի ինտեգրալը վերցվում է S մակերևույթով պարփակված V ծավալով: Ինչպես տեսնում ենք, Գաուսի թեորեմի ստացման հիմքում ընկած էր այն փաստը, որ Հետևաբար Գաուսի թեորեմի ֆիզիկական հիմքը Կուլոնի օրենքն է, ուրեմն կարելի է նշել, որ Գաուսի թեորեմը Կուլոնի օրենքի ինտեգրալ արտահայտությունն է:

Գաուսի թեորեմը մի շարք դեպքերում թույլ է տալիս դաշտի լարվածությունը գտնել շատ ավելի պարզ միջոցներով, քան կետային լիցքի լարվածության համար (1.6) բանաձևը, և դաշտերի վերադրման սկզբունքը օգտագործելով:

 

Գաուսի թեորեմը դիֆերենցիալ տեսքով: Էլեկտրական դաշտի կարևոր հատկությունը, որն արտահայտում է Գաուսի թեորեմը, հարկադրում է այն ներկայացնել այլ տեսքով, որն ընդլայնում է թեորեմի հնարավորությունները՝ որպես հետազոտությունների և հաշվարկի միջոց:

Ի տարբերություն (1.9) տեսքի, որը կոչվում է ինտեգրալային, մենք կփնտրենք Գաուսի թեորեմի դիֆերենցիալ տեսքը, որով կապ է հաստատվում լիցքի ծավալային խտության և տարածության տվյալ կետի շրջակայքում լարվածության փոփոխությունների միջև: Դրա համար սկզբում պատկերացնենք լիցքը փակ մակերևույթով պարփակված ծավալում, երբ որտեղ ծավալում լիցքի ծավալային խտության միջին արժեքն է: Այնուհետև այս արտահայտությունը տեղադրենք (1.9) հավասարման մեջ և նրա երկու մասերը բաժանենք -ի: Արդյունքում կստանանք.

: (1.11)

V ծավալը ձգտեցնելով դաշտի` մեզ հետաքրքրող կետին` այն ձգտեցնենք զրոյի: Ակնհայտ է, որ այդ դեպքում -ն դաշտի տվյալ կետում կձգտի արժեքին, այսինքն` (1.11) հավասարման ձախ մասի արժեքը կձգտի : Այն մեծությունը, որը -ի և ծավալի հարաբերության սահմանն է, երբ , կոչվում է դաշտի դիվերգենցիա և նշանակվում`: Այսպիսով, ըստ սահմանման՝

: (1.12)

Համանման ձևով որոշվում է ցանկացած այլ վեկտորական դաշտի դիվերգենցիան:

(1.12) առնչությունից հետևում է, որ դիվերգենցիան կոորդինատների սկալյար ֆունկցիա է: դաշտի դիվերգենցիայի արտահայտությունը ստանալու համար, պետք է ըստ (1.12)-ի վերցնել անվերջ փոքր ծավալ, որոշել վեկտորի հոսքը այդ ծավալը պարփակող փակ մակերևույթի միջով և գտնել այդ հոսքի և ծավալի հարաբերությունը:

Դիվերգենցիայի համար ստացված արտահայտությունը կախված է կոորդինատների համակարգի ընտրությունից (կոորդինատների տարբեր համակարգերում այն կլինի տարբեր): Օրինակ, կոորդինատների դեկարտյան համակարգում

: (1.13)

 

Այսպիսով, պարզեցինք, որ երբ , (1.11) արտահայտության աջ մասը ձգտում է , իսկ ձախ մասը՝ , հետևաբար, դաշտի դիվերգենցիան նույն կետում լիցքի խտության հետ կապված է հետևյալ հավասարումով`

: (1.14)

Այս հավասարումն արտահայտում է Գաուսի թեորեմը դիֆերենցիալ տեսքով: Վեկտորական անալիզի բանաձևերի գրառումն ու դրանցով գործողությունները զգալիորեն հեշտանում են, եթե մտցվում է վեկտորական դիֆերենցիալ օպերատոր, որը նշանակվում է (նաբլա) սիմվոլով և կոչվում է նաբլա օպերատոր կամ Համիլտոնի օպերատոր: Այդ օպերատորը պատկերվում է որպես այնպիսի վեկտոր, որի բաղադրիչներն են և :

Հետևաբար՝ , (1.15)

որտեղ -ն միավոր վեկտորներ են առանցքների ուղղությամբ:

Ինքնըստինքյան այդ վեկտորը իմաստ չունի: Այն իմաստ է ստանում սկալյար կամ վեկտորական ֆունկցիայի հետ զուգակցված, որով այն սիմվոլիկ կերպով բազմապատկվում է: Այսպես, եթե վեկտորը սկալյարորեն բազմապատկվի վեկտորով, ապա կստանանք՝

,

 

իսկ սա ոչ այլ ինչ է, քան -ն: Այսպիսով, դաշտի դիվերգենցիան կարելի է գրել կամ կամ , երկու դեպքում էլ կարդացվում է դիվերգենցիա : Օգտվելով երկրորդ նշանակումից` Գաուսի թեորեմը կունենա հետևյալ տեսքը.

: (1.16)

Գաուսի թեորեմը դիֆերենցիալ տեսքով լոկալ (տեղային) թեորեմ է. դաշտի դիվերգենցիան տվյալ կետում կախված է միայն նույն կետում էլեկտրական լիցքի խտությունից: Սա էլեկտրական դաշտի կարևոր հատկություններից մեկն է: Այն կետերում, որտեղ , ունենք դաշտի աղբյուրներ (դրական լիցքեր), իսկ այն կետերում, որտեղ , ունենք դաշտի հոսարաններ (բացասական լիցքեր): վեկտորի գծերը դուրս են գալիս դաշտի աղբյուրներից, իսկ հոսարանների տեղում դրանք վերջանում են:

Գաուսի թեորեմի կիրառությունները: Գաուսի թեորեմի (1.9) տեսքից հետևում է, որ հեշտությամբ հնարավոր է հաշվել միայն հավասարաչափ լիցքավորված համաչափ մարմինների ստեղծած դաշտերի լարվածությունները:

1. Համասեռ լիցքավորված անվերջ հարթության դաշտը (նկ.13): Անվերջ հարթությունը (նկ.13) լիցքավորված է հաստատուն մակերևութային խտությամբ (-ը միավոր մակերևույթին ընկնող լիցքն է): Խնդրի համաչափությունից հետևում է, որ լարվածության գծերը ուղղահայաց են դիտարկվող հարթությանը և ուղղված են նրանից աջ և ձախ: Իրոք, քանի որ հարթությունն անվերջ է և համասեռ լիցքավորված, ոչ մի հիմք չկա, որ վեկտորը հարթության նորմալից այս կամ այն կողմ կշեղվի: Ակնհայտ է, որ հարթության նկատմամբ համաչափ կետերում դաշտի լարվածությունը նույնն է ըստ մեծության և հակադիր` ըստ ուղղության:

Մտովի պատկերացնենք գլանային մակերևույթ, որի հիմքերը զուգահեռ են լիցքավորված հարթությանը, իսկ առանցքն ուղղահայաց է նրան: Այդ մակերևույթի նկատմամբ կիրառենք Գաուսի թեորեմը: Քանի որ գլանի ծնիչները զուգահեռ են լարվածության գծերին (), ապա լարվածության վեկտորի հոսքը գլանի կողմնային մակերևույթով հավասար է զրոյի, քանի որ նրա յուրաքանչյուր կետում -ի, իսկ լրիվ հոսքը գլանի միջով հավասար է նրա հիմքերի միջով անցնող հոսքերի գումարին: Հիմքերի համար -ը համընկնում է -ի հետ: Ըստ համաչափության նկատառումների`Հետևաբար, մակերևույթի միջով գումարային հոսքը հավասար կլինի Կառուցված գլանի ներսում գտնվող լիցքը է: Համաձայն Գաուսի (1.10) թեորեմի`

որտեղից

: (1.17)

 

Ըստ ստացված բանաձևի` անվերջ հավասարաչափ լիցքավորված հարթության դաշտի լարվածությունը կախված չէ գլանի երկարությունից: Հարթությունից ցանկացած հեռավորությունների վրա դաշտի լարվածությունն ըստ մեծության նույնն է: Այսինքն` այդ դաշտը համասեռ է: Բացասական լիցքավորված հարթության համար արդյունքը կլինի նույնը, միայն թե վեկտորը և լարվածության գծերը կունենան հակառակ ուղղություն:

2. Տարանուն լիցքերով հավասարաչափ լիցքավորված երկու զուգահեռ հարթությունների դաշտը: Դիցուք հարթությունները լիցքավորված են հավասարաչափ տարանուն և մակերևութային խտություններով (նկ.15): Նկարում վերին սլաքները համապատասխանում են դրականապես լիցքավորված հարթության դաշտին, ներքևինները` բացասականապես լիցքավորվածին:

Հարթություններով սահմանափակված ծավալից դուրս գումարվող դաշտերն ունեն հակառակ ուղղություններ, այնպես որ արդյունարար լարվածությունը հավասար է զրոյի: Հարթությունների միջև ընկած տիրույթում`

որտեղ և -ը որոշվում են (1.17) բանաձևով: Հետևաբար արդյունարար լարվածությունը`

(1.18)

 

Այսպիսով, արդյունարար դաշտի լարվածությունը հարթությունների միջև եղած տիրույթում նկարագրվում է (1.18) բանաձևով, հարթություններով սահմանափակված ծավալից դուրս հավասար է զրոյի: Հարթությունների ներսում դաշտը համասեռ է:

3. Հավասարաչափ լիցքավորված, անվերջ երկար գլանի դաշտը: Դիտարկենք այն դաշտը, որն առաջանում է հաստատուն գծային խտությամբ լիցքավորված շառավղով գլանային անվերջ մակերևույթի կողմից: Համաչափության նկատառումներով դաշտի լարվածությունը ցանկացած կետում պետք է լինի գլանի առանցքին ուղղահայաց շառավղային ուղիղների ուղղությամբ, իսկ լարվածության մոդուլը կարող է կախում ունենալ միայն գլանի առանցքից եղած հեռավորությունից: Մտովի պատկերացնենք լիցքավորված մակերևույթի հետ համառանցք մի փակ գլանային մակերևույթ` շառավղով և բարձրությամբ (նկ.16):

Այս գլանի հիմքերի համար , կողմնային մակերևույթի համար`(լիցքը դրական ենք համարում): Հետևաբար վեկտորի հոսքը այդ փակ մակերևույթի միջով հավասար : Եթե , մակերևույթի մեջ լիցքը հավասար է` : Կիրառելով Գաուսի թեորեմը` ստանում ենք

,

որտեղից

: (1.19)

 

Այսպիսով, անվերջ, հավասարաչափ լիցքավորված գլանի էլեկտրաստատիկ դաշտի լարվածությունն ուղղված է շառավղով և հակադարձ համեմատական է գլանի առանցքից ունեցած հեռավորությանը:

Եթե , փակ մակերևույթը լիցք չի պարունակում, որի հետևանքով : Այսպիսով, անվերջ երկար լիցքավորված գլանային մակերեվույթի ներսում դաշտը բացակայում է: Բացասականորեն լիցքավորված գլանի դաշտը դրականորեն լիցքավորված գլանի դաշտից տարբերվում է միայն վեկտորի ուղղությամբ:

4. Հավասարաչափ լիցքավորված գնդային մակերևույթի դաշտը: Դիցուք տրված է լիցքով և շառավղով հավասարաչափ լիցքավորված գնդային մակերևույթը (նկ.17 ա):

լարվածությունը կետում հաշվելու համար կետով տանենք տրված գնդային մակերևույթին համակենտրոն գնդային մակերևույթ և գրենք Գաուսի թեորեմն այդ մակերևույթի համար.

: (1.20)

 

Հավասարման աջ մասը հավասար է զրոյի, քանի որ այդ մակերևույթով ընդգրկված լիցք չկա: Ուրեմն` լիցքավորված մակերևույթի ներսում էլեկտրաստատիկ դաշտը բացակայում է`:

կետում դաշտի լարվածությունը հաշվելու համար կետով տանենք տրված գնդին համակենտրոն գնդային մակերևույթ և գրենք Գաուսի թեորեմն այդ մակերևույթի համար.

:

 

Խնդրի համաչափության պատճառով , փակ մակերևույթի ցանկացած տարրի վրա, հետևաբար`

,

որտեղից

: (1.21)

 

Այսպիսով, հավասարաչափ լիցքավորված գնդային մակերևույթից դուրս դաշտի լարվածությունը որոշվում է նույն բանաձևով, ինչ որ կետային լիցքի դաշտի լարվածությունը, եթե այդ լիցքը գտնվեր դիտարկվող գնդային մակերևույթի կենտրոնում:

Նկ.17 բ-ում բերված է նաև լիցքավորված գնդային մակերևույթի դաշտի լարվածության մեծության կախումը կենտրոնից ունեցած հեռավորությունից:

5. Հավասարաչափ ծավալով լիցքավորված գնդի դաշտը: Դիցուք տրված է շառավղով և լիցքի ծավալային խտությամբ հավասարաչափ լիցքավորված գունդ (նկ.18 ա): Հաշվենք լիցքավորված գնդի դաշտի լարվածությունը կետում (գնդի ներսում) և կետում (գնդից դուրս):

կետում դաշտի լարվածությունը հաշվելու համար կետով տանենք տրված գնդին համակենտրոն գնդային մակերևույթ (նկ.18ա) և դրա համար գրենք Գաուսի թեորեմը.

,

որտեղ շառավղով գնդի մեջ առկա լիցքն է`

:

: (1.22)

 

կետում դաշտի լարվածությունը հաշվելու համար գրենք Գաուսի թեորեմն այն գնդային մակերևույթի համար, որն անցնում է B կետով և համակենտրոն է տրված գնդին.

,

որտեղից

: (1.23)

 

Ինչպես երևում է, ծավալով հավասարաչափ լիցքավորված գնդի դաշտի լարվածությունը գնդից դուրս կետերի համար համարժեք է գնդի կենտրոնում տեղադրված (նույն մեծությամբ) կետային լիցքի դաշտի լարվածությանը:

Այսպիսով, ծավալով լիցքավորված գնդի դաշտի լարվածության կախումը գնդի կենտրոնից ունեցած հեռավորությունից գնդի ներսում և նրանից դուրս տարբեր է, գնդի ներսում իսկ գնդից դուրս` : Նկ.18 բ-ում բերված է նաև ծավալով լիցքավորված գնդի դաշտի լարվածության մեծության կախումը կենտրոնից ունեցած հեռավորությունից:

>>

 

 

1.6. ԷԼԵԿՏՐԱՍՏԱՏԻԿ ԴԱՇՏԻ ՈՒԺԵՐԻ ԿԱՏԱՐԱԾ

ԱՇԽԱՏԱՆՔԸ: ԷԼԵԿՏՐԱՍՏԱՏԻԿ ԴԱՇՏԻ ԼԱՐՎԱԾՈՒԹՅԱՆ

ՎԵԿՏՈՐԻ ՇՐՋԱՊՏՈՒՅՏԻ ԹԵՈՐԵՄԸ

Դիցուք լիցքը կետային լիցքի դաշտում տեղափոխվում է շառավիղ-վեկտորով որոշվող դիրքից դիրքը (նկ.19): լիցքի վրա ազդող էլեկտրական ուժի կատարած տարրական աշխատանքը որոշվում է հետևյալ կերպ.

,

:

 

Ինտեգրելով ստացված արտահայտությունը ճանապարհի 1-2 տեղամասում -ից մինչև սահմաններում` աշխատանքի համար կստանանք`

,

 

: (1.24)

 

Աշխատանքի համար ստացված (1.24) բանաձևից երևում է, որ այն կախված չէ այն հետագծի ձևից, որով էլեկտրական դաշտում տեղափոխվել է լիցքը, այլ կախված է միայն այդ լիցքի սկզբնական և վերջնական դիրքերից: Այդպիսի հատկությամբ օժտված դաշտերն ընդունված է անվանել պոտենցիալային, իսկ նրանցում գործող ուժերը` կոնսերվատիվ ուժեր:

Պոտենցիալային դաշտում կոնսերվատիվ ուժերի կատարած աշխատանքը փակ հետագծով հավասար է զրոյի: Դա դաշտի պոտենցիալային բնույթի սահմանումն է: Մաթեմատիկորեն այդ փաստը գրվում է այսպես.

կամ , (1.25)

 

որը ճիշտ է ցանկացած փակ կոնտուրի համար: Պետք է նկատի ունենալ, որ բանաձևը ճիշտ է միայն էլեկտրաստատիկ դաշտի համար: Հետագայում ցույց կտրվի, որ շարժվող լիցքերի դաշտը այսինքն՝ ժամանակի ընթացքում փոփոխվող դաշտը պոտենցիալային չէ, հետևաբար (1.25) պայմանը այդ դաշտի համար տեղի չունի: տեսքի արտահայտությունը կոչվում է վեկտորի շրջապտույտ փակ կոնտուրով: Այսպիսով, ցանկացած փակ կոնտուրով էլեկտրաստատիկ դաշտի լարվածության վեկտորի շրջապտույտը զրո է: Այս պնդումն անվանում են շրջապտույտի թեորեմ:

>>

 

 

 

1.7. ԷԼԵԿՏՐԱՍՏԱՏԻԿ ԴԱՇՏԻ ՊՈՏԵՆՑԻԱԼ: ՊՈՏԵՆՑԻԱԼՆԵՐԻ ՏԱՐԲԵՐՈՒԹՅՈՒՆ:

ՀԱՄԱՊՈՏԵՆՑԻԱԼ ՄԱԿԵՐԵՎՈՒՅԹՆԵՐ

Ուժերի պոտենցիալային դաշտում գտնվող մարմինն օժտված է պոտենցիալ էներգիայով, որի հաշվին դաշտի ուժերով կատարվում է աշխատանք: Հետևաբար, (1.24) աշխատանքը կարող է ներկայացվել որպես պոտենցիալ էներգիայի այն արժեքների տարբերություն, որոնցով լիցքն օժտված էր լիցքի դաշտի 1 և 2 կետերում.

, (1.26)

 

Ըստ ստացված արտահայտության` լիցքի դաշտում լիցքի փոխազդեցության պոտենցիալ էներգիան որոշվում է հետևյալ բանաձևով`

 

Պոտենցիալ էներգիայի արտահայտության մեջ հաստատունի արժեքը սովորաբար ընտրվում է այնպես, որ լիցքը մինչև անվերջություն հեռացնելիս պոտենցիալ էներգիան դառնա զրո: Այս պայմանի դեպքում ստացվում է`

(1.27)

Նույնանուն լիցքերի համար և դրանց փոխազդեցության (վանողական) պոտենցիալ էներգիան դրական է, տարանուն լիցքերի համար և փոխազդեցության (ձգողական) պոտենցիալ էներգիան` բացասական: Եթե դաշտը ստեղծվել է թվով կետային լիցքերի համակարգով, էլեկտրաստատիկ ուժերի կատարած աշխատանքը լիցքի վրա հավասար է առանձին ուժերի կատարած աշխատանքների հանրահաշվական գումարին` պայմանավորված յուրաքանչյուր առանձին լիցքով: Ուստի լիցքի պոտենցիալ էներգիան այդ դաշտում հավասար է առանձին լիցքերի պոտենցիալ էներգիաների գումարին`

(1.28)

Ըստ (1.27) և (1.28) բանաձևերի` հարաբերությունը կախում չունի լիցքից և կոչվում է դաշտի պոտենցիալ տվյալ կետում.

(1.29)

Պոտենցիալը դաշտի էներգետիկ բնութագիրն է:

Ըստ (1.29)-ի` պոտենցիալը թվապես հավասար է այն պոտենցիալ էներգիային, որով օժտված է միավոր դրական լիցքը դաշտի տվյալ կետում: Ըստ (1.27) և (1.29) բանաձևերի` դաշտի պոտենցիալը, որը ստեղծվում է կետային լիցքով, կլինի.

(1.30)

 

Եթե դաշտը ստեղծվում է թվով կետային լիցքերի համակարգով, ապա այդպիսի դաշտի որևէ կետում պոտենցիալը որոշվում է վերադրման սկզբունքի համաձայն: Այս դեպքում օգտվելով (1.28) և (1.29) բանաձևերից` լիցքերի համակարգի պոտենցիալի համար կստանանք`

կամ (1.31)

 

Պոտենցիալը սկալյար մեծություն է: Դրական լիցքի պոտենցիալը դրական է, բացասական լիցքինը` բացասական: Այսպիսով, լիցքերի համակարգով ստեղծվող դաշտի պոտենցիալը ցանկացած կետում հավասար է առանձին լիցքերով ստեղծվող պոտենցիալների հանրահաշվական գումարին: Դաշտերը վերադրելիս դաշտի լարվածությունները գումարվում են վեկտորապես, մինչդեռ պոտենցիալները գումարվում են հանրահաշվորեն: Այդ պատճառով պոտենցիալների հաշվարկը, սովորաբար, շատ ավելի պարզ է լինում, քան էլեկտրական դաշտի լարվածությունների հաշվարկը:

Որպես օրինակ հաշվենք լիցքով հավասարաչափ լիցքավորված, շառավղով բարակ օղակի դաշտի պոտենցիալը օղակի առանցքի վրա` կենտրոնից հեռավորության վրա կետում (նկ.20): Օղակը բաժանենք տարրական մասերի` յուրաքանչյուրի վրա լիցքով: Տարրական լիցքը` որպես կետային լիցք, օղակի կենտրոնից հեռավորության վրա կստեղծի պոտենցիալը: Վերադրման սկզբունքի համաձայն, օգտվելով (1.31)-ից, ամբողջ օղակի պոտենցիալը կետում կորոշվի`

Նկ. 5 (1.32)

 

 

լիցքի սկզբնական դիրքից վերջնական դիրքը տեղափոխելու աշխատանքը, արտահայտված տեղափոխման սկզբնական և վերջնական դիրքերի պոտենցիալներով, կլինի.

: (1.33)

 

պոտենցիալների տարբերությունն է կետերի համար, որի ֆիզիկական իմաստը բխում է հենց աշխատանքի համար ստացված վերջին (1.33) բանաձևից.

: (1.34)

 

Պոտենցիալների տարբերությունը դաշտի երկու կետերի համար թվապես հավասար է էլեկտրաստատիկ ուժերի կատարած այն աշխատանքին, որն անհրաժեշտ է միավոր դրական լիցքը դաշտի մի կետից մյուս կետը տեղափոխելու համար:

Հաճախ պոտենցիալների տարբերությունն անվանում են լարում տրված երկու կետերի միջև:

Դաշտի ուժերի կատարած աշխատանքը լիցքը 1 կետից 2 կետը տեղափոխելու դեպքում կարելի է գրել նաև հետևյալ տեսքով`

(1.35)

 

Հավասարեցնելով (1.33) և (1.35)-ը իրար պոտենցիալների տարբերության համար հանգում ենք հետևյալ արտահայտությանը`

(1.36)

 

որտեղ ինտեգրումը կարելի է կատարել ցանկացած գծի երկայնքով, որը միացնում է սկզբնական և վերջնական կետերը, քանի որ էլեկտրաստատիկ դաշտի ուժերի կատարած աշխատանքը կախում չունի տեղափոխման հետագծից: Եթե լիցքը պոտենցիալ ունեցող կետից տեղափոխվում է անվերջություն (որտեղ ըստ պայմանի պոտենցիալը զրո է), ապա դաշտի ուժերի աշխատանքը կլինի`

(1.37)

Այստեղից պարզ է է, որ պոտենցիալը թվապես հավասար է այն աշխատանքին, որը կատարում են դաշտի ուժերը միավոր դրական լիցքի վրա, երբ այն տվյալ կետից հեռացվում է դեպի անվերջություն: Ըստ մեծության այդպիսի աշխատանք էլ անհրաժեշտ է կատարել էլեկտրական ուժերին հակառակ` միավոր դրական լիցքը անվերջությունից դաշտի տվյալ կետը տեղափոխելու համար:

Լարումը, ինչպես և պոտենցիալների տարբերությունը, չափվում է վոլտով (Վ):

:

 

1 Վ-ն այնպիսի երկու կետերի պոտենցիալների տարբերությունն է, որոնց միջև 1 Կլ լիցք տեղափոխելիս դաշտը կատարում է 1 Ջ աշխատանք:

Էլեկտրաստատիկ դաշտը գրաֆիկորեն պատկերելու համար հաճախ օգտվում են ոչ միայն լարվածության գծերից, այլև` համապոտենցիալ մակերևույթներից (գծերից): Կետերի այն բազմությունը, որին համապատասխանում է պոտենցիալի միևնույն արժեքը, անվանում են համապոտենցիալ մակերևույթներ (գծեր): Եթե դաշտը ստեղծվում է կետային լիցքով, ապա նրա պոտենցիալը համաձայն (1.30)-ի, կլինի Այսպիսով տվյալ դեպքում համապոտենցիալ մակերեվույթները համակենտրոն գնդոլորտներ են: Հետևաբար, լարվածության գծերը կետային լիցքի դեպքում ուղղահայաց են համապոտենցիալ մակերևույթներին:

Լարվածության գծերը միշտ ուղղահայաց են համապոտենցիալ մակերևույթներին: Իրոք, համապոտենցիալ մակերևույթի բոլոր կետերը ունեն նույն պոտենցիալը, ուստի լիցքի տեղափոխության աշխատանքը համապոտենցիալ մակերևույթի երկայնքով հավասար է զրոյի, այսինքն լիցքերի վրա ազդող էլեկտրաստատիկ ուժերը միշտ ուղղված են համապոտենցիալ մակերևույթների նորմալների ուղղությամբ: Հետևաբար, վեկտորը միշտ ուղղահայաց է համապոտենցիալ մակերևույթներին, դրա համար էլ վեկտորի գծերը օրթոգոնալ են այդ մակերևույթներին:

Յուրաքանչյուր լիցքի և յուրաքանչյուր լիցքերի համակարգի շուրջը կարելի է տանել անթիվ բազմությամբ համապոտենցիալ մակերևույթներ: Սակայն դրանք, սովորաբար, տարվում են այնպես, որ ցանկացած երկու հարևան համապոտենցիալ մակերևույթների միջև պոտենցիալների տարբերությունը լինի նույնը: Այդ դեպքում համապոտենցիալ մակերևույթների խտությունն ակնառու բնութագրում է դաշտի լարվածությունը տարբեր կետերում: Այնտեղ, որտեղ այդ մակերևույթները խիտ են դասավորված, դաշտի լարվածությունը մեծ է:

Այսպիսով, գիտենալով էլեկտրաստատիկ դաշտի լարվածության գծերի դասավորությունը, կարելի է կառուցել համապոտենցիալ մակերևույթները և, հակառակը հայտնի համապոտենցիալ մակերևույթների դասավորությամբ կարելի է որոշել դաշտի յուրաքանչյուր կետում դաշտի լարվածության մոդուլը և ուղղությունը: Նկ.21ա-ում,որպես օրինակ, ցույց են տրված կետային դրական լիցքի լարվածության գծերի տեսքը (կետագծային գծեր) և համապոտենցիալ մակերևույթների հատույթը (հոծ գծեր), իսկ նկ.21 բ-ում` լիցքավորված մետաղական գլանը, որը մի ծայրում ունի ելուստ, մյուս ծայրում` փոս:

>>

 

 

1.8. ԷԼԵԿՏՐԱՍՏԱՏԻԿ ԴԱՇՏԻ ԼԱՐՎԱԾՈՒԹՅԱՆ ԵՎ

ՊՈՏԵՆՑԻԱԼԻ ԿԱՊԸ

 

Ստանանք լարվածության և պոտենցիալի կապը: լիցքի ստեղծած էլեկտրաստատիկ դաշտում ընտրենք կամայական ուղղություն (նկ.22): լիցքն երկայնքով տեղափոխելիս դաշտի ուժերի կատարած տարրական աշխատանքը կորոշվի

բանաձևով, որտեղ -ը լարվածության վեկտորի պրոյեկցիան է ուղղությամբ:

Հաշվի առնելով` :

Ներմուծեցինք մասնակի ածանցյալը, որովհետև փոփոխվում է ոչ միայն ուղղությամբ: Այսպիսով`

: (1.38)

 

-ի պրոյեկցիան ուղղությամբ հավասար է այդ ուղղությամբ պոտենցիալի նվազման արագությանը:

Որպես ուղղություն վերցնելով կոորդինատային առանցքները`-ի համապատասխան բաղադրիչների համար կստանանք.

, , :

Քանի որ

,

որտեղ -ն միավոր վեկտորներն են համապատասխանաբար` առանցքների ուղղություններով:

 

փակագծերում գտնվող արտահայտությունը կոչվում է սկալյարի գրադիենտ (նշանակվում է ): Օգտագործելով գրադիենտի նշանակումը` կարելի է գրել՝

կամ : (1.39)

Այսպիսով, էլեկտրական դաշտի լարվածությունը հավասար է պոտենցիալի գրադիենտին` հակառակ նշանով: Բացասական նշանը ցույց է տալիս, որ դաշտի լարվածության վեկտորն ուղղված է պոտենցիալի նվազման կողմը:

>>

 

 

*         1.9. ԷԼԵԿՏՐԱԿԱՆ ԴԻՊՈԼ (ԵՐԿԲԵՎԵՌ):

ԴԻՊՈԼԻ ԷԼԵԿՏՐԱՍՏԱՏԻԿ ԴԱՇՏԻ ՊՈՏԵՆՑԻԱԼԻ ԵՎ ԼԱՐՎԱԾՈՒԹՅԱՆ ՀԱՇՎԱՐԿԸ

Էլեկտրական դիպոլ (երկբևեռ) կոչվում է մեծությամբ հավասար երկու այնպիսի և տարանուն կետային լիցքերի համակարգը, որոնց միջև եղածհեռավորությունը զգալիորեն ավելի փոքր է, քան մինչև այն կետերը եղած հեռավորությունը, որոնցում որոշվում է համակարգի դաշտը (նկ.23):

Էլեկտրական դիպոլը բնութագրվում է դիպոլային մոմենտով`

, (1.40)

որտեղ լիցքից դեպի -ն ուղղված վեկտորը կոչվում է դիպոլի բազուկ և մեծությամբ հավասար է լիցքերի միջև եղած հեռավորությանը:

Հաշվենք էլեկտրական դիպոլի դաշտի պոտենցիալը կետում (նկ.24): Վերադրման սկզբունքի համաձայն կետում պոտենցիալը կորոշվի հետևյալ կերպ.

,

:

 

Հաշվի առնելով այն, որ դիպոլի մոմենտն է, կստանանք`

:

 

Ստացված արտահայտությունը կարելի է ներկայացնել հետևյալ տեսքով`

: (1.41)

 

անկյունների տիրույթում , անկյունների տիրույթում :

Այժմ հաշվենք էլեկտրական դիպոլի դաշտի լարվածությունը: Դիպոլի դաշտի լարվածությունը հաշվելու համար օգտվենք լարվածության և պոտենցիալի միջև եղած կապից ու վերը ստացված (1.36) պոտենցիալի բանաձևից.

և :

Նախ հաշվենք -ի բաղադրիչները դիտարկվող կետում փոխուղղահայաց ուղղություններով (նկ.25), համապատասխանաբար նշանակելով

և .

, :

 

և վեկտորները դիպոլի առանցքի հետ գտնվում են միևնույն հարթության մեջ: Դիտարկվող կետում երկբևեռի դաշտի արդյունարար լարվածությունը`

,

վերջինս ձևափոխելով` կունենանք`

: (1.42)

 

Ստացվեց դիպոլի էլեկտրական դաշտի լարվածության բանաձևն ընդհանուր դեպքի համար, որից բխում են հետևյալ մասնավոր դեպքերը`

ա) Լարվածությունը դիպոլի առանցքի վրա, երբ ստացվում է

, (1.43)

 

ուղղությամբ համընկնում է երկբևեռի մոմենտի հետ:

բ) Երբ -ի լարվածությունը դիպոլի միջնուղղահայացի վրա, ստացվում է`

, (1.44)

 

ուղղությամբ հակառակ է մոմենտին: Դիպոլից ունեցած հեռավորության համեմատ լարվածությունը նվազում է ինչպես , այսինքն՝ ավելի արագ, քան կետային լիցքի դաշտի լարվածությունը, (որը նվազում է ինչպես ):

>>

 

 

1.10. ԵՐԿԲԵՎԵՌԻ ՎԱՐՔԸ ԵՎ ՊՈՏԵՆՑԻԱԼԱՅԻՆ ԷՆԵՐԳԻԱՆ ԱՐՏԱՔԻՆ ԷԼԵԿՏՐԱՍՏԱՏԻԿ ԴԱՇՏՈՒՄ

Նախ դիտարկենք երկբևեռի վրա ազդող ուժերը համասեռ էլեկտրաստատիկ դաշտում (նկ.26):

Ակնհայտ է, որ երկբևեռը կազմող լիցքերի վրա կազդեն մեծությամբ հավասար, ուղղությամբ հակադիր երկու ուժեր` և : Այդ ուժերը կազմում են ուժազույգ, որի բազուկը հավասար է ուժազույգի մոմենտը`

,

որտեղ դիպոլային մոմենտն է: Ուժազույգի մոմենտի ուղղությունը որոշվում է`

, (1.45)

վեկտորական արտադրյալով:

Այսպիսով, համասեռ էլեկտրաստատիկ դաշտում երկբևեռը կպտտվի և կձգտի գրավել դիրք: Անհամասեռ էլեկտրական դաշտում, բացի պտտվելուց, լիցքերի վրա ազդող ուժերի տարբերության պատճառով երկբևեռը կձգվի ուժեղ դաշտի կողմը:

Երկբևեռն էլեկտրաստատիկ դաշտում օժտված է պոտենցիալ էներգիայով: Հաշվենք այդ էներգիան`

,

 

որտեղ դաշտի պոտենցիալներն են լիցքերի գտնվելու կետերում:

Համասեռ էլեկտրաստատիկ դաշտում պոտենցիալը որոշվում է բանաձևով: այն առանցքն է, որով ուղղված է -ն: Հետևաբար, երկբևեռի էներգիան էլեկտրաստատիկ դաշտում արտահայտվում է (նկ.26) հետևյալ առնչությունով.

բանաձևով:

Ստացված բանաձևն արտահայտում է էլեկտրական մոմենտով երկբևեռի պոտենցիալ էներգիան լարվածության էլեկտրական դաշտում: Ստացված բանաձևից հետևում է, որ երկբևեռի էներգիան նվազագույնն է, երբ (այսինքն ), իսկ հավասար ամենամեծ արժեքը այն դեպքում, երբ -ն ուղղված է վեկտորին հակառակ:

Անհամասեռ դաշտում դիպոլի լիցքերի վրա ազդող ուժերը, ընդհանուր առմամբ, մեծությամբ նույնը չեն: Դիպոլի փոքր չափերի դեպքում ուժերը կարելի է մոտավորապես համարել միագիծ (նկ. 27): Ենթադրենք, թե դաշտն ամենից արագ փոխվում է ուղղությամբ, որը դիպոլի տեղավորված տեղում համընկնում է ուղղության հետ: Դիպոլի դրական լիցքը բացասականի նկատմամբ ուղղությամբ շեղված է մեծությամբ: Ուստի, դաշտի լարվածությունն այն կետերում, որտեղ գտնվում են լիցքերը, տարբերվում է`

 

չափով: Հետևաբար, դիպոլի վրա ազդող ուժերի համազորը կլինի զրոյից տարբեր: Պարզ է, որ առանցքի վրա այդ համազորի պրոյեկցիան կլինի.

(1.47)

 

Այսպիսով, անհամասեռ դաշտում դիպոլի վրա, բացի պտտող (1.40) մոմենտից, ազդում է նաև (1.46) ուժը: Այս ուժի ազդեցության տակ դիպոլը կամ ներքաշվում է ավելի ուժեղ դաշտի տիրույթը, երբ անկյունը սուր է, կամ նրանից դուրս է մղվում, երբ անկյունը բութ է:

>>

 

 

ԳԼՈՒԽ 2: ԷԼԵԿՏՐԱԿԱՆ ԴԱՇՏԸ ԴԻԷԼԵԿՏՐԻԿՆԵՐՈՒՄ

2.1. ԴԻԷԼԵԿՏՐԻԿՆԵՐ: ԴՐԱՆՑ ՏԱՐԱՏԵՍԱԿՆԵՐԸ

Այն նյութերը, որոնցում բացակայում են ազատ լիցքերը (ի տարբերություն մետաղների), կոչվում են դիէլեկտրիկներ (մեկուսիչներ): Բնականաբար, դիէլեկտրիկներում էլեկտրական դաշտի առկայությունը չի ուղեկցվի լիցքերի (էլեկտրոնների) կարգավորված շարժմամբ: Նշենք, որ դիէլեկտրիկները հոսանք չեն հաղորդում, այն պարզ պատճառով, որ նրանցում չկան ազատ լիցքեր: Բոլոր լիցքերն ատոմներում և մոլեկուլներում կապված վիճակում են: Տարբերում են դիէլեկտրիկների հետևյալ տարատեսակները (նկ.28):

1. Բևեռային դիէլեկտրիկներ: Դիէլեկտրիկները կոչվում են բևեռային, եթե կազմված են բևեռային մոլեկուլներից` մոլեկուլներ, որոնք ունեն սեփական դիպոլային մոմենտ, պայմանավորված նրանով, որ նրանցում դրական և բացասական լիցքերի ծանրության կենտրոնները միմյանցից շեղված են դիպոլի բազկի չափով: Օրինակ` HCl, H2O, NH3 :

2. Ոչ բևեռային դիէլեկտրիկներ: Ոչ բևեռային կոչվում են այն դիէլեկտրիկները, որոնցում դրական և բացասական լիցքերի ծանրության կենտրոնները համընկնում են: Հետևաբար, դիպոլային մոմենտները ոչ բևեռային դիէլեկտրիկներում հավասար են զրոյի: Օրինակ` H2, N2, O2, CCl4 և այլն:

3. Իոնային դիէլեկտրիկներ: Այս տիպին են պատկանում այն դիէլեկտրիկները, որոնք ունեն բյուրեղային կառուցվածք և կարելի է ներկայացնել որպես երկու ենթաբյուրեղային ցանցեր` կազմված միայն դրական և բացասական իոններից:

4. Սեգնետաէլեկտրիկներ: Այս նյութերը արտաքին էլեկտրական դաշտի բացակայության դեպքում օժտված են սպոնտան (ինքնակամ) բևեռացումով: Այս երևույթն առաջին անգամ հայտնաբերվել է սեգնետյան աղի համար, այդ կապակցությամբ բոլոր նման նյութերը կոչվում են սեգնետաէլեկտրիկներ: Սեգնետաէլեկտրիկները մնացած դիէլեկտրիկներից տարբերվում են մի շարք բնորոշ հատկություններով. սովորական դիէլեկտրիկների դիէլեկտրական թափանցելիությունը հավասար է մի քանի միավորի, սեգնետաէլեկտրիկների դիէլեկտրական թափանցելիությունը մի քանի հազարի կարգի է: կախումը -ից գծային չէ և, հետևաբար, դիէլեկտրական թափանցելիությունը կախված է դաշտի լարվածությունից:

>>

 

2.2. ԴԻԷԼԵԿՏՐԻԿՆԵՐՆ ԱՐՏԱՔԻՆ ԷԼԵԿՏՐԱՍՏԱՏԻԿ ԴԱՇՏՈՒՄ

ԴԻԷԼԵԿՏՐԻԿՆԵՐԻ ԲԵՎԵՌԱՑՄԱՆ ՄԵԽԱՆԻԶՄԸ

Բոլոր դիէլեկտրիկները, անկախ տարատեսակից, արտաքին էլեկտրական դաշտում բևեռանում են, որի արդյունքում ստեղծում են սեփական էլեկտրական դաշտ` պայմանավորված դիէլեկտրիկի մակերեվույթի վրա առաջացած մակերևութային կապված լիցքերով: Այդ դաշտն ուղղությամբ հակադիր է արտաքին դաշտին, որի պատճառով դիէլեկտրիկի առկայությունը տարածության այս կամ այն տիրույթում հանգեցնում է այդ տիրույթում դաշտի առկա լարվածության փոքրացմանը` կախված դիէլեկտրիկի տեսակից: Դիէլեկտրիկի բևեռացման մեխանիզմը կախված է նրա տարատեսակից:

1. Բևեռային դիէլեկտրիկների բևեռացման մեխանիզմը: Հայտնի է, որ բևեռային դիէլեկտրիկը կազմված է սեփական դիպոլային մոմենտներով օժտված բևեռային մոլեկուլներից: Արդեն վերևում դիտարկել ենք երկբևեռի վարքն արտաքին էլեկտրական դաշտում: Պարզել ենք, որ երկբևեռներն արտաքին դաշտում ձգտում են կողմնորոշվել այնպես, որ նրանց մոմենտները համուղղվեն արտաքին դաշտի ուղղությամբ: Երկբևեռների կողմնորոշմանն ակներևաբար կխանգարեն ջերմային շարժումն ու միջմոլեկուլային փոխազդեցությունները: Երկբևեռների կողմնորոշումը, կախված արտաքին դաշտի լարվածությունից, հանգում է դիէլեկտրիկի մակերևույթի վրա կապված (բևեռային) լիցքերի առաջացմանը, որոնք էլ պայմանավորում են արտաքին դաշտի ուղղությանը հակադիր սեփական դաշտը` լարվածությամբ: Վերը նշված բևեռացման մեխանիզմն անվանում են կողմնորոշիչ (նկ.29):

2. Ոչ բևեռային դիէլեկտրիկների բևեռացման մեխանիզմը:

Նախ քննարկենք ոչ բևեռային մոլեկուլի (ատոմի) վարքն արտաքին էլեկտրաստատիկ դաշտում (նկ.30):

Նկ.30-ում բերված է ջրածնի ատոմը. ա) արտաքին դաշտի բացակայության և բ) արտաքին դաշտի առկայության դեպքում:

ա) դեպքում, երբ էլեկտրոնին շառավղով ուղեծրի վրա պահող միակ ուժը կուլոնյան ուժն է.

, (2.1)

 

որտեղ էլեկտրոնի զանգվածն է, անկյունային արագությունը, -ը էլեկտրոնի ուղեծրի շառավիղը:

բ) դեպքում, երբ էլեկտրոնի ուղեծիրը (էլեկտրոնային ամպը) դեֆորմացվում է: Առաջին մոտավորությամբ էլեկտրոնային ուղեծրի դեֆորմացիան կարելի է դիտել որպես նրա շեղում ուղղությանը հակառակ` չափով, քանի որ Այս դեպքում կենտրոնաձիգ ուժի դերը կկատարի էլեկտրոնի վրա արտաքին դաշտի կողմից ազդող և միջուկի կողմից ազդող ուժերի համազորը:

,

որտեղ Նկ. 30բ-ից հետևում է, որ

, որտեղից :

 

Էլեկտրոնային ուղեծրի (ամպի) շեղումը հետևաբար, բացասական լիցքի ծանրության կենտրոնի շեղումը միջուկի` դրական լիցքի ծանրության կենտրոնի նկատմամբ ուղեկցվում է մոլեկուլում (ատոմում) առաձգական երկբևեռի մակածմամբ, որի դիպոլային մոմենտը` հավասար է.

(2.2)

կամ, օգտվելով (2.1) բանաձևից,

որտեղ կոչվում է բևեռացվելիություն, որը բնութագրում է էլեկտրոնային ամպի դեֆորմացվելու ընդունակությունն արտաքին դաշտի ազդեցությամբ:

Պարզելով ոչ բևեռային մոլեկուլի վարքն արտաքին էլեկտրական դաշտում` արդեն դժվար չէ մեկնաբանել ոչ բևեռային դիէլեկտրիկի բևեռացման մեխանիզմը (նկ.31): Իրոք, արտաքին դաշտի ազդեցությամբ ոչ բևեռային դիէլեկտրիկի մոլեկուլները դեֆորմացվելով ձեռք են բերում որոշակի դիպոլային մոմենտ (առաձգական), այնուհետև, ինչպես և կոշտ դիպոլների դեպքում, ձգտում են կողմնորոշվել արտաքին դաշտի ազդեցությամբ: Բևեռացման նման մեխանիզմը հասկանալի պատճառներով անվանում են դեֆորմացիոն կամ առաձգական:

3. Իոնային (բյուրեղային) դիէլեկտրիկի դեֆորմացման մեխանիզմը: Բյուրեղային դիէլեկտրիկի բևեռացումն արտաքին դաշտի ազդեցությամբ հանգում է բացասական իոններով ենթացանցի նկատմամբ դրական իոններով ենթացանցի շեղմանը: Արդյունքում դիէլեկտրիկի մակերևույթի վրա առաջանում են նորից կապված բևեռային լիցքեր, որոնք ստեղծում են իրենց սեփական դաշտը, որն ուղղությամբ հակառակ է արտաքին դաշտին: Բևեռացման նշված տարատեսակն անվանում են իոնային բևեռացում:

>>

 

 

2.3. ԲԵՎԵՌԱՑՄԱՆ ՎԵԿՏՈՐ

Անկախ բևեռացման մեխանիզմից և դիէլեկտրիկի տարատեսակից, որպես բևեռացման աստիճանի քանակական չափանիշ ընդունվում է դիէլեկտրիկի միավոր ծավալում առկա մոլեկուլների դիպոլային մոմենտների գումարը` բևեռացման վեկտորը.

, (2.4)

 

որտեղ ծավալում դիպոլների թիվն է, առանձին մոլեկուլի դիպոլային մոմենտը:

Եթե դիէլեկտրիկն ամբողջ ծավալով համասեռ է, ապա բևեռացման վեկտորը հաստատուն է և հավասար է.

որտեղ միավոր ծավալում մոլեկուլների (դիպոլների) թիվն է: Հաշվի առնելով վերը նշվածը`

որտեղ միավոր ծավալի բևեռացվելիությունն է և կրում է դիէլեկտրական ընկալունակություն անվանումը:

Դիէլեկտրիկի բևեռացման ժամանակ նրա մեջ ընդհանուր դեպքում կարող են առաջանալ և ծավալային (եթե դիէլեկտրիկը անիզոտրոպ է), և մակերևութային կապված լիցքեր: վեկտորի դաշտն օժտված է հիանալի և կարևոր հատկությամբ: Պարզվում է, որ վեկտորի հոսքը կամայական փակ S մակերևույթով հավասար է այդ մակերևույթով սահմանափակված դիէլեկտրիկի ծավալում եղած կապված լիցքերի հանրահաշվական գումարին` հակառակ նշանով.

: (2.7)

Այս հավասարումն արտահայտում է Գաուսի թեորեմը վեկտորի համար ինտեգրալային տեսքով: Գաուսի թեորեմը վեկտորի դաշտի համար դիֆերենցիալ տեսքով`

, (2.8)

այսինքն` դաշտի որևէ կետում վեկտորի դիվերգենցիան հակառակ նշանով հավասար է այդ նույն կետում ավելցուկային կապված լիցքի ծավալային խտությանը:

Դեբայը (1884-1966) ցույց է տվել, որ թույլ էլեկտրական դաշտերում (2.6) բանաձևը ճիշտ է և բևեռային, և ոչ բևեռային դիէլեկտրիկների համար, որոնց դեպքում

, (2.9)

 

որտեղ մոլեկուլների թիվն է դիէլեկտրիկի միավոր ծավալում, կոշտ դիպոլային մոմենտն է, k-ն` Բոլցմանի հաստատունը, T-ն` բացարձակ ջերմաստիճանը:

Նկ.32-ում բերված է բևեռացման վեկտորի մեծության կախումն արտաքին դաշտի լարվածության մեծությունից: Նկարից պարզ երևում է, որ սկսած մնում է հաստատուն` բոլոր երկբևեռները կողմնորոշվել են դաշտի ուղղությամբ և բևեռացման վեկտորի արժեքն առավելագույնն է:

Արտաքին դաշտի լարվածության հետագա աճը կարող է ուղեկցվել մոլեկուլի քայքայումով` ազատ լիցքերի առաջացումով, հետևաբար, դիէլեկտրիկի ծակվելով: Դիէլեկտրիկը կդադարի մեկուսիչ լինելուց և կվերածվի հաղորդչի:

Նկ.33-ում բերված է դիէլեկտրական ընկալունակության կախումը 1/T-ից (ա) բևեռային և (բ) ոչ բևեռային դիէլեկտրիկների համար:

Բևեռային դիէլեկտրիկներում դիտվում է ոչ միայն կողմնորոշիչ, այլ նաև` դեֆորմացիոն (էլեկտրոնային) բևեռացում: Ոչ մեծ դաշտերի դեպքում բևեռացման վեկտորի և լարվածության վեկտորի միջև պահպանվում է ուղիղ համեմատական կապ (նկ.32): Այդպիսի դիէլեկտրիկները կոչվում են գծային (իզոտրոպ):

Եթե դիէլետրիկներում դիէլեկտրական ընկալունակությունը կախված է դիէլեկտրիկում ընտրված ուղղությունից, դիէլեկտրիկը կոչվում է ոչ գծային կամ անիզոտրոպ: Դիէլեկտրիկներից շատերի համար դիէլեկտրական ընկալունակությունը չի գերազանցում մեկ արժեքը: Սակայն գոյություն ունի դիէլեկտրիկների մի խումբ, որոնց մոտ դիէլեկտրական ընկալունակությունը հասնում է մեծ արժեքների:

Օրինակ` ջրի համար սպիրտի համար` Սեգնետաէլեկտրիկների համար այն հասնում է մի քանի հազարի:

>>

 

 

2.4. ԷԼԵԿՏՐԱԿԱՆ ԻՆԴՈՒԿՑԻԱՅԻ (ՇԵՂՄԱՆ) ՎԵԿՏՈՐ:

ԳԱՈՒՍԻ ԹԵՈՐԵՄԸ ԻՆԴՈՒԿՑԻԱՅԻ ՎԵԿՏՈՐԻ ՀԱՄԱՐ

ԴԻԷԼԵԿՏՐԱԿԱՆ ԹԱՓԱՆՑԵԼԻՈՒԹՅՈՒՆ

Դիէլեկտրիկում մակրոսկոպիկ դաշտն առաջանում է երկու դաշտերի վերադրման հետևանքով. ազատ լիցքերով ստեղծված դաշտի, այսինքն` այնպիսի լիցքերով, որոնք մեկ մարմնից մյուսը կարող են հաղորդվել նրանց հպման դեպքում և կապված լիցքերի դաշտի: Դաշտերի վերադրման սկզբունքի համաձայն

: (2.10)

Դիէլեկտրիկի բևեռացումը պայմանավորված է (2.10) գումարային դաշտի ազդեցությամբ: Հետևաբար, հենց այս -ն է, որ պետք է տեղադրել (2.6) բանաձևի մեջ:

Կապված լիցքերը ազատ լիցքերից տարբերվում են միայն նրանով, որ չեն կարող դուրս գալ այն մոլեկուլների (ատոմների) սահմաններից, որոնց կազմության մեջ նրանք մտնում են: Իսկ մնացածում նրանց հատկություններն այնպիսին են, ինչպիսին` բոլոր մյուս լիցքերինը: Մասնավորապես, կապված լիցքերի վրա են սկսվում կամ վերջանում վեկտորի թվով լարվածության գծերը: Այդ պատճառով Գաուսի թեորեմը (2.10) արտահայտությամբ որոշվող վեկտորի համար պետք է գրել հետևյալ կերպ.

: (2.11)

 

Այսինքն` վեկտորի՝ փակ մակերևույթի միջով անցնող հոսքը հաշվելիս պետք է հաշվի առնել մակերևույթի ներսում գտնվող ոչ միայն ազատ, այլև կապված լիցքերի հանրահաշվական գումարը: Դիէլեկտրիկում դաշտը գտնելու համար (2.11) բանաձևը դառնում է քիչ պիտանի: Այն անհայտ մեծության հատկություններն արտահայտում է լիցքերի միջոցով, որոնք իրենց հերթին որոշվում են անհայտ դաշտով: Այդ դժվարությունը կարելի է շրջանցել, եթե լիցքերն արտահայտենք (2.7) բանաձևով որոշվող վեկտորի հոսքի միջոցով: Այդ դեպքում (2.11) արտահայտությունը կարելի է ձևափոխել հետևյալ տեսքով.

: (2.12)

 

Ինտեգրալի նշանի տակ փակագծերի մեջ գտնվող մեծությունը նշանակում են տառով: Այսպիսով, մենք գտանք օժանդակ վեկտորը.

մեծությունը կոչվում է էլեկտրական շեղում կամ էլեկտրական ինդուկցիա, որի հոսքը կամայական փակ մակերևույթի միջով հավասար է այդ մակերևույթի ներսում գտնվող ազատ լիցքերի հանրահաշվական գումարին.

: (2.14)

 

Այս պնդումն անվանում են Գաուսի թեորեմ դաշտի համար: Եթե ազատ լիցքերը փակ մակերևույթի ներսում ծավալային խտությամբ բաշխված են անընդհատ, ապա (2.14) բանաձևն ընդունում է հետևյալ տեսքը.

: (2.15)

 

Էլեկտրական շեղման վեկտորի հոսքի միավորը կուլոնն է:

Տեղադրելով (2.13) բանաձևում -ի համար գրված (2.6) արտահայտությունը` կստանանք՝

Չափայնություն չունեցող

մեծությունը կոչվում է հարաբերական դիէլեկտրական թափանցելիություն կամ, պարզապես, միջավայրի դիէլեկտրական թափանցելիություն: դիէլեկտրական թափանցելիությունը (ինչպես նաև -ն) դիէլեկտրիկի էլեկտրական բնութագիրն է: Բոլոր նյութերի համար վակուումի համար՝ արժեքները կախված են դիէլեկտրիկի բնույթից և տատանվում են մեկից քիչ տարբերվող մեծությունից (գազեր) մինչև մի քանի հազար (որոշ հախճապակիներ): -ի մեծ արժեք ունի ջուրը

(2.16) արտահայտությունը կարելի է գրել հետևյալ տեսքով

Ըստ (2.18)-ի իզոտրոպ դիէլեկտրիկներում վեկտորը համագիծ է վեկտորին: Անիզոտրոպ դիէլեկտրիկներում այդ վեկտորները համագիծ չեն:

(2.14) հավասարումը կարելի է ներկայացնել դիֆերենցիալ տեսքով՝

այսինքն` վեկտորի դիվերգենցիան որևէ կետում հավասար է այդ նույն կետում ազատ լիցքերի ծավալային խտությանը:

Այն կետերում, որտեղ դիվերգենցիան դրական է, ունենք դաշտի աղբյուրներ իսկ այն կետերում, որտեղ այն բացասական է՝ դաշտի հոսարաններ

վեկտորները, ըստ բովանդակության, կարելի է մեկնաբանել այսպես: դաշտի լարվածությունը պայմանավորված է թե ազատ և թե կապված լիցքերով: շեղման վեկտորը պայմանավորված է միայն ազատ լիցքերով, իսկ բևեռացման վեկտորը կապված է միայն մակածված կամ կապված լիցքերի հետ: Այսպիսով, դաշտի հիմնական բնութագիրն է վեկտորը, իսկ և վեկտորները դաշտի օժանդակ օգտակար բնութագրեր են:

>>

 

 

2.5. ՍԵԳՆԵՏԱԷԼԵԿՏՐԻԿՆԵՐ

Սեգնետաէլեկտրիկները այն դիէլեկտրիկներն են որոնք որոշակի ջերմաստիճանային միջակայքում արտաքին էլեկտրական դաշտի բացակայության դեպքում օժտված են ինքնակամ (բևեռացումով) բևեռացվելիությամբ: Սեգնետաէլեկտրիկներին են պատկանում, օրինակ Ի. Կուրչատովի և Պ. Կոբեկի կողմից մանրակրկիտ ուսումնասիրված սեգնետյան աղը` գինեթթվի նատրիումկալիումական կրկնակի աղն է` (նրանից էլ եկել է այդ անվանումը) և բարիումի տիտանատը` Սեգնետաէլեկտրիկ ները մնացած դիէլեկտրիկներից տարբերվում են մի շարք բնորոշ հատկություններով:

Սովորական դիէլեկտրիկների -ը հավասար է մի քանի միավորի, որպես բացառություն հասնելով մի քանի տասնյակի (օրինակ ջրի համար ), սեգնետաէլեկտրիկների դիէլեկտրական թափանցելիությունը լինում է մի քանի հազարի կարգի:

D-ի կախումը E-ից գծային չէ և, հետևաբար, դիէլեկտրական թափանցելիությունը կախված է լինում դաշտի լարվածությունից (նկ.34- ում կորի առաջին ճյուղը):

Դաշտի փոփոխությունների դեպքում բևեռացման P վեկտորի (և, հետևաբար նաև D-ի) արժեքները հետ են մնում դաշտի E լարվածությունից, որի պատճառով P-ն և D-ն որոշվում են E-ի ոչ միայն տվյալ պահին ունեցած մեծությամբ, այլև E-ի նախորդ արժեքներով, այսինքն` կախում ունեն դիէլեկտրիկի նախապատմությունից: Այս երևույթը կոչվում է հիստերեզիս:

 

Արտաքին էլեկտրական դաշտի E լարվածությունը մեծացնելով (նկ. 34) P բևեռացվելիությունը աճում է`հասնելով հագեցման (1 կորը): P-ի փոքրացումը E-ի փոքրացումով տեղի է ունենում 2 կորով, և E=0-ի դեպքում սեգնետաէլեկտրիկը պահպանում է Pմն. մնացորդային բևեռացում, այսինքն` սեգնետաէլեկտրիկը մնում է բևեռացված արտաքին էլեկտրական դաշտի բացակայության դեպքում: Որպեսզի վերացվի մնացորդային բևեռացումը, հարկավոր է կիրառել հակառակ ուղղությամբ դաշտ (- Eկ): Eկ մեծությունը կոչվում է կոէրցիտիվ ուժ: E-ի հետագա փոփոխության դեպքում ստացվում է հիստերեզիսի օղակի 3 ճյուղը:

Սեգնետաէլեկտրիկների բևեռացման վարքագիծը նման է ֆերոմագնիսների վարքագծին: Այդ պատճառով սեգնետաէլեկտրիկները երբեմն կոչվում են ֆերոէլեկտրիկներ: Սեգնետաէլեկտրիկներ կարող են լինել միայն բյուրեղային նյութերը, ընդ որում այնպիսիները, որոնք համաչափության կենտրոն չունեն:

Արտաքին էլեկտրական դաշտի բացակայության դեպքում սեգնետաէլեկտրիկը ներկայացնում է տարբեր ուղղություններով ինքնակամ բևեռացման տիրույթներ, որոնք կոչվում են դոմեններ:

Դա գծապատկեով ցույց է տրված բարիումի տիտանատի օրինակով (նկ.35), որտեղ սլաքները և նշանները ցույց են տալիս վեկտորի ուղղությունը: Քանի որ հարևան դոմեններում այդ ուղղությունները տարբեր են, ապա ամբողջությամբ դիէլեկտրիկի դիպոլային մոմենտը հավասար է զրոյի: Սեգնետաէլեկտրիկը արտաքին դաշտ մտցնելու դեպքում տեղի է ունենում դոմենների դիպոլային մոմենտների կողմնորոշում դաշտի ուղղությամբ, ուստի դոմենների գումարային էլեկտրական դաշտը պետք է պահպանի նրանց որոշակի կողմնորոշումը արտաքին դաշտը վերանալուց հետո: Դրա համար էլ սեգնետաէլեկտրիկները ունեն անոմալ մեծ դիէլեկտրական թափանցելիության արժեքներ (սեգնետյան աղի համար, օրինակ, ):

Սեգնետաէլեկտրական հատկությունները մեծապես կախված են ջերմաստիճանից: Տարբեր նյութերի համար տարբեր որոշակի արժեքից բարձր ջերմաստիճանների դեպքում սեգնետաէլեկտրական հատկություններն անհետանում են, և սեգնետաէլեկտրական նյութը դառնում է սովորական դիէլեկտրիկ: Այդ ջերմաստիճանը կոչվում է Կյուրիի կետ, ի պատիվ Կյուրիի, որը երկաթի և նրա նման նյութերի (ֆերոմագնիսներ) մագնիսական հատկություններն ուսումնասիրելիս, առաջինը հայտնաբերեց այդ կրիտիկական ջերմաստիճանի գոյությունը: Որոշ դեպքերում, ինչպես, օրինակ, սեգնետյան աղի մոտ, գոյություն ունի Կյուրիի երկու ջերմաստիճան ( +22.50C և -150C), և սեգնետաէլեկտրական հատկությունները դիտվում են միայն այդ երկու կետերի միջև ընկած ջերմաստիճանային միջակայքում: Մեկ կամ մի քանի Կյուրիի կետերի գոյությունը բոլոր սեգնետաէլեկտրիկական նյութերի չորրորդ բնորոշ հատկությունն է: Գործնականորեն կարևոր սեգնետաէլեկտրիկ է բարիումի մետատիտանատը` BaTiO3 : Նրա Կյուրիի կետն ընկած է 1250C մոտակայքում, իսկ դիէլեկտրական թափանցելիության առավելագույն արժեքը հասնում է 6000-7000-ի:

Սեգնետաէլեկտրիկներն ունեն կարևոր գործնական կիրառություններ: Սեգնետաէլեկտրիկներից բարդ դիէլեկտրիկներ պատրաստելով և դրանց տարբեր խառնուրդներ ավելացնելով` կարելի է ստանալ բարձր որակի մեծ ունակության, բայց փոքր չափերի կոնդենսատորներ: Բարիումի տիտանատը իր քիմիական կայունության և, բարձր մեխանիկական ամրության, ինչպես նաև սեգնետաէլեկտրական հատկությունները ջերմաստիճանային լայն միջակայքում պահպանելու շնորհիվ գտել է գիտատեխնիկական մեծ կիրառություն (օրինակ, որպես ուլտրաձայնային ալիքների գեներատոր և ընդունիչ): Ներկա ժամանակում հայտնի են ավելի քան հարյուրավոր սեգնետաէլեկտրիկներ, չհաշված դրանց պինդ լուծույթները:

>>

 

 

ԳԼՈՒԽ 3. ՀԱՂՈՐԴԻՉՆԵՐՆ ԷԼԵԿՏՐԱԿԱՆ ԴԱՇՏՈՒՄ

3.1. ԷԼԵԿՏՐԱԿԱՆ ԴԱՇՏԸ ԼԻՑՔԱՎՈՐՎԱԾ ՀԱՂՈՐԴՉԻ

Հաղորդիչներ կոչվում են այն նյութերը, որոնցում կան ազատ լիցքեր, այսինքն` լիցքեր, որոնք էլեկտրական դաշտի ազդեցությամբ ընդունակ են կարգավորված շարժվելու հաղորդչի ներսում: Հաղորդիչների դասին են պատկանում մետաղները, որոնցում որպես ազատ լիցքեր հանդես են գալիս բյուրեղային ցանցը կազմող ատոմներից պոկված և ընդհանրացված էլեկտրոնները: Հաղորդիչներում լիցք կրողներն ընդունակ են տեղաշարժվել ցանկացած չափով փոքր ուժի ազդեցության տակ: Ուստի, լիցքերի հավասարակշռությունը հաղորդչի վրա կարող է դիտվել միայն հետևյալ պայմանների բավարարման դեպքում.

1. Դաշտի լարվածությունը հաղորդչի ներսում ամենուրեք պետք է հավասար լինի զրոյի՝

Համապատասխան (1.34)-ի դա նշանակում է, որ հաղորդչի ներսում պոտենցիալը պետք է լինի հաստատուն

2. Դաշտի լարվածությունը հաղորդչի մակերևույթի վրա յուրաքանչյուր կետում պետք է ուղղված լինի մակերևույթի նորմալի ուղղությամբ՝

Հետևաբար, լիցքերի հավասարակշռության դեպքում հաղորդչի մակերևույթը կլինի համապոտենցիալ:

Եթե հաղորդիչ մարմնին հաղորդենք որևէ q լիցք, ապա այն կբաշխվի այնպես, որ հավասարակշռության պայմանները պահպանվեն: Մտովի պատկերացնենք մի կամայական փակ մակերևույթ, որը ամբողջությամբ գտնվում է մարմնի սահմաններում: Քանի որ լիցքի հավասարակշռության ժամանակ հաղորդչի մեջ յուրաքանչյուր կետում դաշտը բացակայում է, ուստի էլեկտրական շեղման վեկտորի հոսքը մակերևույթի միջով հավասար է զրոյի: Գաուսի թեորեմի համաձայն լիցքերի հանրահաշվական գումարը մակերևույթի ներսում նույնպես հավասար կլինի զրոյի: Սա ճիշտ է հաղորդչի ներսում կամայականորեն տարված ցանկացած չափի մակերևույթի համար: Հետևաբար, հավասարակշռության դեպքում հաղորդչի ոչ մի մասում ավելցուկային լիցքեր չեն լինի: Դրանք բոլորը որևէ խտությամբ կբաշխվեն հաղորդչի մակերևույթով:

 

Քանի որ հավասարակշռության վիճակում հաղորդչի մեջ ավելցուկային լիցքեր չկան, ուստի հաղորդչի ներսում վերցրած որևէ ծավալից նյութի հեռացումը երբեք չի անդրադառնա լիցքերի հավասարակշիռ բաշխման վրա: Այսպիսով, ավելցուկային լիցքը սնամեջ հաղորդչի վրա բաշխվում է այնպես, ինչպես հոծ հաղորդչի վրա, այսինքն՝ նրա արտաքին մակերևույթով: Հավասարակշռության վիճակում ավելցուկային լիցքերը խոռոչի մակերևույթի վրա չեն կարող դասավորվել: Այս հետեվությունը բխում է նաև այն բանից, որ տվյալ q լիցքը կազմող նույնանուն տարրական լիցքերը փոխադարձաբար վանվում են, հետևաբար, ձգտում են դասավորվել իրարից ամենամեծ հեռավորության վրա:

Քննարկենք մի ոչ մեծ գլանային մակերևույթ՝ կազմված հաղորդչի մակերևույթին տարած նորմալներով և մեծության հիմքերով, որոնցից մեկը դասավորված է հաղորդչի ներսում, իսկ մյուսը՝ նրանից դուրս (նկ. 36): Այդ մակերևույթի միջով էլեկտրական շեղման վեկտորի հոսքը հավասար է որտեղ D-ն շեղման վեկտորի մեծությունն է հաղորդչի մակերևույթի անմիջական մոտակայքում: Իրոք, հոսքը գլանային մակերևույթի ներքին մասով հավասար է զրոյի, քանի որ հաղորդչի ներսում -ն, հետևաբար նաև D-ն, զրո է: Հաղորդչից դուրս՝ նրա անմիջական մոտակայքում դաշտի լարվածությունն ուղղված է հաղորդչի մակերևույթի նորմալի ուղղությամբ: Հետևաբար, գլանի դուրս ցցված կողմնային մակերևույթի համար իսկ արտաքին հիմքի համար (ենթադրվում է, որ արտաքին հիմքը շատ մոտ է դասավորված հաղորդչի մակերևույթին): Գլանի մեջ ընկնում է ազատ լիցք (-ն հաղորդչի մակերևույթի տվյալ կետում լիցքի խտությունն է): Գլանային մակերևույթի նկատմամբ կիրառելով Գաուսի թեորեմը` կստանանք , այսինքն՝ Այստեղից, հաղորդչի մակերևույթի մոտակայքում դաշտի լարվածության համար ստանում ենք՝

, (3.3)

 

որտեղ -ը հաղորդիչը շրջապատող միջավայրի հարաբերական դիէլեկտրական թափանցելիությունն է (համեմատեք այս արդյունքը վակուումում գտնվող գլանի և գնդի համար գրված բանաձևերի հետ): Քննարկենք նկ. 37-ում պատկերված լիցքավորված հաղորդչով ստեղծված դաշտը: Հաղորդչից մեծ հեռավորությունների վրա համապոտենցիալ մակերևույթներն ունեն կետային լիցքին բնորոշ գնդային մակերեվույթի ձև (տեղ տնտեսելու համար նկարում գնդային մակերևույթը պատկերված է հաղորդչից ոչ մեծ հեռավորության վրա, կետագծերով ցույց են տրված դաշտի լարվածության գծերը):

Հաղորդչին մոտենալու համեմատ` համապոտենցիալ մակերևույթներն ավելի ու ավելի նման են դառնում հաղորդչի մակերևույթին, որը, ինչպես գիտենք, համապոտենցիալ է: Ելուստների մոտակայքում համապոտենցիալ մակերևույթները դասավորվում են ավելի խիտ, ուստի դաշտի լարվածությունն այստեղ ավելի մեծ է: Այստեղից, (3.3)-ի համաձայն, ստացվում է, որ լիցքերի խտությունը ելուստների վրա առավել մեծ է: Այդ նույն հետևությանը կարելի է հանգել` հաշվի առնելով, որ փոխադարձաբար վանվելու պատճառով լիցքերը ձգտում են, որքան կարելի է, իրարից հեռու դասավորվել: Հաղորդչում եղած փոսիկների մոտակայքում (նկ.38) համապոտենցիալ մակերևույթները դասավորված են ավելի նոսր: Համապատասխանաբար, այդ տեղերում դաշտի լարվածությունն ու լիցքերի խտությունն ավելի փոքր կլինեն: Ընդհանրապես, հաղորդչի տվյալ պոտենցիալի դեպքում լիցքերի խտությունը որոշվում է մակերևույթի կորությամբ, այն աճում է դրական կորության (ուռուցիկության) մեծացման հետ և նվազում՝ բացասական կորության (գոգավորության) մեծացման հետ: Լիցքերի խտությունը հատկապես մեծ է լինում սայրերին, այդ պատճառով դաշտի լարվածությունը սայրերի մոտակայքում կարող է այնքան մեծ լինել, որ տեղի կունենա հաղորդիչը շրջապատող գազի մոլեկուլների իոնացում: -ից տարբեր նշան ունեցող իոնները ձգվում են դեպի հաղորդիչը և չեզոքացնում նրա լիցքը: -ի նշանն ունեցող իոններն սկսում են հեռանալ հաղորդչից՝ իրենց հետ տանելով գազի չեզոք մոլեկուլներ: Որպես արդյունք առաջանում է գազի նկատելի շարժում, որը կոչվում է էլեկտրական քամի: Հաղորդչի լիցքը փոքրանում է. այն կարծես հոսում է սայրերից և քշվում տարվում է քամու միջոցով: Դրա համար այդպիսի երևույթն անվանում են լիցքի հոսք սայրերից:

>>

 

 

3.2. ՀԱՂՈՐԴԻՉՆ ԱՐՏԱՔԻՆ ԷԼԵԿՏՐԱԿԱՆ ԴԱՇՏՈՒՄ

Չլիցքավորված հաղորդիչն էլեկտրական դաշտ մտցնելիս լիցք կրողները դրվում են շարժման մեջ՝ դրականները վեկտորի, բացասականները՝ հակառակ ուղղությամբ (նկ.39ա): Դրա հետևանքով հաղորդչի ծայրերին առաջանում են հակառակ նշաններով լիցքեր, որոնք կոչվում են մակածված: Նկ. 39-ում հոծ գծերով ցույց են տրված արտաքին դաշտի լարվածության գծերը: Այդ լիցքերի դաշտն ունի արտաքին դաշտին հակառակ ուղղություն: Այսպիսով, լիցքերի կուտակումը հաղորդչի ծայրերին հանգեցնում է նրանում դաշտի թուլացման: Լիցքը կրողները վերաբաշխվում են այնքան ժամանակ, մինչև որ տեղի են ունենում (3.1) և (3.2) պայմանները, այսինքն՝ քանի դեռ դաշտի լարվածությունը հաղորդչի ներսում չի հավասարվել զրոյի, իսկ լարվածության գծերը հաղորդչից դուրս ուղղահայաց չեն նրա մակերևույթին (նկ.39բ): Հետևաբար, էլեկտրական դաշտ մտցված չեզոք հաղորդիչն ընդհատում է լարվածության գծերի մի մասը. դրանք վերջանում են բացասական մակածված լիցքերի վրա և կրկին սկսվում են դրականների վրա:

Մակածված լիցքերը բաշխվում են հաղորդչի արտաքին մակերևույթով: Եթե հաղորդչի ներսում խոռոչ կա, ապա մակածված լիցքերի հավասարակշիռ բաշխման դեպքում դաշտը նրա ներսում նույնպես դառնում է զրո: Սրա վրա է հիմնված էլեկտրաստատիկ պաշտպանությունը: Որևէ սարք արտաքին դաշտերի ներգործությունից պաշտպանելու համար, այն շրջապատում են հաղորդիչ պատյանով (էկրանով): Արտաքին դաշտն էկրանի ներսում չեզոքանում է նրա մակերևույթի վրա առաջացող մակածված լիցքերով: Նման էկրանը լավ է գործում նաև այն դեպքում, եթե այն պատրաստված է ոչ թե հոծ, այլ խիտ ցանցի ձևով:

>>

 

 

3.3. ՄԵԿՈՒՍԱՑՎԱԾ ՀԱՂՈՐԴՉԻ ԷԼԵԿՏՐԱՈՒՆԱԿՈՒԹՅՈՒՆԸ

Դիտարկենք մեկուսացված հաղորդիչ, այսինքն հաղորդիչ, որը գտնվում է շրջապատի մարմիններից այնքան մեծ հեռավորության վրա, որ դրանց էլեկտրական ազդեցությունը կարելի է անտեսել: Նրա պոտենցիալը համաձայն (1.30) բանաձևի, համեմատական է լիցքին:

Փորձից պարզվում է, որ երբ տարբեր հաղորդիչներ լիցքավորված են միատեսակ, դրանք ունեն տարբեր պոտենցիալներ: Ուստի մեկուսացված հաղորդչի համար կարելի է գրել`

մեծությունը կոչվում է մեկուսացված հաղորդչի էլեկտրաունակություն (կամ պարզապես ունակություն): Մեկուսացված հաղորդչի ունակությունը թվապես հավասար է այն լիցքին, որի հաղորդումը հաղորդչին նրա պոտենցիալը մեծացնում է մեկ միավորով: Էլեկտրաունակությունը բնութագրում է հաղորդչի` լիցք կուտակելու ունակությունը:

Հաղորդչի էլեկտրաունակությունը կախված է նրա չափերից և ձևից, բայց կախված չէ հաղորդչի նյութի տեսակից և զանգվածից, ագրեգատային վիճակից, հաղորդչի ներսի խոռոչի ձևից և չափերից: Դա կապված է այն բանի հետ, որ ավելցուկային լիցքերը բաշխվում են հաղորդչի արտաքին մակերևույթի վրա: Ունակությունը կախված չէ նաև հաղորդչի լիցքից և պոտենցիալից:

Մասնավորապես, շառավղով մեկուսացված գունդը, որը գտնվում է դիէլեկտրական թափանցելիություն ունեցող համասեռ միջավարում նրա պոտենցիալը`

:

Վերջինը նկատի ունենալով` (3.1)-ից գնդի ունակության համար կստանանք`

Որպես ունակության միավոր ՄՀ-ում ընդունված է ֆարադը (Ֆ):

Դա այնպիսի առանձնացված հաղորդչի էլեկտրաունակությունն է, որ պոտենցիալը 1Վ-ով փոխելու համար պահանջվում է նրան հաղորդել 1Կլ լիցք: (3.2) բանաձևից երևում է, որ 1Ֆ էլեկտրաունակությամբ օժտված է այն լիցքավորված գունդը վակուումում որի շառավիղը հավասար է`

Ինչպես երևում է, 1Ֆ էլեկտրաունակությունը համապատասխանում է չափազանց մեծ երկրաչափական չափերով գնդի, հետևաբար, այն էլեկտրաունակության մեծ միավոր է:

Այդ պատճառով գործնականում օգտագործվում են էլեկտրաունակության ավելի փոքր հետևյալ միավորները`

1 միկրոֆարադ (մկՖ) = 10-6Ֆ, 1 պիկոֆարադ (պկՖ) = 10-12 Ֆ: Օրինակ` Երկրագնդի ունակությունը` R = 6400 կմ, C = 711 մկՖ: Գործնականում հաղորդչի մեկուսացումը գրեթե անհնար է: Հետևաբար, նրա ունակությունը, կախված հարևան հաղորդիչների դիրքից և չափերից, կլինի փոփոխական: Այդ պատճառով ռադիոտեխնիկայում լայն կիրառություն ունեն այնպիսի սարքեր` կոնդենսատորներ, որոնց էլեկտրաունակությունն ունի որոշակի արժեք` անկախ շրջապատում առկա հաղորդիչներից:

>>

 

3.4 ԿՈՆԴԵՆՍԱՏՈՐՆԵՐ: ԴՐԱՆՑ ՏԱՐԱՏԵՍԱԿՆԵՐԸ

Երկու կամ ավելի հաղորդիչների (շրջադիրների) այնպիսի համակարգը, որի էլեկտրաունակությունը կախված է միմիայն դրանց փոխադարձ դիրքից, չափերից, ձևից և միմյանցից բաժանող միջավայրի դիէլեկտրական թափանցելիությունից, կոչվում է կոնդենսատոր:

Ավելի հաճախ կոնդենսատորը կազմված է երկու հաղորդիչներից` շրջադիրներից: Կախված շրջադիրների ձևից` տարբերում են հարթ, գլանային և գնդային կոնդենսատորներ:

Անկախ ձևից (տարատեսակից)` կոնդենսատորի էլեկտրաունակությունը որոշվում է հետևյալ բանաձևով`

, (3.3)

 

որտեղ -ը շրջադիրների միջև այն պոտենցիալների տարբերությունն է, որն առաջանում է շրջադիրների վրա լիցքի առկայությամբ:

Կոնդենսատորը լիցքավորելիս շրջադիրներից մեկը ստանում է

Բանաձև (3.3)-ից երևում է, որ կոնդենսատորի էլեկտրաունակությունը ֆիզիկական մեծություն է, որը թվապես հավասար է այն լիցքին, որն անհրաժեշտ է հաղորդել շրջադիրներին, որպեսզի նրանց միջև պոտենցիալների տարբերությունը հավասարվի 1Վ-ի:

Կոնդենսատորի էլեկտրաունակությունը կախված է նրա շրջադիրների երկրաչափական չափերից, ձևից և փոխադարձ դասավորությունից, ինչպես նաև շրջադիրների միջև գտնվող նյութի դիէլեկտրական թափանցելիությունից:

Հաշվենք հարթ կոնդենսատորի էլեկտրաունակությունը: Հարթ կոնդենսատորն միմյանց զուգահեռ, իրարից հեռավորության վրա գտնվող, դիէլեկտրական թափանցելիություն ունեցող դիէլեկտրիկով բաժանված, միմյանց ընդգրկող S մակերեսներով հաղորդիչ հարթություններ են (նկ.40):

Կոնդենսատորի էլեկտրաունակության սահմանման համաձայն` Օգտվելով կապից` կստանանք.

: (3.4)

Գաուսի թեորեմի կիրառություններից հայտնի է, որ Տեղադրելով (3.4)-ում` կստանանք.

որտեղից հետևում է, որ

 

Ինչպես երևում է, հարթ կոնդենսատորի ունակությունն, իրոք, կախված է միայն չափերից, ձևից և միջավայրի դիէլեկտրական թափանցելիությունից:

Համանման ձևով կարելի է հաշվել գլանային և գնդային կոնդենսատորների էլեկտրաունակությունները:

(1.19) բանաձևում -ն փոխարինելով (շրջադիրների երկարությունն է) և հաշվի առնելով դիէլեկտրիկի գոյության հնարավորությունը, գլանային կոնդենսատորի շրջադիրների միջև դաշտի լարվածության համար կստանանք հետևյալ արտահայտությունը`

 

Շրջադիրների միջև պոտենցիալների տարբերությունը ստանում ենք օգտվելով բանաձևից: Տեղադրելով -ի արժեքը վերջինի մեջ կստանանք.

Շրջադիրների միջև պոտենցիալների տարբերությունը ստանում ենք ինտեգրելով.

(R1 և R2 - ը ներքին և արտաքին շրջադիրների շառավիղներն են): Բաժանելով գտած արժեքին, կստանանք գլանային կոնդենսատորի ունակությունը.

Եթե շրջադիրների միջև եղած բացակը համեմատաբար փոքր է, այսինքն` տեղի ունի d = R2 R1 << R1 պայմանը, (3.6) բանաձևի հայտարարը կարելի է ձևափոխել հետևյալ կերպ`

արտահայտությունը տալիս է շրջադիրների S մակերեսը: Այսպիսով, փոքր բացակի դեպքում գլանային կոնդենսատորի ունակությունը կարելի է մոտավոր հաշվել (3.5) բանաձևով: Ստանանք գնդային կոնդենսատորի ունակության բանաձևը: Գնդային կոնդենսատորի շրջադիրների միջև դաշտի լարվածությունը հավասար է՝

(ինչպես և նախորդ դեպքում, հաշվի է առնված դիէլեկտրիկի առկայության հնարավորությունը շրջադիրների միջև եղած բացակում):

Գտնենք պոտենցիալների տարբերությունը.

(R1 և R2 - ը ներքին և արտաքին շրջադիրների շառավիղներն են): Բաժանելով գտած արժեքին, կստանանք գնդային կոնդենսատորի ունակությունը.

: (3.7)

Այն դեպքում, երբ գնդաձև կոնդենսատորի ունակությունը նույնպես կարելի է հաշվել հարթ կոնդենսատորի բանաձևով: Իրոք, այս դեպքում մեծությունը մոտավորապես հավասար է շրջադիրներից մեկի S մակերեսին: Այդ պատճառով (3.7) բանաձևը կարելի է մոտավորապես գրել (3.5) տեսքով:

(3.5), (3.6) և (3.7) արտահայտություններից պարզ է, թե ինչու շրջադիրների միջև սեգնետաէլեկտրական շերտ մտցնելը (օրինակ բարիումի մետատիտանատ) թույլ է տալիս կոնդենսատորի ոչ մեծ չափերի դեպքում ստանալ մեծ ունակություն:

Բացի ունակությունից, յուրաքանչյուր կոնդենսատոր բնութագրվում է Uառ. սահմանային լարումով, որը կարելի է կիրառել կոնդենսատորի շրջադիրներին, չվախենալով նրա ծակվելուց: Այս լարումը գերազանցելիս, տեղի է ունենում շրջադիրների մեջ գտնվող դիէլեկտրիկի ծակում (միջավայրի ատոմների իոնացման շնորհիվ այն դառնում է հաղորդիչ), և կոնդենսատորն արագորեն պարպվում է: Դրանից հետո այն դառնում է օգտագործման համար ոչ պիտանի:

>>

 

3.5 ԿՈՆԴԵՆՍԱՏՈՐՆԵՐԻ ԶՈՒԳԱՀԵՌ ԵՎ ՀԱՋՈՐԴԱԿԱՆ ՄԻԱՑՈՒՄԸ

Ունենալով մի շարք կոնդենսատորներ` կարելի է զգալիորեն ընդլայնել ունակության և աշխատանքային լարման հնարավոր արժեքների թիվը, եթե կոնդենսատորները միացնելով` կազմենք մարտկոց: Կոնդենսատորները կարելի է միացնել տարբեր եղանակներով: Գործնականում դա հաճախ կատարվում է, երբ արդյունարար ունակությունը կախված է լինում միացման եղանակից: Տարբերում են միացման երկու հիմնական եղանակ` զուգահեռ և հաջորդական (նկ.41 ա,բ):

Որոշենք մարտկոցի էլեկտրաունակությունը զուգահեռ միացման դեպքում (նկ.41,ա): Լիցքի պահպանման օրենքի համաձայն գումարային լիցքը հանգույցում բաշխվում է ըստ կոնդենսատորների շրջադիրների`

Համարժեք կոնդենսատորի էլեկտրաունակությունը, որն ի վիճակի է կուտակել լիցք, նույն պոտենցիալների տարբերության դեպքում`

որից ստացվում է`

Կոնդենսատորների զուգահեռ միացման դեպքում մարտկոցի ընդհանուր էլեկտրաունակությունը հավասար է առանձին կոնդենսատորների էլեկտրաունակությունների գումարին: Մասնավորապես, C0 էլեկտրաունակությամբ կոնդենսատորների զուգահեռ միացման դեպքում մարտկոցի էլեկտրաունակությունը՝ C = nC0:

Որոշենք մարտկոցի էլեկտրաունակությունը հաջորդական միացման դեպքում (նկ.41,բ): Պոտենցիալների տարբերության ֆիզիկական իմաստից ելնելով`

Կոնդենատորների հաջորդական միացման դեպքում մարտկոցի էլեկտրաունակության հակադարձ մեծությունը հավասար է առանձին կոնդենսատորների էլեկտրաունակությունների հակադարձ մեծությունների գումարին: Մասնավորապես, C0 էլեկտրաունակությամբ կոնդենսատորների հաջորդական միացման դեպքում՝ C = C0/n:

>>

 

 

3.6. ԼԻՑՔԱՎՈՐՎԱԾ ՀԱՂՈՐԴՉԻ ԷՆԵՐԳԻԱՆ: ԼԻՑՔԱՎՈՐՎԱԾ ԿՈՆԴԵՆՍԱՏՈՐԻ ԷՆԵՐԳԻԱՆ,

ԷԼԵԿՏՐԱՍՏԱՏԻԿ ԴԱՇՏԻ ԷՆԵՐԳԻԱՆ ԵՎ ԷՆԵՐԳԻԱՅԻ ԾԱՎԱԼԱՅԻՆ ԽՏՈՒԹՅՈՒՆԸ

 

Հաղորդիչը լիցքավորելիս, նույնանուն լիցքերի միջև վանողական կուլոնյան ուժերը հաղթահարելու համար, անհրաժեշտ է կատարել որոշակի աշխատանք: Այդ աշխատանքը ծախսվում է լիցքավորված հաղորդչի էներգիայի աճի վրա:

Դիցուք համասեռ, իզոտրոպ միջավայրում ունենք ունակության հաղորդիչ, որին լիցք հաղորդելիս այն ձեռք է բերում պոտենցիալ (նկ.42):

Անվերջությունից հաղորդչի վրա լիցք տեղափոխելիս կատարվում է հետևյալ տարրական աշխատանքը.

Որպեսզի հաղորդիչը լիցքավորենք

Հասկանալի է, որ լիցքավորված հաղորդչի էներգիան հավասար է այն աշխատանքին, որը պետք է կատարել այն լիցքավորելու համար:

Ստացված բանաձևը ոչ այլ ինչ է, եթե ոչ լիցքավորված հաղորդչի էներգիան.

ընդունված է անվանել լիցքավորված հաղորդչի սեփական էներգիա:

Կոնդենսատորը լիցքավորելու ժամանակ էլեկտրաստատիկ ուժերի դեմ կատարվում է մի շրջադիրից մյուսը լիցքի տեղափոխման աշխատանք: Այս դեպքում

, (3.11)

որտեղ

Օգտագործելով (3.10) արտահայտությունը` կարելի է գտնել մեխանիկական (պոնդերոմոտորային) ուժը, որով իրար ձգում են կոնդենսատորի թիթեղները: Ենթադրենք, որ թիթեղների միջև եղած սկզբնական հեռավորությունը մեծացնում ենք -ով: Այդ դեպքում թիթեղին կիրառված ուժը կատարում է աշխատանք համակարգի պոտենցիալ էներգիայի նվազման հաշվին. որտեղից

 

Տեղադրելով (3.10)-ի մեջ (3.5) արտահայտությունը, կստանանք`

Կատարելով ածանցում էներգիայի կոնկրետ արժեքի դեպքում (տես (3.12) և (3.13)), կստանանք որոնելի ուժը.

որտեղ , - նշանը ցույց է տալիս, որ ուժը ձգողական ուժ է: Հաղորդչի պոտենցիալի մեծացումը առաջ է բերում համապատասխանաբար նրա էլեկտրաստատիկ դաշտի ուժեղացում: Բնականաբար պետք է ենթադրել, որ լիցքավորված մարմնի սեփական էներգիան ոչ այլ ինչ է, քան իր էլեկտրաստատիկ դաշտի էներգիան: Այդ ենթադրությունը ստուգենք հարթ կոնդենսատորի համասեռ էլեկտրաստատիկ դաշտի օրինակով: Եթե էլեկտրական դաշտն օժտված է էլեկտրական էներգիայով, ապա այդ էներգիան պետք է բաշխված լինի դաշտի ծավալով, ընդ որում` որքան ուժեղ է դաշտը, այնքան ավելի մեծ կլինի էներգիան: Էլեկտրաստատիկ դաշտի միավոր ծավալում պարփակված էներգիան` այսպես կոչված էներգիայի ծավալային խտությունը, համասեռ դաշտի բոլոր կետերում պետք է լինի միատեսակ, իսկ լրիվ էներգիան` համեմատական նրա ծավալին: Ապացուցելով, որ լիցքավորված հարթ կոնդենսատորի սեփական էներգիան համեմատական է իր էլեկտրաստատիկ դաշտի ծավալին (տվյալ դեպքում` կոնդենսատորի շրջադիրների միջև եղած տարածության ծավալին), դրանով մենք ապացուցած կլինենք, որ էլեկտրաստատիկ դաշտն օժտված է էներգիայով:

Ըստ հարթ կոնդենսատորի ունակության (3.5) բանաձևի`

,

իսկ պոտենցիալների տարբերությունը նրա շրջադիրների միջև`

Տեղադրելով -ի և -ի համար արտահայտությունները (3.11) բանաձևի մեջ` կստանանք.

 

որտեղ -ը կոնդենսատորների շրջադիրների միջև էլեկտրաստատիկ դաշտի ծավալն է:

Այսպիսով, իրոք, լիցքավորված հարթ կոնդենսատորի էներգիան համեմատական է նրա ծավալին, հետևաբար, կոնդենսատորի համասեռ էլեկտրական դաշտի էներգիայի ծավալային խտությունը հաստատուն է.

Այստեղ հաշվի առնվեց, որ :

Այսպիսով, համասեռ էլեկտրաստատիկ դաշտի էներգիայի ծավալային խտությունը որոշվում է նրա լարվածությամբ կամ շեղման վեկտորի մոդուլով:

Կամայական լիցքավորված մարմինների ստեղծած անհամասեռ էլեկտրական դաշտերի հետազոտությունները ցույց են տվել, որ դրանց համար (3.15) բանաձևը կիրառելի չէ, մինչդեռ (3.16) արտահայտությունը մնում է ճիշտ և որոշում է ցանկացած էլեկտրական դաշտի յուրաքանչյուր կետում էներգիայի ծավալային խտությունը:

Ուստի դաշտի անվերջ փոքր ծավալի էներգիան կլինի.

Ինտեգրելով (10)-ը դաշտի ամբողջ ծավալով` գտնում ենք էլեկտրաստատիկ դաշտի լրիվ էներգիան.

Կարելի է ցույց տալ, որ ցանկացած լիցքավորված հաղորդչի էլեկտրական դաշտի էներգիան, ինչպես և հարթ կոնդենսատորի դեպքում, հավասար է այդ մարմնի սեփական էներգիային.

(3.16) արտահայտության ճիշտ լինելը ապացուցենք շառավղով և մակերևույթով հավասարաչափ լիցքով լիցքավորված գնդի անհամասեռ էլեկտրաստատիկ դաշտի օրինակով (նկ.43): Լիցքավորված գնդի կենտրոնից հեռավորության վրա դաշտի լարվածությունը` Հաշվենք ըստ (3.18) բանաձևի դաշտի էներգիան, որը բաժին է ընկնում անվերջ բարակ գնդային շերտին, որն ընկած է և շառավիղներով գնդոլորտների միջև (նկ.43): Այդպիսի շերտի ծավալը կլինի.

Տեղադրելով -ի և -ի արժեքները (3.14) բանաձի մեջ` կստանանք.

Ինտեգրելով (3.20)-ը` կստանանք լիցքավորված գնդի դաշտի լրիվ էներգիան.

Նկատի ունենալով, որ լիցքավորված գնդի ունակությունը որոշվում է բանաձևով` նրա էլեկտրաստատիկ դաշտի էներգիայի համար (3.21) արտահայտությունը կընդունի

տեսքը, այսինքն` լիցքավորված գնդի էլեկտրաստատիկ դաշտի էներգիան հավասար է իր սեփական էներգիային (3.10):

Այս արդյունքը լրիվ հասկանալի է. լիցքավորված մարմինն օժտըված է էլեկտրական էներգիայով, քանի որ նրա լիցքավորման դեպքում ստեղծվող էլեկտրական դաշտի ուժերի դեմ կատարվում է աշխատանք:

(3.10) բանաձևը կոնդենսատորի էներգիան կապում է նրա շրջադիրների վրա եղած լիցքերի հետ, (3.16) բանաձևը` դաշտի լարվածության հետ: Տրամաբանական է այսպիսի հարց առաջադրել. իսկ որտե՞ղ է կենտրոնացված էներգիան, որո՞նք են էներգիայի կրողները` լիցքերը, թե՞ դաշտը: Էլեկտրաստատիկայի շրջանակներում, որն ուսումնասիրում է անշարժ լիցքերի` ժամանակի ընթացքում հաստատուն դաշտերը, անհնար է այս հարցին պատասխանել: Հաստատուն դաշտերը և նրանց պայմանավորող լիցքերը չեն կարող իրարից մեկուսացված գոյություն ունենալ: Սակայն ժամանակի ընթացքում փոփոխվող դաշտերը կարող են գոյություն ունենալ նրանց հարուցող լիցքերից անկախ և տարածության մեջ տարածվել որպես էլեկտրամագնիսական ալիքներ: Փորձը ցույց է տվել, որ էլեկտրամագնիսական ալիքները տեղափոխում են էներգիա: Մասնավորապես, այն էներգիան, որի հաշվին կյանքը Երկրի վրա գոյություն ունի, Արեգակից հասնում է էլեկտրամագնիսական (լուսային) ալիքների միջոցով, ռադիոընդունիչին հնչել ստիպող էներգիան հաղորդող կայանից գալիս է էլեկտրամագնիսական ալիքների միջոցով և այլն: Այս փաստերը ստիպում են ընդունել, որ էներգիան կրողը դաշտն է:

>>

 

 

 

ԳԼՈՒԽ 4. ՀԱՍՏԱՏՈՒՆ ԷԼԵԿՏՐԱԿԱՆ ՀՈՍԱՆՔ

4.1. ԷԼԵԿՏՐԱԿԱՆ ՀՈՍԱՆՔ: ՆՐԱ ԳՈՅՈՒԹՅԱՆ

ՊԱՅՄԱՆՆԵՐԸ: ՀՈՍԱՆՔԻ ՈՒԺ ԵՎ ԽՏՈՒԹՅՈՒՆ

Նախորդ գլխում քննարկեցինք էլեկտրաստատիկայի հիմնական հարցերը: Այժմ քննարկենք շարժվող լիցքերի հետ կապված երևույթները: Շարժվող էլեկտրական լիցքերի հետ կապված երևույթները և պրոցեսները կազմում են էլեկտրականության մասին ուսմունքի հատուկ մի բաժին, որն անվանում են էլեկտրադինամիկա: Լիցքավորված մասնիկների ուղղորդված շարժումը, որի արդյունքում տեղի է ունենում լիցքի տեղափոխություն, կոչվում է էլեկտրական հոսանք: Էլեկտրական հոսանքը, որն առաջանում է հաղորդչում` նրանում էլեկտրական դաշտ ստեղծվելու հետևանքով, կոչվում է հաղորդականության հոսանք: Լիցքերի շարժման ժամանակ խանգարվում է նրանց հավասարակշիռ բաշխումը. հաղորդչի մակերևույթն արդեն համապոտենցիալ մակերևույթ չէ, և էլեկտրական դաշտի ուժագծերը նրան ուղղահայաց չեն, քանի որ էլեկտրական լիցքերի շարժման համար անհրաժեշտ է, որպեսզի հաղորդչի մակերևույթի վրա էլեկտրական դաշտի լարվածության տանգենցիալ բաղադրիչը հավասար չլինի զրոյի

Որպես փորձերից բխող հետևանք, հիմնավորվել է, որ էլեկտրական հոսանքը պայմանավորված է մետաղական հաղորդիչներում էլեկտրոնների, էլեկտրոլիտներում` դրական և բացասական իոնների (անիոնների և կատիոնների), գազերում` էլեկտրոնների և իոնների ուղղորդված շարժումով: Որպես հոսանքի ուղղություն պայմանականորեն ընդունվում է դրական լիցքերի տեղափոխման ուղղությունը: Եթե հոսանքը պայմանավորված է բացասական լիցքերի շարժումով, ինչպես մետաղներում է, ապա հոսանքի ուղղությունը հակառակ է լիցքերի ուղղորդված շարժման ուղղությանը:

Հաղորդականության հոսանքի առաջացման և գոյության համար անհրաժեշտ են երկու պայմաններ. առաջին՝ անհրաժեշտ է, որ միջավայրում լինեն լիցքավորված ազատ մասնիկներ, այլ խոսքով` անհրաժեշտ է, որ միջավայրը լինի հաղորդիչ: Երկրորդ՝ անհրաժեշտ է տվյալ միջավայրում էլեկտրական դաշտի առկայություն. նրա էներգիան ծախսվում է էլեկտրական լիցքերի տեղափոխման վրա: Որպեսզի հոսանքը երկարատև լինի, էլեկտրական դաշտի էներգիան պետք է ժամանակի ընթացքում համալրել, այլ խոսքով` հարկավոր է այնպիսի մի սարք, որում էներգիայի ինչ-որ տեսակը անընդհատ փոխակերպվի էլեկտրական դաշտի էներգիայի: Այդպիսի սարքը կոչվում է հոսանքի աղբյուր:

Էլեկտրական լիցքերի ուղղորդված շարժում կարելի է իրականացնել նաև այլ եղանակներով՝ տարածության մեջ լիցքավորված մարմինների (հաղորդիչ կամ դիէլեկտրիկ) տեղափոխումով: Այդպիսի էլեկտրական հոսանքը կոչվում է կոնվեկցիոն: Օրինակ, ուղեծրով շարժվող Երկիրը, որն օժտված է ավելցուկային բացասական լիցքով, կարելի է դիտարկել որպես կոնվեկցիոն հոսանք: Էլեկտրական հոսանքի գոյության մասին կարելի է դատել այն ազդեցություններով, որոնք տեղի են ունենում հաղորդչով հոսանք անցնելիս: Հաղորդչով էլեկտրակական հոսանք անցնելիս այն ունենում է ջերմային, քիմիական և մագնիսական ազդեցություններ:

Էլեկտրական հոսանքը քանակապես բնութագրելու համար ներմուծվում հոսանքի ուժը, որը հավասար է հաղորդչի լայնական հատույթով միավոր ժամանակում անցած լիցքին.

Եթե հոսանքի ուժն ու նրա ուղղությունը ժամանակի ընթացքում չեն փոփոխվում, հոսանքը կոչվում է հաստատուն: Հաստատուն հոսանքի ուժը որոշվում է հետևյալ բանաձևով.

Միավորների ՄՀ-ում հոսանքի ուժի միավորը մեկ ամպերն է (1 Ա), որը հիմնական միավոր է և սահմանվում է հոսանքակիր հաղորդիչների մագնիսական փոխազդեցության հիման վրա:

Հոսանքի ուժը հավասար է 1 ամպերի, եթե վակուումում իրարից 1մ հեռավորության վրա գտնվող երկու անվերջ երկար և անվերջ բարակ հաղորդալարերով անցնելիս՝ նրանցից յուրաքանչյուրի 1մ երկարությամբ հատվածի վրա մյուսի կողմից ազդում է

Էլեկտրական հոսանքի բաշխվածությունը հաղորդչի լայնական հատույթով բնութագրելու համար մտցվում է հոսանքի խտության վեկտորը, որն ուղղված է հոսանքի ուղղությամբ և թվապես հավասար է հոսանքի ուղղությանն ուղղահայաց միավոր մակերեսով անցնող հոսանքի ուժին.

որտեղ -ն հոսանքի ուժն է տարրական մակերեսի միջով, որը տեղադրված է վեկտորի ուղղությանն ուղղահայաց: Միավորների ՄՀ-ում հոսանքի տության միավորն է` Ա/մ2:

(4.3) բանաձևը կարելի է ընդհանրացնել: Եթե մակերեսը տարված է կամայականորեն այնպես, որ նրա նորմալը վեկտորի հետ կազմում է անկյուն, ապա նրան համապատասխանող մակերեսը, որն ուղղահայաց է վեկտորին, հավասար է.

Տեղադրելով այս արտահայտությունը (4.3)-ի մեջ՝ կստանանք

կամ

որտեղ վեկտորի պրոյեկցիան է dS մակերեսի նորմալի ուղղության վրա: (4.4) բանաձևից հետևում է, որ հաղորդչում լրիվ հոսանքի ուժը՝

որտեղ ինտեգրումը տարածվում է հաղորդչի ամբողջ S հատույթով:

Հետագայում մենք կդիտարկենք հաղորդչի միայն այնպիսի լայնական հատույթներ, որոնց համար ուստի

Փորձերը ցույց են տվել, որ համասեռ հաղորդչի ամբողջ լայնական հատույթով հաստատուն հոսանքի խտությունը նույնն է: Հետևաբար, հաստատուն հոսանքի համար (4.6) բանաձևը կարելի է գրել հետևյալ տեսքով.

Հաստատուն հոսանքի շղթայում, որը կազմված է փոփոխական լայնույթով հատույթի մակերեսներից (նկ. 44), հոսանքի խտությունները տարբեր S1 և S2 հատույթներում հակադարձ համեմատական են հատույթների մակերեսներին.

Կարելի է ցույց տալ, որ հոսանքի ուժը կախված է հոսանքն առաջացնող լիցքակիրների ուղղորդված շարժման միջին արագությունից, կոնցենտրացիայից, յուրաքանչյուր մասնիկի լիցքի մեծությունից և հաղորդչի լայնական հատույթի մակերեսից: Արտածենք այդ կախումն արտահայտող բանաձևը:

Դիցուք գլանաձև հաղորդչում լիցքավորված մասնիկներն ուղղորդված շարժման միջին արագությամբ տեղափոխվում են լայնական հատույթով ձախից աջ (նկ.45): Հաղորդչի S լայնույթով ժամանակում կանցնեն այն բոլոր լիցքերը, որոնք գտնվում են S-ից ոչ հեռու, քան հեռավորությունն է, այսինքն՝ 1 և 2 հատույթներով սահմանափակված գլանի ներսում, որի ծավալը է (նկ.43): Այդ ծավալում եղած մասնիկների թիվը է: Դրանց ընդհանուր լիցքը հավասար է՝

Տեղադրելով (4.9)-ը (4.1)-ի մեջ` կստանանք.

Հոսանքի խտության համար կստանանք

(4.10) բանաձևը թույլ է տալիս հաշվել լիցքավորված մասնիկների ուղղորդված շարժման միջին արագությունը:

>>

 

 

4.2. ԱՆԸՆԴՀԱՏՈՒԹՅԱՆ ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄՆ ԻՆՏԵԳՐԱԼԱՅԻՆ

ԵՎ ԴԻՖԵՐԵՆՑԻԱԼ ՏԵՍՔՈՎ

Դիտարկենք որևէ կամայական փակ մակերևույթ, որով հոսում է հոսանք:

ինտեգրալն ըստ փակ մակերևույթի պետք է հավասար լինի այն հոսանքների ուժերի հանրահաշվական գումարին, որոնք անցնում են այդ մակերևույթի առանձին տարրերի միջով, այսինքն՝ այն պետք է հավասար լինի լիցքի այն քանակությանը, որը դուրս է գալիս միավոր ժամանակում մակերևույթով սահմանափակված ծավալից:

Մյուս կողմից` լիցքի պահպանման օրենքի համաձայն, V ծավալի սահմաններից դուրս եկող լիցքի քանակը մեկ վայրկյանում հավասար կլինի այսինքն՝ այդ ծավալի ներսում գտնվող լիցքի նվազմանն այդ նույն ժամանակամիջոցում (նկ.46): Այսպիսով, մենք հանգում ենք՝

հավասարությանը: Այս առնչությունը կոչվում է անընդհատության հավասարում ինտեգրալային տեսքով: Ըստ էության, այն էլեկտրական լիցքի պահպանման օրենքի արտահայտությունն է:

Ներկայացնենք լիցքը տեսքով, կստանանք.

Ինտեգրալի տակ վերցված է -ի մասնակի ածանցյալն ըստ -ի, քանի որ լիցքի խտությունը կարող է կախված լինել ոչ միայն ժամանակից, այլ նաև կոորդինատներից:

Ձևափոխենք (4.13) հավասարման ձախ մասը` օգտվելով Գաուս-Օստրոգրադսկու` մակերևութային և ծավալային ինտեգրալների կապն արտահայտող թեորեմից`

Արդյունքում կստանանք՝

Ստացված հավասարումը ճիշտ է կամայական ընտրված ծավալի դեպքում, որով վերցվում են ինտեգրալները: Դա հնարավոր է միայն այն դեպքում, երբ տարածության յուրաքանչյուր կետում տեղի ունի

(4.16) առնչությունն անընդհատության հավասարումն է դիֆերենցիալ տեսքով: Այն, (ինչպես և (4.13)-ը), արտահայտում է լիցքի պահպանման օրենքը:

Հաստատուն հոսանքի դեպքում տարբեր կետերում պոտենցիալը, լիցքի խտությունը և ուրիշ մեծություններ չեն փոփոխվում: Հետևաբար, հաստատուն հոսանքի դեպքում՝

Այս հավասարումը ամենաընդհանուր արտահայտությունն է այն փաստի, որ հաստատուն հոսանքի գծերը միշտ փակ են կամ գնում են անվերջություն:

>>

 

 

4.3. ՕՀՄԻ ՕՐԵՆՔԸ ՇՂԹԱՅԻ ՀԱՄԱՍԵՌ ՏԵՂԱՄԱՍԻ ՀԱՄԱՐ:

ԷԼԵԿՏՐԱԿԱՆ ԴԻՄԱԴՐՈՒԹՅՈՒՆ

Էլեկտրական հոսանքը շղթայում (հաղորդչում) պայմանավորված է հաղորդչի ծայրերում պոտենցիալների տարբերությամբ, որը կարող է ստեղծվել գալվանական մարտկոցի միջոցով:

Գերմանացի ֆիզիկոս Օհմը փորձով ցույց է տվել, որ համասեռ մետաղական հաղորդչով անցնող հոսանքի ուժն ուղիղ համեմատական է հաղորդչի ծայրերում պոտենցիալների տարբերությանը (լարմանը) և հակադարձ համեմատական է նրա դիմադրությանը.

Համասեռ է կոչվում այն տեղամասը, ուր կողմնակի ուժեր չեն գործում: էլեկտրական դիմադրությունն իր հերթին կախված է նյութի տեսակից, չափերից և ջերմաստիճանից`

 

որտեղ -ն հաղորդչի տեսակարար դիմադրությունն է, -ը հաղորդչի երկարությունն է, -ը հաղորդչի լայնական հատույթի մակերեսն է, -ը դիմադրությունն է ջերմաստիճանում, R0-ն դիմադրությունն է -ում, -ն` դիմադրության ջերմաստիճանային գործակիցը: Մաքուր մետաղների համար

Դիմադրությունը հաղորդչի էլեկտրական հատկությունները բնութագրող հիմնական մեծություններից է: Այն հաղորդչի կողմից ազատ լիցքակիրների ուղղորդված շարժմանը ցույց տրվող դիմադրության քանակական չափն է:

ՄՀ-ում դիմադրության միավորը Օմ-ն է: Այն սահմանվում է ըստ Օհմի օրենքի՝ 1Վ/1Ա=1 Օմ: 1 Օմ-ն այն հաղորդչի դիմադրությունն է, որի ծայրերին 1Վ լարում կիրառելիս նրանով անցնող հոսանքի ուժը 1Ա է:

Օհմի օրենքը կարելի է գրել դիֆերենցիալ տեսքով: Հաղորդչի ներսում որևէ կետի շրջակայքում մտովի անջատենք մի տարրական գլանաձև ծավալ, որի ծնիչները զուգահեռ են տվյալ կետում հոսանքի խտության վեկտորին: Գլանի լայնական հատույթով անցնում է ուժի հոսանք: Գլանի նկատմամբ կիրառված լարումը հավասար է , որտեղ -ն դաշտի լարվածությունն է տվյալ կետում:

Գլանի դիմադրությունը, (4.19) բանաձևի համաձայն, հավասար է Այս արժեքները տեղադրելով (4.18)-ի մեջ` կստանանք`

Լիցք կրողները յուրաքանչյուր կետում շարժվում են վեկտորի ուղղությամբ: Այդ պատճառով և վեկտորների ուղղությունները համընկնում են: Այսպիսով, կարող ենք գրել`

որտեղ մեծությունը, կոչվում է տեսակարար էլեկտրահաղորդականություն: (4.20ա) բանաձևը Օհմի օրենքն արտահայտում է դիֆերենցիալ տեսքով:

Տեսակարար դիմադրության կախումը ջերմաստիճանից բերված է նկ.47-ում: 1 կորը համապատասխանում է սովորական մետաղական հաղորդիչներից շատերին: մնացորդային դիմադրության մեծությունը խստորեն կախված է նյութի մաքրությունից և նմուշում մնացորդային մեխանիկական լարումների առկայությունից: Այդ պատճառով ջերմամշակումից հետո նկատելիորեն փոքրանում է: Իդեալական կանոնավոր բյուրեղային ցանց ունեցող բացարձակ մաքուր մետաղի համար, բացարձակ զրոյում

Մետաղների և համաձուլվածքների մի մեծ խմբի համար Կելվինի մի քանի աստիճանի կարգի ջերմաստիճանի դեպքում դիմադրությունը թռիչքաձև դառնում է զրո ( 2 կորը նկ. 47-ում): Գերհաղորդականություն կոչվող այս երևույթը սնդիկի համար առաջինը հայտնաբերել է Կամերլինգ-Օննեսը 1911թ.-ին: Սառեցնելիս ս