ԳՏՆՎՈՒՄ Է ՄՇԱԿՄԱՆ ՓՈՒԼՈՒՄ

 

ՀԱՅԱՍՏԱՆԻ ՀԱՆՐԱՊԵՏՈՒԹՅԱՆ

ԿՐԹՈՒԹՅԱՆ ԵՎ ԳԻՏՈՒԹՅԱՆ ՆԱԽԱՐԱՐՈՒԹՅՈՒՆ

ՀԱՅԱՍՏԱՆԻ ՊԵՏԱԿԱՆ ՃԱՐՏԱՐԱԳԻՏԱԿԱՆ ՀԱՄԱԼՍԱՐԱՆ

(ՊՈԼԻՏԵԽՆԻԿ)

 

 

 

 

ՀԵՆՐԻ ԲԱԼԱԲԱՆՅԱՆ

 

 

 

 

ԸՆԴՀԱՆՈՒՐ ԷԼԵԿՏՐԱՏԵԽՆԻԿԱ

 

Դասագիրք ոչ էլեկտրատեխնիկական մասնագիտությունների համար

 

 

 

 

 

 

 

 

ԵՐԵՎԱՆ

ՃԱՐՏԱՐԱԳԵՏ

2011

 

 

ՀՏԴ
ԳՄԴ

 

 

 

 

Գրախոսներ՝      տ.գ.թ., դոցենտ   Մ.Յոնդեմ

                                տ.գ.թ., դոցենտ    Ա.Արզումանյան

Մասնագիտական  խմբագիր`

                              տ.գ.դ, պրոֆեսոր    Բ. Մամիկոնյան

 

Բալաբանյան Հ.

Ընդհանուր էլեկտրատեխնիկա: Դասագիրք/Հ. Բալաբանյան: Մաս. խմբ.`

Բ. Մամիկոնյան;  ՀՊՃՀ. - Եր., 2011 -  280 էջ:

 

Դասագիրքը գրված է ՀՊՃՀ Տեսական և ընդհանուր էլեկտրատեխնիկայի ամբիոնում 2011թ. վերամշակված «Ընդհանուր էլեկտրատեխնիկա» առարկայի ծրագրին համապատասխան: Դասագիրքն ընդգրկում է հաստատուն հոսանքի, սինուսոիդական միաֆազ և եռաֆազ հոսանքի էլեկտրական շղթաների, մագնիսական շղթաների, անցումային պրոցեսների տեսության հիմնական օրենքները և հաշվարկի մեթոդները, ինչպես նաև տրանսֆորմատորների, ասինքրոն, սինքրոն և հաստատուն հոսանքի մեքենաների կառուցվածքին և ընդհանուր տեսությանը նվիրված հիմնական հարցերը: Այն նախատեսվում է ՀՊՃՀ ոչ էլեկտրատեխնիկական մասնագիտությունների (քիմիական, մեքենաշինական, էներգետիկական, քոմփյութերային համակարգերի և ինֆորմատիկայի, լեռնամետալուրգիական, տրանսպորտային, ճարտարագիտա-տնտեսագիտական) ուսանողների համար: Դասագիրքը կարող է օգտակար լինել նաև Հայաստանի այլ բուհերի դասախոսների և ուսանողների համար, որտեղ դասավանդվում է «Ընդհանուր էլեկտրատեխնիկա» առարկան:

 

ՀՏԴ	621.3 (075.8)		Երաշխավորված է հրատարակության ՀՊՃՀ Գիտական խորհուրդի 2011թ. հունիսի 29-ի նիստի թիվ 89 որոշմամբ
ԳՄԴ	31.2գ 73
Բ	200

 

 

Ó ՃԱՐՏԱՐԱԳԵՏ,   2011

            Ó Բալաբանյան Հ.   2011

 

ԲՈՎԱՆԴԱԿՈՒԹՅՈՒՆ

ՆԱԽԱԲԱՆ

ՆԵՐԱԾՈՒԹՅՈՒՆ

1. ՀԱՍՏԱՏՈՒՆ ՀՈՍԱՆՔԻ ԷԼԵԿՏՐԱԿԱՆ ՇՂԹԱՆԵՐ

1.1. Էլեկտրական շղթա: Շղթայի տարրերը

1.2. Հաստատուն հոսանքի պարզագույն շղթա

1.3. Էլեկտրական շղթաների ռեժիմները

1.4.  Կիրխհոֆի օրենքները

1.5.  Օհմի ընդհանրացված օրենքը

1.6. Էներգիայի և հզորության արտահայտությունները հաստատուն հոսանքի շղթաներում

1.7. էլեկտրական շղթաների համարժեք ձևափոխությունները

1.8. Քառաթև (Ուիտսթոնի) կամրջակ

1.9. Առավելագույն հզորության փոխանցման թեորեմը

1.10. Ստուգողական հարցեր

2. ՀԱՍՏԱՏՈՒՆ  ՀՈՍԱՆՔԻ  ԷԼԵԿՏՐԱԿԱՆ ՇՂԹԱՆԵՐԻ  ՀԱՇՎԱՐԿԸ

2.1. Էլեկտրական շղթաների հաշվարկը Կիրխհոֆի օրենքների կիրառությամբ

2.2. Շղթաների հաշվման միջհանգուցային լարման մեթոդը (երկու հանգույցների մեթոդը)

2.3. Կոնտուրային հոսանքների մեթոդը

2.4. Վերադրման մեթոդը

2.5. Համարժեք գեներատորի մեթոդը (Թևենենի թեորեմը)

2.6. Մեկ աղբյուր պարունակող շղթաների հաշվարկը

2.7. Հաստատուն հոսանքի շղթաների հաշվման օրինակներ

2.8. Քառաբևեռ և դրա հիմնական հավասարումները

2.9. Քառաբևեռի գործակիցների որոշումը:

2.10. Պասիվ քառաբևեռի փոխարինման սխեմաները

2.11. Հաստատուն հոսանքի ոչ գծային շղթաներ

2.12. Ստուգողական հարցեր

3. ՓՈՓՈԽԱԿԱՆ ՀՈՍԱՆՔԻ ՇՂԹԱՆԵՐ

3.1. Ընդհանուր դրույթներ: Սինուսոիդական հոսանքի ստացումը

3.2. Սինուսոիդական մեծությունների գործող և միջին արժեքները

3.3. Սինուսոիդական մեծությունների արտահայտումը պտտվող վեկտորներով և կոմպլեքս թվերով

3.4. Էլեկտրական շղթայի տարրերը փոփոխական հոսանքի դեպքում

3.4.1. Ռեզիստիվ տարրը  սինուսոիդական հոսանքի շղթայում

3.4.2. Ինդուկտիվ տարրը սինուսոիդական հոսանքի շղթայում

3.4.3. Ունակային տարրը սինուսոիդական հոսանքի շղթայում

3.5. Ռեզիստիվ, ինդուկտիվ և ունակային տարրերի հաջորդաբար միացումով սինուսոիդական հոսանքի շղթա

3.6. Ռեզիստիվ, ինդուկտիվ և ունակային տարրերի զուգահեռ միացումով շղթա

3.7. Դիմադրությունների և հաղորդականությունների կապը սինուսոիդական հոսանքի շղթայում

3.8. Էներգետիկական երևույթները փոփոխական հոսանքի շղթաներում

3.9. Փոփոխական հոսանքի բարդ շղթաների հաշվարկը

3.10. Սինուսոիդական հոսանքի շղթաների հաշվարկի օրինակներ

3.11. Էլեկտրաէներգիայի սպառիչների հզորության գործակցի բարձրացումը

3.12. Ստուգողական հարցեր

4. ԵՌԱՖԱԶ  ՇՂԹԱՆԵՐ

4.1. Ընդհանուր դրույթներ

4.2. Աստղաձև միացված եռաֆազ շղթաներ

4.3. Աստղաձև միացված ոչ սիմետրիկ եռաֆազ շղթա

4.4. Եռանկյունաձև միացված եռաֆազ շղթա

4.5. Հզորության արտահայտությունները եռաֆազ շղթայում

4.6. Աստղաձև և եռանկյունաձև միացված եռաֆազ շղթաների համեմատական բնութագիրը

4.7. Եռաֆազ շղթաների հաշվարկը

4.8. Ստուգողական հարցեր

5. ԱՆՑՈՒՄԱՅԻՆ ՊՐՈՑԵՍՆԵՐԸ ԷԼԵԿՏՐԱԿԱՆ ՇՂԹԱՆԵՐՈՒՄ

5.1. Ընդհանուր դրույթներ

5.2. Անցումային պրոցեսները ինդուկտիվ տարր պարունակող հաստատուն հոսանքի շղթաներում

5.2.1. Մագնիսական կոճի միացումը հաստատուն լարման

5.2.2. Հոսանքակիր մագնիսական կոճի կարճ միացումը

5.3. Անցումային պրոցեսները ունակային տարր պարունակող հաստատուն հոսանքի շղթաներում

5.3.1. Կոնդենսատորի լիցքավորումը

5.3.2. Կոնդենսատորի լիցքաթափումը ակտիվ դիմադրության վրա

5.4. Սղոցաձև լարման գեներատոր

5.5. Անցումային պրոցեսները R-L-C շղթաներում

5.5.1. Լիցքավորված կոնդենսատորի լիցքաթափումը ինդուկտիվ և ռեզիստիվ տարրերի վրա

5.5.2. Հաջորդաբար միացված R, L, C տարրերով շղթայի միացումը հաստատուն լարման

5.6. Անցումային պրոցեսների հաշվարկի օրինակներ

5.7. Ստուգողական հարցեր

6. ՄԱԳՆԻՍԱԿԱՆ  ՇՂԹԱՆԵՐ

6.1. Մագնիսական շղթայի տարրերը

6.2. Ֆերոմագնիսական նյութերի հատկությունները

6.3. Պարզագույն մագնիսական շղթայի հաշվարկը

6.4. Ֆերոմագնիսական միջուկով  կոճը փոփոխական հոսանքի շղթայում

6.5. Ստուգողական հարցեր

7. ՊԱՐԲԵՐԱԿԱՆ ՈՉ ՍԻՆՈՒՍՈԻԴԱԿԱՆ ՀՈՍԱՆՔՆԵՐԸ ԷԼԵԿՏՐԱԿԱՆ ՇՂԹԱՆԵՐՈՒՄ

7.1. Պարբերական ոչ սինուսոիդական հոսանքների առաջացման պատճառները

7.2. Պարբերական ոչ սինուսոիդական մեծությունների արտահայտումը Ֆուրյեի շարքով

7.3. Պարբերական ոչ սինուսոիդական մեծությունների գործող արժեքը

7.4. Ոչ սինուսոիդական հոսանքի ակտիվ և լրիվ հզորությունները

7.5. Ոչ սինուսոիդական հոսանքով շղթայի հաշվարկի օրինակներ

7.6. Ստուգողական հարցեր

8. ՏՐԱՆՍՖՈՐՄԱՏՈՐՆԵՐ

8.1. Տրանսֆորմատորների դերն ու  նշանակությունը

8.2. Միաֆազ տրանսֆորմատորի կառւցվածքը

8.3. Միաֆազ տրանսֆորմատորի աշխատանքի  սկզբունքը

8.4. Տրանսֆորմատորի փաթույթների էլշուները

8.5. Տրանսֆորմատորի հավասարումները

8.6. Տրանսֆորմատորի ռեժիմները

8.6.1. Տրանսֆորմատորի պարապ ընթացքի ռեժիմը

8.6.2. Տրանսֆորմատորի կարճ միացման ռեժիմը

8.7. Տրանսֆորմատորի աշխատանքային ռեժիմը

8.7.1. Տրանսֆորմատորի արտաքին բնութագիծը

8.7.2. Տրանսֆորմատորի հզորության կորուստները և օ.գ.գ.-ն

8.8. Եռաֆազ տրանսֆորմատորներ

8.9. Ավտոտրանսֆորմատորներ

8.10. Եռակցման տրանսֆորմատորներ

8.11. Չափման տրանսֆորմատորներ

8.11.1. Լարման չափման տրանսֆորմատոր

8.11.2. Հոսանքի չափման տրանսֆորմատոր

8.12. Ստուգողական հարցեր

9. ԱՍԻՆՔՐՈՆ ՄԵՔԵՆԱՆԵՐ

9.1. Եռաֆազ ասինքրոն մեքենայի կառուցվածքը

9.2. Պտտվող մագնիսական դաշտի ստացումը ասինքրոն շարժիչում

9.3. Ասինքրոն շարժիչի աշխատանքի սկզբունքը

9.4. Ասինքրոն մեքենայի աշխատանքային ռեժիմները

9.5. Ասինքրոն շարժիչի անվանական պարամետրերը

9.6. Ասինքրոն շարժիչի ստատորի և ռոտորի էլշուները

9.7. Ասինքրոն շարժիչի հզորությունների հաշվեկշիռը

9.8. Ասինքրոն շարժիչի էլեկտրամագնիսական մոմենտը և մեխանիկական բնութագիծը

9.9. Սնող ցանցի լարման ազդեցությունն ասինքրոն շարժիչի աշխատանքի վրա

9.10. Կարճ միացված ռոտորով ասինքրոն շարժիչի գործարկումը

9.11. Ֆազային ռոտորով ասինքրոն շարժիչների գործարկումը

9.12. Բարելավված գործարկման հատկություններով ասինքրոն շարժիչներ

9.13. Ասինքրոն շարժիչի արագության կարգավորումը

9.14. Ստուգողական հարցեր

10. ՍԻՆՔՐՈՆ ՄԵՔԵՆԱՆԵՐ

10.1. Ընդհանուր տեղեկություններ

10.2. Եռաֆազ սինքրոն մեքենայի կառուցվածքը

10.3. Սինքրոն մեքենայի աշխատանքային ռեժիմները

10.4. Սինքրոն գեներատորի աշխատանքի սկզբունքը

10.5. Սինքրոն գեներատորի ստատորի փաթույթի էլեկտրական վիճակի հավասարումը և փոխարինման սխեման

10.6. Սինքրոն գեներատորի անկյունային բնութագիծը

10. 7. Սինքրոն գեներատորի U-աձև բնութագծերը

10.8. Սինքրոն շարժիչի գործարկումը

10.9.  Սինքրոն շարժիչի ստատորի փաթույթի էլեկտրական վիճակի հավասարումը

10.10. Սինքրոն շարժիչի U-աձև բնութագծերը

10. 11. Ստուգողական հարցեր

11. ՀԱՍՏԱՏՈՒՆ ՀՈՍԱՆՔԻ ՄԵՔԵՆԱՆԵՐ

11.1. Ընդհանուր տեղեկություններ

11.2. Հաստատուն հոսանքի մեքենայի կառուցվածքը

11.3. Հաստատուն հոսանքի մեքենայի աշխատանքը որպես գեներատոր

11.4. Հաստատուն հոսանքի մեքենայի աշխատանքը որպես շարժիչ

11.5. Հաստատուն հոսանքի մեքենաների դասակարգումը

11.6. Հաստատուն հոսանքի անկախ գրգռումով գեներատորներ

11.7. Ինքնագրգռման երևույթը հաստատուն հոսանքի գեներատորներում

11.8. Հաստատուն հոսանքի ինքնագրգռումով գեներատորներ

11.9. Հաստատուն հոսանքի շարժիչների գործարկումը

11.10. Հաստատուն հոսանքի անկախ և զուգահեռ գրգռումով շարժիչներ

11.11. Անկախ և զուգահեռ գրգռումով շարժիչների արագության կարգավորումը

11.12. Հաստատուն հոսանքի հաջորդական գրգռումով շարժիչներ

11.13. Հաստատուն հոսանքի խառը գրգռումով շարժիչներ

11.14. Ստուգողական հարցեր

ԳՐԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆ

 

 

 

 

ՆԱԽԱԲԱՆ

«Ընդհանուր էլեկտրատեխնիկա» առարկայի սույն դասագիրքը նաատեսված է Հայաստանի պետական ճարտարագիտական համալսարանի (Պոլիտեխնիկ) ոչ էլեկտրատեխնիկական մասնագիտությունների գծով մասնագիտացող ուսանողների համար:

Դասագիրքը գրվել է 2001 - 2006 թթ. մի քանի անգամ հրատարակված համանուն ձեռնարկի[1] հիման վրա:

Ձեռնարկի օգտագործման շուրջ 10-ամյա հաջող փորձաշրջանը վստահություն ներշնչեց հեղինակին` այն լրամշակելու, լրացնելու նոր բաժիններով (9.5, 9.10) ու խնդիրներով (2.7, 3.10, 4.7, 9.3, 9.7 բաժիններում), յուրաքանչյուր բաժնին հաջորդող ստուգողական հարցերով և այն հրատարակելու որպես դասագիրք` տեխնիկական բուհերի ոչ էլեկտրատեխնիկական մասնագիտություններով սովորող ուսանողների համար:

Դասագիրքն ընդգրկում է հաստատուն հոսանքի, սինուսոիդական միաֆազ և եռաֆազ հոսանքի էլեկտրական շղթաների, մագնիսական շղթաների, անցումային երևույթների, ոչ սինուսոիդական հոսանքների  տեսությունը և հաշվարկի մեթոդները, ինչպես նաև տրանսֆորմատորների, էլեկտրական մեքենաների կառուցվածքին, տեսությանը և օգտագործման բնագավառներին նվիրված բաժինները:

Դասագրքում բերված բազմաթիվ խնդիրների լուծման օրինակները կնպաստեն ուսանողների կողմից առարկայի ավելի խորը յուրացմանն ու ծրագրով նախատեսված հաշվեգրաֆիկական աշխատանքների ինքնուրույն կատարմանը:

Տեսական հարցերի և խնդիրների լուծումների ինքնուրույն յուրացման համար խորհուրդ է տրվում օգտվել նաև հեղինակի` Ընդհանուր էլեկտրատեխնիկա առարկայի համար գրած Թեստային հարցերի և խնդիրների շտեմարանից[2]:

Հեղինակն իր երախտագիտությունն է հայտնում դասագրքի խմբագիր, տեխնիկական գիտությունների դոկտոր, ՀՊՃՀ պատվավոր պրոֆեսոր Բ.Մամիկոնյանին, գրախոսներ, տեխնիկական գիտությունների թեկնածու, դոցենտներ Մ.Յոնդեմին և Ա.Արզումանյանին` ձեռագրի մանրազնին ուսումնասիրման և արժեքավոր դիտողությունների ու առաջարկությունների  համար:

Հեղինակն իր շնորհակալությունն է հայտնում նաև ՀՊՃՀ «Տեսական և ընդհանուր էլեկտրատեխնիկա» ամբիոնի դասախոսական անձնակազմին` նախորդ հրատարակություններում նկատված վրիպակները հայտնաբերելու, ինչպես նաև այլ օգտակար խորհուրդների համար:

Հ. Բալաբանյան

 

>>

ՆԵՐԱԾՈՒԹՅՈՒՆ

«Ընդհանուր էլեկտրատեխնիկա» առարկան ուսումնասիրում է էլեկտրական և մագնիսական երևույթներն ու դրանց օգտագործումը գործնական նպատակներով: Այն ոչ էլեկտրատեխնիկական մասնագիտությունների բակալավրի կրթական ծրագրի ընդհանուր-ճարտարագիտական կրթաբլոկի հիմնական առարկաներից մեկն է:

Դժվար է պատկերացնել ժամանակակից գիտության, տնտեսության և կենցաղի որևէ ոլորտ կամ արդյունաբերության և գյուղատնտեսության որևէ ճյուղ` առանց էլեկտրաէներգիայի օգտագործման:

Էլեկտրաէներգիայի հսկայական դերը մեր կյանքում առաջին հերթին բացատրվում է նրա անվիճելի առավելություններով էներգիայի այլ տեսակների նկատմամբ: Դրանցից գլխավորներն են.

– էլեկտրաէներգիան համեմատաբար հեշտությամբ է ստացվում և փոխակերպվում այլ տեսակի էներգիաների,

– էլեկտրաէներգիան կարելի է արտադրել կենտրոնացված, մեծ հզորություններով և տեղափոխել փոքր կորուստներով` հսկայական տարածությունների վրա,

– էլեկտրաէներգիան հեշտությամբ կարելի է բաշխել բազմապիսի և բազմաբնույթ սպառիչների միջև:

Էլեկտրատեխնիկայի զարգացման սկիզբը վերագրվում է 19-րդ դարի առաջին կեսին: Այն մի կողմից` պայմանավորված էր էլեկտրամագնիսականության ոլորտում ձեռք բերված հաջողություններով, մյուս կողմից` արտադրության բուռն զարգացմանը զուգընթաց էլեկտրաէներգիայի օգտագործման ավելի սուր զգացվող անհրաժեշտությամբ: Դրան մեծապես նպաստեցին մի ամբողջ շարք տաղանդավոր գիտնականների (Գ. Էռստեդ, Ա.Ամպեր, Գ.Օհմ, Մ.Ֆարադեյ, Ջ.Մաքսվել, Գ.Կիրխհոֆ և այլն) կողմից էլեկտրական հոսանքի քիմիական, ջերմային, լուսային և մագնիսական ազդեցություններին նվիրված հայտնագործությունները, էլեկտրական շղթաների կարևորագույն օրենքների ձևակերպումները: Դրանց հիման վրա ստեղծվեցին տարբեր տեսակի էլեկտրական գեներատորներ և շարժիչներ, շիկացման լամպեր, ավտոմատիկայի սարքեր և չափիչ գործիքներ: Արդյունաբերության մեջ էլեկտրաշարժիչներն սկսեցին աստիճանաբար դուրս մղել շոգեմեքենաներին:

 Էլեկտրատեխնիկայի զարգացման համար մեծ խթան հանդիսացավ փոփոխական հոսանքի եռաֆազ գեներատորների և տրանսֆորմատորների հայտնագործությունը (Մ. Դոլիվո-Դոբրովոլսկի, Ն. Տեսլա), որով հնարավոր դարձավ կառուցել հզոր էլեկտրակայաններ և ստացված էլեկտրաէներգիան փոքր կորուստներով տեղափոխել հարյուրավոր (ներկայումս նաև հազարավոր) կիլոմետրերի հեռավորության վրա գտնվող բնակավայրերի և արտադրական ձեռնարկությունների սպառիչներին: Մեծագույն նվաճում էր եռաֆազ հոսանքի միջոցով պտտվող մագնիսկան դաշտի ստացումը (Գ.Ֆերարիս, Ն.Տեսլա) և դրա հիման վրա եռաֆազ ասինքրոն շարժիչի ստեղծումը (Մ. Դոլիվո-Դոբրովոլսկի), որը ներկայումս իր անվիճելի արժանիքների շնորհիվ ոչ միայն ամենամեծ կիրառությունն ունեցող էլեկտրաշարժիչն է, այլև ընդհանրապես ամենատարածված էլեկտրաէներգիայի սպառիչներից մեկը:

Էլեկտրաէներգիան մեծ կիրառություն ունի նաև տեխնոլոգիական պրոցեսներում, ինչպիսիք են էլեկտրամետալուրգիան (ինդուկցիոն և աղեղային վառարաններ, ալյումինի էլեկտրալիզի վաննաներ), էլեկտրաթերմիան (դիմադրության էլեկտրական վառարաններ, էլեկտրաեռակցումը) և էլեկտրաքիմիան (սառը էլեկտրալիզ, քիմփայլեցում):

Էլեկտրաէներգիայի արտադրությունն ու կիրառությունը զարգացման իր ուրույն` ավելի քան 100-ամյա պատմությունն ունի նաև Հայաստանում: Այն սկսվել է 1903թ., երբ Ողջի գետի վրա կառուցվեց Հայաստանում առաջին` ընդամենը 75 կՎտ հզորությամբ հիդրո-էլեկտրակայանը (ՀԷԿ), որը կարևոր նշանակություն ունեցավ Սյունիքում սկսված պղնձարդյունաբերության համար:

Խորհրդային Հայաստանում արդյունաբերության զարգացման հետ բուռն կերպով սկսվեց տարբեր հզորությամբ ՀԷԿ-երի կառուցումը: Հրազդան գետի վրա կառուցված վեց խոշոր ՀԷԿ-երը կազմեցին Սևան-Հրազդան կասկադը (ընդհանուր հզորությունը` 556 ՄՎտ), որն ամբողջությամբ գործարկվեց 1960 թ.: Այն հսկայական խթան հանդիսացավ Հայաստանում քիմիական և ալյումինի արտադրության խոշոր էներգատար ձեռնարկությունների զարգացման համար: Սակայն, մյուս կողմից, էներգետիկ նպատակներով մեծ քանակությամբ ջրի բացթողումը Սևանա լճից ծանր հետևանքներ ունեցավ լճի համար. ջրի մակարդակն իջավ գրեթե 20 մետրով:

Սևանի պահպանման և նորանոր արտադրական ձեռնարկություններին էլեկտրաէներգիա մատակարարելու համար գործարկվեցին նոր էլեկտրակայաններ` 1965 թ. շահագործվեցին Երևանի, 1974 թ.` Հրազդանի և 1976թ.` Կիրովականի (Վանաձորի) ջերմաէլեկտրակայանները (ՋԷԿ), որոնց համար անհրաժեշտ էներգակիրները (մազութ, գազ) ներմուծվում էին Ռուսաստանից:

Շարունակվում է հիդրոէներգետիկ շինարարությունը, Որոտան գետի վրա. 1979 թ. գործարկվում է երեք ՀԷԿ-երից կազմված Որոտանի կասկադը (404 Մվտ): Վերջապես, 1976թ. շահագործման է հանձնվում Հայկական ատոմակայանի (ՀԱԷԿ) 1-ին, իսկ 1980թ.` 2-րդ բլոկը` յուրաքանչյուրը 440 ՄՎտ հզորությամբ, ինչի շնորհիվ Հայաստանը էլեկտրաէներգիա ներմուծող երկրից դառնում է էլեկտրաէներգիա արտահանող երկիր:

Հայաստանի էներգետիկ իրավիճակը կտրուկ փոխվեց 1991թ.: Սպիտակի ավերիչ երկրաշարժից հետո` 1989թ., անվտանգության նկատառումներից ելնելով, ՀԱԷԿ-ը կանգնեցվեց և 1991թ. ԽՍՀՄ փլուզումից ու Լեռնային Ղարաբաղի շուրջ ծավալված քաղաքական իրադարձություններից հետո Հայաստանի շրջափակման պատճառով Հանրապետությունը հայտնվեց ծանրագույն էներգետիկական ճգնաժամի մեջ: Էլեկտրաէներգիայի սուր պահանջը հանրապետությունում ստիպեց աննախադեպ միջոցների դիմել. ատոմային էլեկտրակայանների պատմության մեջ առաջին անգամ 1995թ. վերջին հաջողվեց կոնսերվացված ՀԱԷԿ-ի 2-րդ բլոկը վերագործարկել: Ներկայումս ՀԱԷԿ-ի շահագործման ռեսուրսները սպառման մոտ են, և արդեն նախատեսվում է Հայաստանում նոր ատոմակայանի կառուցում: Չնայած Հայաստանը էներգակիրներից աղքատ է (թերևս բացի հիդրոռեսուրսներից), այնուամենայնիվ, ներկայումս մեկ շնչին ընկնող էլեկտրաէներգիայի արտադրության դրվածքային հզորությամբ Հայաստանն առաջատար է տարածաշրջանում:

Ցավոք, հարկ է արձանագրել, որ էլեկտրաէներգիայի արտադրությունը և դրա փոխակերպումը այլ էներգիաների շրջակա միջավայրի աղտոտվածության հիմնական պատճառներից են, ինչը հատկապես վերաբերում է ջերմաէլեկտրակայաններին, որոնք վառելիքի այրման արդյունքում մթնոլորտ են արտանետում մեծ քանակությամբ վնասակար գազեր: Ուստի շրջակա միջավայրի պաշտպանության հարցերը պետք է մշտապես գտնվեն ապագա ճարտարագետների տեսադաշտում: Այս առումով հատկանշական է, որ ներկայումս աշխարհի շատ երկրներում մեծ աշխատանքներ են տարվում շրջակա միջավայրը աղտոտող մեկ այլ գործոնի վերացման` ավտոմեքենաների ներքին այրման շարժիչները էկոլոգիապես ավելի մաքուր էլեկտրաշարժիչներով փոխարինելու ուղղությամբ:

Վերջին տարիներին Հայաստանում նույնպես աշխատանքներ են տարվում բնապահպանական տեսակետից ավելի անվտանգ այլընտրանքային էներգիայի աղբյուրների օգտագործման ուղղությամբ, արդեն գործում են քամու և արևի էներգիայով աշխատող փոքր հզորությամբ տեղակայանքներ, գետերի վրա կառուցվում են բազմաթիվ մինի- և միկրոՀԷԿ-եր, որոնց տեսակարար կշիռն ապագայում մեծանալու միտում ունի:

Ամբողջ աշխարհում ընթացող գիտատեխնիկական առաջընթացը նախատեսում է արտադրական և տեխնոլոգիական պրոցեսների խորը մեքենայացում և ավտոմատացում: Արտադրական պրոցեսներում էլեկտրիֆիկացիայի առավելությունները ստեղծագործաբար կիրառելու, զանազան ավտոմատացված կառավարման համակարգերը ներդնելու և գրագետ շահագործելու համար ցանկացած բնագավառի ապագա ճարտարագետ պետք է ուսումնասիրի և յուրացնի «Ընդհանուր էլեկտրատեխնիկա» դասընթացը, որպեսզի նա, բացի իր բուն մասնագիտական գիտելիքներից ու կարողություններից, նաև էլեկտրատեխնիկայի բնագավառից ձեռք բերի.

ա) Բավարար տեսական գիտելիքներ.

·                       էլեկտրատեխնիկայի օրենքները, էլեկտրական շղթաների վերլուծության եղանակները,

·                       էլեկտրատեխնիկական սարքավորումների կառուցվածքը, աշխատանքի սկզբունքը, հատկությունները և կիրառման բնագավառները,

·                       էլեկտրատեխնիկական տերմիններն ու էլեկտրական սխեմաներում կիրառվող պայմանական նշանները:

բ) Գործնական կարողություններ.

·                       փորձնական ճանապարհով որոշելու էլեկտրատեխնիկական տարրերի և սարքավորումների պարամետրերն ու բնութագծերը,

·                       չափելու էլեկտրական հոսանքը, լարումը, հզորությունը,

·                       կազմելու և հասկանալու էլեկտրական սխեմաները,

·                       կառավարելու էլեկտրական մեքենաների և չափիչ ու հսկիչ սարքերի աշխատանքը:  

>>

 

 

1. ՀԱՍՏԱՏՈՒՆ ՀՈՍԱՆՔԻ ԷԼԵԿՏՐԱԿԱՆ ՇՂԹԱՆԵՐ

1.1. Էլեկտրական շղթա: Շղթայի տարրերը

Էլեկտրական շղթայի հասկացությունը էլեկտրատեխնիկայի հիմնարար հասկացություններից մեկն է:

 էլեկտրական շղթա է կոչվում միմյանց հետ որոշակի ձևով միացված սարքերի համախումբը, որը նախատեսված է էլեկտրական հոսանք անցկացնելու համար: Շղթան կազմող սարքերը կոչվում են շղթայի տարրեր:

Էլեկտրական շղթայի հիմնական տարրերն են էլեկտրաէներգիայի աղբյուրը (կամ գեներատորը) և էլեկտրաէներգիայի սպառիչը (կամ ընդունիչը):

Էլեկտրաէներգիայի աղբյուրը այն սարքն է, որը ոչ էլեկտրական էներգիան փոխարկում է էլեկտրական էներգիայի (ինչպես օրինակ, էլեկտրակայաններում տեղակայված գեներատորները՝ մեխանիկական էներգիան, ակումուլյատորային մարտկոցները՝ քիմիական էներգիան, ֆոտոէլեմենտները՝  լուսային էներգիան և այլն փոխարկում են էլեկտրական էներգիայի):

Էլեկտրաէներգիայի սպառիչում տեղի է ունենում հակառակ պրոցեսը՝ էլեկտրաէներգիան փոխարկվում է մեխանիկական (էլեկտրական շարժիչներ), ջերմային (ջեռուցիչներ) կամ այլ տեսակի էներգիաների:

Էլեկտրական շղթաներում աղբյուրները  և սպառիչները միմյանց հետ միացվում են հաղորդալարերով, որոնք իրականացնում են  էլեկտրական էներգիայի տեղափոխությունը աղբյուրից սպառիչին:

Այսպիսով, էլեկտրական շղթայում տեղի է ունենում էլեկտրաէներգիայի ստացման, տեղափոխման և սպառման միաժամանակյա պրոցես:

Էլեկտրական շղթան կարող է պարունակել նաև տարբեր նշանակության օժանդակ տարրեր, ինչպես օրինակ, անջատիչներ, պաշտպանիչ ու չափիչ սարքեր և այլն: Դրանք ծառայում են շղթան կառավարելու, վտանգավոր ռեժիմներից այն պաշտպանելու, դրա աշխատանքը հսկելու և այլ նպատակների համար:

 

Շղթաների ուսումնասիրությունը  պարզեցնելու նպատակով իրական շղթան ներկայացվում է կատարյալ (իդեալական) տարրերից կազմված մոդելով, որը կոչվում է շղթայի փոխարինման սխեմա (կամ, պարզապես, սխեմա): Այն շղթայի գրաֆիկական պատկերումն է դրա տարրերի պայմանական նշանների միջոցով: Էլեկտրական սխեման բավականաչափ ճշգրիտ նկարագրում է իրական էլեկտրական շղթայում ընթացող ֆիզիկական երևույթները:

Ստորև բերված են էլեկտրական շղթայի մի քանի հիմնական տարրերի պայմանական նշանները (նկ.1.1): 

Էլեկտրական շղթաների վերլուծության և հաշվարկի համար էական չէ, թե հատկապես ինչպիսի աղբյուրների և սպառիչների հետ գործ ունենք: Բավական է միայն իմանալ դրանց պարամետրերը և միացման ձևը: Էլեկտրաէներգիայի տարբեր աղբյուրների ընդհանրությունն այն է, որ դրանցում տեղի ունեցող պրոցեսների արդյունքում աղբյուրի սեղմակներում առաջանում է էլեկտրաշարժ ուժ (էլշու), ուստի էլեկտրական սխեմաներում աղբյուրի համար օգտագործվում է շրջանաձև պայմանական նշան, որում սլաքով նշվում է աղբյուրի հիմնական պարամետրի՝ E էլշուի ուղղությունը: Սպառիչների համար, անկախ դրանց տեսակից, ընդունված է ուղղանկյունաձև պայմանական նշանը, որի մոտ նշվում է սպառիչի հիմնական պարամետրը՝  R էլեկտրական դիմադրությունը (նկ.1.1):

 Էներգիայի փոխարկման երևույթները աղբյուրներում և սպառիչներում, ինչպես նաև էլեկտրաէներգիայի հաղորդումը հաղորդալարերով ուղեկցվում է էլեկտրաէներգիայի մասնակի (կամ լրիվ) փոխարկումով ջերմային էներգիայի: Դրանով է պայմանավորված այդ տարրերի ջերմաստիճանի բարձրացումը աշխատանքի ընթացքում: Այս պատճառով հաճախ հարկ է լինում շղթայի սխեմայում ներառել նաև աղբյուրների ներքին և էլեկտրահաղորդման գծերի  դիմադրությունները:

Ըստ հոսանքի բնույթի` էլեկտրական շղթաները ստորաբաժանվում են հաստատուն հոսանքի շղթաների, փոփոխական հոսանքի միաֆազ և եռաֆազ շղթաների, որոնք, իրենց հերթին, կարող են այլ ստորաբաժանումներ ունենալ (գծային ու ոչ գծային, սինուսոիդական ու ոչ սինուսոիդական, ուժային ու կառավարման և այլն):

>>

 

 

1.2. Հաստատուն հոսանքի պարզագույն շղթա

Հաստատուն հոսանքի պարզագույն շղթան պարունակում է մեկական աղբյուր և սպառիչ (նկ. 1.2):  

Եթե միացվի Ա անջատիչը, ապա շղթան կփակվի և աղբյուրի E էլեկտրաշարժ ուժի (էլշու) շնորհիվ շղթայով կանցնի I էլեկտրական հոսանք: Ըստ ֆիզիկայի դասընթացի՝ էլեկտրական հոսանք է կոչվում դրական կամ բացասական լիցքավորված մասնիկների ուղղորդված շարժումը: Ներկայումս որպես հոսանքի դրական ուղղություն ընդունված է դրական լիցքավորված մասնիկների շարժման ուղղությունը: 

Հաստատուն հոսանքի արժեքը (կամ հոսանքի ուժը) միավոր ժամանակում հաղորդչի լայնական հատույթով անցնող լիցքի քանակությունն է.

որտեղ t -ն հաղորդչի լայնական հատույթով Q լիցքի անցման ժամանակն է:

Հոսանքի հիմնական միավորն է ամպերը ` 

[I] =­­­­­­­­­­­­­ կուլոն/վրկ = ամպեր (Ա).

Ֆիզիկայի դասընթացից հայտնի է. էլշուն թվապես հավասար է այն աշխատանքին, որը կատարում են կողմնակի (ոչ էլեկտրական ծագում ունեցող) ուժերը` միավոր լիցքը աղբյուրի ներսում ցածր պոտենցիալով սեղմակից բարձր պոտենցիալով սեղմակ տեղափոխելու համար: Ուստի, էլշուի, ինչպես նաև աղբյուրով անցնող հոսանքի դրական ուղղությունն է բացասականից դրական (նկ. 1.2):

Այնուհետև, լիցքավորված մասնիկները, շարժվելով սպառիչի միջով, ծախսում են իրենց էներգիան՝ կատարելով աշխատանք և կորցնելով  իրենց պոտենցիալը: Ուստի, սպառիչում հոսանքի դրական ուղղությունն է դրականից բացասական:

Շղթայի երկու կետերի միջև պոտենցիալների տարբերությունը կոչվում է լարում այդ կետերի միջև.

Ըստ ֆիզիկայի դասընթացի` լարումը թվապես հավասար է այն աշխատանքին, որը կատարում է դրական միավոր լիցքը՝ տեղափոխվելով շղթայի բարձր պոտենցիալով կետից ցածր պոտենցիալով կետը, ուստի լարումը միշտ ուղղված է դրականից բացասական:

Ակնհայտ է, որ էլշուն և լարումն  ունեն նույն չափման միավորը.

Շղթայի (նկ. 1.2) սպառիչ պարունակող տեղամասի համար հոսանքի և լարման կապը  տրվում է Օհմի օրենքով՝

Այլ խոսքով, սպառիչի հոսանքն ուղիղ համեմատական է նրա սեղմակների միջև լարմանը և հակադարձ համեմատական սպառիչի R դիմադրությանը:

[R] = վոլտ/ամպեր = օհմ (Օմ).

Սպառիչի դիմադրությունը կախված է հաղորդչի նյութից, նրա  երկարությունից և S  լայնական հատույթի  մակերեսից3.

Որտեղ  կոչվում է տեսակարար դիմադրություն:

Տարբեր նյութերի համար  արժեքները բերվում են տեղեկատու գրքերում,  փոքր արժեքների դեպքում նյութը համարվում է լավ հաղորդիչ: Մետաղները լավ հաղորդիչներ են, հատկապես արծաթը, պղինձը, ալյումինը: 

Դիմադրության հակադարձ մեծությունը կոչվում է հաղորդականություն.

Ֆիզիկայի դասընթացից հայտնի է, որ Օհմի օրենքը փակ շղթայի համար ներկայացվում է հետևյալ բանաձևով՝

որտեղ r -ը աղբյուրի ներքին դիմադրությունն է: Այն հաշվի է առնում, որ աղբյուրի արտադրած էլեկտրական էներգիայի մի մասը ծախսվում է հենց աղբյուրի ներսում՝ վերածվելով ջերմային էներգիայի (օրինակ, գեներատորի փաթույթներով հոսանք անցնելիս դրանք տաքանում են):

Համադրելով (1.2) և (1.5) բանաձևերը` կստանանք

Հաճախ, էլշու-ի աղբյուրների ներքին դիմադրությունն այնքան փոքր է, որ գործնականորեն այն կարելի է անտեսել: Այդպիսի աղբյուրները կարող են ներկայացվել որպես իդեալական աղբյուրներ (կամ լարման աղբյուրներ)` r = 0 ներքին դիմադրությամբ և բնութագրվում են միայն մեկ պարամետրով՝   (նկ.1.3ա):

Լարումը իդեալական աղբյուրի սեղմակներում կախված չէ հոսանքից, և էլշուն որոշվում է որպես աղբյուրի սեղմակների միջև պոտենցիալների տարբերություն.

Իրական աղբյուրի  համարժեք սխեման պատկերվում է որպես կատարյալ (իդեալական) աղբյուրի և դրա r  ներքին դիմադրության հաջորդական միացում (նկ. 1.3բ):

Սխեմայի պարզեցման նպատակով սովորաբար r - ին համապատասխանող պայմանական նշանը չի պատկերվում սխեմայում, այլ պարզապես աղբյուրի պայմանական նշանին կից գրվում է նաև r  տառը (նկ.1.2):

Մի շարք դեպքերում, մասնավորապես էլեկտրոնային և կիսահաղորդչային սարքեր պարունակող շղթաներում, աղբյուրի ներքին դիմադրությունը զգալիորեն գերազանցում է սպառիչի դիմադրությունը: Ընդունելով r >> R, այդպիսի աղբյուրի հոսանքի մեծությունը կարելի է համարել հաստատուն.  

Մեծ ներքին դիմադրությամբ աղբյուրը կարելի է ներկայացնել որպես իդեալական հոսանքի աղբյուր, որի ներքին դիմադրությունը ձգտում է անվերջության: Իրական աղբյուրի համարժեք սխեման կարելի է պատկերել որպես իդեալական հոսանքի աղբյուրի և դրա ներքին դիմադրության զուգահեռ միացում (նկ. 1.4.):

Այս դեպքում`

>>

 

 

1.3. Էլեկտրական շղթաների ռեժիմները

Էլեկտրական շղթայի բոլոր հնարավոր ռեժիմներից առավել կարևորներն են՝ անվանական (նոմինալ) ռեժիմը, պարապ ընթացքի ռեժիմը, կարճ միացման ռեժիմը և համաձայնեցված ռեժիմը:

1.    Անվանական ռեժիմ: Սա շղթայի այնպիսի ռեժիմ է, որի համար հաշվարկված է շղթան և որի դեպքում այն կարող է աշխատել տևականորեն, տնտեսապես շահավետ պայմաններով: Անվանական ռեժիմին վերաբերող մեծությունները կոչվում են անվանական հոսանք  անվանական լարում  անվանական հզորություն  և այլն, որոնք սովորաբար ստանդարտացված մեծություններ են:

Օրինակ, եթե շիկացման լամպերը նախատեսված և հաշվված են  անվանական լարման համար, ապա ավելի ցածր լարման դեպքում, ասենք  նվազում է լամպերի օ.գ.գ.-ն, իսկ ավելի բարձր լարման դեպքում  խիստ  կրճատվում  է  լամպերի  ծառայման ժամկետը: Այսպիսով, էլեկտրական լամպը բավարար չափով երկարատև և շահավետ կարող է աշխատել  ստանդարտ լարման դեպքում: 

Գործնականում դժվար է սպառիչների սեղմակներում ապահովել անվանական արժեքին ճշգրտորեն հավասար լարում, ուստի փաստացի U լարումը այս կամ այն չափով տարբերվում է անվանականից: Փաստացի և անվանական լարումների տարբերությունը, արտահայտված տոկոսներով, կոչվում է լարման շեղում    

Սպառիչների մեծամասնության համար, դրանց նորմալ աշխատանքային պայմաններ ապահովելու նպատակով, լարման շեղման թույլատրելի արժեքը սահմանված է  այսինքն   

2.    Պարապ ընթացքի ռեժիմ: Սա շղթայի այնպիսի ռեժիմ է, երբ սպառիչի հոսանքը զրո է՝ I = 0: Դա կարող է լինել կամ խզված շղթայի դեպքում (նկ. 1.2-ում Ա անջատիչը բաց է) և կամ երբ սպառիչի դիմադրությունն անվերջ մեծ է՝  

Պարապ ընթացքի ռեժիմում (1.5ա) -ից հետևում է  այսինքն աղբյուրի պարապ ընթացքի լարումը հավասար է աղբյուրի էլշուին: Այս հանգամանքը գործնականում օգտագործվում է աղբյուրի էլշուն չափելու համար (վոլտմետրը միացնելով սպառիչից անջատված աղբյուրի սեղմակներին):

Էլեկտրատեխնիկայում պարապ ընթացքի ռեժիմը հաճախ դիտարկվում է շղթայի (սարքի) հետազոտման համար (տե՛ս 8.6.1 ենթաբաժինը, տրանսֆորմատորի պարապ ընթացքի ռեժիմը): Գործնականում հանդիպում են սարքեր, որոնց աշխատանքային ռեժիմը մոտ է պարապ ընթացքի ռեժիմին, ինչպես օրինակ, լարման չափման տրանսֆորմատորները (տե՛ս 8.11.1 ենթաբաժինը):

3.    Կարճ միացման ռեժիմ: Սա շղթայի այնպիսի ռեժիմ է, երբ փակ շղթայում սպառիչի դիմադրությունը հավասար է զրոյի, R = 0: Այս դեպքում (1.5) -ից ստանում ենք, որ կարճ միացման հոսանքը,

Քանի որ աղբյուրի r ներքին դիմադրությունը բավականաչափ փոքր է, ապա կարճ միացման  հոսանքն ստացվում է շատ մեծ: Այն կարող է գերազանցել հոսանքի անվանական արժեքը մի քանի տասնյակ անգամ, որը շատ վտանգավոր է աղբյուրի և շղթայի մյուս տարրերի համար: Ուստի կարճ միացման ռեժիմը սովորաբար համարվում է վթարային ռեժիմ և դրանից պաշտպանվելու համար շղթայում նախատեսում են պաշտպանիչ սարքեր: Ամենատարածված պաշտպանիչ սարքերն են դյուրահալ ապահովիչները և ավտոմատ անջատիչները, որոնք գերհոսանքների դեպքում արագորեն խզում են շղթան՝ կանխելով վտանգը:

Դյուրահալ ապահովիչի աշխատանքը հիմնված է հոսանքի ջերմային ազդեցության վրա: Դրա հիմնական մասը դյուրահալ մետաղից պատրաստված թելիկն է, որի միջով անցնում է շղթայի ողջ հոսանքը: Անթույլատրելի մեծ հոսանքների դեպքում այն հալվում է և խզում շղթան:

Ավտոմատ անջատիչը թույլ է տալիս ցանկության դեպքում ձեռքով միացնել և անջատել շղթան, իսկ գերհոսանքների դեպքում՝ ավտոմատորեն անջատել այն: Դրա աշխատանքը հիմնված է հոսանքի առաջացրած մագնիսական դաշտի ուժային ազդեցության վրա: Ավտոմատ անջատիչի հիմնական տարրը էլեկտրամագնիսն է, որի փաթույթով անցնում է շղթայի մուտքային հոսանքը: Երբ հոսանքը թույլատրելի սահմաններում է, էլեկտրամագնիսի ուժը չի բավականացնում ձգելու խարիսխը (շարժական մասը), իսկ գերհոսանքների դեպքում այն  ձգում է խարսխը՝ շարժման մեջ դնելով դրա  հետ կապված կոնտակտները և խզելով շղթան:

Էլեկտրատեխնիկայում հաճախ կարճ միացման ռեժիմը դիտարկվում է էլեկտրական սարքերի ուսումնասիրման համար (տե՛ս 8.6.2 ենթաբաժինը, տրանսֆորմատորի կարճ միացման ռեժիմը): Գործնականում կիրառվող որոշ էլեկտրական սարքերի աշխատանքը մոտ է կարճ միացման ռեժիմին, ինչպես օրինակ, հոսանքի չափման տրանսֆորմատորը  (տե՛ս 8.11.2 ենթաբաժինը), եռակցման տրանսֆորմատորը  (տե՛ս 8.10 բաժինը)::

4.               Համաձայնեցված ռեժիմ: Շղթայի այս ռեժիմում առավելագույն հզորություն է փոխանցվում աղբյուրից սպառիչին: Այն մանրամասնորեն դիտարկված է 1.9 բաժնում:

>>

 

 

1.4.  Կիրխհոֆի օրենքները

Էլեկտրական շղթաների հաշվարկի հիմքում ընկած են Կիրխհոֆի երկու օրենքները: Նախքան այդ օրենքների սահմանումը անհրաժեշտ է ծանոթանալ էլեկտրական շղթայի մի քանի տոպոլոգիական (երկրաչափական) տարրերի հետ:

·                       Ճյուղ է կոչվում շղթայի այն տեղամասը, որով անցնում է նույն հոսանքը: Ակնհայտ է, որ ճյուղը կազմող տարրերը միացված են հաջորդաբար:

·                       Հանգույց է կոչվում երեք և ավելի ճյուղերի միացման կետը: Փաստորեն ճյուղը շղթայի երկու հարևան հանգույցների միջև ընկած տեղամասն է:

·                       Կոնտուր է կոչվում ճյուղերից կազմված փակ ուղին. ընդ որում յուրաքանչյուր ճյուղ կամ հանգույց պետք է վերցնել միայն մեկ անգամ:

Կիրխհոֆի I օրենքը (հոսանքների օրենքը). շղթայի հանգույցում հոսանքների հանրահաշվական գումարը  զրո է.

Կարելի է պայմանավորվել դեպի հանգույց ուղղված հոսանքները վերցնել դրական նշանով, իսկ հանգույցից դուրս ուղղված հոսանքները՝ բացասական նշանով:

Նկարում պատկերված շղթայի հանգույցի համար (1.8) հավասարումը կգրվի հետևյալ տեքով.

Ակնհայտ է, որ ճիշտ կլիներ նաև հակառակ պայմանավորվածությունը (այդ դեպքում կստացվեր համարժեք հավասարում, որը  բազմապատկված է  (– 1) -ով):

Կիրխհոֆի 1-ին օրենքն ունի պարզ ֆիզիկական իմաստ. շղթայի հանգույցում լիցքեր առաջանալ կամ կորչել չեն կարող:

Կիրխհոֆի 2-րդ օրենքը  (լարումների օրենքը).   էլեկտրական   շղթայի կոնտուրում լարումների հանրահաշվական գումարը զրո է.

Հաշվի առնելով, որ աղբյուրում էլշուի և լարման ուղղությունները հակառակ են` շղթայի էլշու պարունակող կոնտուրի համար (1.9) հավասարումը կարելի է գրել նաև հետևյալ տեսքով.

Այսինքն, շղթայի կոնտուրում էլշուների հանրահաշվական գումարը հավասար է լարումների հանրահաշվական գումարին: (1.9) կամ (1.10) հավասարումները ճիշտ կազմելու համար հարմար է ընտրել կոնտուրի շրջանցման կամայական ուղղություն՝ ժամացույցի սլաքների շարժման ուղղությամբ կամ դրան հակառակ: Եթե կոնտուրում լարման, էլշուի կամ հոսանքի ուղղությունները համընկնում են կոնտուրի շրջանցման ընտրված ուղղության հետ, ապա դրանք հավասարման մեջ մտնում  են  դրական նշանով, հակառակ  դեպքում՝ բացասական նշանով:

Օրինակի համար դիտարկենք որևէ շղթայից առանձնացված a-b-c-a կոնտուրը (նկ. 1.5.)՝ որպես շրջանցման ուղղություն ընտրելով ժամսլաքի շարժման հակառակ ուղղությունը: Այդ դեպքում Կիրխհոֆի 2-րդ օրենքի հիման վրա (1. 10) հավասարումը կգրվի հետևյալ տեսքով.

>>

 

 

1.5.  Օհմի ընդհանրացված օրենքը

Լարումը շղթայի որևէ ճյուղի սեղմակների միջև որոշվում է որպես այդ կետերի միջև պոտենցիալների տարբերություն: Շատ խնդիրների լուծման համար հաճախ անհրաժեշտ է լինում ունենալ շղթայի ճյուղի սեղմակների միջև լարման և ճյուղով անցնող հոսանքի կապը:

Նկ. 1.6-ում պատկերված է որևէ էլեկտրական շղթայից առանձնացված մի ճյուղ, որը պարունակում է հաջորդաբար միացված  էլշուի աղբյուրները և  դիմադրությունները: Տարրերի միացման կետերը նշանակված են a, b, c, d, e տառերով. Որոշենք այդ կետերի պոտենցիալները a կետի նկատմամբ` ընդունելով հոսանքի դրական ուղղությունը  a-ից b:

Համաձայն (1.2) բանաձևի,

Համաձայն (1.6) բանաձևի,

Համանման ձևով`

Այստեղից, դիտարկվող ճյուղի սեղմակների միջև լարումը կլինի                  

  

որտեղից ճյուղի հոսանքը`

Ստացված բանաձևը Օհմի ընդհանրացված օրենքի արտահայտությունն է դիտարկվող ճյուղի համար:

Ընդհանուր դեպքում, երբ ճյուղը պարունակում է ցանկացած թվով սպառիչներ և աղբյուրներ, Օհմի ընդհանրացված օրենքը կարելի է գրել հետևյալ տեսքով.

Այս բանաձևի համարիչում U լարումը և E էլշուն վերցվում են դրական նշանով, եթե նրանց ուղղությունները համընկնում են հոսանքի նշված ուղղության հետ, հակառակ դեպքում` բացասական նշանով: Հայտարարում` ճյուղի դիմադրությունների թվաբանական գումարն է` ներառյալ աղբյուրների ներքին դիմադրությունները:

>>

 

 

 

1.6. Էներգիայի և հզորության արտահայտությունները հաստատուն հոսանքի շղթաներում

Ինչպես հայտնի է ֆիզիկայի դասընթացից, էներգիան (W) աշխատանք կատարելու ունակությունն է, իսկ հզորությունը (P)՝ միավոր ժամանակում կատարված աշխատանքը՝

Արտածենք E  էլշու և I  հոսանք ունեցող աղբյուրի հզորության արտահայտությունը:

Էլշուի սահմանման համաձայն` աղբյուրի a սեղմակից b սեղմակ Q լիցքերի տեղափոխման վրա կողմնակի ուժերի կատարած աշխատանքը (կամ ծախսած էներգիան) կլինի

Տեղադրելով այս արտահայտությունը (1.12) բանաձևի  մեջ՝ աղբյուրի հզորության համար կստանանք

Այժմ ստանանք U լարում և I հոսանք ունեցող սպառիչի  ծախսած  էներգիայի և հզորության բանաձևերը: Լարման սահմանման համաձայն` սպառիչով անցնող Q  լիցքերի կատարած աշխատանքը  կլինի

Այստեղից սպառիչի հզորությունը՝              

Հաշվի առնելով (1.2), որ U  =  RI, կստանանք`

Ֆիզիկայի հիմնարար օրենքը՝ էներգիայի պահպանման և փոխակերպման օրենքը, էլեկտրական շղթաների համար կարելի է վերաձևակերպել հետևյալ կերպ. էլեկտրական շղթայում գործող աղբյուրների հզորությունների գումարը հավասար է շղթայի սպառիչների հզորությունների գումարին: Ուստի  (1.13)  և (1.14) բանաձևերի հիման վրա կարող ենք գրել.

Այս հավասարությունը կոչվում է էլեկտրական շղթայի հզորությունների հաշվեկշիռ (բալանս): Հավասարության աջ մասը թվաբանական գումար է. բոլոր անդամները դրական նշանով են, մինչդեռ ձախ մասը` հանրահաշվական գումար է: Ընդ որում, եթե աղբյուրի E էլշուի և I հոսանքի ուղղությունները համընկնում են, ապա EI արտադրյալը (1.15) հավասարության մեջ վերցվում է դրական, հակառակ դեպքում, երբ  E-ն և I-ն հակառակ են ուղղված, EI արտադրյալը վերցվում է բացասական նշանով: Վերջինս հնարավոր է, երբ շղթայում գործում են մեկից ավելի աղբյուրներ: Այս դեպքում հնարավոր է, որ դրանցից մեկը կամ մի քանիսը կարող են վերածվել էլեկտրաէներգիայի սպառիչի՝ սնվելով մյուս աղբյուրներից (ինչպես օրինակ, երբ ակումուլյատորային մարտկոցը լիցքավորվում է): Հնարավոր է նաև, որ աղբյուրի I հոսանքը լինի զրո, այդ դեպքում` աղբյուրը կգտնվի պարապ ընթացքի ռեժիմում:

>>

 

 

1.7. էլեկտրական շղթաների համարժեք ձևափոխությունները

Էլեկտրական շղթաների ուսումնասիրման և հաշվարկի համար հաճախ նպատակահարմար է շղթան ենթարկել համարժեք ձևափոխության՝ այն պարզեցնելու նպատակով: Շղթայի ձևափոխությունը համարվում է համարժեք, եթե ձևափոխվող տեղամասից դուրս շղթայի ճյուղերում հոսանքները և լարումները մնում են անփոփոխ:

Համարժեք ձևափոխություններ են ֆիզիկայի դասընթացից հայտնի շղթայի հաջորդական և զուգահեռ միացված դիմադրությունները մեկ համարժեք դիմադրությամբ փոխարինելը:

Շղթայի երկու կամ ավելի տարրեր համարվում են հաջորդաբար միացված, եթե նրանք միացված են մեկը մյուսի հետևից և դրանցով անցնում է նույն հոսանքը:

Նկ. 1.7-ում պատկերված շղթայի a-b տեղամասը, որը սպառիչների  հաջորդական միացում է, կարելի է փոխարինել մեկ սպառիչով, որի դիմադրությունը որոշվում է որպես հաջորդաբար միացված

Շղթայի երկու կամ ավելի տարրեր համարվում են զուգահեռ միացված, եթե րանք միացված են շղթայի միևնույն երկու հանգույցներին: Ակնհայտ է, որ բոլոր տարրերի վրա լարումը նույնն է:

Շղթայի n  սպառիչների զուգահեռ միացված տեղամասը կարելի է փոխարինել մեկ համարժեք սպառիչով (նկ. 1.8), որի դիմադրությունը որոշվում է հետևյալ բանաձևով.

  

Երկու դիմադրությունների զուգահեռ միացման դեպքում (n = 2).

Զուգահեռ միացման դեպքում հաճախ դիմադրությունների փոխարեն հարմար է օգտվել հաղորդականություններից: Այդ դեպքում, նկատի ունենալով (1.4) բանաձևը, համարժեք հաղորդականության համար (1.17) բանաձևը կգրվի հետևյալ տեսքով.

 

Աստղ-եռանկյուն և եռանկյուն-աստղ համարժեք ձևափոխությունը:

Շղթայի տարրերը (դիմադրությունները) կոչվում են աստղաձև միացված, եթե դրանց մեկական ծայրերը միացված են մի հանգույցում, իսկ մյուս ծայրերը՝ այլ կետերում (նկ. 1.9ա):

Շղթայի երեք տարրեր կոչվում են եռանկյունաձև միացված, եթե դրանցից առաջինի վերջը միացված է երկրորդի սկզբի, երկրորդի վերջը՝ երրորդի սկզբի, երրորդի վերջը՝  առաջինի սկզբի  հետ` կազմելով  փակ  կոնտուր, և միացման կետերը հանդիսանում են շղթայի հանգույցներ (նկ. 1.9բ):

Պարզվում է, որ շղթայի երեք տարրերի աստղաձև միացված տեղամասը կարելի է փոխարինել համարժեք եռանկյունաձև միացումով և հակառակը, եռանկյունաձև միացված տեղամասը՝ համարժեք աստղաձև միացումով:

Վերոհիշյալ համարժեք ձևափոխությունների համար անհրաժեշտ է վերահաշվարկել տարրերի դիմադրությունները՝ օգտվելով հետևյալ բանաձևերից, որոնք բերվում են առանց ապացուցման:

Աստղ-եռանկյուն ձևափոխության համար.

Նկատենք, որ աստղ-եռանկյուն ձևափոխման դեպքում վերանում է աստղաձև միացման “օ” ընդհանուր հանգույցը:

Եռանկյուն-աստղ  ձևափոխության համար.

Եռանկյուն - աստղ ձևափոխման դեպքում շղթայում ավելանում է “օ” ընդհանուր հանգույցը:

Աստղաձև և եռանկյունաձև միացումները հատկապես կարևոր են փոփոխական հոսանքի եռաֆազ շղթաների ուսումնասիրման և հաշվարկման ժամանակ:

>>

 

 

1.8. Քառաթև (Ուիտսթոնի) կամրջակ

Քառաթև կամրջակի սխեման պատկերված է նկ. 1.10-ում: Դրա  դիմադրություններով չորս ճյուղերը կոչվում են կամրջակի թևեր, իսկ անկյունագծային d-b ճյուղի  դիմադրությունը` կամրջակի բեռնվածք:

Կամրջակը միացված է E էլշուով աղբյուրին: Այն համարվում է հավասարակշռված, եթե դրա անկյունագծում  հոսանքը զրո է: Այս դեպքւմ  ինչպես նաև  դիմադրությունները միացված կլինեն հաջորդաբար, հետևաբար,

Քանի որ   ապա b և d  հանգույցներն ունեն պոտենցիալների նույն տարբերությունը (լարումը), համապատասխանաբար, a  և c  հանգույցների նկատմամբ

Կամ, հաշվի առնելով (1.21)-ը,

Բաժանելով (1.22) և (1.23) հավասարությունները միմյանց  վրա՝  կստանանք կամրջակի հավասարակշռության պայմանը.

Հենց որ կամրջակի հավասարակշռությունը խախտվի, ասենք՝ թևերից մեկի պարամետրերի փոփոխության պատճառով, ապա անմիջապես հոսանք կհայտնվի դրա անկյունագծում: Ելնելով այդ հոսանքի մեծությունից և ուղղությունից` կարելի է դատել հավասարակշռության խախտման աստիճանի, ինչպես նաև, հետագա վերլուծության միջոցով, այն առաջացրած գործոնի  բնույթի և մեծության մասին:

Եթե ցանկացած երեք թևերի դիմադրությունները և աղբյուրի էլշուն պահվեն հաստատուն, ապա   հոսանքի փոփոխությունը կախված կլինի միայն չորրորդ թևի դիմադրության արժեքից: Եվ եթե վերջինս կախման մեջ դրվի չափման ենթակա որևէ մեծությունից (ջերմաստիճան, ճնշում, խոնավություն և այլն), ապա  հոսանքի փոփոխությունները որոշակի մասշտաբով կներկայացնեն այդ մեծությունների արժեքները: Այս առումով քառաթև կամրջակները կարող են ծառայել ոչ էլեկտրական մեծությունների չափման համար:

Քառաթև կամրջակները լայնորեն օգտագործվում են ավտոմատ կառավորման և հսկման սարքերում որպես հետադարձ կապի կոնտուրներ: Դրանք կարող են օգտագործվել նաև, երբ անհրաժեշտ է մեծ ճշգրտությամբ չափել դիմադրություններ:

>>

 

 

1.9. Առավելագույն հզորության փոխանցման թեորեմը

Հաճախ ցանկալի է, որ կապի, էլեկտրոնային, ավտոմատ կառավարման և այլ սարքերում շղթան աշխատի համաձայնեցված ռեժիմում, այսինքն աղբյուրն առավելագույն չափով էներգիա (հզորություն) փոխանցի համապատասխան սպառիչին, քանի որ փոխանցման օ.գ.գ.-ն այս դեպքերում երկրորդական նշանակություն ունի:

Դիտարկենք մի շղթա, որտեղ աղբյուրը տեղակայված է սպառիչից որոշ հեռավորության վրա և միացված է դրա հետ  դիմադրությամբ  երկլարանի գծով (նկ. 1.11): Ընդունելով  Օհմի օրենքի համաձայն, հոսանքի համար կստանանք

Սպառիչի հզորությունը, համաձայն (1.14) -ի,

Հզորության փոխանցման ՕԳԳ-ն կլինի`

Սպառիչի դիմադրության երկու ծայրագույն արժեքների դեպքում, երբ   (կարճ միացում) և   (պարապ ընթացք), բեռնվածքի հզորությունը զրո է: Հետևաբար սպառիչի առավելագույն հզորությունը համապատասխանում է սպառիչի դիմադրության  որոշակի արժեքին  միջակայքում: Այն որոշելու համար զրոյի  հավասարեցնենք  ֆունկցիայի ածանցյալն ըստ

Այսպիսով, սպառիչին փոխանցվող հզորությունն առավելագույնն է, երբ բեռնվածքի դիմադրությունը հավասար է  գծի և  աղբյուրի  ներքին  դիմադրությունների գումարին՝

(1.26) հավասարությունը առավելագույն հզորության փոխանցման մաթեմատիկական արտահայտությունն է:

Տեղադրելով (1.25) - ի մեջ  սպառիչին փոխանցվող առավելագույն հզորության համար կստանանք

Նկ. 1.12-ում պատկերված են աղբյուրի P հզորության, սպառիչի  լարման ու  հզորության և հզորության փոխանցման  օ.գ.գ.-ի կախվածության կորերը սպառիչի I հոսանքից: Ընդ որում`  ֆունկցիաները տրվում են հետևյալ բանաձևերով.

Առավելագույն հզորության փոխանցման դեպքում ընդամենը  Այլ խոսքով աղբյուրից ստացված հզորության կեսը կորչում է սնող գծերի և աղբյուրի ներքին դիմադրության վրա:

Էլեկտրահաղորդման գծերում, որոնցով փոխանցվում է հսկայական մեծության էլեկտրաէներգիա, իհարկե անհանդուրժելի է ունենալ այսպիսի ցածր օ.գ.գ.: Այդ գծերում հզորության կորուստը չի գերազանցում առկա հզորության 10%-ը: Սակայն վերոհիշյալ սարքերում, որոնցում փոխանցման հզորությունը շատ փոքր է (մի քանի միլիվատտ), ցածր օ.գ.գ.-ն էական չէ և ավելի կարևոր է, որ աղբյուրը բեռնվածքին փոխանցի հնարավոր ամենամեծ հզորությունը:

>>

 

 

1.10. Ստուգողական հարցեր

1.        Որո՞նք են էլեկտրական շղթայի հիմնական տարրերը: Պատկերեք դրանց պայմանական նշանները:

2.        Թվարկեք շղթայի ոչ հիմնական (օժանդակ) տարրերը և ցույց տվեք դրանց պայմանական նշանները:

3.        Տվեք էլեկտրական հոսանքի սահմանումը: Ի՞նչ ուղղություն ունի այն հոսանքի աղբյուրում և սպառիչում: Ո՞րն է հոսանքի չափման միավորը:

4.        Ո՞րն է աղբյուրի էլշուի ֆիզիկական իմաստը, ինչպե՞ս է ուղղված այն: Ո՞րն է էլշուի չափման միավորը:

5.        Ո՞րն է շղթայի երկու կետերի միջև էլեկտրական լարման ֆիզիկական իմաստը, ինչպե՞ս է ուղղված այն: Ո՞րն է լարման չափման միավորը:

6.        Գրեք Օհմի օրենքի արտահայտությունը սպառիչի համար: Ի՞նչ միավորով են չափվում լարումը և դիմադրությունը:

7.        Գրեք Օհմի օրենքի արտահայտությունը պարզագույն փակ շղթայի համար: Ի՞նչ ֆիզիկական իմաստ ունի աղբյուրի ներքին դիմադրությունը:

8.        Ի՞նչ առնչությամբ է կապված հաղորդականությունը դիմադրության հետ: Ո՞րն է հաղորդականության չափման միավորը:

9.        Որո՞նք են շղթայի հիմնական ռեժիմները: Տվեք դրանց սահմանումները:

10.    Տվեք շղթայի երկրաչափական տարրերի (ճյուղ, հանգույց, կոնտուր) սահմանումները:

11.    Ձևակերպեք Կիրխհոֆի 1-ին օրենքը: Ի՞նչ ֆիզիկական իմաստ ունի այն: Ինչպե՞ս գրել այդ օրենքի հիման վրա հավասարումներ:

12.    Ձևակերպեք Կիրխհոֆի 2-րդ օրենքը: Ինչպե՞ս գրել այդ օրենքի հիման վրա հավասարումներ

13.    Գրեք շղթայի աղբյուրի և սպառիչի հզորությունների բանաձևերը: Ի՞նչ միավորներով են չափվում էլեկտրական էներգիան և հզորությունը:

14.    Գրեք շղթայի հզորությունների հաշվեկշռի հավասարումը: Ինչպե՞ս է այն կազմվում և ի՞նչ ֆիզիկական իմաստ ունի:

15.    Տալ էլեկտրական շղթայի համարժեք ձևափոխության սահմանումը և նպատակը:

16.    Ի՞նչ է դիմադրությունների հաջորդական միացումը: Ինչպե՞ս է որոշվում շղթայի հաջորդական միացված տեղամասի համարժեք դիմադրությունը:

17.    Ի՞նչ է դիմադրությունների զուգահեռ միացումը: Ինչպե՞ս է որոշվում  շղթայի զուգահեռ միացված տեղամասի համարժեք դիմադրությունը:

18.    Տալ էլեկտրական շղթայի տարրերի աստղաձև և եռանկյունաձև միացումների սահմանումները:

19.    Ինչպիսի՞ բանաձևերից պետք է օգտվել «աստղ»-«եռանկյունե համարժեք ձևափոխության համար:

20.    Ինչպիսի՞ բանաձևերից պետք է օգտվել «եռանկյուն»-«աստղե համարժեք ձևափոխության համար:

21.    Գծեք քառաթև կամրջակի սխեման: Թևերի դիմադրությունների ինչպիսի՞ հարաբերակցության դեպքում կամրջակը կլինի հավասարակշռված (անկյունագծային ճյուղում հոսանքը կլինի զրո):

22.    Գործնական ինչպիսի՞ կիրառություններ ունի քառաթև կամրջակը:

23.    Սպառիչի դիմադրության ո՞ր արժեքի դեպքում առավելագույն հզորություն կփոխանցվի աղբյուրից սպառիչին:

24.    Ինչպիսի՞ն է էլեկտրահաղրդման գծի օ.գ.գ.-ն` սպառիչին առավելագույն հզորության փոխանցման դեպքում:

>>

 

 

 

2. ՀԱՍՏԱՏՈՒՆ  ՀՈՍԱՆՔԻ  ԷԼԵԿՏՐԱԿԱՆ ՇՂԹԱՆԵՐԻ  ՀԱՇՎԱՐԿԸ

Էլեկտրական շղթաների ընդհանուր տեսությունն առնչվում է էլեկտրական շղթաների հաշվարկի երկու հիմնական խնդիրների հետ.

1) Էլեկտրական շղթաների անալիզի խնդիր (շահագործողական խնդիր), երբ տրված է էլեկտրական շղթան իր կառուցվածքով և տարրերի պարամետրերով (E, r, R), անհրաժեշտ է հաշվել հոսանքները, լարումները կամ հզորությունները այդ շղթայի տեղամասերում:

2) Էլեկտրական շղթաների սինթեզի խնդիր (նախագծային խնդիր), երբ տրված են շղթային ներկայացվող պահանջները (օրինակ, ինչպիսի հոսանքներ, լարումներ կամ հզորություններ պետք է լինեն շղթայի մուտքում և ելքում), անհրաժեշտ է կազմել շղթան և հաշվել նրա տարրերի պարամետրերը:

Ակնհայտ է, որ 2-րդ խնդիրը նեղ մասնագիտական է և չի ընդգրկված ոչ էլեկտրատեխնիկական մասնագիտությունների ծրագրում: Այսպիսով, սույն ձեռնարկում դիտարկվում են միայն էլեկտրական շղթաների անալիզի խնդիրները:

>>

 

2.1. Էլեկտրական շղթաների հաշվարկը Կիրխհոֆի օրենքների կիրառությամբ

Որպես օրինակ դիտարկենք հաստատուն հոսանքի մի շղթա որի բոլոր տարրերի  պարամետրերը (E…,r…,R…) տրված են (նկ. 2.1),  անհրաժեշտ է որոշել հոսանքներն այդ շղթայի ճյուղերում1:

Առաջարկվում է գործողությունների հետևյալ հաջորդականությունը՝ տվյալ խնդիրը Կիրխհոֆի երկու օրենքների հիման վրա լուծելու համար.

1) Հաշվել շղթայի ճյուղերի m թիվը (նկ. 2.1-ում տրված շղթայի համար m = 6) և դրանցում կամայականորեն նշել անհայտ հոսանքների ուղղությունները:

2) Հաշվել շղթայի հանգույցների n թիվը և ցանկացած n – 1 հանգույցների համար Կիրխհոֆի 1-ին օրենքով կազմել հավասարումներ: Քննարկվող շղթայում n = 4, հետևաբար պետք է կազմել n–1=3 հավասարումներ.

Գումարելով ստացված հավասարումները՝ կստանանք բաց թողնված b  հանգույցի համար գրված հավասարմանը համարժեք հավասարում, ինչը վկայում է, որ այն անկախ չէ և, հետևաբար, ավելորդ է:

3) Հաշվել շղթայի անկախ  կոնտուրների թիվը2 k = m – n + 1 բանաձևով: Փոխադարձ անկախ են կոչվում այն կոնտուրները, որոնցից յուրաքանչյուրը պարունակում է գոնե մեկ (սեփական) ճյուղ, որը չի պատկանում մյուս կոնտուրներին:

Դիտարկվող շղթայի համար k = 6 – 4 + 1 = 3 և որպես անկախ կոնտուրներ` ընտրված են  a-c-b-a,  a-b-d-a, և  b-c-d-b փոխադարձ անկախ կոնտուրները:

Ընտրված կոնտուրներում նշվում են շրջանցման կամավոր ուղղությունները և Կիրխհոֆի 2-րդ օրենքի հիման վրա գրվում են հավասարումներ.

Այսպիսով, ընդհանուր դեպքում, Կիրխհոֆի երկու օրենքների հիման վրա կազմված (2.1) և (2.2) համակարգերում ընդգրկված հավասարումների ընդհանուր թիվը

Այսինքն՝ ցանկացած շղթայի համար անհայտների թիվը հավասար է անկախ հավասարումների թվին և, հետևաբար, մաթեմատիկորեն այն միշտ միարժեքորեն լուծելի է:

4) Համատեղ լուծելով (2.1) և (2.2) գծային հավասարումների համակարգերը՝ որոշվում են անհայտ հոսանքները շղթայի բոլոր ճյուղերում: Եթե որևէ ճյուղում հոսանքի արժեքն ստացվում է բացասական նշանով, ապա դրա իրական ուղղությունը պետք է լինի սխեմայում նախապես նշված ուղղությանը հակառակ:

Շղթայի հաշվարկի ճշտությունը սովորաբար ստուգվում է հզորությունների հաշվեկշռի հավասարության (1.15) միջոցով, որը դիտարկվող շղթայի համար կգրվի հետևյալ տեսքով.

Եթե հոսանքների արժեքները տեղադրելուց հետո հավասարման աջ և ձախ մասերը հավասար են, ապա շղթան ճիշտ է հաշվարկված:

Ընդհանուր դեպքում, (2.1) և (2.2) հավասարումների համակարգի լուծումը բավականաչափ աշխատատար է, այդ պատճառով, որտեղ հնարավոր է, շղթաների հաշվարկի այլ մեթոդներ են կիրառվում: Այդ մեթոդները նույնպես, վերջին հաշվով, հիմնված են Օհմի և Կիրխհոֆի օրենքների վրա:

>>

 

 

2.2. Շղթաների հաշվման միջհանգուցային լարման մեթոդը (երկու հանգույցների մեթոդը)

Հաճախ դիտարկվող շղթան պարունակում է միայն երկու հանգույց կամ հեշտությամբ կարող է համարժեքորեն ձևափոխվել երկհանգույց շղթայի: Այդ դեպքում շղթայի հաշվարկի պարզագույն եղանակը միջհանգուցային լարման եղանակն է:

Դիտարկենք երկհանգույց մի շղթա, որտեղ նշված են ճյուղերի հոսանքների և միջհանգուցային  լարման ուղղությունները (նկ.2.2): 

Օգտվելով Օհմի ընդհանրացված օրենքից (1.11), կարող ենք որոշել ճյուղերի հոսանքները` արտահայտված  լարումով

Բանաձևերում  զուգահեռ ճյուղերի հաղորդականություններն են: Ըստ (1.4) բանաձևի`

 

Տեղադրելով հոսանքների արժեքները (2.3)-ից a հանգույցի համար Կիրխհոֆի 1-ին օրենքի հիման վրա կազմված  հավասարման մեջ` կստանանք

Այս հավասարումից ստանում ենք միջհանգուցային  լարման արտահայտությունը`

Կամ, ընդհանուր դեպքում,

Բանաձևում Ek էլշուն վերցվում է դրական, եթե այն հակառակ է ուղղված  լարմանը (այսինքն` դրանց բևեռականությունները համընկնում են): Միջհանգուցային լարումը որոշելուց հետո, օգտվելով (2.3) հավասարումներից, հեշտությամբ կարելի է որոշել ճյուղերի հոսանքները:

Երկհանգույց շղթաների հաշվարկի համար առաջարկվում է գործողությունների հետևյալ հաջորդականությունը.

§  ճյուղերում կամայականորեն նշել անհայտ հոսանքների, ինչպես նաև միջհանգուցային  լարման ուղղությունները,

§  հաշվել ճյուղերի հաղորդականությունները օգտվելով հետևյալ ընդհանուր բանաձևից

§  հաշվել միջհանգուցային լարումը՝ օգտվելով (2.5) բանաձևից,

§  գտնել անհայտ հոսանքները՝ օգտվելով Օհմի ընդհանրացված օրենքից (2.3):

>>

 

 

 

2.3. Կոնտուրային հոսանքների մեթոդը

Այս մեթոդը հնարավորություն է ընձեռում կրճատել համակարգի մեջ մտնող հավասարումների թիվը՝ զգալիորեն հեշտացնելով շղթայի հաշվարկը:

Կոնտուրային հոսանքների մեթոդով շղթան հաշվելու համար ընտրվում են շղթայի անկախ կոնտուրները նույն ձևով, ինչ որ դա արվում էր Կիրխհոֆի 2-րդ օրենքով հավասարումների համակարգ կազմելիս (տես 2.1 բաժինը): Այնուհետև ենթադրվում է, որ յուրաքանչյուր անկախ կոնտուրում գործում է որոշակի հոսանք, որը կոչվում է կոնտուրային հոսանք: Այն նույնն է տվյալ կոնտուրի բոլոր ճյուղերի համար, և ակնհայտ է, որ մեծությամբ հավասար է տվյալ կոնտուրի սեփական ճյուղի հոսանքին: Կոնտուրային հոսանքների կամայականորեն ընտրված դրական ուղղությունները հարմար է ընդունել որպես կոնտուրի շրջանցման ուղղություններ (նկ. 2.3): Անհայտ կոնտուրային հոսանքները նշանակված են կրկնակի ինդեքսներով

Երեք անկախ կոնտուր պարունակող շղթայում կոնտուրային հոսանքների հաշվման համար հավասարումների համակարգն ունի հետևյալ ընդհանուր տեսքը.

Այստեղ  կոնտուրային էլշուներն են, որոնք որոշվում են որպես համապատասխան անկախ կոնտուրների էլշուների հանրահաշվական գումար.

 կոչվում են անկախ կոնտուրների սեփական դիմադրություններ և որոշվում են որպես կոնտուրի մեջ մտնող ճյուղերի դիմադրությունների գումար.

 դիմադրությունները կոչվում են փոխադարձ դիմադրություններ և որոշվում են որպես երկու հարևան կոնտուրների ընդհանուր ճյուղի դիմադրությունների գումար.

Վերջինս վերցված է “–“ նշանով, որովհետև տվյալ ճյուղում երկու հարեվան կոնտուրների կոնտուրային հոսանքներն ունեն հակառակ ուղղություններ:

Լուծելով համատեղ (2.6) գծային հավասարումների համակարգը՝ որոշվում են կոնտուրային  հոսանքները: Որոնց հիման վրա, օգտվելով Կիրխհոֆի օրենքներից, որոշվում են շղթայի ճյուղերի իրական հոսանքները.

Կոնտուրային հոսանքների մեթոդը կարող է օգտագործվել նաև, երբ շղթան, բացի էլշուի կամ լարման աղբյուրներից, պարունակում է նաև հոսանքի աղբյուրներ: Այս դեպքում հոսանքի աղբյուր պարունակող կոնտուրներում կոնտուրային հոսանքը հայտնի է, ուստի այդ կոնտուրների համար հավասարումներ կազմել պետք չէ: Դրանք կազմվում են միայն մնացած անկախ կոնտուրների համար:

>>

 

 

2.4. Վերադրման մեթոդը

Շղթաների հաշվման վերադրման մեթոդը հիմնված է վերադրման սկզբունքի վրա:

Շղթայի որևէ տարրի սեղմակներում հոսանքը, ըստ Օհմի օրենքի, տրվում է I = U/R բանաձևով: Մինչև այժմ մենք համարել ենք, որ տարրի R դիմադրությունը հաստատուն է և կախված չէ I հոսանքից կամ U արումից: Դա նշանակում է, որ I = f(U) ֆունկցիան գծային է: Այդպիսի տարրերը կոչվում են գծային տարրեր և, համապատասխանաբար, էլեկտրական շղթաները, որոնք պարունակում են միայն գծային տարրեր, կոչվում են գծային շղթաներ:

Գծային շղթաների համար կիրառելի է վերադրման սկզբունքը, որի համաձայն գծային շղթայի որևէ ճյուղի հոսանքը հավասար է շղթայի առանձին աղբյուրների առաջացրած (երբ մյուս աղբյուրները  փոխարինված են միայն իրենց ներքին դիմադրություններով) մասնակի հոսանքների հանրահաշվական գումարին:

Վերադրման սկզբւնքը լուսաբանելու համար դիտարկենք նկ. 2.4-ում պատկերված շղթան:

1)      Հեռացվում է  էլշու-ով աղբյուրը (նկ. 2.5ա), և այն փոխարինվում  դրա ներքին  դիմադրությամբ: Այդ դեպքում միայն  էլշու-ով պայմանավորված մասնակի հոսանքները որոշվում են հետևյալ  բանաձևերով.

2) Հեռացվում է  էլշու-ով աղբյուրը (նկ.2.5բ): Համանման ձևով միայն  էլշու-ով պայմանավորված մասնակի հոսանքները կլինեն.

3) Վերադրման սկզբունքի հիման վրա շղթայի ճյուղերի իրական հոսանքները որոշվում են որպես այդ ճյուղերի մասնակի հոսանքների հանրահաշվական գումար.

Շղթաների հաշվարկի վերադրման սկզբունքն ունի մի էական թերություն. երբ որևէ ճյուղի մասնակի հոսանքները մոտ են արժեքներով և ունեն հակառակ ուղղություններ, ապա հաշվման սխալը կարող է զգալի լինել:

Նշենք, որ շղթայի տեղամասերի հզորությունները չի կարելի հաշվել վերադրման սկզբունքի կիրառումով. դրանք պետք է հաշվել միայն  իրական հոսանքների արժեքներով:

>>

 

 

2.5. Համարժեք գեներատորի մեթոդը (Թևենենի թեորեմը)

Այս մեթոդը նպատակահարմար է կիրառել այն դեպքերում, երբ անհրաժեշտ է որոշել հոսանքը բարդ շղթայի միայն որևէ մեկ ճյուղում, հատկապես, եթե այդ ճյուղի պարամետրերը ենթակա են փոփոխման:

 Դիցուք տրված է բարդ շղթա, որը պարունակում է լարման (և/կամ հոսանքի) աղբյուրներ և սպառիչներ: Պահանջվում է որոշել I հոսանքը այդ շղթայի a-b ճյուղում: Այդ ճյուղը առանձնացված է, իսկ շղթայի մնացյալ մասը պատկերված է ուղղանկյան տեսքով և կոչվում է ակտիվ երկբևեռ (Ա) (նկ. 2.6ա), ի տարբերություն պասիվ երկբևեռի (Պ), որը աղբյուրներ չի պարունակում (նկ. 2.6ե): 

 Երկբևեռի a-b տեղամասին հաջորդաբար միացնենք երկու միանման,  հավասար և հակառակ ուղղված էլշուներով աղբյուրներ (նկ. 2.6բ): Ակնհայտ է, որ այդ դեպքում հոսանքը a-b ճյուղում կմնա անփոփոխ՝ Iab = I, էլշուների ցանկացած արժեքի դեպքում: Ընտրենք  որտեղ  ակտիվ երկբևեռի, այսպես կոչված, պարապ ընթացքի լարումն է: Սա այն լարումն է a և b ծայրակետերի միջև, երբ a-b ճյուղը խզված է, այսինքն I = 0 (նկ. 2.5գ):

Դիտարկվող ճյուղի I հոսանքը կարելի է որոշել վերադրման թեորեմի հիման վրա՝ ներկայացնելով այն որպես երկու մասնակի հոսանքների գումար,  որտեղ  հոսանքը, որը պայմանավորված է ակտիվ երկբևեռի բոլոր աղբյուրների և  աղբյուրի համատեղ ազդեցությամբ, ակնհայտորեն զրո է  իսկ հոսանքի  բաղադրիչը պայմանավորված է միայն  էլշուով, և այն գտնելու համար պետք է հեռացնել բոլոր մյուս աղբյուրները՝ փոխարինելով դրանք իրենց ներքին դիմադրություններով: Որպես արդյունք, ակտիվ երկբևեռը կվերածվի պասիվ երկբևեռի  (նկ. 2.6ե): Պասիվ երկբևեռը, որը պարունակում է միայն որոշակի ձևով միմյանց հետ միացված դիմադրություններ, կարելի է փոխարինել մեկ համարժեք (կամ մուտքային)  դիմադրությամբ: Ակնհայտ է, որ հոսանքի  երկրորդ բաղադրիչը, պայմանավորված միայն  էլշուով (նկ. 2.6ե),  հավասար է տրված շղթայի a-b ճյուղով անցնող որոնելի հոսանքին (նկ. 2.6ա). Համեմատելով 2.6ա և 2.6ե նկարներում պատկերված սխեմաները՝ կարող ենք տեսնել, որ ակտիվ երկբևեռը կարելի է փոխարինել  էլշու և rմ ներքին դիմադրություն ունեցող աղբյուրով կամ համարժեք գեներատորով (նկ. 2.6զ): Այդ դեպքում որոնելի հոսանքը, ըստ Օհմի օրենքի (1.5), կլինի

Այս բանաձևից բխում է, որ հոսանքը շղթայի որևէ մեկ ճյուղում որոշելու համար բավական է իմանալ ակտիվ երկբևեռի միայն երկու պարամետր՝ լարումը դիտարկվող a-b ճյուղի ծայրերում, երբ հոսանքը դրանում զրո է, և մնացյալ շղթայի (ակտիվ երկբևեռի) մուտքային դիմադրությունը a և b սեղմակների նկատմամբ:

Ակտիվ երկբևեռի նշված պարամետրերը կարելի է որոշել նաև փորձնական ճանապարհով՝ կատարելով հետևյալ գործողությունները.

·      Վոլտմետրի օգնությամբ չափում են պարապ ընթացքի  լարումը շղթայի a և b սեղմակների միջև:

·      Կարճ փակելով a և b  սեղմակները  ամպերմետրի օգնությամբ չափվում է կարճ միացման  հոսանքը a-b տեղամասում:

·      Օհմի օրենքով որոշվում է մուտքային դիմադրությունը՝

>>

 

 

2.6. Մեկ աղբյուր պարունակող շղթաների հաշվարկը

Մեկ աղբյուր պարունակող շղթաների հաշվարկը հարմար է կատարել` կիրառելով շղթաների համարժեք ձևափոխման և պարզեցման եղանակները, պահպանելով հետևյալ հաջորդականությունը:

1) Տրված շղթայի ճյուղերում նշել անհայտ հոսանքների ուղղությունները՝ ելնելով աղբյուրի էլշու-ի (կամ լարման) տրված ուղղությունից: Եթե որևէ ճյուղում դժվար է նախօրոք նշել հոսանքի իրական ուղղությունը, ապա այն նշվում է կամայականորեն: Եթե հաշվարկման արդյունքում այդ հոսանքի արժեքը ստացվի բացասական, նշանակում է դրա իրական ուղղությունը պետք է լինի նախապես նշվածին հակառակ:

2) Աղբյուրից դուրս ամբողջ շղթան ենթարկվում է համարժեք ձևափոխության, աստիճանաբար պարզեցվում է և փոխարինվում մեկ համարժեք դիմադրությամբ:

3) Ստացված պարզագույն շղթայի համար ըստ Օհմի օրենքի գրված (1.2) կամ (1.5) բանաձևի միջոցով որոշվում է աղբյուրի հոսանքը:

4) Աստիճանաբար վերադառնալով սկզբնական շղթային և կիրառելով Օհմի կամ Կիրխհոֆի օրենքները` որոշվում են մյուս անհայտ հոսանքները կամ լարումները:

>>

 

 

2.7. Հաստատուն հոսանքի շղթաների հաշվման օրինակներ

Խնդիր 2.1. Որոշել վոլտմետրի ցուցմունքը[3]3 պատկերված շղթայում, եթե հայտնի է, որ

Լուծում.

Սխեմայի վրա նշում ենք անհայտ հոսանքների դրական ուղղությունները՝ ելնելով աղբյուրի էլշուի տրված  ուղղությունից: Կամայականորեն նշում ենք նաև վոլտմետրի ցուցմունքին համապատասխանող   լարման դրական ուղղությունը:

3 Վոլտմետրի ներքին դիմադրությունը համարել անվերջ մեծ:

·    Հաշվում ենք շղթայի համարժեք դիմադրությունը.  ինչպես նաև   դիմադրությունները միացված են հաջորդաբար, հետևաբար նրանց համարժեք դիմադրությունները կլինեն,

Իրենց հերթին,  համարժեք դիմադրությունները միացված են զուգահեռ, հետևաբար ամբողջ շղթայի համարժեք դիմադրությունը կլինի

 

·    Ստացված պարզագույն շղթայի համար (նկ. 2.7բ) գրելով Օհմի օրենքի բանաձևը (1.5)` որոշում ենք շղթայի ընդհանուր հոսանքը.

·    Տրված շղթայի a-c-b-a կոնտուրի համար (նկ.2.7ա), ընտրելով շրջանցման ուղղություն, ըստ Կիրխհոֆի 2-րդ օրենքի կարելի է գրել.

Ըստ Կիրխհոֆի I օրենքի, a հանգույցի համար կարելի է գրել.

·    Վերջապես, c-d-b-c կոնտուրի համար ըստ Կիրխհոֆի 2-րդ օրենքի գրելով  հավասարում, ստանում ենք անհայտ  լարման արժեքը (վոլտմետրի ցուցմունքը).

Լարման բացասական նշանը ցույց է տալիս, որ լարման իրական ուղղությունը  հակառակ է սխեմայում նախօրոք նշված ուղղությանը:

Խնդիր 2.2. Որոշել ամպերմետրի4 ցուցմունքը պատկերված շղթայում՝ համարելով աղբյուրի և սպառիչների պարամետրերը  տրված (նկ. 2.8ա):

·    Անհայտ հոսանքների իրական ուղղությունները շղթայի ճյուղերում նշված են՝ ելնելով E էլշուի տրված ուղղությունից, d-b ճյուղում  հոսանքի ուղղությունն անհնար է նախօրոք որոշել, ուստի այն նշված է կամայականորեն:

·    Տրված շղթայում բացակայում են դիմադրությունների հաջորդական կամ զուգահեռ միացումները, կան միայն աստղաձև և եռանկյունաձև միացումներ, հետևաբար շղթան պարզեցնելու համար կարող ենք, օրինակ, ձևափոխել շղթայի եռանկյունաձև միացված abd  տեղամասը համարժեք աստղաձև միացումով: Այդ նպատակով խորհուրդ է տրվում նախ գծել շղթայի մնացյալ չձևափոխվող տեղամասը, այնուհետև եռանկյունաձև միացված  դիմադրությունների փոխարեն գծել աստղաձև միացված  նոր դիմադրություններ՝ շղթայում ավելացնելով o նոր հանգույցը (նկ. 2.8բ).

·    Հաշվել համարժեք  դիմադրությունները` կիրառելով (1.20) բանաձևերը.

Ձևափոխված շղթայում (նկ. 2.8բ)  ինչպես նաև  դիմադրությունները միացված են հաջորդաբար, դրանց համարժեք դիմադրությունները՝  իրենց հերթին, միացված են զուգահեռ, և վերջապես, դրանց համարժեք դիմադրությունը միացված է  հետ հաջորդաբար: Այսպիսով շղթայի (աղբյուրից դուրս) համարժեք դիմադրությունը կլինի

•  Ստացված պարզագույն շղթայի համար, Օհմի օրենքի հիման վրա, աղբյուրի հոսանքը կլինի

•  Կիրխհոֆի 2-րդ օրենքի հիման վրա, a-o-d-c-a կոնտուրի (նկ. 2.8բ) համար, կարելի է գրել

Կիրառելով Կիրխհոֆի I օրենքը o հանգույցի համար՝ կստանանք

Սկզբնական շղթայի (նկ. 2.7ա) c-b-d-c կոնտուրի համար կիրառելով Կիրխհոֆի 2-րդ օրենքը՝ գտնում ենք ամպերմետրի որոնելի հոսանքը.

Եթե ստացվում է  հոսանքի բացասական արժեք, ապա դրա իրական ուղղությունը նշվածին հակառակ է:

Խնդիր 2.3. Պատկերված շղթայում, համարելով տրված աղբյուրների և սպառիչների բոլոր պարամետրերը (E.., r.., R…), որոշել ճյուղերի հոսանքները (նկ. 2.9):

Դիտարկենք այս խնդրի լուծումը  տարբեր եղանակներով:

ա) Տրված շղթայի հաշվարկը Կիրխհոֆի օրենքների կիրառությամբ:

·    Սխեմայից որոշում ենք շղթայի ճյուղերի թիվը՝ m = 5, և դրանցում կամայականորեն նշում անհայտ հոսանքների ուղղությունները:

·    Որոշում ենք հանգույցների թիվը՝ n = 3, և  ցանկացած  n – 1 = 2 հանգույցի համար ըստ Կիրխհոֆի 1-ին օրենքի կազմում ենք  հավասարումներ.

·    Հաշվում ենք շղթայի անկախ կոնտուրների թիվը՝ k = m – n + 1 = 3, սխեմայի վրա նշում ենք դրանց շրջանցման ուղղությունները (նկ. 2.9) և ըստ Կիրխհոֆի 2-րդ օրենքի դրանց համար կազմում ենք հավասարումներ.

·    Համատեղ լուծելով (I) և (II) գծային հավասարումների համակարգը՝ որոշում ենք բոլոր անհայտ հոսանքները: Եթե որևէ ճյուղի հոսանքը ստացվում է “-“ նշանով, ապա դրա իրական ուղղությունը պետք է լինի նշվածին հակառակ:

բ) Տրված շղթայի հաշվարկը կոնտուրային հոսանքների եղանակով:

·    Քանի որ տրված շղթան ունի 3 անկախ կոնտուր, ապա կոնտուրային հոսանքների եղանակով պետք է կազմել 3 հավասարումներից կազմված համակարգ, որի ստանդարտ տեսքն է (տես (2.6)).

·    Որոշենք այս հավասարումների գործակիցները.

Անկախ կոնտուրների սեփական դիմադրությունները.

 Կոնտուրների փոխադարձ դիմադրությունները.

Կոնտուրային էլշուները.

·    Տեղադրելով գործակիցների արժեքները (III) հավասարումների համակարգի մեջ և լուծելով այն՝ որոշում են կոնտուրային  հոսանքների արժեքները:

·    Կոնտուրների անկախ ճյուղերի հոսանքները կլինեն.

·    Կոնտուրների ընդհանուր ճյուղերի հոսանքներն ըստ (I) համակարգի հավասարումների կլինեն.

>>

 

 

2.8. Քառաբևեռ և դրա հիմնական հավասարումները

Քառաբևեռ է կոչվում այնպիսի էլեկտրական շղթան, որն ունի երկու մուտքային և երկու ելքային սեղմակներ: Տրանսֆորմատորը, էլեկտրահաղորդման գիծը, կամրջակային սխեման և այլն կարելի է դիտարկել որպես քառաբևեռ:

Ընդունված է քառաբևեռը պատկերել ուղղանկյան տեսքով, որից դուրս են գալիս 4 ծայրեր կամ բևեռներ՝  m, n  և  p, q.

Եթե քառաբևեռը պարունակում է էներգիայի աղբյուր, ապա այն կոչվում է ակտիվ քառաբևեռ, և ուղղանկյան ներսում նշվում է Ա տառը, իսկ եթե չի պարունակում աղբյուր, այն կոչվում է պասիվ և նշվում Պ տառով: Մենք կդիտարկենք միայն պասիվ քառաբևեռները:

Որպես կանոն, մուտքային m-n սեղմակներին միանում է աղբյուրը, իսկ ելքային p-q սեղմակներին՝ սպառիչը (բեռնվածքը): Փաստորեն քառաբևեռը միջանկյալ օղակ է սնման աղբյուրի և բեռնվածքի միջև: Մուտքային լարումը և հոսանքը նշանակվում են  իսկ ելքայինները՝ 

Քառաբևեռի տեսության հիմնական նպատակը մուտքի և ելքի լարումների ու հոսանքների միջև կապի հաստատումն է առանց քառաբևեռի ներքին սխեմայի մանրակրկիտ ուսումնասիրման: Ցանկացած գծային պասիվ քառաբևեռի մուտքային  մեծությունները կապված են ելքային  մեծությունների հետ երկու հիմնական հավասարումներով.

A, B, C, D –ն հաստատուն գործակիցներ են տվյալ քառաբևեռի համար և դրանց արժեքները կախված են քառաբևեռի ներքին սխեմայից և դիմադրությունների մեծություններից: Քառաբևեռի գործակիցները կարելի է որոշել հաշվարկային կամ փորձնական եղանակով:

Քառաբևեռը կարելի է պատկերացնել որպես երկու անկախ կոնտուր պարունակող շղթա, որի համար մուտքային և ելքային ճյուղերը հանդիսանում են այդ անկախ կոնտուրների սեփական ճյուղեր (նկ. 2.10):

Հետևաբար, oգտվելով կոնտուրային հոսանքների մեթոդից (տես 2.3 բաժինը), կարող ենք կազմել երկու անկախ  հավասարում.

Եթե հավասարումների այս համակարգը լուծենք  հոսանքների նկատմամբ և նկատի ունենանք, որ  ապա կստանանք.

Համեմատելով (2.8) և (2.10), (2.9) և (2.11) հավասարումները՝ կստանանք A, B, C, D գործակիցների արժեքները:

Դժվար չէ համոզվել, որ

Իսկապես, տեղադրելով գործակիցների արժեքները (2.13)-ի մեջ, կստանանք

Եթե սնման աղբյուրը միացվի  p-q, իսկ բեռնվածքը՝  m-n սեղմակներին (նկ. 2.11), ապա քառաբևեռի հավասարումները կլինեն,      

Քառաբևեռը կոչվում է սիմետրիկ, եթե աղբյուրի և բեռնվածքի տեղերը փոխելիս հոսանքները դրանցում չեն փոխվում: Ակնհայտ է, որ սիմետրիկ քառաբևեռի համար A = D:

Եթե (2.8) և (2.9) կամ (2.14) և (2.15) հավասարումներում չորս մեծություններից  երկուսը հայտնի  են,  կարելի  է  որոշել մյուս երկուսը և ստանալ քառաբևեռի այլ հավասարումներ նույնպես:

>>

 

 

2.9. Քառաբևեռի գործակիցների որոշումը:

Քառաբևեռի A, B, C, D գործակիցների արժեքները, որոնք մտնում են (2.8) և (2.9) կամ (2.14) և (2.15) հավասարումներում, կարելի է որոշել (2.12) բանաձևերով, եթե քառաբևեռի ներքին սխեման և դրա տարրերի պարամետրերը հայտնի են:

Քառաբևեռի գործակիցները կարելի է որոշել նաև փորձնական եղանակով՝ մուտքին միացված վոլտմետրի և ամպերմետրի միջոցով: Դրա համար անհրաժեշտ է կատարել երեք փորձ:

I փորձ. նկ. 2.10 սխեմայում  ելքային  p-q ճյուղը խզված է և  (պարապ ընթացքի ռեժիմ), այս դեպքում (2.8) և (2.9) հավասարումներից կստանանք.

II փորձ. նկ. 2.9 սխեմայում p-q ճյուղը կարճ է միացված և

III փորձ. սնումը կատարվում է p-q սեղմակներից (նկ. 2.11-ի սխեման), ելքային m-n ճյուղը կարճ է միացված և  (2.14) և (2.15) հավասարումներից կստանանք.

Այսպիսով,  քառաբևեռի A, B, C, D գործակիցների որոշման համար (2.13) -ի հետ միասին ունենում ենք անհրաժեշտ չորս հավասարումներ.

>>

 

 

2.10. Պասիվ քառաբևեռի փոխարինման սխեմաները

Փաստորեն քառաբևեռը կարելի է բնութագրել միայն երեք անկախ գործակիցներով (չորրորդը ստացվում է այդ երեքից, (2.13)-ի միջոցով): Ուստի քառաբևեռի փոխարինման համարժեք պարզեցված սխեման նույնպես կարելի է ներկայացնել միայն երեք պարամետրերով (դիմադրություններով): Դա կարող է լինել աստղաձև միացված (կամ T-աձև սխեմա, նկ. 2.12ա) կամ եռանկյունաձև միացված (կամ П-աձև սխեմա,  նկ. 2.12բ):

T-աձև կամ П-աձև սխեմաների դիմադրությունները պետք է հաշվարկվեն այնպես, որպեսզի դրանց A, B, C, D գործակիցները լինեն նույնը, ինչ որ այն քառաբևեռինը, որը դրանք փոխարինում են: Այդ նպատակով նկ. 2.12 սխեմայում  մուտքային մեծություններն արտահայտենք  ելքային մեծություններով:

Ըստ Կիրխհոֆի 1-ին և 2-րդ օրենքների, նկ. 2.12ա սխեմայի համար կարող ենք ստանալ.

Տեղադրելով  արժեքը ( 2. 16) -ի մեջ՝ կստանանք

    

m-p-q-n-m կոնտուրի համար (նկ. 2.12ա), ըստ Կիրխհոֆի 2-րդ օրենքի`  որտեղից, տեղադրելով  ստացված արժեքը, ստանում ենք

Համեմատելով (2.8)-ը (2.18)-ի հետ և (2.9)-ը (2.17)-ի հետ` կստանանք.

Այստեղից՝

(2.19) բանաձևերը հնարավորություն են տալիս որոշել քառաբևեռի փոխարինման T-աձև սխեմայի (նկ. 2.12ա) դիմադրությունները, երբ քառաբևեռի A, B, C, D գործակիցների արժեքները հայտնի են:

Համանման ձևով П-աձև սխեմայի (նկ. 2.12բ) համար կարելի է ստանալ.

Որտեղից՝

Եթե քառաբևեռը սիմետրիկ է, ապա A = D  և T-աձև սխեմայում`   իսկ П-աձև սխեմայում՝

>>

 

 

2.11. Հաստատուն հոսանքի ոչ գծային շղթաներ

Մինչև այժմ շղթայի տարրերի պարամետրերը մենք ընդունել ենք որպես հաստատուն մեծություններ, այսինքն համարել ենք, որ դրանցով անցնող հոսանքը կախված է դրանց ծայրերում եղած լարումից գծայնորեն: Սակայն, ընդհանուր դեպքում, իրական շղթայի որևէ տեղամասում հոսանքի և լարման կախվածությունը  ոչ գծային է: Որոշ սարքերի համար այդ ոչ գծայնությունն աննշան է հոսանքի և լարման փոփոխության մեծ սահմաններում, ուստի այդպիսի սարքը կարելի է ներկայացնել համարժեք գծային տարրով: Սակայն, գործնականում կիրառվող շատ սարքերի համար հոսանք-լարում կապը էապես ոչ գծային է, և դրանք էլեկտրական շղթայում պատկերվում են որպես ոչ գծային տարրեր: Շղթայի ոչ գծային տարրը բնութագրվում է ոչ թե մի որոշակի պարամետրով (ինչպես օրինակ դիմադրությունն է), այլ այսպես կոչված վոլտամպերային (կամ արտաքին) բնութագծով:

Որպես օրինակ, նկ. 2.13ա-ում պատկերված են շիկացման լամպի (1) և կիսահաղորդիչային դիոդի (2) վոլտ-ամպերային բնութագծերը, իսկ նկ. 2.13բ-ում՝ ոչ գծային տարրի պայմանական նշանը:

Եթե շղթան պարունակում է թեկուզ և մեկ ոչ գծային տարր, ապա այն կոչվում է ոչ գծային շղթա: Ընդհանուր դեպքում ոչ գծային շղթան կարող է պարունակել նաև ոչ գծային լարման կամ հոսանքի աղբյուրներ, որոնց հատկությունները նույնպես բնութագրվում են համապատասխան վոլտ-ամպերային (կամ արտաքին) բնութագծով:

Ոչ գծայնության պատճառով վերադրման թեորեմի վրա հիմնված շղթաների անալիզի մեթոդները դառնում են ոչ պիտանի: Ընդհանուր դեպքում ոչ գծային շղթաները մենք չենք կարող հաշվել կոնտուրային հոսանքների, միջհանգուցային լարման, շղթաների համարժեք ձևափոխման մեթոդներով: Համարժեք գեներատորի եղանակը կիրառելի է միայն այն դեպքերում, երբ ակտիվ երկբևեռը չի պարունակում որևէ ոչ գծային տարր:

Հաստատուն հոսանքի ոչ գծային պարզ շղթաների հաշվարկը սովորաբար կատարվում է գրաֆիկորեն, որի համար անհրաժեշտ է ունենալ ոչ գծային տարրերի վոլտամպերային բնութագծերը:

Դիտարկենք R գծային դիմադրության և ո.գ. ոչ գծային տարրի հաջորդաբար միացված շղթան (նկ. 2.14ա): Ենթադրելով, որ R դիմադրության, աղբյուրի E էլշուի արժեքները և ոչ գծային տարրի վոլտ-ամպերային բնութագիծը տրված են` որոշենք շղթայի հոսանքը:

Ոչ գծային դիմադրության վոլտամպերային բնութագիծը տրված է  կորով (նկ. 2.14բ), իսկ R գծային դիմադրությունը՝  ուղիղ գծով: Ըստ Կիրխհոֆի 2-րդ օրենքի  ուստի արդյունարար  կորը կառուցելու համար պետք է ելնել այն բանից, որ հաջորդաբար միացված շղթայում ցանկացած հոսանքի (օրդինատի) դեպքում տանելով հորիզոնական ուղիղ (ասենք ad), գումարվում են համապատասխան լարումները (աբսցիսները)՝ ad = ab + ac:

Տրված E-ի դեպքում շղթայի հոսանքը որոշելու համար աբսցիսների առանցքի վրա տեղադրվում  է  E -ին  հավասար հատված և ստացված կետից տարվում է օրդինատների առանցքին զուգահեռ ուղիղ մինչև I = f(U) կորի հետ հատվելը (d կետը). այդ կետի օրդինատն էլ (a կետը) կլինի որոնելի հոսանքի արժեքը:

Դիտարկված գծային և ոչ գծային տարրերի զուգահեռ միացման դեպքում (նկ. 2.15ա) նույնպես պահանջվում է որոշել շղթայի ընդհանուր հոսանքը (աղբյուրի հոսանքը) տրված լարման դեպքում:

Ըստ Կիրխհոֆի 1-ին օրենքի  հետևաբար զուգահեռ միացման դեպքում ցանկացած լարման (աբսցիսի) համար գումարվում են ճյուղերի հոսանքները (օրդինատները).  ad = ab + ac (նկ. 2.15բ):

Համանման ձևով կատարվում է երկուսից ավելի տարրերի հաջորդական, զուգահեռ կամ խառը միացումով ոչ գծային շղթաների հաշվարկը:

 >>

 

 

 

2.12. Ստուգողական հարցեր

1.  Որո՞նք են էլեկտրական շղթաների հաշվարկի երկու հիմնարար խնդիրները` շղթայի անալիզը և սինթեզը:

2. Եթե շղթայի ճյուղերի թիվը m է, իսկ հանգույցների թիվը` n, ապա շղթայի հոսանքների հաշվման համար քանի հավասարում պետք է կազմել, համապատասխանաբար, Կիրխոֆի 1-ին և 2-րդ օրենքներով: 

3. Տալ շղթայի անկախ կոնտուրների սահմանումը, քանիսն են դրանք:

4. Գրել շղթայի էլշու պարունակող ճյուղի համար հոսանքի և լարման կապը արտահայտող արտահայտությունը (Օհմի ընդհանրացված օրենքը):

5. Երկու հանգույց պարունակող շղթայի համար գրել միջհանգուցային լարման բանաձևը:

6. Օգտվելով կոնտուրային հոսանքների մեթոդից` գրել հավասարումների համակարգը ա) երկու անկախ կոնտուր, բ) երեք անկախ կոնտուր պարունակող շղթայի համար:

7. Գծային էլեկտրական շղթայի համար տալ վերադրման սկզբունքի սահմանումը:

8. Ի՞նչ բանաձևով է որոշվում շղթայի որոշակի ճյուղի հոսանքը` համաձայն համարժեք գեներատորի եղանակի:

9. Տալ ակտիվ և պասսիվ քառաբևեռների սահմանումը: Ինչպե՞ս են դրանք պատկերվում սխեմայում:

10. Ի՞նչ առնչություններով են կապված պասսիվ քառաբևեռի մուտքի լարումն ու հոսանքը ելքի լարման ու հոսանքի հետ: 

11. Ի՞նչ առնչությունով են կապված պասիվ քառաբևեռի գործակիցները:

12. Գծել պասիվ քառաբևեռի T-աձև և П-աձև փոխարինման սխեմաները:

13. Փորձնականորեն ինչպե՞ս են որոշվում քառաբևեռի գործակիցները:

14. Տալ էլեկտրական շղթայի ոչ գծային տարրի և ոչ գծային շղթայի սահմանումները:

15. Գծային շղթաների հաշվման ո՞ր մեթոդներն են կիրառելի ոչ գծային շղթաների հաշվարկի համար և որոնք՝ ոչ:

>>

 

 

 

3. ՓՈՓՈԽԱԿԱՆ ՀՈՍԱՆՔԻ ՇՂԹԱՆԵՐ

3.1. Ընդհանուր դրույթներ: Սինուսոիդական հոսանքի ստացումը

Ներկայումս էլեկտրաէներգետիկան գլխավորապես հիմնված է փոփոխական հոսանքի օգտագործման վրա: Նույնիսկ որոշ բնագավառներում կիրառվող հաստատուն հոսանքը հիմնականում ստանում են փոփոխական հոսանքից՝ ուղղման միջոցով: Դա պայմանավորված է այն հանգամանքով, որ փոփոխական հոսանքով են աշխատում տրանսֆորմատորները, որոնք ընդունակ են շատ փոքր էներգետիկական կորուստներով բարձրացնել և իջեցնել աղբյուրի լարումը, առանց որի անհնար է պատկերացնել էլեկտրաէներգիայի հաղորդումը մեծ հեռավորությունների վրա:

Սկզբունքորեն փոփոխական է համարվում ժամանակի ընթացքում փոփոխվող ցանկացած հոսանք: Սակայն գործնականում փոփոխական հոսանք ասելով` սովորաբար ենթադրում են սինուսոիդական օրենքով փոփոխվող հոսանքը: Այն ապահովում է էլեկտրաէներգիայի ավելի շահավետ արտադրություն, հաղորդում և բաշխում: Բացի այդ, սինուսոիդական հոսանքը գծային շղթաներում չի փոխում իր սինուսոիդական բնույթը:

Գործնականում սինուսոիդական հոսանքի հիմնական աղբյուրներ են, այսպես կոչված, սինքրոն գեներատորները: նկ. 3.1ա-ում պատկերված է սինքրոն գեներատորի լայնակի հատույթը՝ պարզեցված տեսքով, իսկ նկ. 3.1բ-ում՝ դրա ռոտորի երկայնական տեսքը:

Գեներատորը բաղկացած է անշարժ մասից՝ ստատորից և պտտվող մասից՝ ռոտորից: Ստատորն ունի սնամեջ գլանի տեսք և պատրաստվում է էլեկտրատեխնիկական պողպատի թիթեղներից: Դրա ներքին մակերևույթի վրա արվում են երկայնական փորակներ (ակոսներ) ստատորի փաթույթի տեղադրման համար: Ստատորի փաթույթը կազմված է մեկուսացված պղնձե (երբեմն ալյումինե) հաղորդալարերից: Նկարում, պարզության համար, այն պատկերված է մեկ գալարի տեսքով:

Ռոտորը էլեկտրամագնիս է, որի մագնիսական դաշտը գրգռվում է հաստատուն հոսանքով: Վերջինիս համար որպես աղբյուր է ծառայում գրգռիչը, որը հաստատուն հոսանքի մի փոքր աղբյուր է և միանում է ռոտորի փաթույթին՝ լիսեռին ամրացված, բայց դրանից էլեկտրականապես մեկուսացված երկու պղնձե օղակների և գրաֆիտե խոզանակների միջոցով:

Գեներատորի լիսեռը ռոտորի հետ միասին հաստատուն արագությամբ պտտման մեջ է դրվում առաջնային շարժիչի (տուրբինի) միջոցով: Դրա  հետևանքով պտտվում է նաև էլեկտրամագնիսների ստեղծած մագնիսական դաշտը, որի ուժագծերը, հատելով ստատորի փաթույթների գալարները, դրանցում ինդուկտում են էլշու (համաձայն Ֆարադեյի էլեկտրամագնիսական ինդուկցիայի օրենքի)՝

որտեղ e -ն սինուսոիդական էլշուի ակնթարթային արժեքն է ժամանակի t  պահին,  էլշուի առավելագույն կամ ամպլիտուդային արժեքը,  էլշուի սկզբնական փուլը,  անկյունային հաճախությունը:

Մեր օրինակում գեներատորն ունի երկու զույգ մագնիսական բևեռ (նկ. 3.1): Ընդհանուր դեպքում այն կարող է ունենալ  p  զույգ բևեռ, և այդ դեպքում ինդուկտված էլշուի հաճախությունը (1 վայրկյանում սինուսոիդական ցիկլերի թիվը) կլինի f = pn/60, որտեղ n -ը ռոտորի պտուտաթվերն են (պտ/ր):

Միավորների միջազգային համակարգում (ՄՀ) հաճախության հիմնական միավորն է հերցը (Հց)՝    

Հաճախության ստանդարտ արժեքը աշխարհի շատ երկրներում f = 50 Հց է (ԱՄՆ-ում, Կանադայում, Ճապոնիայում՝ 60 Հց): Ավելի ցածր հաճախությունը (25…30 Հց) առաջացնում է աչքի համար նկատելի լույսի թրթռոց, բացի այդ այն նեղացնում է էլեկտրական մեքենաների արագությունների միջակայքը և մեծացնում է դրանց գաբարիտային չափերը: Մյուս կողմից՝ հաճախության ավելի մեծ արժեքների դեպքում առաջանում են էներգիայի լրացուցիչ կորուստներ՝ կապված էլեկտրահաղոդման գծերի, էլեկտրական տարբեր սարքերի  ինդուկտիվ դիմադրության (տես բաժին 3.4-ը) մեծացման հետ:

Հաճախության հակադարձ մեծությունը, որը ցույց է տալիս սինուսոիդական մեկ ցիկլի տևողությունը, կոչվում է պարբերություն, T = 1/f  (վ):

Եթե գեներատորի a-b սեղմակներին միացվի սպառիչ, ապա սինուսոիդական էլշուի շնորհիվ դրանով կանցնի սինուսոիդական հոսանք՝

և  a-b սեղմակների միջև կհաստատվի սինուսոիդական լարում՝

Փոփոխական հոսանքի գեներատորը սխեմաներում պատկերվում է հետևյալ պայմանական նշաններով.

>>

 

3.2. Սինուսոիդական մեծությունների գործող և միջին արժեքները

Սինուսոիդական օրենքով փոփոխվող հոսանքի մեծությունը գնահատելու համար այն համեմատում են իր ջերմային ազդեցությամբ համարժեք հաստատուն հոսանքի հետ: Սինուսոիդական հոսանքի գործող արժեք է կոչվում այնպիսի հաստատուն հոսանքի ուժը, որն անցնելով որևէ դիմադրության միջով որոշակի ժամանակամիջոցում անջատում է նույնքան ջերմություն, որքան և դիտարկվող սինուսոիդական հոսանքը՝ անցնելով այդ նույն դիմադրության միջով այդ նույն ժամանակամիջոցում:

Հաստատուն I հոսանքի անջատած ջերմության քանակը, երբ այն անցնում է R դիմադրության միջով սինուսոիդական հոսանքի t = T մեկ պարբերության ընթացքում, ըստ (1.12) -ի, կլինի

իսկ սինուսոիդական հոսանքի առաջացրած ջերմության քանակը, երբ այն անցնում է նույն դիմադրության միջով մեկ պարբերության ընթացքում`

Ըստ  սահմանման սինուսոիդական հոսանքի գործող արժեքը կորոշվի  հավասարությունից՝

Այսպիսով, սինուսոիդական հոսանքի գործող արժեքը մաթեմատիկորեն որոշվում է որպես հոսանքի ֆունկցիայի միջին քառակուսային արժեք մեկ պարբերության ընթացքում: Տեղադրելով  սինուսոիդական հոսանքի ակնթարթային արժեքի արտահայտությունը վերջին բանաձևի մեջ՝ կստանանք

Քանի որ  ապա հոսանքի գործող արժեքը կլինի

այսինքն՝ սինուսոիդական հոսանքի գործող արծեքը  անգամ փոքր է իր ամպլիտուդային արժեքից:

Սինուսոիդական լարման և էլշուի գործող արժեքները որոշվում են համանման ձևով.

Սինուսոիդական մեծությունների գործող արժեքը գործնական մեծ կիրառություն ունի: Չափիչ սարքերը, ոպես կանոն, սանդղակավորված են գործող արժեքի համար: Օրինակ, երբ փոփոխական հոսանքի ցանցին միացված վոլտմետրը  ցույց է տալիս 220Վ, ապա դա լարման գործող արժեքն է, մինչդեռ դրա ամպլիտուդային արժեքը  անգամ ավելի մեծ է, այսինքն՝

Սինուսոիդական հոսանքի միջին արժեքը որոշվում է որպես սինուսոիդական ֆունկցիայի միջին արժեք նրա դրական կես պարբերության ընթացքում: Ըստ սահմանման,  սինուսոիդական հոսանքի միջին արժեքը  կլինի

Համանման ձևով, լարման և էլշուի միջին արժեքները կլինեն.

>>

 

 

3.3. Սինուսոիդական մեծությունների արտահայտումը պտտվող վեկտորներով և կոմպլեքս թվերով

Փոփոխական հոսանքի շղթաների համար Կիրխհոֆի օրենքների հիման վրա գրված հավասարումներում հոսանքները, լարումները և էլշուները եռանկյունաչափական տեսքով գրված սինուսոիդական ֆունկցիաներ են, որոնցով մաթեմատիկական գործողությունների կատարումը մեծ դժվարությունների հետ է կապված: Ուստի, նպատակահարմար է սինուսոիդական էլեկտրական մեծություններն արտահայտել պտտվող վեկտորներով կամ կոմպլեքս թվերով, դրանով իսկ եռանկյունաչափական արտահայտություններով գործողությունները փոխարինելով, համապատասխանաբար, վեկտորներով կամ կոմպլեքս թվերով կատարվող գործողություններով:

Կոորդինատային հարթության վրա (նկ. 3.2) պատկերենք  շառավիղ վեկտոր1, որի երկարությունը հավասար է                   

սինուսոիդական  հոսանքի  ամպլիտուդային արժեքին, իսկ հորիզոնական առանցքի հետ կազմած  անկյունը՝ սկզբնական փուլին: Սա վեկտորի սկզբնական (t = 0) դիրքն է, և դրա պրոյեկցիան OY առանցքի վրա կլինի

Ենթադրենք  շառավիղ վեկտորը պտտվում է ժամացույցի սլաքին հակառակ ուղղությամբ  անկյունային արագությամբ: Այդ դեպքում t ժամանակ հետո այն կպտտվի նախնական դիրքի նկատմամբ անկյունով, և դրա պրոյեկցիան ուղղաձիգ առանցքի վրա կլինի (նկ. 3.2)

Այսպիսով, պտտվող վեկտորի պրոյեկցիան ուղղաձիգ առանցքի վրա ժամանակի որևէ պահին հավասար է սինուսոիդական հոսանքի ակնթարթային արժեքին: Հետևաբար, սինուսոիդական հոսանքը, ինչպես նաև լարումը և էլշուն, կարող են ներկայացվել որպես պտտվող վեկտորներ:

Շղթայի էլեկտրական վիճակը բնութագրող մեծություններին համապատասխանող վեկտորների համախումբը կոչվում է շղթայի վեկտորական դիագրամ:

Քանի որ փոփոխական հոսանքի շղթայում սինուսոիդական բոլոր մեծություններն ունեն նույն f հաճախությունը, և դրանց համապատասխանող վեկտորները պտտվում են նույն   անկյունային արագությամբ, ապա վեկտորների փոխադարձ դիրքը կոորդինատային հարթության վրա ժամանակի ընթացքում մնում է անփոփոխ: Հետևաբար, այդ վեկտորները կարելի է պայմանականորեն համարել անշարժ: Ուստի, վեկտորական դիագրամը կառուցելու համար, վեկտորներից մեկը, որն ընդունված է անվանել նախնական վեկտոր, կարելի է ուղղել կամայականորեն, ասենք հորիզոնական ուղղությամբ, իսկ մնացած վեկտորները կողմնորոշել նրա նկատմամբ ըստ իրենց սկզբնական փուլերի: Վեկտորական դիագրամում նպատակահարմար է վեկտորներն արտահայտել գործող արժեքներով՝ դրանց երկարությունները կարճացնելով  անգամ:

Վեկտորական դիագրամն ավելի ակնառու է դարձնում շղթայի էլեկտրական վիճակը և հեշտացնում է դրա վերլուծությունը: Այն թույլ է տալիս սինուսոիդական մեծությունների գումարումն ու հանումը փոխարինել համապատասխան վեկտորների գումարումով ու հանումով:

Սինուսոիդական հոսանքը կոմպլեքս թվով արտահայտելու համար գծենք դրան համապատասխանող պտտվող վեկտորը կոմպլեքս հարթության վրա (նկ. 3.3): Ժամանակի որևէ t պահին պտտվող վեկտորին մաթեմատիկորեն կհամապատասխանի հետևյալ կոմպլեքս թիվը.

Երևում է, որ գրված կոմպլեքս թվի կեղծ մասի գործակիցը հավասար է սինուսոիդական հոսանքի ակնթարթային արժեքին: Հետևաբար սինուսոիդական հոսանքը (նմանապես լարումը կամ էլշուն) կարող է արտահայտվել համապատասխան կոմպլեքս թվով: Ներկայումս փոփոխական հոսանքի բարդ շղթաների հաշվարկը կոմպլեքս թվերի միջոցով համընդհանուր ճանաչում է գտել որպես ամենաարդյունավետ մեթոդ:

Սինուսոիդական մեծության կոմպլեքս արժեք ասելով սովորաբար հասկանում են դրա կոմպլեքս գործող արժեքը: Սինուսոիդական  հոսանքի կոմպլեքս արժեքը կարող է տրվել հետևյալ երեք տեսքերից որևէ մեկով.

Վերջին արտահայտության մեջ  սինուսոիդական հոսանքի իրական մասն   է,  իսկ   կեղծ մասը:

Հոսանքի գործող արժեքը որոշվում է որպես կոմպլեքս թվի մոդուլ (բացարձակ արժեք).

իսկ սկզբնական փուլը՝ որպես կոմպլեքս թվի արգումենտ.

Համանման բանաձևեր են օգտագործվում սինուսոիդական լարումը և էլշուն կոմպլեքս տեսքով ներկայացնելու համար:

Սինուսոիդական մեծությունների արտահայտումը կոմպլեքս թվերով թույլ է տալիս փոփոխական հոսանքի շղթաների հաշվարկի համար կիրառել բոլոր այն մեթոդները, որոնք կիրառվում են հաստատուն հոսանքի շղթաների հաշվարկի դեպքում՝ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների միջև գործողությունները փոխարինելով կոմպլեքս թվերով կատարվող հանրահաշվական գործողություններով:

>>

 

 

3.4. Էլեկտրական շղթայի տարրերը փոփոխական հոսանքի դեպքում

Փոփոխական հոսանքն անցնելով շղթայի տեղամասերով՝ կարող է առաջացնել հետևյալ երևույթները.

1) էլեկտրաէներգիայի փոխարկում այլ տեսակի էներգիայի,

2) փոփոխական մագնիսական դաշտ և դրա հետ կապված էլեկտրամագնիսական ինդուկցիայի երևույթ,

3) փոփոխական էլեկտրական դաշտ և դրա հետ կապված լիցքերի կուտակման և լիցքաթափման պարբերական պրոցես:

Բոլոր թվարկված երևույթներն էլ հակազդություն են առաջացնում (դիմադրություն են ցուցաբերում) հոսանքին: Ուստի, փոփոխական հոսանքի շղթաների մոդելավորման (համարժեք սխեմայի կազմման) համար, էներգիայի աղբյուրից բացի, ներմուծվում են նաև շղթայի երեք տարբեր տարրեր: Դրանք են` ռեզիստիվ (ա), ինդուկտիվ (բ) և ունակային (գ) տարրերը  (նկ. 3.4):

 Այս երեք տարրերը  համարվում  են իդեալական, այսինքն ենթադրվում է, որ դրանցից յուրաքանչյուրում միայն մի երևույթ է տեղի ունենում, իսկ մյուս երկու երևույթները նրանում բացակայում են: Կախված իրական էլեկտրական սարքի ֆիզիկական հատկություններից՝ էլեկտրական սխեմայում այն պատկերվում է նշված տարրերի տարբեր զուգակցումներով:

Օրինակ, տարբեր տեսակի ջեռուցիչ սարքերը սովորաբար պատկերվում են միայն մեկ համարժեք ռեզիստիվ տարրով, որովհետև նրանցում հիմնական երևույթը միայն էներգիայի փոխարկումն է: Էլեկտրական շարժիչները ներկայացնող համարժեք սխեման պետք է պարունակի ռեզիստիվ և ինդուկտիվ տարրեր, քանի որ, բացի էներգիայի փոխարկումից, դրանցում էական է նաև էլեկտրամագնիսական ինդուկցիայի երևույթը: Կոնդենսատորը կարելի է պատկերել միայն ունակային տարրով, քանի որ էներգիայի փոխարկումը և մագնիսական դաշտը գործնականորեն կարելի է անտեսել:

>>

 

3.4.1. Ռեզիստիվ տարրը  սինուսոիդական հոսանքի շղթայում

Դիտարկենք էլեկտրական շղթա, որը պարունակում է միայն ռեզիստիվ տարր (նկ.  3.5): Նրա R  պարամետրը կոչվում է ակտիվ դիմադրություն:

Փոփոխական հոսանքի շղթայի վիճակը բնութագրող մեծությունները (հոսանք, լարում և այլն) պարբերաբար փոխում են իրենց ուղղությունը, այդ պատճառով որպես դրանց դրական ուղղություն  ընդունված է համարել ժամանակի որևէ ակնթարթին համապատասխանող  ուղղությունը: Դիցուք ժամանակի տվյալ ակնթարթին շղթայում հոսանքի և լարման դրական ուղղություններն ունեն սխեմայում նշված ուղղությունը (նկ. 3.5բ): Այդ դեպքում, եթե ակտիվ դիմադրության միջով անցնում է  հոսանք, ապա Օհմի օրենքի համաձայն, ժամանակի որևէ t  պահին լարման ակնթարթային արժեքը կլինի

Այսինքն ռեզիստիվ տարրով սինուսոիդական հոսանք անցնելիս դրա սեղմակների միջև առաջանում է սինուսոիդական լարում, որը փոփոխվում է նույն հաճախությամբ և ունի նույն սկզբնական փուլը, ինչ որ հոսանքը: Այլ խոսքով ռեզիստիվ տարրում հոսանքը և լարումը ըստ փուլի համընկնում են:

Լարման ամպլիտուդային արժեքը

Բաժանելով (3.5) հավասարության երկու կողմերը  -ի վրա՝ կստանանք Օհմի օրենքի արտահայտությունը  ռեզիստիվ տարրի համար` գրված գործող արժեքներով.

Նկ. 3.5բ-ում պատկերված են դիտարկվող շղթայի լարման և հոսանքի փոփոխման կորերը, իսկ նկ. 3.5գ-ում՝ վեկտորական դիագրամը: Ինչպես երևում է, լարման և հոսանքի սկզբնական փուլերի տարբերությունը կամ,

ինչպես ընդունված է ասել,  փուլային շեղումը, հավասար է զրոյի:

>>

 

 

3.4.2. Ինդուկտիվ տարրը սինուսոիդական հոսանքի շղթայում

Ինչպես հայտնի է ֆիզիկայի դասընթացից, հաղորդալարի շուրջը, երբ դրանով անցնում է հոսանք, առաջանում է մագնիսական դաշտ: Այն պատկերվում է մագնիսական հոսքի ուժագծերով: Ուժեղ մագնիսական դաշտեր ստանալու համար հաղորդալարերից պատրաստվում է փաթույթ (կամ ինդուկտոր):

Փաթույթի մագնիսական Փ հոսքի և գալարների w թվի արտադրյալը կոչվում է փաթույթի հոսքակցում`  Վերջինս ուղիղ համեմատական է փաթույթի հոսանքին՝  որտեղ L-ը փաթույթի ինդուկտիվությունն է և բնութագրում է դրա հոսք առաջացնելու ընդունակությունը: Ինդուկտիվության հիմնական միավորն է հենրին (Հն)՝ 

Եթե փաթույթի հոսանքը փոփոխվում է, ապա փոփոխվում է նաև դրա հոսքակցումը և, համաձայն էլեկտրամագնիսական ինդուկցիայի օրենքի, փաթույթի գալարներում ինդուկտվում է էլշու, որը կոչվում է ինքնինդուկցիայի էլշու.

Բանաձևում «-» նշանը ցույց է տալիս, որ ինդուկտված էլշուն հակազդում է հոսանքի փոփոխությանը (Լենցի կանոնը):

Որպես ինդուկտիվ տարր կարելի է դիտարկել իդեալական մագնիսական կոճը, որի համար R = 0 (նկ. 3.6ա):

Դիցուք ինդուկտիվ տարրը միացված է փոփոխական հոսանքի աղբյուրին և դրա միջով անցնում է սինուսոիդական  հոսանք՝ առաջացնելով ինքնինդուկցիայի  էլշու՝   

 Ժամանակի որևէ ակնթարթի համար, համաձայն Կիրխհոֆի 2-րդ օրենքի, կարելի է գրել

որտեղից`

Այսինքն ինդուկտիվ տարրով սինուսոիդական հոսանք անցնելիս դրա ծայրերում առաջանում է սինուսոիդական լարում, որը փոփոխվում է նույն հաճախությամբ, ինչ որ հոսանքը, բայց առաջ է ընկած դրանից ըստ փուլի  Ընդ որում, լարման ամպլիտուդային արժեքը կլինի

իսկ սկզբնական փուլը՝ 

Բաժանելով (3.7) հավասարության երկու կողմերը  -ի վրա, կստանանք Օհմի օրենքի  արտահայտությունn ինդուկտիվ տարրի համար՝ գրված գործող արժեքներով.

Այստեղ -ն ունի դիմադրության չափողականություն և կոչվում է ինդուկտիվ դիմադրություն:

Հաստատուն հոսանքի դեպքում (երբ f = 0)  Այս պատճառով փոփոխական հոսանքի համար նախատեսված էլեկտրական սարքավորումները (ասենք տրանսֆորմատորը) չպետք է միացվեն հաստատուն հոսանքի աղբյուրին, խուսափելու համար մեծ հոսանքներից, որը կարող է դրանց այրվելու պատճառ դառնալ:

Նկ. 3.6բ-ում պատկերված են դիտարկվող շղթայի լարման և հոսանքի փոփոխման կորերը, իսկ նկ. 3.6գ-ում՝ վեկտորական դիագրամը, որտեղից երևում է, որ ինդուկտիվ տարրի համար լարումը առաջ է ընկած հոսանքից (կամ, ինչ որ նույնն է, հոսանքը hետ է ընկած լարումից)   Այլ խոսքով, լարման և հոսանքի փուլային շեղումը ինդուկտիվ տարրի համար

>>

 

 

3.4.3. Ունակային տարրը սինուսոիդական հոսանքի շղթայում

Ֆիզիկայի դասընթացից հայտնի է, որ պարզագույն կոնդենսատորը մի սարք է, որը կազմված է երկու զուգահեռ շրջադիրներից, որոնք իրարից բաժանված են մեկուսիչի նեղ  շերտով:  

Կոնդենսատորը հաստատուն  լարման միացնելիս, յուրաքանչյուր շրջադիրի վրա կուտակվում է մեծությամբ հավասար, բայց նշանով հակառակ  լիցք, որի բացարձակ արժեքը համեմատական է  կիրառված  լարմանը`

որտեղ C - ն   համեմատականության գործակիցն  է, որը բնութագրում  է կոնդենսատորի լիցք կուտակելու ընդունակությունը և կոչվում է կոնդենսատորի ունակություն: Հարթ կոնդենսատորի համար

Այստեղ   էլեկտրական հաստատունն է,  մեկուսիչի (դիէլեկտրիկի) հարաբերական դիէլեկտրիկական թափանցելիությունը, S-ը՝ մեկ շրջադիրի մակերեսը, d-ն՝ շրջադիրների միջև հեռավորությունը:

Ունակության հիմնական միավորն է ֆարադը (Ֆ)՝ 

Եթե կոնդենսատորին կիրառված լարումը փոփոխվում է, շրջադիրների Q = q լիցքը նույնպես փոփոխվում  է` առաջացնելով հոսանք, որի ակնթարթային արժեքը, նկատի ունենալով (3.9)-ը, կլինի

Որպես ունակային տարր կարելի է դիտարկել իդեալական կոնդենսատորը, որի ակտիվ դիմադրությունը՝ R = 0 (նկ. 3.7ա):

Դիցուք ունակային տարրը միացված է սինուսոիդական լարման և դրա միջով անցնում է  սինուսոիդական հոսանք: (3.10) արտահայտությունից  որտեղից հետևում է

Այստեղից լարման ամպլիտուդային արժեքը կլինի

իսկ լարման սկզբնական փուլը՝

Բաժանելով (3.11) հավասարությունը   վրա` կստանանք Օհմի օրենքի արտահայտությունը ունակային տարրի համար` գրված գործող արժեքներով.

Բանաձևում  մեծությունն  ունի դիմադրության չափողականություն և կոչվում է ունակային դիմադրություն:

Ի տարբերություն ինդուկտիվ դիմադրության, ունակային դիմադրությունը հակադարձ համեմատական է հաճախությանը: Հաստատուն հոսանքի դեպքում (f = 0) ունակային դիմադրությունը անվերջ մեծ է և, հետևաբար, դրանով հաստատուն հոսանք չի անցնում:

Նկ. 3.7ա-ում պատկերված շղթայի լարման և հոսանքի փոփոխման կորերից (նկ. 3.7բ) և վեկտորական դիագրամից (նկ. 3.7գ) երևում է, որ ունակային տարրի համար լարումը հետ է ընկած հոսանքից (կամ, որ նույնն է, հոսանքը   առաջ  է  ընկած  լարումից)   Այլ խոսքով, ունակային տարրի համար լարման և հոսանքի փուլային շեղումը՝

>>

 

 

3.5. Ռեզիստիվ, ինդուկտիվ և ունակային տարրերի

հաջորդաբար միացումով սինուսոիդական հոսանքի շղթա

Ընդհանուր դեպքում փոփոխական հոսանքի չճյուղավորված (միակոնտուր) շղթան պարունակում է սինուսոիդական լարման (կամ էլշուի) աղբյուր, ինչպես նաև հաջորդաբար միացված ռեզիստիվ, ինդուկտիվ և ունակային տարրեր (նկ. 3.8):

Աղբյուրի  սինուսոիդական էլշուն շղթայում առաջ է բերում սինուսոիդական հոսանք՝  որն էլ, իր հերթին, ստեղծում է  սինուսոիդական լարումներ համապատասխանաբար ռեզիստիվ, ինդուկտիվ և ունակային տարրերի վրա: Դիտարկվող շղթայում բոլոր սինուսոիդական մեծությունների դրական ուղղությունները նշված են ժամանակի որևէ ակնթարթի համար (նկ. 3.8):

Ըստ Կիրխհոֆի 2-րդ օրենքի, գրված ժամանակի նույն ակնթարթի համար,

Համաձայն բաժին 3.3-ի դրույթների, սինուսոիդական մեծությունների այս գումարը կարող է փոխարինվել լարումների համապատասխան վեկտորների վեկտորական գումարով.

Աղբյուրի  լարման վեկտորը գտնելու համար կառուցենք շղթայի վեկտորական դիագրամը: Քանի որ հոսանքը նույնն է բոլոր տարրերի համար, ապա հարմար է որպես սկզբնական վեկտոր վերցնել հոսանքի   վեկտորը և ուղղել այն հորիզոնական ուղղությամբ (նկ. 3.9): Ռեզիստիվ տարրի վրա  լարման վեկտորն ուղղված է  վեկտորի ուղղությամբ (տես նկ. 3.5գ),  ինդուկտիվության վրա  լարման վեկտորն առաջ է ընկած (նկ. 3.6գ), իսկ ունակության վրա  լարման վեկտորը  հետ է ընկած հոսանքի վեկտորից  (նկ. 3.7գ):

Աղբյուրի  լարման վեկտորը կառուցվում է համաձայն (3.13) վեկտորական հավասարման:

Վեկտորական դիագրամի (նկ. 3.9) լարումների եռանկյունուց կարելի է որոշել  վեկտորի բացարձակ արժեքը կամ, որ նույնն է, աղբյուրի լարման գործող արժեքը.

որտեղ   Լարումների այս արժեքները տեղադրելով վերջին հավասարման մեջ` կստանանք

Այս հավասարումը Օհմի օրենքի արտահայտությունն է ռեզիստիվ, ինդուկտիվ և ունակային տարրերի հաջորդաբար միացումով փոփոխական հոսանքի շղթայի համար, որտեղ

մեծությունը կոչվում է շղթայի լրիվ դիմադրություն, իսկ  ռեակտիվ դիմադրություն:

Լարումների նույն եռանկյունուց (նկ. 3.9) կարելի է որոշել նաև շղթայի լարման և հոսանքի փուլային շեղումը.

Այսպիսով, ինչպես բխում է (3.16) բանաձևից, լարման և հոսանքի միջև  փուլային շեղումը կախված չէ լարման կամ հոսանքի մեծություններից, այլ կախված է միայն շղթայի ակտիվ և ռեակտիվ դիմադրությունների հարաբերությունից:  

 Ելնելով (3.15) և (3.16) բանաձևերից` դժվար չէ տեսնել, որ շղթայի R, x և z դիմադրությունները կարելի է ներկայացնել որպես ուղղանկյուն եռանկյան կողմեր (նկ. 3.10), ինչը  թույլ կտա գտնել նաև այլ կապեր նշված մեծությունների միջև, ինչպես օրինակ,

Դիտարկվող շղթայում հնարավոր են հետևյալ երեք բնորոշ դեպքերը:

1) Երբ  շղթան ունի ինդուկտիվ բնույթ և աղբյուրի I  հոսանքը հետ է ընկած U լարումից (կամ լարումն առաջ է հոսանքից) ըստ փուլի  անկյունով, (նկ. 3.9ա):

2) Երբ  շղթան ունի ունակային բնույթ և աղբյուրի I հոսանքը առաջ է ընկած U լարումից (կամ լարումը հետ է հոսանքից) ըստ փուլի  անկյունով (նկ. 3.9բ):

3) Երբ   շղթայում առկա է այսպես կոչված լարումների ռեզոնանս, և աղբյուրի հոսանքն ու լարումը ըստ փուլի համընկնում են (նկ. 3.9գ): Ռեզոնանսային շղթան, չնայած ինդուկտիվ և ունակային տարրերի առկայությանը, ամբողջությամբ վերցրած, իրեն պահում է որպես ռեզիստիվ տարր:  

Ռեզոնանսային շղթայի լրիվ դիմադրությունը հավասար է շղթայի միայն ակտիվ դիմադրությանը, հետևաբար դրա արժեքը փոքրագույնն է,  իսկ հոսանքի գործող արժեքը, տրված լարման դեպքում, առավելագույնը՝  Լարումների ռեզոնանսի դեպքում լարումները ինդուկտիվ և ունակային տարրերի վրա ըստ գործող արժեքի հավասար են  բայց հակառակ են ըստ փուլի (նկ. 3.9գ). Ուստի աղբյուրի լարումը հավասար է ռեզիստիվ տարրի լարմանը՝

Այն հաճախությունը, որի դեպքում տեղի է ունենում լարումների ռեզոնանս, կոչվում է շղթայի ռեզոնանսային հաճախություն: Դրա արժեքը կարելի է գտնել ռեզոնանսի պայմանից՝  կամ, ըստ (3.8) և (3.12) բանաձևերի՝  

Եթե շղթայի ակտիվ դիմադրությունը շատ փոքր է ռեակտիվ դիմադրությունների համեմատ, այսինքն  ապա ռեզոնանսային հաճախության դեպքում շղթայի հոսանքը  կտրուկ մեծանում է այլ հաճախությունների դեպքում հոսանքի արժեքների համեմատ: Այս հատկության շնորհիվ ռեզոնանսի երևույթը լայնորեն օգտագործվում է ռադիոհեռուստատեսային հաղորդակցության և ավտոմատ կառավարման համակարգերում, տեխնիկայի այլ բնագավառներում:

Միևնույն ժամանակ կարևոր է գիտենալ, որ ռեզոնանսային շղթայում`

պայմանի դեպքում, շղթայի առանձին տեղամասերի լարումը կարող է շատ անգամ գերազանցել աղբյուրի լարումը: Իրոք, բազմապատկելով գրված անհավասարությունը I հոսանքի արժեքով,

Այսինքն` նշված պայմանի դեպքում լարումներն ինդուկտիվ և ունակային տարրերի վրա գերազանցում են աղբյուրի լարումը, ինչը կարող է լուրջ վտանգ ներկայացնել ինչպես մարդկանց, այնպես էլ շղթայում միացված սարքերի համար:

>>

 

 

3.6. Ռեզիստիվ, ինդուկտիվ և ունակային տարրերի

 զուգահեռ միացումով շղթա

Դիտարկենք շղթա, որում իդեալական ռեզիստիվ, ինդուկտիվ և ունակային տարրերը միացված են զուգահեռ (նկ. 3.11): Ենթադրենք տարրերի R, L, C  պարամետրերը և աղբյուրի սինուսոիդական  լարումը տրված են:

Ժամանակի որևէ ակնթարթի համար, համաձայն Կիրխհոֆի 1-ին օրենքի, կարելի է գրել

Սինուսոիդական հոսանքների այս գումարը փոխարինենք համապատասխան վեկտորների գումարով.

Կառուցենք դիտարկվող շղթայի վեկտորական դիագրամը՝ ընտրելով լարման  վեկտորը որպես սկզբնական վեկտոր և ուղղելով այն հորիզոնական ուղղությամբ (նկ. 3.12).

Ռեզիստիվ տարրի  հոսանքի վեկտորը համընկնում է լարման  վեկտորի հետ: Դրա երկարությունը (գործող արժեքը), համաձայն Օհմի օրենքի,

որտեղ  մեծությունը կոչվում է ակտիվ հաղորդականություն:

Ինդուկտիվ տարրի  հոսանքի վեկտորը hետ է ընկած  վեկտորից   Դրա երկարությունը՝   որտեղ  մեծությունը կոչվում է  ինդուկտիվ հաղորդականություն:

 

Եվ, վերջապես, ունակային տարրի  հոսանքի վեկտորն առաջ է ընկած  վեկտորից   և դրա երկարությունն է  որտեղ  մեծությունը կոչվում է ունակային հաղորդականություն:

Աղբյուրի հոսանքի վեկտորը կառուցվում է ըստ (3.17) վեկտորական հավասարման: Դրա գործող արժեքը որոշվում է որպես  վեկտորի երկարություն.

Որտեղ

մեծությունը կոչվում է շղթայի լրիվ հաղորդականություն:

Այսպիսով, Օհմի օրենքը փոփոխական հոսանքի զուգահեռ շղթայի համար կգրվի`

Վեկտորական դիագրամի (նկ. 3.12) հոսանքների եռանկյան համար կարելի է գրել.

Փոփոխական հոսանքի զուգահեռ միացված շղթաներում նույնպես հնարավոր են երեք բնորոշ դեպքեր.

1) Երբ  շղթան ինդուկտիվ բնույթ ունի, և աղբյուրի հոսանքը հետ է մնում լարումից  անկյունով (նկ. 3.12ա):

2) Երբ  շղթան ունակային բնույթ ունի, և աղբյուրի հոսանքը առաջ է ընկնում լարումից  անկյունով (նկ. 3.12բ):  

3) Երբ  Շղթայի այսպիսի ռեժիմը կոչվում է հոսանքների ռեզոնանս: Ռեզոնանսի դեպքում ինդուկտիվ և ունակային տարրերի հոսանքներն ըստ գործող արժեքների հավասար են, բայց փոփոխվում են հակառակ փուլերով (նկ. 3.12գ), իսկ աղբյուրի հոսանքը հավասար է ռեզիստիվ տարրի հոսանքին և, հետևաբար, փոքրագույնն է տրված U լարման դեպքում.

>>

 

 

3.7. Դիմադրությունների և հաղորդականությունների կապը սինուսոիդական հոսանքի շղթայում

Ինչպես հայտնի է, մագնիսական կոճով փոփոխական հոսանք անցնելիս տեղի են ունենում երկու հիմնական երևույթներ. ջերմության անջատում՝ շնորհիվ կոճի R ակտիվ դիմադրության և ինքնինդուկցիայի երևույթ՝  շնորհիվ կոճի L ինդուկտիվության: Հետևաբար, մագնիսական կոճը կարելի է պատկերել (մոդելավորել) ռեզիստիվ և ինդուկտիվ տարրերի միջոցով: Ընդ որում, այն կարող է ներկայացվել ինչպես այդ տարրերի դիմադրությունների հաջորդական միացումով, այնպես էլ դրանց հաղորդականությունների զուգահեռ միացումով (նկ. 3.13): Գործնական շատ խնդիրների լուծման համար կարևոր է կապ հաստատել երկու սխեմաների դիմադրությունների և հաղորդականությունների միջև:

 Նկ. 3.13ա սխեմայի համար շղթայի z լրիվ դիմադրությունը (3.15) և նկ.3.13բ  սխեմայի  համար y լրիվ հաղորդականությունը (3.18) համապատասխանաբար կլինեն

Դիմադրությունների (նկ. 3.13ա) և հաղորդականությունների (նկ.3.13բ) եռանկյունների համար կարող ենք գրել.

Տեղադրելով (3.20)-ից z -ի արժեքը (3.21)-ի մեջ և y -ի արժեքը (3.22)-ի մեջ` կստանանք դիմադրությունների և հաղորդականությունների միջև փոխադարձ կապը, համապատասխանաբար,

·    հաջորդաբար շղթան զուգահեռ շղթայով փոխարինելիս՝

·    զուգահեռ շղթան հաջորդաբար շղթայով փոխարինելիս՝

Համանման բանաձևերով որոշվում են նաև R – C հաջորդաբար շղթայի դիմադրությունների և նրան զուգահեռ շղթայի հաղորդականությունների կապը: 

>>

 

 

 

3.8. Էներգետիկական երևույթները փոփոխական հոսանքի շղթաներում

Դիցուք տրված է ռեզիստիվ, ինդուկտիվ և ունակային տարրեր պարունակող ցանկացած բարդության սինուսոիդական հոսանքի շղթա, որը ներկայացված է պասիվ (աղբյուր չպարունակող) երկբևեռի տեսքով  (նկ.3.14).

 Ենթադրենք երկբևեռը միացված է  սինուսոիդական լարման աղբյուրին և դրանով անցնում է   սինուսոիդական հոսանքը: Այդ դեպքում շղթայի ակնթարթային հզորությունը, ըստ (1.12) բանաձևի, կլինի

Այսպիսով, տրված երկբևեռի ակնթարթային հզորության արտահայտությունը կազմված է երկու բաղադրիչից.  հաստատուն բաղադրիչից, որը կախված չէ ժամանակից և փոփոխական բաղադրիչից, որը ժամանակից կախված կրկնակի հաճախությամբ  փոփոխվող սինուսոիդական ֆունկցիա է:

Դիտարկվող երկբևեռի լարման, հոսանքի և հզորության ակնթարթային արժեքների փոփոխման կորերը կառուցելիս (նկ. 3.15), պարզության համար ընդունված է  իսկ շղթան՝ ինդուկտիվ բնույթի (հոսանքը hետ է մնում լարումից ըստ փուլի  անկյունով): Հզորության կորով սահմանափակված մակերեսները (մգացված մակերեսները) որոշակի մասշտաբով ներկայացնում են էլեկտրական էներգիա: Ընդ որում դրական մակերեսները համեմատական են այն էներգիային, որը երկբևեռը վերցնում է աղբյուրից, իսկ բացասական մակերեսները՝ այն էներգիային, որը երկբևեռը պարբերաբար վերադարձնում է աղբյուրին՝ ի հաշիվ ինդուկտիվ և ունակային տարրերում կուտակված մագնիսական և էլեկտրական դաշտերի էներգիաների:

Քանի որ դրական մակերեսները գերազանցում են բացասականները, ապա նշանակում է, որ էլեկտրական էներգիայի մի մասը, որը կոչվում է ակտիվ էներգիա, անվերադարձ ծախսվում է երկբևեռում՝ ռեզիստիվ տարրերի վրա փոխարկվելով այլ տեսակի էներգիաների: Մնացած էներգիան (ռեակտիվ էներգիա) պարբերաբար փոխանցվում է աղբյուրից երկբևեռին և երկբևեռից աղբյուրին:

Ակտիվ էներգիայի հզորությունը որոշվում է որպես հզորության ֆունկցիայի միջին  արժեք t = T մեկ պարբերության ընթացքում  և  կոչվում է շղթայի ակտիվ հզորություն.

Ինտեգրումից հետո կստանանք

Բանաձևից հետևում է, որ շղթայի ակտիվ հզորությունը հավասար է լարման և հոսանքի գործող արժեքների և դրանց միջև փուլային շեղման անկյան կոսինուսի արտադրյալին: Վերջինս  կոչվում է շղթայի հզորության գործակից: Պետք է նշել, որ ակտիվ հզորությունը միշտ դրական նշան ունի` անկախ փուլային շեղման  անկյան նշանից

 Քանի որ շղթայի ակտիվ հզորությունը ռեզիստիվ տարրերի վրա անվերադարձ ծախսված էներգիայի հզորությունն է, ապա այն կարելի է որոշել նաև որպես շղթայի բոլոր ռեզիստիվ տարրերի հզորությունների գումար.

Պարբերաբար աղբյուրին վերադարձվող էներգիայի հզորությունը կոչվում է երկբևեռի ռեակտիվ հզորություն: Այն որոշվում է հետևյալ բամաձևով.

Ինդուկտիվ տարրի x ռեակտիվ դիմադրությունը (3.26)-ում վերցվում է դրական նշանով, իսկ ունակային տարրինը՝ բացասական նշանով: Հետևաբար, երկբևեռի ռեակտիվ հզորությունը կարող է լինել դրական, բացասական կամ զրո:  Ռեզոնանսային շղթայի ռեակտիվ հզորությունը զրո է, քանի որ

Լարման և հոսանքի գործող արժեքների արտադրյալը կոչվում է երկբևեռի լրիվ հզորություն.

Չնայած շղթայի ակտիվ, ռեակտիվ և լրիվ հզորություններն ունեն նույն չափողականությունը, սակայն նրանց միավորներն ունեն տարբեր անվանումներ. ակտիվ հզորության միավորն է վատտ (Վտ), ռեակտիվ հզորության միավորը՝ վոլտ-ամպեր-ռեակտիվ (ՎԱռ), լրիվ հզորության միավորը՝ վոլտ-ամպեր (ՎԱ):

Գործնականում այնպիսի սարքերի հզորությունը, ինչպիսիք են լուսավորման, ջեռուցման սարքերը, էլեկտրաշարժիչները, գեներատորները, նշվում է որպես ակտիվ հզորություն և արտահայտվում է Վտ-ով (կամ կՎտ-ով): Հզոր մագնիսական կոճերի (ռեակտորների) և կոնդենսատորային մարտկոցների հզորությունը  նշվում է որպես ռեակտիվ հզորություն՝ ՎԱռ (կՎԱռ): Տրանսֆորմատորների հզորությունը նշվում է որպես լրիվ հզորություն՝ ՎԱ (կՎԱ):

Համեմատելով (3.25)...(3.27) արտահայտությունները` դժվար չէ նկատել, որ ակտիվ, ռեակտիվ և լրիվ հզորությունների արժեքները կարելի է ներկայացնել որպես ուղղանկյուն եռանկյան կողմեր (նկ. 3.16), որի հիման վրա կարող ենք գրել.

Երբ շղթան ունի զուտ ակտիվ բնույթ, լարումն ու հոսանքը ըստ փուլի համընկնում են, և հզորության գործակիցը՝  Այս դեպքում ակնթարթային հզորությունը միշտ դրական է (նկ.3.17), հետևաբար բացակայում է էներգիայի փոխանակումը աղբյուրի և շղթայի միջև:

Մյուս ծայրագույն դեպքում, երբ շղթան կազմված է միայն իդեալական ինդուկտիվ և/կամ ունակային տարրերից, լարումն ու հոսանքը ըստ փուլի շեղված են    (նկ. 3.18): Ուստի մեկ կիսապարբերության ընթացքում աղբյուրից վերցված էներգիան հաջորդ կիսապարբերության ընթացքում ամբողջովին հետ է վերադարձվում աղբյուրին: Այս դեպքում էներգիայի անվերադարձ ծախս չկա, և ակտիվ հզորությունը` P  = 0, իսկ Q = S:

>>

 

 

 

3.9. Փոփոխական հոսանքի բարդ շղթաների հաշվարկը

Օհմի օրենքը կոմպլեքս տեսքով

Փոփոխական հոսանքի շղթայի լարման և հոսանքի կոմպլեքս արժեքների հարաբերությունը կոչվում է շղթայի լրիվ դիմադրության կոմպլեքս արժեք կամ պարզապես կոմպլեքս դիմադրություն:

Սինուսոիդական  լարման և սինուսոիդական  հոսանքի  կոմպլեքս արժեքներն  ըստ  (3.4) հավասարման, համապատասխանաբար, կլինեն.

Հետևաբար շղթայի կոմպլեքս դիմադրությունը կլինի

Այսպիսով, կոմպլեքս դիմադրությունը մի կոմպլեքս թիվ է, որի իրական մասը շղթայի ակտիվ դիմադրությունն է, իսկ կեղծ մասի գործակիցը՝ ռեակտիվ դիմադրությունը:

Այստեղից, Օհմի օրենքը կոմպլեքս տեսքով կլինի

Կիրխհոֆի 1-ին օրենքը կոմպլեքս տեսքով

Ժամանակի որևէ ակնթարթին շղթայի ցանկացած հանգույցի համար ըստ Կիրխհոֆի 1-ին օրենքի կարելի է գրել  այնուհետև, փոխարինելով սինուսոիդական մեծությունների այս գումարը համապատասխան վեկտորների  գումարով,  կստանանք Կիրխհոֆի 1-ին օրենքի արտահայտությունը կոմպլեքս տեսքով.

Կիրխհոֆի 2-րդ օրենքը կոմպլեքս տեսքով

Ժամանակի որևէ ակնթարթին շղթայի ցանկացած կոնտուրի համար ըստ Կիրխհոֆի 2-րդ  օրենքի կարելի է  գրել  կամ,  կոմպլեքս տեսքով,  Այստեղից, տեղադրելով (3.30)-ից  ստանում ենք Կիրխհոֆի 2-րդ օրենքի արտահայտությունը կոմպլեքս տեսքով.

Այսպիսով, Օհմի և Կիրխհոֆի օրենքները կոմպլեքս տեսքով ունեն այն տեսքը, ինչպիսին դրանք ունեին հաստատուն հոսանքի շղթաների դեպքում: Հետևաբար, սինուսոիդական հոսանքի շղթաների անալիզի համար կարող են կիրառվել բոլոր այն մեթոդները, որոնք կիրառվում են հաստատուն հոսանքի շղթաների անալիզի համար, եթե բոլոր գործողությունները կատարվեն կոմպլեքս թվերով:

Շղթայի լրիվ հզորության կոմպլեքս արժեքը

Սինուսոիդական շղթաների անալիզի համար ներմուծվում է նաև կոմպլեքս հզորություն հասկացությունը: Շղթայի կոմպլեքս հզորություն է կոչվում լարման կոմպլեքս արժեքի և հոսանքի  կոմպլեքս  արժեքի  համալուծի արտադրյալը.

Այսինքն, կոմպլեքս հզորությունը մի կոմպլեքս թիվ է, որի իրական մասը շղթայի ակտիվ հզորությունն է, իսկ կեղծ մասի գործակիցը՝ ռեակտիվ հզորությունը:

>>

 

 

3.10. Սինուսոիդական հոսանքի շղթաների հաշվարկի օրինակներ

Խնդիր 3.1. Փոփոխական հոսանքի շղթայի համար տրված են (նկ. 3.19).

Անհրաժեշտ է որոշել ամպերմետրի ցուցմունքը:

Լուծում.

Աղբյուրի էլշուի տրված արտահայտությունից հետևում է, որ

Որոշենք ունակային  դիմադրությունն ըստ (3.12) –ի. 

Ամպերմետրը ցույց է տալիս հոսանքի գործող արժեքը, հետևաբար այն որոշելու  hամար  պետք  է օգտվել Օհմի օրենքից՝ գրված գործող արժեքների համար`

Խնդիր 3.2.  Որոշել վոլտմետրի ցուցմունքը նկ. 3.20-ում բերված շղթայում, որտեղ 

Լուծում.

Շղթայի լրիվ դիմադրությունը

Օգտվելով Օհմի օրենքից՝ որոշում ենք շղթայի հոսանքը.

Գրելով Օհմի օրենքը շղթայի a-b տեղամասի համար՝ որոշում ենք  լարման գործող արժեքը, որն էլ կներկայացնի վոլտմետրի ցուցմունքը.

Խնդիր 3.3.  Որոշել ամպերմետրի ցուցմունքը նկ. 3.21-ում բերված շղթայում, որտեղ   

Լուծում.

Տրված ակտիվ և ռեակտիվ դիմադրությունների խառը միացված շղթան (նկ.3.21ա) ձևափոխենք հաղորդականությունների զուգահեռ շղթայի (նկ. 3.21բ):

Ըստ 3.23 բանաձևերի`

Զուգահեռ շղթայի լրիվ հաղորդականությունը, ըստ (3.18) բանաձևի`

Ամպերմետրի ցուցմունքը (շղթայի ընդհանուր հոսանքը), ըստ Օհմի օրենքի (3.18’)`

Խնդիր 3.4. Որոշել շղթայի ակտիվ և ռեակտիվ հզորությունները, եթե տրված են շղթայի (պասիվ երկբևեռի) մուտքային լարումը և հոսանքը`    

Լուծում.

Լարման և հոսանքի փուլային շեղումը`

Շղթայի ակտիվ և ռեակտիվ հզորությունները  (3.25, 3.26)`

Խնդիր 3.5. Նախորդ խնդրի շղթայի համար որոշել թե դրա համարժեք պարզագույն սխեման ի՞նչ տարրերով պետք է ներկայացնել:

Լուծում.

Լարման և հոսանքի կոմպլեքս արժեքները (3.4)`

Շղթայի կոմպլեքս դիմադրությունը (3.30)`

որտեղից հետևում է, որ համարժեք սխեման պետք է պարունակի հաջորդաբար միացված R = 16,6 Օհմ ակտիվ դիմադրություն և  ինդուկտիվ դիմադրություն (քանի որ կոմպլեքս դիմադրության կեղծ մասը դրական է):

Խնդիր 3.6.  Սինուսոիդական հոսանքի ճյուղավորված շղթայում (նկ. 3.22ա) տրված են աղբյուրի լարման գործող արժեքը (U) և սկզբնական փուլը  բոլոր տարրերի պարամետրերը  ակտիվ դիմադրությունները,  ինդուկտիվությունը և  ունակությունը):

Անհրաժեշտ է հաշվարկել հոսանքների և լարումների գործող արժեքները  ճյուղերում, շղթայի ակտիվ, ռեակտիվ և լրիվ հզորությունները:

Լուծում.

Տրված ճյուղավորված շղթայի հաշվարկը հարմար է իրականացնել կոմպլեքս թվերի եղանակով՝ հետևյալ հաջորդականությամբ.

1) Հաշվել շղթայի ռեակտիվ դիմադրությունները՝ օգտվելով (3.8) և (3.12) բանաձևերից.

Եթե հաճախությունը տրված չէ, պետք է այն վերցնել f = 50 Հց:

2) Տրված մեծություններն արտահայտել կոմպլեքս թվերով.

·    Աղբյուրի լարման կոմպլեքս արժեքը, ըստ (3.4) բանաձևի2,

·    Շղթայի ճյուղերի կոմլեքս դիմադրությունները (ըստ 3.29 բանաձևի)

   

Հետագա գործողությունների համար կարելի է նկ. 3.22ա-ում տրված շղթան փոխարինել նկ. 3.22բ-ում պատկերված շղթայով, որի բոլոր պարամետրերը կոմպլեքս թվեր են: Այն մեկ աղբյուր պարունակող շղթա է, ուստի դրա հաշվարկը, ինչպես և հաստատուն հոսանքի շղթաների դեպքում, նպատակահարմար է  կատարել համարժեք ձևափոխությունների միջոցով: 

3)   Որոշվում է շղթայի համարժեք կոմպլեքս դիմադրությունը:

Ակնհայտ է, որ  կոմպլեքս դիմադրությունները միացված են զուգահեռ (նկ.3.22բ), հետևաբար դրանց համարժեք կոմպլեքս դիմադրությունը կլինի

Ամբողջ շղթայի համարժեք կոմպլեքս դիմադրությունը կլինի  դիմադրությունները  միացված են հաջորդաբար).

որտեղ ստացված կոմպլեքս թվի իրական մասը շղթայի համարժեք ակտիվ դիմադրությունն է,  իսկ կեղծ մասի գործակիցը՝ համարժեք ռեակտիվ դիմադրությունը,

Կախված շղթայի համարժեք կոմպլեքս դիմադրության կեղծ մասի գործակցի արժեքից` հնարավոր են երեք դեպքեր (նկ. 3.23).

·    Եթե  B > 0, շղթան ունի ակտիվ-ինդուկտիվ բնույթ, և այն կարելի է փոխարինել ռեզիստիվ և ինդուկտիվ տարրերի հաջորդաբար միացված պարզագույն համարժեք սխեմայով (նկ.3. 23ա):

·    Եթե B < 0, շղթան ունի ակտիվ-ունակային բնույթ, և այն կարելի է փոխարինել ռեզիստիվ և ունակային տարրերի հաջորդաբար միացված պարզագույն համարժեք սխեմայով (նկ. 3.23բ):

·    Եթե B = 0, շղթայում տեղի ունի  ռեզոնանսի երևույթ և համարժեք պարզագույն սխեման կազմված է միայն ռեզիստիվ տարրից (նկ. 3.23գ):

4) Ստացված պարզագույն շղթայի համար (նկ. 3.23), գրելով Օհմի օրենքը կոմպլեքս տեսքով, որոշում ենք աղբյուրի հոսանքի կոմպլեքս արժեքը. 

որտեղից հոսանքի գործող արժեքը`

5) Համաձայն Օհմի օրենքի, որոշում ենք շղթայի զուգահեռ տեղամասի լարումը (նկ. 3.22).

6) Զուգահեռ ճյուղերից յուրաքանչյուրի համար գրելով Օհմի օրենքը՝ որոշում ենք դրանց հոսանքները.

Հոսանքների գործող արժեքները որոշում ենք համանման (3.37) բանաձևի:

7) Հզորությունների հաշվարկը:

Ըստ (3.33) բանաձևի, օգտագործելով (3.34)-ի և (3.36)-ի արդյունքները, որոշում ենք աղբյուրի կոմպլեքս հզորությունը

որտեղ P -ն աղբյուրի ակտիվ հզորությունն է, Q - ն՝ ռեակտիվ հզորությունը:

Մյուս կողմից, շղթայի ակտիվ հզորությունը կարելի է որոշել որպես շղթայի ռեզիստիվ տարրերի հզորությունների գումար.

իսկ ռեակտիվ հզորությունը՝ որպես ինդուկտիվ և ունակային տարրերի հզորությունների հանրահաշվական գումար.

 (ակտիվ հզորությունների հաշվեկշիռ) և   (ռեակտիվ հզորությունների հաշվեկշիռ) հավասարությունները կարող են հավաստել, որ շղթայի հաշվարկը ճիշտ է կատարված:

8) Շղթայի հզորության գործակիցը որոշվում է հետևյալ բանաձևերից որևէ  մեկով.

9) Աղբյուրի  լարման  և  հոսանքի  ակնթարթային արժեքների  որոշումը:

Հաշվի առնելով, համապատասխանաբար, (3.34) և (3.37) արտահայտությունները, համաձայն (3.1) բանաձևի, որոշում ենք լարման և հոսանքի ամպլիտուդային արժեքները`

Լարման  սկզբնական փուլը տրված է, իսկ հոսանքի սկզբնական փուլը, համաձայն (3.4բ) բանաձևի,

Տեղադրելով ստացված մեծությունները՝ որոշում ենք լարման և հոսանքի ակնթարթային արժեքները

>>

 

 

 

3.11. Էլեկտրաէներգիայի սպառիչների հզորության գործակցի բարձրացումը

Ինչպես ասվեց 3.8 բաժնում, ռեակտիվ հզորությունը կապված չէ էներգիայի անվերադարձ ծախսի հետ, այն բնութագրում է աղբյուրի և շղթայի միջև էներգիայի հոսքի տատանումները, որոնք, սակայն, շղթան սնող գծերում և տրանսֆորմատորներում առաջացնում են էներգիայի զգալի կորուստներ: Այս պատճառով անհրաժեշտություն է առաջանում փոքրացնել էլեկտրաէներգիայի սպառիչների (ընդունիչների) ռեակտիվ հզորությունը՝  բարձրացնելով դրանց հզորության գործակիցը:

Սպառիչի ակտիվ հզորությունը

որտեղ U -ն սնող ցանցի լարումն է, I -ն՝ սպառիչի հոսանքը,  սպառիչի հզորության գործակիցը:

Սպառիչի հոսանքը, որը որոշվում է (3.38) բանաձևից, սնող գծերում առաջացնում է հզորության կորուստ՝

որտեղ  սնող գծի ակտիվ դիմադրությունն է:

Ինչպես հետևում է (3.39) բանաձևից, սպառիչի տվյալ լարման և հզորության դեպքում, որքան փոքր է դրա  այնքան ավելի մեծ է հզորության (էներգիայի) կորուստը սնող գծերում, այնքան ավելի թանկ արժե էլեկտրաէներգիայի հաղորդումը գեներատորից սպառիչին: Հետևաբար, էներգետիկական սարքավորումների շահավետությունը բարձրացնելու համար անհրաժեշտ է միջոցներ ձեռնարկել սպառիչների հզորության գործակցի բարձրացման համար:

Արտադրական ձեռնարկություններում   արժեքը նախ փորձում են բարձրացնել բնական ճանապարհով՝ կարգավորելով էլեկտրասարքավորումների էներգետիկական ռեժիմը, բարձրացնելով դրանց բեռնվածության աստիճանը և այլն: Եթե այդ միջոցառումները անբավարար են լինում, ապա դիմում են հզորության գործակցի բարձրացմանն ուղղված արհեստական միջոցների՝ օգտագործելով ռեակտիվ հզորությունը կոմպենսացնող (չեզոքացնող) սարքեր:  

Ներկայումս կիրառվող Էլեկտրաէներգիայի սպառիչները մեծ մասամբ ակտիվ-ինդուկտիվ բնույթի են (ասինքրոն շարժիչներ, տրանսֆորմատորներ և այլն), որոնց հոսանքն ըստ փուլի hետ է ընկած սնող ցանցի լարումից  անկյունով: Հետևաբար  փոքրացնելու   մեծացնելու) համար անհրաժեշտ է այդ սպառիչներին զուգահեռ միացնել այնպիսի սարքեր, որոնց հոսանքն առաջ է ընկած լարումից և կարող է կոմպենսացնել (չեզոքացնել) հոսանքի ինդուկտիվ բնույթ ունեցող ռեակտիվ բաղադրիչը: Մասնավորապես, այդպիսի սարքեր են կոնդենսատորային մարտկոցները, որոնք կարելի է ներկայացնել որպես ունակային տարրեր, որոնց հոսանքն  ըստ փուլի առաջ է ընկած լարումից   

 Նկ. 3.24ա-ում պատկերված սխեման և նկ. 3.24բ-ում՝ նրա վեկտորական դիագրամը, լուսաբանում են կոնդենսատորների օգնությամբ  բարձրացման սկզբունքը:

Մինչև կոնդենսատորային մարտկոցի միացնելը սնման գծով անցնող հոսանքը հավասար է սպառիչի  հոսանքին, որն ըստ փուլի hետ է մնում U լարումից  անկյունով: Կոնդենսատորային մարտկոցի միացման դեպքում սնող գծերով անցնող հոսանքը, ըստ Կիրխհոֆի 1-ին օրենքի, կորոշվի որպես սպառիչի և կոնդենսատորային մարտկոցի հոսանքների վեկտորական գումար՝

Վեկտորական դիագրամից (նկ. 3.24բ) հետևում է, որ շնորհիվ կոնդենսատորային մարտկոցի միացման, սնման գծի հոսանքը և դրա փուլային շեղումը  լարման նկատմամբ փոքրանում են՝  հետևաբար, հզորության գործակիցը  մեծանում է՝ 

Սպառիչի ռեակտիվ հզորությունը, ըստ (3.26) բանաձևի, կլինի  իսկ  հզորությամբ կոնդենսատորային մարտկոցը սպառիչին զուգահեռ միացնելուց հետո, շղթայի ռեակտիվ հզորությունը՝

Հատկանշական է, որ կոնդենսատորային մարտկոցը մասամբ կամ լրիվ կոմպենսացնելով սպառիչի ռեակտիվ հզորությունը, չի ազդում դրա P ակտիվ հզորության վրա, որը մնում է անփոփոխ: Ուստի, ըստ (3.28) բանաձևի, որոշելով  ռեակտիվ հզորությունները, (3.42) -ից կստանանք կոնդենսատորային մարտկոցի  հզորության այն արժեքը, որն անհրաժեշտ է հզորության գործակիցը   դարձնելու համար՝

Եթե սպառիչի հզորությունը արտահայտված է կՎտ-երով, ապա -ը կարտահայտվի կՎԱռ-ներով:

Սովորաբար կոնդենսատորային մարտկոցների միջոցով շղթայի ռեակտիվ հզորության լրիվ կոմպենսացիա  չի կատարվում, և հզորության գործակցի արժեքը հասցվում է մինչև 0,9…0,95: Դրանից ավելի բարձրացնելու համար պահանջվող լրացուցիչ կոնդենսատորային մարտկոցների արժեքը տնտեսապես չի արդարացնում իրեն:

Մեծ հզորության էլեկտրաէներգետիկական համակարգերում հզորության գործակցի բարձրացման համար կիրառվում են սինքրոն կոմպենսատորներ, որոնք հատուկ ռեժիմով աշխատող սինքրոն շարժիչներ են:

Հզորության գործակցի բարձրացումը, բացի էներգիայի կորուստների փոքրացումից, էապես բարելավում է էլեկտրամատակարարման համակարգի ռեժիմները, փոքրացնում է լարման անկումները էլեկտրական ցանցերում, մեծացնում է էլեկտրահաղորդման գծերի և տրանսֆորմատորների թողունակությունը (թույլ տալով ավելի մեծ ակտիվ էներգիա հաղորդել դրանցով) կամ թույլ է տալիս փոքրացնել ինչպես կաբելային և օդային գծերի հատույթի մակերեսը, այնպես էլ տրանսֆորմատորների հզորությունը կամ թիվը:

Էներգետիկական սարքավորումների հզորության գործակցի բարձրացումը տնտեսական կարևոր խնդիր է, ուստի այս միջոցառումների խթանման համար շատ երկրներում սահմանվում են էլեկտրաէներգիայի տարբերակված սակագներ տարբեր ձեռնարկությունների համար: Որքան մոտ է  արժեքը տվյալ ձեռնարկության համար նախասահմանված օպտիմալ արժեքին, այնքան ցածր է 1 կՎտ-ժամ էլեկտրաէներգիայի արժեքը այդ ձեռնարկության համար:

>>

 

 

3.12. Ստուգողական հարցեր

1. Ինչու՞ գործնականում փոփոխական հոանքն ունի գերակշռող կիրառություն:

2. Ի՞նչ կառուցվածքային մասերից է կազմված սինքրոն գեներատորը:

3. Գրեք սինուսոիդական հոսանքի (լարման, էլշուի) արտահայտությունը: Տվեք սինուսոիդական հոսանքը (լարմումը, էլշուն) բնութագրող մեծությունների (ամպլիտուդային արժեք, հաճախություն, պարբերություն, սկզբնական փուլ)ի սահմանումները:

4. Սահմանել սինուսոիդական մեծության գործող և միջին արժեքները: Ի՞նչ առնչությամբ են  դրանք կապված ամպլիտուդային արժեքի հետ:

5. Տալ սինուսոիդական մեծությանը համապատասխանող պտտվող վեկտորի հասկացությունը:

6. Ի՞նչ է շղթայի վեկտորական դիագրամը:

7. Ինչպե՞ս է սինուսոիդական մեծությունը արտահայտվում կոմպլեքս թվով:

8. Ի՞նչ պասիվ տարրերով է պատկերվում փոփոխական հոսանքի շղթան: Ցույց տալ դրանց պայմանական նշանները և նշել պարամետրերը:

9. Գրեք Օհմի օրենքի արտահայտությունը ռեզիստիվ (ինդուկտիվ, ունակային) տարրերի համար:

10. Պատկերեք շղթայի լարման և հոսանքի վեկտորների փոխադարձ դասավորությունը ռեզիստիվ (ինդուկտիվ, ունակային) տարրերի համար:  

11. Գրեք R-L-C տարրերի հաջորդաբար միացված շղթայի լրիվ դիմադրության բանաձևը:

12. Գրեք R-L-C տարրերի հաջորդաբար միացված շղթայի համար լարման և հոսանքի փուլային շեղման բանաձևը: Պատկերել դիմադրությունների եռանկյունը:

13. Ինչպիսի՞ երեք բնութագրական դեպքեր են հնարավոր R-L-C հաջորդական շղթայում: Կառուցել շղթայի վեկտորական դիագրամները այդ դեպքերի համար:

14. Ի՞նչ է լարումների ռեզոնանսը և ի՞նչ առանձնահատկություն ունի շղթան այդ դեպքում:

15. Գրեք R-L-C տարրերի զուգահեռ միացված շղթայի լրիվ հաղորդականության բանաձևը:

16. Գրեք R-L-C տարրերի զուգահեռ միացված շղթայի լարման և հոսանքի փուլային շեղման բանաձևը: Պատկերել հաղորդականությունների եռանկյունը:

17. Ինչպիսի՞ երեք բնութագրական դեպքեր են հնարավոր R-L-C զուգահեռ շղթայում: Կառուցել շղթայի վեկտորական դիագրամները այդ դեպքերի համար:

18. Ի՞նչ է հոսանքների ռեզոնանսը, և ի՞նչ առանձնահատկություն ունի շղթան այդ դեպքում:

19. Գրեք փոփոխական հոսանքի շղթայի դիմադրությունների և հաղորդա-կանությունների համարժեք կապերն արտահայտող բանաձևերը:.

20. Ի՞նչ է շղթայի ռեզոնանսային հաճախությունը և ինչպես է այն որոշվում:

21. Գրել փոփոխական հոսանքի շղթայի ակտիվ հզորության բանաձևը:

22. Ի՞նչ է շղթայի հզորության գործակիցը և ինչպե՞ս է այն որոշվում:

23. Գրել փոփոխական հոսանքի շղթայի ռեակտիվ և լրիվ հզորությունների բանաձևերը: Ի՞նչ միավորներով են դրանք չափվում:

24. Պատկերել հզորությունների եռանկյունը:

25. Տալ փոփոխական հոսանքի շղթայի կոմպլեքս դիմադրության և կոմպլեքս հզորության սահմանումները և գրել դրանց որոշման բանաձևերը:

26. Ինչո՞վ է պայմանավորված սպառիչների հզորության գործակցի բարձրացման անհրաժեշտությունը:

27. Էլեկտրական ցանցի հզորության գործակցի բարձրացմանն ուղղված ինչպիսի՞ միջոցառումներ են կիրառվում:

>>

 

 

 

4. ԵՌԱՖԱԶ ՇՂԹԱՆԵՐ

4.1. Ընդհանուր դրույթներ

Եռաֆազ են կոչվում այն էլեկտրական շղթաները, որոնցում գործում են մեկ գեներատորով ստացված երեք սինուսոիդական էլշուներ, որոնց գործող արժեքները հավասար են, բայց շեղված են միմյանց նկատմամբ ըստ փուլի

Ներկայումս էլեկտրաէներգետիկայում գլխավորապես կիրառվում են եռաֆազ շղթաները: Գործնականում հանդիպող միաֆազ շղթաները պարզապես հանդիսանում են եռաֆազ համակարգի մի մասը: Դա պայմանավորված է եռաֆազ շղթաների՝ միաֆազ շղթաների նկատմամբ ունեցած, հետևյալ առավելություններով.

·    Եռաֆազ էլեկտրական սարքերն ու ապարատներն ունեն ավելի փոքր չափեր, ավելի ցածր ինքնարժեք և ավելի բարձր օ.գ.գ., քան նույն հզորության միաֆազ պատրաստվածները:

·    Եռաֆազ շղթան հնարավորություն է տալիս օգտագործել էժան և պարզ կառուցվածք ունեցող եռաֆազ ասինքրոն շարժիչներ, որոնք ներկայումս էլեկտրաէներգիայի ամենատարածված սպառիչներից են:

·    Էլեկտրաէներգիայի հաղորդումը եռաֆազ գծերով տնտեսապես ավելի շահավետ է, որովհետև թույլ է տալիս կրճատել հզորության կորուստները և խնայել հաղորդիչ նյութը::

Եռաֆազ շղթաներում էլեկտրաէներգիայի աղբյուրը եռաֆազ գեներատորն է: Ժամանակակից էներգետիկայում եռաֆազ էլշուների համակարգը հիմնականում ստանում են էլեկտրակայաններում տեղադրված եռաֆազ սինքրոն գեներատորների միջոցով: Եռաֆազ գեներատորի կառուցվածքը սկզբունքորեն նույնն է, ինչ միաֆազ գեներատորի կառուցվածքը (տես 3.1 բաժինը): Տարբերությունը միայն այն է, որ այստեղ ստատորի վրա մեկի փոխարեն երեք փաթույթներ են տեղադրվում, որոնց առանցքները միմյանց նկատմամբ տարածականորեն դասավորված են  շեղված (նկ. 4.1):

Երբ ռոտորը պտտում են առաջնային շարժիչի (տուրբինի) միջոցով, պտտվում է նաև դրա մագնիսական դաշտը՝ յուրաքանչյուր փաթույթում ինդուկտելով սինուսոիդական էլշու: Քանի որ փաթույթները լրիվ միատեսակ են, ապա ինդուկտված էլշուների  ամպլիտուդային (հետևաբար նաև E գործող) արժեքները կլինեն միմյանց հավասար: Սակայն  ռոտորը հատում է փաթույթները ժամանակի տարբեր պահերին, ուստի նրանցում ինդուկտված էլշուները շեղված կլինեն ըստ փուլի   ռադիանով):

Եռաֆազ համակարգ կազմող էլշուները և մյուս էլեկտրական մեծություններն  ինդեքսավորվում են A, B, C լատինական տառերով:

Գեներատորում ինդուկտված եռաֆազ էլշուների ակնթարթային արժեքները ներկայացվում են հետևյալ եռանկյունաչափական տեսքով (էլշուներից մեկի սկզբնական փուլը վերցված է զրո). 

Այս էլշուները կարող են պատկերվել համապատասխան երեք վեկտորների միջոցով, որոնք ունեն հավասար երկարություններ  և միմյանց հետ կազմում են  անկյուններ (նկ. 4.2):

Եռաֆազ սինուսոիդական էլշուները, ըստ (3.4)-ի, կարող են ներկայացվել նաև կոմպլեքս տեսքով.

Մաթեմատիկական պարզ գործողությունները ցույց են տալիս, որ եռաֆազ  էլշուների  ինչպես  ակնթարթային, այնպես  էլ  վեկտորական  և կոմպլեքս արժեքների գումարը հավասար է զրոյի.

Եռաֆազ շղթան փաստորեն երեք միաֆազ շղթաների կամ ֆազերի միավորում է: Եռաֆազ շղթա կազմելու համար գոյություն ունի ֆազերի միացման երկու հիմնական եղանակ. աստղաձև և եռանկյունաձև (տես՝ 1.7 բաժինը):

>>

 

 

4.2. Աստղաձև միացված եռաֆազ շղթաներ

Դիտարկենք եռաֆազ շղթա, որի եռաֆազ գեներատորի փաթույթները և եռաֆազ սպառիչի ֆազերի դիմադրությունները միացված են աստղաձև (նկ. 4.3): A-a, B-b, C-c հաղորդալարերը, որոնցով էլեկտրաէներգիան գեներատորից փոխանցվում է սպառիչին, կոչվում են գծային հաղորդալարեր: Դրանցով անցնող  հոսանքները՝ գծային հոսանքներ, դրանց միջև  լարումները՝ գծային լարումներ: Աստղաձև միացման ընդհանուր հանգույց ներկայացնող N և n կետերը կոչվում են զրոյական կամ չեզոք կետեր, դրանք միացնող N-n հաղորդալարը՝ չեզոք հաղորդալար, իսկ դրանով անցնող  հոսանքը զրոյական կամ չեզոք հոսանք: Հոսանքների միջև կապը տրվում է Կիրխհոֆի 1-ին օրենքով՝ գրված կոմպլեքս տեսքով:

Շղթայի n հանգույցի համար

Գեներատորի փաթույթներով կամ սպառիչի դիմադրություններով անցնող հոսանքները կոչվում են ֆազային հոսանքներ: Ակնհայտ է, որ աստղաձև միացման դեպքում համապատասխան գծային և ֆազային հոսանքները հավասար են՝  Գեներատորի փաթույթների ծայրերում  և սպառիչի դիմադրությունների ծայրերում  լարումները կոչվում են ֆազային լարումներ

Սխեմայում (նկ. 4.3) կետագծով նշված, ինչպես նաև համանման մյուս երկու կոնտուրների համար, Կիրխհոֆի 2-րդ օրենքի հիման վրա գրենք կոմպլեքս տեսքով հավասարումներ.

Սպառիչի յուրաքանչյուր ֆազի համար Օհմի օրենքը կոմպլեքս տեսքով կլինի.

Կառուցենք տրված եռաֆազ շղթայի (նկ.4.3) վեկտորական դիագրամը: Եթե անտեսենք հաղորդալարերի և գեներատորի փաթույթների ներքին դիմադրությունները, ապա սպառիչի ֆազային լարումները հավասար կլինեն աղբյուրի համապատասխան էլշուներին.

Այսինքն ֆազային լարումների  վեկտորները, ինչպես էլշուների  վեկտորները, կլինեն չափով միմյանց հավասար, բայց ըստ փուլի շեղված  (նկ. 4.4ա): Գծային լարումների   վեկտորները  կառուցվում են  (4.4) վեկտորական հավասարումների հիման վրա:

Եռաֆազ սպառիչը (հետևաբար և եռաֆազ շղթան) կոչվում է սիմետրիկ, եթե դրա երեք ֆազերի կոմպլեքս դիմադրությունները հավասար են.

Սա նշանակում է, որ եռաֆազ սպառիչը սիմետրիկ է, եթե դրա և՛ ակտիվ դիմադրություններն են հավասար, և՛ ռեակտիվ դիմադրությունները: Սիմետրիկ սպառիչի դեպքում յուրաքանչյուր ֆազային հոսանք նույն`  անկյունով է շեղված համապատասխան ֆազային լարումից, hետևաբար այդ հոսանքների գործող արժեքները հավասար են և նույնպես շեղված են իրար նկատմամբ ըստ փուլի  Այդպիսի հոսանքների վեկտորական գումարը, հետևաբար և չեզոք հաղորդալարի  հոսանքը, ըստ (4.3)-ի, նույնպես հավասար է զրոյի, նշանակում է, որ սիմետրիկ սպառիչի դեպքում զրոյական հաղորդալարն ավելորդ է: Սիմետրիկ սպառիչի օրինակ է եռաֆազ շարժիչը, որի սնման համար օգտագործվում է միայն երեք հաղորդալար:

Վեկտորական դիագրամից (նկ. 4.4ա) առանձնացված AOB հավասարասրուն եռանկյունից  (նկ. 4.4բ) հետևում է, որ աստղաձև միացման դեպքում ֆազային լարումը  անգամ փոքր է գծային լարումից.

Օրինակ, եթե գծային լարումը  ապա ֆազային լարումը կլինի

>>

 

 

4.3. Աստղաձև միացված ոչ սիմետրիկ եռաֆազ շղթա

Եթե աստղաձև միացված եռաֆազ համակարգն ունի չեզոք հաղորդալար, ապա (4.6) և (4.8) արտահայտությունները ճիշտ են նաև ոչ սիմետրիկ սպառիչների համար: Հետևաբար շղթայի լարումների վեկտորական դիագրամը (նկ. 4.6ա) չի տարբերվի սիմետրիկ շղթայի վեկտորական դիագրամից (նկ. 4.4):

Հոսանքների վեկտորները կառուցելիս պարզության համար ընդունենք, որ շղթայի երեք ֆազերում էլ սպառիչն ունի ակտիվ բնույթ` այսինքն`  (նկ. 4.5): Ուստի յուրաքանչյուր ֆազի հոսանք կհամընկնի համապատասխան ֆազային լարման հետ: Քանի որ հոսանքների մեծությունները տարբեր են, ապա դրանց վեկտորական գումարը  հավասար չէ զրոյի, և, հետևաբար, չեզոք հաղորդալարով անցնում է  հոսանք (4.3)՝

Եթե չեզոք հաղորդալարը բացակայում է կամ կտրված է, ապա (4.6) և (4.8) արտահայտություններն իրավացի են միայն սիմետրիկ սպառիչի դեպքում: Ոչ սիմետրիկ սպառիչի դեպքում եռաֆազ գեներատորի և սպառիչի չեզոք կետերի միջև առաջանում է պոտենցիալների տարբերություն՝  լարում (նկ. 4.5), որի պատճառով սպառիչի ֆազային լարումներն արդեն հավասար չեն լինում գեներատորի համապատասխան ֆազային լարումներին: Դրանց միջև կապը գտնելու համար օգտվենք Կիրխհոֆի 2-րդ օրենքից՝ գրված  A – a – n - N կոնտուրի, ինչպես նաև համանման մյուս երկու կոնտուրների համար՝

 լարման կոմպլեքս արժեքը կարելի է որոշել որպես միջհանգուցային լարում (համանման (2.5) բանաձևի).

Նկ. 4.6բ-ում պատկերված է աստղաձև միացված ոչ սիմետրիկ շղթայի լարումների վեկտորական դիագրամը՝ չեզոք հաղորդալարի բացակայության դեպքում: Սպառիչի ֆազային լարումների վեկտորները կառուցվում են ըստ (4.9) վեկտորական հավասարությունների:

Ինչպես երևում է լարումների դիագրամից (նկ. 4.6բ), սպառիչի ֆազային լարումները փոփոխվել են, և խախտվել է դրանց (4.8) կապը գծային լարումների հետ:

B և C ֆազերում սպառիչի լարումը  մեծացել է  իսկ A ֆազում, ընդհակառակը, փոքրացել է  Այսպես, եթե ֆազերի սպառիչները նախատեսված էին 220 Վ անվանական լարման համար, ապա սպառիչների մի մասի մոտ այն կարող է հասնել, ասենք, 300Վ, իսկ մյուսների մոտ՝ 150 Վ: Երկու դեպքերն էլ վտանգավոր են, ուստի չեզոք հաղորդալարի բացակայությունը կամ խզվելը դիտվում է որպես վթարային դեպք: Չեզոք հաղորդալարի խզումը կանխելու համար սնող ենթակայաններում և բաշխիչ կետերում չեզոք հաղորդալարի վրա անջատիչ կամ պաշտպանիչ սարք (ապահովիչ, ավտոմատ անջատիչ) չի նախատեսվում:

Աստղաձև միացված ոչ սիմետրիկ քառալար շղթայի օրինակ է լուսավորման ցանցը (նկ. 4.7): 

 Ինչպես երևում է սխեմայից, չեզոք հաղորդալարի վրա ապահովիչ չի դրված: Գծային հաղորդալարի հետ որևէ վթարի (ասենք կարճ միացման) դեպքում անջատվում է դրա վրա դրված համակարգի ապահովիչը և հոսանքազրկվում են միայն այդ ֆազից սնվող սպառիչները, իսկ մյուս երկու ֆազերից սնվող սպառիչները, շնորհիվ չեզոք հաղորդալարի առկայության, շարունակում են նորմալ աշխատանքը: Բնակարանի միաֆազ ցանցում կարճ միացում լինելու դեպքում՝ անջատվում են միայն բնակարանային ապահովիչները՝ հոսանքազրկելով միայն տվյալ բնակարանը: Ակնհայտ է, որ դրա համար բնակարանային ապահովիչների անվանական հոսանքը մի քանի կարգ պետք է փոքր լինի համակարգային ապահովիչների անվանական հոսանքից:

Որպես կանոն, անվտանգության նկատառումներից ելնելով, եռաֆազ համակարգի չեզոք հաղորդալարը հողակցվում է:

>>

 

 

4.4. Եռանկյունաձև միացված եռաֆազ շղթա

Եռանկյունաձև միացված եռաֆազ շղթայում չեզոք հաղորդալար չի օգտագործվում: Նկ. 4.8-ում պատկերված եռաֆազ շղթայում եռաֆազ գեներատորը և եռաֆազ սպառիչը միացված են եռանկյունաձև (նկ. 4.8):

Գեներատորի եռանկյունաձև միացված երեք էլշուները կազմում են փակ կոնտուր, սակայն սպառիչի բացակայության դեպքում գեներատորի փաթույթներով  շրջանցիկ  հոսանքներ չեն անցնում, որովհետև ժամանակի ցանկացած ակնթարթին այդ էլշուների գումարը զրո է`

Ինչպես երևում է սխեմայից (նկ.4.8), եռանկյունաձև միացման դեպքում եռաֆազ շղթայի գծային և ֆազային լարումները հավասար են՝

Եթե անտեսենք գծերի  և  աղբյուրի փաթույթների ներքին դիմադրությունները, ապա կարող ենք գրել.

Սակայն, գծային  և ֆազային   հոսանքները, ի տարբերություն աստղաձև միացման, իրար հավասար չեն: Դրանց միջև կապը գտնելու նպատակով a, b և c հանգույցների համար (նկ. 4.8) գրենք Կիրխհոֆի I օրենքի հիման վրա կոմպլեքս տեսքով հավասարումներ.

Յուրաքանչյուր ֆազի համար, ըստ Օհմի օրենքի կոմպլեքս տեսքով, կարելի է գրել.

Սիմետրիկ սպառիչի դեպքում, երբ  բոլոր ֆազային հոսանքները կունենան նույն գործող արժեքը, բայց ըստ փուլի շեղված կլինեն համապատասխան լարումներից  անկյունով:

Եռանկյունաձև միացված եռաֆազ շղթայի վեկտորական դիագրամը (նկ. 4.9) պատկերված է, երբ սպառիչը սիմետրիկ է և ունի ակտիվ-ինդուկտիվ բնույթ:

Ինչպես հետևում է վեկտորական դիագրամից, սիմետրիկ բեռնվածքի դեպքում գծային հոսանքների վեկտորները կազմում են հավասարակողմ եռանկյուն, և ըստ գործող արժեքի դրանք  անգամ մեծ են ֆազային հոսանքներից.

Եթե սպառիչը ոչ սիմետրիկ է, ապա գծային և ֆազային լարումների հավասարությունը չի խախտվում, սակայն հոսանքների միջև (4.14) առնչությունը խախտվում է:

Նկ. 4.10-ում բերված է եռանկյունաձև միացված ոչ սիմետրիկ շղթայի վեկտորական դիագրամը, երբ սպառիչն ակտիվ բնույթի է (երեք ֆազերում էլ ֆազային հոսանքը և լարումը ըստ փուլի համընկնում են):

>>

 

 

4.5. Հզորության արտահայտությունները եռաֆազ շղթայում

Քանի որ եռաֆազ շղթան երեք միաֆազ շղթաների (ֆազերի) միավորում է, ապա եռաֆազ շղթայի ակտիվ հզորությունը հավասար է երեք ֆազերի ակտիվ հզորությունների գումարին.

Համանման ձևով եռաֆազ շղթայի ռեակտիվ հզորությունը.

Վերջին երկու բանաձևերում – եռաֆազ շղթայի ֆազային լարումներն են, ֆազային հոսանքները, իսկ  - համապատասխանաբար, դրանց միջև փուլային շեղումները:

Սիմետրիկ եռաֆազ շղթայի դեպքում, անկախ դրա միացման ձևից, հզորությունները նույնը կլինեն բոլոր երեք ֆազերի համար, հետևաբար,

              P = 3Pֆ = 3Uֆ Iֆ cos    և     Q = 3Qֆ = 3Uֆ Iֆ sin,                   (4.15)

որտեղ  ֆազային լարման և  ֆազային հոսանքի միջև փուլային շեղումն է:

Գործնականում նպատակահարմար է եռաֆազ շղթայի հզորություններն արտահայտել ոչ թե ֆազային, այլ գծային մեծություններով, որոնք ավելի մատչելի են չափման համար: Այդ նպատակով, տեղադրելով (4-15)-ում, աստղաձև միացման դեպքում  իսկ եռանկյունաձև միացման դեպքում՝  ակտիվ, ռեակտիվ և լրիվ հզորությունների համար կստանանք նույն արտահայտությունները, որոնք կախված չեն  միացման ձևից1.

>>

 

 

4.6. Աստղաձև և եռանկյունաձև միացված եռաֆազ շղթաների համեմատական բնութագիրը

Աստղաձև միացման դեպքում եռաֆազ շղթաներն ունեն հետևյալ առավելությունները.

1. Նույն շղթայում առկա են երկու անվանական լարումներ`  ինչը թույլ է տալիս նույն շղթայից սնել տարբեր լարումների համար նախատեսված սպառիչներ, օրինակ՝ 220 Վ և 380 Վ:

2. Նույն գծային լարման դեպքում ֆազային լարումը ստացվում է  անգամ ավելի փոքր, ինչը  հնարավորություն է տալիս.

2.1. Բարձրացնել անվտանգությունը ցածր լարման (մինչև 660Վ) շղթաներում, որոնց հետ մարդիկ անմիջականորեն գործ ունեն  (օրինակ, 220 վոլտն ավելի քիչ վտանգավոր է, քան 380 վոլտը):

2.2. Փոքրացնել մեկուսացման մակարդակը բարձր լարման շղթաներում  Որքան  բարձր է լարումը, այնքան ավելի հուսալի պետք է մեկուսացնել հաղորդիչները, ուստի լարման  անգամ փոքրացումը կարող է բերել մեկուսիչ նյութի զգալի խնայողության:

Եռանկյունաձև միացման դեպքում եռաֆազ շղթաներն ունեն հետևյալ առավելությունները.

1. Չեզոք հաղորդալարը բացակայում է շղթայում ոչ միայն սիմետրիկ, այլև ոչ սիմետրիկ բեռնվածքների դեպքում:

2. Նույն գծային հոսանքի դեպքում ֆազային հոսանքը ստացվում է  անգամ փոքր, ինչը թույլ է տալիս փոքրացնել էլեկտրական սարքերի ֆազային հաղորդիչների, փաթույթների գալարների լայնական հատույթները` խնայելով հաղորդիչ նյութը:

Այսպիսով, կատարված վերլուծությունը թույլ է տալիս եզրակացնել, որ հավասար տեխնիկական պայմանների դեպքում աստղաձև միացումը ավելի շահավետ է կիրառել ցածր (մինչև 660 Վ) և շատ բարձր (110 կՎ և ավելի) լարումների դեպքում, իսկ եռանկյունաձև միացումը` մնացած դեպքերում:

Սակայն գործնականում այս կամ այն միացման օգտագործումը հաճախ պայմանավորված է լինում զուտ տեխնիկական նկատառումներով: 

>>

 

 

 

4.7. Եռաֆազ շղթաների հաշվարկը

Եռաֆազ շղթաները սինուսոիդական հոսանքի շղթաներ են, ուստի դրանց հաշվարկը և ուսումնասիրությունը կատարվում են նույն եղանակներով, որոնք քննարկված են նախորդ` 3-րդ գլխում:

Սիմետրիկ եռաֆազ շղթայի հաշվարկը բերվում է միաֆազ շղթայի հաշվարկի՝ դիտարկելով միայն մի ֆազը, և ստացված արդյունքները տարածելով մյուս ֆազերի վրա: Այս դեպքում ակնհայտ է, որ հոսանքները մյուս ֆազերում, ըստ գործող արժեքների, կլինեն հավասար, իսկ ըստ փուլի՝ շեղված  

Հաճախ, հատկապես էլեկտրաէներգետիկայում, եռաֆազ սիմետրիկ շղթաները պարզության համար պատկերվում են միագիծ սխեմայով: Միագիծ սխեմաներում երեք միատեսակ գծային հաղորդալարերի փոխարեն պատկերվում է միայն մեկ հաղորդալար, իսկ եռաֆազ գեներատորը և եռաֆազ սպառիչը՝ պատկերվում են միայն մեկ ֆազով (տե’ս նկ.8.1-ի սխեման):

Ոչ սիմետրիկ շղթաների հաշվարկը ստորև դիտարկվում է կոնկրետ օրինակներով:

Խնդիր 4.1. Տրված շղթայում (նկ. 4.11) որոշել չեզոք լարի  հոսանքը, եթե գծային լարումը 

Լուծում: Չեզոք լարի IN հոսանքը, որոշվում է ըստ (4.3) վեկտորական հավասարման՝ 

Բոլոր երեք ֆազերում էլ հոսանքի գործող արժեքը նույնն է և որոշվում է Օհմի օրենքով.

Կառուցենք տրված շղթայի վեկտորական դիագրամը. A  ֆազի ռեզիստիվ դիմադրության  հոսանքի վեկտորի ուղղությունը համընկնում է  լարման վեկտորի ուղղության հետ,   հետ է մնում   առաջ է ընկած   Այսպիսով   միմյանց հետ կազմում են  անկյուն, հետևաբար նրանց վեկտորական գումարը կլինի  Այն ուղղված է  հակառակ, ուստի չեզոք լարի հոսանքի գործող արժեքը կլինի.

Խնդիր 4.2. Որքա՞ն պետք է լինի դիմադրության արժեքը A ֆազում (խնդիր 1-ի նախնական պայմանների դեպքում), որպեսզի չեզոք հաղորդալարի հոսանքը   (նկ. 4.11):

Լուծում: Հոսանքը չեզոք հաղորդալարում կլինի զրո, եթե  հոսանքի վեկտորը, որն ուղղված է  վեկտորին հակառակ, մոդուլով հավասար լինի  Այդ դեպքում A ֆազի R դիմադրության արժեքը ըստ Օհմի օրենքի կլինի

Խնդիր 4.3. Աստղաձև միացված եռաֆազ շղթայում (նկ. 4.12ա) տրված են  եռաֆազ  աղբյուրի  գծային  լարման  գործող  արժեքը՝ U = 380 Վ, և սպառիչի ֆազերի դիմադրությունները՝  

Անհրաժեշտ է որոշել հոսանքները ֆազերում և չեզոք հաղորդալարում, ֆազերի և ամբողջ շղթայի ակտիվ ու ռեակտիվ հզորությունները:

Լուծում:   Նպատակահարմար է այս խնդիրը լուծել  անալիտիկորեն:

1) Ֆազերի կոմպլեքս դիմադրությունները ըստ (3.29)՝

2) Եռաֆազ շղթայի ֆազային լարման գործող արժեքը ըստ (4.5)-ի.

Ֆազային լարումների կոմպլեքս արժեքները ըստ (4.2)-ի.

3) Յուրաքանչյուր ֆազի համար ըստ Օհմի օրենքի կոմպլեքս տեսքով (4.5).

4) Չեզոք լարի հոսանքը (4.3)

5) Ֆազերի ակտիվ հզորությունները .

Եռաֆազ շղթայի ակտիվ հզորությունը.

6) Դիտարկվող շղթայի վեկտորական դիագրամը (նկ.4.12բ) ավելի ակնառու է դարձնում չեզոք լարի հոսանքի որոշումը: A ֆազում սպառիչը ակտիվ-ինդուկտիվ բնույթի է, հետևաբար հոսանքի վեկտորը ետ է մնում  լարման վեկտորից  անկյունով: B ֆազում, որի սպառիչը ակտիվ բնույթի է,  համընկնում է  հետ, իսկ C ֆազում, որի սպառիչը ակտիվ-ունակային բնույթի է,  որպես ունակային հոսանք, առաջ է ընկած  անկյունով: Չեզոք լարի  հոսանքի վեկտորը կառուցվում է ըստ (4.3) վեկտորական հավասարման:

 

Խնդիր 4.4. Որոշել A1 և A2 ամպերմետրի ցուցմունքները  B  հաղորդալարի խզման դեպքում, եթե եռաֆազ շղթայի գծային լարումը`  (նկ. 4.13):

Լուծում: Գծային հաղորդալարի խզման դեպքում ունենում ենք U լարմանը միացված 2 զուգահեռ ճյուղեր` ab և acb, որոնցից առաջինի լրիվ դիմադրությունը`  իսկ երկրորդինը`  (քանի որ  ճյուղում տեղի ունի լարումների ռեզոնանս): Հոսանքները դրանցում որոշվում են Օհմի օրենքով.

Գծային  հոսանքները որոշվում են Կիրխոֆի 1-ին օրենքի հիման վրա a հանգույցի համար գրված վեկտորական հավասարումով.  Շղթայի վեկտորական դիագրամից (նկ.4.13) հետևում է, որ վեկտորական այս գումարը կարելի է փոխարինել համապատասխան հանրահաշվական գումարով, որից էլ կորոշվեն անհայտ հոսանքները.

Խնդիր 4.5. Եռաֆազ ցանցին միացված է եռանկյունաձև միացված եռաֆազ սիմետրիկ սպառիչ, որի ակտիվ հզորությունը` P = 2,9 կՎտ, հզորության գործակիցը`  (ինդուկտիվ բնույթի), ցանցի գծային լարումը` U = 220 Վ: Որոշել սպառիչի պարամետրերը (R, x) և ֆազային ու գծային հոսանքները:

Լուծում: Եռաֆազ սպառիչի մի ֆազի հզորությունը`

 Այստեղից սպառիչի ֆազային հոսանքը՝ 

Գծային հոսանքը`

Մի ֆազի լրիվ դիմադրությունը՝ 

Ֆազի ակտիվ և ռեակտիվ դիմադրությունները` 

Խնդիր 4.6. Եռաֆազ ցանցին, որի գծային լարումը U = 220 Վ է, միացված են եռանկյունաձև միացված էներգիայի սպառիչներ՝  (նկ. 4.14):  Որոշել, թե ինչպիսի լարման տակ կգտնվեն  սպառիչները B հաղորդալարի ապահովիչի այրման դեպքում:

 Լուծում: Ապահովիչի այրման դեպքում AB և BC ֆազերի սպառիչները կմիանան  հաջորդաբար և նրանցով անցնող հոսանքը կլինի.

Լարումերը  սպառիչների սեղմակներում կլինեն.

>>

 

 

 

4.8. Ստուգողական հարցեր

1. Ո՞րն է միաֆազ և եռաֆազ սինքրոն գեներատորի կառուցվածքային տարբերությունը:

2. Գրել էլշուների եռաֆազ համակարգի արտահայտությունները եռանկյունաչափական տեսքով:

3. Գրել էլշուների եռաֆազ համակարգի արտահայտությունները կոմպլեքս տեսքով:

4. Ի՞նչ պայմանի դեպքում եռաֆազ շղթան կոչվում է սիմետրիկ:

5. Գրել գծային ու ֆազային լարումների և գծային ու ֆազային հոսանքների միջև կապը աստղաձև միացված եռաֆազ շղթայի համար:

6. Գծել աստղաձև միացված սիմետրիկ եռաֆազ շղթայի վեկտորական դիագրամը:

7. Երբ է աստղաձև միացված եռաֆազ շղթան եռալար և երբ` քառալար:

8. Գծել աստղաձև միացված ոչ սիմետրիկ եռաֆազ շղթայի վեկտորական դիագրամը` ա) չեզոք լարի առկայության և բ) չեզոք լարի բացակայության դեպքերում:

9. Բացատրել, թե ի՞նչ հետևանք կունենա գծային լարերից մեկի կտրվելը քառալար եռաֆազ շղթայում: 

10. Ինչու՞ չեզոք լարի կտրվելը քառալար եռաֆազ շղթայում դիտվում է որպես վթար:

11. Գրել գծային ու ֆազային լարումների և գծային ու ֆազային հոսանքների միջև կապը եռանկյունաձև միացված եռաֆազ շղթայի համար:

12. Գծել եռանկյունաձև միացված սիմետրիկ (ոչ սիմետրիկ) եռաֆազ շղթայի վեկտորական դիագրամը:

13. Բացատրել, թե ի՞նչ հետևանք կունենա գծային լարերից մեկի կտրվելը եռանկյունաձև միացված եռաֆազ շղթայում: 

14. Գրել սիմետրիկ եռաֆազ շղթայի ակտիվ, ռեակտիվ և լրիվ հզորությունների արտահայտությունները:

15. Ի՞նչ առավելություններ ունի աստղաձև միացված եռաֆազ շղթան և ե՞րբ է ավելի նպատակահարմար այն կիրառել:

16. Ի՞նչ առավելություններ ունի եռանկյունաձև միացված եռաֆազ շղթան և ե՞րբ է ավելի նպատակահարմար այն կիրառել:

>>

 

 

 

5. ԱՆՑՈՒՄԱՅԻՆ ՊՐՈՑԵՍՆԵՐԸ ԷԼԵԿՏՐԱԿԱՆ ՇՂԹԱՆԵՐՈՒՄ

5.1. Ընդհանուր դրույթներ

Անցումային են կոչվում այն պրոցեսները, որոնք առաջանում են, երբ էլեկտրական շղթան մի կայուն վիճակից (ռեժիմից) անցնում է մի այլ կայուն վիճակի: Անցումային պրոցեսների պատճառ կարող են լինել շղթայում կատարվող փոփոխությունները՝ անջատիչ սարքի անջատումները և միացումները, ինչպես նաև շղթայի տեղամասերում տարբեր պատճառներով առաջացած պարապ ընթացքը կամ կարճ միացումը:

Անցումային պրոցեսները տեղի են ունենում շնորհիվ շղթայում առկա ինդուկտիվ և ունակային տարրերի, որոնց վրա կարող են կուտակվել, համապատասխանաբար, մագնիսական և էլեկտրական դաշտի էներգիաներ: Սովորաբար անցումային երևույթները շատ արագ են ընթանում: Գործնականում դրանց տևողությունը կազմում է վայրկյանի տասնորդական մասերից մինչև հազարերորդական մասեր: Այնուամենայնիվ, անցումային պրոցեսների ուսումնասիրությունը շատ կարևոր է, որովհետև հնարավորություն է տալիս պարզել շղթայի տարբեր տեղամասերում հոսանքի կամ լարման թեկուզ և կարճատև, բայց զգալի թռիչքները, և դա հաշվի առնել էլեկտրական սարքերի նախագծման և ընտրության ժամանակ: Անցումային պրոցեսների ուսումնասիրությունը նույնպես թույլ է տալիս պարզել էլեկտրական ազդանշանների ձևի և մեծության փոփոխության օրինաչափությունները, երբ դրանք անցնում են տարբեր սարքերով (ուժեղարարներով, ֆիլտրերով և այլն):

Ցանկացած անցումային պրոցեսի ժամանակ հոսանքը շղթայի ինդուկտիվ տարրում և լարումը ունակային տարրի վրա չեն կարող թռիչքաձև փոփոխվել: Այս երկու հիմնական դրույթներից հետևում են կոմուտացիայի երկու կանոնները: Այս դեպքում ընդունված է համարել, որ  շղթայում կոմուտացիան տեղի է ունենում ակնթարթորեն, ժամանակի t  պահին:

Կոմուտացիայի 1-ին կանոնը: Ինդուկտիվության հոսանքը կոմուտացիայից անմիջապես առաջ և անմիջապես հետո մնում է նույնը: Եթե կոմուտացիան տեղի է ունենում ժամանակի t պահին, ապա ժամանակը կոմուտացիայից  անմիջապես   առաջ   նշանակելով t-,  իսկ դրանից անմիջապես հետո՝ t+, կոմուտացիայի 1-ին  կանոնը կգրվի

Այս դրույթն ապացուցելու համար օգտվենք ֆիզիկայի դասընթացից հայտնի ինդուկտիվության վրա կուտակված մագնիսական դաշտի էներգիայի բանաձևից՝  Այնուհետև ենթադրենք, որ ժամանակի  ակնթարթին հոսանքը ինդուկտիվ տարրում  է, իսկ  ակնթարթին՝  : Այդ դեպքում ինդուկտիվության վրա կուտակված մագնիսական դաշտի էներգիայի փոփոխման արագությունը (կամ, որ նույնն է, զարգացրած հզորությունը) կլինի.

Երբ  իսկ  ապա կստացվի, որ ինդուկտիվ տարրի զարգացրած հզորությունն անվերջ մեծ է, ինչը անհնար է: Հետևաբար (5.1) պայմանը ճիշտ է:

Կոմուտացիայի 2-րդ կանոնը. Լարումը ունակային տարրի վրա կոմուտացիայից անմիջապես առաջ և անմիջապես հետո մնում է նույնը.

Համանման ձևով, ֆիզիկայի դասընթացից հիշելով, որ ունակության վրա կուտակված էլեկտրական դաշտի էներգիան՝  էլեկտրական դաշտի էներգիայի փոփոխման արագության (կամ ունակային տարրի հզորության) համար կստանանք հետևյալ արտահայտությունը.

Երբ իսկ  ապա կստացվի, որ ունակային տարրի զարգացրած hզորությունն անվերջ մեծ է, ինչը նույնպես անհնար է, և հետևաբար, (5.2) պայմանը ճիշտ է:

Գծային էլեկտրական շղթայի անցումային պրոցեսները բնութագրվում են գծային դիֆերենցիալ հավասարումներով, որոնք կազմվում են հետկոմուտացիոն շղթայի համար՝ ըստ Կիրխհոֆի օրենքների: Ընդ որում դիֆերենցիալ հավասարումները կարող են լինել անհամասեռ, եթե հետկոմուտացիոն շղթան պարունակում է լարման կամ հոսանքի աղբյուր և համասեռ՝ եթե այն որևէ աղբյուր չի պարունակում: Մշակված են դիֆերենցիալ հավասարումների լուծման տարբեր եղանակներ: Սույն ձեռնարկում, որը նախատեսված է ոչ էլեկտրատեխնիկական մասնագիտությունների համար, անցումային երևույթները դիտարկվում են միայն պարզ շղթաների համար, երբ շղթայում գործում է միայն հաստատուն լարման կամ հոսանքի աղբյուր: Ուստի ստորև բերվում է միայն դիֆերենցիալ հավասարումների լուծման  դասական եղանակը, որն ավելի պարզ է և ակնառու:

Մաթեմատիկայի դասընթացից հայտնի է, որ գծային անհամասեռ դիֆերենցիալ հավասարումների ընդհանուր լուծումը (տվյալ դեպքում ինդուկտիվության հոսանքը կամ ունակության լարումը) համասեռ հավասարման (երբ դիֆերենցիալ հավասարման աջ մասը զրո է) ընդհանուր լուծման և անհամասեռ հավասարման մասնակի լուծման գումարն է: Համասեռ հավասարման ընդհանուր լուծումը ընդունված է անվանել անցումային կամ ազատ բաղադրիչ, իսկ անհամասեռ հավասարման մասնավոր լուծումը՝ հարկադրական բաղադրիչ: Վերջինը կոմուտացիայից հետո շղթայում հաստատված հոսանքի կամ լարման արժեքն է, որը հաշվվում է հայտնի եղանակներով: Անհրաժեշտ է նկատի ունենալ, որ այստեղ հաստատուն հոսանքի (f = 0) շղթայի կայունացված ռեժիմների դեպքում ինդուկտիվ դիմադրությունը հավասար է զրոյի՝  իսկ ունակային դիմադրությունը՝ անսահմանության,

Շղթայի  ինդուկտիվության  հոսանքը  և  ունակության  լարումը, որոնք գոյություն ունեն կոմուտացիայից առաջ, կոչվում են շղթայի անկախ սկզբնական պայմաններ: Եթե   ապա ընդունված է ասել, որ շղթան ունի զրոյական սկզբնական պայմաններ, իսկ հակառակ դեպքում՝ ոչ զրոյական սկզբնական պայմաններ:

>>

 

 

5.2. Անցումային պրոցեսները ինդուկտիվ տարր պարունակող հաստատուն հոսանքի շղթաներում

5.2.1. Մագնիսական կոճի միացումը հաստատուն լարման

Դիտարկվող շղթայում մագնիսական կոճը պատկերված է ռեզիստիվ և ինդուկտիվ տարրերի հաջորդական միացումով (նկ. 5.1):

Ժամանակի t = 0 պահին Ա անջատիչի միացումից (կոմուտացիայից) հետո շղթայով կանցնի i  հոսանք և ռեզիստիվ ու ինդուկտիվ տարրերի վրա կառաջանան համապատասխանաբար,  լարումներ.

Կոմուտացիայից հետո, տրված շղթայի համար գրելով Կիրխհոֆի 2-րդ օրենքով հավասարում ակնթարթային արժեքների համար՝ կստանանք

կամ

Ստացվածը առաջին կարգի անհամասեռ դիֆերենցիալ հավասարում  է, որի ընդհանուր լուծումը հավասար է հոսանքի հարկադրական (կայունացված) և ազատ (կամ անցումային) բաղադրիչների գումարին.

Հոսանքի հարկադրական բաղադրիչը հաստատուն հոսանք է, որը հաստատվում է շղթայում, երբ անցումային պրոցեսները  լրիվ մարում են1: Քանի որ հաստատուն հոսանքի դեպքում  ապա

Հոսանքի ազատ բաղադրիչը որոշվում է որպես

համասեռ դիֆերենցիալ հավասարման ընդհանուր լուծում: Ինչպես հայտնի է մաթեմատիկայից, այն տրվում է հետևյալ ցուցչային ֆունկցիայի տեսքով.

որտեղ   բնութագրիչ հավասարման արմատն է:

Այսպիսով, հաշվի առնելով (5.5) և (5.7) արտահայտությունները, կստանանք (5.3) անհամասեռ դիֆերենցիալ հավասարման լրիվ լուծումը

Ինտեգրման A հաստատունը որոշելու համար օգտվենք սկզբնական պայմաններից  և կոմուտացիայի 1-ին կանոնից (5.1)` համարելով, որ անջատիչը փակվում է t=0 պահին: Քանի որ ինդուկտիվության հոսանքը չի կարող փոփոխվել թռիչքաձև, և կոմուտացիային նախորդող  պահին այն զրո է, ապա կարող ենք գրել

Տեղադրելով A-ի արժեքը (5.8) հավասարման մեջ` կստանանք տրված շղթայում հոսանքի աճը նկարագրող արտահայտությունը

որի գրաֆիկը պատկերված է նկ. 5.2-ում:

Այստեղ  մեծությունն ունի ժամանակի չափողականություն (հենրի/օհմ = վրկ) և կոչվում է շղթայի ժամանակի հաստատուն: Այն բնութագրում է շղթայում հոսանքի փոփոխման արագությունը և ունի որոշակի ֆիզիկական իմաստ. եթե հոսանքի փոփոխման արագությունը պահպանվեր նույնը, ինչ եղել է անցումային պրոցեսի սկզբնական ակնթարթին, ապա անցումային պրոցեսը կավարտվեր  ժամանակում:

Գործնականում ընդունված է համարել, որ անջատիչի միացումից  ժամանակ հետո շղթայում անցումային երևույթները լրիվ մարում են, ինչպես դա երևում է հոսանքի փոփոխությունն արտահայտող ֆունկցիայի գրաֆիկից (նկ. 5.2). ժամանակի  պահին հոսանքը հասնում է իր վերջնական արժեքի  99.3%-ին:

Հոսանքի ֆունկցիայի (5.10) արտահայտության հիման վրա հեշտությամբ որոշվում են նաև ռեզիստիվ և ինդուկտիվ տարրերի վրա ժամանակից կախված լարման ֆունկցիաները, որոնց գրաֆիկաները բերված են նկ. 5.3-ում.

>>

 

5.2.2. Հոսանքակիր մագնիսական կոճի կարճ միացումը

Դիտարկենք անցումային պրոցեսը  հոսանքակիր մագնիսական կոճում` երբ այն կարճ է միացվում: Մասնավորապես, այսպիսի վիճակ կարող է առաջանալ էլեկտրական մեքենաների և ապարատների փաթույթներում:

Մագնիսական կոճը ներկայացնենք ռեզիստիվ և ինդուկտիվ տարրերի հաջորդաբար միացումով (նկ. 5.4): 

 

Գրենք անցումային պրոցեսի դիֆերենցիալ հավասարումը Ա անջատիչի միացումից հետո.

Քանի որ (5.11) դիֆերենցիալ հավասարումը համասեռ է և համընկնում է (5.6) հավասարման հետ, ապա դրա լրիվ լուծումը պարունակում է միայն  ազատ բաղադրիչը  (5.7)`

որտեղ  շղթայի ժամանակի հաստատունն է:

Ինտեգրման A հաստատունը որոշվում է ինդուկտիվ տարրի համար  կոմուտացիայի պայմանից: Մինչև կոմուտացիան կոճով անցնող հաստատուն հոսանքի արժեքը պահպանվում է նաև կոմուտացիայից անմիջապես հետո, ուստի կարելի է  գրել .

Տեղադրելով A-ի արժեքը (5.12)-ի մեջ` կստանանք ժամանակից կախված կոճի հոսանքի փոփոխության ֆունկցիան անցումային պրոցեսի ընթացքում.

Կոմուտացիայից հետո կոճում հոսանքը պահպանվում է միմիայն ի հաշիվ կոճում կուտակված մագնիսական դաշտի էներգիայի: Ունենալով հոսանքի ֆունկցիայի արտահայտությունը` կարելի է որոշել ռեզիստիվ և ինդուկտիվ տարրերի վրա լարման փոփոխության ֆունկցիաները (նկ.5.5).

>>

 

 

5.3. Անցումային պրոցեսները ունակային տարր պարունակող հաստատուն հոսանքի շղթաներում

5.3.1. Կոնդենսատորի լիցքավորումը

Որպես օրինակ դիտարկենք ռեզիստիվ և ունակային տարրերի հաջորդական շղթան, որը միացվում է հաստատուն էլշուի աղբյուրին  (նկ. 5.6): 

Ընդունենք, որ նախքան Ա անջատիչի միացնելը կոնդենսատորը չէր լիցքավորված,  t = 0 ակնթարթին անջատիչը միանում է, և կոնդենսատորը  սկսում է լիցքավորվել:

Նկատի ունենալով, որ   դիտարկվող շղթայի համար ըստ Կիրխհոֆի II օրենքի կարող ենք գրել

Այս անհամասեռ դիֆերենցիալ հավասարման լրիվ լուծումը լարման նկատմամբ հավասար է լարման հարկադրական և ազատ բաղադրիչների գումարին.

Ակնհայտ է, որ հարկադրական բաղադրիչը, որը ունակային տարրի լարումն է լրիվ լիցքավորումից հետո, հավասար է աղբյուրի էլշուին,

 Դիֆերենցիալ  հավասարման ազատ կամ անցումային բաղադրիչը կլինի uա  որտեղ  p-ն՝ RCp + 1 = 0 բնութագրիչ հավասարման արմատն է.  

Այսպիսով, (5.14) դիֆերենցիալ հավասարման լրիվ լուծումը կլինի

Ինտեգրման A հաստատունի որոշման համար կիրառենք կոմուտացիայի 2-րդ կանոնը  (5.2)`  ընդունելով,  որ  նախքան անջատիչի փակվելը, t = 0- պահին, կոնդենսատորը լիցքավորված չէր.

Տեղադրելով A -ի այս արժեքը (5.14) հավասարման մեջ, կգտնենք ունակային տարրի վրա ժամանակից կախված լարման ֆունկցիան լիցքավորման ընթացքում (նկ. 5.7).

Այստեղ մեծությունն ունի ժամանակի չափողականություն  և կոչվում է  շղթայի ժամանակի հաստատուն: Այն բնութագրում է լիցքավորման պրոցեսի արագությունը: 

Այժմ, ունենալով   ֆունկցիան, կարող ենք հեշտությամբ ստանալ շղթայի i հոսանքի և ռեզիստիվ տարրի վրա   լարման ժամանակային ֆունկցիաները  (նկ.5.7).

 Այստեղ պետք է նկատել, որ անմիջապես անջատիչի միանալուց հետո (t = 0+ պահին) շղթայի հոսանքը  ինչը նշանակում է, որ ունակային տարրը դիմադրություն չի ցուցաբերում հոսանքին: Այս պատճառով R դիմադրության փոքր արժեքների դեպքում շղթայում հնարավոր է հոսանքի արժեքի զգալի թռիչք:

Գործնականում կոնդենսատորը շղթայում կարելի է համարել լրիվ լիցքավորված  ժամանակից հետո: 

>>

 

 

 

5.3.2. Կոնդենսատորի լիցքաթափումը ակտիվ դիմադրության վրա

Լիցքավորված կոնդենսատորը օժտված է էլեկտրական դաշտի էներգիայով, որի շնորհիվ այն կարող է որոշ ժամանակ հանդես գալ որպես էներգիայի աղբյուր:

Դիտարկենք նկ. 5.8-ում պատկերված էլեկտրական շղթան, որի ունակային տարրը (կոնդենսատորը) լիցքավորված է  լարումով աղբյուրից (Փ փոխանջատչը 1 դիրքում է): Երբ Փ փոխանջատիչը բերվում է 2 դիրքի, լիցքավորված կոնդենսատորը միանում է R ակտիվ դիմադրությանը, տեղի է ունենում կոնդենսատորի լիցքաթափում, և դրա q լիցքի փոփոխությունը  շղթայում առաջ է բերում հոսանք՝

Այստեղ բացասական նշանը ցույց է տալիս, որ i լիցքաթափման հոսանքի ուղղությունը (նշված է կետագծերով) հակառակ է  լարման ուղղությանը (նկ. 5.8):

Նկատի ունենալով (5.16) արտահայտությունը, նշված կոնտուրի համար (նկ.5.8) Կիրխհոֆի 2-րդ օրենքի հիման վրա կարող ենք ստանալ հետևյալ դիֆերենցիալ հավասարումը. 

Քանի որ լիցքաթափման շղթան էներգիայի աղբյուր չի պարունակում և (5.17) հավասարման աջ կողմը զրո է, ապա այն հանդիսանում է համասեռ դիֆերենցիալ հավասարում, որի լուծումը կազմված է միայն ազատ (անցումային) բաղադրիչից.

Ինտեգրման A հաստատունի որոշման համար կիրառենք կոմուտացիայի կանոնը ունակային տարրի համար (5.2). Նախքան փոխանջատումը, այսինքն t = 0- պահին, կոնդենսատորը լիցքավորված էր, և դրա սեղմակների միջև հաստատվել էր  լարում, հետևաբար

Տեղադրելով  A-ի  արժեքը (5.18) հավասարման մեջ, կստանանք մի բանաձև, որը բնութագրում է ունակային տարրի վրա լարման փոփոխությունը լիցքաթափման ընթացքում (նկ. 5.9).

որտեղ  լիցքաթափման շղթայի ժամանակի հաստատունն է: 

Լիցքաթափման հոսանքը, ըստ (5.16) արտահայտության, կլինի

Լիցքաթափման հոսանքը սկզբում գրեթե ակնթարթային աճում է զրոյից մինչև  որից հետո, փոքրանալով էքսպոնենցիալ օրենքով, ձգտում է զրոյի (նկ.  5.9):

>>

 

 

 

5.4. Սղոցաձև լարման գեներատոր

Կոնդենսատորի լիցքաթափման և լիցքավորման պրոցեսները, որոնք կոչվում են ռելաքսացիոն պրոցեսներ, լայնորեն օգտագործվում են ոչ սինուսոիդական պարբերական լարման գեներատորներում: Այդպիսի ռելաքսացիոն գեներատորները ծառայում են, օրինակ, սղոցաձև լարման ստացման համար, որն օգտագործվում է օսցիլոգրաֆների և որոշ այլ սարքերի աշխատանքի համար:

Ռելաքսացիոն գեներատորի աշխատանքի սկզբունքը հիմնված է կոնդենսատորի պարբերաբար կրկնվող լիցքավորման և լիցքաթափման պրոցեսների վրա: Սղոցաձև լարման պարզագույն գեներատորի սխեմայում (նկ. 5.10ա) բերված C ունակությամբ կոնդենսատորի լիցքավորումը կատարվում է մեծ արժեք ունեցող  դիմադրության միջոցով, իսկ լիցքաթափումը՝ փոքր դիմադրությամբ օժտված կարգավորվող սարքով: Որպես այդպիսին դիտարկվող սխեմայում օգտագործված է կիսահաղորդչային սարք՝ տիրիստոր (Տ): Տիրիստորն ունի այն հատկությունը, որ ցածր լարումների դեպքում  դրա դիմադրությունը շատ մեծ է, իսկ որոշակի լարումից սկսած, որը կոչվում է բացման լարում  այն թռիչքաձև փոքրանում է՝ ընդունելով շատ փոքր արժեքներ:

Երբ E  էլշու-ով աղբյուրը միացվում է շղթային, C կոնդենսատորը լիցքավորվում է  դիմադրության միջով, և  լարումը աճում է էքսպոնենցիալ օրենքով,  ժամանակի հաստատունով: Երբ այն հասնում է  լարման արժեքին, Տ տիրիստորը բացվում է, և կոնդենսատորն սկսում է արագորեն լիցքաթափվել  ժամանակի հաստատունով՝ բացված տիրիստորի  փոքր դիմադրության միջոցով: Քանի որ  ապա լիցքաթափման  ժամանակը շատ կարճ է լիցքավորման  ժամանակից: Երբ կոնդենսատորի լարումը փոքրանալով հասնում է  արժեքին, տիրիստորը փակվում է, վերականգնվում է դրա մեծ դիմադրությունը, C կոնդենսատորը  դարձյալ սկսում է լիցքավորվել  դիմադրության միջով, և այդպես շարունակ: Վերը նկարագրված պրոցեսը  պարբերաբար կրկնվում է այնքան ժամանակ, քանի դեռ Ա անջատիչը  միացված է:

Եթե կոնդենսատորի լիցքավորման t1 ժամանակը զգալիորեն փոքր է  ժամանակի հաստատունից, ապա կարելի է ընդունել, որ այդ  ժամանակահատվածում  ֆունկցիան համարյա գծային է (նկ. 5.10բ):

Շղթայում  փոփոխելով    և  C -ի  արժեքները՝ հնարավոր է կարգավորել  լարման գծայնության աստիճանը, ինչպես նաև սղոցաձև ազդանշանների տևողությունը:

>>

 

 

 

5.5. Անցումային պրոցեսները R-L-C շղթաներում

5.5.1. Լիցքավորված կոնդենսատորի լիցքաթափումը ինդուկտիվ և ռեզիստիվ տարրերի վրա

Գործնական մեծ նշանակություն ունի լիցքավորված կոնդենսատորի լիցքաթափումը  հաջորդաբար միացված ինդուկտիվ և ռեզիստիվ տարրերի վրա (օրինակ, իմպուլսային լարման գեներատորներում):

Ենթադրենք նկ.5.11-ում պատկերված շղթայում Փ փոխանջատիչը դրված է 1 դիրքում և ունակային տարրը նախապես լիցքավորված է հաստատուն էլշուի աղբյուրից մինչև U= E  լարումը: Այնուհետև եթե Փ փոխանջատիչը 1 դիրքից բերվի 2 դիրքի, ապա ունակային C տարրը կմիանա հաջորդաբար միացված L ինդուկտիվ և R ռեզիստիվ տարրերին:

 Ըստ Կիրխհոֆի 2-րդ օրենքի` կետագծով նշված կոնտուրի համար կարող ենք գրել հետևյալ հավասարումը.

Տեղադրելով (5.16)-ից i-ի արժեքը (5.21)-ի մեջ` կստանանք II կարգի համասեռ դիֆերենցիալ հավասարում.

որի բնութագրիչ հավասարումը կլինի

Համասեռ դիֆերենցիալ հավասարման ընդհանուր լուծումը կազմված

է միայն ազատ բաղադրիչից.

որտեղ  ինտեգրման հաստատուններն են, իսկ  (5.23) բնութագրիչ հավասարման արմատներն են:

Հաշվի առնելով  (5.16) -ը՝  (5.24)-ից կստանաք հոսանքի փոփոխման ֆունկցիան.

Ինտեգրման  հաստատունները որոշելու համար, ինչպես և նախորդ դեպքերում, օգտվենք կոմուտացիայի կանոններից: Մինչև կոմուտացիան, t = 0- պահին լարումը ունակային տարրի վրա  և հոսանքը՝ i = 0: Հետևաբար, (5.24)-ից ըստ կոմուտացիայի I կանոնի կարող ենք գրել

Իսկ (5.25)-ից ըստ կոմուտացիայի II կանոնի` 

Համատեղ լուծելով (5.26) և (5.27) հավասարումները՝  գտնում ենք ինտեգրման հաստատունների արժեքները.

Բնութագրիչ (5.23) հավասարման արմատները կլինեն

Այստեղ հնարավոր է երեք դեպք.

1)  այսինքն շղթայի R դիմադրության համեմատաբար մեծ արժեքների դեպքում (5.23) բնութագրիչ հավասարման երկու արմատներն էլ իրական են և կոնդենսատորի լիցքաթափումը ոչ պարբերական (ապերիոդիկ) բնույթ ունի.  ֆունկցիաները էքսպոնենցիալ օրենքով են փոփոխվում (նկ. 5.12):

2)  ապա արմատները հավասար են և իրական՝  Դիտարկվող շղթայում սա համապատասխանում է ոչ պարբերական պրոցեսի սահմանային դեպքին:

3)  այսինքն R դիմադրության համեմատաբար փոքր արժեքների դեպքում, (5.23) բնութագրիչ հավասարման երկու արմատները կոմպլեքս են և համալուծ՝

Տեղադրելով (5.28)-ից  կոմպլեքս արմատները (5.24)-ի մեջ, կիրառելով  Էյլերի ձևափոխությունը և կատարելով անհրաժեշտ պարզեցումներ` կստանանք

Այսպիսով, (5.29) արտահայտությունը նկարագրում է ազատ տատանողական պրոցես, որը տեղի է ունենում  մարման գործակցով և  անկյունային հաճախությամբ (նկ. 5.13):

Հոսանքի ֆունկցիայի արտահայտությունն այս դեպքի համար կարելի է ստանալ (5.25)-ից (նկ. 5.13).

>>

 

 

5.5.2. Հաջորդաբար միացված R, L, C տարրերով շղթայի միացումը հաստատուն լարման

Ա անջատիչի միացման դեպքում (նկ.5.14) շղթայի էլեկտրական վիճակը անցումային ռեժիմում նկարագրվում է Կիրխհոֆի II օրենքի հիման վրա կազմված հետևյալ հավասարումով.

դիֆերենցիալ հավասարումը, որի լրիվ լուծումը կլինի

Այստեղ  (5.31) դիֆերենցիալ հավասարման լուծման հարկադրական բաղադրիչն է`  իսկ  (5.22) համասեռ դիֆերենցիալ հավասարման ընդհանուր լուծումն է, որը տրվում է (5.24) բանաձևով:

Այսպիսով,

Այս դեպքում ինտեգրման  հաստատունների որոշման համար, եթե ընդունենք, որ կոնդենսատորը մինչև կոմուտացիան լիցքավորված չէր, ապա t=0 պահի համար (5.32) և (5.25) արտահայտություններից կստանանք

Համատեղ լուծելով հավասարումների այս համակարգը` կստանանք

>>

 

 

5.6. Անցումային պրոցեսների հաշվարկի օրինակներ

Խնդիր 5.1. Դիտարկենք էլեկտրական շղթա (նկ.5.15ա), որի համար տրված են.

Որոշել շղթայի i հոսանքի և ինդուկտիվ տարրի վրա uL լարման փոփոխման ֆունկցիաները Ա անջատիչի միացման հետևանքով առաջացած անցումային պրոցեսի ժամանակ:

Լուծում:  Ըստ Կիրխհոֆի 2-րդ օրենքի,

Այս դիֆերենցիալ հավասարման լուծման հարկադրական բաղադրիչը (հոսանքի արժեքը, երբ անցումային պրոցեսները լրիվ մարում են) կլինի

Գրենք դիֆերենցիալ հավասարման բնութագրիչ հավասարումը՝

Այսպիսով, (5.31) հավասարման լրիվ լուծումը, որը հարկադրական և ազատ բաղադրիչների գումարին է հավասար, կլինի`

Ինտեգրման հաստատունը որոշենք կոմուտացիայի I կանոնից.

Տեղադրելով այս արժեքը  (5.32) -ի մեջ, կստանանք շղթայի հոսանքի փոփոխման ֆունկցիան (նկ. 5.15բ).

Ինդուկտիվության վրա լարման ֆունկցիան կլինի (նկ.5.13բ)

Խնդիր 5.2. Շղթայի համար տրված են.  (նկ. 5.16ա): Որոշել ունակային տարրի վրա  լարման և շղթայի i հոսանքի փոփոխման  ֆունկցիաները Ա անջատիչի անջատման հետևանքով առաջացած անցումային պրոցեսի  ժամանակ:

Լուծում:  Կիրխհոֆի 2-րդ օրենքի համաձայն, հետկոմուտացիոն շղթայի համար, կարող ենք գրել

Այս դիֆերենցիալ հավասարման լուծման հարկադրական բաղադրիչը  լարման արժեքը, երբ անցումային երևույթները լրիվ մարում են) կլինի

Գրենք համասեռ դիֆերենցիալ հավասարման բնութագրիչ հավասարումը՝

Այսպիսով (5.36) հավասարման լրիվ լուծումը, որը հավասար է հարկադրական և ազատ բաղադրիչների գումարին, կլինի

Ինտեգրման հաստատունը որոշենք կոմուտացիայի 2-րդ կանոնից.

Տեղադրելով այս արժեքը (5.37) –ի մեջ՝ կստանանք ժամանակից կախված  լարման ֆունկցիան (նկ. 5.11բ).

Շղթայի հոսանքի ժամանակից կախված ֆունկցիայի  արտահայտությունը, ըստ (5.37)-ի, կլինի (նկ. 5.16բ)

Խնդիր 5.3. Գծագրւմ պատկերված է ժամանակի ռելե: Հաշվել, թե ակտիվ դիմադրության ի՞նչ արժեքի դեպքում ռելեն կգործի անջատիչի միացումից 10 վայրկյան հետո, եթե ռելեի գործողության համար լարման ներքին շեմը`  աղբյուրի էլշուն` E = 20 Վ, կոնդենսատորի ունակությունը` C =200 մկՖ:

Լուծում. Անջատիչը միացնելիս տեղի է ունենում կոնդենսատորի լիցքավորում և կոնդենսատորի սեղմակներում լարման աճ, ըստ (5.15) ժամանակային ֆունկցիայի,

Ռելեն զուգահեռ է միացված կոնդենսատորին, հետևաբար այն կգործի, երբ կոնդենսատորի վրա լարումը հասնի 12Վ, ինչն ըստ խնդրի պայմանի պետք է տեղի ունենա 10վ հետո: Տեղադրելով   t = 10վ  և E = 20 Վ` (5.38) բանձևից կորոշենք  շղթայի ժամանակի հաստատունը`

>>

 

 

 

5.7. Ստուգողական հարցեր

1. Ե՞րբ է էլեկտրական շղթայում տեղի ունենում անցումային պրոցես:

2. Որո՞նք են անցումային պրոցեսի առաջացման պատճառները:

3. Որո՞նք են անցումային պրոցեսների վերլուծության համար հիմք հանդիսա-ցող երկու կանոնները (կոմուտացիայի կանոնները)

4. Որո՞նք են անցումային պրոցեսների սկզբնական պայմանները:

5. Ինչպիսի՞ հավասարումներով է նկարագրվում շղթայի անցումային վիճակը:

6. Ինչպե՞ս է որոշվում անհամասեռ դիֆերենցիալ հավասարման լրիվ լուծումը:

7. Տվեք դիֆերենցիալ հավասարման լուծման ստիպողական և ազատ բաղադրիչների սահմանումը:

8. Ինչպե՞ս է որոշվում  հաջորդական շղթայի ժամանակի հաստատունը և ի՞նչ ֆիզիկական իմաստ ունի այն:

9. Ինչպե՞ս է որոշվում  հաջորդական շղթայի ժամանակի հաստատունը:

10. Գրել ինդուկտիվ կոճի հոսանքի` ժամանակից կախված ֆունկցիայի արտահայտությունը, երբ կոճը միացվում է հաստատուն լարման աղբյուրին: Գծել այդ ֆունկցիայի գրաֆիկը:

11. Գրել հոսանքակիր ինդուկտիվ կոճի հոսանքի ժամանակից կախված ֆունկցիայի արտահայտությունը, երբ կոճը կարճ է փակվում: Գծել այդ ֆունկցիայի գրաֆիկը:

12. Գրել կոնդենսատորի վրա լարման` ժամանակից կախված ֆունկցիայի արտահայտությունը, երբ այն հաջորդաբար միացված ակտիվ դիմադրությամբ միանում է հաստատուն լարման: Գծել այդ ֆունկցիայի գրաֆիկը:

13. Գրել կոնդենսատորի վրա լարման` ժամանակից կախված ֆունկցիայի արտահայտությունը, երբ այն լիցքաթափվում է ակտիվ դիմադրության վրա: Գծել այդ ֆունկցիայի գրաֆիկը:

14. Ի՞նչ դիֆերենցիալ հավասարումով է նկարագրվում անցումային պրոցեսը, երբ լիցքավորված կոնդենսատորը լիցքաթափվում է ինդուկտիվ կոճի վրա:

15.Նախորդ կետում նկարագրված շղթայի պարամետրերի ի՞նչ հարաբերակցության դեպքում անցումային պրոցեսը ունենում է ոչ պարբերական (ապերիոդիկ) բնույթ և ի՞նչ հարաբերակցության դեպքում` պարբերական բնույթ:

>>

 

 

 

6. ՄԱԳՆԻՍԱԿԱՆ  ՇՂԹԱՆԵՐ

6.1. Մագնիսական շղթայի տարրերը

Տեխնիկայի տարբեր բնագավառներում լայն կիրառություն ունեն էլեկտրամագնիսական զանազան մեխանիզմներ ու սարքեր, (տրանսֆորմատորներ, էլեկտրական մեքենաներ, ռելեներ և այլն), որոնց որոշակի տեղամասերում ստեղծվում են տրված պարամետրերով մագնիսական դաշտեր, որն իրականացվում է մագնիսական շղթայի միջոցով:

Մագնիսական շղթան տարրերի համախումբ է, որը նախատեսված է էլեկտրատեխնիկական սարքի որոշակի տեղամասերում պահանջվող մեծությամբ և ձևի մագնիսական դաշտ ստեղծելու համար: Մագնիսական շղթայի կազմի մեջ են մտնում ինդուկտորը (հաստատուն մագնիս կամ մագնիսական փաթույթ)՝ մագնիսական դաշտ գրգռող սարքը և մագնիսական հոսքի համար փակ ուղի ապահովող մագնիսահաղորդիչները (ֆերոմագնիսական և ոչ ֆերոմագնիսական մասերը) (նկ. 6.1 և նկ. 6.2):

 

Ֆիզիկայի դասընթացից հայտնի է, որ մագնիսական դաշտի յուրաքանչյուր կետ բնութագրվում է որոշակի  ինդուկցիայի վեկտորով  (-ի միավորն է տեսլան (Տլ)): Իսկ Փ մագնիսական հոսքը (մագնիսական ինդուկցիայի վեկտորի հոսքը) փակ կոնտուրի S մակերևույթով որոշվում է հետևյալ բանաձևով.

 

որտեղ  վեկտորի և S մակերևույթին տարված ուղղահայացի (նորմալի)  միջև անկյունն է:

Եթե մագնիսական  դաշտը  համասեռ է և  (ինդուկցիայի վեկտորը ուղղությամբ համընկնում է S մակերևույթի նորմալի հետ), ապա

Մագնիսական դաշտի B ինդուկցիայի (հետևաբար նաև Փ հոսքի) արժեքը կախված է ինչպես ինդուկտորի հոսանքից, այնպես էլ մագնիսահաղորդչի նյութի հատկություններից: Դրանց միջև կապ հաստատելու համար ներմուծվում է մագնիսական դաշտի լարվածության հասկացությունը, որն անմիջականորեն կախված է ինդուկտորի պարամետրերից և հոսանքից: Այդ կախվածությունը տրվում է լրիվ հոսանքի օրենքով, համաձայն որի մագնիսական դաշտի լարվածության վեկտորի գծային ինտեգրալը որևէ փակ կոնտուրով (դաշտի լարվածության վեկտորի ցիրկուլյացիան)  հավասար  է այդ կոնտուրով սահմանափակված մակերևույթով անցնող հոսանքների հանրահաշվական գումարին:

Հավասարման աջ կողմում հոսանքը վերցվում է դրական նշանով, եթե դրա առաջացրած մագնիսական դաշտի լարվածության ուղղությունը (որոշվում է խցանահանի կանոնով) համընկնում է կոնտուրի ընտրված շրջանցման ուղղության հետ: Նկ. 6.3-ում պատկերված կոնտուրի համար լրիվ հոսանքի օրենքը կգրվի հետևյալ տեսքով.

Ինչպես հետևում է (6.1) հավասարումից, մագնիսական դաշտի H լարվածության միավորն է ամպեր՝ բաժանած մետրի (Ա/մ):

 Ինտեգրման կոնտուրով սահմանափակված մակերևույթով անցնող հոսանքների հանրահաշվական գումարը ՝  կոչվում է մագնիսաշարժ ուժ  (մշու):

Շատ դեպքերում կարելի է համարել, որ մագնիսական շղթան կազմված է այնպիսի տեղամասերից, որոնցից յուրաքանչյուրում մագնիսական դաշտը  համասեռ է, այսինքն H = const և   ուղղությունները համընկնում են (օրինակ, նկ. 6.1-ում պատկերված մագնիսական շղթան): Այդպիսի մագնիսական շղթաների համար (6.1) հավասարման ինտեգրալը կարելի է փոխարինել գումարով: Եթե մագնիսական դաշտը  գրգռվում է w  գալարների թիվ ունեցող ինդուկտորով, որով անցնում է I հոսանքը, ապա լրիվ հոսանքի օրենքը կգրվի հետևյալ տեսքով.

Այստեղ  մագնիսական շղթայի կոնտուրի k-րդ տեղամասում մագնիսական դաշտի լարվածության արժեքն է, իսկ  այդ տեղամասի մագնիսական ուժագծերի միջին երկարությունը:

Մասնավորապես, օղակաձև մագնիսական շղթայի (տորոիդի) համար (նկ. 6.2), որի միջուկը (մագնիսահաղորդիչը) կազմված է S լայնական հատույթի մակերեսով և R շառավղով համասեռ ֆերոմագնիսական  օղակից,  լրիվ  հոսանքի  օրենքի  միջոցով  կարելի է ստանալ դաշտի լարվածության արժեքը տորոիդի միջուկում.

>>

 

6.2. Ֆերոմագնիսական նյութերի հատկությունները

Եթե մագնիսական դաշտն առաջանում է վակուումում, ապա մագնիսական դաշտի B ինդուկցիայի և H լարվածության միջև կապը  գծային է.

որտեղ  և կոչվում է մագնիսական հաստատուն: Այն բնութագրում է վակուումի մագնիսական հատկությունները:   

Եթե մագնիսական դաշտն առաջանում է նյութական միջավայրում, ապա

որտեղ  տվյալ միջավայրի բացարձակ, իսկ  հարաբերական մագնիսական թափանցելիությունն  է:

Բնության մեջ հանդիպող նյութերի գերակշռող մասի համար  Էլեկտրատեխնիկական սարքերի համար գործնական մեծ նշանակություն ունեն ֆերոմագնիսական նյութերը, որոնց համար Այդպիսի նյութերի թվին են պատկանում պողպատի համաձուլվածքները, որոնցից պատրաստվում են տրանսֆորմատորների, էլեկտրական մեքենաների, էլեկտրամագնիսների և այլ սարքերի միջուկները:

Ֆերոմագնիսական նյութերի համար ընդհանուր դեպքում B-ն ոչ գծայնորեն է կապված H-ի հետ. Այդ պատճառով B = f(H) կապը  գլխավորապես տրվում է գրաֆիկորեն (նկ. 6.4):

Դիտարկենք oղակաձև տորոիդի (նկ. 6.2) ֆերոմագնիսական միջուկում մագնիսական դաշտի B  ինդուկցիայի կախումը H  լարվածությունից, երբ ինդուկտորի հոսանքը աստիճանաբար փոփոխվում է: 

Դիտարկենք oղակաձև տորոիդի (նկ. 6.2) ֆերոմագնիսական միջուկում մագնիսական դաշտի B ինդուկցիայի կախումը H լարվածությունից, երբ ինդուկտորի հոսանքը աստիճանաբար փոփոխվում է: 

Եթե ֆերոմագնիսական նյութի սկզբնական վիճակին համապատասխանում է  H = 0 (I = 0) և B = 0, ապա H-ի (I-ի) մեծացման դեպքում միջուկում  B-ն նախ աճում է համարյա գծայնորեն, այնուհետև աստիճանաբար այդ գծայնությունը  խախտվում է, և սկսած H-ի որոշակի արժեքից, B-ն դադարում է աճել՝ պահպանելով նույն Bmax արժեքը (նկ. 6.4): Այս երևույթը կոչվում է միջուկի հագեցում:

Մագնիսահաղորդչի սկզբնական մագնիսացմանը համապատասխանող կորը (նկ. 6.4-ում նշված է կետագծով) կոչվում է սկզբնական մագնիսացման կոր: Եթե հագեցման հասնելուց հետո H-ը սկսենք փոքրացնել, ապա B-ի արժեքները նույնպես կփոքրանան, սակայն  մնացորդային մագնիսականության պատճառով B(H) կորը արդեն չի համընկնի սկզբնական մագնիսացման կորի հետ:

Երբ ինդուկտորի հոսանքը դառնում է զրո (նմանապես H = 0), ֆերոմագնիսական միջուկը պահպանում է որոշ մագնիսականություն՝   ինդուկցիայով, որը կոչվում է մնացորդային ինդուկցիա: Միջուկում ինդուկցիան վերացնելու համար  անհրաժեշտ է փոխել ինդուկտորի հոսանքի ուղղությունը և ստեղծել հակառակ ուղղված  լարվածություն, որը կոչվում է կոէրցիտիվ ուժ:

Մեծացնելով հոսանքի արժեքը հակառակ ուղղությամբ՝ ֆերոմագնիսական նյութը դարձյալ կհասնի հագեցման` այս դեպքում մագնիսական ինդուկցիայի հակառակ ուղղությանբ: Դարձյալ փոքրացնելով հոսանքը մինչև զրո և այնուհետև փոխելով դրա ուղղությունը և մեծացնելով մինչև միջուկի հագեցումը` կստանանք մեկ լրիվ ցիկլ և կոորդինատների սկզբնակետի նկատմամբ համաչափ փակ B(H) կոր, որը կոչվում է հիսթերեզիսի ստատիկ սահմանային օղակ (նկ. 6.4-ի հոծ գծված կորը):

Եթե H-ի փոփոխման վերոհիշյալ ցիկլը կրկնվի առանց միջուկը հագեցման հասցնելու, ապա ստացված համաչափ, բայց չափերով ավելի փոքր B(H) օղակը կկոչվի ֆերոմագնիսական նյութի հիսթերեզիսի մասնակի օղակ:

Ըստ  կոէրցիտիվ ուժի արժեքի` ֆերոմագնիսական նյութերը բաժանվում են երկու մեծ խմբի՝ մագնիսափափուկ նյութերի, որոնց համար  և մագնիսակոշտ նյութերի, որոնց համար  երջիններս կիրառվում են հիմնականում հաստատուն մագնիսների պատրաստման համար:

Մագնիսափափուկ նյութերն, իրենց հերթին, ըստ B(H) կախվածության գրաֆիկի, կարող են լինել համարյա ուղղանկյունաձև հիսթերեզիսի օղակով (նկ. 6.5ա), կորագծային  հիսթերեզիսի  օղակներով (նկ. 6.5բ)  և  գծային (նկ. 6.5գ): Վերջին դեպքում   ֆերոմագնիսական նյութի հարաբերական մագնիսական թափանցելիությունն է   

Զանազան հատկություններով ֆերոմագնիսական նյութերի միջուկները պատրաստվում են կամ ֆերոմագնիսական տարբեր համաձուլվածքներից, կամ ֆերոմագնիսական կերամիկայից (ֆերիտներից): Ֆերիտները, ի տարբերություն ֆերոմագնիսական համաձուլվածքների, օժտված են էլեկտրական մեծ դիմադրությամբ, որի շնորհիվ դրանք կիրառվում են փոփոխական հոսանքի բարձր հաճախությունների դեպքում

Ուղղանկյունաձև սահմանային հիսթերեզիսի B(H) օղակով նյութերը լայնորեն օգտագործվում են համակարգիչներում (որպես օպերատիվ հիշող սարքերի միջուկներ), մագնիսական ուժեղարարներում և ավտոմատիկայի այլ սարքերում:

Կորագծային սահմանային B(H) օղակով նյութեր են, մասնավորապես, ածխածնային թերթավոր պողպատները (էլեկտրատեխնիկական պողպատները), որոնք օգտագործվում են տրանսֆորմատորների, փոփոխական հոսանքի էլեկտրական մեքենաների և ապարատների միջուկների պատրաստման համար: Այսպիսի սարքերի մագնիսահաղորդիչները աշխատում են սիմետրիկ մասնակի ցիկլերով վերամագնիսացման ռեժիմում: Դրանց հաշվարկի համար սիմետրիկ մասնակի ցիկլերը փոխարինվում են ֆերոմագնիսական նյութի հիմնական մագնիսացման կորով (նկ. 6.6-ում հոծ գծված կորը), որն ստացվում է՝ մասնակի սիմետրիկ ցիկլերի  B(H) օղակների գագաթները միացնելով:

Օգտվելով ֆերոմագնիսական նյութի հիմնական մագնիսացման կորից՝ կարելի է ստանալ դրա բացարձակ մագնիսական թափանցելիությունը (6.4)՝

որպես ֆունկցիա մագնիսական H լարվածությունից (նկ. 6.6-ում կետագծով պատկերված կորը):

Գծային B(H) կախվածություն ունեցող ֆերոմագնիսական նյութերը մեծ կիրառություն ունեն ռադիոհեռուստատեխնիկական տարբեր սարքերում (հաղորդիչներ, ընդունիչներ)` որպես տատանողական կոնտուրների ինդուկտիվ կոճերի միջուկներ:

Երբ մագնիսական կոճը միացվում է սինուսոիդական լարմանը (նկ.6.9), փաթույթով անցնում է փոփոխական հոսանք, միջուկում գրգռվում է փոփոխական մագնիսական հոսք, և տեղի է ունենում ֆերոմագնիսական նյութի անընդհատ պարբերական (ցիկլիկ) վերամագնիսացում: Այս դեպքում յուրաքանչյուր ցիկլին համապատասխանող B(H) օղակը կոչվում է հիսթերեզիսի դինամիկ օղակ: Մագնիսական ինդուկցիայի նույն առավելագույն արժեքի դեպքում այն մի փոքր ավելի լայն է, քան հիսթերեզիսի ստատիկ օղակը (նկ. 6.4-ում պատկերված է ընդհատ գծով):

Փոփոխական մագնիսական դաշտը ֆերոմագնիսական միջուկներում առաջ է բերում որոշակի էներգիայի կորուստ, որն անջատվում է ջերմության ձևով, տաքացնելով միջուկը և, հետևաբար, ամբողջ սարքը: Էներգիայի անջատումը պայմանավորված է երկու պատճառներով՝ հիսթերեզիսի երևույթով և ֆերոմագնիսական նյութում ինդուկտված մրրկային հոսանքներով:

Մագնիսացման մեկ ցիկլի ընթացքում մագնիսահաղորդչի միավոր ծավալում հիսթերեզիսի հետևանքով անջատված էներգիան համեմատական է B(H) ստատիկ օղակով սահմանափակված մակերեսին: Էլեկտրատեխնիկական պողպատները, որոնք օգտագործվում են փոփոխական հոսանքի սարքերի միջուկների պատրաստման համար, ունեն հիսթերեզիսի նեղ ստատիկ օղակ և համեմատաբար փոքր կորուստներ են առաջացնում:

Մրրկային հոսանքները ինդուկտվում են մագնիսահաղորդչում փոփոխական մագնիսական դաշտի ազդեցության տակ: Դրանց մեծությունը կախված է հոսանքի հաճախությունից, մագնիսահաղորդչի նյութի տեսակարար դիմադրությունից և ինդուկցիայի ամպլիտուդային արժեքից: Մրրկային հոսանքներից առաջացած էներգիայի կորուստները համեմատական են  հիսթերեզիսի դինամիկ և ստատիկ օղակների մակերեսների տարբերությանը:  Մրրկային հոսանքների փոքրացման համար փոփոխական հոսանքի էլեկտրատեխնիկական սարքերի միջուկները հավաքվում են էլեկտրատեխնիկական պողպատի բարակ թիթեղներից, որոնք մեկուսացված են միմյանցից լաքի բարակ շերտով: f = 50 Հց հաճախության դեպքում թիթեղների հաստությունը  0,35...0.5 մմ է, իսկ ավելի բարձր հաճախությունների դեպքում՝ ավելի բարակ:

Մագնիսահաղորդչում (ֆերոմագնիսական միջուկում) հզորության գումարային կորուստները գործնական հաշվարկներում կարելի է համարել համեմատական մագնիսական ինդուկցիայի ամպլիտուդային արժեքի քառակուսուն`

>>

 

 

 

6.3. Պարզագույն մագնիսական շղթայի հաշվարկը

Մեծ մասամբ մագնիսական շղթայի հաշվարկը հանգում է փաթույթի F=Iw մագնիսաշարժ ուժի որոշմանը, որն անհրաժեշտ է մագնիսահաղորդչի որոշակի տեղամասում անհրաժեշտ մեծության մագնիսական Փ  հոսք (կամ B  ինդուկցիա) ստանալու համար:

Դիտարկենք ուղղանկյուն շրջանակի տեսք ունեցող պարզագույն մագնիսական շղթա (նկ. 6.7), որտեղ ցույց են տրված մագնիսահաղորդչի տեղամասերի չափերը՝ լայնական հատույթի մակերեսները, մագնիսական գծերի միջին երկարությունները: Մագնիսահաղորդիչը կազմված է ֆերոմագնիսական նյութից, որի մագնիսական հատկությունները տրված են B(H) հիմնական մագնիսացման և կախվածության կորերով (նկ.6.8), ինչպես նաև օդային բացակից (ինչպիսին առկա է ասենք էլեկտրական մեքենայի անշարժ և շարժական մասերի միջև):

Լրիվ հոսանքի օրենքի համաձայն (6.2)

որտեղ   մագնիսական դաշտի լարվածություններն են մագնիսահաղորդիչի  միջին երկարությամբ և  լայնական հատույթի մակերես ունեցող տեղամասերում, իսկ  մագնիսական դաշտի լարվածությունը  լայնությամբ օդային բացակում:

Օդային բացակում մագնիսական դաշտի  ինդուկցիան և  լարվածությունը կապված են (6.3) բանաձևով:

Չճյուղավորված մագնիսահաղորդչում, ինչպիսին է դիտարկվող մագնիսահաղորդիչը, մագնիսական հոսքը նույնն է դրա ցանկացած կտրվածքում

Եթե տրված է մագնիսական Փ հոսքը, ապա ըստ (6.7)-ի կստանանք ինդուկցիաների   արժեքները: Մագնիսական լարվածության   արժեքները որոշվում են մագնիսահաղորդչի հիմնական մագնիսացման կորով (նկ. 6.7), իսկ օդային բացակում  լարվածությունը (6.6) բանաձևի միջոցով՝   Այնուհետև, ըստ (6.5) հավասարման որոշվում է մագնիսական շղթայի F  մշուի որոնելի արժեքը:

Տեղադրելով մագնիսահաղորդչի տեղամասերի լարվածությունների

  արժեքները (6.5) հավասարման մեջ` կստանանք.

Ընդհանուր դեպքում

որտեղ - մագնիսահաղորդչի k-րդ տեղամասի մագնիսական դիմադրությունն է, որը ոչ գծային մեծություն է,  - oդային բացակի մագնիսական դիմադրությունն է, որը գծային մեծություն է:

 Չնայած օդային բացակի  երկարությունը սովորաբար շատ փոքր է, բայց դրա  մագնիսական դիմադրությունն իր արժեքով մեծ մասամբ գերազանցում է մագնիսահաղորդչի մյուս տեղամասերի մագնիսական դիմադրությունները (քանի որ

RMk ոչ գծային մագնիսական դիմադրության համար կարելի է կառուցել վեբերամպերային բնութագիծը, Փ=f(I), որը ստացվում է հիմնական մագնիսացման կորից՝ դրա օրդինատը բազմապատկելով մագնիսահաղորդչի տեղամասի լայնական հատույթի S մակերեսով (Փ= BS), իսկ  աբսցիսը` բազմապատկելով այդ տեղամասի երկարությամբ և բաժանելով փաթույթի w  գալարների թվի վրա

Ավելի մեծ ջանքեր են պահանջվում մագնիսական շղթաների հաշվման հակառակ խնդրի լուծման համար, երբ տրված է F մագնիսաշարժ ուժը և անհրաժեշտ է որոշել մագնիսական հոսքը մագնիսահաղորդչի տեղամասերում: Այս խնդիրն ավելի պակաս գործնական կարևորություն ունի, ուստի սույն ձեռնարկում այն չի քննարկվում:

>>